Ulrich Hohenester – KFU Graz, Vorlesung 7

Einführung in die Physik für LAK

Coulombgesetz, elektrisches Feld & PotentialFaradayscher Käfig, Dielektrika

Gravitations- und CoulombkraftZwei massive Körper ziehen sich mit der Gravitationskraft an, die von den Massen und Abständender beiden Körper abhängt. Die Kraft zeigt in Verbindungsrichtung.

Zwei elektrisch geladene Körper ziehen/stoßen sich mit der Coulombkraft an/ab. Die Kraft hängt vonden Ladungen und dem Abstand der beiden Körper ab und zeigt in Verbindungsrichtung.

Einheitsvektor, zeigt in Verbindungsrichtung

CoulombkraftZwei elektrisch geladene Körper ziehen/stoßen sich mit der Coulombkraft an/ab.

Influenzkonstante e0 = 8.85 10-12 C2 / (Nm2)

In SI Einheiten ist Ladung über die Anziehung von stromdurchflossenen Drähten definiert.

Es gibt positive und negative Ladungen. Die Hauptbestandteile der Materie sind Elektronen und Protonen, die entgegengesetzt mit –e und +e

geladenn sind (e = 1.6 10-19 C ist die Elementarladung). Insgesamt gibt es genauso viele positive wie negative Ladungen (Materie ist im Allgemeinen neutral). Die Ladung hängt nicht vom Bewegungszustand des Teilchens zusammen

(gilt auch in der Relativitätstheorie).

Elektrisches FeldMit einer Testladung Q lässt sich das Kraftfeld, das von einer Ladung erzeugt wird, ausmessen.

Es ist günstig, ein elektrisches Feld einzuführen, das von der Größe der Testladung unabhängig ist.

Elektrisches Feld = ( Kraft auf Testladung) / Testladung

Elektrisches FeldKräfte, die von mehreren Ladungen erzeugt werden, können als Summe der Paarkräfte berechnet werden.

Wie zuvor können wir ein elektrisches Feld definieren, das die Kraftwirkung auf eine Testladung Qbeschreibt.

Elektromagnetische FelderIn der Elektrostatik wird das elektrische Feld als eine Hilfsgröße eingeführt.

In der Elektrodynamik erhalten die Felder eine Dynamik, sie können sich von den Ladungen loslösen.

When a mathematician engaged in investigating physical actions and results has arrived at his own conclusions, may they not be expressed in common language as fully, clearly, and definitely as in mathematical formulae? If so, would it not be a great boon to such as well to express them so – translating them out of their hieroglyphics that we might also work upon them by experiment?

(Michael Faraday, to James Clerk Maxwell in 1857)

Maxwellgleichungen

Die Maxwellgleichungen beschreiben, wie elektrische und magnetische Felderdurch elektrische Ladungen und Ströme erzeugt werden, und wie sie sich imLaufe der Zeit ändern (Dynamik).

Die fundamentalen Gleichungen der Elektrodynamik sind die Maxwellgleichungen.

1. Maxwellsches Gesetz (Gaußsches Gesetz)Ladungen sind die Quellen und Senken von elektrischen Feldern.

Gaußsches GesetzDurchfluss von elektrischem Feld durch Kugel

Elektrisches Feld in Radialrichtung Kugeloberfläche

Gaußsches GesetzDas Gaußsche Gesetz lässt sich für beliebe Ladungsverteilungen und für den Durchfluss durch beliebigeOberflächen verallgemeinern.

Der Durchfluss des elektrischen Feldes durch eine geschlossene Flächeist proportional zur darin eingeschlossenen Ladung

Für eine Punktladung dünnt der Fluss des elektrischen Feldes mit dem Abstand wie 1/r2 aus,gleichzeitig nimmt die Fläche, durch die das Feld fließt, wie r2 zu.

Nur für ein Kraftgesetz der Form 1/r2 (Coulomb, Gravitation) bleibt der Gesamtfluss erhalten

Earnshawsches TheoremMit einem statischen elektrischen Feld kann kein geladenes Teilchen im stabilen Gleichgewicht gehalten werden.

Allerdings besteht die Möglichkeit, Ladungen mit zeitlich veränderlichen Feldern einzufangen(Ionenfalle, Paulfalle).

Paulfalle

Elektrostatisches PotentialSo wie in Vorlesung 4 beschrieben, lässt sich ein elektrostatisches Potential einführen.

Das elektrostatische Potential entspricht der Arbeit, die man benötigt, um eine Einheitsladung von einemReferenzpunkt (z.B. im Unendlichen) an einen Raumpunkt zu bewegen.

Das elektrische Feld zeigt in Richtung des stärksten Potentialabfalls.

Entlang einer Äquipotentiallinie lässt sich eine Ladung verschieben, ohne dass Arbeit aufgebrachtwerden muss.

Elektrische LeiterIn einem elektrischen Leiter (z.B. Metall) befinden sich freie Ladungsträger (z.B. Elektronen), die durchäußere Kräfte verschoben werden können.

Die Ladungsträger werden so lange verschoben, bis alle freien Ladungsträger an der Oberfläche sindund der Kraftvektor senkrecht auf die Oberfläche steht.

ÄquipotentialflächeDie Oberfläche eines Leiters ist eine Äquipotentialfläche (ansonsten würde eine Kraft in Richtungder Oberfläche wirken, die die freien Ladungsträger verschieben würde).

Innerhalb eines Leiters verschwindet das elektrische Feld. Andernfalls gäbe es eine Kraft auf diefreien Ladungsträger, die zu einem Ladungstransport führen würde.

Faradayscher KäfigDas Verdrängen des elektrischen Feldes aus einem Leiter erfolgt auch in hohem Grad bei zeit-veränderlichen (nicht statischen) Feldern. Ein bekanntes Beispiel ist der Faradaysche Käfig.

ElmsfeuerAm Ende von spitzen Leitern gibt es eine hohe Ladungsträgerdichte und hohe Feldstärken.Bei genügend hohen Feldstärken kommt es zur Feldemission und es können Ladungsträger austreten.

LadungsverteilungenBei Objekte, die aus vielen Ladungsträgern bestehen, betrachtet man nicht mehr die Summe derPunktladungen sondern eine kontinuierliche Ladungsverteilung.

Die Ladungsverteilung r(r‘) gibt die Ladungsträgerdichte(Ladung pro Volumen) am Punkt r‘ an.

DivergenzDie Divergenz beschreibt, wie sehr sich eine Vektorfunktion von einem Punkt ausbreitet(engl. „diverges“)

Totale Divergenz innerhalb eines Volumens = Durchfluss durch Oberfläche

RotorDer Rotor ist ein Maß dafür, wie stark eine Vektorfunktion um einen Punkt rotiert.

Beispielsweise gilt für die z-Komponente des Rotors

ElektrostatikDas Helmholtz–Theorem besagt, dass eine Vektorfunktion eindeutig bestimmt ist, wenn man dieDivergenz und den Rotor kennt (sowie die Randbedingungen festlegt)

Die Elektrostatik ist dann durch folgende beiden Gleichungen bestimmt

In Worte gefasst bedeuten die beiden Gleichungen:

Ladungen sind die Quellen und Senken von elektrischen Feldern (Gaußscher Satz) Das elektrische Feld entspricht in der Elektrostatik einem konservativen Kraftfeld

(man benötigt keine Arbeit, um eine Ladung auf einer geschlossenen Kurve zu verschieben)

MultipoleOft kann man Ladungsverteilungen durch ihre Gesamtladung, Dipolmoment und höhere Momentecharakterisieren.

Dielektrika sind Materialien, bei denen sich die Ladungsträger nicht frei bewegen können sondernnur gegeneinander verschoben werden.

In einem elektrischen Feld werden Dipole induziert, die sich so ausrichten, dass sie dem angelegtenFeld entgegenwirken – sie schwächen es.

DielektrikaBringt man dielektrische Körper (z.B. Grieskörner) in ein genügend starkes elektrisches Feld, sorichten sie sich entlang der elektrischen Feldlinien aus.

KondensatorEin Kondensator (von lateinisch condensare ‚verdichten‘) ist ein passives elektrisches Bauelement mit der Fähigkeit, elektrische Ladung und damit zusammenhängend Energie zu speichern.

Die Fähigkeit, Ladung zu speichern, wird als elektrische Kapazität bezeichnet und in der Einheit Farad gemessen.

Um in einem Kondensator möglichst viel Energie speichern zu können, führt man ein Dielektrikum ein, dasdas innere Feld schwächt.