Modellierung der Wasserqualität in Fliessgewässern

W. Kinzelbach, IfU, ETH Zürich

O. Cirpka, EAWAG

SS 06

Inhalt• Prozesse und Gleichungen• Strömungsmodelle• Mischung• Tracertransport Fluss• Temperaturmodell Fluss• Sauerstoffmodell Fluss• Nutrientenmodell• Biozönosenmodellierung• Temperaturmodell See• Sedimenttransport

Emission ImmissionTransmission

Schadstoffquellen Verfrachtung und Umweltqualität Umwandlung

Motivation der Transportmodellierung

Ein Transportmodell bestimmt aus den Emissionen die Umweltqualität. Der Zusammenhang ist meist kompliziert

Einsatzgebiete von Transportmodellen

• Analyse (Blick zurück)– Messdateninterpretation– Bilanzierung des Verbleibs von Schadstoffen– Verursacheridentifizierung– Belastungsstatistik

• Prognose (Blick in die Zukunft)– Standortgutachten und Genehmigungsverfahren– Folgenabschätzung– Sanierung– Bewirtschaftungsplanung– Festlegung von Grenzwerten

Klassische Anwendungen

• Standortgutachten Kernkraft

• Umweltverträglichkeitsstudien generell

• Wärmelastpläne

• Flussgebietsmanagementmodelle

• Luftreinhaltepläne

Kernkraft als starke Treibkraft für Modellierung

• Auswirkungen in der Zukunft (Prognose erforderlich)

• Experimente nicht möglich

• Auswirkungen in der Regel nicht messbar

• Belastungspfade vielfältig

• Unsicherheit berücksichtigbar durch Sensitivitätsanalyse, Konservatismen

Transportpfade für Radionuklide aus Kernkraftanlagen

CKW-Fahnen Raum Heidelberg (1981)

Chernobyl-Fahne (26.4.1986)

Tracereinleitung Rhein 1

Tracereinleitung Rhein 2

Abwassereinleitung Ostsee

Rauchfahne Ätna

Rauchfahne Schornstein

Warmwassereinleitung Donau

Gemeinsamkeiten: Prozesse

• Mittlere Verfrachtung: Advektion• Vermischungsprozesse

– Molekulare Diffusion– Turbulente Diffusion– Dispersion

• Quellen und Senken– Chemische und biologische Umwandlung– Adsorption, Sedimentation

Zeitliche und räumliche Variabilität von Strömungsfeldern

Heterogenität eines AquifersLaminare Strömung

Turbulente Geschwindigkeitsvariationen

Wirkungsweise der Dispersion

DifferentielleAdvektionwird asymptotischzu Dispersion

Turbulente Diffusion

Stoffflussvektor

' 'Zeit

TJ u c����������������������������m mJ D c

��������������AJ u c

����������������������������Advektion

Molekulare Diffusion

Dispersion

Gesamtfluss Total mA T DJ J J J J ����������������������������������������������������������������������

' 'Raum

DJ u c����������������������������

Zerlegung '' cccuuu

Transportgleichungn

J��������������

S

V

S V V

J ndS c dV dVt

����������������������������

Nettotransport überdie Berandung S

Speicherung Produktion und Entzug durchQuellen und Senken im Innern von V

cJ

t

��������������Differentielle Form:

Turbulente Diffusion undDispersion

Bausteine der Transportmodellierung

Advektion Molekulare Diffusion

Speicherung

( ) ( )T Dm

cu c D c J J

t

������������������������������������������

Quellen/Senken

StrömungsmodellKontinuitätsgleichungImpulsgleichungEnergiegleichungZustandsgleichungen

Diffusions/Dispersionsmodellz.B. Ficksches Gesetzmit anisotropem Dispersionstensor

Quellen/SenkenmodellZ. B.Chem AbbauBio. UmwandlungSedimentationAdsorption

Strömungsmodelle Fluss

• Einfachster Fall: Normalabfluss

• Komplizierter: Rückstaueffekte berücksichtigt

• Kinematische Welle

• Lösung der St. Venant Gleichungen

Fickscher Diffusionsprozess

DJ D c D constant ��������������

2 2 /sDt Dx u

Schwerpunkt:

xs = ut

Breite der Verteilung:

21

2

dD

dt

Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion im Meer

Skalenabhängigkeit der turbulenten Diffusion in der Atmosphäre

Skalenabhängigkeit der Dispersion in Aquiferen

L ausDL=Lu

Beispiele für Quellen und Senken-Terme

• SO2-SO4 in der Atmosphäre

• Adsorption im Aquifer

• BSB-gelöster Sauerstoff im Fluss

• Wärme im Fluss

2 1, 1, 1, 2

4 1, 2 2, 2, 4

( )

( )SO trocken nass trans SO

SO trans SO trocken nass SO

k k k c

k c k k c

1( )a

a

c nmit c f c

t n

1

2 1 2 ( )BSB

O S

k L

k L k c c

( )GleichgewichtT T

Invarianten

• Typische Zeitskalen– Advektion TA = L/u

– Diffusion/Dispersion TD = L2/D

– Chemie (Reaktion 1. Ordnung) TC = 1/

• Dimensionslose Verhältnisse– Peclet-Zahl Pe = TD/TA = uL/D

– Damköhler-Zahl Da = TC/TD = D/(L2)

Vergleich der Einzelprozesse anhand von Zahlenbeispielen

Beispiel Typ. u

(m/s)

Typ. DL

(m2/s)

Distanz (km)

bis Ablauf

der Reaktion

bis

Pe=5

bis Pe=1000

Atmosphäre 10 100 1000

(SO2)

0.05 10

Fluss 1 25 100

(BSB-Reaktion)

0.125 25

Ästuar .05 10 50

(Nitrifizierung)

1 200

Grundwasser .00001 .0005 10

(Abbau CKW)

0.001

(Ionenaustausch)

0.25 50

Klassifizierung von Transportmodellen

Nach Prozessen– Transportierte Spezies (Einzel-Multi)– Strömungsfeld– Kopplung zwischen Konzentration und Dichte– Chemische/biologische UmwandlungenNach räumlichen Dimensionen- 0D, 1D, 2D horizontal, 2-D vertikal, 3DNach Zeitstruktur

stationär –instationärNach Lösungsverfahren- analytische Lösung- Vernachlässigung der Dispersion/Diffusion- Numerische Lösung (FE, FE, Charakteristikenmethode,

Random Walk, Zweischrittverfahren)

Dimensionalität bei Fernfeldproblemen

• 3D– Atmosphäre, Grundwasser, Dichteeffekte

• 2D– Grundwasser, Ästuar

• 1D– Fluss, Ästuar, See mit Schichtung

• 0D– See (durchmischt), Regionale Grobbilanzen

Beeinflussung der Strömung durch den Schadstoff (Dichteströmung)

Heisse AbgaseSickerwässer aus Deponie

Heterogene Transportmodelle

Modelle, die Phasen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten u enthalten

Totzonen in 1D-Fluss

Adsorption in Sedimenttransport

Doppelporosität in Aquiferen

Prozess der Modellierung

Fragestellung

Daten

Wahl des Modells

Wahl des Lösungsverfahrens

Kalibrierung/Validierung

Anwendung

Unsicherheitsanalyse

Modell und Realität

Beispiel Sauerstoffmodell des Neckars

• Dimension: 1-D, stationär

• Anwendungsbereich: >10 km

• Strömung: 1-D, quasi-stationär

• Diffusion/Dispersion: vernachlässigt

• Quellen(Senken: Biozönose mit 10 Spezies, Wiederbelüftung

• Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren

Biozösenmodell von Boes

Gewässergüte Neckar 1976

Neckarsanierung

Zustand 1974

Zustand 1990

BSB5

Sauerstoff

Temperatur

BSB5

Sauerstoff

Temperatur

Abfluss

Abfluss

NeckarsanierungIstzustand 1974

Vollausbau 1990

Gel. Sauerstoff

Gel. Sauerstoff

BSB5

BSB5

Abfluss

Temperatur

Kosten rund 2 Mrd. DM

Beispiel Temperaturmodell des Rheins

• Dimension: 1-D, Instationär

• Anwendungsbereich: >10 km

• Strömung: 1-D, quasi-stationär

• Diffusion/Dispersion: vernachlässigt

• Quellen(Senken: Wärmeaustausch durch Oberfläche

• Lösungsverfahren: Charakteristikenverfahren

Kraftwerksplanung am Rhein (1970)

Wärmelastplan Rhein: Temperaturprognose Sommer

Beispiel Schadstofftransport in der Atmosphäre

• Dimension: 3-D, stationär

• Anwendungsbereich: 100 m - 30 km

• Strömung: 1-D

• Diffusion/Dispersion: Entfernungsabhängige turb. Diffusionskoeffizienten

• Quellen(Senken: Abbaureaktion 1. Ordnung

• Lösungsverfahren: analytische Lösung

Transportmodell der TA-Luft

Gauss-Fahne2

2

2 2

2 2

( , , ) exp2 ( ) ( ) 2 ( )

( ) ( )exp exp exp( / )

2 ( ) 2 ( )

y z y

z z

Q yc x y z

u x x x

z H z Hx u

x x

Q Quellstärkeu mittlere WindgeschwindigkeitH effektive Emissionshöhez(x) = x Diffusionsparametery(x) = x abhängig von Stabilitätsklasse Abbaurate (einschl. Deposition)

Luftrheinhalteplan Ludwigshafen (1980)

Luftreinhalteplan Ludwigshafen

Emissionen Formaldehyd Imissionen FormaldehydDarstellung der flächenbezogenen 95-Perzentile