Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 5

Einführung in die Physik für LAK

Thermodynamik, Temperatur, GasgesetzGleichverteilungssatz, 1. HauptsatzIsotherme und Adiabate

Was ist Temperatur ? Was ist Druck ?Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen.

Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird.

Was ist Temperatur ? Was ist Druck ?Temperatur hängt mit der ungeordneten Bewegung von Teilchen (Atomen, Molekülen) zusammen.

Druck ist der Impulsübertrag, der von den Teilchen bei Reflexionen an den Wänden hervorgerufen wird.

Weshalb passiert es nie, dass sich alle Teilchen in einem kleinen Bereich eines Raumes befinden ?

WahrscheinlichkeitenBetrachten wir eine Kugel, die sich in einer Schachtel bewegt.

Die Kugel befindet sich mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der linken Hälfte und mit einer Wahrscheinlichkeit von 50% in der rechten Hälfte.

WahrscheinlichkeitenBetrachten wir eine N Kugeln, die sich in einer Schachtel bewegen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden ?

Wahrscheinlichkeit für Konfigurationen

BinomialverteilungDie Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden

Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!!

Für große Teilchenzahlen gilt

BinomialverteilungDie Binomialverteilung liefert Wahrscheinlichkeit, dass sich m Kugeln in der linken und N – m Kugeln in der rechten Hälfte befinden

Je größer die Zahl der Kugeln, desto schärfer ist die Verteilung (desto ganauer die Vorhersage) !!!

Die Vorhersage ist deshalb so genau, weil wir eine reduzierte Information über die Verteilung suchen

„Wahrscheinlichkeit, dass N Kugeln links und N-m Kugeln rechts sind“, und nicht „Wahrscheinlichkeit, dass Kugeln Nummer 1, 2, … links und Kugeln Nummer 500, 501, … rechts sind“

„Sehr große Systeme verhalten sich vorhersagbar, weil die Avogarodzahl NA~6 1023

eher von der Größenordnung als von der Größenordnung 10 ist.

Thermodynamik, Statistische Physik

Ideales GasAls ideales Gas bezeichnet man in der Physik eine idealisierte Modellvorstellung eines realen Gases. Darin geht man von einer Vielzahl von Teilchen in ungeordneter Bewegung aus und zieht als Wechselwirkungen der Teilchen nur Stöße untereinander und mit den Wänden in Betracht.

Für ein ideales Gas gilt die Zustandsgleichung

R = kBNA ist die Gaskonstante und n die Molanzahl (im Folgenden sind diese Größen von untergeordneter Bedeutung)

( Druck ) x ( Volumen ) ~ Temperatur

Ideales Gas in KolbenBetrachten wir Gasteilchen (Moleküle), die sich in einem Kolben befinden

L

Druck (Kraft / Fläche), den ein einzelnes Teilchen auf den Kolben ausübt ist

Zeit zwischen den Reflexionen am Kolben und Geschwindigkeitsänderungzeitliche Mittelung

Druck, der von einem Teilchen ausgeübt wird

je größer die Geschwindigkeit ist, desto häufiger finden Reflexionen statt und desto mehr Impuls wird übertragen

GleichverteilungssatzAuf der vorigen Folie haben wir gezeigt, dass gilt

Für N Teilchen gilt somit

Gaskonstante = kB x (Zahl der Teilchen)

Das kann umgeschrieben werden in

Gleichverteilungssatz.Jeder Freiheitsgrad trägt mit ½ kBT zur mittleren Energie bei

TeilchengeschwindigkeitWie groß ist die Geschwindigkeit eines Luftmoleküls (N2, O2) ?

2 x 16O Nukleonmasse

Typische Geschwindigkeiten von Molekülen bei Raumtemperatur sind ~ 1000 km / h !!!

Boltzmannkonstante Raumtemperatur

Laserkühlen

Immer kälter …

Atome, die gegen Laserstrahl anlaufen, verlieren Impuls … Abkühlen

Raumtemperatur 4000 km / h

1 mK ~ 1 km / h ~ 25 cm / s

Dämpfungskraft ~ 100 000 fache Erdbeschleunigung

LaserkühlenLichtquanten besitzen Energie und Impuls, bei Emission und Absorption wird Impuls übertragen

LaserkühlenAtome absorbieren und emittieren nur bei ganz bestimmten Frequenzen Licht

Atom

angeregtes Atom

Bei Photonabsorption erfolgt immer Impulsübertrag in Richtung des Laserstrahls, bei Emission wird Impuls in beliebige Richtung übertragen. Im Mittel führt dies zu einem Impulsverlust.

Ultrakalte AtomeEine Wolke von ultrakalten Atomen fällt im Schwerefeld der Erde. Bei besonders tiefen Temperaturen (nK)entstehen Bose-Einstein-Kondensate.

www.atomchip.org

1. Hauptsatz der WärmelehreDie Änderung der Energie eines Systems setzt sich aus Arbeit und Wärme zusammen.

Wärme + Arbeit

Bei einem Motor soll Wärme möglichst effizient in Arbeit umgesetztwerden, bei einem Kühlschrank soll Arbeit zu einer möglichst effizientenWärmeabfuhr führen.

WärmetransportWärme kann durch Wärmeleitung, Konvektion, oder Wärmestrahlung transportiert werden.

Bei Wärmeleitung wird die Wärme durch Stöße von Molekülen oder benachbarten Atomen weitergegeben.

Bei Konvektion erfolgt der Wärmetransport durch Materieströme.

Bei Wärmestrahlung wird Wärme durch elektromagnetische Strahlung transportiert.

KompressionsarbeitWenn man einen Kolben komprimiert, muss man Arbeit gegen den Druck der Moleküle verrichten.

Wenn sich der Druck während der Kompression ändert,muss man die Beiträge der kleinen Volumsänderungenaufaddieren.

Kompression eines idealen GasesBei einer Isotherme wird das Volumen so langsam verändert, dass die Temperatur gleich bleibt.

Während der isothermen Kompression fließt Wärme in die Umgebung

Bei einer Isotherme gilt folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen

Bei einer adiabatischen Kompression wird das Volumen so rasch verändert, dass keine Wärme aus demSystem fließt.

Kompression eines idealen Gases

Die Änderung der inneren Energie kann mit Hilfe des Gleichverteilungssatzes bestimmt werden

Gasgesetz

Nach Separation der Variablen und Integration erhalten wir

Bei einer Adiabate gilt somit folgender Zusammenhang zwischen Druck und Volumen

adiabatischer Exponent g = (f+2) / f

Man benötigt mehr Arbeit um eine adiabatische Kompression durchzuführen, weil bei dieser ein Teil derEnergie in Wärme (Temperaturerhöhung im Kolben) umgewandelt wird.

Die Adiabate ist steiler als die Isotherme.

Isotherme und Adiabate

WärmekapazitätDie Wärmekapazität gibt an, wie stark sich die Temperatur eines Körpers ändert, wenn Wärme zugeführtwird. Gase (Körper) mit vielen Freiheitsgraden besitzen eine höhere Wärmekapazität.

spezifische Wärmekapazität bezogen auf die Masse des Körpers

Die Wärmekapazität hängt davon ab, ob das Volumen konstant gehalten wird (keine Arbeit) oder ob derDruck konstant gehalten wird. Im letzteren Fall muss Expansionsarbeit verrichtet werden.

Für ein ideales Gas erhalten wir

Zusätzlicher Beitrag aufgrund von Gasexpansion