Elektrische Maschinen und Antriebe · Vorlesung EM1 (Elektrische Maschinen und Antriebe (Basis),...

Vorlesung EM1 (Elektrische Maschinen und Antriebe (Basis), Kapitel 6: Asynchronmaschine) Prof. Dr. Bernd Aschendorf

Vorlesung

Elektrische Maschinen

und Antriebe

Fachhochschule Dortmund

FB 3

(Asynchronmaschine)

Prof. Dr. Bernd Aschendorf

SoSe 13


Allgemeines

• wichtigste Elektrische Maschine (Marktanteil 57 %)

• einfacher Aufbau

• robuster Betrieb

• betriebssicher

• preiswerter Aufbau

• hoher Wirkungsgrad

• Verbreitungsgrad durch Stromrichtertechnik noch

gestiegen


Anwendungsgebiete

• Haupteinsatz als Antriebsmaschine (Motor)

• kleine und große Leistungen bis 25 MW

• seltener als Generator (kleine Wasserkraftwerke,

Windkraftanlage)

• sehr selten als Generator im Inselbetrieb

(Blindleistungsbedarf !)


Prinzipieller Aufbau

• Ständer und Läufer rotationssymmetrisch

• Luftspalt ist konstant

• Aufbau von Ständer und Läufer aus Dynamoblechen

• Blechpakete mit Nuten zur Aufnahme der Wicklungen

• Ständer trägt dreisträngige Wicklung für p Polpaare

• Stern- und Dreieckschaltung des Ständers

• Aufbau des Ständers wie Innenpol-Synchron-Maschine

• kleine Maschinen mit Einschichtwicklung

• große Maschinen meist mit gesehnter

Zweischichtwicklung


Ständeraufbau


Zwei Läufertyen:

Käfigläufer:


Zwei Läufertyen:

Schleifringläufer :


Stabformen der Kurzschlußwicklung:


Ausführungsbeispiele:

Kurzschlußläufer:


:


Schleifringläufer:


:


Schleifringläufer:


Prinzipieller Aufbau der Asynchronmaschine

(Schleifringläufer):


Asynchronmaschinen-

Strom- und Feldberechnung

mit Finiter Elemente-Theorie


Luftspaltfeld der

Asynchronmaschine mit

Schleifringläufer


Statische Rechnung

Stator durchflutet






Statische Rechnung

Rotor durchflutet, gleichsinnig






Harmonische Rechnung

Rotor mit niedrigem Widerstand,

entspricht in etwa Stillstand







Rotor mit höherem Widerstand,

entspricht in etwa Leerlauf






Luftspaltfeld der

Asynchronmaschine mit

Käfigläufer


Statische Rechnung

Stator durchflutet






















Asynchronmaschinen-


mit Finiter Elemente-Theorie


Asynchronmaschinen-


mit Oberfeldtheorie


Ständer-Luftspaltfeld der

Asynchronmaschine


Läufer-Luftspaltfeld der

Asynchronmaschine


Resultierendes Luftspaltfeld

der Asynchronmaschine


Relativgeschwindigkeit

Ständer / Läufer


Herleitung des Ersatzschaltbildes

der Asynchronmaschine mit

Schleifringläufer


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 U2‘

Transformator

I1

I2‘

R1 X1s

Xh U1 Ures

Synchronmaschine

Ures

UP

Merkmale: •Ständer steht still

•Frequenz in Primärwicklung f1

•Ständer erzeugt mit Ständerstrom I1 Ständerfeld B1

•Läufer steht still

•Frequenz in Sekundärwicklung f1

•Läufer erzeugt mit Läuferstrom I2 Läuferfeld B2

•Ständer und Läufer haben gleiche Drehzahl n=0

•Ständer und Läufer haben gleiche Frequenz f1

•Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt

dies (Ankerrückwirkung)

•B1 + B2 = Bres

•Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom Im, der dieses

resultierende Feld Breserzeugt

•Ständer- und Läuferwicklung haben unterschiedliche Windungs-

zahl, daher muß Transformation der Ströme beim

Wechsel der Auswertungsseite erfolgen (I2‘, U2‘,

R2‘, X2s‘)

Merkmale: •Ständer steht still

•Frequenz in Ständerwicklung f1

•Ständer erzeugt mit Ständerstrom I1 Ständerfeld B1

•Ständerfeld ist bezogen auf Ständer ein Drehfeld,

das mit n1 dreht

•Läufer dreht synchron mit Drehfeld des Ständers

•Frequenz in Sekundärwicklung f2=0

•Läufer erzeugt mit Läuferstrom I2 Läuferfeld B2

•Läuferfeld steht bezogen auf Läufer still

•Läuferfeld läuft bezogen auf Ständer synchon mit n1

•Ständer- und Läuferfeld haben bezogen auf den Ständer Drehzahldifferenz n=0

und laufen synchron

•Ständerstrom hat Frequenz f1 , Läuferstrom hat Frequenz f2=0

•Läuferfeld wirkt auf das Ständerfeld zurück und beeinflußt dies

(Ankerrückwirkung)

•B1 + B2 = Bres

•Denkbar ist ein Magnetisierungsstrom Im, der dieses resultie-

rende Feld Breserzeugt

Läufer steht still !

Läufer dreht synchron !

Eine leichte Umordnung des Ersatzschaltbildes

ändert nichts gravierend !


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1

Transformator im Leerlauf ohne Last

I1

I2‘

R1 X1s

Xh U1 Ures

Synchronmaschine ohne Erregung

Ures

UP=0

Läufer steht still ! Läufer dreht synchron !

Hieraus folgt folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild:

I1 R1 X1s

Xh

Iµ

U1

I1 R1 X1s

Xh U1 Ures Ures


I1 R1 X1s

Xh U1 Ures

Anwendung auf die Asynchronmaschine: •Die Asynchronmaschine besteht im Ständer aus einer Drehfeldwicklung wie bei

der Synchronmaschine

•Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Schleifringläufer-

maschine aus einer Drehfeldwicklung mit gleicher Strangzahl wie der

Ständerwicklung

•Die Asynchronmaschine besteht im Läufer im Falle einer Käfigläufermaschine

aus einer sehr einfachen Drehfeldwicklung mit höherer Strangzahl wie

der Ständerwicklung (Käfigwicklung)

•Im Leerlauf mit synchroner Drehzahl wird in die Wicklung des Läufers

aufgrund der Frequenzgleichheit von Ständerdrehfeld und

Läuferdrehzahl keine Spannung induziert

•Somit ergibt sich im Leerlauf für die Asynchronmaschine dasselbe reduzierte

Ersatzschaltbild wie beim Transformator und der Synchronmaschine


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1

Transformator im Kurzschluß

Ures

Läufer steht still !

Anwendung auf die Asynchronmaschine: •Auch die Sekundärseite der Asynchronmaschine ist sowohl als Schleifringläufer

mit allen drei Phasen, als auch als Käfigläufer mit allen Strängen

kurzgeschlossen.

•Im Stillstand entspricht das entstandene Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen

Transformators also der Asynchronmaschine.

•Im Stillstand hat somit der Läuferstrom die Frequenz f1, somit auch das

Läuferfeld B2

Im Kurzschluß ist die sekundärseitige Spannung 0. Die Frequenz des

Transformators im Kurzschluß verbleibt auf der Sekundärseite diejenige der

Primärseite und ist f1. Es stellt sich I2‘ als Kurzschlußstrom ein.


Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl:

•Dreht die Asynchronmaschine mit sehr niedriger Drehzahl n, so entsteht eine

Relativgeschwindigkeit (Relativdrehzahl) zwischen Läufer (Drehzahl n)

und Ständerdrehfeld (Drehzahl n1)

•Diese Relativdrehzahl ist n2 = n1 – n

•Der Läufer verspürt eine Feldänderung in seinen einzelnen Spulenwindungen,

die dieser Relativdrehzahl entspricht

•Das vom Ständer herrührende Ständerfeld B1 mit der Frequenz f1 wird also im

Läufer mit der Frequenz f2 wahrgenommen, die der Relativdrehzahl

entspricht.

•Im Falle des Stillstandes ist die Relativdrehzahl 0 und somit die Frequenz im

Stillstand f2 = f1


Asynchronmaschine mit synchroner Drehzahl:

Nähert sich die Geschwindigkeit des Läufers n der Geschwindigkeit des

Ständerdrehfeldes n1, so wird die Relativdrehzahl n2 = n1 – n1 = 0

•Somit ist die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerfeldes f2 = 0

•Aufgrund der Frequenz f2 = 0 im Synchronismus kann in den Läuferspulen

keine Spannung und somit auch kein Läuferstrom induziert werden.

•Das Verhalten entspricht im Synchronismus der Synchronmaschine ohne

Erregung oder dem Transformator im Leerlauf


Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom Stillstand bis

zum Synchronismus:

•Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus wächst die Drehzahl des

Läufers von n = 0 bis n = n1

•Dabei fällt die vom Läufer spürbare Frequenz des Ständerdrehfeldes f2 von f1 bis 0

•Somit fällt die im Läufer induzierbare Spannung und damit aufgrund der

kurzgeschlossenen Spulen induzierte Läuferstrom I2’ von großen

Werten (Kurzschluß) bis 0

•Dieser Wechsel der Belastung des Läufers infolge der veränderlichen Frequenz

muß im Ersatzschaltbild kenntlich gemacht werden.

•Insbesondere ist läuferseitig die variable Frequenz in den Läuferspulen zu

berücksichtigen.

•Diese variable Frequenz hat sowohl direkte Auswirkungen auf die Reaktanzen (Frequenz w) und die läuferseitige induzierte Spannung (Frequenz f2), als

auch indirekt übe die Stromverdrängung und somit Widerstandserhöhung

und Induktivitätsabsenkung in massiven Läuferstäben infolge der Frequenz. • Die Relativbeziehung zwischen Läufer und Ständer wird ausgedrückt durch den

Schlupf s, dieser beschreibt das Verhältnis zwischen der Relativgeschwin-

digkeit zwischen Ständerdrehfeld und Läufer n1 – n zur Ständer-

drehfeldgeschwindigkeit n1


Asynchronmaschine mit steigender Drehzahl vom

Stillstand bis zum Synchronismus:

• Im Stillstand n = 0 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n1 – 0 ) / n1 = 1 , dies

bedeutet, daß aufgrund des stillstehenden Läufers das Drehfeld B1 des

Ständers mit 100 % über den Läufer hinwegschlüpft.

• Im Stillstand n = 0 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der

Frequenz f2 = s * f1 = f1

• Im Synchronismus n = n1 ergibt sich der Schlupf s zu s = ( n1 – n1 ) / n1 = 0 ,

dies bedeutet, daß aufgrund des synchron mit dem Ständer-drehfeld B1

drehenden Läufers das Drehfeld B1 nicht mehr schlüpft.

• Im Synchronismus n = n1 verspürt der Läufer somit das Ständerfeld B1 mit der

Frequenz f2 = s * f1 = 0

• Auf dem Weg vom Stillstand zum Synchronismus kann somit die Frequenz

der im Läufer induzierten Spannung und damit des induzierten Stromes

direkt durch den Schlupf s angegeben werden: f2 = s * f1

• Gleichzeitig nimmt die Belastung des Sekundärkreises vom Stillstand zum

Synchronismus ab. Dies wird durch einen variablen Widerstand im

Ersatzschaltbild berücksichtigt.

n1 – n

S =

n1


Ankerrückwirkung in der Asynchronmaschine:

• Aufgrund der Bewegung wird bis auf den Spezialfall n = n1 im Läufer eine

Spannung U2‘ induziert, die aufgrund der kurzgeschlossenen

Käfigspulen direkt als induzierter Strom I2‘ auftritt.

• Aufgrunddessen, daß dieser Strom I2‘, der in den einzelnen Strängen

phasenverschoben auftritt, in Verbindung mit allen Spulen des Läufers

ein Gegenfeld B2(I2‘) aufbaut, erfolgt eine Rückkopplung auf das

Ständerfeld B1

• Bezogen auf den Läufer hat das vom Läuferstromsystem aufgebaute

Läuferfeld B2(I2‘) die Frequenz des Läuferstromes f2 = s * f1

• Somit können auf den Läufer bezogen Ständer- und Läuferfeld zum

resultierenden Feld addiert werden, der Läufer wirkt auf den Ständer

zurück (Ankerrückwirkung)

• Wird dieses Feld auf den Stator transformiert, so erhält auch das Läuferfeld

Netzfrequenz f1 und kann somit auch auf den Ständer bezogen zum

resultierenden Luftspaltfeld zusammengezogen werden.

• Tatsächlich treten aufgrund der treppenförmigen Stator- und Rotorfelder

wesentlich mehr Frequenzen in Erscheinung. Bei der Grundwellen-

theorie werden nur die Grundwellen betrachtet.


I1 I2‘ R1 R2‘/s X1s X2s‘

Xh

Im

U1 Ures

Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:

R2‘/s = R2‘ * (s/s) + R2‘/s – R2‘ *s/s

R2‘/s = R2‘ + R2‘ * (1 – s) / s

Der Ohm‘sche Widerstand im Läuferkreis kann also in zwei Widerstände aufgeteilt

werden, die durch die Spulenwiderstände R2‘ zum einen und den variablen

Lastwiderstand R2‘ * (1-s)/s dargestellt werden.

Damit kann der erste Ansatz des Ersatzschaltbildes der Asynchronmaschine dem

belasteten Transformator angeglichen werden.


I1 I2‘ R1

R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures

Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine:

R2‘ * (1-s)/s

Damit ergibt sich im Stillstand bei s = 1 eine Belastung mit

Widerstand 0, d.h. nur der Wicklungswiderstand ist aktiv.

Im Synchronismus bei s = 0 wird der Belastungswiderstand

unendlich, d.h. der Sekundär- bzw. Läuferkreis ist offen.

Dies entspricht den Betrachtungen bei der Herleitung.


Die Stromortskurve der Asynchronmaschine

beschreibt die Stromlage I1 zu U1 in Abhän-

gigkeit der Drehzahl


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = 1: n=0

f2=s*f1=f1

I1=U1/(R1+j X1s + j Xh II ( j X2s‘ + R2‘ + R2‘ (1-s)/s )

Infolge der relativen Größen von Xh zur Reihenschaltung von X2s‘

und R2‘ und R2‘ (1-s)/s trägt Xh nur wenig zum Ergebnis bei, die

gesamte Reaktanz ist klein und hat ohm‘sche und induktive Anteile.


I1K


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = 1: Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm‘sche Verluste

im Stator und Rotor.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des Stromzeigers

I1 auf U1.

Aufgrund der Leistungs-/Drehmomentbeziehung P=w M wird an der Welle keine

Leistung umgesetzt. Pab = 0

Dies ergibt sich auch aus dem Leistungsabfall am belastenden Wirkwiderstand

R2‘ (1-s)/s. Da der Widerstand mit s=1 zu 0 wird, ist die abgegebene Leistung 0.

Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste von Ständer

PCu1 und Läufer PCu2 verlorengehen.


I1K

Pzu PCu1+PCu2


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = 1: Da die gesamte Wirkleistung, die im Läufer umgesetzt wird, dem

Drehmoment entspricht, wird diese im Läufer in Drehmoment umgesetzt,

das dem Wirkleistungsumsatz an der Summe der Ohm‘schen Widerstände

im Läufer entspricht.

Dieses Drehmoment ist sehr groß und entspricht der gesamten zugeführten

Wirkleistung abzüglich der Ständerstromwärmeverluste.


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = 0: n=n1

f2=s*f1=0

I1=U1/(R1+j X1s + j Xh)

Infolge der relativen Größen von Xh zur Reihenschaltung von X2s‘ und R2‘

und R2‘ (1-s)/s trägt Xh erheblich zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz

ist groß und hat ohm‘sche und induktive Anteile.


I1K

I10


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = 0: Infolge des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil entstehen

ausschließlich Ohm‘sche Verluste im Stator.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des

Stromzeigers I1 auf U1.

Aufgrund des nicht vorhandenen Stromes im Sekundärteil wird an der Welle

keine Leistung umgesetzt. Pab = 0

Die aufgebrachte Leistung muß folglich als Stromwärmeverluste am

Ständer PCu1 verlorengehen.


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21 Pzu1 PCu11

+PCu21

Pzu0 PCu10


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = h : n=-h

f2= s*f1 =h

I1 = U1 / ( R1+j X1s + j Xh II j X2s‘)

Infolge der relativen Größen von Xh zur Parallelschaltung von X2s und Xh

trägt Xh nur wenig zum Ergebnis bei, die gesamte Reaktanz ist klein und hat

ohm‘sche und induktive Anteile. Im Vergleich zum Stillstand ist der Betrag

des Stromes ein wenig größer als im Stillstand, der ohm‘sche Anteile ist

verglichen mit Stillstand ein wenig kleiner.


I1K

I10

I1h


I1 I2‘ R1 R2‘ X1s X2s‘

Xh

Iµ

U1 Ures R2‘ * (1-s)/s

s = : Infolge des hohen Stromes im Sekundärteil entstehen große Ohm‘sche

Verluste ausschließlich im Stator.

Die gesamte zugeführte Wirkleistung ergibt sich als Projektion des

Stromzeigers I1 auf U1.

Infolge des großen Gesamtstromes entstehen große Ohm‘sche Verluste im

Stator, aber auch im Rotor.

Da infolge der Herleitung die zugeführte Wirkleistung vom Stator

verbraucht wird, muß die im Rotor benötigte Wirkleistung über die Welle

zugeführt werden, ist also negativ. Pab < 0

Für s = wird der Belastungswiderstand negativ !


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21 Pzu1

PCu11+PCu21

Pzu0 PCu10

Pzuh PCu1h

I1K

I1h


I1K


PCu11+PCu21

Pzu0 PCu10

Pzuh PCu1h

I1K

I1h

Damit lassen sich den 3 Betriebs-

punkten die Eigenschaften von

Wirkleistung und Drehmoment

zuordnen.

Pab=0

M > 0

Pab < 0

M = 0

Pab = 0

M = 0


I1K


PCu11+PCu21

Pzu0 PCu10

Pzuh PCu1h

I1K

I1h

Die Stromorte mit M = 0 und Pab = 0

werden durch Linien verbunden. Die

Linien erhalten die Namen der

Eigenschaft, die in den Betriebs-

punkten 0 ist.

Pab=0

M > 0

Pab < 0

M = 0

Pab = 0

M = 0


I1K


PCu11+PCu21

Pzu0 PCu10

Pzuh PCu1h

I1K

I1h

Mit Hilfe dieser Linien können durch

Rückschluß untereinander abgegebene

Leistung Pab, PCu1, PCu2 und M für

jeden Betriebspunkt ermittelt werden.

Pab=0

M > 0

Pab < 0

M = 0

Pab = 0

M = 0


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21

PCu11+PCu21

I1K

Pab=0

M > 0

Pab <

0

M = 0

Pab = 0

M > 0

PCu1 > 0

PCu2 > 0

s = 1

Pzu1

M

PCu11

PCu12

Pab = 0

M = 0


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21

s =

Pab < 0

M = 0

Pab < 0

M = 0

PCu1 = Pzu

PCu2 > 0

Pzuh PCu1h

Pabh PCu2h

Pab = 0

M = 0

I1h


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21

Pab=0

M > 0

Pab < 0

M = 0

Pab = 0

M = 0

PCu1 = Pzu

PCu2 = 0

s = 0

Pzu0 PCu10

I10


I1K

Pzu1 PCu11+PCu21

PzuP

PCu11

Damit kann jeder beliebige

Betriebspunkt ausgewertet werden

Pab=0

M > 0

Pab < 0

M = 0

Pab = 0

M = 0

P

P

PabP

PCu2P

M


Ersatzschaltbild der Asynchronmaschine

mit Schleifringläufer


Asynchronmaschine mit Käfigläufer: Stromverdrängungsfreier Kurzschlußläufer,

Spannungsinduktion in die Käfigmaschen


Asynchronmaschine mit Käfigläufer: Stromverdrängungsfreier Kurzschlußläufer,

Spannungsinduktion in die Käfigmaschen


• Stabquerschnitt so, daß Stromdichte unabhängig von der

Frequenz (Schlupf !)

• Kurzschlußläufer stellt ein N2(Z2)-strängiges

Wicklungssystem dar

• Käufigläufer baut Grundwellendrehfeld auf

• Verhalten wie ein dreisträngiger Schleifringläufer

• Läuferwiderstand und Läuferstreuinduktivität lassen sich

aus Ring- und Stabwiderstand und -induktivität ableiten

• Es gilt das Ersatzschaltbild des kurzgeschlossenen

Schleifringläufers


Stromverdrängung

• Verkettetes Feld (siehe unten)

• unterschiedlich große Spannungsinkuktion in den

diskreten Leiterlagen

• durch Spannungsunterschied fließen Wirbelströme

• die Wirbelströme drängen den Leiterstrom nach außen

• Einfluß proportional zur Frequenz

• einseitige Stromverdrängung ist nicht zu verwechseln

mit der allseitigen Stromverdrängung im Leiter mit

nichtmagnetischem Außenraum


Ersatzschaltbild des Käfigläufers (mit

Stromverdrängung)


Energieumsatz der Asynchronmaschine 1.aufgenommene Wirkleistung

2.Eisenverluste

3.Ständerkupferverluste

4.Zusatzverluste

5.Luftspaltleistung

6.Läuferkupferverluste

7.Innere Leistung

8.Reibungsverluste

9.mechanische Leistung


Wirkungsgrad:

Drehmoment:

η = 𝑃𝑎𝑏

𝑃𝑎𝑢𝑓= 1 - s

𝑃𝑎𝑏 = ω 𝑀

𝑀 = 𝑃𝑎𝑏/ ω


Heyland- oder Ossannakreis

ohne Beweis

repräsentiert durch 3 Punkte

ideeller Leerlauf

ideeller Kurzschluß

Kurzschluß

ideeller Kurzschluß


Konstruktion der Stromortskurve (Zeigerdiagramm)

1.Eintragen der drei ermittelten Stromzeiger

2.Einzeichnen von zwei Strecken

3.Konstruktion von Mittelsenkrechten auf den Strecken

4.Ermittlung der Schnittpunkte der Mittelsenkrechten

(liefert Kreismittelpunkt)

5.Kreis durch die drei Stromzeigerenden


Parametrisierung der Stromortskurve durch

Schlupf (Schlupfgerade)

• Parallele Gerade zur Strecke durch Leerlauf und idellen Kurzschluß

• Radius einzeichnen vom Mittelpunkt zum Punkt P0

• Tangente an den Kreis im Leerlauf

• Schnittpunkt der Tangente mit der Parallelen liefert Leerlauf s=0

• Schnittpunkt der Geraden durch Leerlauf und Kurzschluß mit der

konstruierten Parallelen (aus 1.) liefert Kurzschluß s=1

• Lineare Aufteilung der durch die Schnittpunkte begrenzten Parallelen

• „Gut bemessene Länge der Parallelen“ erleichtert die Aufteilung

Anwendung der Schlupfgeraden:

• Schlupf auf Schlupfgeraden eintragen

• Gerade durch Punkt auf Schlupfgeraden und Leerlauf auf Kreis

• Schnittpunkt liefert zugehörigen Stromzeiger


Vernachlässigung der Ständerverluste

• Eisenverluste werden vernachlässigt

• Stromwärmeverluste des Ständers bei großen Maschinen im Verhältnis

zu Induktivitäten sehr klein

• Stromwärmeverluste des Läufers dürfen nicht vernachlässigt werden

• Leerlauf- und ideeller Kurzschlußstrom sind reine Blindströme (liegen

auf imaginärer Achse der Stromortskurve

• Mittelpunkt des Kreises liegt auf der imaginären Achse

=> Kreisdiagramm kann aus Leerlauf- und Kurzschlußmessung konstruiert

werden


Bestimmung des Kreisdiagramms aus

Messungen

Messung im Leerlauf (Achtung! Was ist Leerlauf ?)

Messung im Kurzschluß

Messung im ideellen Kurzschluß nicht möglich (ideeller Punkt !)

möglich: dritter Belastungspunkt (nahe Leerlauf)

oder: Näherungsverfahren (Ständerverluste, etc.)

Leerlauf:

• Maschine muß angetrieben werden, Drehzahl messen.

Kurzschluß:

• im Regelfalle mit verminderter Ständerspannung

• lineare Umrechnung

• Einfluß der Sättigung wird nicht korrekt erfaßt

• Streureaktanzen nicht korrekt


Auswertung des Kreisdiagramms


Das Kreisdiagramm wird unter Nichtberücksichtigung der Stromver-

drängung durch die drei Punkte P0 (absoluter Leerlauf), PK (Stillstand) und

P¥ (ideeller Kurzschluß) bestimmt.

Mit der Annahme, daß die Primärspannung U1 in die y-Achse (reelle

Achse) gelegt wird, ergibt sich der Stromzeiger I1 zur Spannung U1 mit

dem Winkel φ1 vom 0-Punkt des Koordinatensystems zu einem beliebigen

Punkt des durch die Punkte P0, PK und P beschriebenen Ossanna-

Kreises.

Leistungen und Drehmoment können als Senkrechten zur x-Achse

(negative imaginäre Achse) abgelesen werden.


Dem Kreisdiagramm können direkt folgende Größen entnommen werden:

Die Größe des Ständerstromes I1 entspricht der Länge des Zeigers I1 , dies

ist die Strecke 0P, multipliziert mit dem Maßstabsfaktor mI des zugrunde-

liegenden Zeigerdiagramms.

Ständerstrom I1 = mI OP

Der Ständerstrom I10 im absoluten Leerlauf kann im Allgemeinen als

Magnetisierungsstrom Iµ angenähert werden.

Magnetisierungsstrom Iµ = mI 0P0

Aus dem Magnetisierungsstrom Iµ und dem Ständerstrom I1 kann der

Rotorstrom I2’ ermittelt werden:

I2’ = Iµ - I1

I2’ = mI P0P


Die gesamte, der Asynchronmaschine zugeführte Wirkleistung entspricht

der Strecke AP, d.h. dem Lot eines beliebigen Punktes des Ossanna-

Kreises auf die negative imaginäre Achse.

Wirkleistung P1 = 3 U1 mI AP

Die 3 resultiert aus den 3 Strängen.

Die vom Ständer in den Rotor übertragene Luftspaltleistung Pδ entspricht

der Länge der Strecke BP. Liegt der zu betrachtende Punkt P im absoluten

Leerlauf oder im ideellen Kurzschluß, so wird keine Luftspaltleistung vom

Ständer in den Rotor übertragen. Dies ist damit zu erklären, daß die

Luftspaltleistung dem abgegebenen Drehmoment entspricht und sowohl

im absoluten Leerlauf und ideellem Kurzschluß kein Drehmoment

abgegeben wird.

Luftspaltleistung Pδ = 3 U1 mI BP

Die gesamte Ständerverlustleistung PV1 entspricht damit der Strecke AB:

gesamte Ständerverlustleistung PV1 = 3 U1 mI AB


Die gesamte Ständerverlustleistung PV1 ist zu unterteilen in Eisenverlust-

leistung PFe und PCu1.

Die Eisenverlustleistung entspricht der Strecke AC

Eisenverlustleistung PFe = 3 U1 mI AC

Die Ständerkupferverluste (Ständerstromwärmeverlustleistung) entspre-

chen der Strecke BC

Ständerkupferverluste PCu1 = 3 U1 mI BC

Die rotorseitig umgesetzte Wirkleistung entspricht der Strecke BP und teilt

sich auf in Rotorkupferverluste (Rotorstromwärmeverluste) und abgege-

bene Leistung.

Im Stillstand liegt ein Sonderfall vor. Von der in den Rotor übertragenen

Luftspaltleistung wird sämtliche Leistung in Stromwärmeverluste

umgesetzt.

Hingegen wird im Kurzschluß das Anzugsdrehmoment erzeugt.


Somit ergibt sich für die Rotorstromwärmeverluste PCu2 die Strecke BD

Rotorkupferverluste PCu2 = 3 U1 mI BD

und für die abgegebene Leistung, bestehend aus der mechanisch

abgegebenen Leistung Pm und der zu aufzubringenden Reibungsleistung

PR

gesamte mech. Leistung Pi = Pm + PR = 3 U1 mI DP

Aus der Luftspaltleistung Pδ läßt sich auf das innere Moment Mi

schließen

3 U1

inneres Moment Mi = ------- mI PB

2n1


Damit können in das Kreisdiagramm 2 neue Linien eingetragen werden,

die das Abmessen von abgegebenem Drehmoment und abgegebener

Leistung erleichtern.

Da im absoluten Leerlauf weder Leistung noch Drehmoment abgegeben

werden, ist der Punkt P0 ein wichtiger erster Angelpunkt.

Im Stillstand wird keine Leistung abgegeben, damit kann als erste neue

Linie eine Gerade durch die Punkte P0 und PK , die sogenannte

Leistungslinie, eingezeichnet werden. Von der Leistungslinie ist als

Senkrechte auf die negative imaginäre Achse zum zu betrachtenden

Arbeitspunkt die abgegebene Leistung ablesbar.


Im ideellen Kurzschluß wiederum wird, wie im absoluten Leerlauf, kein

Drehmoment abgegeben werden, damit kann als zweite neue Linie eine

Gerade durch die Punkte P0 und P , die sogenannte Drehmomentlinie,

eingezeichnet werden. Von der Drehmomentlinie ist als Senkrechte auf die

negative imaginäre Achse zum zu betrachtenden Arbeitspunkt das

abgegebene Drehmoment ablesbar.

Als wichtiges Drehmoment ist damit für den Stillstand das Anzugsdreh-

moment Pa ablesbar. Es ergibt sich für die Punkte PK und BK

3 U1

Anzugsmoment Ma = ------- mI PKBK

2n1


Das größte Drehmoment, Kippmoment genannt, ergibt sich als Tangente,

parallel zur Drehmomentlinie zum Ossannakreis.

3 U1

Kippmoment MKipp = ------- mI PKippBKipp

2n1

Als weitere Größen können leicht der Leistungsfaktor cos φ (durch Ein-

zeichnen des Einheitskreises um 0, Bezug des Abschnitts des Arbeits-

punktes (gegeben durch den Schnittpunkt des Ständerstromzeiger I1 mit

dem Einheitskreis) auf der reellen Achse, zum Radius des Einheitskreises)

und der Wirkungsgrad η ermittelt werden.

DP Pm + PR

η = ------- = --------------

AP P1


Der Schlupf wird über die Schlupfgerade bestimmt.

Obige Aussagen gelten für das Kreisdiagramm von Asynchron-

maschinen ohne Stromverdrängungseffekt des Rotors. Die

Leistungs- und Drehmomentlinien, wie auch der Ossannakreis

werden durch den Einfluß der Stromverdrängung wesentlich

beeinflußt. Abhilfe bringt nur die analytische Rechnung, z.B. über

Oberwellentheorien.


Optimaler Leistungsfaktor

Wird der Zeiger des Ständerstromes über den gesamten Bereich des

Ossannakreises von s = - bis s = bewegt, so nimmt der Phasen-

winkel φ bestimmte Winkel an. Im absoluten Leerlauf ( s = 0 ), wie auch

im Stillstand ( s = 1 ) und ideellen Kurzschluß ( s = ) ist der Phasen-

winkel φ sehr groß. Optimales Betriebsverhalten entspricht einem großen

cos φ, d.h. einem kleinen Phasenwinkel φ , dieser Betriebspunkt ist in

der Nähe des absoluten Leerlaufes zu suchen, da in diesem Betriebs-

punkt auch der Ständerstrom kleine Werte annimmt.

Der optimale Phasenwinkel entspricht damit einem Betriebspunkt in der

Nähe des absoluten Leerlaufes, in dem der Ständerstrom den kleinsten

Phasenwinkel zur Klemmenspannung U1 annimmt. Dies entspricht einer

Tangente an den Ossannnakreis durch den Punkt 0 (Koordinatensystem-

Ursprung). Wird die Asynchronmaschine über den absoluten Leerlauf

weiter in der Drehzahl erhöht, so ergibt sich ein zweiter (anderer) optima-

ler Winkel für den Generatorbetrieb.


Einfluß des Läuferwiderstandes

Der Läuferwiderstand des Käfigläufermotors kann nur durch bauliche

Änderungen verändert werden und stellt bis auf Stromverdrängungseffekte

einen konstanten Wert dar. Der Stromverdrängungseffekt hat (wie schon

angemerkt) wesentliche Einflüsse auf Ossannnakreis, Drehmoment- und

Leistungslinien.

Im Falle des Schleifringläufermotors kann der baubedingte Widerstand der

Rotorwicklung durch einen Vorwiderstand RV an den sekundären Klemmen

des Schleifringläufermotors vergrößert werden.

Aus der Herleitung des Ersatzschaltbildes (Umformung der Gleichung für

den Sekundärkreis (Rotor) ergibt sich, daß der rotorseitige Widerstand

immer dividiert durch den Schlupf in Ersatzschaltbild und Spannungs-

gleichungen erscheint.


Der Ossannakreis wird im wesentlichen durch die 3 Punkte P0, PK und P

bestimmt. Die Betriebspunkte für den absoluten Leerlauf und den ideellen

Kurzschluß werden nicht durch den Rotorwiderstand beeinflußt. Lediglich

der Betriebspunkt des Kurzschlusses wird bei Vergrößerung des Gesamt-

rotorwiderstandes durch einen Vorwiderstand verändert und damit der

Ständerstrom verkleinert (der Betriebspunkt PK wandert in Richtung P0 ) .

Weiterhin wird durch einen Vorwiderstand als wesentlicher Einfluß die

Schlupfparametrisierung geändert.


Dies ist über folgenden Zusammenhang zu erkennen:

R2’

------- = konst.

s

R2 R2 + RV

=> ------- = ------------

s s*

s* ist der durch den Vorwiderstand vergrößerte Schlupfwert, z.B. für den

Stillstand.

Als weitere wichtige Größe bleibt auch das Kippmoment erhalten.



Die Drehmomentkurve kann z.B. durch betriebspunktweises Abtragen aus

dem Ossannakreis erfolgen. Aus dem Diagramm ist zu erkennen, daß das

Kippmoment nicht verändert wird und mit zunehmendem Vorwiderstand RV

das Kippmoment in Richtung Stillstand verschoben wird. Durch die gezielte

Wahl eines Vorwiderstandes kann die Asynchronmaschine mit Käfigläufer

auch im Stillstand mit dem Kippmoment angelassen werden und durch

Veränderung des Vorwiderstandes (Verkleinerung) das maximale Dreh-

moment beibehalten werden (in gewissen Grenzen !) .


.

Unterschiede zwischen Messung und

Rechnung des Ossannakreises Grundsätzlich wurden bei der Herleitung des Ersatzschaltbildes nur

Grundwellen herangezogen, Oberwellen wurden nicht berücksichtigt.

Die Abhängigkeit der Wicklungswiderstände in Abhängigkeit von der

Betriebstemperatur, hervorgerufen durch den Betriebszustand wurde

nicht berücksichtigt.

Der Einfluß der Eisensättigung auf die Streuinduktivitäten im Bereich

großer Schlupfwerte wurde nicht berücksichtigt.

Der Einfluß der Eisensättigung auf die Hauptreaktanz im Bereich

kleiner Schlupfwerte wurde nicht berücksichtigt


.

Abweichung des Kreisdiagramms von der

Kreisform

Einfluß der Stromverdrängung


Einfluß der Stromverdrängung bei

Kurzschlußläufern

Bei großen Schlupfwerten (hohe Frequenz im Läufer) wächst der Ohm’

sche Widerstand im Läufer-(Rotor-)Kreis. Hieraus ergibt sich eine andere

Schlupfparametrisierung bei gleicher Kreisform. Hiermit ändert sich auch

der Kurzschlußstrom.

Dieser Einfluß ist in folgendem Bild dargestellt.



Kurzschlußläufern

Bei großen Schlupfwerten fällt infolge der Stromverdrängung die Läufer-

reaktanz X2σ . Dies hat Einfluß auf die Größe des Stillstandsstromes

und des ideellen Kurzschlußstromes. Der Betriebspunkt des absoluten

Leerlaufes bleibt erhalten, alle vom Leerlauf abweichenden Betriebs-

punkte werden hin zu größerem Kreisdurchmesser verschoben, wobei

sich für jeden Betriebspunkt ein anderer Kreisdurchmesser ergibt.

Die Auswirkungen sind in folgendem Bild dargestellt.



Kurzschlußläufern

Grobe Änderungen des Ossannakreises ergeben sich bei groben Mani-

pulationen des Leiters im Käfig, der auch als sogenannter Doppelkäfig

ausgeführt werden kann.

In folgendem Bild sind links verschiedene Doppelkäfigläuferformen

aufgeführt. Der Einfluß eines Doppelrundstabläufers (äußerst linke Form)

ist in dem rechten Bild dargestellt. Man erkennt, daß sowohl für den

Einfluß des unteren und des oberen Rotorstabes zwei ver-bundene

Ossannakreise entstehen. Die Leistungs- und Drehmoment-linien sind

nicht eingezeichnet, weichen jedoch stark von der üblichen Geraden ab


Analytische Ermittlung der

Drehmomentkurve

Die Drehmomentkurve ist prinzipiell punktweise aus dem Kreisdiagramm

konstruierbar. Unter Verwendung der Formel für das ideelle Drehmoment

ist auch ein analytischer Zusammenhang angebbar.

Das ideelle Drehmoment ist aus der Luftspaltleistung ableitbar. Die Luft-

spaltleistung läßt sich komplex angeben und beruht im wesentlichen auf

dem Widerstand, bzw. Leitwert des Ersatzschaltbildes, abhängig vom

Schlupf.


Zur Ermittlung des betriebspunktabhängigen Leitwertes wird folgendes

Ersatzschaltbild zu Grunde gelegt, wobei zur Vereinfachung der

Statorstromwärmewiderstand vernachlässigt wird. Dies entspricht den

Verhältnissen für große Asynchronmaschinen.


Der Scheinwiderstand ergibt sich nach einigen Umformungen zu:


Durch Bildung des reziproken Wertes des Scheinwiderstandes erhält man

den Leitwert Y. Für die Berechnung der Luftspaltleistung ist nur der Realteil

erforderlich.


Nach einigen Umformungen erhält man:


Zur Vereinfachung der Schreibweise wird eine Abkürzung für den primären

Streuleitwert eingeführt.

Damit erhält man:


Der Nenner wird ein wenig umgeformt und man erhält:


Nach Einführung der läuferseitigen Kurzschlußreaktanz erhält man

einen relativ kurzen Ausdruck für den Realteil des Leitwertes:


Damit kann das idelle Drehmoment angegeben werden:


Man erkennt, daß das Drehmoment vom Quadrat der Klemmenspannung

abhängig ist.

Um diesen Ausdruck für das idelle Drehmoment auf Extremwerte zu

untersuchen, wird das ideelle Drehmoment nach dem Schlupf abgeleitet.


Den Schlupfwert für maximales Drehmoment erhält man aus folgendem

Zusammenhang:


Das Ergebnis für den Schlupfwert, bei dem maximales Drehmoment

auftritt, nennt man Kippschlupf sKipp. Das zugehörige, Kippschluß

genannte Drehmoment MKipp , ergibt sich nach Einsetzen des

Kippschlupfes in das ideelle Drehmoment.


Das ideelle Drehmoment kann auf das maximale Drehmoment bezogen

werden.


Man erhält eine relativ einfache Formel, die Kloß’sche Formel genannt

wird.

Der Zusammenhang kann graphisch dargestellt werden:


Weitere Betriebskennlinien

Wichtige Betriebskennlinien sind Drehmoment und Ständerstrom in Ab-

hängigkeit vom Schlupf, wobei die Schlupfachse gespiegelt wird, so daß

positive Drehzahlen rechts, negative links liegen. Es ergibt sich für eine

Asynchronmaschine ohne weitere Angaben folgendes Bild:


Die Drehmomentkurve ist beim Käfigläufer wesentlich von der Rotorstab-

form durch die Stromverdrängung abhängig. Für Doppelstab-, Rechteck-

und Rundstabläufer sind in folgendem Bild die Abhängigkeiten dargestellt.


Weitere wichtige Kenngrößen sind cos φ und Wirkungsgrad η . Die

Zusammenhänge sind in folgendem Bild dargestellt.


Der Nennschlupf sN hängt wesentlich von der Nennleistung

PN ab. Man kann folgenden Zusammenhang angeben:


Anlassen von Asynchronmaschinen

Üblicherweise werden Asynchronmaschinen direkt

eingeschaltet. Der Anlaufständerstrom liegt zwischen dem

4-fachen und 8-fachen den Ständernennstromes.

Bei Asynchronmaschinen großer Leistungen werden zur

Vermei-dung von Netzstörungen, dies sind im Allgemeinen

Spannungs-absenkungen, folgende Maßnahmen ergriffen:

Einschalten über Anlaßtransformator (dies ist relativ teuer,

deshalb wird diese Maßnahme nur für

Asynchronmaschinen großer Leistungen ab ca. 500 kW

angewandt.



Eine weitere Möglichkeit besteht darin, einen Ständeranlasser, also

über variable Vorwiderstände im Ständerkreis, einzubauen. Dies

hat zum Nachteil, daß der Strom linear fällt, das Drehmoment im

Anlaßbereich jedoch quadratisch abfällt.

Weiterhin kann eine Stern-Dreieck-Anlaufschaltung zur Anwen-

dung kommen. Es gilt für jeden Strang:

UStern / UDreieck = 1 / √3

IStern : IDreieck = 1 / √3


Damit ergibt sich für das Drehmoment:

MStern / MDreieck = 1 / 3

Der Strom in den Außenleitern, den Zuleitungen, verhält sich

ebenso wie das Drehmoment:

IStern,Zuleitung / IDreieck,Zuleitung = 1 / 3

Nutzbares Drehmoment und Strom in den Zuleitungen werden

also gleich beeinflußt. Es ist jedoch zu beachten, daß viele

Maschinen bei Umschaltung von Stern- auf Dreieckschaltung

aufgrund der Oberwelleneffekte wesentlich anders reagieren.



Bei Verwendung einer Asynchronmaschine mit Schleifring-

läufer sind ideale Anlaufverhältnisse über Anlaßwiderstände

im Läuferkreis möglich.

Durch die zusätzlichen Widerstände wird nur die Schlupf-

parametrisierung des Kreisdiagramms geändert.

Damit ist Anlauf mit Nennmoment und Nennstrom möglich,

jedoch auch der Anlauf mit dem maximalen Kippmoment.


Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen

Der Nachteil von Asynchronmaschinen besteht darin, daß aufgrund der

relativ steilen Flanke des Drehmomentes im Bereich des Nennmoments

die Drehzahl durch einfache Maßnahmen (Klemmenspannung, Vorwider-

stände im Ständerkreis) nur geringfügig geändert werden kann.

Die Maßnahmen zur Drehzahlsteuerung sind daher relativ kompliziert.



Ein relativ drastisches und teueres Verfahren besteht im

Aufbau von Polumschaltbaren Wicklungen bei Käfigläufern.

Hierbei werden ständerseitig mehrere (meist zwei) unter-

schiedliche Wicklungen mit verschiedenen Polpaarzahlen

aufgebaut. Durch variable Ansteuerung der verschiedenen

Wicklungen sind mehrere verschiedene Leerlaufdrehzahlen

und damit Nenndrehzahlen möglich.

Nachteilig ist, daß die Baugröße der Maschine ansteigen

kann (mehrere Wicklungen).



Die bekannteste Ausführung ist die Dahlanderschaltung, bei der zwei

Wicklungen mit Polpaarzahlen im Verhältnis 1:2 und damit Drehzahlen im

Verhältnis 1:2 eingestellt werden können.



Eine weitere Möglichkeit ist die komplizierte Methode der PAM- (Pol-

Amplituden-Modulation) Wicklung, die hier nicht näher betrachtet werden

soll. Sie ermöglicht alle Polpaarzahlen.



Eine weitere Möglichkeit besteht in der Änderung der Klem-

menspannung. Das Drehmoment ist proportional dem Quadrat

der Klemmenspannung. Hierdurch ist aufgrund der steilen

Flanke der Drehmomentkurve im Nennbereich nur eine sehr

geringe Beeinflussung der Drehzahl möglich. Die Klemmen-

spannung kann über einen Stelltransformator oder über eine

Stromrichterschaltung (Drehstromsteller) möglich.



Wesentlich optimaler kann die Drehzahl der Asynchron-

maschine über die Änderung der Speisefrequenz gesteuert

werden, da die Drehzahl proportional zur anstehenden

Speisefrequenz ist.

Dies geschieht fast ausschließlich über Umrichter, da

normalerweise kein Netz mit variabler Frequenz verfügbar ist.

Üblich sind Pulsumrichter mit fester Zwischenspannung (U-

Umrichter) und Stromzwischenkreisumrichter (I-Umrichter).

Damit bei Veränderung der Speisefrequenz der Magnetisie-

rungsstrom Iµ und damit der resultierende Fluß res konstant

gehalten werden kann, muß die Klemmenspannung U1

proportional zur Speisefrequenz erhöht, bzw. gesenkt werden.

U1

------ = konst.

f1





Bei Asynchronchronmaschinen mit Schleifringläufer kann der Schlupf und

damit die Drehzahl über Vorwiderstände geändert werden. Nachteilig ist

jedoch, daß der Wirkungsgrad infolge der stark ansteigenden Kupfer-

verluste im Rotor stark reduziert wird. Eine Anwendung ist daher aufgrund

der Stromwärme nur für Maschinen kleiner Leistung sinnvoll.


Drehzahlsteuerung von Asynchronmaschinen Ein weiteres Verfahren bei Schleifringläufern besteht in der Aufschaltung

einer Gegenspannung im Läuferkreis, wobei die Verluste nicht in Wärme

umgesetzt werden müssen, sondern ins Netz zurückgespeist werden

können. Die wichtigste zu nennende Schaltung ist die untersynchrone

Umrichterkaskade.


Date post:	18-Oct-2020
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Elektrische Maschinen und Antriebe · Vorlesung EM1 (Elektrische Maschinen und Antriebe (Basis),...

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