Lehrstuhl für Hochspannungstechnik · Elementen der Kettenmatrix weitgehend unmöglich. Derartiges...

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik

Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik Technische Universität Dortmund

Prof. Dr.-Ing. Frank Jenau

Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch

BEET 04 / V208

Betriebsverhalten von Transformatoren

Oktober 2012

Inhaltsverzeichnis

2

Inhaltsverzeichnis

1 Gundlagen .......................................................................................................................... 3

1.1 Begriffe und prinzipielle Funktionsweise .................................................................. 3

1.2 Vierpoldarstellung des Transformators .................................................................... 7

1.3Transformator – Ersatzschaltbild ................................................................................... 8

1.4 Eisenverluste ..............................................................................................................11

1.5 Leerlauf- und Kurzschlussverhalten ............................................................................13

2 Beschreibung des Versuchsaufbaus .............................................................................15

2.1 Aufbau der Schalttafel ................................................................................................15

2.2 Elemente der Schalttafel ........................................................................................16

2.3 Daten des Transformators ......................................................................................16

3 Messaufgaben ...............................................................................................................17

3.1 Übertragungsverhalten des Transformators ...........................................................17

3.2 Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente .............................................................19

3.3 Magnetisierungskurve (Hysteresekuve) ..................................................................22

3.4 Belastungsverhalten ...............................................................................................24

Grundlagen

3

1 Grundlagen

1.1 Begriffe und prinzipielle Funktionsweise

Ein Transformator stellt eine nicht-rotierende elektrische Maschine dar, deren Aufgabe es

ist, zwei galvanisch getrennte Netze mit unterschiedlichen Nennspannungen mittels eines

magnetischen Flusses miteinander zu koppeln. Zum Einsatz kommen Transformatoren, um

beispielsweise in der Energietechnik Übertragungsverluste auf Freileitungen zwischen

Erzeuger und Verbraucher gering zu halten, da die Stromwärmeverluste quadratisch mit dem

Strom wachsen. Ein Betrieb der Freileitungen mittels Hochspannung reduziert demnach die

Verluste.

2!

** LLV IRIUP

(1)

Weiterhin finden Transformatoren Einsatz z.B. in Fernsehern, Radios, oder in Ladegeräten

von Laptops und Mobiltelefonen, um die benötigte Spannung der Geräte bereitzustellen.

Mit Hilfe der Maxwellschen Gleichungen kann die Funktionsweise eines Transformators

erläutert werden. Das Durchflutungsgesetz in Integralform:

AIAd

t

DJld

LH ,

oder in Differentialform

JHrot

(2)

besagt, dass ein strom-durchflossener Leiter von einem magnetischen Wirbelfeld umgeben

ist. Wird das Umlaufintegral gebildet, so ist dieses gleich dem eingeschlossenen Strom in-

nerhalb des Umlaufes. Mit Hilfe der „rechten Handregel“ kann das Durchflutungsgesetz

veranschaulicht beschrienen werden: Der Daumen zeigt in Richtung des Stromflusses und

die Finger geben die Richtung des magnetischen Feldes an.

Abbildung 1: Feldverlauf um einen Leiter und eine Spule

Grundlagen

4

Die zweite Maxwellsche Gleichung in Integralform

tAd

AB

tsd

LEi

U

!

oder in differenzieller Form

t

BErot

(3)

beschreibt das Faradaysche Induktionsgesetz. „Ändert sich zeitlich der von [einem] Leiter

umschlossene magnetische Fluß, so entsteht in dieser Leitung eine der Flußänderung

proportionale Spannung, die der Ursache entgegenwirkt“ [KSI1].

Man stelle sich nun einen Kupferleiter vor, der mit einer bestimmten Anzahl von Windungen

w1 um einen Eisenkern gewickelt ist, auch Spule genannt, und dessen Enden mit einer

elektrischen Wechselspannungsquelle verbunden sind (siehe Abbildung 2).

Abbildung 2: Widerstandslose Spule mit Eisenkern(Quelle: )

Die Induktionswirkung eines Stromes auf seinen eigenen Leiterkreis wird als

Selbstinduktion bezeichnet: Die Wechselspannungsquelle stellt einen sich ändernden

Strom iµ bereit (durch die Impedanz der Spule bestimmt), der durch die Spule fließt. Aus dem

Stromfluss resultiert ein sich änderndes Magnetfeld. Der sich ändernde Fluss durch die

Spule bewirkt nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung. Die Induktionsspannung

ist der Quellspannung entgegen gerichtet und hält somit das Spannungsgleichgewicht.

Im Falle einer stationären Gleichspannungsquelle tritt die Selbstinduktion nicht auf, da es zu

keiner zeitlichen Änderung der Spannung kommt und damit keine Flussänderung erzeugt

wird. Die zeitliche Änderung des Stromes ist bei Gleichspannung Null. Die zur Induktion

notwendige zeitliche Änderung des magnetischen Flusses ist ebenfalls Null. Es sei

angemerkt, dass die steile Flanke des Stromes bei Zuschalten der Quelle mit einer sehr

großen zeitlichen Änderung einhergeht, so dass beim Ein- oder Ausschalten der Quelle

erhebliche Spannungen induziert werden können.

Grundlagen

5

Die Quellspannung fällt bei stationärer Gelichspannung lediglich über den ohm’schen

Leitungswiderstand ab, auch stationärer Zustand genannt.

Wird nun eine weitere Spule 2 mit einer Anzahl von w2 Windungen isoliert um den Eisenkern

gewickelt (siehe Abbildung 3). Dann wird das von Spule 1 induzierte magnetische Feld auch

Spule 2 durchsetzen und in dieser eine Spannung induzieren. Beide Kreise sind magnetisch

gekoppelt, jedoch galvanisch getrennt.

Abbildung 3: Idealer Transformator mit Eisenkern

Bis zu diesem Punkt ist idealisiert angenommen worden, dass der gesamte von Spule 1 er-

zeugte magnetische Fluss durch den Eisenkern des Transformators getrieben wird und die

Spule 2 verlustlos durchsetzt. Dies ist in der Realität nicht der Fall. Es treten neben dem

Hauptflusskreis zwei Streuflusskreise auf, wodurch insgesamt drei magnetische Kreise ent-

stehen, mit individuellen magnetischen Leitwerten Λ:

Primärer Streuflusskreis mit Λ1S

Sekundärer Streuflusskreis mit Λ2S

Hauptflusskreis mit ΛH

Die Streuflusskreise sind als Verluste zu verstehen, die nicht zur magnetischen Kopplung der

galvanisch getrennten Stromkreise beitragen. Durch die hohe Permeabilität des Eisens kann

der magnetische Fluss zwar stark geführt werden, jedoch kommt es dennoch zu einem ge-

ringen Anteil an Streueffekten. Es können nun folgende Induktivitätsbegriffe eingeführt wer-

den:

Primäre Streuinduktivität L1S = w1 2 * Λ1S

Sekundäre Streuinduktivität L2S = w2 2 * Λ2S

Primäre Hauptinduktivität L1H = w1 2 * ΛH

Sekundäre Hauptinduktivität L2H = w2 2 * ΛH

Gegeninduktivität M = w1 * w2 * ΛH

Primärinduktivität L1 = L1S* L1H

Sekundärinduktivität L2= L2S* L2H

Grundlagen

6

Neben der magnetischen Streuung sind ferner Leitungsverluste innerhalb der Wicklungen zu

berücksichtigen:

Im Primärwicklungswiderstand R1

Im Sekundärwicklungswiderstand R2

Für den Betrieb eines Transformators ist ein Eisenkern, wie Abbildung 3 zu entnehmen, nicht

zwingend erforderlich. Auch eine Kopplung über die Luft ist möglich. Der Eisenkern hat die

Aufgabe die magnetische Kopplung zu verstärken und den magnetischen Fluss zu führen.

Aufgrund der besseren magnetischen Leitfähigkeit des Eisens wird im Vergleich zur Luft der

magnetische Fluss vielfach besser geleitet. Die Permeabilität µr von Eisen liegt in einem

Bereich von µr = 300...10000.

Hr

B **0

(4)

Aus der hohen Permeabilität folgen eine hohe Induktivität und ein hoher Blindwiderstand des Eisenkerns. Auf Grund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen der Flussdichte B und der magneti-

schen Feldstärke H im Eisen, wird der Transformator zu einem nichtlinearen Betriebsmittel.

Im Eisenkern entstehen Eisenverluste, die aus dem Leistungsfluss gedeckt werden müssen

und zur Erwärmung des Betriebsmittels führen.

In Abbildung 4 ist eine typische Hysteresekurve zu erkennen, die, ausgehend von der Neu-

kurve, einmal pro Periode entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufen wird. Mit zunehmender

Feldstärke H ist ein Sättigungseffekt erkennbar. Physikalisch ist die Sättigung mit der voll-

ständigen Ausrichtung der Weiss´schen Bezirke zu erklären. Diese stellen die magnetischen

Momente der Elektronenspins (Elementardipole) dar. Die eingeschlossene Fläche der Hyste-

resekurve stellt ein direktes Maß für die Verluste dar.

Diese können unterteilt werden in:

Wirbelstromverluste ~ f2

Hystereseverluste ~ f

Nachwirkungsverluste ~ f

Grundlagen

7

Wirbelströme entstehen in elektrisch leitfähigen Medien, in denen sich der magnetische

Fluss zeitlich ändert (Induktionsgesetz). Zur Reduktion der quadratisch frequenzabhängigen

Wirbelstromverluste wird ein Transformatorkern aus dünnen Blechen aufgebaut, die zuei-

nander elektrisch isoliert sind, damit sich keine bzw. nur geringe Wirbelströme ausbreiten

können.

Abbildung 4: Magnetisierungskurve (Hystereskurve) eines Transformatorkerns

1.2 Vierpoldarstellung des Transformators

Mit zwei elektrischen Anschlüssen pro Wicklung gehört der Transformator zur Gruppe der

Vierpole oder besser zur Gruppe der Zweitore, da hier das Ein- Ausgabe-Verhalten im Vor-

dergrund des Interesses steht. Abbildung 6 zeigt den Transformator als Black-Box mit seinen

Klemmengrößen.

Abbildung 5: Zweitor als „Black- Box“ mit Klemmengrößen

Vernachlässigt man die nichtlinearen Eigenschaften, so können die Eingangsgrößen als Li-

nearkombination der Ausgangsgrößen angegeben werden:

U1 = a11U2 + a12 I2

(5) I1 = a21U2 + a22 I2

Grundlagen

8

Das Betriebsverhalten des Transformators wird durch seine Kettenmatrix mit den Elementen

aµω hinlänglich beschrieben. So stellt z.B. das Element a11 das Spannungsübersetzungsver-

hältnis bei sekundärem Leerlauf dar. Rückschlüsse auf z.B. Konstruktionsdaten sind mit den

Elementen der Kettenmatrix weitgehend unmöglich. Derartiges setzt voraus, dass die Black-

Box durch ein physikalisch begründetes Ersatzschaltbild strukturiert wird.

1.3Transformator – Ersatzschaltbild

In der Realität ist gerade die galvanische Trennung der Primär- von der Sekundärseite die

wichtigste Eigenschaft des Transformators. Bei Netzwerkberechnungen ist diese Trennung

jedoch unerwünscht, da die für die Netzwerkberechnung notwendigen Kirchhoffschen Ge-

setze nicht erfüllt werden. Aus diesem Grund wird ein Transformatorersatzschaltbild (T-

ESB) vereinbart, das als Grundstruktur dient, und die galvanische Trennung durch Anwen-

dung geeigneter Maßnahmen aufhebt (Abbildung 7).

Abbildung 7: T-ESB eines passiven Vierpols

Es lassen sich zwei Längsimpedanzen Z1L und Z2L und eine Querimpedanz Zq erkennen. Mit

diesen Impedanzen kann unter Berücksichtigung der Gleichungen (5) ein entsprechendes

Gleichungssystem formal aufgestellt werden:

221

122111 I

qZ

lZ

lZlZU

qZ

lZU

2212

11 I

qZ

lZU

qZI

(6)

Mittels eines Koeffizientenvergleichs kann eine Beziehung zwischen den Elementen der

Kettenmatrix (5) und den Elementen des T-ESB´s, sowie deren Gleichungssystem (6), her-

gestellt werden.

Grundlagen

9

Neben der rein formellen Begründung der T-ESB-Elemente existiert eine physikalische Be-

gründung, die im weiteren anhand von Abbildung 8 erläutert wird.

Abbildung 8: T-ESB mit galvanischer Trennung von Primär- und Sekundärkreis

Wir haben bereits in Kapitel 1.1 die Begriffe „Primäre Hauptinduktivität“ sowie „Sekundäre

Hauptinduktivität“ definiert. Diese sind durch folgende Gleichungen beschrieben (siehe auch

Abbildung 8):

Primäre Hauptinduktivität: L1H = w1 2 * ΛH

Sekundäre Hauptinduktivität: L2H = w2 2 * ΛH

Daraus ist zu erkennen, dass die beiden Induktivitäten über den Hauptflusskreis ΛH mitei-

nander gekoppelt sind. Daraus kann folgende Gleichung hergeleitet werden:

2

2

121

w

w

HL

HL

(7)

Daraus folgt, dass die Induktivitäten L1H und L2H identisch sind, wenn man sie mit dem Quad-

rat des Wicklungsverhältnisses multipliziert. Bezieht man nun eine Seite des Trafos, unab-

hängig ob Primär- oder Sekundärseite, auf die jeweils andere, so erhält man ein T-ESB,

dass das Wicklungs- oder Übersetzungsverhältnis

1

2

1 w

wü

(8)

aufweist. Die „Normierung“ des Übersetzungsverhältnisses auf „1“ setzt die entsprechende

Anpassung der ESB-Elemente voraus, sodass das Gesamtverhalten identisch bleibt.

Grundlagen

10

Man erhält bezogene Größen, indem man die jeweiligen Größen mit dem realen Übertra-

gungsverhältnis multipliziert, bzw. dividiert. Die bezogenen Größen werden mit einem „ ´ “

gekennzeichnet (Gestrichene Größen). In Abbildung 9 sind die sekundärseitigen Größen auf

die Primärseite bezogen worden.

Abbildung 9: T-ESB mit bezogenen Größen

Die bezogenen Sekundärgrößen unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses

sind:

22

1'2 U

w

wU

2

1

2'2 I

w

wI

(9a)

2

2

2

1'2 R

w

wR

SL

w

w

SL 2

2

2

1'2

(9b)

Grundlagen

11

1.4 Eisenverluste

Bislang wurden im T-ESB die Eisenverluste nicht berücksichtigt. Diese können mit einem

reellen Widerstand RE, der der Hauptinduktivität L1H parallel geschaltet ist, modelliert werden,

wie dies auch in Abbildung 10 erkannt werden kann. Dargestellt ist das T-ESB eines Trans-

formators im Leerlauffall der Sekundärseite. Da kein Strom durch die Sekundärelemente

fließt können diese vernachlässigt werden.

Abbildung 10: Leerlauf-T-ESB unter Berücksichtigung der Eisenverluste und Zeitverläufe der Zweigströme, der Primärspannung und der magnetischen Flussdichte im Kern

Die Querimpedanz Zq1, bestehend aus L1H und RE, ist für gewöhnlich wesentlich größer, als

die Längsimpedanz ZL1 (dargestellt durch L1S und R1), wodurch die Annahme getroffen wer-

den kann, dass eine angelegte primäre Wechselspannung U1 in etwa mit der sekundären

Leerlaufspannung U‘20 übereinstimmt.

Der Strom iL durch die ideale Hauptinduktivität L1H eilt dieser Spannung um exakt 90° nach.

Damit ist dies ein rein imaginärer Blindanteil. Der Strom iE durch den Eisenverlustwiderstand

verläuft hingegen in Phase mit der Spannung U20. Wie allgemein bekannt ist, addieren sich

die beiden genannten Ströme vektoriell zum Primärstrom i1. Demnach ist die Phasenver-

schiebung des Primärstromes aufgrund der Eisenverluste geringer als 90°.

Auf Grund des Zusammenhangs von dt

du

~ , siehe hierzu (3), muss zwischen der

Flussdichte B und der Spannung u der Zusammenhang

udtB ~

(10)

gültig sein.

Grundlagen

12

Also stellt B(t) in Abbildung 10 eine sin-Funktion dar. Der Zeitverlauf der magnetischen Feld-

stärke H entspricht wegen H ~ i dem des Stromes, siehe hierzu auch (2). Die magnetische

Flussdichte B und Feldstärke H lassen sich nun in einem Zustandsdiagramm darstellen.

Nimmt man nun die Hauptinduktivität als linear an (µr = konst.) und das darin keine Eisenver-

luste auftreten (RE ∞: iE 0A, i1 ≈ iL), so besteht eine lineare Proportionalität zwischen B

und H. In Abbildung 11 ist dies als Gerade mit der Steigung µ0 * µr dargestellt, die pro Perio-

de zweimal durchlaufen wird.

Abbildung 11:Hysteresekurve einer linearen Hauptinduktivität und eines Eisenverlustwider- standes

Für den Fall, dass die Eisenverluste RE< ∞ sind, ist zu beachten, dass H ~ i1 ist. Es gilt somit

nicht mehr die Annahme: H ~ iL. Das T-ESB mit den Eisenverlusten im Querelement ist für

elektrische Netzwerkberechnungen ausgelegt und geht nicht detailliert auf die physikalische

Entstehung eben dieser Verluste ein. Die Verlustströme im Eisenkern gehen aus dem Ge-

samtstrom der Wicklung hervor und sind damit in diesem enthalten. Daraus resultiert, dass

für B = 0 bereits H > 0 gilt. Wird nun eine Periode betrachtet, dann stellt die B-H-Kurve eine

Ellipse dar. Mit dem Wissen aus den Vorbemerkungen zur Größe des Widerstandes RE kann

somit die Aussage getroffen werden, dass das Auftreten der Hysterese nicht das Charakte-

ristikum einer nichtlinearen Induktivität ist. Diese wird nach wie vor als linear angenommen.

Grundlagen

13

Die Fläche der Ellipse repräsentiert die spezifische Verlustenergie im Kern eines Transfor-

mators. Multipliziert mit dem Kernvolumen V des Blechpaketes und dividiert durch die Perio-

dendauer T ergibt sich die Verlustleistung des Eisenkerns zu:

ER

UHdB

T

V

VEP

220

(11)

Mit Hilfe von (11) besteht die Möglichkeit den Eisenverlustwiderstand explizit zu bestimmen.

1.5 Leerlauf- und Kurzschlussverhalten

Im Falle eines sich im Leerlauf befindlichen Transformators, fließt an der Sekundärseite

kein Strom. Wird nun auf der Primärseite eine Spannungsquelle angeschlossen, die eine

Spannung Uq1 liefert, dann wird sich im Eisenkern folgender magnetischer Fluss ausbreiten:

Nach (3) besteht der Zusammenhang, dass

dt

dN

qU

*

1 (12)

ist. Liefert die Spannungsquelle nun eine sinusförmige Quellspannung so gilt weiterhin:

)*sin(*^

1tu

qU

(13)

Aus (4) und (5) folgt:

dt

dNtu

*)*sin(*

^

(14)

Und umgestellt nach dem magnetischen Fluss ϕ

)2

*sin(**

^

)*cos(**

^

tN

ut

N

u

(15)

Grundlagen

14

Das bedeutet, dass sich der magnetische Fluss bei sinusförmiger Anregung sinus-

förmig mit einem Phasenversatz von π / 2 im Eisenkern ausbreitet.

Abbildung 12: Spannungs- und Flussverlauf beim sekundärseitigen Leerlauf

Bei einem Kurzschluss an den sekundärseitigen Klemmen gilt:

)('

2 III EL

(16) Dadurch ist der Querzweig bestehend aus L1H und RE kurzgeschlossen ( unter Vernachlässi-

gung von L2S‘ und R2` ). und es fällt keine Spannung über die Elemente ab. Damit kann das

Transformator-ESB für den Kurzschlussfall in der Art geändert werden, dass die Querzwei-

gelement L1H und RE entfallen.

Abbildung 13: Kurzschluss ESB eines Transformators Im Ersatzschaltbild sind damit nur noch die Streuinduktivitäten und die Wicklungswi-

derstände enthalten. Physikalisch hebt sich der Hauptfluss mit dem Fluss über die Streuwe-

ge auf und wird kompensiert. Damit ist nur noch der Streufluss wirksam.

Beschreibung des Versuchsaufbaus

15

2 Beschreibung des Versuchsaufbaus

2.1 Aufbau der Schalttafel

Abbildung 12: Darstellung der Schalttafel

Beschreibung des Versuchsaufbaus

16

2.2 Elemente der Schalttafel

Nr. Bezeichnung

AC-Versorgung

1 Hauptsicherungsautomat

2 Stelltrafo 0 .. 10 V

3 Schmelzsicherung 2A

Impulserzeugung

4 Schmelzsicherung 2A

5 Impulsgeber

Schaltung

6 Umschalter AC- / Impulsbetrieb

7 Strommessshunt

8 Voltmeter Primärspannung

9 Voltmeter Sekundärspannung

9a Messbereichsumschalter für Voltmeter Sekundärspannung

10 Amperemeter Primärstrom

10a Messbereichsumschalter für Amperemeter Primärstrom

11 Amperemeter Sekundärstrom

12 Belastungswiderstände

13 Belastungskondensatoren

2.3 Daten des Transformators

Primäre Windungszahl n1 =300

Sekundäre Windungszahl n2 =1500

Kernquerschnitt im Hauptschenkel AE =1,4575·10-4 m2

Mittlere Eisenweglänge lE =0,126 m

Messaufgaben und Versuchsauswertung

17

3 Messaufgaben

Vorbereitungen vor Versuchsbeginn:

Hauptsicherungsautomat 1 ausschalten (roter Hebel)

Netzstecker anschließen

Alle Steckbrücken entfernen

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Hauptsicherungsautomat 1 einschalten

3.1 Übertragungsverhalten des Transformators

Das Übertragungsverhalten des Transformators bei Wechselstromerregung ist maß-

geblich von der magnetischen Kopplung zwischen Primär- und Sekundärkreis abhängig. Zur

Veranschaulichung dieses Zusammenhangs soll das Spannungsübersetzungsverhältnis ü

und der Primärstrom I1des Transformators in Abhängigkeit von der Primärspannung

U1gemessen werden.

Vorbereitung:

Eisenkern in den Transformator einbauen (Achtung! Luftspalt vermeiden!!!)

Strommessshunt 7 überbrücken

Amperemeter für Primärstrom 10 einschleifen

Messbereich für Primärstrom 10a auf 200 mA einstellen

Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden

Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden

Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 200 V einstellen


Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen

Messaufgabe:


18

Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20und den Primärstrom I1in Abhängig-

keit der Primärspannung U1im Bereich 0 V U16 V am Transformator mit Eisenkern.

Vorbereitung:


Eisenkern vollständig aus dem Transformator entfernen

Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen




Messaufgabe:

Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20und den Primärstrom I1in Abhängig-

keit der Primärspannung U1im Bereich 0V U11V (!)am Transformator ohne Eisen-

kern.

Auswertung:

Skizzieren Sie die gemessenen sekundären Leerlaufspannungen U20über der Pri-

märspannung U1 mit und ohne Eisenkern in Diagramm 1.

Skizzieren Sie die gemessenen Primärströme I1über der Primärspannung U1mit und

ohne Eisenkern in Diagramm 2.

Welche Aussagen können über das reale Spannungsübersetzungsverhältnis bezo-

gen auf das Windungszahlenverhältnis gemacht werden bei guter bzw. schlechter

magnetischer Kopplung zwischen Primär- und Sekundärwicklung?


19

Begründen Sie die unterschiedlichen Stromsteilheiten (vgl. Abb.8).

3.2 Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente

Zur Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente nach Bild 1.8 sind mehrere Messun-

gen notwendig. Die Wicklungswiderstände R1 und R2 können direkt mit einem Ohmmeter an

den Wicklungsanschlüssen gemessen werden. Zur Bestimmung der Streuinduktivitäten wird

der so genannte Kurzschlussversuch durchgeführt. Bei kurzgeschlossener Sekundärwick-

lung sind die Ersatzschaltbildelemente im Querzweig vernachlässigbar und man erhält das in

Abbildung 13 dargestellte Kurzschlussersatzschaltbild.

Abbildung 13: Kurzschlussersatzschaltbild eines Transformators

Die Querelemente des Transformatorersatzschaltbildes werden mit Hilfe des Leer-

laufversuchs bestimmt. Da für den Sekundärstrom im Leerlauffall I2= 0 gilt, gibt es keinen

Spannungsabfall über den Sekundärelementen L'2S und R'2. Daher kann an den Klemmen

der Sekundärwicklung die Spannung über der Querimpedanz gemessen werden. Das für

den Leerlauffall vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 14 zu sehen.

Abbildung 14: Leerlaufersatzschaltbild eines Transformators

Vorbereitung:



20

Eisenkern in den Transformator einbauen

Verbindungen zu den Voltmetern für Primärspannung 8 und Sekundärspannung 9

trennen

Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 10 trennen

Messaufgabe:

Bestimmen Sie mit einem Multimeter die Ohmschen Wicklungswiderstände R1und R2.

R1=__________ R2=__________

Vorbereitung:


Amperemeter für Primärstrom 10 verbinden

Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen


Amperemeter für Sekundärstrom 11 verbinden und Sekundärseite mit Laborkabel

kurzschließen



Messaufgabe:

Führen Sie den Kurzschlussversuch bei einer Primärspannung von U1= 1 V durch.

Messen Sie dabei den Primärstrom I1 und den Sekundärstrom I2.

U1 =__________ I1=__________ I2=__________

Auswertung:

Bestimmen Sie mit Hilfe der bekannten ohmschen Wicklungswiderstände R1 und R2

aus dem Kurzschlussversuch die gesamte Längsreaktanz des Transformators Xl und

die sich daraus ergebende gesamte Streuinduktivität Ls, die sich aus beiden

Streuinduktivitäten L1S und L’2S zusammensetzt. (Vgl. Abb. 12)

|Zl| =__________ Xl=__________ LS=__________

Beachten Sie dabei, dass Sie nur Beträge messen können, sich die komplexe

Längsimpedanz jedoch wie folgt zusammensetzt: .


21

Vorbereitung:


Kurzschlussbrücke entfernen

Verbindungen zum Voltmeter für Sekundärspannung 9 entfernen

Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 10 entfernen

Amperemeter für Primärstrom 10 überbrücken

Verbindungen zum Amperemeter für Sekundärstrom 11 entfernen

Strommessshunt 7 mit Oszilloskop (Kanal 1) verbinden (Masse am linken An-

schluss)


Sekundärspannung mit 1:10-Tastkopf abgreifen (Kanal 2)

(Masse am unteren Anschluss!)

Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 5 ms/div, Empfindlichkeit Kanal 1: 20 mV/div,

Empfindlichkeit Kanal 2: 5 V/div (bzw. Maximum)

Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen


Messaufgabe:

Führen Sie den Leerlaufversuch bei einer Primärspannung von U1= 1 V durch. Mes-

sen Sie den Primärstrom I1und die Sekundärspannung U2 mit Hilfe des Oszilloskops.

Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops den genauen Phasenwinkel j zwischen

Primärstrom I1und Sekundärspannung U2.

I1=__________ U2=__________

t =__________ φ =__________

Auswertung:

Berechnen Sie aus den Daten des Leerlaufversuchs die Querimpedanz |Zq| des

Transformators. Bestimmen Sie mit Hilfe des Phasenwinkels φ daraus den Eisenver-

lustwiderstand RE, die Querreaktanz XH und daraus die Hauptinduktivität LH. Fertigen

Sie zur Verdeutlichung der komplexen Werte ein (skizzenhaftes) Zeigerdiagramm an.

(Parallelschaltung! Vgl. Abb. 14)

|Zq| =__________ cos φ=__________

RE=__________ XH=_____________ LH=__________


22

3.3 Magnetisierungskurve (Hysteresekuve)

Eine in Bild 1.4 dargestellte Hysteresekurve ergibt sich durch Auftragen der magnetischen

Flussdichte B über der magnetischen Feldstärke H bei periodischer Erregung. Für eine Spu-

lenanordnung mit einem magnetischen Kern ergibt sich für die magnetische Feldstärke H in

sehr guter Näherung

(12)

Dabei ist n die Windungszahl der Spule, I der Erregerstrom und lEdie mittlere Weglänge der

magnetischen Feldlinien im Eisen. Die Magnetische Flussdichte kann aus der induzierten

Sekundärspannung ermittelt werden. Nach dem Induktionsgesetz gilt für sie

(13)

Dabei ist n2 die sekundäre Windungszahl, Φ der magnetische Fluss im Kern und A die Quer-

schnittsfläche des Kerns. Für eine oszilloskopische Darstellung der Magnetisierungskurve

bleibt festzuhalten, dass die magnetische Feldstärke H proportional zum Erregerstrom I1und

die magnetische Flussdichte B proportional zum zeitlichen Integral über die Sekundärspan-

nung ist. Als Spannungsintegrator kann im einfachsten Fall ein RC-Tiefpaß verwendet wer-

den, welcher weit oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wird.

Vorbereitung:


Amperemeter für Primärstrom 10 überbrücken

Oszilloskop auf X-Y-Betrieb einstellen (Knopf „Display“ -> Format)

Strommessshunt 7 mit Oszilloskop verbinden (X-Kanal, Kanal 1)

RC-Tiefpass (R = 100 kΩ, C = 3,3 µF) aufbauen und sekundärseitig verbinden.


23

Ausgang des Tiefpasses mit Oszilloskop verbinden (Y-Kanal, Kanal 2)

(Achtung! Untere Sekundärklemme des Transformators trägt Massepotential!)

Oszilloskopeinstellungen: Empfindlichkeit Kanal 1: 50 mV/Div,

Empfindlichkeit Kanal 2: 100 mV/Div

Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen


Abbildung 15: RC-Tiefpass

Messaufgabe:

Stellen Sie auf dem Oszilloskop die Magnetisierungskurve für den Transformatorkern

bei einer Primärspannung von U1= 6 V dar. Beobachten Sie die qualitative Änderung

der Kurve bei Variation der Primärspannung im Bereich 2 V ≤ U1≤ 7 V

Auswertung:

Erläutern Sie den typischen Verlauf der Magnetisierungskurve. Was bedeutet der

Begriff "Sättigung" in diesem Bild? Wie verhält sich die Hysteresekurve bei Variation der

Spannung? Welche Aussage lassen sich über die Verluste treffen? Welche Funktion hat der

RC-Tiefpass hier? Wieso wird auf diese Art die Hysteresekurve dargestellt?


24

3.4 Belastungsverhalten

Vorbereitung:


Alle Verbindungen zum Oszilloskop entfernen


Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden


Strommessshunt 7, Amperemeter für Primärstrom 10 und Amperemeter für Sekun-

därstrom 11 überbrücken



Messaufgaben:

Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter (bei Bedarf nachregeln) Pri-

märspannung U1= 6 V mit verschiedenen Belastungswiderständen, die Sie im Ver-

suchstand vorfinden.

Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter (bei Bedarf nachregeln) Pri-

märspannung U1= 6 V mit verschiedenen Belastungskapazitäten, die Sie im Versuch-

stand vorfinden.

Auswertung:

Tragen Sie in Diagramm 3 die Sekundärspannung U2 über dem Belastungswider-

stand RLauf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.

Tragen Sie in Diagramm 4 die Sekundärspannung U2über der Belastungskapazität

CLauf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.

Date post:	22-Aug-2019
Category:	Documents
Upload:	vancong
View:	214 times
Download:	0 times

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik · Elementen der Kettenmatrix weitgehend unmöglich. Derartiges...

Documents