WWU – Institut für Technik und ihre Didaktik – HeinElektronik/Elektrotechnik – 3.2 Elektrische Maschinen 1

3.2 Elektrische Maschinen

3.2.1 Transformatoren

Transformatoren sind Energieumformer

P2 mit

U2,I2,f,cos2

P1 mit

U1,I1,f,cos1Trafo

Pv mit Q,

Der Einstieg in die elektrischen Maschinen erfolgt aus didaktischen Gründen mit den Transformator.

Aufbau: Ein Transformator besteht im einfachsten Fall aus drei Elementen, der Primärwicklung, dem Kern und der Sekundärwicklung.

EisenkernPrimärwicklung Sekundärwicklung

U1

I1

U21

I2

Energieflussrichtung

U1: Primärspannung

I1: Primärstrom

U2: Sekundärspannung

I2: Sekundärstrom

1: Durchflutung der Primärwicklung

2: Durchflutung der Sekundärwicklung

: Magnetischer Fluss

2

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U1

Ui2

Wirkungsweise und Betriebsverhalten des idealen Transformators

Idealer Transformator = verlustloser Transformator

Leitwert der Wicklungen = 0; Leitwert des Eisens =0; d.h. keine Stromwärme- und Ummagnetisierungsverluste

Ersatzschaltbild Wirkungsschema Zeigerdiagramm

1. Fall: Leerlauf

2. Fall: Belastung

Ui1

U1

I U1

I I

Ui1

Ui1

Ui2

Ui2

i: Magnetisierungsstrom infolge von XL des TransformatorsUi2

U1

I

-Ui1

U1

Ui1

U1

I

I 1Ui1 Ui2

Ui2 Ui2

U1

I

-Ui1

R

I2

I2

I2

1 2

2I1´

I1´

I1´

I1I1

I1

Durch den Sekundärstrom I2 entsteht in der Sekundärwicklung die Durchflutung 2. Diese ergibt sich wie der Sekundärstrom aus der Sekundärspannung . Ui2 und ist wegen des Induktionsvorgangs (Regel von Lenz) dem Fluß entgegengerichtet. Der Fluß wird verkleinert, wodurch sich und alle Induktionsspannungen verkleinern, auch Ui1 in der Primärwicklung. Es entsteht in der Primärwicklung die Spannungsdifferenz U = U1 –Ui1. Die Folge ist, dass durch die Last I2 die Stromstärke I1´ in der Primärwicklung entsteht.

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dt

dNU i

11

22

1

1

N

U

N

U ii

2

1

2

1

N

N

U

Ui

222111 IUPIUP

1

2

2

1

I

I

U

Ui

Übersetzungsverhältnis des idealen Transformators

In welchem Zusammenhang stehen U1 und U2, sowie I1 und I2 ?

U1

I1I2

U2

dt

dNU i

22 Für die induzierten Spannungen gilt:

Da beide Wicklungen vom selben Fluss durchsetzt werden, lassen sich beide Gleichungen gleich setzen.

Durch Umformung der Gleichung ergibt sich das Übersetzungsverhältnis i.

Die aufgenommene und abgegebene Leistung ist beim idealen Transformator gleich.

Die Gleichsetzung ergibt: 2211 IUIU

Das Übersetzungsverhältnis lautet folglich:

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Im realen Transformator entstehen Verluste, weil seine Werkstoffe keine idealen Eigenschaften haben. Das gilt auch für alle anderen elektrischen Maschinen.

Der Reale Transformator

Abweichung vom idealen Werkstoffverhalten

Allgemeine Erscheinung Wirkung auf den Leistungsfluss

Fe Hysteresisschleife Hysteresis- oder Ummagnetisierungsverluste

Fe 0 Wirbelströme im Kern Wirbelstromverluste

Luft 0 Streuung zwischen den Wicklungen

Streuverluste

Wicklungen Wicklungswiderstand Wicklungsverluste

1. Hysteresis- oder Ummagnetisierungsverluste

HB

Wirkung: Die Fläche der Hysteresisschleife ist das Maß für die Ummagnetisierungsarbeit und damit der erzeugten Verlustleistung.

Ursache: Die Permeabilität von Eisen ist keine konstante Größe. Das wird verständlich, wenn man die Kraftflussdichte B als Funktion der magnetischen Feldstärke H betrachtet.

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2. Wirbelstromverluste

Ursache: Ungerichtete Induktionsspannungen im Eisen des Kerns.

Wirkungen: Induktionsströme, die wegen ihrer Stromwärme die Verluste erhöhen.

Gegenmaßnahmen: Blätterung des Kerns mit „Dynamoblechen“ zur Verringerung des Querschnitts.

Gegenmaßnahmen: Verwendung von magnetisch weichem Material (Dynamoblech) für Wechselstrommaschinen. Das ist ein Feinblech aus Siliziumstahl.

Magnetisch hart sind z.B. Eisen - Aluminium - Nickel - Kobald - Legierungen.

Streuverluste

Ursache: Ausbreitung des Magnetfeldes außerhalb des Kerns als Streufeld

Wirkung: Induktionsspannungen in allen metallischen Teilen der Umgebung die ihrerseits Ströme mit den entsprechenden Verlusten verursachen, die Streuverluste. Die Streuverluste werden als induktiver Blindwiderstand XS aufgefaßt.

3. Wicklungsverluste

Ursache: Widerstands R des Wicklungsmaterials

Wirkungen: Stromwärmeverluste

Gegenmaßnahmen: Verwendung von Kupfer.

Eisenverluste treten im Kern auf, Kupferverluste in den Wicklungen.

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1. Realer Transformator im Leerlauf

R1 XS2 R2

U1

XS1I0

Ui1

UR1

Ui2

UXS1

U1 I0 1

Ui2

Ui1

I

IFe

IV

U1

IV

I

Ui2

-Ui1

UXS1

UR1

I0

I0: LeerlaufstromI: Magnetisierungsstrom

IV: Verluststrom, Wirkkomponente des Leerlaufstromes

IFe: Wirbelströme im EisenUXS1 und UR1: innere Spannungsabfälle

: Phasenverschiebungswinkel im Leerlauf

Wirkungsschema:

ZeigerdiagrammErsatzschaltbild

.

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2. Realer Transformator bei ohmisch-induktiver Belastung

U1 I0 1 IIV

U1

IV

I

Ui2

-Ui1

UXS1

UR1

I0

I1: PrimärstromI2: Sekundärstrom

I0: LeerlaufstromI: Magnetisierungsstrom

IV: Verluststrom, Wirkkomponente

IFe: Wirbelströme im EisenI1´:transformierter Strom

R1 XS2 R2

U1

XS1I0

Ui1

UR1

Ui2

UXS1

Ui1

Wirkungsschema:

Zeigerdiagramm

22LXRZ

R

XL

M

Ui2

Ersatzschaltbild

IFe

UR2 UXS2

I2

I2

2

I2

UR2

UXS2

U2

U2

UXS2UR2

I1´

I1´

I1´

I1

I1

I1

U1: PrimärspannungUi1: Primär InduktionsspannungUi2: SekundäeinduktionsspannungUXS1/ UXS1 und UR1/UR2: innere SpannungsabfälleU2: Klemmenspannung (abgegebene Spannung): Phasenverschiebungswinkel des Transformators

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Experimentelle Ermittlung der Kupfer- und Eisenverluste

1. Eisenverluste PvFE werden im Leerlauf ermittelt. Der Transformator wird mit Nennspannung UN betrieben. Dadurch wird der Kern voll aufmagnetisiert. Es treten alle Verluste im Kern auf. Der Strom I10 der Primärwicklung ist sehr klein, so dass die Wicklungsverluste PvCu vernachlässigt werden können.

2. Kupferverluster werden im Kurzschluss ermittelt. Der Transformator wird bei kurz geschlossener Sekundärwicklung mit Nennstromstärke i2N betrieben. Das erfolgt mit der Kurzschlussspannung UK (Primärseite), die weit unter der Nennspannung UN liegt. Dadurch wird der Kern kaum aufmagnetisiert. Es treten fast nur die Verluste PvCu in den Wicklungen auf. Die Eisenverluste PvFe sind dagegen sehr klein, so dass sie vernachlässigt werden können.

V

W A

W

V

VU1N U20

RiI20PPvFe

U1=UK

UK<UN

I2N

PPvC

U

Zum Einstellen von I2N Stelltrafo verwenden!

CuFe PvPvPv Für die Gesamtverluste Pv gilt:

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Anwendung von Transformatoren

1. Transformatoren in Energienetzen

Transformatoren spielen beim Übertragen von Elektroenergie eine entscheidende Rolle. Im Jahre 1891 wurde auf der internationalen Elektrotechnikausstellung in Frankfurt am Main die erste Fernübertragung von Elektroenergie vorgeführt. Bei Fernübertragungen entsteht folgendes Problem.Zur Übertragung einer bestimmten Leistung P benötigt man bei einer bestimmten Spannung U eine entsprechende Stromstärke I. Das fließen der Stromstärke verursacht über den Widerständen der Übertragungsleitungen Spannungsabfälle. Aus Stromstärke und Spannungsabfall setzt sich die Verlustleistung des Übertragungssystems zusammen, die seinen Wirkungsgrad bestimmt. Mit der Stromstärke wächst also die Verlustleistung.Gelingt es also, bestimmte elektrische Leistungen mit hoher Spannung und kleiner Stromstärke zu übertragen, bleiben in diesem Fall auch die Verluste klein. Mit Transformatoren werden also zu übertragende elektrische Leistungen so umgeformt, dass bei hoher Spannung kleine Ströme fließen können. In diesem Fall spricht man von Umspannern, sie verbinden verschiedene Spannungsebenen.

Beispiel: Es soll die Leistung P= 1 MW auf zwei Spannungsebenen übertragen werden.

U1= 37 kV (Generatorspannung), U2 = 380 kV (Höchstspannung). Der Leitungswiderstand R betrage in beiden Fällen 500 .

Wie groß sind

die Stromstärken I1 und I2,

die Spannungsabfälle über den Leitungen UL1 und UL2 und

die Verlustleistungen PV1 und PV2

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AAA

VA

kV

MW

U

PI 2710027,0

1037

101

37

1 33

6

11

AAA

VA

kV

MW

U

PI 6,2100026,0

10380

101

380

1 33

6

22

kVVAIRU L 5,13135002750011 kVVAIRU L 3,113006,250022

kWAkVIUP LV 5,364275,13111 kWAkVIUP LV 38,36,23,12 2121

Übertragung mit Generatorspannung 37 kV Übertragung mit Höchstspannung 380 kV

Beträge der Stromstärken

Beträge der Spannungsabfälle über den Leitungen

Beträge der Verlustleistungen

Prozentsätze der Verluste

%45,361

%1003645,01

MW

MWp %338,0

1

%10000338,01

MW

MWp

2IRPV

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Drehstromtransformator – praktische AusführungUnterspannungsseite eines Drehstromtransformators

Oberspannungsseite eines Drehstromtransformators

Maststation

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2. Transformatoren zur Erzeugung von Kleinspannungen

Für schulische Anwendungen ist nur Schutzkleinspannung zugelassen. Es gelten folgende Grenzwerte:

Gleichspannung U = 120 V

Wechselspannung U = 50 V

In der Regel werden in der Schule maximal 24 V Gleich- oder Wechselspannung angewendet.

Die Bereitstellung erfolgt mit Batterien, Akkumulatoren oder Stromversorgungsgeräten. In Stromversorgungsgeräten wird die Netzspannung 230 V auf Schutzkleinspannung herunter transformiert.

Printtrafo für PlatinenRingkerntrafoMantelkerntransformatoren für Geräte

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Für elektronische Geräte muss grundsätzlich niedere Gleichspannung (2 V - 50 V) erzeugt werden.

U1 = 230V U2 = 12VGraetzschaltung

(Brückengleichrichter)Verbraucher

Strompfad bei positiver Halbwelle

Strompfad bei negativer Halbwelle

Stromrichtung im Verbraucher

+

_+

_

Es entsteht im Verbraucher ein pulsierender Gleichstrom.

Das Pulsieren von Strom und Spannung kann mit einem Kondensator beseitigt werden.

Der Kondensator läd sich während der Amplituden des Stromes auf und versorgt den Verbraucher während der Nulldurchgänge der Wechselspannung.

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3. Transformatoren für technologische Anwendungen

Punktschweißgerät

Einsatz zum Fügen von Blechen, vor allem im Karosseriebau.

U < 40 V

I < 100 kA

0,05 s < t< 3 S

Induktionsschmelzofen Lichtbogenschweißgerät

Einsatz zum Fügen im Rohrleitungs- und Behälterbau, Schiff- und Fahrzeugbau, Hochbau usw.

15 V < U < 30 V

10 A < I < 600 A

Weitere Anwendungen von Transformatoren: Induktionskochplatten

„Halogentransformatoren“

„Klingeltransformatoren“

u.v.a.

Einsatz zum Schmelzen von Roheisen, Schrott und Kreislaufmaterial.

100 kW < P < 20 MW

50 Hz < f <10 kHz

< 1500 °C