Verbrauchsminimierung eines Hybridfahrzeuges im Neuen ...

Verbrauchsminimierung einesHybridfahrzeuges im Neuen

Europäischen Fahrzyklus

DIPLOMARBEIT

zur Erlangung des akademischen Grades

Diplom-Ingenieur

im Rahmen des Studiums

Wirtschaftsingenieurwesen Informatik

eingereicht von

Thorsten KrenekMatrikelnummer 0427478

an derFakultät für Informatik der Technischen Universität Wien

BetreuungBetreuer: Ao.Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn Günther RaidlMitwirkung: Univ.Ass. Dipl.-Ing. Mario Ruthmair

Wien, 28.07.2011(Unterschrift Verfasser) (Unterschrift Betreuer)

Technische Universität WienA-1040 Wien � Karlsplatz 13 � Tel. +43-1-58801-0 � www.tuwien.ac.at

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Thorsten KrenekGertrude-Wondrack-Platz 5 / 1 / 2.031120 Wien

Hiermit versichere ich, dass ich die von mir vorgelegte Arbeit selbständig verfasst habe, dassich die verwendeten Quellen, Internet-Quellen und Hilfsmittel vollständig angegeben habeund dass ich die Stellen der Arbeit – einschließlich Tabellen, Karten und Abbildungen –, dieanderen Werken oder dem Internet im Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen sind, auf jedenFall unter Angabe der Quelle als Entlehnung kenntlich gemacht habe.

Wien, am 28. Juli 2011

Thorsten Krenek

Kurzfassung

Für ein Computermodell eines Hybridelektrokraftfahrzeugs (Hybrid Electric Vehicle, HEV) derneuesten Generation soll der Treibstoffverbrauch im Neuen Europäischen Fahrzyklus (NEFZ)minimiert werden. Eine Besonderheit bei der Verbrauchsbestimmung von HEVs im NEFZ istdie Forderung eines nahezu gleichen Batterieladezustands (SOC) am Beginn und am Ende einesFahrzyklus. Für das Fahrzeug soll u.a. die Schaltstrategie, Schwellwerte für die rein elektrischeFahrt und die Lastpunktanhebung optimiert werden. Dadurch ergeben sich in etwa zehn zu op-timierende Parameter. Die Aufgabe besteht nun darin, eine Optimierungsstrategie zu finden, diees ermöglicht, in möglichst geringer Laufzeit ein Parameterset zu finden, das möglichst nahe amglobalen Optimum liegt. Durch die hohe Komplexität des Modells ist eine direkte Bestimmunggarantiert optimaler Parameterwerte praktisch ausgeschlossen, es können lediglich konkrete Pa-rametersets durch relativ zeitaufwändige Simulationen des Modells bewertet werden.

Ausgehend von bereits vorhandenen einfacheren Standardoptimierungsmethoden wurdenunterschiedliche, teils deutlich effizientere Algorithmen entwickelt, die spezielle Eigenschaf-ten der Problemstellung ausnutzen. Weiters galt es das Optimierungspotenzial für ein Modell,dessen Parameterset bereits empirisch ermittelt wurde, abzuschätzen.

Als ersten Schritt wurden die vorhandenen Optimierungsmethoden der vorgegebenen Simu-lationssoftware analysiert und in weiterer Folge zu Vergleichszwecken herangezogen. Es wurdeein Framework für die zu implementierenden Algorithmen erstellt, das den Zugriff auf die Simu-lationssoftware des Modells ermöglicht. Für den eigentlichen Optimierungsprozess wurde zu-erst ein Algorithmus entwickelt, der die Auswahl der zu optimierenden Parameter reduziert bzw.festlegt. In weiterer Folge wurden ein genetischer Algorithmus (GA), ein Downhill-Simplex Ver-fahren und ein Algorithmus, der auf Schwarmintelligenz beruht (PSO), implementiert. Beim GAwurde darauf geachtet, dass bei der Rekombination jeweils der Wert der Lösung akzeptiert wird,der eher zu einem ausgeglichenem SOC führt. Beim Downhill-Simplex Verfahren wurde aufeine gesamte Verkleinerung des Simplex verzichtet, weil dadurch alle Punkte des Simplex neuberechnet werden müssten und diese oft einen schlechteren Zielfunktionswert aufweisen. BeimPSO wurde die beste Lösung nach einer gewissen Anzahl an Iterationen mit einem Surface-Fitting Algorithmus verbessert. Aufgrund der beschränkten Anzahl an Iterationen wurden dieAusgangslösungen nicht zufällig, sondern mithilfe eines Monte-Carlo Suchverfahrens erzeugt.Schlussendlich wurden die einzelnen Metaheuristiken in einem gesamten Optimierungsprozess,unter Berücksichtigung der Stärken und Schwächen der einzelnen Verfahren für die Problem-stellung, miteinander kombiniert.

Für das Modell des zu optimierenden HEVs konnte eine Treibstoffersparnis von etwa 33Prozent im Vergleich zu einem konventionell betriebenen vergleichbaren Kraftfahrzeug erzielt

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werden. Der Anteil unseres kombinierten Ansatzes liegt dabei etwa bei fünf Prozentpunkten. Diebereits vor der Diplomarbeit vorhandenen Optimierungsverfahren konnten vor allem aufgrundder hohen Anzahl an zu optimierenden Parametern keine nennenswerte Verbesserung bewirken.Weiters wurde der implementierte Algorithmus auch auf ein einfacheres Modell eines HEVsangewendet und es konnte gezeigt werden, dass auch hierbei bessere Ergebnisse als mit denvorhandenen Optimierungsverfahren erzielt werden können.

Abstract

For a computer model of the latest generation hybrid electric vehicle (HEV) the fuel consump-tion should be minimized considering the New European Driving Cycle (NEDC). A specialfeature of the fuel consumption measurement of a HEV in the NEDC is the requirement of anearly identical state of charge (SOC) at the beginning and end of the driving cycle. For thevehicle among others the gear shifting strategy, thresholds for the electric cruise, and the loadpoint increase should be optimized. For the optimization process about ten parameters will beselected. The goal is to find an optimization strategy making it possible to reliably find a para-meter set that is close to optimal. Due to the high complexity of the model a direct determinationof guaranteed optimal parameter values is almost impossible. Only specific parameters can beevaluated with relatively time-consuming simulations of the model.

Starting from simple existing standard optimization methods different, sometimes clearlymore efficient algorithms were developed taking advantage of special properties of the problem.Furthermore, the achievable optimization potential for a model whose parameter set has beenalready determined empirically should be estimated.

As a first step the existing optimization methods were analyzed and used for comparativepurposes. A framework has been developed giving access to the model of the simulation softwa-re. For the actual optimization process an algorithm was first developed that reduces the numberof parameters and determines the parameter selection. Then a genetic algorithm (GA), a downhillsimplex method, and an algorithm based on swarm intelligence (PSO) have been implemented.The GA’s recombination operator accepts a better solution if it has a more balanced SOC. Thesimplex reduction in the downhill simplex method has not been implemented because it calcu-lates all points of the new simplex and this mostly ends in worse objective function values. Thebest solution from the PSO algorithm has additionally been optimized with a surface-fitting al-gorithm. Given the limited number of iterations the solutions were not initialized randomly butby a Monte Carlo search procedure. Finally, the individual metaheuristics were combined to ahybrid optimization algorithm, taking into account the strengths and weaknesses of the singleprocedures.

For the model to be optimized a fuel saving of about 33 percent compared to a related con-ventionally powered vehicle could be achieved. The part our combined algorithm contributes isabout five percent. The previously existing optimization methods could not significantly impro-ve the model especially due to the high number of parameters to be optimized. Furthermore, itcould be shown that the implemented algorithm achieves better results on a simpler HEV model,too.

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Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei allen Personen bedanken, die mich während meinesStudiums und der Erstellung dieser Arbeit unterstützt haben.

Besonderer Dank gilt meinen Betreuern Herrn Prof. Dr. Günther Raidl und Herrn Univ.Ass. DIMario Ruthmair, sowie den Mitarbeitern des Instituts für Fahrzeugantriebe & Automobiltechnik,insbesondere Herrn Prof. Dr. Bernhard Geringer, Herrn Prof. Dr. Thomas Lauer und HerrnProjektass. Michael Planer, MSc, die durch Ihre Unterstützung eine interdisziplinäre undinterfakultäre Arbeit zu einem aktuell spannenden Thema erst möglich gemacht haben und mirimmer mit Rat und Tat zur Seite gestanden sind.

Weiters möchte ich mich bei allen MitarbeiterInnen des Arbeitsbereichs für Algorithmen undDatenstrukturen bedanken, bei dem ich während meines Studiums mehrere Jahre als Tutor undStudienassistent tätig sein durfte und das dort durch viele interessante Gespräche erworbeneWissen bei der Arbeit gut einsetzen konnte. Besonders hervorheben möchte ich die TutorInnen,die meine Arbeit als Studienassistent durch ihre Mithilfe und ihr Engagement wesentlicherleichtert haben.

Abschließend möchte ich mich auch noch bei meiner Familie, meiner Freundin und meinenFreunden bedanken, die mich während des Studiums immer unterstützt haben und geduldig dieein oder andere Laune ertrugen.

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Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis ix

Algorithmenverzeichnis xi

Tabellenverzeichnis xiii

Abbildungsverzeichnis xv

1 Einführung 11.1 Motivation und Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Aufbau und Kapitelübersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Grundlagen 52.1 Neuer Europäischer Fahrzyklus (NEFZ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52.2 Hybridelektrokraftfahrzeuge (Hybrid Electric Vehicles, HEV) . . . . . . . . . 52.3 Simulation des HEVs mit GT-SUITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Stand der Technik 193.1 Vorangegangene Arbeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Optimierungsverfahren von GT-SUITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

4 Umsetzung 234.1 Zielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Optimierungsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.3 Details der implementierten Software . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

5 Experimentelle Resultate 41

6 Zusammenfassung 55

7 Ausblick 59

Literatur 61

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Algorithmenverzeichnis

1 Downhill-Simplex Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Monte-Carlo Suchverfahren MC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 Berechnung der Abweichung eines Parameters p STDDEV . . . . . . . . . . . 274 Genetischer Algorithmus GA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295 Particle-Swarm Optimization PSO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306 Downhill-Simplex SIMPLEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 Downhill-Simplex modifySimplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338 Surface-Fitting FITTING . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359 Hybrider Algorithmus PSAGADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

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Tabellenverzeichnis

5.1 IFAHEV-Modell, Einstellungen des PSAGADOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2 Paralleles Hybrid Modell - Parametergrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3 Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets der DOE (quadratisches Modell) 455.4 Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets der DOE (kubisches Modell) 455.5 Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der DOE (quadratisches Modell) . . 465.6 Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der DOE (kubisches Modell) . . . . 475.7 Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets des PSAGADOs . . . . . . . 475.8 Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte des PSAGADOs . . . . . . . . . . . 485.9 Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der Metaheuristiken und des

PSAGADOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.10 Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Berechnete Parametersets der

DOE (kubisches Modell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.11 Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Zielfunktionswerte der DOE (ku-

bisches Modell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.12 Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Berechnete Parametersets des

PSAGADOs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515.13 Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Zielfunktionswerte des PSAGADOs 525.14 Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Berechnete Parametersets der DOE (ku-

bisches Modell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.15 Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Zielfunktionswerte der DOE (kubisches

Modell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525.16 Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Berechnete Parametersets des PSAGADOs 535.17 Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Zielfunktionswerte des PSAGADO . . . 535.18 Paralleles Hybrid Modell, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

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Abbildungsverzeichnis

1.1 Neuer Europäischer Fahrzyklus (Bildquelle:[ http://eur-lex.europa.eu/], Letzter Auf-ruf: 25.6.2011) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2.1 Lastpunktanhebung bei konstanter Drehzahl (Bildquelle: [Hofmann 09]) . . . . . . 72.2 Prinziperklärung Boosten (Bildquelle: [Hofmann 09]) . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3 Bereiche der Betriebsstrategie (Bildquelle: [Hofmann 09]) . . . . . . . . . . . . . 92.4 Betriebszustände in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und des Drehmoments

(Bildquelle: [Hofmann 09]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102.5 GT-SUITE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

4.1 PSAGADO Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384.2 Grafische Benutzeroberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404.3 Surface-Fitting Beispielfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.1 Fahrzyklus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.2 Paralleles Hybrid Modell - Verlauf des Optimierungsprozesses der Metaheuristiken

und des PSAGADO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

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KAPITEL 1Einführung

1.1 Motivation und Zielsetzung

Die Idee, eine Arbeit im Bereich der Optimierung von Prozessen der Kraftfahrzeugtechnik zuverfassen, entstand durch den Besuch einschlägiger Lehrveranstaltungen im Bereich der Kraft-fahrzeugtechnik und Optimierung. Die konkrete Problemstellung ergab sich durch ein aktuellesHybridfahrzeug-Projekt des Instituts für Fahrzeugantriebe & Automobiltechnik (IFA)1, mit wel-chem während des gesamten Projektes zusammengearbeitet wurde.

In der Automobilindustrie sind die Einstellungsmöglichkeiten des Kraftfahrzeuges in denletzten Jahren immer mehr gestiegen. Früher war es zumeist ausreichend innerhalb eines abge-schlossenen Systems einen Parameter wie zum Beispiel den Zündzeitpunkt am Prüfstand richtigeinzustellen. Heutzutage gibt es eine Vielzahl an Parametern, die verändert werden können undteilweise stark voneinander abhängen. Beim Verbrennungsmotor wären das u.a. die Einspritz-menge, der Einspritzzeitpunkt, die Ventilsteuerzeiten und der Zündzeitpunkt. Dazu kann dasFahrzeug entweder vollständig oder partiell durch ein dazu gehöriges Computermodell simu-liert werden.

Vor allem beim Treibstoffverbrauch gibt es in der Automobilindustrie immer noch Optimie-rungsbedarf. Ein Grund dafür liegt darin, dass der Trend in Richtung massiverer Fahrzeuge gehtund zugleich die gesetzlichen Vorschriften einen immer geringeren Durchschnittsverbrauch vor-sehen. Eine mögliche Lösung des Problems bieten Hybridelektrokraftfahrzeuge (Hybrid ElectricVehicles, HEV), siehe Kapitel 2.2. Sie profitieren nicht nur von der Weiterentwicklung der Ver-brennungskraftmaschine (VKM), sondern es stehen zusätzlich mehr Freiheitsgrade bei der Ener-gieumwandlung zur Verfügung und damit verbunden haben die Modelle auch erwartungsgemäßeine höhere Anzahl an zu optimierenden Parametern [Hofmann 09].

Um den Treibstoffverbrauch eines Fahrzeuges bewerten und vergleichen zu können, durch-fährt ein Fahrzeug einen bestimmten Fahrzyklus. Dieser legt fest mit welchen Geschwindig-keiten und unter welchen Bedingungen ein Fahrzeug betrieben wird. Für die Ermittlung des

1IFA – Institut für Fahrzeugantriebe & Automobiltechnik, Technische Universität Wien,http://www.ifa.tuwien.ac.at/

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2 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

Kraftstoffverbrauchs von Kraftfahrzeugen wird in der Europäischen Union der in Abbildung 1.1gezeigte Neue Europäische Fahrzyklus (NEFZ) (siehe Kapitel 2.1) verwendet. Dieser bestehtaus vier identen Stadtzyklen und einem Überlandzyklus. Die Gesamtzeit beträgt knapp 20 Mi-nuten, wobei der Überlandzyklus etwa ein Drittel des gesamten Fahrzyklus ausmacht. Um denTreibstoffverbrauch sinnvoll bewerten zu können, ist es bei HEVs wichtig, dass zu Beginn undam Ende des Fahrzyklus der Ladezustand der Batterie (state of charge, SOC - siehe Kapitel 2.2)annähernd gleich ist. Dies muss in jedem Fall auch von den zu entwickelten Algorithmen be-rücksichtigt werden [Hofmann 09].

Abbildung 1.1: Neuer Europäischer Fahrzyklus (Bildquelle:[ http://eur-lex.europa.eu/], LetzterAufruf: 25.6.2011)

Ziel ist es nun für ein Modell, das den Antriebsstrang eines HEVs simuliert, eine Konfigurati-on zu finden, sodass einerseits der Treibstoffverbrauch möglichst gering ausfällt und andererseitsder SOC ausgeglichen ist.

Das in dieser Arbeit im Speziellen betrachtete Fahrzeug (IFAHEV) ist ein sogenannterMildhybrid (siehe Kapitel 2.2), welches sowohl mit der VKM, rein elektrisch, als auch in Kom-bination (Boosten) angetrieben werden kann. Weiters ist es möglich durch Lastpunktanhebungden Betriebspunkt der VKM zu verändern, sowie durch ein Start/Stopp System und die teilweiseRückgewinnung der Bremsenergie den Treibstoffverbrauch zu senken [Hofmann 09]. Da es sichbeim IFAHEV um ein Fahrzeug der neuesten Generation handelt und noch in der Entwicklungist, kann dieses in dieser Diplomarbeit weder genannt, noch können genaue Ergebnisse bekanntgegeben werden.

1.1. MOTIVATION UND ZIELSETZUNG 3

Das Fahrzeug wird mithilfe der Software GT-SUITE2 (siehe Kapitel 2.3) vollständig simu-liert. Das Modell für das Fahrzeug wird vom IFA zur Verfügung gestellt und kontinuierlichweiterentwickelt. Der Software GT-SUITE werden die Werte für die zu optimierenden Parame-ter übergeben und nach der Beendigung der Simulation erhält man den Treibstoffverbrauch undden SOC.

Für das IFAHEV soll die Lastpunktanhebung bzw. das Boosten (siehe Kapitel 2.2) und dieSchwellwerte für den rein elektrischen Betrieb optimiert werden. Da das IFAHEV ein Automa-tikgetriebe hat, ist es erlaubt, für die Verbrauchsbestimmung im NEFZ auch die Schaltstrategiefestzulegen und zu optimieren.

Für eine möglichst gute Einstellung der Parameter sind geeignete Optimierungsstrategiennotwendig. Aufgrund dessen, dass der Treibstoffverbrauch und SOC durch keine direkt gegebe-ne mathematische Funktion, sondern durch eine komplexe Simulation berechnet wird, könnenkeine analytischen Methoden bzw. Gradientenstrategien (siehe Kapitel 2.4) auf das Problem an-gewendet werden. Um bei einer größeren Anzahl an zu optimierenden Parametern die Auswahlder einflussreichsten für die Optimierung sinnvoll bestimmen zu können, wurde eine Parame-teranalyse entwickelt. In vergangenen Arbeiten konnten genetische Algorithmen (GA) und aufSchwarmintelligenz aufbauende Algorithmen (particle-swarm optimization, PSO) erfolgreichauf HEV-Modelle angewendet werden (siehe Kapitel 3), weshalb auch in dieser Arbeit zunächstauf diese Konzepte aufgebaut wurde. Beim GA wurde darauf geachtet, dass bei der Rekombi-nation jeweils der Wert einer Lösung akzeptiert wird, der wahrscheinlicher zu einem ausgegli-chenen SOC führt. Beim PSO wurde die beste Lösung nach einer gewissen Anzahl an Iteratio-nen mit einem Surface-Fitting Algorithmus verbessert. Aufgrund der beschränkten Anzahl anIterationen wurden die Ausgangslösungen nicht zufällig, sondern mithilfe eines Monte-Carlo-Suchverfahrens erzeugt. So kann die Wahrscheinlichkeit erhöht werden, dass zumindest ein paarStartlösungen mit ausgeglichenem SOC existieren.

Bei beiden Ansätzen ist der Grad an Diversifikation relativ hoch. Daher wurde weiters einDownhill-Simplex-Verfahren implementiert, das pro Iterationsschritt nur einen begrenzten Be-reich genauer betrachtet. Es wurde auf eine gesamte Verkleinerung des Simplex verzichtet, weildadurch alle Punkte des Simplex neu berechnet werden müssten und diese, aufgrund eines un-ausgeglichenen SOCs, oft einen schlechteren Zielfunktionswert aufweisen. Trotz der Anpassun-gen an das Problem zeigten sich Schwächen der einzelnen Algorithmen. Der GA erwies sichals relativ robust, durch die freie Parameterwertzuweisung bei der Mutation können auch beieinem Pool aus schlechten Lösungen noch gute Ergebnisse erzielt werden. Andererseits ist esdadurch auch unwahrscheinlicher lokale Verbesserungen an Parametersets zu erzielen. Der PSOhängt wiederum sehr stark von den Ausgangslösungen ab; existiert darin keine gute Lösung, soliefert dieser Algorithmus auch schlechte Ergebnisse. Das Downhill-Simplex-Verfahren funk-tioniert nur dann gut, wenn sich die Lösungen in einem Bereich des Suchraums befinden, woein gutes lokales Optimum liegt. Ziel sollte es natürlich sein, dass nur ein Optimierungsverfah-ren letztlich zu Verfügung gestellt wird. Aufgrund dessen, dass jedes Verfahren verschiedeneStärken und Schwächen aufweist, wurden die einzelnen Metaheuristiken in einem hybriden Al-gorithmus adäquat kombiniert. Es hat sich gezeigt, dass dieser Ansatz für das IFAHEV als auchfür ein weiteres Modell immer bessere Ergebnisse liefert als die einzelnen Heuristiken und die

2GT-SUITE ist eine Software der Gamma Technologies, Inc., http://www.gtisoft.com/

4 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

vor dieser Diplomarbeit bereits vorhandenen Ansätze. Vor allem kann eine im Vergleich zu deneinzelnen Heuristiken höhere Robustheit beobachtet werden. Für das zu optimierende Modelldes IFAHEVs konnte durch den kombinierten Ansatz die Treibstoffersparnis um weitere fünfProzentpunkte verbessert werden. Dabei wurde das Modell bereits vorher teilweise durch dievorhandenen Methoden verbessert, wobei nur Parametergruppen zu zwei bis drei Parameternoptimiert wurden, um u.a. einen ausgeglichenen SOC zu erhalten. Prinzipiell ist es möglich mitunserem Ansatz jedes beliebige Modell zu optimieren, da die Anpassungen an das HEV eineallgemeine Anwendung nicht ausschließen.

Um den Optimierungsprozess zu verwalten wurde weiters eine grafische Benutzeroberflächeerstellt. Mit dieser ist es einerseits möglich die Parametergrenzen und die Zielfunktion festzule-gen und andererseits Informationen über den laufenden Optimierungsprozess anzuzeigen.

1.2 Aufbau und Kapitelübersicht

Am Anfang der Arbeit werden in Kapitel 2 die Grundlagen des HEVs erläutert, um die Beson-derheiten der Optimierung eines HEVs erkennen zu können. Außerdem werden in dem Kapiteldie zugrundeliegenden Strategien, die beim Optimierungsprozess verwendet wurden, erklärt. Inweiterer Folge wird in Kapitel 3 der aktuelle Stand der Technik bezogen auf die bisherigen Ar-beiten und der Fahrzeugsimulation in GT-SUITE und dessen Optimierungssoftware angeführt.Anschließend werden in Kapitel 4 die Optimierungsstrategien und Details der Implementierungerläutert. Die experimentellen Resultate für das zu optimierende Fahrzeugmodell sowie weitereModelle, die zu Vergleichszwecken mit der bereits bestehenden Optimierungssoftware entwi-ckelt wurden, werden in Kapitel 5 analysiert. Als Abschluss wird in Kapitel 6 ein Resümee derArbeit sowie in Kapitel 7 ein Ausblick für zukünftige Projekte präsentiert.

KAPITEL 2Grundlagen

2.1 Neuer Europäischer Fahrzyklus (NEFZ)

Ein Fahrzyklus legt fest mit welchen Geschwindigkeiten und unter welchen Bedingungen einFahrzeug zur Berechnung des Treibstoffverbrauchs und der Emissionen betrieben wird. Ziel istes möglichst die Realität abzubilden. Durchgeführt wird dieser meist auf einem Rollenprüfstand,was es ermöglicht vergleichbare Ergebnisse zu erzielen. Weiters ist er auch Bestandteil von Ab-gasvorschriften. Seit dem 1. Jänner 1996 erfolgt die Ermittlung des Kraftstoffverbrauchs vonKraftfahrzeugen in der Europäischen Union im in Abbildung 1.1 gezeigten NEFZ. Der gesamteZyklus dauert in etwa 20 Minuten und besteht aus vier hintereinander folgenden identen Stadtzy-klen und einem Überlandzyklus. Bei Fahrzeugen mit Automatikgetriebe kann die Schaltstrategiebeliebig gewählt werden, bei Fahrzeugen mit manueller Schaltung wird diese vorgeschrieben[Wirtschaftsgemeinschaft 07].

2.2 Hybridelektrokraftfahrzeuge (Hybrid Electric Vehicles, HEV)

Wie in [Hofmann 09] beschrieben gibt es trotz der langjährigen Erfahrung der Automobilin-dustrie vor allem beim Treibstoffverbrauch und dem damit verbundenen CO2 -Ausstoß immernoch Optimierungsbedarf. Der Trend für den Kauf eines Neuwagens geht in Richtung größererund stärkerer Fahrzeuge. Die Vorgaben der Europäischen Union sehen allerdings einen immergeringeren Durchschnittsverbrauch für Neuwagen vor. Diese Vorgaben können für diese Fahr-zeuge durch die ausschließliche Weiterentwicklung des Antriebsstrangs nicht erreicht werden.Es werden daher Technologien benötigt, mit denen auch schwere, große und leistungsstarkeFahrzeuge möglichst effizient betrieben werden können. HEVs stellen diesbezüglich eine inter-essante Alternative zu konventionellen Autos mit VKM dar. Sie profitieren nicht nur von derWeiterentwicklung der VKM, sondern es stehen auch mehr Freiheitsgrade bei der Energieum-wandlung zur Verfügung. Weiters kann auch die Bremsenergie teilweise zurückgewonnen undgespeichert werden.

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6 KAPITEL 2. GRUNDLAGEN

Bei einem HEV müssen mindestens zwei Energieumwandler und zwei Energiespeichersys-teme vorhanden sein. Als Speicher werden in der Praxis chemische Energieträger wie z.B. Ben-zin und wiederaufladbare elektrische Energiespeicher eingesetzt. Die Energie wird dann jeweilsmithilfe eines Motors in mechanische Energie umgewandelt. Weiters kann die mechanischeEnergie auch noch in elektrische Energie umgewandelt werden. Bei konventionellen Ottomo-toren erfolgt die Steuerung der Last durch Drosselung der angesaugten Luft. Dies führt im Teil-lastbetrieb zu einem relativ schlechten Wirkungsgrad und einem damit verbundenem höherenspezifischen Treibstoffverbrauch. Je nach Konzept kann bei HEVs durch Lastpunktanhebungund rein elektrischen Betrieb die Effizienz erhöht werden. Ein weiteres Einsparungspotenzialbieten Start/Stopp Systeme. Die Erklärung zu den einzelnen Begriffen folgt später im Kapitel.

HEVs lassen sich nach der elektrischen Leistung in Micro-, Mild-, und Fullhybride einteilen[van Basshuysen 11]. Bei einem Microhybrid ist nur ein Start-Stopp System vorhanden mit ei-ner Leistung des Elektromotors (E-Maschine) von etwa fünf Kilowatt. Der Mildhybrid hat eineelektrische Leistung von etwa 20 Kilowatt und kann somit auch zum Antrieb des Fahrzeugs ge-nutzt werden. Weiters ist auch eine Unterstützung der VKM möglich und die Bremsenergie kannzumindest teilweise genutzt werden. Beim Fullhybrid sind Leistungen der E-Maschine von biszu 200 Kilowatt möglich. Dadurch kann auch nur mit der E-Maschine alleine gefahren werdenund es können alle Hybridantriebsfunktionen noch effizienter genutzt werden. Beim IFAHEVhandelt es sich um einen Mildhybrid, bei dem es auch möglich ist, rein elektrisch zu fahren.Weiters können HEVs noch in der Art der Anordnung des Elektro- und Verbrennungsmotorsunterschieden werden. Beim seriellen Antrieb treibt die VKM direkt einen Generator an, derdie elektrische Energie der E-Maschine liefert oder damit die Batterie ladet. Für den Antriebdes Fahrzeuges wir nur die E-Maschine verwendet. Beim parallelen Antrieb können sowohl dieE-Maschine als auch die VKM zum Antrieb beitragen. Weiters existieren Mischhybride, beidenen beide Varianten möglich sind. Beim IFAHEV handelt es sich um einen parallelen Hybri-dantrieb. Im Folgenden werden die wichtigsten Begriffe eines HEVs lt. [Hofmann 09] erklärt.

Batterieladezustand (state of charge, SOC)

Der SOC gibt den Ladezustand der Batterie in Prozent an. Dieser muss sich innerhalb fest-gelegter Grenzen befinden. Je nach Ladezustand können nur bestimmte Betriebsstrategien an-gewendet werden. Ist die obere Grenze des SOCs erreicht, so können keine Strategien mehrangewendet werden, die zur Aufladung der Batterie führen. Sinkt der SOC unterhalb des Be-triebsbereichs, so müssen Strategien angewendet werden, die zur Erhöhung des SOCs führen.

Lastpunktanhebung (LPA)

Bei der Lastpunktanhebung wird durch Erhöhung der Last mehr als die benötigte Leistung fürden Fahrzeugantrieb erzeugt und damit der Energiespeicher über die E-Maschine aufgeladen.Dies soll die Effizienz des Antriebsstrangs steigern und einen niedrigeren spezifischen Treib-stoffverbrauch zur Folge haben. Um dies beurteilen zu können, müssen die gesamten Leistungs-flüsse betrachtet werden. Der spezifische Treibstoffverbrauch be lässt sich durch die Formel 2.1berechnen.

2.2. HYBRIDELEKTROKRAFTFAHRZEUGE (HYBRID ELECTRIC VEHICLES, HEV) 7

be =BE

Psoll + PEM · ηgen · ηbatein · ηbataus · ηmot(2.1)

be . . . Spezifischer Treibstoffverbrauch bei konstanter DrehzahlBE . . . Absoluter Verbrauch der VKMPsoll . . . Leistung der VKMPEM . . . Leistung der E-Maschineηgen . . . Wirkungsgrad der E-Maschine im generatorischen Betriebηbatein . . . Einspeisungswirkungsgrad der Batterieηbataus . . . Ausspeisungswirkungsgrad der Batterieηmot . . . Wirkungsgrad der E-Maschine für den Einsatz der elektrischen Energie

Abbildung 2.1 zeigt das Prinzip der Lastpunktanhebung bei konstanter Drehzahl n. Msoll

gibt das erforderliche Drehmoment an und MVKM das tatsächliche Drehmoment der VKM.Die Differenz beider Werte muss dem Drehmoment MEM an der E-Maschine entsprechen. Diesentspricht der zusätzlichen Last an der VKM. Die Leistung P [kW ] lässt sich als Produkt vonDrehmoment M [Nm] und Drehzahl n[ 1

min ] mit der Formel 2.2 berechnen [Schicker 02].

P =M · n · 2 · π

60 · 1000(2.2)

Abbildung 2.1: Lastpunktanhebung bei konstanter Drehzahl (Bildquelle: [Hofmann 09])

Boosten

Beim in Abbildung 2.2 dargestellten Boosten wird das Moment der E-Maschine MEM bzw.MEM -max zusätzlich zum Moment der VKM Mbeopt bzw. MVKM -max an das Getriebe übertra-


gen. Dies kann einerseits dazu dienen höhere Antriebsmomente MVKM -max + MEM -max reali-sieren, oder andererseits eine Lastpunktabsenkung der VKM Msoll → Mbeopt zu ermöglichen,die wiederum zu einem günstigeren spezifischen Treibstoffverbrauch führen kann.

Abbildung 2.2: Prinziperklärung Boosten (Bildquelle: [Hofmann 09])

Schaltstrategie

Da das zu optimierende Fahrzeug ein Automatikgetriebe besitzt, darf auch die Schaltstrategiefür den NEFZ selbst gewählt werden. Diese wird in Abhängigkeit der Drehzahl festgelegt. Fürjeden Gang, von dem aus in einen nächst höheren Gang geschaltet werden kann, wird jeweilseine Drehzahl festgelegt, bei welcher dieser Schaltvorgang erfolgen soll. Für das Schalten in dennächst niedrigeren Gang wird nur eine Drehzahl für alle möglichen Schaltvorgänge definiert.Grund dafür ist, dass das Schalten in den nächst niedrigeren Gang einen wesentlich geringerenEinfluss auf den Treibstoffverbrauch hat, da nur bei Verzögerung des Fahrzeuges einen Ganghinunter geschaltet wird und somit der Schaltvorgang im Wesentlichen nur die Rekuperationbetrifft.

Beim IFAHEV ist ein paralleles Hybridkonzept verfolgt worden. Sowohl die VKM als auchdie E-Maschine können zum Antrieb beitragen und werden mit demselben Getriebe betrieben.Somit wirkt sich die Schaltstrategie auf beide Antriebskonzepte aus. Abbildung 2.3 zeigt einenmöglichen Drehmomentverlauf für beide Konzepte. Die E-Maschine hat ein konstantes maxima-les Drehmoment bis etwa 2000 U

min , danach nimmt dieses kontinuierlich ab. Das Drehmomentder VKM steigt relativ steil bis etwa 1500 U

min und bleibt bis 3000 Umin in etwa konstant und

nimmt dann wieder langsam ab. In diesem Fall würde sich die E-Maschine für rein elektrischesFahren für geringe Lasten und niedrige Drehzahlen eignen. Das Moment für den optimalen spe-zifischen Treibstoffverbrauch für die VKM ergibt sich entlang der Linie MVKM -be-min .

2.2. HYBRIDELEKTROKRAFTFAHRZEUGE (HYBRID ELECTRIC VEHICLES, HEV) 9

Abbildung 2.3: Bereiche der Betriebsstrategie (Bildquelle: [Hofmann 09])

Rekuperation

Bei Rekuperation wird ein Teil der Bremsenergie, die sonst in Wärme umgewandelt werdenwürde, für die Aufladung der Batterie genutzt. Die Nutzbarkeit hängt dabei sowohl vom Fahrwi-derstand als auch von den Verlusten am Antriebsstrang ab. Weiters spielt auch noch der SOC einewichtige Rolle, da dieser nicht über einer gewissen Grenze liegen darf. Grundsätzlich könnenzwei Arten der Rekuperation unterschieden werden. Einerseits die Bremsung, die durch Betäti-gung des Bremspedals erfolgt, andererseits die Simulation des Schleppbetriebes der VKM. Beikonventionellen Fahrzeugen wird im Schleppbetrieb die VKM für die Verzögerung des Fahrzeu-ges genutzt.

Start/Stopp

Im Stillstand des Fahrzeuges kann die VKM ausgeschaltet werden. Vor allem bei ”Stop and Go“-Verkehr kann dies den Treibstoffverbrauch und die Emissionen erheblich senken.

Elektrisches Fahren

Beim elektrischen Fahren wird die erforderliche Leistung nur von der E-Maschine erzielt. Dazuist es u.a. notwendig, dass das erforderliche Moment von der E-Maschine bereit gestellt wer-den kann und der SOC ausreichend hoch ist. Abbildung 2.3 zeigt einen möglichen Bereich fürelektrisches Fahren in Abhängigkeit der Drehzahl und des benötigten Moments.


VKM Fahren

Das Fahrzeug wird dann ausschließlich durch die VKM angetrieben, wenn alle weiteren Be-triebsstrategien nicht möglich oder ineffizient sind. Abbildung 2.4 zeigt die Betriebsmodi inAbhängigkeit der Geschwindigkeit und des benötigten Drehmoments.

Abbildung 2.4: Betriebszustände in Abhängigkeit der Geschwindigkeit und des Drehmoments(Bildquelle: [Hofmann 09])

2.3 Simulation des HEVs mit GT-SUITE

Um den Treibstoffverbrauch im NEFZ zu berechnen, besteht die Möglichkeit einer Compu-tersimulation des Fahrzeuges. Für das IFAHEV wurde GT-SUITE1 V7.1 für die Modellierungverwendet, da der komplette Antriebsstrang des Fahrzeugs für einen vorgegeben Fahrzyklusberücksichtigt werden muss und diese Software eine führende Position in diesem Bereich auf-weisen kann. Mit dieser Software ist es möglich das Fahrzeug im gesamten Fahrzyklus mit ent-sprechenden Bedingungen, wie z.B. Außentemperatur und Luftdruck, zu simulieren. Der NEFZkann für das zu optimierende Modell mit einem Intel Xeon X5570 Prozessor mit 2.93 GHz inetwa sieben Minuten berechnet werden. Abbildung 2.5 zeigt einen Auszug eines Modells.

Damit möglichst gute Ergebnisse durch die Simulation erzielt werden können, ist es not-wendig, dass das Modell an das reale Fahrzeug angepasst wird. Es gibt aber auch bereits fertigeGruppen, wie z.B. Motor, Getriebe und Karosserie, die man für erste Berechnungen anwen-den kann. In weiterer Folge ist es aber notwendig diese durch eigene Modelle oder Modelleder Hersteller zu ersetzen. Um die Berechnungszeit zu beschleunigen, können auch komplexeBerechnungen durch Kennfelder, die vom Motorprüfstand gewonnen oder vom Hersteller zurVerfügung gestellt wurden, ersetzt werden. Es gibt auch die Möglichkeit einzelne Komponen-ten durch eine dreidimensionale Strömungssimulation (CFD) zu berechnen. Dies führt meistzu sehr genauen Ergebnissen, die allerdings mit sehr viel Rechenaufwand verbunden sind. Um

1GT-SUITE ist eine Software der Gamma Technologies, Inc.,http://www.gtisoft.com/

2.3. SIMULATION DES HEVS MIT GT-SUITE 11

Abbildung 2.5: GT-SUITE

die Berechnungszeit möglichst gering zu halten, wurde beim IFAHEV-Modell wenn möglich aufKennfelder zurückgegriffen. Ein Beispiel für den Einsatz eines Kennfeldes ist die Verbrauchsbe-stimmung einer VKM. Dabei werden, bei bestimmten Drehzahlen und Lasten, Verbrauchsmes-sungen durchgeführt, die dann in einer Tabelle gespeichert werden. Um auf bestimmte Drehzahl-Last-Kombinationen zugreifen zu können, müssen die vorhandenen Werte interpoliert werden.

GT-SUITE Solver

In der Modellierungssoftware ist ein Kommandozeilen-basierter Solver integriert, mit dem esmöglich ist ein Modell, das mit GT-Suite entworfen wurde, zu berechnen. Benötigt wird dazudie Eingabedatei 〈projektname〉.dat und die Modelldatei 〈projektname〉.gtm eines GT-SuiteProjektes. Nach dem Ausführen des Solvers wird dann eine Ausgabedatei 〈projektname〉.trnerzeugt, die es ermöglicht im Modell definierte Ausgabedaten für die zu entwickelnden Algo-rithmen zu nutzen. Damit man mit einer externen Software die Parameter verändern kann, mussdie textbasierte Eingabedatei 〈projektname〉.dat verändert werden.

Optimierungsverfahren von GT-SUITE

In GT-SUITE stehen zwei Standard-Optimierungsstrategien zur Verfügung. Zum einen existierteine Optimierungssoftware, die auf einem Direct-Search Verfahren [Hooke 61] beruht und zumanderen Design of Experiments (DOE) [Myers 09], das auf Basis einer Vielzahl an berechnetenLösungen ein mathematisches Modell konstruiert.


Das direkte Optimierungsverfahren

Es kann auf einen Wert, ein Maximum oder ein Minimum optimiert werden. Das Verfahrenwurde so ausgelegt, dass es dann korrekt funktioniert, wenn nur ein Extremwert innerhalb desvorgegebenen Bereichs liegt. In der Software muss für jeden zu optimierenden Parameter desModells ein Wert festgelegt werden. Diese Werte dienen dem Verfahren als Ausgangsparame-terset. Die Parameter werden schrittweise von einem Ausgangswert um einen konstanten Betragerhöht und vermindert. Jedem Parameter werden somit drei Werte zugewiesen. Anschließendwird jede mögliche Kombination der Parametereinstellung berechnet. Somit ergeben sich zumBeispiel für vier zu optimierende Parameter 34 = 81 zu berechnende Lösungen pro Iterations-schritt. Für die weitere Vorgehensweise stehen zwei Varianten zur Verfügung, diskrete Gitterund die Brent-Methode.

• Diskrete Gitter: Nach jedem Schritt wird die Schrittweite halbiert und nur mehr in demBereich weiter gesucht, wo die beste Lösung im jeweiligen Iterationsschritt gefunden wur-de. Hat beispielsweise Parameter p1 den Ausgangswert 10 und den Bereich 12, so kanner die Werte 4,10 und 16 annehmen. Ist nach dem Iterationsschritt bei der besten Lösungder Parameterwert p1 = 16 so wird im nächsten Iterationsschritt der Bereich halbiert undder Parameter p1 kann die Werte 10, 13 und 16 annehmen. Das Verfahren wird solan-ge wiederholt, bis der Bereich eine Mindestgröße unterschritten hat oder die Anzahl andurchzuführenden Iterationen erreicht ist.

• Brent-Methode: Bei dieser Methode wird die Schrittweite mithilfe einer parabolischenFunktion oder dem goldenen Schnitt berechnet. Dies führt vor allem bei steigender Pa-rameteranzahl meist schneller zu einer lokal besten Lösung innerhalb des vorgegebenenBereichs als mit einer konstanten Schrittweite. Nachteil ist die größere Wahrscheinlichkeitaus einem lokalen Optimum, das nicht das globale Optimum ist, nicht mehr entkommenzu können.

Design of Experiments

Jeder kontinuierliche Parameter bekommt gewisse diskrete Werte zugewiesen. Die Anzahl unddie Diskretisierung hängt von dem ausgewählten Ansatz ab. Es stehen im wesentlichen FullFactorial, D-Optimum und Latin Hypercube zur Verfügung:

• Full Factorial: Hierbei muss ein Bereich und eine gewisse Anzahl an diskreten Werten proParameter innerhalb dieses Bereichs vorgegeben werden. Die Lösungen setzen sich ausallen möglichen Kombinationen der festgelegten Werte zusammen. Gibt es z.B. drei Pa-rameter mit jeweils fünf diskreten Werten so müssen 53 = 125 Lösungen erzeugt werden.

• D-Optimum: Im Vergleich zum vollständigen Ansatz, bei dem alle möglichen Kombina-tionen berechnet werden, kann hierbei die Anzahl der Lösungen begrenzt werden. DieAuswahl der Kombinationen der festgelegten Werte hängt dabei von der später im Verfah-ren verwendeten Ersatzfunktion ab. Somit muss vor den Lösungsberechnungen angegebenwerden, ob es sich bei der Ersatzfunktion um ein Polynom ersten, zweiten oder dritten

2.4. OPTIMIERUNGSVERFAHREN 13

Grades handeln soll. Erst in Abhängigkeit der angegebenen Anzahl an zu berechnendenLösungen und des Polynomgrades wird dann eine Auswahl an Parameterwerten getroffenund diese berechnet.

• Latin Hypercube: Dieser Ansatz ist ähnlich dem D-Optimum Ansatz, nur dass die Struk-tur der Ersatzfunktion vor der Lösungsberechnung noch nicht angegeben werden muss.Es wird im Lösungsraum eine möglichst gut verteilte Auswahl an Lösungen getroffenund diese berechnet. Die Wahl der Ersatzfunktion erfolgt erst nach der Berechnung allerLösungen. Somit ist es im Unterschied zur D-Optimum Methode möglich, die Art der Er-satzfunktion zu ändern ohne neue Lösungen berechnen zu müssen, was in der Regel miteinem enormen Rechenaufwand verbunden ist. Auf den Rechenaufwand bezogen, kannim Vergleich dazu die Bestimmung der Koeffizienten der Ersatzfunktion vernachlässigtwerden.

Mit Hilfe der erzeugten Ersatzfunktion ist es dann in weiterer Folge möglich, Parameter-sets wesentlich schneller näherungsweise zu bewerten. Als Verbesserungsstrategie wird bei derverwendeten Software auf das mathematische Modell ein GA [Goldberg 89] angewendet.

2.4 Optimierungsverfahren

Falls nicht anders angegeben beziehen sich alle Optimierungsverfahren in dieser Arbeit auf einMaximierungsproblem. Allgemein kann ein Optimierungsproblem, bei dem ein Maximum ge-sucht wird, wie folgt beschrieben werden:Ein Parameter-Tupel p∗ = (p1 . . . pn) heißt Optimum wenn der Wert f(p∗) der Zielfunktionf : Rn → R maximal ist, d.h. f(p∗) ≥ f(p), ∀ p, und die Nebenbedingungen erfüllt sind. Zudiesen zählen die Begrenzung der einzelnen Parameterwerte eines Tupels, sowie Gleichheits-und Ungleichheitsnebenbedingungen [Meywerk 07].

Da es sich bei dem hier untersuchten Modell um ein nichtlineares System handelt und je-der Parameter einen beliebigen Wert x ∈ R innerhalb gegebener Grenzen annehmen kann,werden Verfahren zur Optimierung von kontinuierlichen Parametern für nichtlineare Problemeangewandt. Verfahren der nichtlinearen Optimierung lassen sich grob in Such- und Gradienten-strategien einteilen.

Suchstrategien

Suchstrategien sind im allgemeinen nicht streng auf Konvergenz überprüfbar, aber gut für un-stetige Zielfunktionen geeignet. Die eigentliche Zielfunktion muss nicht bekannt sein, lediglichdie Fitness eines Parametersets muss berechnet werden können [Meywerk 07].

Monte-Carlo Suchverfahren

Beim Monte-Carlo Suchverfahren werden innerhalb eines bestimmten Bereiches Zufallslösun-gen berechnet. Abhängig von der besten Zufallslösung wird der Bereich neu gesetzt und verklei-nert. Der Algorithmus bricht ab, wenn der Bereich eine bestimmte Mindestgröße unterschrittenhat [Meywerk 07].


Downhill-Simplex-Verfahren

Das Verfahren, auch als Nelder-Mead Methode bekannt, basiert auf einem Simplex. Einv-Simplex ist ein Polytop mit der Dimension v. Das Simplex wird somit in einem v-dimensionalen Raum aus v+1 Punkten aufgespannt, welches die konvexe Hülle dieser bildet. Je-der Punkt entspricht einem bestimmten Parameterset, zu welchem ein Funktionswert berechnetwird. Der Algorithmus kommt ohne Ableitungen der Zielfunktion aus. Dies ist für die Optimie-rung des Modells wichtig, da Teile der Zielfunktion nur durch den GT-SUITE Solver berechnetwerden. Durch Vergleiche der Funktionswerte im Suchraum wird die Tendenz der Funktions-werte und des Gradienten Richtung Optimum angenähert. Der Punkt mit dem höchsten undniedrigsten Funktionswert wird bestimmt, wobei der Punkt mit dem höchsten Wert der bis zudiesem Zeitpunkt jeweils besten gefundenen Lösung entspricht. Der Punkt mit dem niedrigstemWert wird durch einen neuen ersetzt. Algorithmus 1 zeigt einen Iterationsschritt des Algorith-mus. Die Lösungmwird dadurch gebildet, dass von allen Lösungen, bis auf die schlechteste, dasarithmetische Mittel der n Parametereinstellungen gebildet wird. Der Faktor a kann einen be-liebigen positiven Wert annehmen. Er bestimmt, wie stark sich die Parameterwerte der Lösungx′ von den Parameterwerten der Mittelwertlösung m entfernen. Die Faktoren b und c könneneinen beliebigen Wert im Bereich ]0, 1[ annehmen und steuern das Ausmaß der Verkleinerungdes Simplex. Der Algorithmus ist bei Unstetigkeiten relativ robust, jedoch kann er auch schnellzu lokalen Optima konvergieren, die nicht das globale Optimum darstellen [Nelder 65].

Jacob-Verfahren

Dieses Verfahren nutzt sowohl Gradienten- als auch Krümmungsinformationen. Es startet miteiner Hauptsuchrichtung, in der die Zielfunktion durch eine quadratische Funktion ersetzt wird,indem sie die Zielfunktion an drei Positionen interpoliert. Von dieser wird das Minimum be-stimmt, von welchem aus in weiterer Folge n− 1 Nebensuchrichtungen mithilfe eines Orthogo-nalisierungsverfahren ermittelt werden, wobei n die Parameteranzahl darstellt. Für diese Neben-suchrichtungen wird wiederum eine quadratische Funktion berechnet und das Minimum dieser,sowie der erste Punkt der ersten Hauptsuchrichtung, ergeben die weiteren Hauptsuchrichtun-gen. Dadurch, dass die quadratische Funktion durch drei Punkte approximiert wird, muss dieeigentliche Zielfunktion nicht bekannt sein [Meywerk 07].

Genetische Algorithmen (GA)

GAs sind der biologischen Evolution nachempfunden. Eine Menge an Individuen bilden diePopulation. Aus dieser werden mithilfe eines Gütekriteriums bestimmte Individuen ausgewählt.Diese werden miteinander kombiniert und leicht verändert um daraus neue Generationen vonIndividuen zu erstellen [Michalewicz 96].

Ein GA beinhaltet grundsätzlich folgende Schritte [Goldberg 89]:

1. Erstellung der ersten Generation durch die Erzeugung unterschiedlicher Individuen.

2. Für jedes Individuum wird mithilfe einer Fitness-Funktion der Gütewert bestimmt.


Algorithmus 1 Downhill-Simplex Prinzipx = worst solution;y = second worst solution;m = mean value of all solutions except x;best = best solution;// x′ = reflexion of solution x on mean solution m with factor a ;x′1...n = m1...n − a · (x1...n −m1...n) ;if f(x′) > f(best) then

choose a′ ∈ N, a′ > a.// x′′ = reflexion of solution x on mean solution m with factor a′ > a;x′′1...n = m1...n − a′ · (x1...n −m1...n) ;x = best ;if f(x′′) > f(x′) then

best = x′′;else

best = x′;end if

elseif f(x′) > f(y) thenx = y;y = x′;

elseif f(x′) > f(x) thenx = x′;

end if// x′′′ = take x nearer to mean solution m with factor b;x′′′1...n = m1...n + (1− b) · (x1...n −m1...n);if f(x′′′) < f(x) then

// all points v + 1 get closer to the best solution best with factor c.for all solutions z of simplex doz1...n = best1 ...n + (1− c) · (z1...n − best1 ...n);

end forend if

end ifend if


3. Selektion: Zufällige Auswahl von Individuen unter Berücksichtigung des Gütewerts, d.h.dass bessere Lösungen im Allgemeinen häufiger selektiert werden.

4. Rekombination: Parameter bzw. Werte der Auserwählten werden vermischt und neue In-dividuen gebildet.

5. Mutation: Werte der neuen Individuen werden zufällig verändert.

6. Aus den alten und neuen Individuen wird eine neue Generation erstellt.

Simulated-Annealing (SA)

Die Idee der simulierten Abkühlung (Simulated-Annealing) [Kirkpatrick 83] kommt aus derWerkstoffkunde. Nach dem starken Erhitzen beim Glühen eines Metalls brauchen die MoleküleZeit sich zu ordnen um ein stabiles Kristallgitter zu bilden. Die Temperatur entspricht beim Al-gorithmus der Wahrscheinlichkeit, mit der sich eine Nachbarschaftslösung auch verschlechterndarf. Dadurch ist es im Vergleich zur einfachen lokalen Suche möglich einem lokalem Optimumzu entkommen. Initialisiert wird der Algorithmus mit einer Startlösung x, einer Fitness-Funktionf(x) und einer Temperatur T = Tmax . In jedem Iterationsschritt wird eine Lösung x′ aus derNachbarschaft N(x) abgeleitet. Ist die Lösung x′ besser als x, dann wird sie in jedem Fall alsneue Ausgangslösung akzeptiert (x = x′). Falls nicht, dann wird x′ mit der Wahrscheinlich-

keit e−f(x′)−f(x)

T als neue Ausgangslösung akzeptiert (Metropolis Kriterium). Die Temperatur Twird nach einer gewissen Anzahl an Iterationen gesenkt. Abgebrochen wird der Algorithmusentweder

• nach einer fixen Anzahl an Durchläufen,

• nachdem eine Temperaturgrenze erreicht wurde,

• nachdem sich die Lösung x über mehrere Iterationen nicht mehr verändert hat, oder

• nachdem eine ausreichende Fitness erreicht wurde.

Tabu-Suche (TS)

Um zu verhindern, dass beim Traversieren des Lösungsraums bereits besuchte Lösungen er-neut in Betracht kommen, wird währenddessen eine Tabu-Liste erstellt [Glover 98]. Lösungenin dieser Liste verweilen eine gewisse Dauer tL in der Liste und dürfen in dieser Zeit nicht alsneue Ausgangslösung verwendet werden. Weiters ist es auch möglich nur einzelne Attribute, dievon einem Zug verändert wurden, in die Tabu-Liste einzufügen. Dies verhindert die unmittel-bare Umkehrung eines Zuges. Initialisiert wird der Algorithmus mit einer Startlösung x, einerFitness-Funktion f(x) und einer Tabu-Liste TL = {} mit einer Dauer tL. In jedem Iterations-schritt wird eine Lösung x′ aus der Nachbarschaft N(x) abgeleitet, wobei |N(x)| ≥ 1 geltenmuss und x′ die beste Lösung aus der Nachbarschaft ist, die sich nicht in der Tabu-Liste befindet.Anschließend wird die ursprüngliche Lösung x in die Tabu-Liste eingefügt und alle Lösungen,die älter als tL sind, aus der Tabu-Liste entfernt.


Particleswarm-Optimization (PSO)

Dieses Optimierungsverfahren wurde ursprünglich aus dem Verhalten von Vogel- und Fisch-schwärmen abgeleitet [Kennedy 95]. Jede Lösung sj , j = 1 . . . d, entspricht einem Individuumdes Schwarms der Größe d, das sich innerhalb des Suchraums bewegen kann. Die Bewegunghängt einerseits von der besten Lösung, die das Individuum selbst kennt, ab und andererseitsvon der besten Lösung des gesamten Schwarms. Bei der Initialisierung wird jede Lösung sj zu-fällig innerhalb gewisser Grenzen im Suchraum positioniert. Die beste bekannte Lösung sbestj fürdas Individuum entspricht zu Beginn sj . Falls sj besser als die bisher beste Lösung best ist, wirddiese durch best = sj aktualisiert. Weiters wird für jede Lösung ein Vektor ~fj definiert. Diesergibt an, in welche Suchrichtung und mit welcher Geschwindigkeit sich ein Individuum im Such-raum bewegt. Bis ein bestimmtes Abbruchkriterium erfüllt ist, wird kontinuierlich der Vektor~fj und die Position, in Abhängigkeit der besten bekannten Position jeder Lösung sbest

j und derbesten Lösung des Schwarms best , verändert. Ist das Abbruchkriterium erfüllt, entspricht bestder besten gefundenen Lösung.

Gradientenstrategien

Aufgrund dessen, dass das Modell nicht durch eine mathematische Funktion berechenbar ist, istes auch nicht möglich Ableitungen zu bilden. Somit können Gradientenstrategien nicht direktauf das Modell angewendet werden. Allerdings kann, wie bei DOE, eine differenzierbare Ersatz-funktion für das Modell erstellt werden, worauf auch Gradientenstrategien angewendet werdenkönnen.

Newton-Verfahren

Die Idee des Verfahrens [Nocedal 99] ist die Tangente in einem Ausgangspunkt xu zu bestimmenund die Nullstelle xu+1 der Tangente wie in Formel 2.3 ersichtlich als Näherung der Nullstelleder Funktion zu verwenden. Diese dient wiederum als Ausgang für einen weiteren Iterations-schritt.

xu+1 = xu −f(xu)f ′(xu)

, f : R→ R (2.3)

Dies wird soweit fortgeführt, bis die Änderung eine gewisse Grenze unterschritten hat. Wichtigist, dass der Startwert bereits in der Nähe der gewünschten Nullstelle ist, ansonsten könnte dieFolge divergieren. Wird das Verfahren auf mehrdimensionale Funktionen angewendet, so mussdie Jacobi-Matrix J(x), die alle partiellen Ableitungen enthält, wie in Formel 2.4 eingebundenwerden.

xu+1 = xu −f(xu)J(xu)

, f : Rn → Rn (2.4)

Quasi-Newton-Verfahren

Diese Verfahren [Deuflhard 04] basieren auf dem Newton-Verfahren. Die Funktion f(x),die zweifach differenzierbar sein muss, wird bis zum zweiten Grad mit einer Taylor-Reihe


fT (x) ≈ f(x) wie in Formel 2.5 angenähert.

fT (xu+1) = f(xu) + (xu+1 − xu) · ∇f(xu) +12

(xu+1 − xu)T ·H(xk) · (xu+1 − xu) (2.5)

Um den Rechenaufwand zu verkürzen wird die Hesse-Matrix H(x) nicht direkt berechnet, son-dern nur angenähert. Um ein Optimum (Minimum) zu erhalten muss die Ableitung der FunktionfT (x) = 0 ergeben (siehe Formel 2.6).

∇fT (xu+1) = ∇f(xu) +H(xk) · (xu+1 − xu) = 0 (2.6)

Unter der Bedingung, dass die Hesse-Matrix positiv definit ist, gilt Formel 2.7.

xu+1 − xu = −H−1∇f(xu) (2.7)

Weiters muss die Sekantenbedingung (Formel 2.5) gelten.

∇fT (xu+1) = ∇f(xu) +H(xk)(xu+1 − xu) (2.8)

Die approximierte Hesse-Matrix kann u.a. mit dem Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno[Broyden 70] Algorithmus berechnet werden.

Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno

Angenommen, es existiert eine Hesse-Matrix Hu in Iterationsschritt u und ein Ausgangspunktxu. Die Suchrichtung pu kann durch die Lösung der Gleichung Bupu = −∇f(xu) berechnetwerden. Anschließend wird der Punkt xu+1 durch xu+1 = xu + αupu bestimmt. αu gibt dabeidie Schrittweite an. yu wird durch yu = ∇f(xu+1)−∇f(xu) bestimmt. Daraus ergibt sich dieBerechnung der approximierten Hesse-Matrix Hu+1 in Formel 2.9.

Hu+1 = Hu +yuy

Tu

yTu (αupu)

− Hu(αupu)(Hu(αupu))T

(αupu)THu (αupu)(2.9)

KAPITEL 3Stand der Technik

3.1 Vorangegangene Arbeiten

In [Markel 01] und [Wipke 01] wurden bereits mehrere Optimierungsalgorithmen aufHEV-Modelle angewendet und erkannt, dass der Suchraum dabei stark nicht-linear ist und nichtstetige Bereiche hat. Es wurde dabei jedoch nicht die Betriebsstrategie optimiert, sondern dieDimensionierung der E-Maschine und der Batterie. Ziel war es ebenfalls den Treibstoffver-brauch in einem vorgegebenen Fahrzyklus zu minimieren. Als Nebenbedingungen war außereines möglichst ausgeglichenen SOCs auch noch eine Mindestanforderung an die Dynamik desFahrzeuges gestellt. Als Simulationssoftware wurde ADVISOR1 verwendet und die Optimie-rungsalgorithmen stammten aus der Software iSIGHT2, VisualDOC3 und MATLAB4. Für dieOptimierung wurden die Gradientenstrategien FMINCON aus Matlab, VisualDOCs DGO undRSA, sowie SQP und die Suchstrategien DIRECT und ein GA (siehe Kapitel 2.4) angewendet.Das beste Ergebnis lieferte das DIRECT Verfahren, die Gradientenstrategien fanden lediglichlokale Optima, die nicht das globale Optimum waren. Die genauen Ergebnisse des GA wurdennicht angeführt, waren aber schlechter als das DIRECT Verfahren.

In [Huang 06] und [Montazeri-Gh 06] konnte jeweils ein GA erfolgreich auf ein Modelleines HEVs angewendet werden. Bei beiden Arbeiten wurde allerdings nicht nur der Treib-stoffverbrauch sondern auch die Schadstoffemissionen berücksichtigt. Vergleiche mit anderenVerfahren wurden dabei nicht angeführt.

In [Gao 07] und [Gao 05] wurde u.a. die Simulationssoftware PSAT5 und dessen Optimie-rungsalgorithmen DIRECT, GA, SA und PSO (siehe Kapitel 2.4) auf ein HEV-Modell ange-

1ADVISOR (Advanced Vehicle Simulator) ist eine Software von AVL bzw. NREL (bis 2002),http://www.avl.com/, http://www.nrel.gov,

2iSIGHT ist eine Software von Simulia, http://www.simulia.com/3VisualDOC ist eine Software von VR&D, http://www.vrand.com/4MATLAB ist eine Software von MathWorks, http://www.mathworks.de/5PSAT (Powertrain System Analysis Toolkit) wurde von Argonne National Laboratory entwickelt,

http://www.transportation.anl.gov/modeling_simulation/PSAT/

19

20 KAPITEL 3. STAND DER TECHNIK

wendet. Als Nebenbedingung war eine Mindestanforderung an die Dynamik des Fahrzeugesgestellt. Ziel war es ebenfalls den Treibstoffverbrauch in einem vorgegebenen Fahrzyklus zuminimieren. Hierbei konnte der GA und der PSO vergleichsweise die geringsten Verbesserun-gen aufweisen, die Algorithmen SA und DIRECT waren am erfolgreichsten. Weiters wurde in[Gao 05] auch noch ein hybrider Algorithmus entwickelt. Dieser kombiniert das DIRECT miteinem SQP Verfahren. Es wurde allerdings nur auf eine Testfunktion und nicht auf das eigent-liche Problem angewendet. Bei dieser konnte aber mit relativ wenigen Iterationen nahezu dasglobale Optimum gefunden werden.

Weiters wurde in [Wu 08a] und [Wu 08b] erfolgreich ein PSO Algorithmus auf ein Mo-dell eines HEVs mit vorhandener Betriebsstrategie angewendet. Als Simulationssoftware wurdeebenfalls ADVISOR verwendet. Die Forderung eines ausgeglichenen SOCs wurde in die Ziel-funktion miteinbezogen. Optimiert wurde nur die Betriebsstrategie, die Kenngrößen des Fahr-zeugs waren vorgegeben. Es konnte eine Verbesserung gegenüber der vorhandenen Betriebs-strategie erzielt werden. Inwiefern diese bereits vorher optimiert wurde, ist nicht bekannt.

Im Vergleich zu GT-SUITE können Teile der Zielfunktion bei ADVISOR und PSAT durchLösen einer mathematischen Funktion wesentlich schneller berechnet werden. Dadurch könneneinerseits Gradientenstrategien angewendet werden und andererseits ergeben sich meist erheb-liche Geschwindkeitsvorteile bei der Berechnung eines Modells. Der Vorteil von GT-SUITEliegt allerdings in der weitaus genaueren Beschreibung des HEV-Modells. Bei den vorgestelltenAnwendungen wurde nicht nur die Betriebsstrategie, sondern auch Kenngrößen wie die Batte-riekapazität und die Anzahl an Batteriezellen, optimiert. Die Forderung eines ausgeglichenenSOCs wurde entweder als Nebenbedingung durch die Begrenzung der Abweichung zu einemausgeglichenen SOC definiert oder als Penalty in die Zielfunktion eingegliedert. Wird sie alsNebenbedingung definiert, so führt dies vor allem bei einer kleinen Toleranz zu einer großenAnzahl an ungültigen Lösungen, was vor allem bei Verfahren wie DOE zu Problemen führenkann. Bei den bisherigen Arbeiten wurden meist Standard-Optimierungsverfahren aus bereitsvorhandenen Bibliotheken verwendet. Interessant ist, dass bei sehr ähnlichen Problemstellun-gen immer unterschiedliche Optimierungsverfahren die besten Ergebnisse lieferten. Ein direkterVergleich der unterschiedlichen Projekte ist leider nicht möglich, da keine genaueren Angabenzu den Konfigurationen der Optimierungsalgorithmen vorhanden sind. Somit ist es schwierigRückschlüsse auf geeignete Verfahren für die Optimierung von HEVs zu ziehen.

3.2 Optimierungsverfahren von GT-SUITE

Bei DOE sind für brauchbare mathematische Modelle eine Vielzahl an Durchläufen durchzu-führen. Es können nach [Meywerk 07] maximal zehn Parameter optimiert werden. Aus voran-gegangenen Projekten wurde allerdings die Erkenntnis gewonnen, dass für jeden Parameter eineDiskretisierung in fünf bis zehn Bereiche notwendig ist. Mit der Annahme, dass ein Durchlaufzehn Minuten dauert und jedem Parameter zehn Werte zugewiesen werden, entspricht die Lauf-zeit bei der Full-Factorial Methode bei nur fünf zu optimierenden Parametern 10 · 105 = 106

Minuten (ca. 22 Tage), bei zehn Werten pro Parameter und zehn zu optimierenden Parameternergibt sich bereits eine Laufzeit von 10 · 1010 = 1011 Minuten bzw. ca. 11 Millionen Jahren. AlsAlternative kann mithilfe der Latin-Hypercube Methode die Anzahl an Lösungen zwar rapide

3.2. OPTIMIERUNGSVERFAHREN VON GT-SUITE 21

herabgesetzt werden, allerdings wird dadurch bei zehn Parametern das mathematische Modellsehr stark vereinfacht. Aufgrund dessen kann das Modell unbrauchbar werden bzw. können dar-aus falsche Schlüsse, bezogen auf die Abhängigkeiten der Parameter untereinander, gezogenwerden. Das direkte Optimierungsverfahren ist erst dann sinnvoll, wenn bereits eine gute Lö-sung existiert.

KAPITEL 4Umsetzung

4.1 Zielfunktion

Für die Optimierung eines Modells müssen zu den Parametern Initialwerte angegeben wer-den. Mithilfe dieser Werte wird eine Referenzlösung berechnet. Zu jedem der q Ausgabewerteok, k = 1 . . . q, die in der Zielfunktion enthalten sind, muss eine Priorität ek vergeben werden.Der Zielfunktionswert der Referenzlösung tref setzt sich aus der Summe der Prioritäten zusam-men

∑qk=1 e

refk . Der Zielfunktionswert t für ein Parameterset s wird dann wie in Formel 4.1

ersichtlich berechnet.

t =q∑

k=1

ek · val; val =

oref

kok, falls Ausgabewert minimiert werden soll

ok

orefk

, falls Ausgabewert maximiert werden soll(4.1)

Unabhängig davon ob es sich um einen zu minimierenden oder maximierenden Wert han-delt, stellt ein höherer Zielfunktionswert somit immer ein besseres Ergebnis dar. Für dasIFAHEV wurde einerseits der Verbrauch und andererseits die quadratische Abweichung zu ei-nem ausgeglichenen SOC berücksichtigt (siehe Kapitel 2.2). Der Treibstoffverbrauch cons wur-de weiters mit einem Penalty P behaftet, falls die Batterie am Ende eines Zyklus weniger ge-laden war wie zu Beginn, bzw. besser bewertet, wenn diese einen höheren SOC aufwies. DieBerechnung von consnew und P wird in Formel 4.2 bzw. 4.3 gezeigt.

consnew = cons · P (4.2)

P = 1− ∆Ebatt

Eges(4.3)

∆Ebatt ist die Differenzenergie zu einem ausgeglichenem SOC. Ist die Batterie mehr aufge-laden als zu Beginn, so ist dieser Wert positiv, ist sie weniger aufgeladen, negativ. Bei ausgegli-chenem SOC gilt: ∆Ebatt = 0 sowie P = 1. Eges ist eine Konstante, die die gesamte Energie

23

24 KAPITEL 4. UMSETZUNG

angibt, die notwendig ist, um das Fahrzeug durch den Fahrzyklus bewegen zu können. consnew

gibt den theoretischen Treibstoffverbrauch für einen ausgeglichenen SOC an.Ziel sollte es aber sein, dass Lösungen einen möglichst ausgeglichenen SOC aufweisen.

Somit wurde zusätzlich noch die quadratische Abweichung abw des SOC am Ende SOCend

zum SOC am Anfang SOCbegin mit einer Korrekturkonstante c berücksichtigt. Formel 4.4 zeigtdie Berechnung von abw .

abw = c+ (SOCbegin − SOCend )2 (4.4)

Der SOC ist bei vollständig aufgeladener Batterie 100 und bei leerer Batterie 0. Die Wahl vonc > 0 beeinflusst vor allem bei kleinen Abweichungen die Bewertung. Wird c sehr klein gewählt,dann ergeben bereits kleine Abweichungen deutlich schlechtere Lösungen, wird es zu groß ge-wählt, dann hat die Abweichung nahezu keinen Einfluss mehr auf den Zielfunktionswert. Fürdie Referenzlösung muss gelten: abw ≈ c. Ergibt beispielsweise die quadratische Abweichung(SOCbegin − SOCend )2 = 100, so wäre bei c = 10 die Abweichung abw = 110. Die Referenz-lösung hätte einen Abweichungswert von 10. Somit ergibt sich bei der Zielfunktionsberechnung,

ohne Berücksichtigung der Prioritäten, orefkok

= 10110 ≈ 0.09. Die Lösung würde somit wesentlich

schlechter als die Referenzlösung bewertet werden. Wählt man c = 1000, dann würde sich bei

der Zielfunktionsberechnung der Wert orefkok

= 10001100 ≈ 0.9 ergeben. Diese Lösung wäre nur

etwas schlechter als die Referenzlösung. In Kombination mit der Penalty Berechnung hat sichdurch verschiedene Tests die Einstellung für die Korrekturkonstante c = 10 und die Priorität fürdie SOC Abweichung esoc = 5 ergeben.

4.2 Optimierungsstrategien

Bevor die Optimierungsalgorithmen angewendet werden können, muss entschieden werden,welche Parameter optimiert werden sollen. Dies geschieht entweder durch die Erfahrung mitbereits vorangegangenen Projekten, durch die in GT-SUITE vorhandene DOE, oder durch dieentwickelte Parameteranalyse. Als nächsten Schritt wurde ein GA, ein PSO Algorithmus und dasDownhill-Simplex Verfahren auf das Problem angewendet. Die Ausgangslösungen lieferte einMonte-Carlo Suchverfahren. Schlussendlich wurden alle Verfahren in einem hybriden Ansatzkombiniert.

Parameteranalyse

Bei der Analyse ist darauf zu achten, dass sie im Vergleich zu den Optimierungsverfahren rela-tiv wenig Zeit in Anspruch nimmt und für eine Anzahl von 5-20 zu analysierenden Parameternausgelegt werden soll. Ziel ist es, Parameter die möglichst wenig Einfluss auf den Zielfunktions-wert haben oder fast immer nur mit der selben Einstellung die beste Lösung erzielen, von derOptimierung auszuschließen.

Angenommen, es existieren n zu analysierende Parameter pi, i = 1 . . . n. Jeder dieser Pa-rameter bekommt eine fixe Anzahl k an unterschiedlichen Werten vij , i = 1 . . . n, j = 1 . . . k,vij < vij+1 , die gleich auf den zulässigen Wertebereich aufgeteilt werden, zugewiesen. Für n−1

4.2. OPTIMIERUNGSSTRATEGIEN 25

Parameter wird eine Zufallsbelegung festgelegt. Dem Parameter, der nicht Teil dieser Zufallsbe-legung ist, werden die k Werte zugewiesen und jeweils eine Lösung berechnet. Diese Prozedurwird mit jeweils neuer Zufallsbelegung l mal wiederholt. Es müssen somit insgesamt n · k · lLösungen berechnet werden. Danach wird bestimmt, wie oft welcher Wert das beste Ergebniserzielt hat und die l Verläufe der k berechneten Lösungswerte jedes Parameters werden analy-siert. Befindet sich der beste Lösungswert immer bei der selben Einstellung, so wird dieser alsempfohlene Einstellung gewählt und die Optimierungspriorität als niedrig eingestuft. Sind allek berechneten Lösungswerte für eine Zufallsbelegung ident, so wird die Priorität ebenfalls nied-rig eingestuft. Dies würde bedeuten, dass die Veränderung des Parameters keinen Einfluss aufden Zielfunktionswert hat. Ergibt die Analyse, dass sich der beste Lösungswert jeweils bei ver-schiedenen Einstellungen ergibt und auf den Verlauf der k berechneten Lösungswerte bezogenschließen lässt, dass es für alle l Zufallsbelegungen nur jeweils ein lokales Optimum gibt, wirdeine mittlere Priorität zugewiesen. Ergeben sich mehrere lokale Optima, so erhält der Parametereine hohe Optimierungspriorität. Weiters hat auch noch jeweils die Differenz des größten undkleinsten Zielfunktionswertes aller k berechneten Lösungen einen Einfluss auf die Priorität. Jehöher diese ist, desto höher auch die Optimierungspriorität für diesen Parameter. Exakt wird diePriorität wie folgt berechnet: (1.0− h

l + wl ) ·diffmax . h ist dabei die Häufigkeit, wie oft der beste

Wert bei allen l Sets der beste Wert war und diffmax die größte Differenz zwischen kleinstemund größtem Zielfunktionswert für alle l Sets. w gibt die Anzahl an Kurvenverlaufsänderungen,bezogen auf die k berechneten Lösungswerte, an.

Monte-Carlo Suchverfahren

Dieses Verfahren wurde hauptsächlich dazu verwendet, Ausgangslösungen für weitere Algo-rithmen zu erzeugen. Deswegen wurde für den Ausgangsbereich jedes Parameters der gesamteWertebereich in Betracht gezogen. Folglich wurden im ersten Schritt ausschließlich Zufallslö-sungen erzeugt. In jedem der r Iterationsschritte werden d Lösungen erzeugt und der Bereich umden Faktor resize verkleinert. Ausgehend von der besten Lösung best wird im Iterationsschrittu der neue Bereich [pstart , pend ] eines Parameters durch die Parametergrenzen pmin , pmax undden Faktor resize mit Formel 4.5 und Formel 4.6 berechnet.

pstart = pbest − (pmax − pmin) · (resizeu)2

(4.5)

pend = pbest +(pmax − pmin) · (resizeu)

2(4.6)

Für den Fall, dass pstart < pmin oder pend > pmax ist, wird pstart = pmin bzw. pend = pmax

gesetzt. Abgebrochen wird der Algorithmus nach r Iterationsschritten. Wird der Faktor resizezu groß gewählt (resize ≈ 1), so entsteht eine reine Zufallssuche. Bei einem zu kleinen Wertwird der Bereich sehr schnell eingeschränkt und die Wahrscheinlichkeit ist groß, dass die besteberechnete Lösung ein lokales Optimum, das nicht das globale Optimum ist, darstellt. Weiterswären die berechneten Lösungen nach wenigen Iterationen bereits sehr ähnlich und es wäresinnvoll die Anzahl der Lösungen nach jedem Iterationsschritt herabzusetzen. Aufgrund dessen,dass der Algorithmus hauptsächlich Ausgangslösungen für weitere Verfahren erzeugen sollte,


wurde ein Faktor zwischen 0.8 und 0.9 gewählt und die Anzahl der berechneten Lösungen proIterationsschritt konstant gehalten. Um in weiterer Folge auf die berechneten Lösungen zugrei-fen zu können, werden diese in einer Datenbank (siehe Kapitel 4.3) abgespeichert. Algorithmus2 zeigt die Implementierung des Monte-Carlo Suchverfahrens.

Algorithmus 2 Monte-Carlo Suchverfahren MCtbest = −1; // best objective valuesbest = NULL; // best solutionfor i = 1 . . . n dopstarti = pmin

i ;pend

i = pmaxi ;

end for

for u = 1 . . . r do

// calculate solutionsfor j = 1 . . . d do

for i = 1 . . . n dopi = random(pmin

i , pmaxi );

end forsj . . . new solution with parameter setting p;if tj > tbest thentbest = tj ;sbest = sj ;

end ifend for

// update range depending on sbestfor i = 1 . . . n dopstarti = pbesti − (pmax

i −pmini )·(resizeu)

2 ;

pendi = pbesti + (pmax

i −pmini )·(resizeu)

2 ;if pstarti < pmin

i thenpstarti = pmin

i ;end ifif pend

i > pmaxi then

pendi = pmax

i ;end if

end forend for


Genetischer Algorithmus (GA)

Beim GA wurden Lösungen von dem Monte-Carlo Suchverfahren für die Erzeugung der erstenPopulation verwendet. Jedes Individuum wird durch den Vektor der Parameterwerte repräsen-tiert. Die Auswahl der jeweiligen Lösungen aus der Population für die Rekombination erfolgtper Zufall. Im Laufe des Verfahrens ersetzen die erzeugten Lösungen, die einen höheren Ziel-funktionswert haben, mit höherer Wahrscheinlichkeit die bereits existierenden. Aufgrund dessenund der insgesamt relativ kleinen Anzahl an zu berechnenden Lösungen wurde auf eine Fitness-proportionale Selektion verzichtet.

Bei der Rekombination von zwei Lösungen sx, sy wird pro Parameter ein Wert einer Lö-sung übernommen. Somit erhält man als Ergebnis der Rekombination nur eine neue Lösung.Die Auswahl, welcher Parameterwert von welcher Lösung übernommen wird, hängt von derAbweichung zu den besten dbest Lösungen der bereits berechneten Lösungen in der Datenbankab. Dabei wird jeweils die Standardabweichung stdx

p , stdyp für die Parameterwerte px, py der

beiden Lösungen, wie in Algorithmus 3 ersichtlich, berechnet.

Algorithmus 3 Berechnung der Abweichung eines Parameters p STDDEVstdx

p = 0, stdyp = 0

dbVals = parameter values of the dbest best solutions from the database;for j = 1 . . . dbest do

stdxp = stdx

p + |dbValsjp−px|

dbest ;

stdyp = stdy

p + |dbValsjp−py |

dbest ;end forreturn stdx

p , stdyp

Die Wahrscheinlichkeiten Px, Py der Auswahl eines Wertes können dann durch das Verhält-nis der Standardabweichungen mit der Formel 4.7 und Formel 4.8 berechnet werden.

Px =stdx

p

stdxp + stdy

p(4.7)

Py = 1− Px (4.8)

Wichtig ist die Wahl von dbest . Wird sie zu klein gewählt, dann werden neu erzeugte Lösun-gen sehr schnell ähnliche oder gleiche Werte wie die bereits beste gefundene Lösung aufweisen.Bei zu großem dbest entwickelt sich die Auswahl in Richtung der durchschnittlichen Parame-terwerte der Lösungen aus der Datenbank. Weiters kann noch eine MutationswahrscheinlichkeitPmut angegeben werden. Diese gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Parameter zufälligeinen neuen Wert zugewiesen bekommt. Aufgrund dessen, dass bei einer kleinen Mutations-wahrscheinlichkeit pro Lösungsberechnung meist nur ein Parameter mutiert wird und es auchmöglich sein sollte aus einer Kombination von zwei ähnlichen Lösungen mit unausgeglichenemSOC eine gute Lösung zu erzeugen, wurden nicht nur kleine Veränderungen mit höherer Wahr-scheinlichkeit zugelassen, sondern dem Parameter ein zufälliger Wert innerhalb der zulässigenGrenzen [pmin , pmax ] zugewiesen. Weitere noch nicht implementierte Ansätze zur Rekombina-tion und Mutation werden in Kapitel 7 erwähnt.


Nachdem eine neue Lösung sx erzeugt und der Zielfunktionswert tx berechnet wurde, wirdper Zufall eine Lösung sy der Population ausgewählt. Die neu berechnete Lösung ersetzt diesemit der Wahrscheinlichkeit P aus Formel 4.9.

P =tx − corrVal

tx + ty − 2 · corrVal(4.9)

Der Korrekturwert corrVal dient zur Veränderung des Einflusses der Zielfunktionswerte aufdie Wahrscheinlichkeit P . Je höher dieser gewählt wird, desto eher wird eine neue bessere Lö-sung gewählt werden bzw. eine neue schlechtere Lösung nicht gewählt werden. Die Differenzentx − corrVal und ty − corrVal müssen jeweils größer als 0 sein.

Algorithmus 4 zeigt die Implementierung des GAs.

Particle-Swarm-Optimization (PSO)

Bei der Initialisierung werden die Zielfunktionswerte tj und Parametersets sj , j = 1 . . . d, vond Individuen (Lösungen) zufällig aus der Datenbank gewählt, die bereits durch das Monte-CarloSuchverfahren berechnet wurden. Zu jedem Individuum wird der beste von diesem erreichteZielfunktionswert tlocalbestj und das dazugehörige Parametersetting slocalbestj gespeichert. Bei derInitialisierung entsprechen diese den Werten aus tj bzw. sj . Außerdem wird der Zielfunktions-wert tglobalbest und das Parametersetting sglobalbest der besten bekannten Lösung aller Individuengespeichert. In jedem Iterationsschritt wird das Parameterset der Individuen in Abhängigkeit derlokal und global besten bekannten Lösung verändert. Dazu wird für jedes Individuum sj einVektor ~fj ∈ [−1; 1]n, wobei n die Anzahl der zu optimierenden Parameter darstellt, definiertund mithilfe der Formeln 4.10 und 4.11 berechnet.

~f ij = ~f i

j + factor local ·plocalbest ,ji − pj

i

rangei

+ factorglobal ·pglobalbesti − pj

i

rangei

(4.10)

~f ij = ~f i

j + randVal (4.11)

i gibt den Parameter an und rangei entspricht jeweils der Differenz des maximal pmaxi und mi-

nimal pmini zulässigen Wertes des Parameter i. factor local und factorglobal steuern den Einfluss

der lokal und global besten bekannten Lösung auf die Berechnung des Kräftevektors. Es gilt:factor local + factorglobal = 1, factor local ∈ [0; 1], factorglobal ∈ [0; 1]. randVal ist ein Zufalls-

wert ∈ [−0, 1; 0.1]. Sollte ~f ij größer als 1 oder kleiner als -1 sein, dann wird der Wert auf 1 bzw.

-1 gesetzt. Das Parameterset sj des Individuum j wird dann für jeden Parameter i wie in Formel4.12 ersichtlich aktualisiert.

pji = pj

i +rangei

stepsize· ~f i

j (4.12)

stepsize ≥ 1 steuert die Schrittweite, mit der ein Parameter verändert wird. Wird stepsize großgewählt, verändern sich die Parametersettings nur sehr langsam, wird es klein gewählt, dann istdie Veränderung pro Iterationsschritt größer. Ist ein Parameter pj

i größer als der maximal oderkleiner als der minimal zulässige Wert des Parameters, dann wird pj

i auf den maximal bzw.minimal zulässigen Wert gesetzt.


Algorithmus 4 Genetischer Algorithmus GApopulation[1 . . . d] . . . d random parametersets from the databasewhile termination criterion not reached dosx, sy . . . random solutions from population , sx 6= sy;snew . . . new solution;for i = 1 . . . n do

randVal = random(1, 100);

// mutationif randVal ≤ Pmut thenpnew

i = random(pmini , pmax

i );else

// recombinationrandVal = random(1, 100);stdx, stdy = STDDEV(sx, sy, i);Px = stdx

stdx+stdy · 100if randVal < Px thenpnew

i = pxi ;

elsepnew

i = pyi ;

end ifend if

end for

// population updatesx . . . random solution from population;randVal = random(1, 100);corrVal = minj{tj} − 2, j = 1 . . . d;P = 100 · tnew−corrVal

tnew+tx−2·corrValif randVal < P then

replace solution sx with snew in population;end if

end while


Als Abbruchkriterium wurde die Anzahl an Durchläufen vorgegeben. Nachdem dieses erfülltist, enthält sglobalbest die beste gefundene Lösung. Algorithmus 5 zeigt die Implementierung desPSO Algorithmus.

Algorithmus 5 Particle-Swarm Optimization PSOs . . . d random parametersets from the database;slocalbest = s;sglobalbest = NULL;tglobalbest = −1;for j = 1 . . . d do

if tlocalbestj > tglobalbest thentglobalbest = tlocalbestj ;sglobalbest = slocalbestj ;

end if~f ij = ~0;

end forwhile termination criterion not reached do

for j = 1 . . . d dofor i = 1 . . . n do

randVal = random(−0.1, 0.1);~f ij = ~f i

j + factor local ·plocalbest,j

i −pji

rangei;

~f ij = ~f i

j + factorglobal ·pglobalbest

i −pji

rangei+ randV al;

~f ij = max(min(~f i

j , 1),−1);

pji = pj

i + rangeistepsize ·

~f ij ;

end forif tj > tlocalbestj thenslocalbestj = sj ;tlocalbestj = tj ;

end ifend forfor j = 1 . . . d do

if tlocalbestj > tglobalbest thentglobalbest = tlocalbestj ;sglobalbest = slocalbestj ;

end ifend for

end while


Downhill-Simplex (SIMPLEX)

Auch beim Downhill-Simplex Verfahren wurden v + b Lösungen aus der Datenbank für dieInitialisierung verwendet. v ist die Größe des Simplex und b gibt die Anzahl der schlechtestenLösungen wl, l = 1 . . . b an, deren Parametersetting in jedem Iterationsschritt neu berechnetwerden soll. Um die Parallelisierung besser nutzen zu können werden im Vergleich zum klassi-schen Verfahren somit nicht nur eine Lösung, sondern b Lösungen ersetzt. Weiters werden dreiFaktoren, reflex , expand und contract , im Bereich von 0.01 bis 1 definiert. Diese werden injeder Iteration zufällig bestimmt. Als nächsten Schritt muss von allen Lösungen sj , j = 1 . . . v,die Teil des Simplex sind, der Mittelwert meani für jeden Parameter i, mit der Formel 4.13berechnet werden.

meani =1v·

v∑j=1

pji (4.13)

Durch Reflexion der schlechten Lösungen wl an den berechneten Mittelwerten mean wird ver-sucht diese mithilfe der Formel 4.14 zu verbessern.

pli = meani − reflex · distance l

i (4.14)

distance li entspricht der Differenz pl

i−meani. Die weitere Vorgehensweise wird in zwei Phasenaufgeteilt. In der ersten Phase werden alle schlechten Lösungen w zuerst überprüft, ob diesebesser sind als die bisher beste Lösung. Wenn das zutrifft, dann wird die Reflexion durch denFaktor expand wie in Formel 4.15 ersichtlich verstärkt.

pli = pl

i − expand · distance li (4.15)

Falls nicht, wird noch überprüft, ob der neu berechnete Wert der Lösung besser ist als der alte.Trifft dies zu, so wird die neu berechnete Lösung übernommen und in der zweiten Phase istnichts mehr zu tun. Ist der neu berechnete Zielfunktionswert nicht besser als der Ausgangswert,so wird der Abstand vom ursprünglichen Parameterwert zum Mittelwert mit der Formel 4.16verkürzt.

pli = meani + contract · distance l

i (4.16)

Bei allen Berechnungen der Parametereinstellung pli muss überprüft werden, ob diese kleiner

oder größer als die zulässigen Parametergrenzen pmini und pmax

i ist und gegebenenfalls begrenztwerden. Wurde die Reflexion durch den Faktor expand verstärkt, so wird in der zweiten Pha-se überprüft, ob diese Veränderung eine Verbesserung bewirkt hat. Ist dies der Fall, so wirddas berechnete Parameterset als neue Lösung übernommen. Falls nicht, dann wird das Ergebnisnach der ersten Reflexion übernommen. Wurde der Abstand der Ausgangslösung zum Mittel-wert verkürzt, wird bei Verbesserung des Parametersets im Vergleich zur Ausgangslösung dasneu berechnete Set übernommen. Falls keine Verbesserung möglich ist, so bleibt die Ausgangs-lösung bestehen. Tritt dieser Fall bei allen schlechten Lösungen auf, so wird der Algorithmus miteinem neuen Datenset neu gestartet. Es wurde bewusst auf das Verkleinern des kompletten Sim-plex verzichtet. Dies könnte dazu führen, dass mehrere dieser Lösungen schlechtere Ergebnisse,


aufgrund eines nicht ausgeglichenen SOC, aufweisen könnten. Es müssten somit alle Parameterdieser Lösungen Schritt für Schritt minimal verändert werden um wiederum einen sinnvollenneuen Punkt im Simplex zu erhalten, was einen erheblichen Rechenaufwand erfordern würde.Algorithmus 6 und 7 zeigt die Implementierung des Downhill-Simplex Verfahrens.

Algorithmus 6 Downhill-Simplex SIMPLEXs . . . v + d random parametersets from the database;improvement = true;while improvement == true do

sort(s) // sorts all solutions by tj in ascending orderreflex , contract , expand . . . random(0.01, 1);improvement = false;for i = 1 . . . n do

meani = 1v ·∑v

j=1 pji ;

end forw = sv+1...v+d;for i = 1 . . . n do

for l = v + 1 . . . v + d dodistance l

i = pli −meani;

pli = meani − reflex · distance l

i;pl

i = max(min(pli, p

maxi ), pmin

i )end for

end formodifySimplex ();

end while

Surface-Fitting

Vorlage für den Surface-Fitting Algorithmus war das in [Meywerk 07] vorgestellte Jacob-Ver-fahren. In dem angeführten Beispiel wurde ein Problem mit zwei zu optimierenden Parame-tern vorgestellt. Für diese musste in jedem Iterationsschritt eine quadratische Funktion erzeugtwerden, die möglichst nah an drei berechneten Zielfunktionswerten liegt. Bei der Problem-stellung in dieser Arbeit sind es aber in etwa zehn zu optimierende Parameter, sodass einequadratische Funktion, die von zehn Parametern abhängt, nicht mehr trivial erzeugt werdenkann. Bei zwei Parametern p1, p2 erhält man durch die Form der Ersatzfunktion fit(p1, p2) =a + b · p1 + c · p2 + d · p2

1 + e · p22 + f · p1 · p2 sechs zu bestimmende Koeffizienten. Bei zehn

Parametern wären dies bereits ein Koeffizient für einen konstanten Betrag, jeweils zehn Koef-fizienten für lineare und quadratische Anteile der Parameter und

∑10i=2

(10i

)Koeffizienten für

alle Parameterabhängigkeiten. Selbst wenn man diese auf zwei abhängige Parameter begrenzenwürde, dann wären es immer noch 1+2 ·10+

(102

)= 66 zu bestimmende Koeffizienten. Grund-

sätzlich wird bei diesem Verfahren immer nur ein Parameter verändert und alle weiteren stehenmit einem gewissen Faktor in Bezug zu diesem. Dadurch entsteht ein immer größerer Fehler jemehr Parameter optimiert werden sollen.


Algorithmus 7 Downhill-Simplex modifySimplexfor l = v + 1 . . . v + b dow = sl;tw = tl;if tl > tbest then

improvement = true;for i = 1 . . . n dopl

i = pli − expand · distance l

i;pl

i = max(min(pli, p

maxi ), pmin

i );end forif tl ≤ tw thensl = w;tl = tw;

end ifelse if tl > tw then

improvement = true;else

for i = 1 . . . n dopl

i = meani + contract · distance li;

pli = max(min(pl

i, pmaxi ), pmin

i );end forif tl > tw then

improvement = true;elsesl = w;tl = tw;

end ifend if

end for

Aufgrund dessen wurde ein Surface-Fitting Algorithmus entwickelt, der in jedem Itera-tionsschritt nur zwei zufällig gewählte Parameter verändert und für diese versucht mithilfevon mindestens sechs berechneten Parametersets eine quadratische Funktion zu approximie-ren. Dies wurde mithilfe der GNU Scientific Library (GSL) realisiert. Die Anzahl zu berech-nender Parametersets wird in Abhängigkeit der zur Verfügung stehenden GT-SUITE Lizen-zen festgelegt. Sie muss jedoch mindestens so groß sein, wie es Koeffizienten zu bestimmengibt. In weiterer Folge muss von der erzeugten Ersatzfunktion das Optimum berechnet wer-den. Dafür wurde ebenfalls die GSL verwendet. Diese stellt als Gradientenstrategie u.a. denBroyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithmus und als Suchstrategie den Downhill-SimplexAlgorithmus (siehe Kapitel 2.4) zur Verfügung. Die implementierten Algorithmen sind nur fürMinimierungsprobleme ausgelegt, sodass alle Lösungswerte mit −1 multipliziert werden müs-sen. Parametergrenzen sind dabei jeweils so als Nebenbedingung definiert, dass alle Lösungs-


werte die außerhalb dieser Grenzen liegen einen Lösungswert von +1 haben.Der entwickelte Algorithmus wird mit einer Ausgangslösung sstart initialisiert. Per Zufall

werden zwei Parameter p1, p2 gewählt. Dabei werden nach jeder Auswahl von p1 und p2 diesein einer Tabu-Liste tabu der Größe tabusize gespeichert und falls die Tabu-Liste voll ist, werdendie zwei am längsten in der Tabu-Liste verweilenden Parameter wieder gelöscht. In Abhän-gigkeit der Ausgangslösung und der gewählten Parameter werden d Lösungen sj , j = 1 . . . d,erzeugt. Der Bereich des Parametersets einer Lösung wird mithilfe von drei Faktoren einge-grenzt. Der erste Faktor factorarea wird mit 1 initialisiert und nach jeder vierten Lösung um 1erhöht. Den weiteren zwei Faktoren (factor1, factor2) werden fortlaufend die Werte (−1,−1);(1,−1); (−1, 1); (1, 1) zugewiesen. Für alle n Parameter werden, in Abhängigkeit der Differenzder Parametergrenzen, Konstanten consVal i, i = 1 . . . n, festgelegt. Sie geben den Abstand derParameterwerte der neu berechneten Lösungen zur Ausgangslösung in Abhängigkeit der Fak-toren factorarea , factor1 und factor2 an. Eine Lösung sj wird mit den Formeln 4.17 und 4.18berechnet:

pj1 = pstart1 + factor j

1 · factor jarea · consVal1 (4.17)

pj2 = pstart2 + factor j

2 · factor jarea · consVal2 (4.18)

Von allen berechneten Lösungen wird für beide Parameter der kleinste und größte Wert plow1 ,plow2 , phigh1 , phigh2 ermittelt. Sind die Werte kleiner oder größer als die Parametergrenzen pmin

1 ,pmax1 , pmin

2 , pmax2 , so werden die entsprechenden Parameterwerte pi des Parameters i aller Lö-

sungen sj um den Betrag pmini −plowi bzw. phighi −pmax

i verschoben. Dadurch wird gewährleistet,dass die Parameterwerte jeder Lösung bei einem geringen consVal Wert innerhalb der Parame-tergrenzen liegen. Mithilfe der GSL Methode gsl_multifit_linear wurden die sechsKoeffizienten a . . . f der Ersatzfunktion fit(.) = a+ b · p1 + c · p2 + d · p2

1 + e · p22 + f · p1 · p2

bestimmt. Mit dem Downhill-Simplex Verfahren der GSL wurde dann ein mögliches Optimumberechnet. Sowohl der Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno Algorithmus, als auch das Downhill-Simplex Verfahren brachten bei der Berechnung der quadratischen Funktion immer die selbenErgebnisse. Beim Downhill-Simplex Verfahren erspart man sich allerdings für die GSL die De-finition der zweiten Ableitung der Ersatzfunktion. Algorithmus 8 zeigt die Implementierung desSurface-Fitting Verfahrens.

Hybrider Ansatz (PSAGADO)

Bei den einzelnen Verfahren zeigten sich unterschiedliche Schwächen. Der GA konnte imSchnitt die besten Ergebnisse erzielen, da durch Mutation aus ungünstigen Bereichen des Such-raums entkommen werden konnte. Allerdings konnten relativ gute Lösungen oft nicht weiterverbessert werden. Würde man die Mutation dahingehend anpassen, dass mit kleinerer Wahr-scheinlichkeit Parameterwerte größeren Änderungen unterzogen werden, sinkt wiederum dieWahrscheinlichkeit aus ungünstigen Bereichen des Suchraums zu entkommen. Die Ergebnissedes PSO und des Downhill-Simplex Verfahrens hängen sehr stark von den gewählten Ausgangs-lösungen ab. Würde man nur den PSO alleine anwenden, müssten die Lösungen möglichst gutim Suchraum verteilt sein und möglichst viele Lösungen bereits einen nahezu ausgeglichenenSOC aufweisen. Dies kann allerdings aufgrund der begrenzten Anzahl an Ausgangslösungen


Algorithmus 8 Surface-Fitting FITTINGstart solution sstart ;substitute function fit(.) = a+ b · p1 + c · p2 + d · p2

1 + e · p22 + f · p1 · p2;

tabu list tabu;while termination criterion not reached dop1, p2 not in tabu , p1 6= p2.determining the d parameter sets sj , j = 1 . . . d;if phigh1 > pmax

1 thenshift parameter value p1 of all solutions by phigh1 − pmax

1 ;else if plow1 < pmin

1 thenshift parameter value p1 of all solutions by pmin

1 − plow1 ;end ifif phigh2 > pmax

2 thenshift parameter value p2 of all solutions by phigh2 − pmax

2 ;else if plow2 < pmin

2 thenshift parameter value p2 of all solutions by pmin

2 − plow2 ;end if(a . . . f) = gsl_multifit_linear(s);sbest = gsl_multimin_fminimizer(fit(.), s) ;calculate tbest with GT-SUITE Solver;if tbest > tstart thensstart = sbest ;tstart = tbest ;

end ifremove oldest two parameters from tabu if tabusize is reached;add p1, p2 to tabu;

end while;

praktisch nicht realisiert werden. Beim hybriden Ansatz (Particle-Swarm And Genetic Algo-rithm with Downhill-Simplex Optimization, PSAGADO) werden die zuvor vorgestellten Algo-rithmen miteinander kombiniert und dadurch versucht, die einzelnen Schwächen auszugleichen.Als zentraler Algorithmus dient der PSO. Die Ausgangslösungen für diesen liefern die berechne-ten Lösungen des Monte-Carlo Suchverfahrens. Somit erspart man sich die Startlösungen neu zuberechnen und erhält trotzdem noch Lösungen, die nicht nur einen kleinen Bereich im Suchraumabdecken. Aufgrund dessen, dass über den Suchraum wenig bekannt ist, ist der PSO gut geeig-net das Zentrum des gesamten Algorithmus zu bilden, da er ein robustes Verfahren ist welchesanfangs Lösungen mit hoher Diversität betrachtet. Nach einer bestimmten Anzahl an Iterationenwird die beste Lösung des PSO Algorithmus mit dem Surface-Fitting Verfahren versucht weiterzu verbessern. Das Surface-Fitting wird nur auf die beste Lösung angewendet, da nur ein sehrbegrenzter Suchraum betrachtet wird und dies bei einer schlechten Lösung unwahrscheinlich zueiner neuen besten Lösung führen würde. Weiters wäre der Aufwand dafür auch viel zu hoch, dafür jede Lösung mehrere Punkte für den Surface-Fitting Algorithmus berechnet werden müss-


ten. Anschließend wird auf die letzten berechneten Lösungen des PSO der GA angewendet. DasPool des GAs enpspricht somit zu Beginn den Lösungen des PSOs.

Durch den GA kann durch Rekombination und Mutation eventuell schneller eine bessereLösung gefunden werden. Sind alle Individuen im Suchraum nahe beieinander, so kann diestrotzdem durch Mutation zu besseren Lösungen führen. Gibt es mehrere Lösungen verteilt imSuchraum, so kann dies auch durch Rekombination zu einer besseren Lösung führen. Wird beimGA eine neue Lösung berechnet, werden zufällig zwei Lösungen aus dem Pool gewählt undmit der Wahrscheinlichkeit, die für den GA angegeben ist, eine oder beide Lösung(en) ersetzt.Für den Fall, dass beide Lösungen ersetzt werden, wird eine Lösung durch das neu berechneteParameterset und die andere durch eine Zufallslösung aus der Datenbank ersetzt. Kann durchden GA zumindest eine Lösung verbessert werden, so werden die Hälfte der Lösungen, dieder besten Lösung, bezogen auf das Parameterset, am ähnlichsten sind, durch Zufallslösungenaus der Datenbank ersetzt. Die Differenz Dj einer Lösung sj zur besten Lösung sbest wird mitFormel 4.19 berechnet.

Dj =n∑

i=1

(|pj

i − pbesti |pmax

i − pmini

)2

(4.19)

n ist die Anzahl der zu optimierenden Parameter, pbesti der Wert des Parameters i der bestenLösung und pmax

i , pmini die Parametergrenzen. Für die beste Lösung gilt: Dbest = 0. Anschlie-

ßend wird wieder der PSO Algorithmus ausgeführt. Sollte der GA keine Verbesserung erzielen,so wird das Simplex Verfahren angewendet. Dies tritt meist dann auf, wenn fast alle Lösungendes PSO, bezogen auf die Parametereinstellungen, sehr ähnlich sind. Das bedeutet einerseits,dass man bereits die meisten Lösungen im Bereich eines möglichen Optimums hat und anderer-seits, dass noch schlechte Lösungen existieren könnten, die noch eine Verschiebung des Simplexund somit eine mögliche neue beste Lösung bewirken könnten. Führt das Simplex-Verfahren zueiner Verbesserung, so wird mit dem PSO fortgefahren. Sind sich alle Lösungen des PSO be-reits sehr ähnlich und konnte durch Mutation beim GA keine Verbesserung mehr erzielt werden,dann ergibt das Simplex Verfahren meist auch keine Verbesserung mehr. Falls das so ist, dannwerden alle bestehenden Lösungen durch neue Lösungen aus der Datenbank ersetzt. Die Infor-mation über die bisher beste gefundene Lösung bleibt allerdings bestehen und der Algorithmusbeginnt wieder beim PSO. Für den Fall, dass die Ausgangslösungen nicht gut im Suchraum ver-teilt sind und keinen ausgeglichenen SOC aufweisen, wäre es sinnvoller den GA vor dem PSOauszuführen. Aufgrund dessen, dass diese im Verlauf des Optimierungsprozesses aber praktischabwechselnd ausgeführt werden, spielt dieser Aspekt keine tragende Rolle. Algorithmus 9 zeigtdie Implementierung und Abbildung 4.1 den Aufbau des hybriden Ansatzes.

4.3 Details der implementierten Software

Die Optimierungssoftware und die grafische Oberfläche wurden in C++ für die Linux Distributi-on CentOS1 und Windows entwickelt. Zur Parallelisierung wurde die Boost Library2 und für das

1CentOS - Community Enterprise Operating System, http://www.centos.org/2Boost C++ Libraries, http://www.boost.org/

4.3. DETAILS DER IMPLEMENTIERTEN SOFTWARE 37

Algorithmus 9 Hybrider Algorithmus PSAGADOexecute Monte-Carlo search method;take randomised solutions for the PSO algorithm from the database;while termination criterion not reached do

execture PSO;apply FITTING on the best solution of the PSO;execute GA;if GA found at least one better solution then

replace half of the solutions with lowes Dj ;else

execute SIMPLEX;if SIMPLEX could not found a better solution then

take randomised solutions for the PSO algorithm from the database;end if

end ifend while

Surface-Fitting die GNU Scientific Library (GSL)3 verwendet. Als Datenbank wurde MySQL4

genutzt. Die grafische Benutzer Oberfläche wurde mithilfe von GTK+5 entwickelt.

Optimierungssoftware

Die Optimierungssoftware wird über eine Konfigurationsdatei gesteuert, die folgende Informa-tionen enthält:

• Den GT-SUITE Solver Pfad

• Verzeichnisse in denen die Verarbeitung durchgeführt werden soll

• Pfade zu Ein- und Ausgabedatei

• Die IP-Adresse des Rechners, auf dem die Optimierungssoftware installiert ist

• Die IP-Adresse und Zugangsdaten des MySQL Servers

• Datenbank Informationen

• Grenzen, Initialwert und Eigenschaften der Eingabeparameter

• Prioritäten der zu optimierenden Ausgabewerte

3GNU Scientific Library, http://www.gnu.org/software/gsl/4MySQL Datenbank, http://www.mysql.com/5GTK+ - The GIMP Toolkit, http://www.gtk.org/


Monte Carlo

PSO

Surface Fitting

GA

Verbesserung?

Austausch derIndividuen, die

der besten Lösung am ähnlichsten

sind

Downhill-SimplexJaNein

Verbesserung?

Ja

Nein

Austausch aller Individuen

Abbildung 4.1: PSAGADO Aufbau

Diese Konfigurationsdatei kann entweder manuell oder mithilfe der grafischen Oberflächeerzeugt werden. Sie dient einerseits zur Konfiguration des GT-SUITE Solvers und anderseits derKonfiguration der Algorithmen. Um auf bereits berechnete Lösungen zurückgreifen zu können,werden alle Lösungen in einer Datenbank abgespeichert. Aufgrund dessen, dass eine Lösungs-berechnung auf einem Intel Xeon X5570 Prozessor mit 2.93 GHz in etwa sieben Minuten dauertund mehrere Lizenzen und Rechenkerne zur Verfügung stehen, wurde bei den Optimierungsal-gorithmen auf einen möglichst hohen Parallelisierungsgrad geachtet.

Datenbank

Für jedes Projekt und jede damit verbundene Versionsnummer wird in der Datenbank eine Tabel-le 〈projektname〉_〈version〉 angelegt. In dieser Tabelle werden zu Vergleichszwecken nicht nurdie zu optimierenden, sondern alle möglichen Parameter und Ausgabedaten gespeichert. Weiterswird aus den Ausgabedaten ein Zielfunktionswert bestimmt, der ebenfalls gespeichert wird.

Parallelisierung

Über die Konfigurationsdatei kann die Anzahl der maximal zu verwendenden Lizenzen ein-geschränkt werden. Die Einstellungen der Optimierungsalgorithmen werden dann dementspre-chend angepasst, sodass möglichst die maximale Anzahl an Lizenzen genutzt wird. Wird einPool an Lösungen für den Optimierungsalgorithmus benötigt, so ist die Größe des Pools ein

4.3. DETAILS DER IMPLEMENTIERTEN SOFTWARE 39

Vielfaches der zur Verfügung stehenden Lizenzen. Diese Lösungen werden in Blöcken berech-net, dessen Größe durch die Anzahl an Lizenzen bestimmt wird. Erst wenn alle Lösungen einesBlocks komplett berechnet wurden, werden die Lösungen des nächsten Blockes berechnet. Diesist zwar nicht so effizient, als wenn sofort nachdem eine Lösung fertig berechnet wurde, dienächste Berechnung beginnen würde, jedoch würde es so zu einer permanenten Inanspruchnah-me der Lizenzen kommen. Dies wäre ein Problem, falls sonst keine freien Lizenzen mehr zurVerfügung stehen würden und die Optimierungssoftware weitere Projekte blockieren würde. DieUnterschiede in den Berechnungszeiten liegen allerdings nur im Bereich von ein paar Sekunden,sodass die Verzögerung kaum eine Rolle spielt. Die Anzahl der zur Verfügung stehenden Pro-zessoren ist um ein Vielfaches höher als die Anzahl der vorhandenen Lizenzen, sodass daraufkeine Rücksicht genommen werden muss.

Grafische Benutzeroberfläche (GUI)

Die grafische Oberfläche (Abbildung 4.2) dient hauptsächlich der Konfiguration der Algorith-men. Es können alle wesentlichen Dateipfade, der Befehl für den GT-SUITE Solver, die zu op-timierenden Parameter, Werte für die Zielfunktion, Datenbankeinstellungen sowie Laufzeit be-stimmende Einstellungen bestimmt werden. Alle getätigten Einstellungen werden in eine Konfi-gurationsdatei geschrieben. Diese muss dann von der Optimierungssoftware ausgelesen werden.Es gibt die Möglichkeit, die Konfigurationsdatei, sowie alle relevanten Projektdateien, mithilfeder GUI an einen beliebigem im Netzwerk befindlichen Computer zu kopieren und den Opti-mierungsprozess zu starten, falls die erforderliche Software vorhanden ist.

Es ist auch möglich den Prozess zu pausieren und abzubrechen. Weiters können auch In-formationen über die bisher beste Lösung und die gesamte Laufzeit der Optimierungssoftwareangezeigt werden. Es gibt auch die Möglichkeit, sich Flächen des Surface-Fitting (siehe Abbil-dung 4.3) anzeigen zu lassen.


Abbildung 4.2: Grafische Benutzeroberfläche

Abbildung 4.3: Surface-Fitting Beispielfläche

KAPITEL 5Experimentelle Resultate

Für das IFAHEV wurden mehrere Betriebsstrategien mit einer unterschiedlichen Anzahl an zuoptimierenden Parametern festgelegt. Während der Entwicklung der Optimierungsalgorithmenwurde auch das Modell und dessen Betriebsstrategie weiter entwickelt. Erste Erkenntnisse hattengezeigt, dass es nicht ausreichte bei einem unausgeglichenem SOC einen Penalty beim Treib-stoffverbrauch zu berücksichtigen (siehe Kapitel 4.1), sondern zusätzlich die quadratische Ab-weichung zu einem ausgeglichenem SOC betrachtet werden muss. Dadurch wurde es möglich,dass alle besten Lösungen einen nahezu ausgeglichenen SOC aufwiesen und ein objektiver Ver-gleich möglich war. Bei allen Strategien kam eine Start-Stopp Automatik zum Einsatz, die imNEFZ in etwa zehn Prozent Treibstoffeinsatz, im Vergleich zu einem konventionellen Modell,spart. Weiters konnte auch bei jeder Verzögerung des Fahrzeugs Rekuperation angewendet wer-den, sodass diese nicht optimiert werden musste.

Zu Beginn wurde nur die Schaltstrategie, ab welcher Drehzahl in den nächst höheren Ganggeschaltet werden soll, mit fünf Parametern optimiert. Die Drehzahl, bei welcher der nächstniedrigere Gang verwendet werden sollte, wurde konstant festgelegt. Alle HEV-spezifischenEinstellungen wurden so gewählt, dass am Ende des Fahrzyklus ein ausgeglichener SOC gege-ben ist. Die Schaltstrategie hat vor allem Einfluss auf den Treibstoffverbrauch des Fahrzeugs,aber auch einen geringen Einfluss auf die Änderung des SOCs. Dies ist darauf zurückzuführen,dass die Schaltstrategie auch die E-Maschine beeinflusst und diese ebenfalls einen drehzahlab-hängigen Wirkungsgrad aufweist. In der Praxis wird meist davon ausgegangen, dass, wenn beiniedrigeren Drehzahlen bzw. Geschwindigkeiten bereits in den nächst höheren Gang geschaltetwird, der Treibstoffverbrauch auch niedriger ausfällt. Diese Tendenz hat sich auch bei diesemModell bewahrheitet. Das Problem dabei ist allerdings, dass die Dynamik des Fahrzeugs bei zuniedrigen Drehzahlen zu gering ist und somit eine vom Hersteller vorgegebene untere Grenze derFahrdynamik einzuhalten ist. Dies hatte zur Folge, dass die unteren Drehzahlgrenzen angehobenwurden.

Als nächster Schritt wurde zusätzlich zur Schaltstrategie die Lastpunktanhebung bei be-schleunigter und konstanter Geschwindigkeit im Optimierungsprozess mit einbezogen. Somitwurden insgesamt sieben Parameter optimiert. Die Lastpunktanhebung hat massiven Einfluss auf

41

42 KAPITEL 5. EXPERIMENTELLE RESULTATE

den SOC. Aufgrund dessen, dass sonst keine Parameter optimiert wurden, die den SOC maßgeb-lich beeinflussen, führte eine Erhöhung oder eine Verminderung von nur einem der Parameterimmer zu einem unausgeglichenen SOC. Somit musste, wenn von einer Lösung mit ausgegli-chenem SOC ausgegangen wird, jeweils einer der Parameter erhöht und der andere vermindertwerden, um wieder einen ausgeglichenen SOC zu erhalten. Das beste Parameterset brachte eineTreibstoffeinsparung von etwa 25 Prozent im Vergleich zu einem konventionellen Modell.

In weiterer Folge wurde die Lastpunktanhebung bei beschleunigter und konstanter Ge-schwindigkeit jeweils durch mehrere Parameter in Abhängigkeit der Position im NEFZ reprä-sentiert. Insgesamt wurden zehn Parameter optimiert. Diese Maßnahme brachte eine Treibstoffe-insparung von etwa 28 Prozent im Vergleich zu einem konventionellen Modell.

Als bisher letzter Schritt wurden auch noch die Geschwindkeitsschwellwerte für den reinelektrischen Betrieb zum Optimierungsprozess hinzugefügt. Weiters wurden die Parametergren-zen der Lastpunktanhebung in soweit verschoben, das damit auch das Boosten ermöglicht wur-de. Dabei führen negative Parameterwerte zu einer Lastpunktanhebung und positive Werte zumBoosten. Bei diesem Modell wurden 12 Parameter optimiert. Die Parameteroptimierung diesesModells brachte eine Treibstoffeinsparung von etwa 33 Prozent im Vergleich zu einem konven-tionellen Modell.

Die Einstellungen des PSAGADOs sind in Tabelle 5.1 angeführt. It gibt die Iterationendes Algorithmus an und Samples/It die zu berechnenden Lösungen pro Iteration. Die SpalteSamples gibt die gesamte Anzahl an zu berechnenden Lösungen für einen Optimierungsprozessan. Die tatsächliche Anzahl an zu berechnenden Lösungen hängt davon ab, wie viele Lösun-gen bereits während des Optimierungsprozesses aus der Datenbank entnommen werden könnenund wie oft der SIMPLEX Algorithmus tatsächlich ausgeführt wird. Als Vorgabe sollen höchs-tens 3600 Berechnungen erfolgen, wobei der Optimierungsprozess z.B. bei zu langer Laufzeitunterbrochen werden kann.

Verfahren It Samples/It Samples Aufwand/% Misc. Settings

MC 15 35 525 11,1 resize = 0.89PSAGADO 10 420 4200 88,9

PSAGADO-PSO 10 25 2500 52,9 factorlocal = 0.3factorglobal = 0.7

PSAGADO-FITTING 5 12 600 12,7PSAGADO-GA 10 5 500 10,6PSAGADO-SIMPLEX 15 3 600 12,7Gesamt 4725

Tabelle 5.1: IFAHEV-Modell, Einstellungen des PSAGADOs

Um den Zeitaufwand für eine Lösungsberechnung zu verringern, war angedacht die Berech-nung vorzeitig abzubrechen, sobald die Tendenz des Treibstoffverbrauchs auf eine schlechte Lö-sung hinweist. Um diesen Prozess, wann die Berechnung abgebrochen werden soll, zu steuern,wurde ein Simulated-Annealing Verfahren (siehe Kapitel 2.4) im GT-SUITE Modell angewen-det. Die Idee war, je weiter der Optimierungsprozess fortgeschritten ist, die Toleranzgrenze für

43

den Treibstoffverbrauch zu senken. Das Problem dabei war, dass man erst relativ spät im Fahr-zyklus eine Aussage treffen kann, ob es sich um eine wahrscheinlich gute oder schlechte Lösunghandelt. Somit wurde diese Idee wieder verworfen, da man somit nur relativ wenig Zeit spart unddie Werte für die Zielfunktion nicht speichern kann, wenn der Prozess frühzeitig abgebrochenwird.

Aufgrund dessen, dass die Veröffentlichung der Ergebnisse des IFAHEVs seitens des Her-stellers bzw. Auftraggebers untersagt ist, und DOE in vertretbarer Zeit nicht ausführbar ist,wurde der Optimierungsalgorithmus auch auf ein bereits in GT-SUITE mitgeliefertes Modellangewendet. Somit ist es möglich, Vergleichswerte zwischen der integrierten DOE, den einzel-nen Metaheuristiken und dem PSAGADO zu erhalten. Das für Vergleichszwecke herangezogeneModell simuliert einen parallelen hybriden Antriebsstrang (siehe Kapitel 2.2) bei dem auch ineinen seriellen Modus geschalten werden kann. Um die Rechenzeit wesentlich zu verkürzen,wurde statt des NEFZ, der eine Dauer von etwa 20 Minuten hat, ein 100 Sekunden langer Fahr-zyklus (siehe Abbildung 5.1) mit einer Überland- und Stadtstrecke verwendet.

Abbildung 5.1: Fahrzyklus

Optimiert wurde die Schaltstrategie gear1up . . . gear4up , die Ent- und Beladungsgrenzen derBatterie SOCmax ,SOCmin und die Schwellwerte hev1 , hev2 , bei welchen Geschwindigkeitenzwischen parallelen und seriellen Betrieb umgeschaltet werden soll. Die Bereichsgrenzen sindin Tabelle 5.2 angeführt.


parameter lower b. upper b.

hev1 [km/h] 65 100hev2 [km/h] 10 60

SOCmax 0,7 0,9SOCmin 0,1 0,7

gear1up [km/h] 12 30gear2up [km/h] 32 50gear3up [km/h] 52 70gear4up [km/h] 72 100

Tabelle 5.2: Paralleles Hybrid Modell - Parametergrenzen

Die Zielfunktion setzt sich ebenfalls aus dem Treibstoffeinsatz und der Abweichung desSOC zusammen, allerdings ohne einer Anpassung (Penalty) des Treibstoffverbrauchs, falls derSOC nicht ausgeglichen ist (siehe Kapitel 4.1). Die Abweichung wurde mithilfe der Formel 5.1bestimmt.

SOCabw = 10 + ((SOCende − SOCstart) ∗ 300)2 (5.1)

Der Treibstoffeinsatz fuelcons gemessen in Gramm wurde mit 3600 multipliziert. Für die bei-den Extremfälle, ausgeglichener SOC und hoher Treibstoffeinsatz, sowie ein SOC mit großerAbweichung zum Ausgangs-SOC und kein Treibstoffeinsatz, ergibt sich damit ungefähr dersel-be Zielfunktionswert. Die Zielfunktion t = SOCabw +fuelcons ist in diesem Fall zu minimieren.

Für DOE wurden 3600 Lösungen berechnet. Um die Verfahren vergleichen zu können, wur-den bei dem PSAGADO ebenfalls nur Resultate berücksichtigt, die bis 3600 Lösungsberechnun-gen entstanden sind. Dies entspricht auch in etwa dem Zeitaufwand von 60 Stunden, den eineBerechnung in der Praxis nicht überschreiten sollte. Eine Lösungsberechnung für das Modellmit dem verkürzten Zyklus dauert in etwa 15 Sekunden. Somit ergibt sich eine Gesamtlaufzeitder DOE von etwa 15h. Für die Auswahl der Parametersets in DOE wurde die Latin-HypercubeMethode gewählt. Das mathematische Modell wurde sowohl quadratisch als auch kubisch ap-proximiert. Der Zeitaufwand für die Berechnung der Koeffizienten der Ersatzfunktion, sowiedie anschließende Optimierung mithilfe eines GAs, kann im Vergleich zur Lösungsberechnungvernachlässigt werden. Es existiert weiters noch die Möglichkeit eines komplexen Modells mitradialer Basisfunktion (RBF) [Buhmann 00], allerdings konnte dieses für die Anzahl an zu be-rechnenden Lösungen und zu optimierenden Parameter am Testsystem, aufgrund von unzurei-chenden Rechnerressourcen, nicht verwendet werden. Die Parametereinstellungen sind in Ta-belle 5.3 und Tabelle 5.4, die dazugehörigen Zielfunktionswerte in Tabelle 5.5 und Tabelle 5.6angeführt.

Die Differenz des Ergebnisses der DOE und der tatsächlichen Zielfunktionswerte ergibt sichdadurch, dass bei DOE die Optimierung auf das approximierte Modell angewendet wird. Somitkann es auch, wie in Tabelle 5.5 und Tabelle 5.6 ersichtlich, zu einem negativen Treibstoffver-brauch kommen, der praktisch nicht möglich ist. Dieser Effekt kann beim PSAGADO nicht auf-treten, da auch alle Zielfunktionswerte während des Optimierungsprozesses den tatsächlichen

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Run hev1 hev2 SOCmax SOCmin gear1up gear2up gear3up gear4up

1 65.0 60.0 0.7 0.31877 24.38710 32.03519 58.73900 78.979472 65.0 60.0 0.7 0.31877 25.03812 32.0 58.73900 80.950153 65.0 60.0 0.7 0.31877 25.03812 32.03519 58.73900 81.032264 65.0 60.0 0.7 0.31818 24.87977 32.05279 58.96774 80.512225 65.0 60.0 0.7 0.31760 25.39003 32.0 59.19648 80.9501476 65.0 60.0 0.7 0.31877 25.10850 32.03519 58.93255 80.840677 65.0 60.0 0.7 0.31818 24.95015 32.03519 58.73900 80.731188 65.0 60.0 0.7 0.31877 25.17889 32.03519 58.96774 80.950159 65.0 60.0 0.7 0.31877 25.02053 32.03519 58.68622 80.9501510 65.0 60.0 0.7 0.31877 24.40470 32.0 58.73900 78.979472

Tabelle 5.3: Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets der DOE (quadratisches Mo-dell)


1 100.0 60.0 0.9 0.1 25.95308 44.72141 53.72434 76.215052 100.0 60.0 0.9 0.1 25.86510 44.68622 53.72434 76.132943 100.0 60.0 0.9 0.1 25.95308 44.68622 53.72434 76.215054 100.0 60.0 0.9 0.1 25.95308 44.72141 53.72434 76.215055 100.0 60.0 0.9 0.1 25.46041 44.73900 53.67155 76.215056 100.0 60.0 0.9 0.1 25.39003 45.30205 53.86510 76.54357 100.0 60.0 0.9 0.1 26.0235 44.82698 53.68915 76.105578 100.0 60.0 0.9 0.1 26.09384 40.99120 53.44282 76.324549 100.0 60.0 0.9 0.1 26.14663 40.99120 53.44282 76.32454

10 100.0 60.0 0.9 0.1 26.14663 45.58358 53.44282 76.21505

Tabelle 5.4: Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets der DOE (kubisches Modell)

Werten entsprechen. Es ist zwar möglich anzugeben, dass der Treibstoffverbrauch z.B. größergleich 10 sein muss, jedoch werden durch diese Einschränkung noch schlechtere Ergebnisseerzielt. Aus diesem Grund wurde auf eine Einschränkung verzichtet.

Beim PSAGADO wurden beim Monte-Carlo Suchverfahren 20 Durchläufe mit jeweils 25Samples durchgeführt. Der Optimierungsprozess des PSAGADOs wurde mit 16 Samples inzehn Durchläufen durchgeführt. Insgesamt wurde der Algorithmus zehn Mal ausgeführt. Diesonstigen Einstellungen der Algorithmen wurden wie in Tabelle 5.1, Spalte Misc. Settings vor-genommen. Um die Durchläufe sinnvoll vergleichen zu können, wurde jeweils eine leere Da-tenbank verwendet, sodass keine berechneten Lösungen der vorangegangenen Durchläufe ver-wendet werden konnten. Aufgrund der Parallelisierung konnten am Testsystem zwei Lösungengleichzeitig berechnet werden und der Zeitaufwand belief sich auf acht Stunden pro Durchlauf.Die Parametereinstellungen der jeweils besten Lösung sind in Tabelle 5.7 und die dazugehörigen


Berechnete Lösungswerte Tatsächliche LösungswerteSet SOCabw fuelcons targetval SOCabw fuelcons targetval

1 156.706732 -0.847423 155,859309 147.15863 66.092450 213,251082 157.453056 -1.669649 155,783407 147.41412 66.345870 213,759993 157.433677 -1.618445 155,815232 147.39129 66.335433 213,7267234 157.348521 -1.520508 155,828013 148.08298 66.347728 214,4307085 157.958635 -2.171511 155,787124 149.02718 66.481011 215,5081916 157.590418 -1.780531 155,809887 148.11776 66.356784 214,4745447 157.31011 -1.494235 155,815875 147.39930 66.307476 213,7067768 157.678015 -1.868305 155,80971 148.29475 66.407338 214,7020889 157.386331 -1.568208 155,818123 147.27769 66.325199 213,60288910 156.745605 -0.917685 155,82792 147.06921 66.129301 213,198511

Maximum 155,859309 Maximum 215,508191Minimum 155,783407 Minimum 213,198511

Durchschn. 155,81546 Durchschn. 214,03615Std.Abw. 0,021440679 Std.Abw. 0,726057021

Tabelle 5.5: Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der DOE (quadratisches Modell)

Zielfunktionswerte in Tabelle 5.8 angeführt. In den Tabellen geben die Spalten quadratisch/%bzw. kubisch/% an, um wieviel Prozent der Durchlauf des PSAGADOs besser war, als der besteDOE Durchlauf mit quadratischer bzw. kubischer Ersatzfunktion. Der beste Durchlauf wird des-wegen als Vergleich herangezogen, da der Zeitaufwand, im Vergleich zur Lösungsberechnung,für die Optimierung mit dem GA in DOE vernachlässigbar ist. Der hauptsächliche Aufwand beiDOE ergibt sich durch die zu berechnenden Lösungen für die Erstellung des approximierten ma-thematischen Modells. Der GA kann praktisch beliebig oft auf dieses angewendet werden, ohnedass sich die Gesamtlaufzeit wesentlich erhöht, wobei sich die Lösungen der unterschiedlichenRuns kaum unterscheiden.

Der Wertebereich der Zielfunktionswerte ist relativ klein. Dies liegt vor allem an dem re-lativ kurzen Fahrzyklus. Sieht man sich den Verlauf des Optimierungsprozesses an, so erkenntman mehrere lokale Optima von denen man durch die Veränderung von nur einem Parameternicht entkommen kann. Tendiert das Monte-Carlo Suchverfahren zu einem lokalen Optimum,dessen Zielfunktionswert schlechter ist als die endgültige Lösung des Prozesses, so kann es re-lativ lange dauern, bis der Algorithmus diese endgültige Lösung erreicht. Dies liegt vor allemdaran, dass bereits relativ viele Lösungen in der Datenbank mit ähnlichen Parametersettingsdurch das Monte-Carlo Suchverfahren vorhanden sind und diese vom Optimierungsprozess alsAusgangslösungen genutzt werden. Um dies zu verhindern, könnte der Bereichsverkleinerungs-faktor erhöht, oder die Anzahl der Durchläufe beim Monte-Carlo Suchverfahren herabgesetztwerden. Eine andere Möglichkeit wäre gänzlich auf das Monte-Carlo Suchverfahren zu ver-zichten und nur Zufallslösungen zu verwenden. Allerdings muss man bedenken, dass nur 3600Berechnungen zur Verfügung stehen und somit kann es sinnvoll sein, bereits bei der Generie-rung der Zufallslösungen eine gewisse Gewichtung des Suchraums vorzunehmen, auch wenn

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1 242.040243 -124.924856 117,115387 145.51055 64.730499 210,2410492 241.844808 -124.727637 117,117171 145.45462 64.732089 210,1867093 242.029918 -124.914509 117,115409 145.70094 64.727435 210,4283754 242.040243 -124.924856 117,115387 145.51055 64.730499 210,2410495 241.634092 -124.469291 117,164801 145.51113 64.764658 210,2757886 242.376304 -125.143376 117,232928 145.50602 64.813311 210,3193317 241.94125 -124.822253 117,118997 145.61234 64.711133 210,3234738 242.529408 -125.067451 117,461957 146.15772 64.715177 210,8728979 242.567238 -125.102741 117,464497 146.01495 64.734751 210,74970110 242.327348 -125.060149 117,267199 145.67409 64.663025 210,337115

Maximum 117,464497 Maximum 210,872897Minimum 117,115387 Minimum 210,186709

Durchschn. 117,2173733 Durchschn. 210,3975487Std.Abw. 0,140355593 Std.Abw. 0,229598277

Tabelle 5.6: Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der DOE (kubisches Modell)

man dadurch riskiert in den Bereich eines lokalen Optimums zu kommen, das nicht das globaleOptimum ist. Wie in Tabelle 5.8 ersichtlich, liefert der PSAGADO immer bessere Ergebnisse.Dies ist einerseits auf ein ungenau approximiertes Modell von DOE zurückzuführen und an-dererseits auf die Auswahl der zu berechnenden Parametersets. Diese werden zwar möglichstgleichmäßig auf den Suchraum verteilt erzeugt, jedoch gibt es keinerlei Gewichtung. Dies kanndazu führen, dass gewisse Bereiche, in denen mit ziemlicher Sicherheit ausgeschlossen werdenkann, dass sich dort das globale Optimum befindet, trotzdem in größerem Maße berücksichtigtwerden und somit für die relevanten Bereiche zu wenig Lösungen zur Verfügung stehen.


1 65 60 0.79 0.5 29.9316 47.84 57.5267 722 65 59.9954 0.700349 0.556227 30 47.4223 57.79 723 65 60 0.807692 0.493948 30 46.7909 57.3753 724 65 60 0.7 0.36914 30 47.5334 52.1723 72.17235 65 60 0.786806 0.507374 29.4562 48.0416 57.5695 72.39016 65 60 0.7 0.619494 29.6498 47.3688 57.5825 727 65 60 0.727707 0.5 29.12 46.5826 57.5693 728 65 60 0.840951 0.586519 30 46.4543 57.5545 72.26619 65 60 0.786806 0.507374 29.4562 48.0416 57.5695 72.390110 65.0791 60 0.7 0.247083 30 47.7688 57.7835 72

Tabelle 5.7: Paralleles Hybrid Modell - Berechnete Parametersets des PSAGADOs


Run SOCabw fuelcons targetval quadratisch/% kubisch/%

1 141,968 64,7216 206,6896 3,05 1,662 142,04 64,7371 206,7771 3,01 1,623 142,023 64,7182 206,7412 3,03 1,644 143,385 64,139 207,524 2,66 1,275 142,127 64,7489 206,8759 2,97 1,586 142,177 64,7169 206,8939 2,96 1,577 142,224 64,7201 206,9441 2,93 1,548 142,127 64,75 206,877 2,97 1,579 142,127 64,7489 206,8759 2,97 1,5810 142,361 64,6564 207,0174 2,90 1,51

Maximum 207,524Minimum 206,6896

Durchschn. 206,92161Std.Abw. 0,232558592

Tabelle 5.8: Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte des PSAGADOs

Die einzelnen Metaheuristiken wurden zu Vergleichszwecken ebenfalls auf das Modell an-gewendet. Alle Algorithmen wurden ebenfalls zehn Mal ausgeführt und dieselben 500 durch dasMonte-Carlo Suchverfahren berechneten Parametersets als Ausgangslösungen benutzt. Die bes-te Lösung des MCs hatte einen Zielfunktionswert von 230,59. Der GA hat dabei von den einzel-nen Algorithmen am besten abgeschnitten, da durch Mutation vom Lösungsbereich in dem dieVKM nicht verwendet wird, entkommen werden konnte. Die Ergebnisse des PSO hängen sehrstark von den gewählten Ausgangslösungen ab. Würde man nur den PSO alleine verwenden,so müsste man garantieren, dass die Lösungen möglichst gut im Suchraum verteilt sind. Wei-ters müsste man sicherstellen, dass zumindest eine Lösung einen ausgeglichen SOC hat. Sindsich die Lösungen zu ähnlich, so können keine Verbesserungen mehr erzielt werden. Ähnlichverhält es sich beim Downhill-Simplex Verfahren. Werden schlechte Ausganslösungen gewähltkann kaum eine bessere Lösung gefunden werden. Die Ergebnisse sind in Tabelle 5.9 ersicht-lich. It gibt die Iterationen des Algorithmus an und Samples/It die zu berechnenden Lösungenpro Iteration. Beim PSAGADO ist der maximale Wert angegeben, der tatsächliche Wert hängtdavon ab, ob das Downhill-Simplex Verfahren in der Iteration angewendet wurde oder nicht.target/min , target/max und target/avg gibt dabei jeweils den kleinsten, größten und durch-schnittlich erreichten Zielfunktionswert an.

Jeweils zwei charakteristische Verläufe jedes Verfahrens des Optimierungsprozesses sindin Abbildung 5.2 dargestellt. Der PSAGADO1 Verlauf ist charakteristisch für den kombiniertenOptimierungsansatz. PSAGADO2 stellt die Ausnahme dar. Im Vergleich zum Downhill-SimplexVerfahren und PSO (Simplex1/PSO1) kann hier allerdings noch von dem möglichen Optimum,das nicht das globale Optimum ist, entkommen werden. Bei den Runs Simplex1 und PSO1 warder Verlauf nahezu ident, sodass diese in der Grafik zusammengefasst wurden. Bei Simplex2sieht man bei etwa 1900 berechneten Lösungen, dass keine Verbesserung mehr erzielt werden

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kann und der Algorithmus mit neuen Lösungen neu gestartet wird. Dadurch ergibt sich eineweitere erhebliche Verbesserung. An die Lösungswerte des PSAGADOs kommt das Verfahrenallerdings nicht heran. Der Verlauf des GAs sieht bei allen Durchläufen ähnlich aus, man siehthier nach 500 berechneten Lösungen einen deutlichen Sprung, der durch Mutation ausgelöstwurde. Sobald dadurch eine wesentlich bessere Lösung gefunden wurde, konnten in weitererFolge auch durch Rekombination bessere Ergebnisse erzielt werden. Beim PSAGADO1 konnteebenfalls durch Mutation ein deutlicher Sprung erreicht werden. Die weiteren Verbesserungenergaben sich dann meist durch den PSO Algorithmus und die Rekombination beim GA. Da-durch, dass die Mutation eine Änderung eines Parameters im gesamten zulässigen Wertebereichbewirken kann, ist der GA meist für große Sprünge im Verlauf verantwortlich, die kleinerenVerbesserungen werden meist vom PSO erzielt.

Verfahren It Samples/It target/max target/min target/avg

PSAGADO 10 420 207,524 206,6896 206,92161

PSO 100 40 229,934 207,2231 212,432GA 400 10 208,6398 206,98 207,2321SIMPLEX 1000 4 230,57 207,94 215,9323

Tabelle 5.9: Paralleles Hybrid Modell - Zielfunktionswerte der Metaheuristiken und desPSAGADOs

Weiters wurden die HEV-spezifischen Parameter und die Schaltstrategie getrennt mit jeweilsvier Parametern optimiert. Aufgrund der geringeren Parameteranzahl wurde die Anzahl der zuberechnenden Lösungen auf 1000 begrenzt. Dies verkürzt die Ausführungszeit von DOE aufetwa vier Stunden. In realer Anwendung würden 1000 zu berechnende Lösungen in etwa derAnzahl an Lösungen entsprechen, die zwischen zwei Arbeitstagen berechnet werden können.Aufgrund dessen, dass die DOE mit dem kubischen Vergleichsmodell bessere Ergebnisse erzielthat, wurde nur mehr dieser Ansatz betrachtet. Weiters wurde auch nur ein Durchlauf berechnet,da sich die Lösungswerte von verschiedenen Durchläufen unwesentlich unterscheiden und nurfür Vergleichszwecke herangezogen werden.

Die Parameterwerte der besten gefundenen Lösung von DOE für die HEV-spezifischen Pa-rameter sind in Tabelle 5.10 und die zugehörigen Zielfunktionswerte in Tabelle 5.11 angeführt.Die Werte der Schaltstrategie sind ebenfalls angeführt, wurden aber nicht optimiert, sondernals Konstanten festgelegt. Die Ergebnisse für die Abweichung des SOCs und der Treibstoffver-brauch sind diesmal beide negativ. Die Lösung würde einer rein elektrischen Fahrt entsprechen.Berechnet man das Modell mit den vorgeschlagenen Parametern, so erhält man wiederum einkomplett unterschiedliches Ergebnis. Im Vergleich zu dem Optimierungsprozess mit acht Pa-rametern, wo auch negative Zielfunktionswerte auftraten, ist diesmal das Ergebnis wesentlichschlechter im Vergleich zu den Ergebnissen des PSAGADOs (siehe Tabelle 5.13).

Beim PSAGADO wurden beim Monte-Carlo Suchverfahren 10 Durchläufe mit jeweils 15Samples und einem Bereichsverkleinerungsfaktor von 0.89 durchgeführt. Der Optimierungspro-zess des PSAGADOs wurde mit 12 Samples in fünf Durchläufen angewendet. Insgesamt wurdeder Algorithmus zehn Mal ausgeführt.


Abbildung 5.2: Paralleles Hybrid Modell - Verlauf des Optimierungsprozesses der Metaheuris-tiken und des PSAGADO


1 100 10 0.5 0.11955 25 35 55 70

Tabelle 5.10: Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Berechnete Parametersets derDOE (kubisches Modell)

Die Parameterwerte der besten gefundenen Lösung des PSAGADOs sind in Tabelle 5.12und die dazugehörigen Zielfunktionswerte in Tabelle 5.13 angeführt. Bis auf einen Durchlaufliegen wieder alle Ergebnisse innerhalb eines sehr kleinen Wertebereichs. Bei dem Durchlaufmit dem schlechtesten Ergebnis, welches bereits durch das Monte-Carlo Verfahren erzielt wur-de, konnte dann keine Verbesserung mehr durch den weiteren Optimierungsprozess erzielt wer-den. Grund dafür war, dass beim PSO bereits Lösungen gewählt wurden, die der besten Lösungdes Monte-Carlo Suchverfahrens ähnlich waren. In diesem Fall wäre es besser gewesen den Be-

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1 -1583,56 -13,004571 -1596,564571 222.34424 10 232.34424

Tabelle 5.11: Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Zielfunktionswerte der DOE(kubisches Modell)

reichsverkleinerungsfaktor zu senken bzw. weniger Durchläufe im Monte-Carlo Suchverfahrendurchzuführen. Aufgrund der stark begrenzten Anzahl an gesamten Durchläufen ist es schwierigeinen guten Ausgleich zwischen Intensivierung und Diversifizierung zu finden.


1 50.0577 15.2701 0.507594 0.431547 25 35 55 702 50.0626 30 0.869711 0.342976 25 35 55 703 50.0905 30 0.614425 0.1 25 35 55 704 50.0173 30 0.847602 0.1 25 35 55 705 50.1175 29.7121 0.664156 0.336195 25 35 55 706 50.0352 30 0.716934 0.459446 25 35 55 707 50.0191 30 0.839728 0.34 25 35 55 708 50.0811 30 0.9 0.114089 25 35 55 709 50.12 30 0.698 0.458 25 35 55 7010 50.0832 30 0.73 0.49 25 35 55 70

Tabelle 5.12: Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Berechnete Parametersets desPSAGADOs

Die Parametereinstellungen der DOE für die Schaltstrategie sind in Tabelle 5.14 und die da-zugehörigen Zielfunktionswerte in Tabelle 5.15 angeführt. Die Werte der HEV-spezifischen Pa-rameter sind ebenfalls angeführt, wurden aber nicht optimiert, sondern als Konstanten festgelegt.Bei diesem Modell wären die berechneten Zielfunktionswerte in einem theoretisch möglichenBereich, jedoch ist die Differenz zu den tatsächlichen Werten wiederum sehr groß. Der tatsäch-liche Zielfunktionswert ist diesmal aber wesentlich kleiner als beim vorangegangenen Modellund ist auch nur geringfügig schlechter als die Ergebnisse des PSAGADOs.

Beim PSAGADO wurden beim Monte-Carlo Suchverfahren 10 Durchläufe mit jeweils 15Samples und einem Bereichsverkleinerungsfaktor von 0.89 durchgeführt. Der Optimierungspro-zess des PSAGADOs wurde mit 12 Samples in fünf Durchläufen angewendet. Insgesamt wurdeder Algorithmus zehn Mal ausgeführt.

Die Parametereinstellungen des PSAGADOs sind in Tabelle 5.16 und die dazugehörigenZielfunktionswerte in Tabelle 5.17 angeführt.

Eine Übersicht über alle Verfahren liefert die Tabelle 5.18. min , max und avg geben da-bei jeweils den kleinsten, größten und durchschnittlichen Zielfunktionswert an. stadev gibt dieStandardabweichung an.


Run SOCabw fuelcons targetval kubisch/%

1 119,41 91,8493 211,2593 9,072 116,458 90,3302 206,7882 11,003 116,676 90,2511 206,9271 10,944 116,464 90,3908 206,8548 10,975 116,611 90,2736 206,8846 10,966 116,408 90,336 206,744 11,027 116,464 90,3908 206,8548 10,978 116,408 90,336 206,744 11,029 116,558 90,2459 206,8039 10,9910 116,546 90,2863 206,8323 10,98



Tabelle 5.13: Paralleles Hybrid Modell, HEV-spez. Parameter - Zielfunktionswerte desPSAGADOs


1 65 60 0.7 0.3 15 25 40 69.41349

Tabelle 5.14: Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Berechnete Parametersets der DOE(kubisches Modell)


1 51.515021 33.21851 84,733531 147.15707 62.096246 209.253316

Tabelle 5.15: Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Zielfunktionswerte der DOE (kubischesModell)

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1 65 60 0.7 0.3 18.1086 37.2463 59.1816 87.8332 65 60 0.7 0.3 20.6553 40 51.032 70.10223 65 60 0.7 0.3 23.0123 40 50.0018 70.83824 65 60 0.7 0.3 20.8729 40 57.6209 70.42325 65 60 0.7 0.3 24.15 40 57.4784 70.44566 65 60 0.7 0.3 21.5093 40 59.07 87.98817 65 60 0.7 0.3 21.2481 39.4962 50.9919 70.02788 65 60 0.7 0.3 22.6826 39.4849 57.5939 70.17299 65 60 0.7 0.3 21.834 40 57.4753 70.625610 65 60 0.7 0.3 22.3459 39.4883 57.7218 70.0076

Tabelle 5.16: Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Berechnete Parametersets desPSAGADOs

Run SOCabw fuelcons targetval kubisch/%

1 138,746 69,2403 207,9863 0,612 144,482 63,8085 208,2905 0,463 144,034 63,782 207,816 0,694 142,984 64,5796 207,5636 0,815 143,263 64,5843 207,8473 0,676 138,65 68,9867 207,6367 0,777 144,546 63,8009 208,3469 0,438 143,044 64,5421 207,5861 0,809 143,034 64,6112 207,6452 0,7710 142,995 64,5361 207,5311 0,82



Tabelle 5.17: Paralleles Hybrid Modell, Schaltstrategie - Zielfunktionswerte des PSAGADO


Opt. Parameter Verfahren min max avg stadev

8 Parameter DOEquad 213,1985 215,5082 214,0362 0,7261DOEcub 210,1867 210,8729 210,3975 0,2210

PSAGADO 206,6896 207,524 206,9216 0,2326

4 Parameter DOEcub 232,344 232,344 232,344 0(Hybrid spez.) PSAGADO 206,744 211,2593 207,2693 1,403

4 Parameter DOEcub 209,2533 209,2533 209,2533 0(Schaltstr.) PSAGADO 207,5311 208,3469 207,82497 0,2972

Tabelle 5.18: Paralleles Hybrid Modell, Übersicht

KAPITEL 6Zusammenfassung

Ziel der Arbeit war es, einen neuen verbesserten Optimierungsalgorithmus für ein HEV-Modellzu entwickeln, mit dem es möglich ist, den Treibstoffverbrauch des Fahrzeuges im NEFZ wei-ter zu senken. Es sollten in etwa zehn Parameter optimiert werden, wobei eine höhere Anzahlan Parametern mit Weiterentwicklung des Projekts nicht ausgeschlossen wurde. Weiters wurdedie maximale Zeit für einen Optimierungsprozess und die Anzahl an parallelen Berechnungenbegrenzt.

Als Software für die Simulation des HEVs wurde GT-SUITE verwendet. Das Fahrzeug kanndamit im gesamten Fahrzyklus mit entsprechenden Bedingungen simuliert werden. Dieser wer-den die Werte für die zu optimierenden Parameter übergeben und nach der Beendigung derSimulation erhält man den Treibstoffverbrauch und den SOC.

Um den Treibstoffeinsatz bewerten zu können, durchfährt ein Fahrzeug einen bestimmtenFahrzyklus. Dieser legt fest mit welchen Geschwindigkeiten und unter welchen Bedingungenein Fahrzeug betrieben wird. Für die Ermittlung des Kraftstoffverbrauchs von Kraftfahrzeugenwird in der Europäischen Union der in Abbildung 1.1 gezeigte NEFZ verwendet. Um den Treib-stoffverbrauch sinnvoll bewerten zu können, ist es bei HEVs wichtig, dass zu Beginn und amEnde des Fahrzyklus der SOC möglichst gleich ist (siehe Kapitel 2.2) [Hofmann 09].

Es wurde einerseits der Treibstoffverbrauch und andererseits die quadratische Abweichungzu einem ausgeglichenen SOC berücksichtigt. Der Treibstoffverbrauch wurde weiters angepasst,falls die Batterie am Ende eines Zyklus einen höheren oder geringeren SOC wie zu Beginnaufwies.

Da bei HEVs mehr Freiheitsgrade bei der Energieumwandlung zur Verfügung stehen, ha-ben auch die Modelle erwartungsgemäß eine höhere Anzahl an zu optimierenden Parametern.Für das IFAHEV wurde die Schaltstrategie, die Lastpunktanhebung bzw. das Boosten (sieheKapitel 2.2) und die Schwellwerte für den rein elektrischen Betrieb optimiert. Ein weiteres Ein-sparungspotenzial im Vergleich zu einem konventionellen Fahrzeug bieten Start/Stopp Systemeund die teilweise Rückgewinnung und Speicherung der Bremsenergie (Rekuperation). Diesemussten allerdings nicht optimiert werden, da das Start/Stopp System bei jedem Stillstand desFahrzeugs aktiviert wurde und jeder Bremsvorgang vollständig mithilfe der Rekuperation erfol-

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56 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG

gen konnte [Hofmann 09].Als erster Schritt wurde die bereits in der Software des Fahrzeugmodells enthaltene Op-

timierungssoftware analysiert (siehe Kapitel 3). Diese stellt grundsätzlich zwei Verfahren zurVerfügung - Design of Experiments (DOE) und ein direktes Optimierungsverfahren. Bei DOEsind für brauchbare mathematische Modelle eine Vielzahl an Durchläufen durchzuführen. Dasdirekte Optimierungsverfahren dient hauptsächlich zur Verbesserung einer bereits bestehendenLösung, da es relativ schnell zu lokalen Optima konvergiert. Um die Auswahl der Parameter fürdie Optimierung automatisch bestimmen zu können, wurde eine Parameteranalyse entwickelt.Diese berechnet für jeden der möglichen Parameter eine gewisse Priorität, die dann vom eigent-lichen Optimierungsprozess genutzt werden kann. Es konnten nur Strategien (siehe Kapitel 4.2)auf das Problem angewendet werden, die keine Ableitungen einer mathematischen Funktionbenötigen.

Als erster Algorithmus wurde ein Monte-Carlo Suchverfahren implementiert, bei welcheminnerhalb eines bestimmten Bereiches Zufallslösungen erzeugt werden. In Abhängigkeit der bes-ten dieser Lösungen wird der Bereich verändert und um einen gewissen Faktor verkleinert. Imersten Iterationsschritt wurde der gesamte Wertebereich der Parameter in Betracht gezogen undsomit Zufallslösungen innerhalb der erlaubten Parametergrenzen erzeugt. Das Verfahren wurdehauptsächlich dazu verwendet, Ausgangslösungen für die weiteren Algorithmen zu erzeugen.

Weiters wurde ein Downhill-Simplex Algorithmus implementiert, der auf einem Simplexbasiert, das in einem v-dimensionalen Raum aus v + b Punkten aufgespannt wird. Jeder Punktentspricht dabei einer Lösung. In jedem Iterationsschritt werden die b schlechtesten Punkte je-weils durch neue ersetzt. Dazu wird von allen v Lösungen der arithmetische Mittelwert jedesParameters berechnet. Von den b Lösungen wird dann über Reflexion, Erweiterung oder Kon-traktion der berechneten Mittelwertlösung versucht bessere Lösungen zu berechnen. Nach die-sem Schritt werden erneut die b schlechtesten Lösungen bestimmt und die Prozedur beginnterneut. Der Nachteil des Algorithmus ist, dass er schnell zu lokalen Optima konvergieren kann,die nicht das globale Optimum darstellen.

Außerdem wurde ein GA entwickelt. Die Auswahl der Individuen aus der Population zurRekombination erfolgt per Zufall. Bei der Rekombination wird immer ein Wert einer Lösungübernommen und als Ergebnis erhält man somit nur eine neue Lösung. Die Auswahl, welcherParameterwert von welcher Lösung übernommen wird, wird in Abhängigkeit der Zielfunkti-onswerte der jeweiligen Ausgangslösungen bestimmt. Weiters kann noch eine Wahrscheinlich-keit angegeben werden, mit der ein Parameter einen zufälligen Wert innerhalb seiner zulässigenGrenzen zugewiesen bekommt. Per Zufall wird ein Individuum der Population ausgewählt, wel-ches dann, abhängig vom Zielfunktionswert, durch die neu erzeugte Lösung ersetzt wird.

Als nächstes wurde ein PSO Suchverfahren implementiert, das auf Schwarmintelligenz be-ruht. Jede Lösung entspricht einem Individuum des Schwarms, das sich innerhalb des Suchraumsbewegen kann. Die Bewegung hängt von der besten bekannten Lösung des Individuums und desgesamten Schwarms ab. Bei der Initialisierung werden alle Individuen möglichst zufällig imSuchraum positioniert. Für jede Lösung wird ein Vektor definiert. Dieser gibt die Suchrichtungund Geschwindigkeit an, mit der sich ein Individuum bewegt.

Weiters wurde ein Surface-Fitting Algorithmus, aufbauend auf das in [Meywerk 07] vor-gestellte Jacob-Verfahren, entwickelt. In jedem Iterationsschritt werden immer zwei zufällig

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gewählte Parameter verändert und mithilfe von wenigen berechneten Parametersets wird einequadratische Funktion approximiert. In weiterer Folge muss von der erzeugten Ersatzfunktiondas Optimum berechnet werden. Beide Problemstellungen wurden mithilfe der GNU ScientificLibrary (GSL) realisiert. Um zu verhindern, dass nicht öfters hintereinander dieselben Parametergewählt werden, werden diese in einer Tabu-Liste gespeichert.

Aufgrund dessen, dass sich bei den einzelnen Verfahren unterschiedliche Schwächen zeig-ten, wurden in einem hybriden Ansatz (PSAGADO) die zuvor vorgestellten Algorithmen mit-einander kombiniert. Zu Beginn werden mithilfe des Monte-Carlo Suchverfahren Lösungen er-zeugt, die in weiterer Folge als Ausgangslösungen dienen. Als zentraler Algorithmus dient derPSO. Er ist gut geeignet das Zentrum des gesamten Algorithmus zu bilden, da er ein robustesVerfahren ist welches anfangs Lösungen mit hoher Diversität betrachtet. Nach einer bestimmtenAnzahl an Iterationen wird die beste Lösung des PSO Algorithmus mit dem Surface-Fitting Ver-fahren versucht weiter zu verbessern. Um den Aufwand einzuschränken wird das Surface-Fittingnur auf die beste Lösung angewendet. Anschließend wird auf die letzten berechneten Lösungendes PSOs der GA angewendet. Zu Beginn des GAs entspricht somit der Pool den Lösungen desPSOs. Durch den GA kann durch Rekombination und Mutation eventuell schneller eine bes-sere Lösung gefunden werden. Sind alle Individuen im Suchraum nahe beieinander, so kanndies trotzdem durch Mutation zu besseren Lösungen führen. Gibt es mehrere Lösungen verteiltim Suchraum, so kann dies auch durch Rekombination zu einer besseren Lösung führen. Kanndurch den GA zumindest eine Lösung verbessert werden, so werden die Hälfte der Lösungen,die der besten Lösung, bezogen auf das Parameterset, am ähnlichsten sind, durch Zufallslösun-gen aus der Datenbank ersetzt. Sollte der GA keine Verbesserung erzielen, so wird das SimplexVerfahren angewendet. Führt das Simplex-Verfahren zu einer Verbesserung, so wird mit demPSO fortgefahren. Falls keine Verbesserung möglich ist, werden alle Lösungen durch neue Lö-sungen aus der Datenbank ersetzt, wobei die beste bisher gefundene Lösung erhalten bleibt. Diezu implementierende Optimierungssoftware und die dazugehörige grafische Oberfläche wurdenin C++ für die Linux Distribution CentOS und Windows entwickelt (siehe Kapitel 4.3). Umauf bereits berechnete Lösungen zurückgreifen zu können, wurden alle berechneten Lösungenin einer Datenbank abgespeichert. Weiters wurde auf einen möglichst hohen Parallelisierungs-grad geachtet, da eine Modellsimulation relativ aufwendig ist und mehrere GT-SUITE Lizenzenund Rechnerkerne zur Verfügung stehen. Die Optimierungsalgorithmen werden dementspre-chend angepasst, sodass möglichst viele Lizenzen genutzt werden können. Die Anzahl der zurVerfügung stehenden Prozessoren ist dabei unerheblich, da wesentlich mehr Prozessorkerne alsLizenzen zur Verfügung stehen. Die grafische Oberfläche dient der Konfiguration und Steuerungder Algorithmen. Alle getätigten Einstellungen werden in eine Konfigurationsdatei geschrieben,die von der Optimierungssoftware ausgelesen wird. Es können Informationen über die bisherbeste Lösung und die gesamte Laufzeit der Optimierungssoftware angezeigt werden. Weiters istes möglich den Optimierungsprozess zu pausieren oder abzubrechen.

Um eine Lösung sinnvoll bewerten zu können, müssen für jede Optimierung Initialwerte derzu optimierenden Parameter angegeben werden. Mithilfe dieser Werte wird eine Referenzlösungberechnet.

Die Ergebnisse für das zu optimierende IFAHEV-Modell, sowie weitere Modelle, die zuVergleichszwecken mit der bereits bestehenden Optimierungssoftware entwickelt wurden, wur-

58 KAPITEL 6. ZUSAMMENFASSUNG

den analysiert. Für das IFAHEV wurden mehrere Betriebsstrategien verfolgt. Das komplexesteModell brachte durch empirische Konfiguration und partielle DOE Optimierung eine Treibstoff-einsparung von etwa 28 Prozent im Vergleich zu einem Modell eines konventionellen Kraftfahr-zeuges. Durch die Anwendung des PSAGADOs wurde eine Treibstoffeinsparung von etwa 33Prozent erreicht. Bei beiden Ergebnissen war der SOC nahezu ausgeglichen. Da die Veröffent-lichung der Ergebnisse des IFAHEVs seitens des Herstellers bzw. Auftraggebers untersagt ist,und DOE in vertretbarer Zeit nicht ausführbar ist, wurde der PSAGADO auch auf ein bereits inGT-SUITE mitgeliefertes Modell angewendet. Der Vergleich zeigte, dass unser Ansatz immerbessere Ergebnisse liefert, wenn bei DOE die Zielfunktion quadratisch oder kubisch approxi-miert wird. Es gibt zwar die Möglichkeit eines komplexeren Ersatzmodells, allerdings konntedieses ab einer gewissen Anzahl an zu optimierenden Parametern und damit verbundenen An-zahl an zu berechnenden Lösungen nicht mehr verwendet werden. Weiters zeigte sich, dass derPSAGADO bessere Ergebnisse erzielt als die einzelnen Heuristiken.

Zusätzlich zur Anwendung des PSAGADOs auf Computermodelle von Kraftfahrzeugenkönnte generell jede lineare und nicht lineare mathematische Funktion damit optimiert wer-den. Beispiele hierfür wären die Optimierung von Gewinn- und Kostenfunktionen sowie dieBerechnung von vereinfachten physikalischen Modellen.

KAPITEL 7Ausblick

Bei den angewandten Algorithmen werden alle Parameter unabhängig voneinander verändert.Durch die Anforderung, dass der SOC immer ausgeglichen sein sollte und eine stärkere Abwei-chung so stark bestraft wird, dass die besten gefundenen Lösungen immer einen nahezu ausge-glichenen SOC haben, ergibt sich die Möglichkeit Parametereinstellungen abhängig voneinanderzu betrachten. Wird z.B. die Lastpunktanhebung verstärkt, so führt das zu einem höheren SOC.Dies kann wiederum durch Erhöhung des Schwellwertes für rein elektrisches Fahren ausgegli-chenen werden. Das Problem dabei ist nur, dass sich diese Abhängigkeiten mit großer Wahr-scheinlichkeit nicht durch einfach beschreibbare z.B. lineare Zusammenhänge definieren lassen,sondern komplexer betrachtet werden müssen. Gründe dafür sind u.a. die unterschiedlichen Wir-kungsgrade bei unterschiedlichen Parametereinstellungen. Solche Abhängigkeiten könnten u.a.mit neuronalen Netzen [Hertz 91] abgebildet werden. Diese können in den eigentlichen Opti-mierungsprozess eingegliedert werden. Dabei könnte das neuronale Netz theoretisch nach jederneuen Lösungsberechnung trainiert werden. Der Aufwand dafür ist im Vergleich zur Berech-nung eines Modells wesentlich geringer. Nach genügend berechneten Lösungen kann aus demneuronalen Netz eine Ersatzfunktion abgeleitet werden. Diese kann dann entweder wie bei DOEdas eigentliche Modell ersetzen oder dazu verwendet werden, um abzuschätzen ob die Berech-nung eines bestimmten Parameter Sets sinnvoll ist. Ein Kriterium dafür ist z.B. ein möglichstausgeglichener SOC.

Eine weitere Möglichkeit den Optimierungsprozess zu verbessern, wäre eine individuelleAngabe der Genauigkeit der einzelnen Parameter. Es gibt Parameter, wie etwa die Lastpunkt-anhebung, bei dem eine Berechnung auf mehrere Kommastellen genau Sinn macht. Bei derSchaltstrategie, in Abhängigkeit der Drehzahl, ist es wiederum fraglich, ob es notwendig ist, je-den möglichen ganzzahligen Wert innerhalb der erlaubten Grenzen zu betrachten, oder ob mandie Auflösung eventuell verkleinern kann. Dies hängt weiters davon ab, welche Toleranzen amPrüfstand bei einem realen Fahrzeug vorhanden sind. Somit ist nicht garantiert, dass auch alleberechneten Werte tatsächlich überprüft werden können. Weiters könnte man auch die Diskreti-sierung dynamisch während des Optimierungsprozesses verändern.

Im derzeitigen PSAGADO wird zuerst das Monte-Carlo Suchverfahren hauptsächlich für

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60 KAPITEL 7. AUSBLICK

die Erzeugung der Zufallslösungen für den eigentlichen Optimierungsprozess genutzt. Dies ga-rantiert natürlich keine gute Verteilung der Parametersets im Lösungsraum für den PSO Algo-rithmus. Eine völlig zufällige Generierung kann aber ebenfalls zu Problemen führen, wenn zumBeispiel der Anteil der Lösungen mit einem ausgeglichenen SOC sehr gering ist. Eine Verbes-serungsmöglichkeit wäre möglichst gleichverteilte Lösungen für den PSO zu erzeugen, oder dieAusgangslösungen für das Monte-Carlo Suchverfahren nicht gänzlich zufällig zu erzeugen, son-dern in jedem Iterationsschritt innerhalb der Grenzen möglichst gut zu verteilen. Weiters wärees auch denkbar mit mehreren Lösungsmengen zu arbeiten. Diese könnten dann aus zufälligenLösungen, Lösungen mit ausgeglichenem SOC und den besten Lösungen aus der Datenbankbestehen.

Die implementierte Optimierungssoftware kann prinzipiell für alle GT-SUITE Modelle ein-gesetzt werden, bei denen es darum geht ein möglichst gutes Parameterset zu finden. Die Ände-rungen, die speziell für die HEV-Modelloptimierung gemacht wurden, sollten keinen negativenEinfluss auf das Optimieren anderer Modelle haben. Beispiele dafür wäre etwa die Auslegung ei-ner Turbo-Komponente, Optimierung der Einspritzung, der Ventilöffnungszeiten und des Zünd-zeitpunkts für die Leistungsmaximierung, Verbrauchs- und Abgasminimierung sowie jeglicheFahrzeuge für beliebige Fahrzyklen. Es gibt allerdings auch Modelle bei denen ein Parameterdiskrete Werte zugewiesen bekommt, und dann ein Parameterset gefunden werden muss, das imSchnitt für alle Fälle der diskreten Werte das beste Ergebnis erzielt. Ein Beispiel wäre das durch-schnittliche Drehmoment eines Motors zu maximieren und dabei fixe Drehzahlen vorzugeben.Um auch solche Modelle optimieren zu können, müsste die Schnittstelle zu GT-SUITE etwasangepasst werden. Dies ist aber mit akzeptablem Aufwand möglich.

Prinzipiell könnte die Optimierungssoftware auch an eine beliebige Modellierungssoftwareangepasst werden, sofern es diese durch z.B. einen Kommandozeilen-basierten Solver oder einedirekte Schnittstelle zulässt.

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Verbrauchsminimierung eines Hybridfahrzeuges im Neuen ...

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