[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Unterspannte Träger

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Der unterspannte Träger

Der (einmal zwischengestützte)

„einfach unterspannte Träger“

kann theoretisch mit einem

Gelenk im Obergurt ausgeführt

werden. Er wäre dann ein

einfacher Fachwerktrtäger.

Fachwerkgelenk

Der Fachwerkträger ist statisch

bestimmt. Er kann mit den 3

Gleichgewichtsbedingungen

berechnet werden.

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Der unterspannte Träger

Der unterspannte Träger wird

mit durchlaufendem Obergurt

ausgebildet. Die

Durchlaufwirkung reduziert die

Verformung und die

Biegebeanspruchung.

Der unterspannte Träger ist

einfach statisch unbestimmt.

Seine Schnittgrößen können

mit den 3

Gleichgewichtsbedingungen

nicht berechnet werden.

7

Der Einfeldträger HE300A L=12m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System + Belastung

Querkraft Vz[kN]

Biegemoment My[kNm]

8

Der Einfeldträger HE300A L=12m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System + Belastung

Verformung uz[mm]

IE

lq

384

5f

4

9

Der Zweifeldträger HE300A L=2x6m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System + Belastung (Mittelauflager ergänzt)

Querkraft Vz[kN]

Biegemoment My[kNm]

Der Zweifeldträger HE300A L=2x6m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System + Belastung (Mittelauflager ergänzt)

Verformung uz[mm]

IE

lq

384

1,2f

4

Die Verformung ist hier um den Quotienten

3821,2

5 4 kleiner als ohne

die Mittelunterstützung

Ersatzsystem

11

Der unterspannte Träger Obergurt HE300A

Zugstab Rundstab d=20mm L=12m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Querkraft Vz[kN]

Biegemoment ím Obergurt My[kNm]

System + Belastung

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Verformung uz[mm]

Normalkraft N [kN]

Obergurt HE300A Zugstab: Rundstab d=20mm L=12m

System + Belastung

Die Verformung ist um 54,16,4

1,7 kleiner als beim Einfeldträger.

Der unterspannte Träger Obergurt HE300A

Zugstab Rundstab d=60mm L=12m (Erhöhung der Dehnsteifigkeit)

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System (Belastung wie vor)

Querkraft Vz[kN]

Biegemoment My[kNm]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

System + Belastung

Verformung uz[mm]

Obergurt HE300A Zugstab Rundstab d=60mm L=12m

Normalkraft N [kN]

Die Verformung ist um 1,54,1

1,7 kleiner als beim Einfeldträger.

Einwirkungen auf Tragwerke:

Beanspruchung aus äußeren lotrechten Lasten

Hier: wandernde vertikale Lasten

Lit. Quelle: „Strukturen unter Stress“, SPEKTRUM der Wissenschaft; im Bild: Eisenbahnbrücke bei Lynchburg, Virginia (USA), Spannweite = 32m

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Zur Logik der

(historischen) Tragwerksform

Schritt 1:

Vier unterspannte Einfeldträger

200 kN 200 200 200

100 kN 100 200 200 200 ... übertragen ihre Auflagerkräfte auf:

Schritt 2:

Zwei unterspannte Einfeldträger

200 kN 200 400 ... übertragen ihre Auflagerkräfte auf:

Schritt 3:

Einen unterspannten Einfeldträger 400 kN 400

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Entdecken und entschlüsseln

der Logik einer

historischen Tragwerksform

4 4

2 2 2 2

[W1]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Äußere Einwirkungen

(Aktionen)

Auflager- und innere Kräfte

(Reaktionen)

F2 = 400 kN

A = 200 kN B = 200 kN V = F2 =400 kN

[W1]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

[6]

Wie könnte ein

optimiertes

(verformungsarmes)

Tragwerk für die

betrachtete Brücke über

2 Felder aussehen?

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=4x8m=32m

Die Spreizenhöhe beträgt L/12 = 8m/12 = 67cm

21

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=4x8m=32m

mm5257Uzmax

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=2x16m=32m

Die Spreizenhöhe beträgt L/12 = 16m/12 = 133cm

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

mm3010Uzmax

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=2x16m=32m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=32m

Die Spreizenhöhe beträgt L/12 = 32m/12 = 2,67cm

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=32m

mm315Uzmax

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=32m

Erhöhung der Spreizen der Teilsysteme auf ebenfalls 32m/12 = 2,67cm

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

mm267Uzmax

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=32m

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=2x32m

Variante 1: Betrachtung von zwei Feldern:

Versuch der zusätzlichen Nutzung von Bauhöhe oberhalb der Fahrbahnebene

in Analogie zum Momentenverlauf am Zweifeldträger.

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Betrachtung von zwei Feldern mit Unter- und Überspannung:

mm142Uzmax

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

In Analogie zum zuvor betrachteten Beispiel:

Obergurt HE300A als Durchlaufträger

Zugstab Rundstab d=60mm L=2x32m

Variante 2: Ergänzung eines durchlaufenden unteren Zugbandes - Fachwerkanalogie

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Variante 2: Ergänzung eines durchlaufenden unteren Zugbandes - Fachwerkanalogie

mm101Uzmax

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Variante 3:

Fachwerk ohne direkte Zugbandverbindung der mittleren Knoten zum Auflager

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

mm118Uzmax

Variante 3:

Fachwerk ohne direkte Zugbandverbindung der mittleren Knoten zum Auflager.

Was geschieht, wenn die Abspannungen nachgespannt werden?

gesehen in Bensberg, bei Köln

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Analyse zur „Un-Logik“ eines

scheinbaren Tragwerks

Lastfall: Vorspannung der inneren Schrägseile

Skizzieren Sie dazu die Biegelinie sowie die

Schnittgrössen (M, N, Q) für den Brückenträger. Biegelinie

Wirksames stat. System mit

Lasten infolge Vorspannung

Querkräfte (Q)

Biegemomente (M)

Normalkräfte (N)

A = 0 B = 0

[6]

TK2 Unterspannte Träger Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Abbildungsverzeichnis: [1] Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen, Werner Verlag

[2] Schmitt, Heene: Hochbaukonstruktion, Braunschweig: Vieweg, 1993

[3] Heller: Padia 1, Ernst und Sohn

[4] Krauss, Führer, Jürges: Tabellen zur Tragwerklehre, 10. Auflage, Rudolf Müller

[5] Stadtbahnhof Ruhr-Universität Bochum – Jürgen Reichhardt, Stahl und Form, 1997 Stahl-Informations-Zentrum, Düsseldorf

[6] Prof. Dr.-Ing. Ralf Wörzberger, PBSA – Peter Behrens School of Architecture, Düsseldorf, Konstruktives Entwerfen von Bau- und

Tragkonstruktionen Tragwerklehre,

[7] Ackermann: Industriebau, Deutsche Verlags Anstalt GmbH, Stuttgart, 1984

[8] www.oberndorfer.at, 2009

[9] www.infoholz.de, Holzabsatzfonds, 2009

[10] www.heinze.de, 2009

[11] www2.tu-berlin.de/fb2/medho/fadibau/projekte, 2009

[12] Holzabsatzfonds: Vorträge AK Meisterschulen 2007

[13] Kuff: Tragwerke als Elemente der Gebäude- und Innenraumgestaltung, Verlag W. Kohlhammer, 2001

[14] Karl Schwalbenhofer: Universität Wuppertal, FB Architektur, Lehrstuhl für Tragwerklehre und Baukonstruktionen

[15] Falk, Andreas, FH Lippe-Höxter, Technische Mechanik 1

[16] BAULINKS.de-BauNachrichten - Planen, Bauen, Nutzen und Bewirtschaften von Immobilien

[17] Reichhardt, Industrie- und Gewerbebau in Holz, Informationsdienst Holz, Reihe 1,Teil 3, Folge 11,2008

[18] www.arch.uni-wuppertal.de/Forschungs_und_Lehrbereich/Tragwerklehre_und_Baukonstruktion/

[19] www.modelcar.de/picall/modellautobilder/auto_union_speichenrad.jpg

[20] www.geo-data.at/rammkernsondierung2.jpg

[21] www.ubv-vogtland.de/images/rammkernsondierung.jpg

[22] www.bau.htw-dresden.de/geotechnik/1LE/gt_ig_vrl_5.pdf

[23] François Colling, Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 03 Grundlagen der Bemessung

[24] www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/g-10dm.jpg

[25] Wolfgang Rug , Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 02 Vom alten zum neuen Sicherheits- und Bemessungskonzept

[26] www.zitzmann.de/de/bilder/betonwerk/beton.jpg

[27] uploader.wuerzburg.de/.../mauerwerk/mauer1.jpg

[28] Wörzberger,Ralf; Maas, Michael – Vorweis – Software zur Bauteilvorbemessung – FH Düsseldorf 2001

[29] www.igh-bauplanung.de/.../ref_06_1.jpg

[30] www.muenster.de/stadt/denkmalpflege/pics/26_5...

[31] www.zimmerin.de/.../goepel/img/goepel1.gif

[32] www.bernd-nebel.de/bruecken/6_technik/eisen/bilder/eisen_6.jpg

[32] de.academic.ru/.../dewiki/70/Fof_schema_.jpeg

[33]www.rg-schwaz.tsn.at/.../Eifelturm.jpg

[34]http://www.arch.columbia.edu/DDL/projects/amiens/section1.gif

[35]http://adlhoch.org/bilder/finnland/Schornstein.jpg

[36]http://www.ing-peuser.de/fotos/ref_stahlbau_04_gross.jpg

[37]http://bauwiki.tugraz.at/pub/Baulexikon/HolzBrueckeB/vihantasalmi.jpg

Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

Abbildungsverzeichnis:

[38] bernd-nebel.de/.../bilder/mackinac_7.jpg

[39] Inge Kanakaris-Wirtl (kanakari.photos@gmail.com) ( http://www.kanakari-photos.com )

[40] www.biholz.ch/referenzen/images/22a.jpg

[41] www.ibkrentel.de/bilder/projekte/d113k.jpg

[42] www.b-gm.net/referenzen.htm

[43] www.karl-gotsch.de/Bilder/Mitteltal_Steg1.JPG

[44] www.karl-gotsch.de/Bilder/Geisingen_AB.JPG

[45] www.schnabel-fertigdecken.de/Bilder/PLABA1-06.jpg

[46] http://www.bauen-fuer-emotionen.de/fileadmin/content/news/080214_fertigteilstuetzen.jpg

[48] http://forum.bauforum24.biz/forum/uploads/post-1166-1242210278_thumb.jpg

[49] http://de.academic.ru/pictures/dewiki/66/Betonschaden.jpg

[50] Krauss, Führer, Neukäter: Grundlagen der Tragwerklehre 1, 9. Auflage, Rudolf Müller

[51] Europoles GmbH & Co. KG

[62] www.beton.org/sixcms

[63]www.wir-rheinlaender.lvr.de/.../nissenh2.jpg

[64] http://www.rib-software.com/uploads/pics/wochner_1.jpg

[65] http://de.structurae.de Brücke Nr. 319b über den Rhein-Herne-Kanal in Oberhausen.

[66] www.ducret-orges.ch/Illustrations/gandin.jpg

[67] LernOrtGedenkOrt Dokumentations- und Begegnungshaus, 2005, Wandel-Hoefer-Lorch & Hirsch

[68] http://www.bonn.de/imperia/md/images/rat-verwaltbuergerdienste/pressefotos/kultur_museen/bundeskunsthalle.jpeg

[69] www.kfv-goe.de/einsatz/2007/10/bus_12.JPG

[70] http://www.baulinks.com/webplugin/2006/i/0791-roma.gif

[71] http://solarstrom-bayern.com/Schneelasten%20BRD.jpg

[72] www.keinesorgen.at/uploads/pics/Schnee.jpg

[73] www.wohnbeton.at

[74] Tichelmann, Karsten, Vorlesung en TWL 2006

[75] www.simplyairlines.com/images/cityguides/edinburgh/9_top_ten.jpg

[76] Stephen Gregory / The Epoch Times 08.07.2009

[77] http://bauwiki.tugraz.at/pub/Baulexikon/StaTik/Rollenlager-Klein.jpg

[78] panoramio.com

[79] Das Olympiastadion in München: muenchen-reisefuehrer.de

[80] Unterspannte Träger ing-peuser.de

[81] bauwiki.tugraz.at/.../ vihantasalmi.jpg

[82] www.wulf-partner.de/ cf/Parkhaus2.jpg

[83] www.th-cad.de/ images/rug5.jpg

[84] www.schweizerholzbau.ch/ uploads/pics/p-Brienz...

[85] Uni-Wuppertat; Prof.-Dr.-Ing. Karl Schwalbenhofer

[86] engl-pietzsch-architekten.de

[87] Engel, Heino, Tragsysteme – Structure Sytems, 3. Auflage 2007, Verlag Hatje Cantz

Prof. Dr.-Ing. Michael Maas

38

[88] www.travel-images.com/pht/hong-kong239.jpg

[89] www.litracon.hu

Prof. Dr.-Ing. Michael Maas