R0741-000460
RAAbits
MATHEMATIK
Mittlere Schulformen
Impulse und Materialien
für die kreative Unterrichtsgestaltung
Impressum
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
1. Aulage 2019
ISSN: 1866-8038
ISBN: 978-3-8183-0780-6
Das Werk, einschließlich seiner Teile, ist urheberrechtlich geschützt. Es ist gemäß § 60b UrhG hergestellt und aus-
schließlich zur Veranschaulichung des Unterrichts und der Lehre an Bildungseinrichtungen bestimmt. Die Dr. Josef Raabe Verlags-GmbH erteilt Ihnen für das Werk das einfache, nicht übertragbare Recht zur Nutzung für den per-sönlichen Gebrauch gemäß vorgenannter Zweckbestimmung. Unter Einhaltung der Nutzungsbedingungen sind Sie berechtigt, das Werk zum persönlichen Gebrauch gemäß vorgenannter Zweckbestimmung in Klassensatzstärke zu vervielfältigen. Jede darüber hinausgehende Verwertung ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Hinweis zu §§ 60a, 60b UrhG: Das Werk oder Teile hiervon dürfen nicht ohne eine solche Einwilligung an Schulen oder in Unterrichts- und Lehrmedien (§ 60b Abs. 3 UrhG) vervielfältigt, insbesondere kopiert oder einge-
scannt, verbreitet oder in ein Netzwerk eingestellt oder sonst öffentlich zugemacht oder wiedergegeben werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Die Aufführung abgedruckter musikalischer Werke ist ggf. GEMA-meldeplichtig.
Für jedes Material wurden Fremdrechte recherchiert und ggf. angefragt.
Dr. Josef Raabe Verlags-GmbH
Ein Unternehmen der Klett Gruppe
Rotebühlstraße 77
70178 Stuttgart Telefon +49 711 62900-0
Fax +49 711 62900-60
www.raabe.de
Redaktion: Irene Dick, Maria Freundt, Schirin Orth, Anne Zörlein
Satz: Die Top Partner, Unterumbach
Illustrationen: Julia Lenzmann, Oliver Wetterauer, Wolfgang Zettelmeier Bildnachweis Titel: raphspam/iStock/Getty Images Plus, bearbeitet von Sylvana R.-E. Timmer (Fæhe Project) Druck: SDV Direct World GmbH, Dresden
Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem Papier
Differenzierungskonzept
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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2019
NEU – Differenzierung leicht gemacht!
Die RAAbits-Materialien sind auf drei Niveaus – einfaches, mittleres und schwieriges Niveau –
angelegt. Mit zwei- bis dreifach differenzierten Materialien können Sie Ihre Schülerinnen und
Schüler jetzt noch gezielter unterstützen.
Lernende gezielt fördern
Differenzierte Arbeitsmaterialien fördern jeden Lernenden auf seinem Niveau:
Vereinfachte Materialien auf grundlegendem Niveau mit Hinweisen, Tipps und zusätzlichen
Tipp-Karten für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden mit gekenn-
zeichnet.
Materialien auf mittlerem Niveau sind mit markiert. Auch sie enthalten Hinweise, Tipps und
zusätzliche Tipp-Karten .
Schwierigere Materialien und Zusatzaufgaben für leistungsstärkere Schülerinnen und
Schüler werden mit angezeigt.
Selbstdiagnosebögen für die individuelle Einschätzung sowie kooperative
und offene
Lern-
formen wie Stationenlernen oder Projektarbeit erweitern Ihre Möglichkeiten der Differenzierung.
Symbole im Überblick:
Tauchen diese Symbole auf, sind die Materialien differenziert. Es gibt drei
Niveaustufen, wobei nicht jede Niveaustufe extra ausgewiesen wird.
einfaches Niveau mittleres Niveau schwieriges Niveau
Dieses Symbol markiert Zusatzaufgaben.
Dieses Symbol markiert Tipps und Tipp-Karten.
Dieses Symbol markiert Materialien zur Selbsteinschätzung.
Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenarbeit
Inhaltsübersicht
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Grundwerk RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
Teil I Zahlen und Größen
1. Fit im Umgang mit Größen – eine leistungsdifferenzierte Lerntheke (Klassen 5–7)
2. Wer wird Mathe-Minigolf-Champion? – Kopfrechnen üben (Klassen 5–7)
3. Bruch, Dezimalbruch oder Prozentsatz? – Fit im Umgang mit den Darstellungsformen!
(Klassen 7/8), inkl. Poster zum Beitrag
4. Der Mathe-Fitness-Check – gut vorbereitet in die Prüfung (Klassen 9/10)
Teil II Funktionaler Zusammenhang
1. Gleich bist du i t! – Rechnen mit Gleichungen vertiefen (Klassen 7/8)
2. Ganz schön praktisch! – Mathematik in Ausbildungsberufen (Klassen 9/10),
zusätzliches Lernposter zum Themenbereich Funktionen
Teil III Form und Raum
1. Geometrische Grundbegriffe – eine Lerntheke (Klassen 5/6)
2. Geometrie draußen erleben – Satz des Thales, Mittelsenkrechte und Umkreis (Klassen 7–9)
3. Sinus, Kosinus und Tangens – Anwendungsaufgaben zur Trigonometrie auf zwei Niveaus
(Klassen 9/10)
Teil IV Daten und Zufall
1. Glücksrad oder Lostrommel? – Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm (Klassen 6/7)
2. Energieverbrauch und Mediennutzung – statistische Kennwerte berechnen und darstellen
(Klassen 8/9)
Zusatzmaterial
Farbige Stations- und Gruppenkarten gedruckt (1–6), digital (1–10)
Sie i nden alle Beiträge und Zusatzmaterialien in veränderbarem Word-Format auf der
CD Grundwerk.
Vorwort
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Liebe Lehrerin, lieber Lehrer,
in zahlreichen persönlichen Gesprächen mit Lehrerinnen und Lehrern sind wir der Frage nachgegan-
gen, wie eine Materialsammlung für Mittlere Schulformen aussehen muss, die Sie optimal bei der
Vorbereitung und Durchführung Ihres Unterrichts unterstützt.
Das Ergebnis ist das neue Werk RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen, das wir gezielt für
einen differenzierten, zeitgemäßen Mathematikunterricht an Mittleren Schulformen entwickelt
haben.
Das steckt in RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen:
• 3-fache Differenzierung: Differenzierte Materialien auf drei Niveaus ermöglichen es Ihnen,
Ihre Schülerinnen und Schüler1 gezielt zu fördern. Mit kleinschrittigen Aufgaben, Hinwei-
sen und Tipp-Karten unterstützen Sie leistungsschwächere Lernende. Zusatzaufgaben
und anspruchsvollere Materialien fördern leistungsstärkere Klassen.
• CD mit Zusatzmaterialien: Auf der CD Grundwerk i nden Sie ergänzende Zusatzmateria-
lien sowie die Dateien der Poster. Außerdem liegen hier alle Materialien im veränderbaren
Word-Format vor. So können Sie diese individuell an Ihre Lerngruppe anpassen.
• Einfacher und fl exibler Einsatz: Die Arbeitsblätter können einfach kopiert und direkt im
Unterricht eingesetzt werden. Ausführliche Lösungswege, Vorschläge zur Leistungsmes-
sung sowie Hinweise zur weiteren Differenzierung unterstützen Sie bei der Vorbereitung
und Durchführung Ihres Unterrichts.
• Vielfältige Materialien: Klar strukturierte Arbeitsblätter werden durch Lernposter, Po-
werPoint Präsentationen und motivierende Spiele ergänzt. Diese bilden eine ideale Grund-
lage für ein ganzheitliches Lernen. Mit Selbstlernmaterialien können Ihre Schüler eigen-
verantwortlich arbeiten – nicht nur in Vertretungsstunden.
• Kompetenzorientierter Unterricht: Die Unterrichtseinheiten orientieren sich an den von
den Bildungsstandards vorgegebenen Kompetenzbereichen.
• Methodenvielfalt: Mit Lerntheken, Tandembögen, Galeriegang und Think-Pair-Share bie-
ten wir Ihnen abwechslungsreiche Methoden für Ihren Unterricht. Somit motivieren Sie
unterschiedliche Lerntypen und unterrichten binnendifferenziert.
• Aktualität: Mit den vierteljährlichen Ergänzungen erhalten Sie regelmäßig aktuelle Themen
und neue Impulse für Ihren Unterricht.
• Praxisbezug: Unsere Unterrichtsvorschläge stammen von erfahrenen Lehrerinnen und Leh-
rern und sind in der Praxis erprobt.
Wir wünschen Ihnen viel Freude beim Einsatz der Materialien!
1 Im weiteren Verlauf wird aus Gründen der besseren Lesbarkeit nur „Schüler“ verwendet.
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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2019
I.1
Zahlen und Größen
Fit im Umgang mit Größen – eine
leistungsdifferenzierte Lerntheke
Silke Bagus
Illustrationen von Julia Lenzmann
Wie viel Zeit ist zwischen 15:34 Uhr und 17:09 Uhr vergangen? Wenn du 7,34 € mit einem 10 €-Schein
bezahlst, wie viel Geld bekommst du zurück? In welcher Einheit gibt man Größen- und Längenanga-
ben am besten an? Stellen wir unseren Schülern diese oder ähnliche Fragen, bekommen wir häufig
falsche, unsichere oder sogar keine Antworten. Dabei ist der Umgang mit Größen aus unserem
Leben nicht wegzudenken – er ist eine wichtige Alltagskompetenz.
KOMPETENZPROFIL
Klassenstufe: 5–7
Dauer: 3 Unterrichtsstunden
Inhalt: Größen umwandeln; Rechnen mit Längen, Zeiten, Massen, Geld und Volumi-
na; Umgang mit Größen in Alltagssituationen
Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2),
mathematische Darstellungen verwenden (K4)
Ihr Plus: Materialien zur Differenzierung (Wahlstationen), kleine Spiele
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VORANSICHT
4 von 30 I Zahlen und Größen Beitrag 1 Fit im Umgang mit Größen
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Auf einen Blick
Gl = Grundlagen, Lek = Lernerfolgskontrolle, Sd = Selbstdiagnose, Üb = Übung, Wh = Wiederholung
1.–3. Stunde
Thema: Lerntheke
M 1 (Sd) Lerntheke Größen – mein Laufzettel
M 2 (Gl) Station 1: Kennst du die Einheiten?
M 3 (Wh) Station 2: Herrn Krones Notizzettel
M 4 (Wh) Station 3: Brief und Kreuzzahlrätsel
M 5 (Wh) Station 4: Gewichte-Domino
M 6 (Wh) Station 5: Euro-Memory
M 7 (Wh) Station 6: Volumina vergleichen
M 8 (Üb) Wahlstation 1: Busfahrpläne
M 9 (Üb) Wahlstation 2: Wer hat den längsten Schulweg?
M 10 (Üb) Wahlstation 3: Eine Frage der Größe
M 11 (Üb) Wahlstation 4: Längen addieren und subtrahieren
M 12 (Üb) Wahlstation 5: Wie viel wiegt’s?
M 13 (Üb) Wahlstation 6: Rechenmauern
M 14 (Üb) Wahlstation 7: Klammerkarten
M 15 (Üb) Wahlstation 8: Reicht das Taschengeld?
M 16 (Üb) Wahlstation 9: Volumen-Tüte
M 17 (Üb) Wahlstation 10: Trimino
Benötigt: Bleistift und Lineal
Maßband/Zollstock (M 10)
Waage und verschiedene Gegenstände (M 12)
farbige Büroklammern (rot, gelb, grün, blau, schwarz, weiß) (M 14)
Kleber/Tesafi lm (M 16)
Zusatzmaterial auf der CD Grundwerk
Thema: Größen-Rallye zur weiteren Übung oder Lernerfolgskontrolle
M 18 (Lek) I_1_M18_Größen-Rallye.docx
Spielplan und Spielkarten zur Größen-Rallye
Benötigt: Spielanleitung aus den Hinweisen zu M 18
1 Würfel pro Spieler
1 Spielfi gur pro Spieler
VORANSICHT
10 von 30 I Zahlen und Größen Beitrag 1 Fit im Umgang mit Größen
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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2019
Station 2: Herrn Krones Notizzettel
Aufgabe
Herr Krone ist beruflich viel mit dem Flugzeug
unterwegs. Auf einem kleinen Zettel hat er sich
notiert, wann er im letzten Monat jeweils in
Frankfurt gestartet, wie lange er geflogen und
wann er wo gelandet ist. Leider hat seine kleine
Tochter beim Malen mit Fingerfarben auch den
Zettel mit Farbklecksen versehen.
Hilf Herrn Krone und ergänze die Angaben. Mache bei jeder Rechnung die Probe.
Achtung: Bei den Ankunftszeiten gilt die Zeit am Abflugort. Du musst also die Zeitverschiebung
nicht berücksichtigen.
Überprüfe deine Ergebnisse mit der Lösung und verbessere, wenn nötig.
Ordne das Arbeitsblatt in deinen Hefter ein oder klebe es ins Heft.
Gestartet um Flugdauer Gelandet in / um
10:23 Uhr 8 h 15 min New York:
6:53 Uhr Berlin: 08:07 Uhr
55 min München: 07:21 Uhr
3:49 Uhr 6 h 30 min Dubai:
0 h 50 min Erfurt: 08:17 Uhr
00:07 Uhr Singapur: 12:07 Uhr
M 3
10–12 min
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VORANSICHT
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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2019
I.4
Zahlen und Größen
Der Mathe-Fitness-Check – gut vorbereitet
in die Prüfung
Allessandro Totaro
Illustrationen von Julia Lenzmann und Wolfgang Zettelmeier
Funktionen, Gleichungssysteme, Trigonometrie, Raumgeometrie, Sachrechnen und Wahrscheinlich-
keitsrechnung – hier erhalten Ihre Schüler einen Überblick zu allen relevanten Prüfungsthemen und
bereiten sich dadurch umfassend auf die anstehende Abschlussprüfung vor.
KOMPETENZPROFIL
Klassenstufe: 9/10
Dauer: 6 Unterrichtsstunden
Inhalt: Parabeln, Geraden, lineare Gleichungssysteme, Bruchgleichungen, ebene
Figuren, Raumgeometrie, Prozentrechnen, Zinsrechnen, Boxplot-Diagramme,
Wahrscheinlichkeitsrechnung, Erwartungswert
Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mit
symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik um-
gehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)
Ihr Plus: PowerPoint Präsentationen der Prüfungsschlüssel auf CD
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VORANSICHT
4 von 38 I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Auf einen Blick
Lek = Lernerfolgskontrolle, Gr = Grundlage, Wh = Wiederholung, Sd = Selbstdiagnose
1. Stunde
Thema: Fitness-Check – Algebraische Grundfertigkeiten
M 1 (Wh) Tandembogen – Fit in der Algebra?
2. Stunde
Thema: Fitness-Check – Funktionale Zusammenhänge
M 2a/b (Wh) Funktionaler Zusammenhang – Rechnen mit Geraden und Parabeln
M 3 (Wh) Lineare Gleichungssysteme und Bruchgleichungen – Übe auf deinem
Niveau!
3. Stunde
Thema: Fitness-Check – Trigonometrie
M 4 (Wh) Größen in Figuren berechnen – differenzierte Übungen
4. Stunde
Thema: Fitness-Check – Raumgeometrie
M 5 (Wh) Größen in Körpern berechnen – Jetzt wird´s spannend!
5. Stunde
Thema: Fitness-Check – Sachrechnen
M 6 (Wh) Diagramme analysieren – Bist du fit im Umgang mit Prozenten?
M 7 (Wh) Zinseszins und Ratensparen – Wie gut beherrscht du das Zinsrechnen?
6. Stunde
Thema: Fitness-Check – Daten und Zufall
M 8 (Wh) Boxplot-Diagramme analysieren und herstellen – Kennwerte bestimmen
M 9 (Wh) Wahrscheinlichkeiten berechnen – Wie wahrscheinlich ist welches Ereignis?
M 10 (Wh) Den Erwartungswert bestimmen – Lohnt sich das Gewinnspiel oder nicht?VORANSICHT
I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check 5 von 38
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Lernerfolgskontrolle
M 11 (Lek) Fit für den Test? – Algebra und Trigonometrie
M 12 (Lek) Fit für den Test? – Raumgeometrie, Sachrechnen und Daten & Zufall
Zusatzmaterial
M 13 (Gr) Tipp-Karten zu den Basisthemen – Mach dich fi t!
M 14 (Sd) Selbstdiagnosebogen zu den Basisthemen der Abschlussprüfung
Zusatzmaterial auf der CD Grundwerk
zu M 4 M4_Trigonometrie.pptx
PowerPoint Präsentation zu den Prüfungsschlüsseln für das Basisthema
Trigonometrie
zu M 5 M5_Raumgeometrie.pptx
PowerPoint Präsentation zu den Prüfungsschlüsseln für das Basisthema
Raumgeometrie
zu M 8–10 M8-M10_Daten_und_Zufall.pptx
PowerPoint Präsentation zu den Prüfungsschlüsseln für das Basisthema
Daten und Zufall
zu M 6–9, M 11 & 12 Detaillierte_Loesungen.doc
Datei mit den ausführlichen Lösungswegen zu den Materialien M 6, M 7,
M 8, M 9, M 11 und M 12
Erklärung zu Differenzierungssymbolen
Tauchen diese Symbole auf, sind die Materialien differenziert. Es gibt drei
Niveaustufen, wobei nicht jede Niveaustufe extra ausgewiesen wird.
einfaches Niveau mittleres Niveau schwieriges Niveau
Dieses Symbol markiert Zusatzaufgaben.
Die Lösungen zu den Materialien fi nden Sie ab Seite 26.
VORANSICHT
6 von 38 I Zahlen und Größen Beitrag 4 Mathe-Fitness-Check
RAAbits Mathematik Mittlere Schulformen
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Tandembogen – Fit in der Algebra?
So geht’s
1. Suche dir einen Partner. Faltet das Arbeitsblatt entlang der Mittellinie.
2. Partner B beginnt, löst die erste Aufgabe und nennt sein Ergebnis. Partner A kontrolliert das
Ergebnis (grau) auf seiner Seite. Dann löst Partner A seine erste Aufgabe, usw.
PARTNER A
Löse den mathematischen Term,
soweit es geht, auf!
PARTNER B
Löse den mathematischen Term,
soweit es geht, auf!
x² + 16x + 64 (x + 8)²
3 % von 500 € 15 €
21 10 ⋅3 5 7 2
−4 5 10 5 −6 5
10x² – 16x 2x ∙ (5x – 8)
(20x + 8) : 4 5x + 2
210x
21⋅
2 5x x
3 7
7 % von 2000 € 140 €
30 000 m² = 0,03 km² 3 ha = __________ m²
5 dm³ = ____ cm³ 5000 cm³
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Hinweis
Helft euch gegenseitig, wenn ihr nicht weiter-wisst.
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VORANSICHT
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III.3
Form und Raum
Sinus, Kosinus und Tangens – Anwendungs-
aufgaben zur Trigonometrie auf zwei Niveaus
Stefanie Ginaidi
Illustrationen von Julia Lenzmann
Wie hoch ist das Kronenhochhaus in Frankfurt am Main? Welchen Umfang hat die Erde und unter
welchem Winkel arbeitet eine Solaranlage am besten? Lassen Sie es Ihre Schüler herausfinden.
KOMPETENZPROFIL
Klassenstufe: 9/10
Dauer: 4 Unterrichtsstunden
Inhalt: Trigonometrische Grundbeziehungen vertiefen: Sinus, Kosinus und Tangens;
geometrische Begriffe anwenden zum Kreis: Radius, Durchmesser und Um-
fang; geometrische Begriffe anwenden zu Prismen: Querschnitt, Oberfläche
und Volumen
Kompetenzen: mathematische Probleme lösen (K2), mit symbolischen, formalen und tech-
nischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
Ihr Plus: Ideen zur Projektarbeit
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VORANSICHT
6 von 32 III Form und Raum Beitrag 3 Sinus, Kosinus und Tangens
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Wie war das noch mal? – Trigonometrie
Aufgaben
1. Ordne zweimal „Kathete“ und einmal „Hypotenuse“ den Seiten im Dreieck zu.
2. Ergänze die Bezeichnung der Seiten: a, b und c.
3. Vervollständige die Sätze:
a) Nur bei Dreiecken kann man mit Sinus, Kosinus und Tangens
rechnen.
b) Die Hypotenuse liegt immer .
c) Die Gegenkathete von α ist gleichzeitig .
4. Welche der drei trigonometrischen Funktionen berechnest du mit:
a) Gegenkathete
__________Hypotenuse
= b) Gegenkathete
__________Ankathete
=
c) Es fehlt: __________=
5. Gib Sinus, Kosinus und Tangens mit den Seitenlängen a, b und c an. Berechne dann den Winkel
α jeweils mit deinem Taschenrechner.
a) sin α = α =
cos α = α =
tan α = α =
b) Begründe kurz, was dir aufgefallen ist.
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„ Trigonometrie“
ist griechisch
und bedeutet:
„Dreiecke
messen“.
Hinweis
Die Seiten a, b und
c misst du oben im
Dreieck.
VORANSICHT
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2019
IV.1
Daten und Zufall
Glücksrad oder Lostrommel? –
Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm
Tanja Mayr
Illustrationen von Julia Lenzmann
Wer zieht die graue Kugel? Mit der Lostrommel erkunden Ihre Schüler die Wahrscheinlichkeit bei
Zufallsexperimenten mit und ohne Zurücklegen.
KOMPETENZPROFIL
Klassenstufe: 6/7
Dauer: 6 Unterrichtsstunden
Inhalt: das Baumdiagramm kennenlernen, die erste Pfadregel kennenlernen,
Sach situationen in ein Baumdiagramm übertragen und aus diesem ablesen,
Zufallsexperimente planen und durchführen
Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch
lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen
verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der
Mathematik umgehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)
Ihr Plus: mit Bastelvorlagen zum Arbeiten auf drei Niveaus
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VORANSICHT
IV Daten und Zufall Beitrag 1 Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm 9 von 30
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2019
Gewonnen! – Die Wahrscheinlichkeit berechnen
Ich glaube, so können
wir nicht viel Geld
verdienen. Die Spieler
gewinnen viel zu oft!
Dann sollen die Leute
das Glücksrad 2-mal
drehen. Und nur, wer
beide Male Rot dreht,
hat gewonnen.
Aufgabe 1
Lies den Dialog zwischen Clara und Ali. Formuliere die Frage: Wie wahrscheinlich ist es,
?
Aufgabe 2
a) Clara und Ali haben angefangen ein Baumdiagramm zu erstellen. Vervollständige es.
b) Schreibe die Wahrscheinlichkeit für jede Farbe als Bruch in die Kreise.
c) Wie hoch ist wohl die Wahrscheinlichkeit, 2-mal hintereinander rot zu erhalten? Berechne die
zwei Möglichkeiten und entscheide dich für Alis oder Claras Idee.
Begründe deine Entscheidung.
Alis Idee: + = =1 1
8 8Claras Idee: ⋅ =
1 1
8 8
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VORANSICHT