Black Box

Op {X, Z}

ZX Y Bündel von Leitungen

Signalklassifizierung

x(t)

t

x(k)

kTA

x(t)

t

x(k)

kTA

Zustandstabelle

ESx(t)

t

x(t)

t

TO

TU

xbin

t

1

0

xbin

t

1

0

Zuordnung

Blockschaltbild

f(x)x y

f(x)x y

f(x)x y

BDD

f

V1

V2 V3

V4 V5 V6 V7

0 0 1 0 0 1 1 1

0

0

0

0

0 0 0

1

1

11

1

11

x0

x1

x2

Wurzelknotenroot-node

innere Knoteninternal nodes

Endknotenterminal nodes

(enthalten f-Werte)

BDD

f

V1

V2 V3

V4 V5 V6 V7

0 1

0

0

0

0

00 0

1

1

11

1

11

x0

x1

x2

f

V1

V2 V3

V5 V6

0 1

0

0 0

00

1

1

1

1

1

c f(x)0 0 1 1 01 0 0 1 0

0 1 1 0 b0 0 1 1 a

c g(x)0 0 1 0 01 1 1 1 0

0 1 1 0 b0 0 1 1 a

y2 h*(y)0 1 11 0 1

0 1 y1

Verhaltensmodell

a

b

cx

y2=g(x)

y1=f(x)

z=h*(y)=h(x)

Abbildungsprodukt

c h(x)0 1 1 1 11 0 0 1 1

0 1 1 0 b0 0 1 1 a

a

b

c

z=h(x)

Kontaktschaltungen

AK

f1

a

+

RK

f2

a

+

f3

+

f4

+

R

+ +

RKf2=a

r

Gatterschaltungen

1a f2=a

+

a f2=a

Tp

Tn

p-leitend

n-leitend

Tp

Tn

high

low

low

high

low

high

Kontaktschaltungen

f5

a

+

b

f6

a

+

b

Gatterschaltungen

&af5=ab

b

1af6=ab

b

&afNANDb

fNAND

a

+

b

a b

+

n

n

pp

fNAND

a

b

Analyse und Vereinfachung

+

b

a b

ca

f

+

a b

c

f

XOR und XAND

=1ab ~f

=ab

f~

Orthogonalität

001 101

000 100

011 111

010 110x2

x1

x0

MUX8to1

a=1 a=1 a=1 a=1a=0 a=0 a=0 a=0

b=0 b=0b=1 b=1

c=1 c=0

MUX8-to-1

f(0,0,0)

f(1,1,1)

… f(c)

a b c

Transformation

BF, KP, TVL

Disjunktive FormD(f)

Konjunktive FormK(f)

ÄquivalenzformE(f)

AntivalenzformA(f)

Orthogonalisierung

Gatter- und Zweigschaltung

&ab 1

cf

+

b

ca

f

Analyse des Verhaltens

=1ab baf ~

&b

1 f‘(x)&a

a

b

v1

v2

Analyseprinzip

&

&

&

&

a

b

g1

g2

g3

f(x)

Prinzip

?

?

?

?

…1., 2. Stufe

f(x)x2

x1

xk

x2

0. Stufe(Negation)

Beispiel

&

b 1 f&

c

a

c

&a

&

b & f&

c

a

c

&a

1

b& f

1

ca

c

a1

b1 f

1

ca

c

a

1

1 f1

c

ac

1

a

b

1

& f1

c

ac

1

a

b

&

& f&

c

a

ca

b

&

1 f&

c

a

ca

b

Einfache Synthese

&

a1

ai

ai+1

an

f(x)&

a1

ai

ai+1

an

f(x)

&

&

&……

…

&

a1

an

f(x)&

&…

…

&

&

Multiplexer

MUX2-to-1

1

0

f(a=1)

f(a=0)f(x)

a

MUX4-to-1

11

10

f1,1

f(x)

a

01

00

f1,0

f0,1

f0,0

b

MUX4-to-1

11

10 f(x)

a

01

00

b

1cd

d

1

=1cd

Statische Nebenbedingungen

a b

&

b & fopt

&

da

c

Praktische Erfahrung

x(t) y(t)

z

e a

s

s 1se/a

s

1s1

e/a

1s2

1sn

…e/a

e/a

zeitliches Verhalten

s(0)e(0)/a(0)

s(1)e(1)/a(1)

s(1) … s(n)

Anfangs-zustand

Moore und Mealy

e sδ

sλ

a

e sδ

sλ

a

Automatenmodelle

s 1se/a

Ursache Wirkung

1 2

3 4

5

α/1

β /0

β /0

α/0

α/1β /1 α/1β/0

α/1

β /0

T4 – Zyklus(Länge 4)

für α

Beispiel

z 1zx/y

z

z1z21z1

1z2x

21zz

y

Moore Automat

Beispiel

01 11

1000

z1z2

x=0

x=0

x=1

x=1

010

1z1

z2

y=1 0

01

1,0 21 zz

0,1 21 zz

121 zz

Automatengraph des FF

Q 0 1

F0

F1

F1

F0

Struktur von FF-Schaltwerken

kombinatorischesFunktionenbündel

für 1z = f(x, z)

FF1

FFk

…

1z1

1zk

λkombi-

natorisches Bündel

x z

z1

zk

y

C = Takt an jeden FF

CCCC 1 CCC 2

Master-Slave-Technik

MasterFF

SlaveFF

CCC 1 CCC 2

x Q

FF-Schema

E1

E2

…&…

CLK

Q

Q

Ei1

Eik

…

S

J

K

R

T Q

CLKCC

JCLK

K

Q

S

R

RS-FF

1

1

R

S

Q

Q

0

0

0

0

11

11

0 1

S

R

RS

JK-FF

0 1

J

K

KJ

1

1

Q

Q

&

&

K (=R)

J (=S)

C

JR-FF und SK-FF

0 1

R

RRJ

JR

0 1

S

S SK

SK

D-FF und T-FF

0 1

D

D

D

D

0 1

T

T

TT

DC

Q

TC

Q

RST-FF und L-FF

0 1

ST

RT

RTST

0 1

L

L 1 Q&

&L

R

Synthese

t1

0

C(t)

t1

0

C

t1

0

Q(t)dynCC

Entwurfsbeispiel 1

1

1

1

1

DD

C

Q

Zwischenfunktion

a

abb

z

z

1z bilden bei Taktflanke

Entwurfsbeispiel 1

&

&

R

C

Sa

ba

b

Q z

2. Möglichkeit1. Möglichkeit

&

&

D

C

V

a

bab

Q zb

&

Entwurfsbeispiel 1

&

&

T

Caba

b

Q z&

z

Entwurfsbeispiel 2

Sz1z0

000

210

101

xx

xx

x

x-

11

unbekannterZustand

Entwurfsbeispiel 2

&

&

R

C

Sx

z0

Qz1=y1

&

x

z1

z0

R1

S1 &

&

R

C

Sx

Qz0=y0

&

xz1

z0

R0

S0

z1

Veranschaulichung des Verhaltens

z 1zx, yKante

Phase (x, z, 1z, y)

Ursache Wirkung

Beispiel

=1 J

C

K

x Qz1=D2 D

C

V

QD

C

Qz2=J3

K3

D1 z3=y

V2

Automatengraph

001 101

000 100

011 111

010 110

z1z2z3

x=0

Speichertechnische RealisierungMemoryAdresse

(1z, y) y(t-1)

zx

Takt an jedes Register FF-Register

10 11

0100

z1z0x/y

1/1

1/0

1/1

0/0

0/0

0/1

Schaltung für Beispiel

&

&

R

C

Sx

z0 Qz1

&

x

z1

z0

R1

S1

&

& R

C

S

xQ

z0

&

x z1

z0R0

S0

z1

z0

&x

z1

&x

&

z1&

x&

yz1

z0