35
[2] Rechteck h/b=2/1 2205cm ³ TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[2]
Rechteck h/b=2/12205cm³
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Träger mit gleichem Materialaufwand und unterschiedlicher Querschnittsausrichtung:
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Materialkennwerte Stahl
[4]
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Materialkennwerte Holz
[4;12]
Rinde
Markröhre
KernholzSplintholz
BastBorke
FrühholzSpätholz
Querschnitt
Radialschnitt
Tangentialschnitt
Holzstrahl
Stützstruktur
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Materialkennwerte Holz
[4]
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Holz
BrettschichtholzträgerRechteckträger I-Träger Kasten-Träger
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Holz
Doppelkasten-Träger Wellsteg-Träger Doppelwellsteg-Träger
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Stahl
I-Träger U-Profil-Träger Breitflansch-Träger Kasten-Träger
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
TK 2 Aussteifung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Stahl
Hohlprofil-Träger Lochsteg-Träger Waben-Träger
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Stahlbeton
Rechteckträger Trapez-Träger T-Träger
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Querschnitt-Gestaltung der Vollwand-Träger Stahlbeton
I-Träger Plattenbalken Doppelsteg-Plattenbalken
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
TK 2 Aussteifung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Anwendungen:- Tragsystem- Baustoff- Spannweite
Definition der schnittaktiven Tragsysteme
TK 2 Aussteifung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Äußere Kräfte werden durch die Querschnittmaterie in Form vom Schnittkräften ( hier Querkräfte und Momente) umgelenkt.
TK 2 Aussteifung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Mechanismus der Biegung und des Biegewiderstandes
Äußeres Drehmoment (Biegung)
Querkräfte (vertikale Scherkräfte)
Spannungsverteilung in Träger mit rechtwinkligem Querschnitt
TK 2 Aussteifung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Biegung
Querkraft
Druck/Zug
Normalspannungen
Querkraft
Schubspannungen
Druck
Zug
Nachweis der Normalspannungen:
+
-
z
z
yy
σm,y
σ
++ -
σm,z
+
³][
][
³][
][
][][
²]/[ ,,2 cmW
kNcmM
cmW
kNcmM
cmAkNN
cmkNz
dz
y
dydd ++=σ
Normalspannung für Normalkräfte und Biegung um die y- und um die z-Achse
Verteilung der Spannungenaus zweiachsiger Biegung und Normalkraft
1²]/[²]/[max ≤
cmkNcmkN
Rd
d
σσ
vorhandene max. Randspannung
+
-
max σm
min σm
=nσ
Tragsicherheitsnachweisz
z
yy
σ
N
My
MzMx
Vy
Vz
dσmax
dσmin
größte Druck-spannunggrößte
Zug-spannung
zusätzlich bei Bedarf
Biegebalken
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
zulässige Normalspannung aus Tabelle z. B. [4]
Nachweis der SchubspannungenAus Querkraft:
][
][²]/[ 2
,
cmA
kNVcmkN
Steg
dzd =τi. d. R. hinreichend genaue Näherung für Querschnitte
mit ausgeprägten Flanschanteilen:
Vz
1²]/[²]/[max ≤
cmkNcmkN
Rd
d
ττ
vorhandene max. Schubspannung
zulässige Schubspannung (aus Tabelle z. B. [4])
(Asteg)
][
][5,1²]/[ 2
,
cmA
kNVcmkN dz
d ⋅=τ
Schubspannungen aus Querkräften Vz
sind zusätzlich zu den Normalspannungen zu ermitteln und nachzuweisen
i. d. R. hinreichend genaue Näherung für Rechteckquerschnitte:
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Materialkennwerte Stahl
[4]
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Materialkennwerte Holz
[4]
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
Beispiel: Abfangträger unter Einzellast
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
Beispiel: Abfangträger unter Einzellast
Material:Vollholz NadelholzFestigkeitsklasse C24
zulässige Biegespannung:(aus Tabelle)
²/5,1, cmkNdR =σ
alternativ: StahlträgerBaustahl S235
zulässige Biegespannung:(aus Tabelle)
²/8,21, cmkNdR =σkNFF kFd 20,1100,84,1 =⋅=⋅= γ
kNFk 00,8=
ml 00,6=
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[4]
kNcmkNmmkNlF
M dd 168080,16
400,620,11
4max ==⋅=⋅=
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
Ausführung als Holzbalken:
geschätzter Querschnitt: 8/16cm
Widerstandsmoment:
³3416
²1686
²cm
hbW =⋅=⋅=
Biegespannungsnachweis = Tragsicherheitsnachweis:
dRd
d WM
,σσ ≤=
²/5,1²/93,4³341
1680, cmkNcmkN
cmkNcm
dRd =>== σσ
Nachweis nicht erfüllt!Der gewählte Querschnitt ist deutlich zu klein: wähle neuen Querschnitt
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
Neu geschätzter Querschnitt: 20/24cm
Widerstandsmoment:
³19206
²24206
²cm
hbW =⋅=⋅=
Biegespannungsnachweis:
dRd
d WM
,σσ ≤=
²/5,1²/88,0³1920
1680, cmkNcmkN
cmkNcm
dRd =<== σσ
Nachweis erfüllt!Der gewählte Querschnitt ist deutlich zu groß:Auslastung nur ca. 58%
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
Ermittlung eines weiteren Querschnitts durch iteratives Vorgehen – oder eleganter:
dRd
d WM
,σσ ≤=dR
derf
MW
,σ=⇒
³1120²/5,1
1680cm
cmkNkNcm
Werf ==
Querschnitt aus Tabellenwerk auswählen:
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[4]
³1120²/5,1
1680cm
cmkNkNcm
Werf ==
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
mögliche Querschnitte:
Mit abnehmender Querschnittshöhe steigt der Materialverbrauch.
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
6²hbW ⋅=Aus dem Zusammenhang ergibt sich:
Ein Querschnitt der nur vertikal belastet ist, kann in der Breite geteilt z. B. als Zange ausgeführt werden. Die Tragfähigkeit ist unverändert.
³11526
²2462
6²
2 cmhb
W =⋅⋅=⋅⋅=
= +
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
6²hbW ⋅=Aus dem Zusammenhang ergibt sich:
Wird ein Querschnitt in der Höhe geteilt,ist die Tragfähigkeit vermindert.
³5766
²12122
6²
2 cmhb
W =⋅⋅=⋅⋅=
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[1]
³576cmW =
Kein Verbund: gegenseitige Verschiebung möglich
nachgiebiger Verbund: (i. d. R. mit mechanischen Verbindungsmitteln) gegenseitige Verschiebung vermindert
³1152³576 cmWcm <<
starrer Verbund:(Vollholz oder Brettschicht-holz) gegenseitige Ver-schiebung nicht möglich
³1152cmW =
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
[4]
dR
derf
MW
,σ= ³1120
²/5,11680
cmcmkN
kNcmWerf ==
Stahlquerschnitt aus Tabellenwerk auswählen:
StahlHolz
³77²/8,21
1680cm
cmkNkNcm
Werf ==
z.B. IPE140
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Ausführung in Stahl:
Aus verschiedenen Profilreihen kann ein geeignetes Profil gefunden werden.
IPE 140W = 77,3cm³Gewicht: 0,129 kN/m
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Stahlhohlprofil 140x80, t=5,0mm W = 75,6cm³ Gewicht: 0,162 kN/m
HEB 100 W = 89,9cm³ Gewicht: 0,204 kN/m
[4]
³1120²/5,1
1680cm
cmkNkNcm
Werf ==
Querschnittsvergleich: StahlHolz
³77²/8,21
1680cm
cmkNkNcm
Werf ==
IPE140
A= 288cm² A=16,4cm²
b/h=12/24cm
Rohr 159x4,5mm
A=21,6cm²
Rundholz d=23cm
A= 415cm²
TK2 Biegebemessung Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Abbildungsverzeichnis:[1] Leicher: Tragwerkslehre in Beispielen und Zeichnungen, Werner Verlag[2] Schmitt, Heene: Hochbaukonstruktion, Braunschweig: Vieweg, 1993[3] Heller: Padia 1, Ernst und Sohn[4] Krauss, Führer, Jürges: Tabellen zur Tragwerklehre, 10. Auflage, Rudolf Müller[5] Stadtbahnhof Ruhr-Universität Bochum – Jürgen Reichhardt, Stahl und Form, 1997 Stahl-Informations-Zentrum, Düsseldorf[6] Wörzberger: Tragwerklehre, Begleitmaterial zur Vorlesung, Münster, 1994[7] Ackermann: Industriebau, Deutsche Verlags Anstalt GmbH, Stuttgart, 1984[8] www.oberndorfer.at, 2009[9] www.infoholz.de, Holzabsatzfonds, 2009[10] www.heinze.de, 2009[11] www2.tu-berlin.de/fb2/medho/fadibau/projekte, 2009[12] Holzabsatzfonds: Vorträge AK Meisterschulen 2007[13] Kuff: Tragwerke als Elemente der Gebäude- und Innenraumgestaltung, Verlag W. Kohlhammer, 2001[14] Karl Schwalbenhofer: Universität Wuppertal, FB Architektur, Lehrstuhl für Tragwerklehre und Baukonstruktionen[15] Falk, Andreas, FH Lippe-Höxter, Technische Mechanik 1[16] BAULINKS.de-BauNachrichten - Planen, Bauen, Nutzen und Bewirtschaften von Immobilien [17] Reichhardt, Industrie- und Gewerbebau in Holz, Informationsdienst Holz, Reihe 1,Teil 3, Folge 11,2008[18] www.arch.uni-wuppertal.de/Forschungs_und_Lehrbereich/Tragwerklehre_und_Baukonstruktion/[19] www.modelcar.de/picall/modellautobilder/auto_union_speichenrad.jpg[20] www.geo-data.at/rammkernsondierung2.jpg[21] www.ubv-vogtland.de/images/rammkernsondierung.jpg[22] www.bau.htw-dresden.de/geotechnik/1LE/gt_ig_vrl_5.pdf[23] François Colling, Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 03 Grundlagen der Bemessung [24] www.math.uni-hamburg.de/spag/ign/bild/g-10dm.jpg[25] Wolfgang Rug , Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007: 02 Vom alten zum neuen Sicherheits- und Bemessungskonzept [26] www.zitzmann.de/de/bilder/betonwerk/beton.jpg [27] uploader.wuerzburg.de/.../mauerwerk/mauer1.jpg[28] Wörzberger,Ralf; Maas, Michael – Vorweis – Software zur Bauteilvorbemessung – FH Düsseldorf 2001[29] www.igh-bauplanung.de/.../ref_06_1.jpg[30] www.muenster.de/stadt/denkmalpflege/pics/26_5...[31] www.zimmerin.de/.../goepel/img/goepel1.gif[32] www.bernd-nebel.de/bruecken/6_technik/eisen/bilder/eisen_6.jpg[32] de.academic.ru/.../dewiki/70/Fof_schema_.jpeg[33]www.rg-schwaz.tsn.at/.../Eifelturm.jpg[34]http://www.arch.columbia.edu/DDL/projects/amiens/section1.gif [35]http://adlhoch.org/bilder/finnland/Schornstein.jpg [36]http://www.ing-peuser.de/fotos/ref_stahlbau_04_gross.jpg[37]http://bauwiki.tugraz.at/pub/Baulexikon/HolzBrueckeB/vihantasalmi.jpg
TK 5 Nichtlineare Berechnungen Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
Abbildungsverzeichnis:[38] bernd-nebel.de/.../bilder/mackinac_7.jpg[39] Inge Kanakaris-Wirtl ([email protected]) ( http://www.kanakari-photos.com )[40] www.biholz.ch/referenzen/images/22a.jpg [41] www.ibkrentel.de/bilder/projekte/d113k.jpg[42] www.b-gm.net/referenzen.htm[43] www.karl-gotsch.de/Bilder/Mitteltal_Steg1.JPG[44] www.karl-gotsch.de/Bilder/Geisingen_AB.JPG [45] www.schnabel-fertigdecken.de/Bilder/PLABA1-06.jpg [46] http://www.bauen-fuer-emotionen.de/fileadmin/content/news/080214_fertigteilstuetzen.jpg [48] http://forum.bauforum24.biz/forum/uploads/post-1166-1242210278_thumb.jpg[49] http://de.academic.ru/pictures/dewiki/66/Betonschaden.jpg[50] Krauss, Führer, Neukäter: Grundlagen der Tragwerklehre 1, 9. Auflage, Rudolf Müller[51] Europoles GmbH & Co. KG[52] glauben-singen.de/bilder/seiltaenzer.jpg[53] Engel, Heino, Tragsysteme, 3. Auflage 2007, Hatje Cantz Verlag[62] www.beton.org/sixcms[63]www.wir-rheinlaender.lvr.de/.../nissenh2.jpg [64] http://www.rib-software.com/uploads/pics/wochner_1.jpg[65] http://de.structurae.de Brücke Nr. 319b über den Rhein-Herne-Kanal in Oberhausen.[66] www.ducret-orges.ch/Illustrations/gandin.jpg[67] LernOrtGedenkOrt Dokumentations- und Begegnungshaus, 2005, Wandel-Hoefer-Lorch & Hirsch [68] http://www.bonn.de/imperia/md/images/rat-verwaltbuergerdienste/pressefotos/kultur_museen/bundeskunsthalle.jpeg[69] www.kfv-goe.de/einsatz/2007/10/bus_12.JPG [70] http://www.baulinks.com/webplugin/2006/i/0791-roma.gif [71] http://solarstrom-bayern.com/Schneelasten%20BRD.jpg [72] www.keinesorgen.at/uploads/pics/Schnee.jpg[73] www.wohnbeton.at [74] Tichelmann, Karsten, Vorlesung en TWL 2006[75] www.simplyairlines.com/images/cityguides/edinburgh/9_top_ten.jpg [76] Stephen Gregory / The Epoch Times 08.07.2009[77] http://bauwiki.tugraz.at/pub/Baulexikon/StaTik/Rollenlager-Klein.jpg [78] panoramio.com [79] Das Olympiastadion in München: muenchen-reisefuehrer.de[80] Unterspannte Träger ing-peuser.de[81] bauwiki.tugraz.at/.../ vihantasalmi.jpg [82] www.wulf-partner.de/ cf/Parkhaus2.jpg [83] www.th-cad.de/ images/rug5.jpg[84] www.schweizerholzbau.ch/ uploads/pics/p-Brienz...[85] Uni-Wuppertat; Prof.-Dr.-Ing. Karl Schwalbenhofe; Lernprogramm[86] http://www.ipk-leipzig.de/files/ipk/artikel/tiny/loe1.jpg
TK 5 Nichtlineare Berechnungen Prof. Dr.-Ing. Michael Maas
![Aussteifung von Tragwerken - Hochschule Bochumhochschule-bochum.de/fileadmin/media/fb_a/Maas/ordner1/Vorlesung... · [23] François Colling, Holzabsatzfonds: Vorträge Holzbau 2007:](https://static.unterlagen.site/doc/80x56/5a7a4f617f8b9a5a588cb11b/aussteifung-von-tragwerken-hochschule-bochumhochschule-23-franois-colling-holzabsatzfonds.jpg)
