11Li ist das schwerste gebundene Li Isotop10Li nicht gebundenS2n(11Li) = 295(35) keVnur Grundzustand gebunden
Grund für größeren Radius?
Deformation
ausgedehnte Wellenfunktion
2, tRpRtpI
6 8 10 12 14 16 182.0
2.5
3.0
3.5
4.0
He
LiBe B
1.18A1/3RI (
fm )
A
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
An den Grenzen der starken Kernkraft - Halokerne
Grund für größeren Radius?Deformationausgedehnte Wellenfunktion
⇒ Messung von magnetischem Moment und Quadrupolmoment
NLi )3(667.311
Nsp p 79.32/3
11Li besteht im Grundzustand aus gepaarten Neutronen und einem p3/2 Proton
509.19
11
LiQLiQ
→ sphärisch und großer Radius nicht wegen Deformation
bLiQ 450312.011
Exotische Kerne mit starkem Überschuß von Neutronen bilden Atomkerne mit Halo-Struktur: 11Li Kerne bestehen aus einem gewöhnlichen 9Li Kern mit einem Halo aus zwei Neutronen. Halo Kerne bilden borromäische Zustände, sie greifen so ineinander, dass alle auseinander fallen, wenn einer fehlt.
HALO:HALO:
3 Borromäische Ringe
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Wiederholung: Einteilchen-Potentialaußerhalb des Kastenpotential:
0222
2
xEmdxd
Em
2
2 2
xxa eBeAx
02022
2
xVEmdxd
innerhalb des Kastenpotential:
022 2 VEmk
xkDxkCxi sincos
Lösung:
Lösung:
Stetigkeit der Wellenfunktion: kak
2cot
Graphische Lösung des Eigenwertproblems
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Wiederholung: Einteilchen-Potential
ℓ=0 energies:
Orbitalnℓ
Enℓ (MeV)36Ca R=3.96fm
Enℓ (MeV)36Ca V0=54.7MeV
Enℓ (MeV)36S V0=47.3MeV
1s 13.16 9.75 9.55
1p 26.90 19.77 19.31
1d 44.26 32.20 31.32
2s 52.61 37.55 36.25
1f 65.08
ns
nsns EV
EEVR
002187.0cotcot
ℓ=1 energies: RkRkRk
11cot 2
2
Rk
RkRkRk
1113
cot11
2
2
22
ℓ=2 energies:
MeVAZNV
1.33510 ][2.1 3/1 fmAR
Schrödinger Gleichung:
)()()(2
22
rErrV
),()()( mn Yrur
01)(22222
2
rur
rVEdrdu
rdrud
2,
,, 478.931cMeVm
MmMm
with npA
npAnp
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Wiederholung: Einteilchen-Potential
Energieeigenwerte für ℓ=0 in 4He, 16O, 40Ca und 208Pb
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Wiederholung: Wellenfunktion des Deuterons
snrIIsn
snIsn
EwitheBru
EVkwithrkAru
,,
,0,
2
2sin)(
RkRkRkk
RA
2sincossin
2
MeVV 510
fmR 65.1
RkeAB R sin
12
0,
drrun Normierung:
Ι ΙΙ
5.0
MeVE s 224.2,1
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Wiederholung: Radius des Deuterons
Ι ΙΙ
MeVE s 224.2,1
drerBdrkrrAddrr
ddrrrr
R
rR
22222
0
22*
22*2 sin
RkRkRkk
RA
2sincossin
2
RkeAB R sin
fmr 7.32
outer region
inner region
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Grenzen der Stabilität - Halokerne
rer
r
][05.02 22
2
fmMeVEE
Je kleiner die Bindungsenergie, je ausgedehnter die Wellenfunktion
Was kann man an der Neutronen-Dripline erwarten?
xS
Rrn
14
12
1 2
22
E κ2 κ 1/κ ~ r
7 MeV 0.35 fm-2 0.6 fm-1 1.7 fm
1 MeV 0.05 fm-2 0.2 fm-1 4.5 fm
0.1 MeV 0.005 fm-2 0.07 fm-1 14 fm
22222
2 1p
pF
Fourier-Transformierte:
22
242
/
/
redrr
redrrr
r
r
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Grenzen der Stabilität - Halokerne
Test der ausgedehnten Wellenfunktion
Impulsverteilung:
- Impulsverteilung der stark gebundenen Teilchen breit- Impulsverteilung der schwach gebundenen Teilchen schmal
Man kann die Argumente der ausgedehnten Wellenfunktion mit exponentiellem Abfall verwenden:
S2n=250(80) keV
rer
r
2222 2
nn S
Interpretation:Man kann 11Li sehr vereinfacht beschreiben als einen 9Li Core plus einem Di-Neutron
