MICHAEL FEINDT
Kerne und TeilchenModerne Experimentalphysik IIIVorlesung 13
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
MICHAEL FEINDTINSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK
www.kit.edu
Quarkonia :Charmonium und Bottonium
was bisher geschah…
■ bisher: Analyse:
■ Atom → Kern → Nukleonen → → keine Substrukturen
■ e.m., starke und schwache W.W.
■ Standardmodell
■ im Folgenden: Synthese:
QuarksLeptonen
Aufbau komplexer Strukturen (gebundener Zustände)
KIT-IEKP2 03.01.2012
■ Quarkonium
■ Mesonen
■ Baryonen
■ Kerne
~ analoge Behandlung von H-Atomen Positronium Charmonium
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
(gebundener Zustände) aus elementaren Teilchen
p e-
stabile+e-
stabilc c
instabil
steigende Komplexität
Wasserstoffatom
H – Atom:
■ Hauptquantenzahl (N+1 = n = Radialquantenzahl)
- statisches Coulomb-Potential- nichtrelativistische Schrödinger-Gleichung
1++= lNn
)()(2
2
rErr
c
m
rrhh ψψα =
−∆− Energieniveaus:
Schrödinger-Gl:
eVE
En
cmn
6.131
2 2
22
−=
−= α
KIT-IEKP3 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
■ Hauptquantenzahl (N+1 = nr = Radialquantenzahl)
■ Bohrscher Radius (Proton-Radius ~ 1 fm)
■ Wellenfunktion
1++= lNn
fmmc
crB
53
105.0 ⋅==α
h
),()()( ϕθψ lmNl YrRr ⋅=r
↑ Winkelabhängigkeit der WF
↑
# Knoten in Radial-WF
Radial-WF
↑
Bahndrehimpuls
↑
Wasserstoffatom
■ kleine Korrekturen zu den entarteten Energieniveaus
■ „Feinstruktur“ : Spin-Bahn-WW
■ „Hyperfeinstruktur“ : Spin-Spin-WW
Notation: mit und
)10(, 42 −∝ Oα
)10(, 72 −∝ Oe
pµµ
α
...4310
sljrrr
+=
=l
jln otonijf Pr
rrr+=
KIT-IEKP4 03.01.2012
■ System bisher: Proton in Ruhe , Elektron bewegt sich um ruhendes Proton
■ besser: Bewegung beider Teilchen im Schwerpunktsystem
(praktisch kein Unterschied, weil M p >> me)
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
......4310
fdps=l
gleicher Formalismus, aber ersetze Masse des Elektronsdurch „reduzierte Masse“ :
ee mmmem
pm
empM
empM≈
−≈=
+
⋅1
Positronium
■■■■ „ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n„ A t o m “ a u s P o s i t r o n u n d E l e k t r o n , Proton durch Positron ersetzt. P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r P o t e n t i a l w i e d e r e . me . me . me . m . 1/r, aber jetzt haben beide Partner gleiche Masse
■ Z e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e nZ e r f a l l i n P h o t o n e n
reduzierte Masse:
γ2→−+ee (Spin 0)
Spin–Spin–WW größer
größerr
kleinerEmm
B
Be
2
22
××⇒= µ p
µe
→µe
µe
= 1
KIT-IEKP5 03.01.2012
■ Zerfall in Photonen
■ Abschätzung der Lebensdauer von Spin-0 – Positronium:
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
γγ
3
2
→→ee
23
2
2 mrB ⋅∝ ατ γ
Kopplung an 2 Photonen (2 Vertices)
gibt korrekte Dimension
Überlappvolumen mcrB α
h=
präzise QED-Rechnungen stimmen gut mit Experimenten überein
(Spin 0)
(Spin 1)
s
sm7
3
1052
10
10−
−
≈
≈⋅≈
γ
γ
τ
ατ
Vergleich von Energieniveauschemata
n l j n 2S+1L j
(keine Symmetrie zwischen p und e) (e + und e - sind gleich wichtig)
, Tei
lche
n un
d K
erne
mit SLJSL +≤≤− ||
KIT-IEKP6 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
wichtig:
kleine Korrektur:
jsl e
rrr=⊕
r j +
r I =
r F
Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen
Kernspin
wichtig:(und symmetrisch!)
dann:
Sssee
rrv =+ −+
JLSrrr
→+
Gesamtspin
j- , j+ spielt keine Rolle !
Que
lle: P
ovh,
Tei
lche
n un
d K
erne
Charmomium
■ gebundene cc – Zustände
■ Notation
Erzeugung von 1- - – Zuständen in e+e- – Annihilation durch virtuelles
Photon:
- in der Atomphysik:- in der Teilchenphysik:
n = nr + L (Hauptquantenzahl)
n = nr = N + 1 (Radialquantenzahl)
KIT-IEKP7 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
(Ting, Richter 1974)
ist 1 3S1 – Zustand von cc
Radialquantenzahl:nr = 1
keine Knoten inradialer Wellenfkt.
=(2S+1)mit S=1
L=0
J=1
J/Ψ (3097)
+e
−e c
c
e+e
- – Annihilation
n 2S+1LJ
n 3S1 ↔ 1
--
σ (e+e-→ Hadronen)
KIT-IEKP8 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
∆E = 600 M e V
- Zerfall u.a. über J/Ψ π+ π-
- Photonische Zerfallskaskaden wie in der Atomphysik
- hermetischer Niederenergie – γ – Detektor erforderlich
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
Die „Novemberrevolution“: J/ Ψ
Richter nannte die neue Resonanz Ψ (Ting → J)
Etwas später :
Ψ (2S) → Ψ π+ π-
e+ e-e+
π+
K I TK I TK I TK I T ---- I E K PI E K PI E K PI E K P9999 0 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 20 3 . 0 1 . 2 0 1 2 M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3M i c h a e l F e i n d t , M o d e r n e P h y s i k I I I , V o r l e s u n g 1 3
e+ e-
π-
e-
Ψ scheint der richtige Name zu sein…
Quelle: Perkins, Introduction to High Energy Physics
Charmomium -Spektroskopie
„Crystal – Ball“ Detektor
0++
1++
KIT-IEKP10 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
γ-Spektrum im Zerfall des Ψ(2 3S1)
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
1--
2++
0
0-+
1++
„Crystal – Ball“ Detektor
KIT-IEKP11 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
„Crystal – Ball“ Detektor
KIT-IEKP12 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
Vergleich von Energieniveauschemata
Zerfall in offenen Charmmöglich
x 109 ( starke Wechselwirkung !! )
KIT-IEKP13 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
gleiche Symmetrie, aber anderes PotentialQuelle: Povh, Teilchen und Kerne
Vergleich von Energieniveauschemata
cc bb
Zustände werden breit
Zustände werden breit
KIT-IEKP14 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
QCD – Potential
große Abstände:Confinement ~ r
kleine Abstände:asymptotic freedomwie e.m.-Potential 1/r
Ansatz
)(
)(
3
4
C
S
mfTermekinetische
rkr
crV
+
⋅+−= hα
KIT-IEKP15 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
Radien der cc -und bb - Systeme:
~ zum Abstand der Quarks
)( CmfTermekinetische+
GeVm
fmGeVk
C
S
5.1
1
25.015.0
≈≈
−≈α
)(ln)233(
12)(
)()(
222
2
Λ⋅−=
⇔
QnQ
Qr
fS
SS
πα
αα
Quelle: Povh, Teilchen und Kerne
Farbmagnetische Wechselwirkungkleine Abstände: 1–Gluon–Austausch dominiert (wg. Potentialanteil 1/r,
analog zu 1–Photon– Austausch)
■ starke Aufspaltung der S–Zustände und führt zu
■ großer Spin–Spin–Wechselwirkung : Charmomium = 1000 x Positronium
)(3
2)0(
3
2)(
221
30 x
mcx
µeeV
eeeSS
rrr
hrrr δσσαπδµµ ⋅⋅=−⋅−= −+−+Spin-Spin-
Potential :
KIT-IEKP16 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
33 mc e
)(9
8)(
3
xmmc
qqVqq
qqSSS
rrr
h δσσ
απ ⋅⋅=
Positronium
Meson
Punktwechsel-wirkung
magnetischeMomente
Spins
Vorfaktor anders wg.3 Farbladungen
αs statt α
Farbmagnetische WW hängt von relativer Einstellung der Quarkspins ab
| ψ (0) |2
Wahrscheinlichkeit, dass sich q und qam gleichen Ort aufhalten
= 0 für L = 1,2,3…≠ 0 für L = 0
Erwartungswert von
0
( )etc...vonEigenwert
gilt Formelbinom.undwegen22
22222
)1(
2:
hr
rrrr
+=
⋅++=+=
SSS
ssssSssS qqqqqq
qqqqqqqq σσσσσσσσrr
⋅
[ ]
=+=−
=−−−−+=⋅
⋅=⋅11
03)1()1()1(24 2 sfür
sfürssssSS
ssqqqq
qqqq
h
rr σσ
KIT-IEKP17 03.01.2012
■ J/ψ→ ηc γ
■ → Spin – Flip
■ 1-- → 0-+ e.m. M1 – Übergang
■ ∆m ≈ 120 MeV
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
=+==1
0qq ssS Gesamtspin
Quarkonium – Zerfälle und Bestimmung von αs
4 Möglichkeiten:
1) elektromagnetisch
1. elektromagnetisch2. qq – Annihilation (stark u. Zweig-unterdrückt, oder
e.m.)3. starker Zerfall in leichtere Mesonen4. schwacher Zerfall
KIT-IEKP18 03.01.2012
1) elektromagnetisch
Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
Änderung des Anregungszustandes durch Photon – Emission
Auswahlregeln aus Spin, Parität und Multipolentwicklung
( ) ( ) γχ +Ψ→= 13
13
1 11 SJPC
L=1 L=0
c
c c
c
Quarkonium – Zerfälle
2) qq - Annihilation in Photon oder Gluon
J/Ψ
(1 1S0) ηc
g
g
erlaubt für JPC = 1-- – Zustände(1 Gluon nicht erlaubt, wegen Farb-Erhaltung)
Zustände mit C = +1 können an 2 Gluonenkoppeln
cc
µ-
µ+
Hadronencc
γ
KIT-IEKP19 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
J/Ψ Zustände mit C = -1 benötigen mindestens 3 Gluonen!
B ( J/Ψ→ ggg → Hadronen ) ≈ 70%
B ( J/Ψ→ γ→ ) ≈ 30%HadronenLeptonen
elektromagnetischer und starker Zerfall sind hier ca. gleich groß, weil der starke Zerfall 3 Gluonen benötigt und somit von der Größenordnung (αS)3 ist.→ Zweig-Unterdrückung , wenn Quark-Linien nicht durchgängig sind.
Hadronencc
Quarkonium – Zerfälle
3) Zerfall in offenen Charm (über der DD – Schwelle)
c
c
c
c
u, d, s
u, d, s
D0 , D- , DS
„breit“
1864.6 MeV
1869.4 MeV
1968.5 MeV
D0 , D+ , DS
KIT-IEKP20 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
Zweig-unterdrückte, starke Zerfälle (unter der DD – Schwelle)
c
c
π
π
Ψ (2S) J/Ψ (1S)c
c
Quarkonium – Zerfälle
4) Schwacher Quark – Zerfall
■ kleine Zerfallsrate, sehr seltener Prozess, weil starke oder e.m. Zerfälle immer wichtiger sind
c
cJ/Ψ DS
c
s
KIT-IEKP21 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
c−e
eν
W -
s
Quarkonium – Zerfälle: Bestimmung von αs
■ Verhältnis der Zerfallsraten in Photonen bzw. Hadronen ergibt eine Messung der starken Kopplungskonstante αs (und dessen „Running“)
■ Beispiele:
cc – System:
.)1(|)0(|4
3
2)2)1((
.)1(|)0(|4
)2)1((
22
22
01
22
224
01
Korrcm
HadronengS
Korrcm
ZS
C
SC
C
emCC
+⋅⋅=→→Γ
+⋅⋅=→Γ
ψαπη
ψαπγη
h
h
αs2 1
= Positronium • Farbfaktor, Ladung, Masse der Quarks
3αem2
KIT-IEKP22 03.01.2012 Michael Feindt , Moderne Physik III, Vorlesung 13
.)1(9
8
)2(
)2(2
2
Korrg S
em +⋅⋅=ΓΓ
ααγ nicht wirklich klein,
ca: - 0.5αs ≈ 0.25
2
3
).2/(
.)3/(
em
S
LeptJ
HadrgJ
αα
γ∝
→→ΨΓ→→ΨΓebenso okay
Theorie, undhöhere Ordnungen
em
S
Sem
S
Hadrgg
Hadrg
αα
ααα
γγ∝∝
→→ΥΓ→→ΥΓ
2
3
).(
.)3(αs = 0.163
Starke Kopplung nimmt mit Abstand ab !αs(3 GeV) ≈ 0.25 ↔ „laufen“ ↔ αs(10 GeV) ≈ 0.16
bb – System: