Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen

Kurzlehrgang Turbomaschinen, Universität Erlangen 2011, G. Kreuzfeld© CFturbo Software & Engineering GmbH 1/25

Grundlagen der Berechnung von hydraulischen Strömungsmaschinen

Dr. Gero Kreuzfeld

CFturbo Software & Engineering GmbHDresden, München

[email protected]



Inhalt

1. Klassifizierung der Turbomaschinen spezifische Drehzahl 3 Bauformen 5

2. Strömungstechnische Grundlagen Absolut- und Relativströmung 6 Erhaltungssätze 8

3. Kenndaten Arbeit, Förderhöhe 11 Schaufelaustrittswinkel 12 Leistung, Wirkungsgrad 14 Saugfähigkeit 17

4. Kennlinien Anlagenkennlinie 20 Pumpenkennlinie 21 Betriebspunkt 25

Bohl, ElmendorfStrömungsmaschinen, Bd. 1, 2

FisterFluidenergiemaschinen, Bd. 1, 2

Pfleiderer, PetermannStrömungsmaschinen

RaabeHydraulische Maschinen und Anlagen

SiglochStrömungsmaschinen

Whitfield, BainesDesign of Radial Turbomachines

GülichKreiselpumpen

HolzenbergerAuslegung von Kreiselpumpen

Holzenberger, JungKreiselpumpen Lexikon

Japikse, Marscher, FurstCentrifugal Pump Design and Performance

Lobanoff, RossCentrifugal Pumps: Design & Application

TuzsonCentrifugal Pump Design

WagnerKreiselpumpen und Kreiselpumpenanlagen

WillKreiselpumpen (Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 5)



1. Klassifizierung der Turbomaschinen

Volumenstrom QSpezifische Arbeit YDrehzahl n

43

21*

qY

Qnn

Allgemeinespezifische Drehzahl

Ener

gieü

ber

trag

un

g Y

[J/

kg]

1 Kolbenpumpe2 Radialkolbenpumpe3 Zahnradpumpe4 Zellenpumpe5 Axialkolbenpumpe6 Schraubenpumpe7 Einspindelpumpe8 Radialpumpe9 Halbaxialpumpe10 Axialpumpe11 Kolbenverdichter12 Schraubenverdichter13 Radialverdichter14 Axialverdichter

BLAHA Diagramm

Durchsatz Q·n2 [m3/s3]

• Hydraulische Maschinen:inkompressibles Fluid

• Arbeitsmaschinen:Mechanische Strömungsenergie




spezifische Drehzahl

Spezifische Drehzahl

Definition Gleichung Umrechnung Bereich

Allgemeindimensionslos

- 0.03 ... 1.2

Type number (ISO) dimensionslos

0.2 ... 7.5

USA 500 ... 20 000

Asien 80 ... 3 000

Europa 10 ... 400

Schnelllaufzahl 0.06 … 2.5

43

21*

qY

Qnn

43

21

sY

Qn2

43

21

s]ft[H

]gpm[Q]rpm[nN

43

2131

q]m[H

]sm[Q][minnn

*qs n283.6

*qs n17717N

*qq n6.332n

43

21

43

21

Y

Qn11.2

*

qn11.2

43

2131

q]m[H

]minm[Q][minnn

*qq n2.5762n




Bauformen

nq 10…25 …40 …70 …160 …400

Bauform Radial Halbaxial (Diagonal) Axial (Propeller)

Gehäuse Radialdiffusor + Rückführungoder Spiralgehäuse

beschaufelter Diffusor

Nachleitgitter

H

Q

einstufigeinflutig

zweistufigzweiflutig



2. Strömungstechnische Grundlagen

Absolut- und Relativströmung

Absolutgeschwindigkeit

Relativgeschwindigkeit

Umfangsgeschwindigkeit ru

wc

wuc

Kinematische Grundgleichungder Turbomaschinen

Radialrad

Axialrad

Halbaxialrad

rm cc

axm cc

2r

2axm ccc

cu: maßgebendfür Energie-

übertragung

cm: maßgebendfür Durchfluss




Absolut- und Relativströmung

: Winkel der Absolutströmung

: Winkel der Relativströmung

Geschwindigkeitsdreieck




Reale Strömung im Laufrad:• Dreidimensional• Turbulent• Sekundärströmung• Ablösung• Grenzschichten• Kavitation• Transiente Rezirkulationsgebiete

Vereinfachte Strömung:• Stationär, reibungsfrei• Repräsentative Stromlinien (1D-Stromfadentheorie)• Empirische Koeffizienten• Definition signifikanter Querschnitte

Basis:• Kontinuität• Impulserhaltung• Energieerhaltung

Erhaltungssätze




a) Masseerhaltung (Kontinuität)

Allgemein:

Inkompressibel:

Laufrad:

b) Impulserhaltung

Allgemein :

Inkompressibel :

Laufrad:(Umfangsrichtung)

Erhaltungssätze

.constcAm

.constcAQ

2m22mS2

N2

S cbdcdd4Q

0FFFFAc WGp2

Wandreibung

Wanddruck

Gravitationstatischer Druck

Impuls

0Fcm

rcmrFMcmF uuuu

Eulersche Hauptgleichung der Turbomaschinen ucmMP u




c) Energieerhaltung

Erster Hauptsatz der Thermodynamik:

Annahmen: Pth = 0, z ≈ konst.,

Inkompressibel: ρ = konst., T = konst.

Erhaltungssätze

0PPhm MeTht

Enthalpie-strom

potentiell

dynamischstatisch

inneremechanisch

thermisch

mit gz2

cpUh

2

t

.konstm

2

cchhmhmP

21

22

12tMe

2

ccppmhmP

21

2212

tMe 2

ccpppgHhY

21

2212t

t



3. Kenndaten

Spezifische (Energieerhaltung)Förderarbeit

(Impulserhaltung)

Y, H ≠ f(ρ) unabhängig vom Fördermedium∆p, F, τ, P ~ ρ abhängig von Dichte des Fördermediums

Zentrifugal- Relativ- Absolut-anteil verzögerung verzögerung

statische Druckerhöhung

Reaktionsgrad

Arbeit, Förderhöhe

tp

gHY

ucY u

2

cc

2

ww

2

uuY

21

22

22

21

21

22

pgHY pp

75.06.0Y

YR p



3. Kenndaten

Minderumlenkung

Abweichung der realen von der schaufelkongruenten Strömung durch:

• Geschwindigkeitsunterschiedeauf Schaufeldruck- und -saugseite

• Sekundärströmung durchCorioliskraft entgegen Drehrichtung

Abströmbeiwert γ

(γ=1: schaufelkongruente Strömung)

Empirische Modelle

• Wiesner (Busemann)

• Pfleiderer

Schaufelaustrittswinkel

22u,2u u1cc



3. Kenndaten

Schaufelaustrittswinkel

Schaufelform Rückwärts gekrümmt Radial endend Vorwärts gekrümmt

Schaufelaustritt β2 < 90°, cu2 < u2 β2 = 90°, cu2 = u2 β2 > 90°, cu2 > u2

Reaktionsgrad R > 1/2 R = 1/2 R < 1/2

Wirkungsgrad hoch mittel niedrig

3 Laufräder mitQ, H, n = konst.

H ~ u2 ∙ cu2



3. Kenndaten

Förderleistung

Kupplungsleistung

Leistung

tQ pQgHQYmP

MSC PPP~P

Thv

Q

Thv

PYmY~m~P~

Mechanische Verluste (Dichtungen, Lager)

Radseitenreibung

Schaufelleistung (inkl. Strömungsverluste und Leckage)

EntwurfswirkungsgradInterne Arbeit

Interner Massestrom



3. Kenndaten

Gesamt-wirkungsgrad

Wirkungsgrad

%99%93Q~Q

v

AufwandeistungKupplungsl

NutzentungFörderleis

P

P

C

Qmi

svThi

Mechanischer WG %5.99%95P

P1

C

Mm Innerer WG

%995%6P

P1

C

Ss

Volumetrischer WG

Tip clearance WG

(kleine … große Maschinen)

(nq)

Strömungs WG %95%60Y~Y

h

2bb

xk1

P

P1

21

Tip

C

TT

(Maschinengröße )

Radseitenreibungs WG



3. Kenndaten

• kleine spezifische Drehzahl nq : volumetrische Verluste (Rück-

strömung) steigen wegenhoher Druckdifferenz

Radseitenreibung steigtwegen großer Reibungs-fläche

steigende Leitapparat-Verluste wegen hoher Absolutgeschwindigkeit

nq ≥ 10 (8)

• bei kleineren nq sorgfältigeAuslegung des Leitapparateswichtig

• bei höherem nq Laufrad-Auslegung entscheidend

Wirkungsgrad



3. Kenndaten

Problem: Unterschreiten des Dampfdruckes der Förderflüssigkeit führt zu Kavitation Dampfblasen beeinflussen Strömung Kondensation (Implosion) bei ansteigendem Druck Einfluss auf Förderhöhe und Wirkungsgrad Lärm, Schwingungen, Erosion

Haltedruckhöhe Abstand zur Verdampfung(Net Positive Suction Head)

Verfügbare Haltedruckhöhe Energie am Zulauf (NPSH Available ) Anlage (Bernoulli)

Erforderliche Haltedruckhöhe Druckabsenkung Eintritt Schaufel (NPSH Required) Pumpe (Reibung, Stoß, Beschleunigung,

Überwindung Höhendifferenz)

Saugfähigkeit

Dampfdruck des Fluids

Energiehöhe am Saugstutzen

gpHNPSH VS

S,VIn

2InVabs,In

A Hzg2

c

g

ppNPSH

min

VS,tR

g

ppNPSH



3. Kenndaten

Saugfähigkeit

RA NPSHNPSH

Verbesserung der Saugfähigkeit

• Vergrößerung Saugmunddurchmesser dS

• Verringerung Schaufelzahl

• Doppelflutige Laufräder

• vorgezogene Schaufel-Eintrittskante

• vorgeschalteter Inducer

übliches Kavitationskriterium:NPSHR,3% = NPSHA bei 3% Förderhöhenabfall

Vermeidung von Kavitation:



3. Kenndaten

Kavitation abhängig von:• Laufradgeometrie• Zuströmbedingungen

empirische Berechnungkaum möglich

experimentelle/ numerischeErmittlung notwendig

Empirische Ansätze für NPSHR

Pfleiderer: Verlustkoeffizienten λc = 1.1 … 1.35; λw = 0.1 … 0.3

Petermann: Saugkennzahl Sq = 0.4…0.45

Stepanoff: Thoma-Zahl Th = 1.22 ∙10-3 ∙nq4/3

Gülich: Spezifische Saugzahl nSS = 160…260

Europump :

Saugfähigkeit

g2

w

g2

cNPSH

21

w

21

cR

HThNPSHR

34

qR SQng1NPSH

Qn5.03.0NPSHR

34

SSR nQnNPSH



4. Kennlinien

dynamischer Anteilabhängig von v2 bzw. Q2

statischer Anteilkonstant oder 0

Anlagenkennlinie

dynstat YYY

inoutinout

stat zzgpp

Y

2

v

2

vvY

22in

2out

dyn



4. Kennlinien

Pumpenkennlinie

Kennlinie Q-H Q-P

Radial flach ansteigend

Halbaxial steil horizontal / abfallend

Q-H

Q-P



4. Kennlinien

Euler-Gerade

• maximal mögliche Energieübertragung:- verlustlos („th“)- schaufelkongruent („∞“)

• entsprechend Eulerscher Hauptgleichung:

steilere Kennlinie durch Verringerungvon b2 oder β2

• rückwärts gekrümmte Schaufeln:real deutlich geringer durch- hohe Verluste bei hohen Geschwindigkeiten- Kavitation bei hohen Geschwindigkeiten

Pumpenkennlinie

1u12u2,th cucuY

1u1222

222,th cu

tanbd

QuuY

1u

2

12

2

222max,th c

u

uu

tanbdQ



4. Kennlinien

verminderte Energieübertragung

• Minderumlenkung durchendliche Schaufelzahl~ Minderleistungsfaktor γ

• Reibungsverluste an Kanal-wänden~ Verlustbeiwert ζ

• Stoßverluste am Schaufel-eintritt~ Stoßbeiwert ct

begrenzte Genauigkeit durchempirische Basis

starke Abweichung der ge-messenen Kennlinie möglichdurch Ablösungen, Rezirkulation

Pumpenkennlinie



4. Kennlinien

Kennfeld

Q/Qopt

H/H

op

t

Auslegungspunkt(Bestpunkt, BEP)Qopt, Hopt, ηopt

H

NPSHR

P

verschiedene Drehzahlen n

Q~n H~n2 P~n3 NPSHR~n1.3…2

verschiedene Durchmesser d2



4. Kennlinien

Betriebspunkt-Anpassung

a) Anlage

• Drosselung

• Bypass

b) Pumpe

• Drehzahl

• Durchmesser-Reduzierung

• Laufschaufelverstellung

• Leitschaufelverstellung(Vor-, Nachdrall)

• Kavitation

• Parallelschaltung

• Reihenschaltung

Betriebspunkt

Ziel:

Betriebspunkt = Auslegungspunkt

Date post:	17-Mar-2022
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