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Folie 1

Umgang mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern

Fortbildung Speyer 27./28.5.2013

Ursula Bicker, Pädagogisches Landesinstitut Bad Kreuznach

Folie 2Studientag Rechenschwäche Datum 09.05.2012

Tagungsablauf

Begriffsklärung

Diagnose

Förderung

Umsetzung

Rechtslage

Was sind Rechenstörungen? An welchen Symptomen sind sie erkennbar? Wie können diese SuS Selbstvertrauen aufbauen?

Wie können sie diagnostiziert werden?

Wie kann daraus ein individueller Förderplan entwickelt werden? Welche Förderelemente versprechen in welchen Fällen Aussicht auf Erfolg?

Wie können die Elemente in der Schule organisiert und umgesetzt werden?

Welche besonderen schulischen Rahmenbedingungen („Nachteilsausgleich“) dürfen gewährt werden?

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TEIL 1: EINFÜHRUNG


Rechenstörung – viele Wissenschaftsdisziplinen

Medizin Neuropsychologie

Psychologie Pädagogik

Fachdidaktik

kein gemeinsamer Forschungsansatz


Rechenstörung – viele Begrifflichkeiten

Quelle: Schipper 2005

Zwei Kategorien:

Diskrepanzdefinitionen (einseitige Auffälligkeit im Gegensatz zu allgemeinen Lernproblemen)

Phänomenologische Definitionen

(Art, Häufigkeit und Dauer-haftigkeit von Fehlleistungen)

Bsp. WHO-Definition:Diese Störung besteht in einer umschriebenenBeeinträchtigung von Rechenfertigkeiten, die nicht allein durch eine allgemeine Intelligenz-minderung oder eine unangemessene Beschu-lung erklärbar ist.

Aber: längst nicht alle rechenschwachen Kinderbringen durchgängig schlechte Noten mit nach Hause.

für wissenschaftliche Zwecke und praktischeArbeit unbrauchbar


„Will man Lernschwierigkeiten in Mathematik abhelfen, muss man vor allem Experte/Expertin für Lernprozesse in Mathematik und für die Erforschung des individuellen Gebäudes der Mathematik werden, das ein Kind entwickelt hat. Dafür benötigt man zuerst mathematisch-psychologische Konzepte, nicht neuropsychologische.“

(Gerster Schulz 2008)

„Jenseits aller Intelligenztests, Noten und „Erbanlagen“ zeigt die jahrelange Erfahrung von Rechenschwächetherapeuten in ihrer Auseinandersetzung mit den Gedankenwegen ihrer Klienten, dass sie auch auf mathematischem Gebiet durchaus lernfähig sind.“


Auf dieser Fortbildungg gehen wir von einer fachbezogenen Perspektive aus, die zunächst grundsätzlich nach Schwierigkeiten beim Erlernen von Mathematik sucht.

Rechenschwierigkeiten werden verstanden als Schwierigkeiten beim Rechnenlernen und nicht als „Störung“ (oder Krankheit) des Kindes.

Damit bezieht sich Rechenschwäche auf nicht gelungene Lern-, aber auch Vermittlungsprozesse im Mathematikunterricht.

Fehler sind zurückzuführen auf ein Nichtverstehen und nicht auf einen Mangel an Übung oder Willen.

Rechenschwierigkeit: Arbeitsdefinition


Rechenschwäche - Rechenstörung

Rechenschwäche: Kinder benötigen über den Normalunterricht hinaus weitere (schulische) Fördermaßnahmen.

Schätzung: etwa 20% aller Kinder eines Jahrgangs

Rechenstörung: Kinder haben schwerwiegende und dauerhafte Probleme in Mathematik, denen mit dem üblichen schulischen Förderunterricht kaum noch begegnet werden kann.

Schätzung: etwa 4% bis 5% aller Kinder eines Jahrgangs

Dyskalkulie: Rechenstörung, durch die das Kind im Sinne des §35a SGB VIII seelisch behindert bzw. von einer solchen Behinderung bedroht ist. (öffentlich finanzierte außerschulische Therapie).


Ursachen für Rechenstörungen im Sinne von wissenschaftlich nachgewiesenen Ursache-Wirkungs-Zusammenhängen sind nach wie vor nicht bekannt.

Bekannt sind „Risikofaktoren im Sinne von möglichen Ursachenfeldern“ (Schipper 2001).

In der gesamten Forschung zu Rechenschwierigkeiten ist eine allgemeine Problematik der Abgrenzung von Phänomenen und Ursachen erkennbar.

Rechenstörung: Mögliche Ursachen


Rechenstörung: Mögliche Ursachenfelder

Quelle: Schipper 2005


Ziel: Herstellen von Verstehen, Gestalten von Lernprozessen ohne Brüche.

Methode: inhaltliche Auseinandersetzung mit dem Rechnen und Denken von Kindern:

- Wo steht das Kind (an welcher Stelle des Lernprozesses)?

- Welches sind die nächsten Lernschritte?

- Wie kann ich es an dieser Stelle unterstützen?

Prävention von Rechenschwierigkeiten

Formative Prozessbegleitung


Experiment

Zweiergruppen

4 Aufgaben im Wechsel

Keine Kommentare zwischendurch

anschließend 2 Minuten Erfahrungsaustausch

Aufgaben sind „Redeaufgaben“

auf Zimmerlautstärke achten


Experiment Lösen Sie die folgenden Alphabetaufgaben

Bei welchem Buchstaben kommt man an, wenn man 10 Schritte weitergeht und bei J anfängt?

Bei welchem Buchstaben kommt man an, wennman von T aus 7 Buchstaben rückwärts geht?

Sagen Sie von M aus 6 Buchstaben rückwärts auf.

Wie viele Buchstaben müssen Sie rückwärts zählen, um vom W zum K zu kommen?

Erfahrungsaustausch

J + 10 =

M - 6 =

T - 7 =

W - �� = K


Rechenschwäche: Typische Merkmale

� Verfestigung des zählenden Rechnens

� Einseitiges Verständnis von Zahlen

� Fehlendes Operationsverständnis

� Übersetzungsprobleme zwischen verschiedenen Darstellungsformen

� Probleme bei der Unterscheidung von Links und Rechts

� Auswendiglernen von Rechenoperationen oder bestimmten Aufgabentypen

� Auffassung von Mathematik als bedeutungsloses Regelwerk

� Geringes Selbstvertrauen

Quelle: PIK AS, Haus 3


Das funktioniert ...

Herausfinden, wie das Kind etwas sieht; verstehen, wie es denkt

Anregungen geben, damit das Kind selbst Neues über Zahlen und das Rechnen mit ihnen entdecken kann

Die Kinder schnell über etwas belehren, ihnen einen „Trick“ verraten oder zeigen, wie „man“ etwas rechnet

... und das nicht

Es geht nicht darum, die Kinder durch geschicktes Fragen möglichst schnell zur richtigen Lösung zu führen.

Vielmehr geht es darum, mehr darüber zu erfahren, wie Kinder denken.


Grundsätze für das häusliche Üben

Nicht noch mehr üben!

Das „Mehr üben“ von Unverstandenem führt nicht zum Erfolg.

Regelmäßig kurze Übungseinheiten.

Am besten fest in den Tagesablauf eingeplant.

Minimale Hilfestellung geben.

Keine „Tricks“ verraten, wie es vermeintlich leichter geht. („zu Hause kann ich die Aufgaben, nur in der Schule nicht“)

Bei Fehlern NICHT mit einer Erklärung eingreifen.


Kooperation Eltern - Schule

Die Mitwirkung der Eltern bei der Förderung rechenschwacher Kinder wird in der Literatur häufig abgelehnt. Zum einen können unterschiedliche Erklärungen durch die Lehrerin und die Eltern sowie die Verwendung verschiedener Arbeitsmittel Verwirrung stiften , zum anderen ist durch die enge emotionale Bindung nicht selten die elterliche Unterstützung schwierig und das Eltern-Kind-Verhältnis belastet .

Bei einem guten Familienklima kann die Bereitschaft zum häuslichen Üben durchaus sinnvoll und eine gute Ergänzung zur Förderung sein.

Elterninfos, auch in türkischer Sprache: PIK AS, Haus 3


Kooperation Eltern - Schule

Die Mitwirkung der Eltern bei der Förderung rechenschwacher Kinder wird in der Literatur häufig abgelehnt. Zum einen können unterschiedliche Erklärungen durch die Lehrerin und die Eltern sowie die Verwendung verschiedener Arbeitsmittel Verwirrung stiften , zum anderen ist durch die enge emotionale Bindung nicht selten die elterliche Unterstützung schwierig und das Eltern-Kind-Verhältnis belastet .

Bei einem guten Familienklima kann die Bereitschaft zum häuslichen Üben durchaus sinnvoll und eine gute Ergänzung zur Förderung sein.

Elterninfos, auch in türkischer Sprache: PIK AS, Haus 3

„Je mehr nun ein Kind Verständnisschwierigkeiten zeigt, destostärker sind wir Erwachsene versucht, das Verständnis durchTipps und Regeln zu ersetzen. Diese Anweisungen zu befolgen,wird für das Kind Ziel und Inhalt der Mathematik, und es bean-sprucht seine geistige Kapazität in hohem Maße. Die Entwicklungvon Verständnis ist nun ausgeschlossen, von Seiten der Er-wachsenen und von Seiten des Kindes.“ Gerster/Schulz 2000

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TEIL 2: SELBSTBILD UND LEISTUNGSBEREITSCHAFT


Workshop – Gruppenpuzzle (3 Themen A, B, C)

Arbeitsauftrag:

ICH Lesen Sie Ihre Studie.

DU Tauschen Sie sich in themengleichen Kleingruppen aus (2 bis 3 Personen). Bereiten Sie Ihren Bericht in der WIR-Phase vor

WIR Austausch in themengemischten Gruppen ABCStellen Sie reihum die Studie und ihre Ergebnisse in wenigen Worten den anderen Gruppenvertretern vor.Diskutieren Sie anschließend gemeinsam:Welche Erkenntnisse gewinnen Sie aus den 3 Studien für den Umgang mit rechenschwachen Schülerinnen und Schülern?

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TEIL 3: DIAGNOSE


Es gibt keinen schnellen leichten Weg aus dem Nichtverstehen heraus zum Verstehen von Mathematik – für alle Beteiligten nicht.

Ein Programm im Sinne einer festgeschriebenen Abfolge von Aufgaben und Lernschritten kann es nicht geben, da so viele verschiedene Formen von Rechenschwäche vorkommen wie es rechenschwache Kinder gibt.

Diagnose und Förderung

Die Aufgaben der Lehrerin/des Lehrers können nicht auf Lehr- und Lernmittel delegiert werden. Diagnose und Förderung ohne die persönliche, intensive Interaktion zwischen Kind und Förderer ist undenkbar.


Diagnostische Möglichkeiten

Etikettierungstests

Auffinden von Risikokindern

LernprozessorientierteDiagnostik

Diagnostisches Interview/TestNiveauzuordnung

Wichtig für Verwaltungshandeln(öffentliche Förderung)

Lösungsprozess von Aufgaben beobachten


Diagnostische Aufgabe

„Ein Hochhaus mit 100 Stockwerken“

Jedes Kind erhält ein kopiertes Rechteck mit der Höhe 10cm als Hochhaus-Modell. Der Lehrer liest die Geschichte vor und macht Pausen nach jedem Satz mit einer Stockwerkangabe.Die Schüler zeichnen in ihr „Hochhaus“ Linien (mit Lineal) für die genannten Stockwerke ein.


Diagnostische Aufgabe

„Ein Hochhaus mit 100 Stockwerken“

Jedes Kind erhält ein kopiertes Rechteck mit der Höhe 10cm als Hochhaus-Modell. Der Lehrer liest die Geschichte vor und macht Pausen nach jedem Satz mit einer Stockwerkangabe.Die Schüler zeichnen in ihr „Hochhaus“ Linien (mit Lineal) für die genannten Stockwerke ein.

Du wohnst im 24. Stock des Hochhauses.Bevor du zur Schule gehst, holst du deine Freundin / deinen Freund ab. Sie/Er wohnt im 63. Stock.Auf dem Weg nehmt ihr euch in der Bäckerei im 3. Stock noch etwas zum Essen mit.Nachmittags gehst du zum Hausaufgabenmachen zu deiner Oma. Sie wohnt im 87. Stock. Um 16:00 Uhr gehst du zur Klavierstunde. Deine Klavierlehrerin wohnt im 15. Stock. Bevor du nach Hause gehst, holst du bei deiner Cousine im 46. Stock noch die Bücher ab, die du ihr ausgeliehen hast.


Die Testergebnisse liefern Informationen, in welchen Bereichen die Förderung intensiviert werden muss.

Sie informieren jedoch nicht über auffällige Lösungsprozesse der Kinder und liefern damit keine Anhaltspunkte , wie das Vorgehen der Kinder bei der Lösung von Aufgaben unterstützt bzw. neu entwickelt werden muss. Damit fehlt bei solchen Testergebnisse die für die Entwicklung eines Förderplans wichtigste Information.

Diagnose: Standardisierte Mathematik-Leistungstests

Ein großer Nachteil dieser Tests ist ein negativer Einfluss auf das Selbstwertgefühl das Kindes , wenn es eine Vielzahl von Defiziten zurückgemeldet bekommt – es ist der schlechtest mögliche Start in die neue Schule.


Wichtiger als festzustellen, ob eine Aufgabenlösung richtig oder falsch ist, muss es sein, die Strategien zu erkennen, mit denen die Kinder Aufgaben lösen, diese zu interpretieren und zu beurteilen, ob sie Ausgangspunkt für ein Weiterlernen sein können oder in eine Sackgasse führen.

Einsicht in das Denken der Kinder gewinnen

und das Vorgehen des Kindes verstehen

Diagnostisches Interview

Workshop Diagnose:

Diagnostische Interviews (Filmbeispiele)

Inhaltliche Gestaltung, Durchführung und Organisation

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TEIL 4: FÖRDERUNG


Motivation

Fehlendes Wissen ist durch nichts kompensierbar. (Elsbeth Stern)

0,5 absinkend auf 0,3

0,7 „Wissensparadox“

0,2 bis 0,3

Intelligenz

Vorkenntnisse

Was ist der entscheidende Faktor für Lernerfolg?


Grundsätze für Förderung

An die Vorkenntnisse anknüpfen

Den Aufbau mentaler Vorstellungen unterstützen

Handeln am Material


Fördern: Fehlvorstellungen/Fehlkonzepte

Irrtum: Je lernschwächer ein Kind ist, desto kleinschrittiger müssten Unterricht und Fördermaßnahmen sein und desto weniger sei das Kind in der Lage, sich mit Aufgaben auseinanderzusetzen, die „höhere“ Fähigkeiten wie Mathematisieren, Problemlösen, Argumentieren und Formulieren erfordern. (Wittmann)

„Die aktuellen [mathematikdidaktischen] Forschungsansätze sehen in rechenschwachen Schülern keine Gruppe, die sich in ihrem Lernverhalten qualitativ von ihren Klassenkameraden unterscheidet.“ (Lorenz, 1991)


Förderunterricht ist sinnvoll, wenn sich die Probleme auf Inhalte beziehen, die schon ein oder mehrere Schuljahre zurückliegen.

Es geht NICHT darum, die Sachverhalte nochmals zu erklären und dann vermehrt zu üben, sondern um ein zielgerichtetes Eingehen auf die individuellen Prob leme(basierend auf einer ausführlichen Diagnose des Lernstandes).

Förderung

Eine sorgfältige zeitintensive Einführung in den Aufbau und die Handhabung des Materials und sein häufiger Gebrauch sind Voraussetzung für deren gewinnbringende Wirkung. Aus diesem Grunde sollten wenige, sorgfältig ausgewählte Arbeitsmittel benutzt werden.


Förderung

In der Regel ist keine Vorstellung von Zahlen und Rechen-operationen aufgebaut. Daher sollte Förderung

- den Kindern erneut einen handelnden Zugang zu bisher nicht verstandenen Inhalten ermöglichen

- zur Beschreibung und Reflexion der Handlungen auffordern

- zeichnerische Darstellungen und die Interpretation von Bildern verlangen

- eine passenden Rechengeschichte erfinden lassen.


Fehlende Grundvorstellung (Beispiel)

„Schreibe eine Rechengeschichte, die zur Aufgabe 5 mal 6 passt.“

Anna hat 6 Bücher. Sie liest 5 davon. Wie viele Bücher muss sie noch lesen?

Antwort: 5 * 6 = 30


Förderung: Problemfelder

Bei besonders großen Schwierigkeiten beim Lernen von Mathematik sind drei Hauptsymptome im Zentrum von Diagnose- und Förderarbeit:

Verfestigtes zählendes Rechnen

Unzureichendes Stellenwertverständnis

Grundvorstellungsdefizite


Hürden im Lernprozess

Verfestigtes zählendes Rechnen

- Spätestens im Zahlenraum bis 100 sind die Zählstrategien nicht mehr tragfähig. Es werden häufig individuelle „Hilfsregeln“ erfunden, z.B. ziffernweises Rechnen.

- Unzureichende Entwicklung eines Stellenwertverständnisses, da die besondere Rolle der 10 durch den Zählprozess nicht deutlich wird.

- Addition und Subtraktion werden ausschließlich als Vor- bzw. Rückwärtszählen verstanden.

Zählendes Rechnen erschwert den Aufbau von Grund-

vorstellungen zu Strategien, Zahlen und Operationen .


Hürden im Lernprozess

Probleme beim Stellenwertverständnis

Kinder können stellen- oder ziffernweise rechnen, ohne über ein tragfähiges Stellenwertverständnis verfügen zu müssen.

Quelle Wartha/Schulz


Tragfähiger Zahlbegriff

„Ein mathematisches Konzept wie eine Zahl oder eine Funktion verstehen lernen heißt, ein reichhaltiges Geflecht von Beziehungen herzustellen zwischen verschiedenen Darstellungen, Vorstellungen und Anwendungssituationen.“

(Gerster und Schulz, 2000)



Operationsverständnis


Aufbau von Grundvorstellungen



Beispiel für das Vierphasenmodell:

Schrittweise über den Zehner



Vierphasenmodell (Wartha/Schulz)


Das Vierphasenmodell ist kein Stufenmodell. Leistungsstarke SuS können von Phase 1 direkt in Phase 4 gelangen.

Entscheidend für den Aufbau von Grundvorstellungen sind die Phasen 2 und 3; sie sollten bei schwachen Lernenden nicht übersprungen werden.

Bei Schwierigkeiten nur in die nächst-niedrigere Phase zurück gehen, das Kind nicht sofort wieder konkret am Material handeln lassen.

Geeignete Veranschaulichungsmittel nutzen. Für die Ablösung von zählenden Rechnen sind Wendeplättchen nicht hilfreich, Rechen-rahmen mit Fünfer- oder Zehnerstrukturierung dagegen wohl.


Vierphasenmodell (Wartha/Schulz)


Das Vierphasenmodell ist kein Stufenmodell. Leistungsstarke SuS können von Phase 1 direkt in Phase 4 gelangen.

Entscheidend für den Aufbau von Grundvorstellungen sind die Phasen 2 und 3; sie sollten bei schwachen Lernenden nicht übersprungen werden.

Bei Schwierigkeiten nur in die nächst-niedrigere Phase zurück gehen, das Kind nicht sofort wieder konkret am Material handeln lassen.

Geeignete Veranschaulichungsmittel nutzen. Für die Ablösung von zählenden Rechnen sind Wendeplättchen nicht hilfreich, Rechen-rahmen mit Fünfer- oder Zehnerstrukturierung dagegen wohl.

Vorsicht vor Sätzen wie

„Wer die Aufgaben noch nicht so lösen kann, darf das Material benutzen.“

Auf diese Weise werden Handlungen an Materialien als Tätigkeiten leistungsschwacher Kinder diskriminiert.


Automatisierung von Grundaufgaben

Der Automatisierungsphase muss eine hinreichend lange Erarbeitungs- und Einsichtsphase vorausgehen, in der –gestützt auf konkrete Materialien – Einsicht und Verständnis erarbeitet und mentale Bilder und das Operierenkönnen mit ihnen aufgebaut wird.

Erst dann kann zur Automatisierungsphase übergegangen werden, in der nicht zuletzt auch die Erhöhung der Geschwindigkeit des Aufgabenlösens angestrebt wird.


„Nicht anstrengen“

Automatisieren von kleinem Einspluseins und kleinem Einmaleins kann nur zu Hause geübt werden, da es mehrmals am Tag in kleinen Einheiten geübt werden sollte.

Zauberwort: „Nicht anstrengen“

Alternative: Schüler-Mentoren-Modell


Inhaltliches Denken vor Kalkül

Aufbau tragfähiger und vielfältiger Grundvorstellun gen durch geeignete Mustersituationen und Darstellungen als Basis inhaltlichen Denkens;

konsequent im Inhaltlichen verweilen , so dass Lernende mit dem neuen Inhalt zunächst Vertrautheit gewinnen können und selbst ein Bedürfnis nach denkentlastenden Abkürzungen empfinden. Dann kann nach dem Prinzip der fortschreitenden Schematisierung ein Kalkül angeboten werden;

auch nach Einführung des Kalküls immer wieder Rechnungen an inhaltliche Denkweisen rückbinden, damit der Bezug nicht verloren geht;

Aufgaben mit inhaltlichen Bezügen auch in der Klassenarbeit einbauen.

Prediger 2009


Fehlende Grundvorstellungen

1 kg Mandarinen kosten 1,50 Euro. Kerstin will sich ¾ kg kaufen. Mit welcher Rechnung findest du heraus, wie viel sie zahlen muss? (Kreuze eins oder mehrere an.)

�1,5 * ¾ �1,5 : ¾ � ¾ * 1,5

Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9

Lösungshäufigkeit 35%

Mit welcher Rechnung kann man 2/3 von 36 bestimmen? (Kreuze eins oder mehrere an.)

�36 * 2/3 �36 : 2/3 � 2/3 * 36

Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9

Lösungshäufigkeit 14%

Finde eine Textaufgabe zur Rechnung 2/3 * ¼ = 2/12

Test mit 830 SuS, Klassen 7 und 9, Lösungshäufigkeit 5%

Prediger, Matull 2008

Fehlende Grundvorstellungen


Thesen und Empfehlungen zum schulischen und außerschulischen Umgang mit Rechenstörungen

10 Die besonderen Schwierigkeiten mancher Kinder beim Erlernen des Rechnens können mit innerer Differenzierung allein nicht behoben werden.

11 Die Dauer der Förderung kann durch die Qualität der Diagnose und des Förderkonzepts erheblich reduziert werden.

12 Wir brauchen einen „Therapeuten-TÜV“.

13 Manche gut gemeinten Hilfen der Eltern tragen eher zur Verschärfung des Problems bei.

16 Die Aufgaben der Lehrerin/des Lehrers können nicht auf Lehr-und Lernmittel delegiert werden. Förderung ohne die persönliche, intensive Interaktion zwischen Kind und Förderer ist undenkbar.

„Je inhaltsspezifischer die Förderung ist, desto größer ist der Lernerfolg und desto kürzer die Dauer der Förderung.“

Im letzten Sommersemester haben 4 von 11 Kindern nach 10 Förder-stunden den Anschluss an das Klassenniveau erreicht (3. bzw. 4. Klasse;

Mathematikarbeit befriedigend oder besser benotet); die anderen Kinder haben deutliche Lernerfolge erzielt, ohne allerdings

schon das Niveau der Klasse erreicht zu haben.

Date post:	06-Aug-2019
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