Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 10

Einführung in die Physik für LAK

Dispersion, Absorption, Beugung, LinsenMikroskop und Fernrohr

DielektrikumIn einem Dielektrikum werden die Atome/Moleküle durch die elektromagnetischen Felder polarisiert.Durch die Wechselwirkung von Licht und Materie ändert sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht.

Brechungsindex

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Lichtpropagation mit v = c

Zeit : 0

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 2

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 10

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 0

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c / n(w)

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 2

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c / n(w)

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 5

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c / n(w)

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Zeit : 10

Ort

Wel

lenz

ahl

-5 0 5 10 15-1

0

1

2

3

Lichtpropagation mit v = c / n(w)

DispersionWenn der Brechungsindex n(w) frequenzabhängig ist, breitet sich Licht mit unterschiedlichen Frequenzen (Farben) unterschiedlich schnell aus, v = c / n(w).

Durch die Dispersion verändert ein Wellenpaket im Laufe der Zeit seine Form.

Die Dispersion limitiert die Übertragungsrate in Glasfaserkabeln.

AbsorptionBei der Absorption von Wellen in einem absorbierenden, homogenen Material ist die Wahrscheinlichkeit der Absorption pro Wegeinheit bei niedrigen Energien in jeder Eindringtiefe gleich. Dann gilt ein exponentielles Gesetz, das Lambertsche Gesetz

Luftatmosphäre Glasfaser

LichtbrechungAn der Grenzschicht von zwei Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes kommt es durch die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten zu einer Brechung des Lichts.

LichtbrechungAn der Grenzschicht von zwei Materialien mit unterschiedlichen Brechungsindizes kommt es durch die unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten zu einer Brechung des Lichts.

Das Snelliussche Brechungsgesetz beschreibt die Richtungsänderung der Ausbreitungsrichtung einer ebenen Welle beim Übergang in ein anderes Medium.

Weiters gilt für das reflektierte Licht

Einfallswinkel = Ausfallswinkel

PrismaIn einem Prisma wird Licht in seine unterschiedlichen Spektralkomponenten (Farben) aufgespaltet.

LichtbrechungDie Brechung eines Lichtstrahls an einer Oberfläche kann dazu führen, dass verzerrte Bilder entstehen.

TotalreflexionBeim Übergang n1 > n2 kann es zu einer Totalreflexion kommen.

TotalreflexionBeim Übergang n1 > n2 kann es zu einer Totalreflexion kommen.

Ab einem gewissen Grenzwinkel (Glas-Luft ~42o) wird das gesamte Licht zurückreflektiert.

GlasfasernBei Glasfasern kommt es zu einer totalen, internen Reflexion. Dadurch kann Licht verlustarm über große Distanzen transportiert werden.

RegenbogenBei einem Regenbogen kommt es zu einer Totalreflexion sowie einer spektralen Aufspaltung derunterschiedlichen Farben des Lichtes.

Optische LinsenAls optische Linsen bezeichnet man transparente optische Bauelemente mit zwei lichtbrechenden Flächen, von denen mindestens eine Fläche konvex oder konkav gewölbt ist. Linsen werden einzeln oder in Kombination mehrerer zur optische Abbildung eingesetzt.

Linsen verändern den Strahlengang und fügen die auseinanderlaufenden Wellenkomponenten zu einem Bild zusammen.

Lineare NäherungIn der Nähe eines bestimmten Punktes kann eine Funktion durch eine Potentzreihe (Taylorreihe) angenähert werden.

Für die Winkelfunktionen gilt

Paraxiale NäherungDie paraxiale Optik, auch gaußsche Optik, ist eine Vereinfachung der geometrischen Optik, bei der nur Lichtstrahlen betrachtet werden, die mit der optischen Achse kleine Winkel bilden und kleine Abstände von ihr haben.

Im Folgenden betrachten wir die Brechung eines Strahls an einer Kugeloberfläche.

Aus dem Snelliuschen Brechungsgesetz erhalten wir dann

Optische AbbildungFür eine dünne Linse, die durch zwei Kugeloberflächen angenähert wird, erhalten wir dann innerhalb der paraxialen Näherung

Eine Sammellinse fügt die Strahlen, die von einem Objekt ausgehen, wieder zu einem Bild zusammen.

Optische VergrößerungDie Vergrößerung eines optischen Instruments ist das Verhältnis zwischen der scheinbaren Größe (Größe des Bilds) und der wahren Größe eines Objekts.

e0 ist der Sehwinkel, unter dem man einen Gegenstand G ohne optische Hilfsmittel sieht (schwarz gezeichnet). Dieser Winkel hängt vom Abstand zwischen Auge und Gegenstand ab; je näher der Gegenstand, umso größer der Sehwinkel. Bei Lupen und Mikroskopen wird daher per Konvention ein Abstand von 25 cm angenommen, in dem man den Gegenstand ohne optische Hilfsmittel noch scharf sehen könnte (deutliche Sehweite).

e ist der Sehwinkel, unter dem der Gegenstand im optischen Instrument erscheint (rot gezeichnet). Je größer der Sehwinkel e, desto größer sieht das Auge den Gegenstand.

LupeBei der Konstruktion des virtuellen Bildes bedient man sich zweier Strahlen, die von einem Punkt des Gegenstandes ausgehen: Der „Hauptstrahl“ - also jener Strahl, der durch den Mittelpunkt der Linse geht - erfährt näherungsweise keine Brechung. Der „Parallelstrahl“wird durch Brechung der Linse zum „Brennstrahl“, geht also durch den Brennpunkt. Der Betrachter, der sich in der Abbildung rechts von der Linse befindet, geht von der geradlinigen Ausbreitung des Lichts aus. Für ihn scheint also das Licht von der Stelle auszugehen, wo sich die zurückverfolgten roten Linien kreuzen. Also befindet sich die Pfeilspitze des virtuellen Bildes genau dort.

Die Gegenstandsweite muss kleiner sein als die Brennweite f.

MikroskopBeim Mikroskop multiplizieren sich die Wirkungen zweier Linsen oder Linsensysteme. Das Objektiv erzeugt von dem gut beleuchteten Gegenstand ein möglichst großes reelles Zwischenbild.

Im Prinzip könnte man dieses Bild beliebig groß machen, indem man den Gegenstand immer näher an die Brennebene des Objektivs rückt. Dadurch wird es dadurch lichtschwächer und er Tubus würde immer länger.

Man erzeugt daher das Bild fast am Ende des Tubus, dessen Länge ungefähr 25 cm ist und betrachtet das Zwischenbild mit dem Okular als Lupe, meist mit entspanntem Auge.

FernrohrFernrohre bestehen generell aus einer Kombination von Linsen. Je nach Strahlengang des Lichts durch die Linsen unterscheidet man dabei zwischen Galilei-Fernrohr und Kepler-Fernrohr. Zusätzliche optische Elemente können das Bild beim Blick ins Fernrohr in gleicher Weise wie das Original ausrichten. Der Strahlengang im Fernrohr kann durch Spiegel gefaltet werden, um trotz der langen Brennweite eine kurze Bauform zu erhalten.

Strahlengang beim Kepler-Fernrohr. Das Objektiv (1) erzeugt vom Objekt (4) ein umgekehrtes, reelles Zwischenbild (5), das man mit dem Okular (2) betrachtet. Das Auge (3) sieht ein vergrößertes, virtuelles Bild (6) in scheinbar geringer Entfernung (gestrichelte Linien).

SpiegelteleskopSpiegelteleskope sind Teleskope, die als Objektiv einen Hohlspiegel besitzen. Bei den meisten Bauformen sind auch andere optische Elemente als Spiegel ausgeführt. Spiegelteleskope werden überwiegend für astronomische Beobachtungen eingesetzt. Sie eignen sich neben Beobachtungen im Bereich des sichtbaren Lichts für einen weiten Bereich des elektromagnetischen Spektrums, vom Ultraviolett bis zum fernen Infrarot.

Optische AuflösungUnter Auflösung versteht man in der Mikroskopie den Abstand, den zwei Strukturen mindestens haben müssen, um noch als getrennte Strukturen wahrgenommen werden zu können. Dabei wird beispielsweise der zur getrennten Erkennung nötige minimale Abstand zweier punktförmiger Objekte oder der minimale Abstand zwischen Linien in einem optischen Gitter betrachtet.

Für den minimalen Abstand, den zwei Objekte haben müssen,um als getrennt erkannt zu werden, hat Abbe folgende Beziehunghergeleitet (Abbe-Limit)