Date post: | 03-Jan-2016 |
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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
13.4. Einführung, Beschleuniger
20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)
27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne
4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall
18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
25.5. Schalenmodell
1.6. Restwechselwirkung, Seniority
8.6. Tutorium-1
15.6. Tutorium-2
22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien
29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität
6.7. Tutorium-3
13.7. Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Themes and challenges of Modern Science
Complexity out of simplicity – Microscopic
How the world, with all its apparent complexity and diversity can be constructed out of a few elementary building blocks and their interactions
Simplicity out of complexity – Macroscopic
How the world of complex systems can display such remarkable regularity and simplicity
vibration rotation fission
individual excitations of nucleons
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Fermi-Gas Modell
Kernmodell auf der Basis von 2 unabhängigen Systemen von Nukleonen (Protonen und Neutronen), die sich im Kernvolumen unter Beachtung des Pauli-Prinzips (für Fermionen mit s=1/2) wechselwirkungsfrei bewegen.
Jedes Nukleon „fühlt“ ein mittleres Kernpotenzial (Neutron: Kastenpotenzial, Proton: Kastenpotenzial + Coulombpotenzial).
Grundzustand des Kerns: Alle Zustände vom Potenzialboden V0 bis zum höchsten Niveau, der Fermienergie EF sind aufgefüllt. Nach dem Pauliprinzip kann jeder Protonen- bzw. Neutronen-Zustand mit 2 Teilchen (Spin up / Spin down) besetzt werden.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Fermi-Gas Modell
01
,2
3/1
mod
3/2
ModellGasFermi
AC
ellTropfchen
sV A
ZNa
A
ZZaAaAaNZB
A
ZNYAXEkin
2
Die abstoßende Coulombkraft verringert die Potenzialtiefe für Protonen.
Die Fermi-Niveaus von Neutronen und Protonen in schweren Kernen sind identisch, sonst könnten z.B. Neutronen in „freie“ Protonenniveaus zerfallen.
Alle Nukleonen bewegen sich im Kern mit einem nicht vernachlässigbaren Fermi-Impuls pF
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Bestimmung der Fermi-Energie
Nukleonen haben im Phasenraum durch die Unschärferelation ein minimales Phasenraum-Volumen
Phasenraum: 6 dim. Orts-Impuls-Raum:
2/ xdpdx 33
min 2 hV
zyx dpdpdpdzdydx
Zahl der Teilchenzustände dn im Impulsintervall [p, p+dp]:
dp
pVdn 3
2
2
4
Phasenraumzustände
Gesamtzahl n der Zustände bis zur Fermi-Energie bzw. zum Fermi-Impuls ist mit einem Nukleon- Spinfaktor 2 gegeben durch
2/12 NFF MEp
dppV
dnnFF pp
0
232
0 2
22
Anzahl der Protonen Z und Neutronen N
32
3,
32
nFpVnN
32
3,
32
pFpVnZ
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Bestimmung der Fermi-Energie
Kernvolumen: ArR
V
3
4
3
4 30
3 3/12.1 AR
cMeVr
ppArA
FF /250
8
9
33
4
2
3/1
032
330
Fermi-Impuls (N=Z):
Der Fermi-Impuls aller Nukleonen ist ~ konstant.
Fermi-Energie: MeVm
pE
N
FF 33
2
2
Die Fermi-Energie ist die Energie des höchsten besetzten Zustands.
V0 ist unabhängig von der Massenzahl A – kinetische Energie der Nukleonen ist in der gleichen Größenordnung wie das Kernpotenzial
Protonen: 33MeV + 7MeV, Neutronen: 43MeV + 7 MeV
MeVMeVMeVABEV F 40733/0 Tiefe des Kernpotenzials:
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Fermi-Gas Modell und Neutronenstern
Neutronenstern als kaltes Neutronengas mit konstanter Dichte- 1.5 Sonnenmassen: M = 3·1030 kg (mN = 1.67·10-27 kg), Neutronenzahl: N = 1.8·1057
Fermi-Impuls des kalten Neutronengases:
32
33
32
3
33
4
3
FF pRpVN
R
NpF
3/1
4
9 R ist Radius des Neutronensterns
mittlere kinetische Energie pro Neutron:
2
23/22 1
10
3
4
9
25
3/
Rm
N
m
pNE
nn
Fkin
2R
C
Gravitationsenergie eines Sterns konstanter Dichte hat mittlere potentielle Energie pro Neutron:
R
mNGNE n
pot
2
5
3/
R
D
2
3111067.6
skg
mG
Minimale Gesamtenergie pro Neutron:
0/// NENEdR
dNE
dR
dpotkin
02
232
R
D
R
C
R
D
R
C
dR
d
D
CR
2 3/13
3/22 4/9
NmGR
n
Radius des Neutronensterns ~ 10.7 km
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Hinweise auf Schalenstruktur
2828 50
50
82
82126
NeutronProton
Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel:
mass number A
B/A
(M
eV p
er n
ucl
eon
)
242 He
8168O
204020Ca
284820Ca
12620882 Pb
besonders stabil:
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Hinweise auf Schalenstruktur
• Abweichungen von der Bethe-Weizsäcker Massenformel: hohe Bindungsenergie
208Pb
132Sn
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Hinweise auf Schalenstruktur
hohe Energie der ersten angeregten 2+ Zustände
verschwindende Quadrupolmomente
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Shell structureExperimental evidence for magic numbers close to stability
high energy of 21+ state
low B(E2; 21+→0+) values
transition probability measured in single particle units (spu)
Nuclei with magic numbers of neutrons/protons
If we move away from stability?
12
E
)02;2( 1 EB
Maria Goeppert-Mayer J. Hans D. Jensen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Kernpotenziale
aRre
VrV /
0
01
02
22
rrV
m
smm XY
r
rur ,
A
jiji
A
i i
i rrVm
pH ,ˆ
2
ˆˆ1
2
A
ji
A
iiji
A
ii
i
i rVrrVrVm
pH
11
2
ˆ,ˆˆ2
ˆˆ
Aufstellung eines mittleren Kernpotenzials V(r):
a) harmonischer Oszillator b) Kastenpotenzial c) Woods-Saxon Potenzial
in dem sich die einzelnen Nukleonen (wechselwirkungsfrei) bewegen
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Das Schalenmodell
harmonischerOszillator
Kasten-Potenzial
realistisches Potenzial+ Spin-Bahn Kopplung
V
V0
0r
1s
1p
1d
2s
1g
2p
2d
1h/3s
2f1i3p
2g3d4s
1d
0
1
2
3
4
5
6
2
8
20
40
70
112
168
A
ii
i
i rVm
pH
1
2
ˆ2
ˆˆ
1s1/2
1p1/21p3/2
1d5/21d3/22g1/2
1f7/21f5/23p3/22p1/21g9/21g7/22d5/22d1/21h11/23s1/21h9/22f7/22p3/21i13/23p1/22f5/22g9/21i11/23d5/22g7/23d3/24s1/2
2
8
2028
50
82
126
168
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Woods-Saxon Potenzial
Woods-Saxon liefert nicht die korrekten magischen Zahlen (2, 8, 20, 28, 50, 82, 126) Meyer und Jensen (1949): starke Spin-Bahn Wechselwirkung
02
22
rsrVrV
m s
01
~ mitdr
dV
rrV s
dr
rdV
rV r
Spin-Bahn Term hat seinen Ursprung in der relativistischen Beschreibung der Einteilchenbewegung im Kern
J
s
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Woods-Saxon Potenzial
2
2222
1112
12
1
ssjj
sjssj
2/12
jfürVrV s
Für das Potenzial folgt:
Spin-Bahn Wechselwirkung führt zu großer Aufspaltung für große ℓ.
2/12
1
jfürVrV s
2/1j
2/1j
2/1j
sV 2/1
sV 2/
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Woods-Saxon Potenzial
Auswirkungen der Spin-Bahn Kopplung
Absenkung der j = ℓ+1/2 Orbitale aus der höheren Oszillatorschale (Intruder Zustände) Reproduktion der magischen Zahlen große Energieabstände → besonders stabile Kerne
ss VE
2
2
1221
21Wichtige Konsequenz: Abgesenkte Orbitale aus höherer N+1 Schale haben andere Parität als Orbitale der N Schale
Starke Wechselwirkung erhält die Parität. Die abgesenkten Orbitale mit anderer Parität sind sehr reine Zustände und mischen nicht innerhalb der Schale
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Schalenmodell – Massenabhängigkeit der Energien
Massenabhängigkeit der Neutronen- Energien:
Zahl der Neutronen in jedem Niveau: 122
2~ RE
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Kernspin und Parität des Grundzustands:
Jedes Orbital hat 2j+1 magnetische Unterzustände, voll besetzte Orbitale haben Kernspin J=0, tragen nicht zum Kernspin bei.
Spin von Kernen mit einem Nukleon außerhalb der besetzten Orbitale ist durch den Spin dieses Nukleons bestimmt.
n ℓ j → J (-)ℓ = π
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente: Für den g-Faktor gj gilt:
mit
Einfache Beziehung für den g-Faktor von Einteilchenzuständen
jgsgg jsj
2222 2 ssjjsj
2222 2
jjjs
j
jj
jjgjjg sj
12
4/3114/311
2/1
12
jfür
gggg s
KernK
j
j
j
jsgg sj
ssj ggjj
ssggg
1
11
2
1
2
1
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Erfolge des Einteilchen Schalenmodells
Magnetische Momente:
g-Faktor der Nukleonen:Proton: gℓ = 1; gs = +5.585 Neutron: gℓ = 0; gs = -3.82
Proton:
Neutron:
2/1
2
1
2
3
1
2/12
1
2
1
jfürgjgj
j
jfürgjg
Ks
Ks
z
2/1
1293.2
2/1293.2
jfürj
jj
jfürj
K
K
z
2/1
191.1
2/191.1
jfürj
jjfür
K
K
z
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Magnetische Momente: Schmidt Linien
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Experimental single-particle energies
208Pb → 209Bi Elab = 5 MeV/u
1 h9/2
2 f7/2
1 i13/2 1609 keV
896 keV
0 keV
γ-spectrumsingle-particle energies
12620983 Bi
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Experimental single-particle energies
208Pb → 207Pb Elab = 5 MeV/u
γ-spectrum
single-hole energies
3 p1/2
2 f5/2
3 p3/2 898 keV
570 keV
0 keV
12520782 Pb
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Experimental single-particle energies
209Pb209Bi
207Pb207Tl
)2()()( 2/9208209 gEPbBEPbBE
)3()()( 2/1208207 pEPbBEPbBE
energy of shell closure:
432.3
)(2)()()3(2 2082072092/12/9
PbBEPbBEPbBEpEgE
)1()()( 2/9208209 hEPbBEBiBE
)3()()( 2/1208207 sEPbBETlBE
MeV
PbBETlBEBiBEsEhE
211.4
)(2)()()3(1 2082072092/12/9
1 h9/2
2 f7/2
1 i13/21609 keV
896 keV
0 keV
particle states
hole states
protons neutrons
12620882 Pb
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Level scheme of 210Pb
0.0 keV
779 keV
1423 keV
1558 keV
2202 keV
2846 keV
M. Rejmund Z.Phys. A359 (1997), 243
-1304 keV (pairing energy) residual interaction !
exp. single particle energies
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Die drei Strukturen des Schalenmodells
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Evolution of nuclear structureas a function of nucleon number
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Neutron number 68 70 72 74 76 78 80 82
Val. Neutr. number 14 12 10 8 6 4 2 0
Systematics of the Te isotopes (Z=52)
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Experimental observables in even-even nuclei
1 12 4 2( ; )B E
1000 4+
2+
0
400
0+
E ( keV) Jπ
1 12 2 0( ; )B E
)2(
)4(
1
12/4
E
ER
22
12
1;2 if
ifi EM
JJJEB
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Schalenmodell
Gegeben sind die Energieniveaus, wie sie vom Schalenmodell vorhergesagt werden. Entnehmen Sie diesem Schema die Werte für den Spin und die Parität JP der folgenden Kerne und geben Sie diese Werte an: 3He, 5He, 7Li, 8Be, 13C, 17F, 31P, 114Sn, 209Pb.b) Berechnen Sie den Abstand zwischen den Neutronenschalen 1p1/2 und 1d5/2 für Kerne mit A~16 aus der gesamten Bindungsenergie von 15O (111.9556MeV), 16O (127.6193MeV, und 17O (131.7627MeV).c) Wie interpretieren Sie den Unterschied der Bindungsenergie von 17O und 17F (128.2196MeV)? Schätzen Sie den Radius dieser Kerne ab: Vergleichen Sie dazu die Ergebnisse aus der Annahme homogen geladener Kugeln mit denen aus der Beziehung r =1.21 fm A1/3.
Kern A N Z Konfiguration L JP
3He 3 1 2 n: 1s1/2 0 1/2+
5He 5 3 2 n: 1p3/2 1 3/2-
7Li 7 4 3 p: 1p3/2 1 3/2-
8Be 8 4 4 gg-Kern 0+
13C 13 7 6 n: 1p1/2 1 1/2-
17F 17 8 9 p: 1d5/2 2 5/2+
31P 31 16 15 p: 2s1/2 0 1/2+
114Sn 114 64 50 gg-Kern 0+
209Pb 209 127 82 n: 2g9/2 4 9/2+
MeVOBEOBEdE 1434.4)()(1 16172/5 MeVOBEOBEpE 6637.15)()(1 1516
2/1
MeVOBEOBEOBEpEdE 5203.11)(2)()()1(1 1615172/12/5
78895
31
5
3 22
R
eE
R
eZZE CoulCoul fm
E
eR
Coul
9.378895
3 2
fmAR 1.321.1 3/1 zusätzliches Proton hat eine hohe Aufenthalts-wahrscheinlichkeit bei großen Radien