Physik A – VL28 (18.12.2012)Physik A VL28 (18.12.2012)

Elektrostatik I – Ladungen und Kräfteg

• Reibungselektrizität

• Elektrische Ladungen und Kräfte• Elektrische Ladungen und Kräfte

◦ Elektrostatische Kraft

I fl◦ Influenz

◦ Kräfte zwischenPunktladungen

◦ Vergleich mit derGravitationskraft

W h l i k h P k l d◦ Wechselwirkung mehrerer Punktladungen

1

Elektrostatik IReibungselektrizizätReibungselektrizizät

• Reibung erzeugt elektrische Aufladung!

◦ Beispiel: Plastikstab und Mikrofasertucheispiel: lastikstab und ik ofase tuch

--Plastikstab Reibt man einen Plastikstab mit einem Mikrofaser-

tuch oder ähnlichen Material, lädt er sich elektrischauf

----

------

-- auf.

Nachweis: hebt Papierstückchen an, hebtLuftballon, Haare, .... an

Tuch oder…Reiben eines Ballons

mit einem Tuch:mit einem Tuch:

◦ weitere Beispiele:

- Ladungserzeugung durch Reibung kann eine Leuchtstoffröhre zünden- Kämmen der Haare- Laufen auf einem synthetischem Teppich- Synthetikpullover (im Dunkeln ausziehen → Funken!)

zwei Plastikfolien aufeinander

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- zwei Plastikfolien aufeinander

Elektrostatik IReibungselektrizizätReibungselektrizizät

• Messung von Reibungselektrizität

◦ Grundlage: Verhalten von geladenen Metall- oder KunststoffstreifenG u dlage: Ve halten von geladenen etall ode unststoffst eifen

gleiche Ladung ⇒ Abstoßung

entgegengesetzte Ladung ⇒ Anziehung

→ Nutzung als Messgerät:→ Nutzung als Messgerät:- Ladung wird an Kontaktpunkt aufgebracht- Verbindung eines Plättchens mit der Erde:

L d fli ß b d Plätt hLadungen fließen ab, anderes Plättchen bleibt geladen

- Bewegung der Plättchen relativ zueinander durch den Ladungsunterschiedden Ladungsunterschied.

→ Messprinzip des Elektrometers

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Elektrostatik IReibungselektrizizät EntdeckungReibungselektrizizät – Entdeckung

• 557 v. Chr.: Thales von Milet (626 - 547 v. Chr.) erkennt, dass ein mit einem Wolltuch geriebener gBernstein leichte Gegenstände wie Watte anzieht

griechisch: Bernstein = electrongriechisch: Bernstein = electron

1663 O G i k (1602 1686) d k d S h f l i• 1663: Otto von Guericke (1602 - 1686) entdeckt, dass Schwefel so wie Bernstein wirkt. Er baut die erste Elektrisiermaschine:

◦ Eine Schwefelkugel wird auf einer◦ Eine Schwefelkugel wird auf einer Achse gedreht.

◦ Durch Reibung mit verschiedenen isolierenden Materialien wird dieisolierenden Materialien wird die Kugel so stark aufgeladen, daß sie Papier oder Tierfedern anzieht.

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VL17

Elektrostatik IReibungselektrizizät EntdeckungReibungselektrizizät – Entdeckung

• 1729: Stephen Gray (1666 - 1736) erkennt, dass man zwischen Leitern und Nichtleitern (Isolatoren) ( )unterscheiden muss

◦ Gray zeigt die Leitfähigkeit des menschlichen Körpers: der an Seidenbändern hängende Junge ist isoliertder an Seidenbändern hängende Junge ist isoliert aufgehängt. Berührt er mit den Füßen die Elektrisiermaschine, wird er aufgeladen und zieht z.B. mit der Hand fgFedern an.

• 1733: Charles Dufay (1698 - 1739) entdeckt, dass es zwei Arten von Elektrizität gibt: Die Glas-Elektrizität (électricité vitreuse)und die Harz-Elektrizität (électricité résineuse). z z ( )

Weiterhin entdeckte Dufay, dass die Ladung stets an der Oberfläche der Körper sitzt.

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Elektrostatik IReibungselektrizizät EntdeckungReibungselektrizizät – Entdeckung

• 1752: Benjamin Franklin (1706 - 1790) führt den Begriff ◦ elektrische Ladung einelektrische Ladung ein

◦ er ordnet Dufays Entdeckung die Begriffepositive Ladung und negative Ladung zu

◦ er untersucht mit Drachen die Gewitter-elektrizität und baut - nachdem er die Spitzenwirkung entdeckt - die erstenSpitzenwirkung entdeckt - die ersten Blitzableiter.

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Elektrostatik I⇒ Elektrische Ladungen⇒ Elektrische Ladungen

• es gibt zwei Ladungs-Zustände: positive und negative Ladungen

L d i d i i Obj k /T il h b d H i Kö• Ladung sind immer an massive Objekte/Teilchen gebunden. Hat ein Körpergleich viele positive und negative Ladungen, ist er elektrisch neutral

d h R ib d L d Ebonit Stab• durch Reibung werden Ladungen zwischen Körpern übertragen, so daßdiese sich negativ und positiv aufladen: Kontaktelektrizität

Ebonit-Stab

Kontaktelektrizität⇒ die Gesamtsumme der Ladungen

bleibt erhalten: Ladungserhaltung

• Ladungen sind additiv. Insbesondere: positive und negative Ladungen (am l i h O t) k i i h

Metallkugel

isolierterFgleichen Ort) kompensieren sich

⇒ Superpositionsprinzip: nur die „Nettoladung“ zählt

Fuss

Cutnell / Johnson: Physics

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Elektrostatik IElektrische Ladungen und KräfteElektrische Ladungen und Kräfte

• zwischen Ladungen herrschen Kräfte, dadurch werden Ladungen sichtbar⇒ gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, entgegengesetzte ziehen sich an

• Diese Kraft muss in den Newton‘schen Gesetzen mit berücksichtigt werden

⇒ neue fundamentale Kraft: Elektrostatische Kraft

⇒ Kraft kann Beschleunigung verursachen, erzeugt Bewegung

• Analogie zur Thermodynamik: Bewegung von Wärme vom heißeren zum kälteren Körper↔ Elektrostatik: Bewegung von Elektronen (-) zu positiver Ladung (+)

Cutnell / Johnson: Physics

• Maß der Beweglichkeit von Ladungen: Leitfähigkeit

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Maß der Beweglichkeit von Ladungen: Leitfähigkeitgute Leitfähigkeit: elektrische Leiter - schlechte Leitfähigkeit: elektrische Isolator

Elektrostatik IElektrische Ladungen und InfluenzElektrische Ladungen und Influenz

• Ladungen werden in einem elektrisch neutralen Körper z.B. durch Annäherung eines geladenen Körpers räumlich verschoben:

Ladungstrennung

• gleichnamige Ladungen versuchen, sich möglichst weit voneinander entfernt anzuordnen: an der Oberfläche

Ladungstrennung

⇒ es gibt eine kontaktlose Wirkung:Influenz: Laden durch Induktion

• bei Kontakt mit Erde: Erde ist ein guter Leiter⇒ Abfluss von Ladungen, Auf- oder Entladung des Objektsf g , f g O j

Influenz (engl.: induction)ist die Beeinflussung vonLadungsverteilungen durchelektrische Felder:

Ladungsseparation,

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Ladungstrennung

Elektrostatik IElektrische Ladungen und Influenz

• Beispiel: Blitzentstehung◦ Gewitterturbulenzen in den Wolken erzeugen eine Ladungstrennung

Elektrische Ladungen und Influenz

Gewitterturbulenzen in den Wolken erzeugen eine Ladungstrennung

⇒ negative Ladungen konzentrieren sich an der Wolkenunterseite

⇒ Vorentladung durch leichtere Elektronen

⇒ Hauptentladung im Blitzkanal, Blitz bewegt sich aufwärtsg f

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Elektrostatik IElektrische Ladungen: Der BandgeneratorElektrische Ladungen: Der Bandgenerator

• 1933: Robert van de Graaff (1901 -1967) entwickelt den Bandgeneratorg

Eine Kunststoffwalze reibt an einem Gummiband, welches durcheine Metallwalze angetrieben wird.

◦ die Kunststoffwalze lädt sich positiv, die Innenseite des Gummibandes negativ auf

◦ negative Ladungen fließen über die Metallwalze ab◦ auf der Außenseite des nach oben laufenden linken

Bandes werden positive Ladungen induziert◦ am Kamm werden dadurch negative Ladungenam Kamm werden dadurch negative Ladungen

induziert (Influenz)◦ zum Ladungsausgleich sammeln sich auf der Haube

des Bandgenerators positive Ladungen andes Bandgenerators positive Ladungen an◦ Die Aufladung der Haube ist besonders stark, da vom

Inneren beliebig viel Ladungen auf diese übertragenwerden können (feldfreier Raum!)

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werden können (feldfreier Raum!)

Elektrostatik IElektrische Ladungen: Der BandgeneratorElektrische Ladungen: Der Bandgenerator

• 1933: Robert van de Graaff (1901 -1967) entwickelt den Bandgeneratorg

Erklärung: SpitzenwirkungLadungen im Metallkörper :Ladungen im Metallkörper : Maximaler Abstand, dabei sammeln sich in den Spitzen besonders viele Ladungen und entwickeln so große Kräfte aufeinander, dass sie zum Teil f fdie Metalloberfläche verlassen. Dort lagern sie sich an den Gas-molekülen der Umgebung (hier denen der Kerzenflamme) an, die dadurch

b ß d

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abgestoßen werden.

Elektrostatik IElektrische Ladungen: Der BandgeneratorElektrische Ladungen: Der Bandgenerator

• Anwendung: Hochspannungsgenerator – van de Graaff-Beschleuniger

Variante:Cockcroft Walton

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Cockcroft-Walton-Beschleuniger

Elektrostatik IElektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung

• Ladung ist eine inhärente Eigenschaft von Atomen, genauso wie die Masse

• Atombestandteile: Protonen Neutronen Elektronen

Elektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung

• Atombestandteile: Protonen, Neutronen, Elektronen

mp(roton) = 1,673·10-27 kg1 675 10 27 k

4434421Kern

mn(eutron) = 1,675·10-27 kgme(lektron) = 9,11·10-31 kg

• Es gibt nur zwei Arten von LadungenEs gibt nur zwei Arten von Ladungen- positiv: Proton - negativ: Elektron

• die Ladungen von Protonen und Elektronen sind gleich groß:die Ladungen von Protonen und Elektronen sind gleich groß:

Elementarladung (kleinste freie Ladung): e = 1,6·10-19 C [Coulomb]

• jede beliebige Ladung q ist ein Vielfaches dieser Elementarladung: q = N · e

Elektronen sind beweglich: positive Ladung: Elektronenmangel

• jede beliebige Ladung q ist ein Vielfaches dieser Elementarladung: q = N · e

⇒ Ladung ist eine quantisierte Größe !

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• Elektronen sind beweglich: positive Ladung: Elektronenmangelnegative Ladung: Elektronenüberschuss

Elektrostatik IElektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung• Leiter: Elektronen sind frei beweglich: Metalle (→ Elektronengas)

• Isolatoren: Elektronen sind fest an Atome gebunden: Keramik Plexiglas

Elektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung

• Reibungselektrizität: Elektronen werden durch Reibung von Atomen des einen Materials gelöst und haften, weil energetisch günstiger, an Plätzen zwischen A d d l

• Isolatoren: Elektronen sind fest an Atome gebunden: Keramik, Plexiglas, ...

Atomen des anderen Materials

ReibungselektrizitätReibungselektrizitätLeiterLeiter IsolatorIsolator

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Elektrostatik IElektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung• Beispiel: Funktion eines Fotokopierers

Elektrische Ladungen: mikroskopische (atomistische) Betrachtung

◦ Aluminiumwalze mit SelenschichtAluminiumwalze mit Selenschicht

◦ Aluminium ist ein guter Leiter, Selen ist Photoleiter: bei Belichtung leitfähig

◦ Walze wird positiv vorgeladen, dann belichtet⇒ Ladungen fließen von hellen Bereichen ab

= positive Ladung nur noch in dunklen Bereichen

◦ negativ geladener Toner setzt sich an positive g g pBereiche der Walze an

◦ Papier auf Walze hat größere positive Ladung

⇒ Toner wird elektrostatisch an das Papier gezogen, dann geschmolzen:

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Elektrostatik IKräfte zwischen Punktladungen

• Frage: Wie wechselwirken Ladungen ?

→ Die Kräfte hängen ab vomFr F

r−

+ q2

Kräfte zwischen Punktladungen

→ Die Kräfte hängen ab vom- Vorzeichen der Ladung, - der Stärke der Ladung, und r 2r

r12 rrr rrr

−=−q1

q2

- dem Abstand zwischen denLadungen ab.

1rr 2

• systematische Untersuchung der Kräfte zwischen Ladungen von• systematische Untersuchung der Kräfte zwischen Ladungen von Charles Auguste Coulomb von 1785 - 1786

< 0 i h dq1 · q2 < 0 : anziehendq1 · q2 > 0 : abstoßend

rr

qqkF ˆ221 ⋅

⋅⋅=

r

Coulomb-Gesetz rCoulomb-Gesetz

2

29

CNm10988,8

41

⋅==επ

kVmAs10854188,8 12

0−⋅=ε

Einheitsvektor mit Richtung von rr

17

0 C4 επDielektrizitätskonstante

des Vakuums

Vm

Elektrostatik IKräfte zwischen Punktladungen

→ Die Kräfte hängen ab vom- Vorzeichen der Ladung, F

r Fr

−+ q2

Kräfte zwischen Punktladungen

g- der Stärke der Ladung, und- dem Abstand zwischen den

Ladungen ab r 2rr

12 rrr rrr−=−q1

q2

Ladungen ab.1rr 2

rr

qqkF ˆ221 ⋅

⋅⋅=

r

• Vergleich: die Gravitationskraft zwischen zwei Massen hat die gleiche Form wie das Coulomb‘sche Gesetz:

r FFrr

−=m1 m2

12Fr

1221 FF −=

rrr rrr−=

rr

mmF ˆ221

12 ⋅⋅

⋅= γr

rr 2rr12 rrr −=r̂

◦ Im Gegensatz zur Coulomb-Kraftist diese Kraft immer anziehend

18

1r

Elektrostatik IKräfte zwischen Punktladungen

• Beispiel: Vergleich der Stärke der Gravitations- und der Coulombkraft beim Wasserstoffatom

Kräfte zwischen Punktladungen

ff

+q m

−q1, m1

rF 221

41 qq ⋅

⋅ +q2,m2

G

C

FF

210

21

221

20

44

mmqq

rmmr

⋅⋅⋅⋅

=⋅

⋅=

γεπγ

επ

r

Elektron: q1= –1.6·10-19C, me = 9,11·10-31 kg, γ = 6,68·10-11 Nm2/kg2

Proton: q2 = +1.6·10-19C, mp = 1,673·10-27 kg, ε0 = 8,85 ·10-11 As/Vmoton q2 .6 0 C, mp ,673 0 kg, ε0 8,85 0 s/Vm

4010≈⇒ C

FF

⇒ Die Coulomb-Kraft ist in der Regel viel stärker als die Gravitation

GF

19

und dominiert die Interaktion zwischen zwei geladenen Körpern.

Elektrostatik IWechselwirkung mehrerer PunktladungenWechselwirkung mehrerer Punktladungen

• Die Coulomb-Kraft ist eine Zweikörperkraft: bei mehreren Körper addieren sich alle Zweikörperwechselwirkungen

• Beispiel 1: drei Punktladungen in einer Linie – Kraft auf Ladung 1

◦ Wechselwirkung durch paarweise Addition der Kräfte

−q + q −q3r12rr

g p f

221

12 41

rqqF

πε=

r

q1 q2q3

12F

Fr

rr

1204 rπε

231

13 41 qqF =

r

13F 13r2130

13 4 rπε

rrr rrr1312 FFFgesamt

rrr+= 1312 FFFgesamt

rrr+=

20

Elektrostatik IWechselwirkung mehrerer PunktladungenWechselwirkung mehrerer Punktladungen

• Die Coulomb-Kraft ist eine Zweikörperkraft: bei mehreren Körper addieren sich alle Zweikörperwechselwirkungen

• Beispiel 1: drei Punktladungen in einer Ebene – Kraft auf Ladung 1

◦ Wechselwirkung durch paarweise vektorielle Addition der Kräfteg p f

+ q2

Fr 12rrθθ sincos 12,1212,12 ⋅=⋅= FFFF yx

rr

−q1 −

q313Fr

13rr12F

θy

θθ sincos 13,1313,13 ⋅=⋅= FFFF yx

rr

13r

x1312 FFFgesamt

rrr+=

2,13,12

2,13,12 )()( yyxxgesamt FFFFF +++=

r

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

++

= −

yy

xx

FFFF

,13,12

,13,121tanθ

21

⎠⎝

Zusammenfassung• Reibung erzeugt elektrische Aufladung: Kontakt oder Reibungselektrizität

• Ladungen sind an Objekte/Teilchen gebunden. Hat ein Körper

• Reibung erzeugt elektrische Aufladung: Kontakt- oder Reibungselektrizität• Ursache: Trennung von positiver und negativer Ladungen

g j g pgleich viele positive und negative Ladungen, ist er elektrisch neutral

• Ladungen sind additiv: Superpositionsprinzip

• zwischen Ladungen herrschen Kräfte: elektrostatische Kraft⇒ gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, entgegengesetzte ziehen sich an

L d d K d h A h l d• Ladungen werden in einem Körper durch Annäherung eines geladenenKörpers räumlich verschoben: Influenz / Influenzelektrizität

• Ladungen sammeln sich auf Oberfläche. Anwendung: Bandgenerator

• elektrische Kraft zwischen zwei geladenen Teilchen: Coulomb‘sches Gesetz

rqqkF ˆ21 ⋅⋅

⋅=r

• Vergleich mit der Gravitationskraft: rr

kFC 2 ⋅⋅=Vergleich mit der Gravitationskraft:

rr

mmFG ˆ221 ⋅

⋅⋅= γ

r4010≈⇒

G

C

FF

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• Coulomb-Kraft ist eine Zweikörperkraft: bei mehreren Körper addieren sich alle Zweikörperwechselwirkungen