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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
19.4. Einführung
26.4. Beschleuniger
3.5. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)
10.5. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne
17.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
24.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall
31.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
7.6. Schalenmodell, B(Eλ)-Werte
14.6. Restwechselwirkung, Seniority
21.6. Vibrator, Rotator, nukleare Isomere, Symmetrien
28.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität
5.7. Tutorium-1
12.7. Tutorium-2
19.7. Tutorium-3
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
b
elastic scattering
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Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
b
elastic scattering
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
b
elastic scattering
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
b
nucleon transfer
elastic scattering
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Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
b≈0
nucleon transfer
elastic scattering
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Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
nucleon transfer
elastic scattering
b≈0
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Heavy Ion Reactions @ the Coulomb Barrier
nucleon transfer
elastic scattering
b≈0
compound nucleusformation
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Streutheorie
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Streutheorie
d
ddjdbbj
sin22
d
dbb
d
d
sin
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Streutheorie
cm
tp
E
eZZamitab
22
cot2
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
2sin
1
22
sin
2cos
2cos
2sin
2sin
2 22
aa
d
db
d
dbb
d
d
sin
2sin2
2sin
2cos2
1
2sin
2cos
2
a
ad
d
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Streutheorie
TmkmitTmbpb
22
2sin
8
2sin
1
44
24
2
a
d
d
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
2sin
1
2sin2
2
d
dmit
d
d
d
d
d
da
d
d
d
d
d
d
2sin
44
2
2
sin2
2sin
2cos22
2
d
d
akmit 2
cot
2sin
2cos
und
2
2
kd
d
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Streutheorie
1
2sin 1
aD
2sin
2
2sin
8
2sin
1
43
4
2
a
a
a
dD
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
2sin
2cos
2sin2
2
a
d
dDmit
dD
d
dD
d
dD
da
dD
d
d
d
dD
d
2sin
44
2
2cos
2sin2
2sin
2cos22
2
adD
d
2sin
8 3
adD
d
aDdD
d
2
aD
aoder
2sin
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Streutheorie: Zusammenfassung
cm
tp
E
eZZamitab
22
cot2
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
cmEm
kundakmit
2
2cot
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
1
2sin 1
aD
aDdD
d
2
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Streutheorie: Zusammenfassung
2cot
ab
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
Bahndrehimpuls:
2cot
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung:
1
2sin 1
aD
aDdD
d
2
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Kernreaktionen – Abweichung von der Rutherfordstreuung
Streuwinkel Bahndrehimpuls Abstand dichtester Annäherung
Daten eines Coulombanregungsexperiments: Die Anregungswahrscheinlichkeit P8(exp) des Rotationszustandes Iπ=8+ enthält nicht nur die direkte Anregungswahrscheinlichkeit sondern auch die Population durch höher liegende Zustände und entspricht so der elastischen Streuung. Verglichen werden die Daten mit einer Coulombanregungsrechnung P8(theo) , was in etwa der Rutherfordstreuung entspricht. Man beobachtet die Abweichung der experimentellen Ergebnisse aufgrund der nuklearen Wechselwirkung (Kernreaktionen).
Nur für den Abstand dichtester Annäherung beobachtet man das Einsetzen der Kernreaktionen unabhängig von der Einschußenergie.
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Abweichung von der Rutherfordstreuung
D
2cot
ab
Θ=900Θ=600
Θ=300
Θ
fmA
AA
E
ZZaaD
lab 2
21211 72.0;1
2sin
fmRRD Pb 3
fmD 9.123504/1
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Elastische - Streuung und Kernradien
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1 fmRRC iii
21
fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
J.R. Birkelund et al., Phys.Rev.C13 (1976), 133
cm4/1
Nuklearer Wechselwirkungsradius: (Abstand dichtester Annäherung)
1
2sin 4/11
int
aR
tC pC
Kern-Dichteverteilungen am nuklearen Wechselwirkungsradius
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Kernradius
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1
fmRRC iii21
fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
Kernradius einer homogenen Ladungsverteilung:
Kernradius einer Fermi-Ladungsverteilung:
Nuklearer Wechselwirkungsradius:
1.00.9
0.5
0.1
ρ/ρ0
r
C
R
ade
raCr
4.4;1
1/)0
Fermi-Verteilung:
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Kernreaktionen
r
Coulomb Barriere VC zwischen Projektil und Targetkern muß überwunden werden.
int
2
R
eZZVE AaCkin
fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
Nuklearer Wechselwirkungsradius:
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1
fmRRC iii21
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Totaler Reaktionswirkungsquerschnitt für Kernwechselwirkung
labtp
tcm E
AA
AEmit
1intint2int
k
cmEgroßefürR2intint
2/1
intintint
21
RkRkmit
cm
C
E
RVR int2
intint 1
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
aDdD
d
2
fusion int
lab
ptp E
AZZ 1575 12187.0
fmEAAA
Ak labp
tp
t
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Fusions – Wirkungsquerschnitt und Coulombbarriere
Totaler Wirkungsquerschnitt für Fusionsreaktion:
lab
tp
tcm
cm
fusionCfusionfusion E
AA
AEmit
E
RVR
12
12
2187.01
fmEAAA
Akmit
k labptp
tfusionfusionfusion
Ri [fm]
Ci
[fm]
Rint
[fm]
VC(Rint)
[MeV]
Rfusion
[fm]
VC(Rfusion)
[MeV]
26Mg 3.30 3.0013.15 126.2 11.89 139.5
248Cm 7.41 7.27
58Fe 4.40 4.1713.75 223.3 12.36 248.4
208Pb 6.96 6.82
Radius für die Fusionsbarriere:
fmZZZZ
ZZZZRR
tptp
tptpfusion
5001000/391.1096.1
5003117.0 2122.0
int
fusion int
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Begrenzter Drehimpuls für Fusion - Stabilität rotierender Kerne elektrisch geladene rotierende Flüssigkeitstropfen
Oberflächenenergie:
MeVAA
ZNES
3/22
0 7826.119439.17
Coulombenergie:
MeVAZECoul3/120 /7053.0
Rotationsenergie:
MeVARmA
ERot 3/5
2
2
220 54.34
5/22
1
0.175.017443.615660.415/7
75.000501.00016.03475.02829.0432
32
0
0
XXXX
XXXX
E
E
S
Rot
0
0
2 S
Coul
E
EX
I
II
ℓ(ħ)
mass number
mit "fissility parameter"
fissionn
Änderung der Kerngestalt:
Cohen, Plasil, Swiatecki, Ann. of Phys 82 (1974), 557
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Der 2-Stufenprozess Fusion-Abdampfung
Elab [MeV]
[m
barn
]
50Ti + 208Pb 258Rf*(HIVAP Rechnungen)
Fusion
Spaltung
3n1n 2n
Verdampfungsrestkerne (VR)
5-7 Größenordnungen
Beide Zerfallsprozesse sind durch die Niveaudichte bestimmt, entweder von der im Restkern oder am Sattelpunkt.
Niveaudichte: TEconstE /exp **
TBBK
ATnf
CN
f
n /exp2
0
3/2
MeVrmK 4.112/ 20
20
CNAET /8 *
even-evencompound
nucleus
final nucleusplus neutron
fissionn
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
The Statistical Model- de-excitation of the Hot Compound System
ℓ
E*
Yrast line
n
n
n
σℓ
no states
int
2
R
eZZVE AaCkin
Δm = ma + mA –mCN
E* = Ekin + Δm·c2
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Fusion/Fission Competition for SHE - Liquid Drop + Shell Corrections
fast (quasi-) fission
compound fission
evaporation residue survival
268106162
298114184
Deformation β2
Pote
nti
al energ
y /
MeV
LD + shell
25098152
LD
A. Sobiczewski et al.
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2013
Berechnen sie die Coulombbarriere für das System
Wie groß ist die Anregungsenergie für das System
MgXe 2612
13654
*16266
2612
13654 6.557 DyMgMeVEXe lab
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1 fmRRC iii
21 fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
Cp = 5.81 fm, Ct = 3.00 fm, Rint = 11.91 fm MeVR
ZZV tpCoul 4.78
91.11
125444.144.1
int
)(/2.11
)(0
)(/2.11
415.93714.023.1767.15,
2/12
2/122
23/1
2
23/2
22
uuAc
MeVug
ggAc
MeV
A
ZN
c
MeV
A
Z
c
MeVA
c
MeVA
c
MeVAZBE
fusioncm QEE *
tp
tlabcm AA
AEE
MeV5.89
26136
266.557
162Dy: Z=66, N=96136Xe: Z=54, N=8226Mg: Z=12, N=14
BE(162Dy) = 1327.5 MeVBE(136Xe) = 1137.3 MeVBE(26Mg) = 220.1 MeV
Qfusion = -29.9 MeV
BE(162Dy) = 1324.1 MeVBE(136Xe) = 1141.9 MeVBE(26Mg) = 216.7 MeV
Qfusion = -34.5 MeV
MeVMeVMeVE 6.599.295.89*
