Mathematik lernen und lehren
OStR. Mag. Elisabeth Thoma
Inhalte
• Unterrichtsdimensionen
• Denkentwicklung
• Lerntypen (kinästhetisch, auditiv, visuell)
• Praktische Aufgabe: Trichter
• Dialogisches Lehren und Lernen
• Sprache und Mathematik
• Erfahrungsaustausch: Hausübungen
Qualitätsdimensionen des Unterrichts
Drei Aspekte nach Bloom: Wissen, Verstehen, Anwenden
und die individual- und sozialhumanen Bezüge von Cohn und Rogers: Person und Gruppe
Weiterentwicklung nach Weiser und Schratz zu einem Modell aus fünf Dimensionen
Diese Dimensionen stehen in Wechselbeziehung zueinander und ihnen sind entsprechende Lernformen zugeordnet.
U-Modell Weiser / Schratz
Denkentwicklung
•Stadientheorie nach Piaget
•Operative Methode nach Aebli
•Darstellungsebenen nach Bruner
Gemeinsamkeit:Von der konkret-anschaulichen Darstellungzu einer abstrakt-symbolischen Darstellung
Darstellungsebenen
Nach Bruner vollzieht sich die Denkentwicklung gleichzeitig auf verschiedenen Darstellungs-ebenen, die in starker Wechselbeziehung zu einander stehen.
Erfassung von Sachverhalten • durch eigene Handlungen = enaktive Darstellung • durch Bilder, Graphik = ikonische Darstellung• verbal, mit Zeichen = symbolische Darstellung
Darstellungsübergänge
Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren
Verinnerlichung und Verzahnung der Darstellungsebenen
Zwei Gefahren:
• Zu schnelles Verlassen der konkret-anschaulichen Grundlage
• Vernachlässigen der sprachlichen Verknüpfung zwischen abstrakter und konkreter Darstellung
Enaktivieren; Lerntyp: kinästhetisch„Der Vorstellung auf die Sprünge helfen“
• Der Ton macht das Integral (8.Klasse)(Orell Füssli: Geometrie experimentell.1998)
• Schachteln, Trichter bauen (7.Klasse)
• Achill und die Schildkröte (6.Klasse)
• Handgestrickte Vermessung (5.Klasse)
M8 Der Ton macht das Integral
M8 Der Ton macht das Integral
M8 Der Ton macht das Integral
M7 Schachtelproblem
• Aus einem Rechteck soll eine Schachtel mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Dazu werden an den Ecken Quadrate markiert, eingeschnitten und eine quaderförmige Schachtel gebastelt.
• Partnerarbeit: A bastelt, B rechnet
• Plenum: Ergebnistabelle, Schachtelsatz
• Partnerarbeit: Rechenverfahren
V(x) = (16-2x) (8-2x) x
V(x) = 4x³ - 48x² + 128x
V’(x) = 12x² - 96x + 128
M7 Schachtelproblem
Praktische Übung
• Aus einer Kreisscheibe soll ein Trichter mit möglichst großem Volumen angefertigt werden. Bis zu welcher Stelle müssen der Mantel überlappt werden?
• Einzelarbeit: Abschätzung
• Partnerarbeit: formen, messen, rechnen, Wertetabelle, exakte Lösung ermitteln
M6 Achill und die Schildkröte
• Ziel: Veranschaulichen eines Grenzwertprozesses
• Methode: Szenisches Spiel A (Achill)
B (Schildkröte)
A B
M5 Handgestrickte Vermessung
• Ziel: Bauen eines Modells als Vermittler zwischen Realität und Konstruktion
• Liste mit einigen Vermessungsaufgaben
• Gruppenarbeit:1. Auswahl einer Aufgabe2. Bau des Modells mit Hilfe von Personen und Wollfäden3. Variationen
M5 Handgestrickte Vermessung
M4 Funktionenballett
• Ziel: Darstellen von Zahlenpaaren, die sich aus einer Funktionsvorschrift ergeben
• Methode: Paare (A / B) = (x / f/(x)) stellen sich in einem am Boden markierten Koordinatensystem gemäß der Choreografie der Lehrperson auf
• Beschreibung und Besprechung der entstehenden Muster
M1 Kreis
Dialogisches Lehren und Lernen
• Ruf und Gallin entwickelten das dialogische Lehren und Lernen
• Wagenschein: Das wirkliche Verstehen bringt uns das Gespräch. Ausgehend und angeregt von etwas Rätselhaftem, auf der Suche nach dem Grund.
• Dimension des Singulären, Sprache des Verstehens
• Dimension des Regulären, Sprache des Verstandenen
Dialogisches Lernmodell
Experiment
Zweidimensionaler Unterricht
Dim. des VERSTANDENENDim.desVERSTEHENS
Sprache und Mathematik
• Gefahren: Tempo, Sprachvernachlässigung
• Erzählen, berichten und Zuhören
• Singuläre und reguläre Sprache
• Divergenz und Konvergenz
• Imagination
Darstellungsübergänge
Enaktivieren, Ikonisieren, Verbalisieren und Formalisieren
abstrakt
konkret
Kontext-entbundenKontext-gebunden
Der Schüler und seine
Alltagssprache
Kodifiziertes Schulwissen im
elaborierten Code
Praktische/haptische Schiene„erklären und begreifen“
Narrative Schiene„reden und erzählen“
Modell nach Cummins
abstrakt
konkret
Kontext-entbundenKontext-gebunden
Der Schüler und seine
Alltagssprache
Kodifiziertes Schulwissen im
elaborierten Code
Praktische/haptische Schiene„erklären und begreifen“
Narrative Schiene„reden und erzählen“
Modell nach Cummins
WAS?
• Ins Aschgraue Gehen• Prima Zahlen• Unvernünftige Zahlen• Hopsen, Rettich ziehen • Wumm!• Beweisen• Berühmte Mathematiker• Folgen und Reihen
Hasen
Erfahrungsaustausch: Hausübungen
• Ziel:Über den Umgang mit Hausübungen informieren, analysieren, diskutieren
• Methode: AnalysegesprächA erzähltB und C fragen nach, C kontrolliert
• Plenarpräsentation
Analysegespräch
Geeignet sind Fragen• zur Konkretisierung einer Bemerkung
(z.B.: Beispiel, Details,…)• zum gedanklichen Hintergrund
(z.B.: Begründung, Alternative,…)• zur Systemerweiterung
(z.B.: andere Lehrer, Schüler,…) Nur Fragen! Keine Ratschläge! Keine Kritik!
Danke fürs
Zuhören und
Mitmachen!