Digitaltechnik Klaus Becker 2007. 2 Digitaltechnik S R S R & & C S R & & 1 QSQS QMQM.

Digitaltechnik

Klaus Becker

2007

2 Digitaltechnik

S

R

SR

&

&

C

SR

&

&

1

QSQM

3 Teil 1

Logische Grundoperationen

4 Aufzugssteuerung

Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.Problem: Ein Aufzug soll sich nur dann nach oben bewegen, wenn der Knopf gedrückt und die Tür zu ist.

nach H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern

Lösung: Nur wenn der Stromkreis geschlossen ist, kann der Motor den Aufzug bewegen.

5

Binäre Kodierung mit Schaltvariablen

Schaltvariable

Binäre Kodierung:

Kodierung mit zwei Werten: 0 / 1

Binäre Kodierung:

Kodierung mit zwei Werten: 0 / 1

x1 x2

y

Systemzustände:

Tür ist offen / geschlossen

Schalter ist gedrückt / nicht gedrückt

Motor ist inaktiv / aktiv

Beschreibung von Systemzuständen:

x1 = 0: Tür ist offenx1 = 1: Tür ist geschlossen

x2 = 0: Schalter ist nicht gedrücktx2 = 1: Schalter ist gedrückt

y = 0: Motor ist inaktivy = 1: Motor ist aktiv

6

Beschreibung des Systemverhaltens

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

Schalttabelle / Schaltfunktion

x1 x2

y

„Motor ist aktiv“

genau dann, wenn

„Tür ist geschlossen“ und „Schalter ist gedrückt“





7 Logische Deutung

logische Verknüpfung von Aussagen

x1 x2

y

Logische Deutung

0: falsch 1: wahr

Logische Deutung

0: falsch 1: wahr

y: „Motor ist aktiv“

genau dann, wenn

x1: „Tür ist geschlossen“ und x2: „Schalter ist gedrückt“

21 xxy x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

aussagenlog. Formel /

Schaltterm

Wahrheitswerte

8

Technische Lösung – mit Logikgatter

x1 x2

y

Und-Gatter

x1&

x2

y

Kontakt-

schalter

Motor

21 xxy x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

UND-Operator





9

Logik-basierte Systembeschreibung

21 xxy

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer aussagenlogischen Formel (Schaltfunktion):

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer aussagenlogischen Formel (Schaltfunktion):

x1 x2

y

x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“

Systemgrößen

„Motor ist aktiv“ genau dann, wenn „Tür ist geschlossen“ und „Schalter ist gedrückt“

Systemverhalten

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

0

0

1

10 Elektronik-Logik-Schichtung

Logik

x1&

x2

yKontaktschalter

KontaktschalterMotor

Logikgatter

21 xxy x1: „Tür ist geschlossen“x2: „Schalter ist gedrückt“y: „Motor ist aktiv“

Systemgrößen

Systemverhalten

Elektronik

11

Problem: Steuerung eines Türöffners

Problem: Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.Problem: Die Haustür soll sich öffnen, wenn der Türöffner im ersten oder im zweiten Stock gedrückt wird.


12 Lösung mit ODER-Operator

x1: „Türöffner im 1. Stock ist gedrückt“x2: „Türöffner im 2. Stock ist gedrückt“ y: „Türverriegelung ist deaktiviert“

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

0

1

1

1

21 xxy

x11

x2

y

Beschreibung der Systemgrößen mit SchaltvariablenBeschreibung der Systemgrößen mit Schaltvariablen

Beschreibung des Systemverhaltens mit logischen Operationen


ODER-Operator

13 Problem: Kühlschrankbeleuchtung

Problem: Öffnet man den Kühlschrank, so soll das Licht im Kühlschrank automatisch angehen.Problem: Öffnet man den Kühlschrank, so soll das Licht im Kühlschrank automatisch angehen.


14 Lösung mit NICHT-Operator

x: „Tür ist geschlossen“y: „Licht im Kühlschrank ist an“

x

0

1

y

1

0

xy

x 1 y

Beschreibung der Systemgrößen mit SchaltvariablenBeschreibung der Systemgrößen mit Schaltvariablen



xy bzw.

NICHT-Operator

15 Logische Grundoperationen

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

x11

x2

yx1

&x2

y x 1 y

UND-Gatter

Konjunktion / UND-Operation

Konjunktion / UND-Operation

Disjunktion / ODER-Operation

Disjunktion / ODER-Operation

Negation / NICHT-Operation

Negation / NICHT-Operation

ODER-Gatter NICHT-Gatter

Logik

Elektronik

16 Übung

Aufgabe: Testen Sie die Gatter zu den logischen Grundoperationen mit Hilfe von Hades. Gatter: [rechte Maustaste: create -> gates -> ...]Eingang: [rechte Maustaste: create -> io -> Ipin(switch)] Ausgang: [rechte Maustaste: create -> io -> Opin (LED)] Verbindungen mit der Maus "ziehen".

17 Teil 2

Schaltfunktionen und Schaltnetze

18 Multiplexer – Demultiplexer

Ein Problem der Vermittlungstechnik:

Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.

Ein Problem der Vermittlungstechnik:

Zwei Teilnehmer sollen wahlweise ihre Daten (in binärer Form kodiert) über eine gemeinsame Leitung senden.

MUX DEMUX

0 1

19 Funktionale Modellierung

MUX DEMUX

0 1

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

Steuersignal

Binäre Daten

Steuersignal

Modellierung des Ein-/Ausgabe-Verhaltens (Black-Box-Modellierung):Modellierung des Ein-/Ausgabe-Verhaltens (Black-Box-Modellierung):

0

11

1

0

Eingaben

Ausgaben

Eingaben

Ausgaben

20 Logische Systembeschreibung

s = 0: b = d0

s = 1: b = d1

s = 0: d0 = b

s = 1: d1 = b

)()( 10 dsdsb sbd 0

sbd 1

Entwicklung von Schalttermen zur Beschreibung des Ein-Ausgabe-Verhaltens bzw. der Schaltfunktionen:Entwicklung von Schalttermen zur Beschreibung des Ein-Ausgabe-Verhaltens bzw. der Schaltfunktionen:

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

Eingaben

Ausgaben

Eingaben

Ausgaben

Schaltterm

21 Schaltnetze

)()( 10 dsdsb

sbd 0

sbd 1

1

d0

d1

s

&

&

&

&

d0

d1

b

s

Entwicklung von Schaltungen zu den Schalttermen. Entwicklung von Schaltungen zu den Schalttermen.

s

DEMUXd0

d1

b

s

MUXd0

d1

b

Schaltnetz

Schaltnetz

NOT-Gatter

22 Idee: Funktionale Modellierung

s

MUXd0

d1

b

)()( 10 dsdsb

1

d0

d1

s

&

&

Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes

Realisierung des Systems mit Hilfe eines Logik-basierten Schaltnetzes

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer logischen Schaltfunktion

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer logischen Schaltfunktion

23 ÜbungAufgabe:

Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie mit Hilfe von Hades das entwickelte Schaltnetz.

1

d0

d1

&

&

&

&

d0

d1

b

s s

24 ÜbungAufgabe:

Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.

Aufgabe:

Entwickeln und testen Sie ein Multiplexer-Demultiplexer-System mit 4 Datenleitungen. Benutzen Sie zur Auswahl der Datenleitung 2 Steuerleitungen. Adressieren Sie die Datenleitungen wie unten angezeigt.

MUX DEMUX

0 0 1 0

d0

d2

d1

d3

d0

d2

d1

d3

s1 s0 s1 s0

b

25 Teil 3

Exkurs: Schaltalgebra

26

Steuerung einer Autoinnenbeleuchtung

Problem: Öffnet man eine der beiden Türen, so soll das Licht im Auto angehen.Problem: Öffnet man eine der beiden Türen, so soll das Licht im Auto angehen.


27


x1: „Fahrertür ist geschlossen“x2: „Beifahrertür ist geschlossen“

y: „Licht im Auto ist an“

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

Fx1

x2

y

Beschreibung der Systemgrößen mit Schaltvariablen:Beschreibung der Systemgrößen mit Schaltvariablen:

Beschreibung des Systemverhaltens mit einer Schaltfunktion:Beschreibung des Systemverhaltens mit einer Schaltfunktion:

28 Schaltterme und Schaltnetze

x1 x2

y

)()()( 212121 xxxxxxy

&

&

&

11

21 xxy

x1&

x2

y

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

2 Gatter

9 Gatter

Schaltfunktion

Schaltterme

Schaltnetze

29


21 xxy

x1 x2

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 1Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 1

Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:

30


)()()( 212121 xxxxxxy

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3

Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 2Beschreibung der Schaltfunktion mit einem Schaltterm – Version 2

Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:Korrektheitsnachweis mit einer Wertetabelle:

31 Finden von Schalttermen

x1 x2

y

&

&

&

11

9 GatterProblem:Wie findet man systematisch Schaltterme zur Repräsentation von vorgegebenen Schaltfunktion?

Problem:Wie findet man systematisch Schaltterme zur Repräsentation von vorgegebenen Schaltfunktion?

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

)()()( 212121 xxxxxxy

32 Minimierung des Schaltnetzes

Problem:Wie gewinnt man möglichst einfache Schaltnetze zur Realisierung der vorgegebenen Schaltfunktion?

Problem:Wie gewinnt man möglichst einfache Schaltnetze zur Realisierung der vorgegebenen Schaltfunktion?

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

21 xxy

x1&

x2

1 y

x1&

x2

yNAND-Gatter

33 Boolesche Algebra / Schaltalgebra

Objekte:

0 (FALSE) 1 (TRUE)

Operationen:

¯ (NOT) (AND) (OR)

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

Entwickelt 1854 von George Boole (1815-1864)

34 Schaltterme

211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt

Beispiele:

Schaltvariable:

Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können.

Schaltvariable:

Eine Schaltvariable ist eine Variable, für die nur die Werte 0 und 1 eingesetzt werden können.

Schaltterm:

Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).

Schaltterm:

Ein Schaltterm ist aufgebaut aus- den Konstanten 0 (FALSE) und 1 (TRUE)- Schaltvariablen- den Operationen (AND), (OR), ¯ (NOT).

35 Aufstellen von Schalttermen

Wert des Minterms y2 ist 1 gdw

Wert(x1) = 0 und Wert(x2) = 1 gdw Wert(x1) = 1 und Wert(x2) = 1

)()()( 212121 xxxxxxy

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

y

1

1

1

0

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3 Minterm

(Elementarkonjunktion)

Wert(y) ist 1 gdw

Wert eines Minterms ist 1Term in

disjunktiver Normalform

(Disjunktion von Mintermen)

36 Äquivalenz von Schalttermen

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y2

1

1

1

0

y1 y2 y3

x1 x2

1

1

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

211 xxt )()()( 2121212 xxxxxxt

Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:

Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.

Zwei Schaltterme t1 und t2 sind (logisch) äquivalent gdw gilt:

Der Wert von t1 und t2 ist für alle möglichen Einsetzungen der in t1 und t2 vorkommenden Variablen durch 0 bzw. 1 gleich.

37 Gesetze der Schaltalgebra

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

(y1 y2) y3

1

1

1

0

y1 y2 y3

)()()( 2121212 xxxxxxt

x1 x2

0

1

0

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

1

0

0

0

x1

1

1

0

0

x2

1

0

1

0

x1 x2

0

0

1

0

y1 (y2 y3)

1

1

1

0


a

0

0

0

0

1

1

1

1

b

0

0

1

1

0

0

1

1

a b

0

0

1

1

1

1

1

1

c

0

1

0

1

0

1

0

1

(a b) c

0

1

1

1

1

1

1

1

b c

0

1

1

1

0

1

1

1

a (b c)

0

1

1

1

1

1

1

1

)()( cbacba Assoziativgesetz für Disjunktionen:Assoziativgesetz für Disjunktionen:


Assoziativgesetze:

)()( cbacba

abba Kommutativgesetze:

abba

)()()( cabacba Distributivgesetze:

)()()( cabacba

Gesetze der neutralen Elemente:

aa 1aa 0

)()( cbacba


0-1-Gesetze:

Komplementgesetze: aa

baba De Morgansche Gesetze:

00a 11a

0 aa 1 aa

baba

aaa aaa

Adsorptionsgesetze: abaa )(

abaa )(

41 Vereinfachung von Schalttermen

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xx

)())()(( 212121 xxxxxx )())(( 21221 xxxxx )())(( 21221 xxxxx

)()1( 211 xxx )( 211 xxx

)()( 2111 xxxx )(1 21 xx

)( 21 xx

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xxy Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.

Ergebnis:Die Terme sind logisch äquivalent.

42 Vereinfachung der Schreibweise

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 + x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

0

0

1

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 x2

0

1

1

1

x

0

1

x

1

0

43

Termumformung m. Boolescher Algebra

212121 xxxxxxy

21xx

212121 )( xxxxxx

21221 )( xxxxx

21221 )( xxxxx

211 1 xxx

211 xxx ))(( 2111 xxxx

)(1 21 xx

21 xx

)()()( 212121 xxxxxxy

21 xxy

44 Übung

Aufgabe:

Neben der NAND-Operation gibt es als weitere wichtige Operationen die NOR-Operation und die XOR-Operation. Testen Sie diese Operationen mit Hades und ergänzen Sie ihre Wertetabellen. Beschreiben Sie diese Operationen auch mit Schalttermen, in denen nur die drei Grundoperationen vorkommen.

Aufgabe:

Neben der NAND-Operation gibt es als weitere wichtige Operationen die NOR-Operation und die XOR-Operation. Testen Sie diese Operationen mit Hades und ergänzen Sie ihre Wertetabellen. Beschreiben Sie diese Operationen auch mit Schalttermen, in denen nur die drei Grundoperationen vorkommen.

x1

0

0

1

1

x2

0

1

0

1

x1 NAND x2

1

1

1

0

x1 NOR x2 x1 XOR x2

45 Teil 3

Rechensysteme

46 Zahldarstellungen

Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?Problem: Wie viele Blätter sind hier dargestellt?

(10010)2 18 (12)16

47 Stellenwertsysteme

23

0000000011111111

22

0000111100001111

21

0011001100110011

20

0101010101010101

100

0123456789012345

101

0000000000111111

160

0123456789ABCDEF

Dualzahlen

Hexadezimalzahlen

48 Addiersystem

112

91

0

0 110

11

0

1 100

0011

11

Summand A

Summand B

Übertrag

Summe

Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.Ziel ist es, ein Addiersystem für Dualzahlen zu entwickeln.

Schriftliche Addition im Zehnersystem:Schriftliche Addition im Zehnersystem:

Summand A

Summand B

Übertrag

Summe

Schriftliche Addition im Dualsystem:Schriftliche Addition im Dualsystem:

49 Funktionale Modellierung

0 11

0

11

0

1 10

0

001

11

1

Summand A

Summand BÜbertrag

Summe

HAa

b

s1

1ü

0

1VA

a

c

s0

1ü

1

0b

0

Volladdierer

Halbaddierer

50 Halbaddierer

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

s

0

1

1

0

ü

0

0

0

1

baü

)()( babas

bXORas

HAa

b

s1

1ü

0

1

Halbaddierer

51

c

01010101

Volladdierer

a

00001111

b

00110011

s

01101001

ü

00010111

)()()()( cbacbacbacbaü

VAa

c

s0

1ü

1

0b

0

)()()()( cbacbacbacbas

Volladdierer

52

Volladdierer m. Halbaddierer-Bausteinen

a b

HA

HA

1

c

s

ü

s

ü ü

s

c

01010101

a

00001111

b

00110011

s

01101001

ü

00010111

a

0

0

1

1

b

0

1

0

1

s

0

1

1

0

ü

0

0

0

1

Volladdierer

Halbaddierer

53

4-Bit-Paralleladdierer mit Bausteinen

a3 a2

HA

VA

a1 a0

b3 b2 b1 b0

VA

VA

1 0 0

s0

s1

s2

s3

ü

Beispiel: (1001) + (1011) = 1(0100)

1

1 0 1 1

0

0

1

0

1

54 Übung

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.

Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe geeigneter Bausteine.

Aufgabe:

Erstellen und testen Sie zunächst einen Halb- und Volladdierer.

Entwickeln Sie anschließend einen 4-Bit-Paralleladdierer mit Hilfe geeigneter Bausteine.

55

Hinweise: Erzeugung von Bausteinen

Schritt 1: Schaltnetz erzeugen und abspeichern (z. B.: ha.hds)

Schritt 2: Neues Symbol erzeugen: [Edit][Create symbol]Schritt 3: Neuen Baustein erzeugen: [rechte Maustaste] [Create] [Create Subdesign...]

ha.hds

Schritt 4: Neuen Baustein benutzen: [rechte Maustaste] [Create] [Create Subdesign...]

ha.hds

56 ÜbungAufgabe:

Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.

Aufgabe:

Entwickeln Sie analog zum 4-Bit-Addierer einen 4-Bit-Inkrementierer.

Idee:Idee:

1 10

11

0

1 01

0

11

Zahl

Inkrement

Übertrag

Nachfolger

57 Übung

Aufgabe:

Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.

Aufgabe:

Entwickeln Sie einen 4-Bit-Komparator, der überprüft, ob zwei 4-Bit-Dualzahlen gleich sind.

Idee:Idee:

11 1

11

110

011

Zahl A

Zahl B

Hilf

Ergebnis

0

58 Lösung - Addierer

59 Lösung - Inkrementierer

1 10

11

0

1 01

0

11

Zahl

Inkrement

Übertrag

Nachfolger

Idee:Idee:

60 Lösung - Komparator

Idee:Idee:11 1

11

110

011

Zahl A

Zahl B

Hilf

Ergebnis

0

61 Teil 4

Flip-Flops

62 An der Tankstelle

Problem: Steuerung der Kontrolllampe einer ZapfsäuleProblem: Steuerung der Kontrolllampe einer Zapfsäule

nach D. Jonietz: Lehrprobenentwurf

Die Kontrolllampe zeigt an, ob die Zapfsäule bereit ist. Nur wenn sie bereit ist, führt ein Tankversuch zur Aktivierung der Pumpanlage. Durch Einhängen der Zapfpistole wird die Pumpanlage gesperrt. Sie ist erst wieder bereit, wenn sie freigegeben wird.

63

Zapfsäule als zustandsbasiertes System

einhängen

bereit gesperrt

einhängenfreigeben

freigeben Zustand

Anfangszustand

auslösende Aktion

Grundeigenschaft zustandsbasierter Systeme:

Das Verhalten des Systems hängt nicht nur von den auslösenden Aktionen (freigeben / einhängen) ab, das Verhalten hängt auch von internen Zuständen des Systems (bereit / gesperrt) ab.

64 Binäre Kodierung

S

00

00

11

11

R

00

11

00

11

Q‘

01

00

11

Q

01

01

01

01

nichts machennichts machen

freigebenfreigeben

einhängeneinhängen

einhängen und freigebeneinhängen und freigeben

Neuer Zustand

Aktueller Zustand

Zustände:

Q = 0: „bereit“Q = 1: „gesperrt“

Steuersignale:

S: einhängenR: freigeben

einhängen

bereit gesperrt

einhängenfreigeben

freigeben

65 Entwicklung einer Schaltung

S

00

11

R Q‘

01

11

Q

01

01


freigebenfreigeben



QSQ 'Q

1S

Q‘


S

00

00

11

R

00

11

00

Q‘

01

00

11

Q

01

01

01


freigebenfreigeben



RQSQ )('Q

1S

Q‘&R


RQSQ )('Q

1S

Q‘&R

RQSQ '

Q

1S

Q‘1R

RQSQ '

Q 1S

Q‘1R

68 Überprüfung der Schaltung

1S

Q1R

P

S = 1; R = 0; P = ..; Q = .. P‘ = 0; Q‘ = 1

S = 0; R = 1; P = ..; Q = .. P‘ = 1; Q‘ = 0

S = 0; R = 0; P = 1; Q = 0 P‘ = 1; Q‘ = 0

S = 0; R = 0; P = 0; Q = 1 P‘ = 0; Q‘ = 1

S = 1; R = 1; P = 0; Q = 1 P‘ = 0; Q‘ = 0

S = 1; R = 1; P = 1; Q = 0 P‘ = 0; Q‘ = 0

Bedingung: P = Q

unzulässig

69 Flip-Flop

Funktion S

00

00

11

11

R

00

11

00

11

Q‘

01

00

11

Q

01

01

01

01

Zustandbewahren

Zustand zurücksetzen

Zustandsetzen

1S

Q1R

P = Q

Flip-Flop-System

Systemverhalten

Eine Schaltung, die zwei stabile Zustände besitzt (bistabile Kippschaltung), wird als Flip-Flop bezeichnet.

70 Flip-Flop als Speicherelement

S

0

0

1

1

R

0

1

0

1

Q‘

Q

0

1

Funktion

Bewahren

Rücksetzen

Setzen

S

R

Q

Das entwickelte Flip-Flop-System verhält sich wie ein Speicherelement. Mit Hilfe der Funktionen „Setzen“ und „Rücksetzen“ wird ein Wert in den Speicher geschrieben, mit der Funktion „Bewahren“ wird er im Speicher aufbewahrt.

Schaltsymbol

1S

Q1R

P = Q

Flip-Flop-System Speicherelement

71 Zustandsgraph

S

Q = 0 Q = 1

RS

R

S

0

0

1

1

R

0

1

0

1

Q‘

Q

0

1

Funktion

Bewahren

Rücksetzen

SetzenS = R = 1 vermeide

n

S = 1; R = 0

Q = 0 Q = 1

S = 1; R = 0

S = 0; R = 1

S = 0; R = 1

S = 0; R = 0

S = 0; R = 0

72 Übung

Aufgabe:

Bauen Sie das Flip-Flop-System auf und testen Sie sein Verhalten.

Aufgabe:

Bauen Sie das Flip-Flop-System auf und testen Sie sein Verhalten.

S

0

0

1

1

R

0

1

0

1

Q‘

Q

0

1

Funktion

Bewahren

Rücksetzen

Setzen

1S

Q1R

P = Q

Flip-Flop-System Speicherelement

73 Übung

Funktion S

00

00

11

11

R

00

11

00

11

Q‘Q

01

01

01

01

&S

Q

&R

P

System

Systemverhalten

Aufgabe:

Testen Sie auch das dargestellte System und beschreiben Sie sein Verhalten.

Aufgabe:

Testen Sie auch das dargestellte System und beschreiben Sie sein Verhalten.

74 Übung

Funktion S

00

00

11

11

R

00

11

00

11

Q‘Q

01

01

01

01

&S

Q

&R

P

System

Systemverhalten

Aufgabe:

Testen Sie, ob man mit der oben dargestellten Schaltung ebenfalls ein Speicherelement erhält.

Aufgabe:

Testen Sie, ob man mit der oben dargestellten Schaltung ebenfalls ein Speicherelement erhält.

75 Teil 5

Von taktgesteuerten Flip-Flops zu Registern

76 Synchronisation von Flip-Flops

In der Regel müssen bei Speichervorgängen mehrere Bits gleichzeitig übernommen werden.

Hierzu ist es notwendig, die Flip-Flops zu synchronisieren, d. h., eine am Eingang vorliegende Information darf erst auf ein bestimmtes Signal hin übernommen werden.

Man verwendet hierzu i. a. ein periodisches Taktsignal.

Fallende Flanke

Steigende Flanke

1-Zustand 0-Zustand

77 Taktgesteuertes Flip-Flop

S

*

0

0

1

1

R

*

0

1

0

1

Q‘

Q

Q

0

1

C

0

1

1

1

1

S

Q

R

S

R

&

&

C

Nur wenn der Takt den Wert 1 hat, kann ein Setzen oder Rücksetzen des Flip-Flops erfolgen.

C S

Q = 0 Q = 1

C RC S

C R

S = R = 1 vermeide

n

78 Übung

C

S

Q

R

S

Q

R

S

R

&

&

C

Aufgabe:

Testen Sie das entwickelte Flip-Flop mit Hades.

Ergänzen Sie anschließend das unten dargestellte Impulsdiagramm.

Aufgabe:

Testen Sie das entwickelte Flip-Flop mit Hades.

Ergänzen Sie anschließend das unten dargestellte Impulsdiagramm.

Impulsdiagramm

79 Master-Slave-Flip-Flop

S

R

SR

&

&

C

SR

&

&

1

QSQM

Master

Die Belegungen der Eingänge wirken sich hier erst um eine halbe Taktperiode verzögert am Ausgang aus. Master- und Slave-Flip-Flop sind abwechselnd zum (Rück-)Setzen bereit bzw. gesperrt.

C SC S

QM = 0QS = 0

C R

C R

C S

C R

QM = 1QS = 0

QM = 1QS = 1

QM = 0QS = 1

C SC S

CC

Slave

80 Übung

Aufgabe:

Testen Sie die Flip-Flop-Schaltung (siehe msff.hds) und ergänzen Sie das Impulsdiagramm.

Aufgabe:

Testen Sie die Flip-Flop-Schaltung (siehe msff.hds) und ergänzen Sie das Impulsdiagramm.

C

S

QM

R

QS

81 Flankengesteuertes D-Flip-Flop

&D Q

& P = Q

&

&

&

&

C

Ein Zustandswechsel erfolgt hier nur bei einer steigenden Taktflanke.

82 Übung

C

D

Q

Aufgabe: Erstellen Sie zunächst eine D-Flip-Flop-Testschaltung. Erzeugen Sie dann die im Impulsdiagramm dargestellten Eingangssignale und ergänzen Sie das Q-Ausgangssignal.

Aufgabe: Erstellen Sie zunächst eine D-Flip-Flop-Testschaltung. Erzeugen Sie dann die im Impulsdiagramm dargestellten Eingangssignale und ergänzen Sie das Q-Ausgangssignal.

C D

CC

C D

CC

CC C DC D

Z0

Q = 0

Z3

Q = 0

Z2

Q = 1

Z1

Q = 1

83 SchieberegisterEin 4-Bit-Schieberegister ist eine Einheit mit folgenden Eigenschaften:Ein 4-Bit-Schieberegister ist eine Einheit mit folgenden Eigenschaften:

/1/ Das Register kann 4 Bit mit Hilfe von Flip-Flops speichern.

/2/ Das Register hat einen Dateneingang, über den es neue Werte aufnehmen kann.

/3/ Mit jeder steigenden Taktflanke werden die gespeicherten Werte um eine Einheit nach rechts verschoben. Das erste Flip-Flop übernimmt den Wert am Dateneingang, der Wert des letzten Flip-Flops geht (hier) verloren.

0 1 00 1

84 Übung

Entwerfen und testen Sie ein 4-Bit-Schieberegister, das mit Hilfe von D-Flip-Flops aufgebaut ist. Entwerfen und testen Sie ein 4-Bit-Schieberegister, das mit Hilfe von D-Flip-Flops aufgebaut ist.

85 Schieberegister-Baustein

Eingang zum Laden

Takt

Shift-Eingang

Umschalten: Laden/Shift

Reset

Hades stellt einen vordefinierten Schieberegisterbaustein zur Verfügung: [rechte Maustaste] [create] [create by name] [hades.models.register.ShiftRegister]

Hades stellt einen vordefinierten Schieberegisterbaustein zur Verfügung: [rechte Maustaste] [create] [create by name] [hades.models.register.ShiftRegister]

86 Übung

hades.models.register.ShiftRegister

Testen Sie den vordefinierten Schieberegister-Baustein von Hades. Testen Sie den vordefinierten Schieberegister-Baustein von Hades.

87 Addierwerk

0

00 0 1 1 VA

Ein serielles 4-Bit-Addierwerk lässt sich wie dargestellt mit Hilfe eines Volladdierers und Schieberegisterbausteinen aufbauen.Ein serielles 4-Bit-Addierwerk lässt sich wie dargestellt mit Hilfe eines Volladdierers und Schieberegisterbausteinen aufbauen.

0 1 1 0 0

1

88 ÜbungEntwickeln Sie ein serielles 4-Bit-Addierwerk. Benutzen Sie vordefinierte Schieberegisterbausteine, um die Dualzahlen zwischenzuspeichern.

Entwickeln Sie ein serielles 4-Bit-Addierwerk. Benutzen Sie vordefinierte Schieberegisterbausteine, um die Dualzahlen zwischenzuspeichern.

89 Register

Ein Register soll als Speichereinheit wie folgt arbeiten:Ein Register soll als Speichereinheit wie folgt arbeiten:

/1/ Das Register kann 1 Bit speichern.

/2/ Das Register hat einen Dateneingang D und einen Datenausgang Q.

/3/ Mit Hilfe eines Steuereingang ENA (enable) kann das Register aktiviert bzw. deaktiviert werden.

/4/ Mit Hilfe eines Steuereingangs NR (negated reset) kann das Register initialisiert werden: Das Register wird mit 0 belegt, wenn NR = 0 ist.

/5/ Das Register reagiert nur bei steigender Taktflanke.

ENA

NR

D

clk

Q

90 Übung

Testen Sie folgende Realisierung des Registers. Testen Sie folgende Realisierung des Registers.

wenn QFF = 1 und ENA = 0

wenn ENA = 1 und NR = 1 und D = 1

1oder

ENANRD

Q

clk

91 Übung

hades.models.rtlib.io.OpinVector

hades.models.rtlib.io.IpinVector

Testen Sie auch den von Hades vordefinierten Register-Baustein: [create] [Create By Name] [hades.models.rtlib.register.RegRE]

Stellen Sie den Baustein auf die Größe "8 Bit" ein: [rechte Maustaste] [Edit] [...]. Benutzen Sie eine hexadezimale Darstellung des Registerinhalts.

Testen Sie auch den von Hades vordefinierten Register-Baustein: [create] [Create By Name] [hades.models.rtlib.register.RegRE]


hades.models.rtlib.register.RegRE

92 Lösung - Taktsteuerung

S

*

0

0

1

1

R

*

0

1

0

1

Q‘

Q

Q

0

1

C

0

1

1

1

1

C S

Q = 0 Q = 1

C RC S

C R

S = R = 1 vermeiden

C

S

Q

R

Nur wenn der Takt auf "1" ist, kann ein Setzen oder Rücksetzen des Flip-Flops erfolgen.

93 Lösung - MS-Flip-Flop

C

S

QM

R

QS

S

R

SR

&

&

C

SR

&

&

1

QSQM

C S

C SC S

QM = 0QS = 0

C R

C R

C S

C R

QM = 1QS = 0

QM = 1QS = 1

QM = 0QS = 1

C S

CC

Ein Zustandswechsel erfolgt beim MS-Flip-Flop um eine halbe Taktperiode verzögert.

94 Lösung - D-Flip-Flop

C D

CC

C D

CC

CC C DC D

Z0

Q = 0

Z3

Q = 0

Z2

Q = 1

Z1

Q = 1

C

D

Q0 3 0 3 0 1 2 3 0 3 0 1 2 1 2 3

Ein Zustandswechsel kann nur bei einer steigenden Taktflanke erfolgen.

95 Teil 6

Registermaschine

96 Zielsetzung

Mit Hilfe vorgegebener Hardwarebausteinen soll ein einfacher, voll funktionsfähiger Rechner entwickelt werden. Wir orientieren uns hier am Konzept des Bonsai-Rechners. (vgl. http://www.hsg-kl.de/faecher/inf/material/bonsai/index.php)

Mit Hilfe vorgegebener Hardwarebausteinen soll ein einfacher, voll funktionsfähiger Rechner entwickelt werden. Wir orientieren uns hier am Konzept des Bonsai-Rechners. (vgl. http://www.hsg-kl.de/faecher/inf/material/bonsai/index.php)

97 Registermaschine

> 0 JMP 3 1 INC 0 2 DEC 1 3 TST 1 4 JMP 1 5 HLT

0: 51: 32: 03: 04: 0..

Programm

Daten

Eine Registermaschine bearbeitet beliebig eingebbare Daten nach einem fest vorgegebenen Programm.

> x INC i Erhöhe Register i um 1. Gehe zu Zeile x+1.

> x DEC i Erniedrige Register i um 1. Gehe zu Zeile x+1.

> x JMP i Gehe zu Zeile i.

> x TST iWenn Register i ungleich 0 ist, dann gehe zu Zeile x+1, sonst zu Zeile x+2.

> x HLT Beende die Bearbeitung.

98 Universelle Registermaschine

CPU

0: JMP 3 1: INC 0 2: DEC 1 3: TST 1 4: JMP 1 5: HLT 0: 0 0005

1: 0 0003 .. 0 0000

Daten

Programm

Daten

Programm

0: 3 0003 1: 1 0007 2: 2 0008 3: 4 0008 4: 3 0001 5: 5 0000 6: 0 0000 7: 0 0005

8: 0 0003 .. 0 0000

Codierung:Codierung:

INC: 1

DEC: 2

JMP: 3

TST: 4

HLT: 5CPU

99 Rechnerarchitektur (von Neumann)

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

PC IR 0: 3 0003 1: 1 0007 2: 2 0008 3: 4 0008 4: 3 0001 5: 5 0000 6: 0 0000 7: 0 0005

8: 0 0003 .. 0 0000

Arbeitsspeicher Steuerwerk

100 Befehlszyklus

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

PC IR 0: 3 0003 1: 1 0007 2: 2 0008 3: 4 0008 4: 3 0001 5: 5 0000 6: 0 0000 7: 0 0005

8: 0 0003 .. 0 0000


Wiederhole

Befehl holen

Befehl dekodieren und ausführen

Wiederhole

Befehl holen

Befehl dekodieren und ausführen

Befehlszyklus

101 Schritt 1: Akku-RegisterWir beginnen mit dem Akku-Register. Der hier benutzte Akku soll 8-Bit-Dateneinheiten aufnehmen können.

Benutzen Sie den von Hades vordefinierten Register-Baustein: [create] [Create By Name] [...]


Wir beginnen mit dem Akku-Register. Der hier benutzte Akku soll 8-Bit-Dateneinheiten aufnehmen können.

Benutzen Sie den von Hades vordefinierten Register-Baustein: [create] [Create By Name] [...]


Akku

CLK: Takt-Eingang (Register reagiert b. steigender Taktflanke)

NR: Reset-Eingang (NR = 0: Reset)

ENA: Enable-Eingang (ENA = 1: Register bereit zum Lesen)

D: Daten-Eingang

Q: Daten-Ausgang

hades.models.rtlib.register.RegRE

102 Registertest

hades.models.rtlib.io.OpinVector

hades.models.rtlib.io.IpinVector

Testen Sie den Registerbaustein. Benutzen Sie geeignete Eingabe- und Ausgabe-Einheiten (die auf die Größe "8 Bit" angepasst werden müssen). Schreiben Sie einen Wert in das Register und lesen Sie ihn wieder aus.

Testen Sie den Registerbaustein. Benutzen Sie geeignete Eingabe- und Ausgabe-Einheiten (die auf die Größe "8 Bit" angepasst werden müssen). Schreiben Sie einen Wert in das Register und lesen Sie ihn wieder aus.

103 Schritt 2: RechenwerkMit Hilfe des Rechenwerkes sollen einfache Inkrementier- und Dekrementieroperationen ausgeführt werden.

Mit Hilfe des Rechenwerkes sollen einfache Inkrementier- und Dekrementieroperationen ausgeführt werden.

Rechenwerk

Akku

Das Rechenwerk wird hier mit vordefinierten Incr- bzw. Decr-Bausteinen realisiert. Zur Auswahl der Datenleitungen werden geeignete Multiplexer benötigt.

Das Rechenwerk wird hier mit vordefinierten Incr- bzw. Decr-Bausteinen realisiert. Zur Auswahl der Datenleitungen werden geeignete Multiplexer benötigt.

104 Test des Rechenwerks

hades.models.rtlib.arith.Decr

hades.models.rtlib.arith.Incr

hades.models.rtlib.muxes.Mux21

Bauen Sie die Schaltung auf und testen Sie diese, indem Sie eine zweistellige Hexadezimalzahl (8-Bit-Einheit) in den Akku schreiben und diese Zahl dann inkrementieren / dekrementieren.

Bauen Sie die Schaltung auf und testen Sie diese, indem Sie eine zweistellige Hexadezimalzahl (8-Bit-Einheit) in den Akku schreiben und diese Zahl dann inkrementieren / dekrementieren.

105 Schritt 3: ArbeitsspeicherDie im Akku-Register zu verarbeitenden Daten sollen aus einem Arbeitsspeicher geholt und nach der Bearbeitung im Akku wieder in den Arbeitsspeicher geschrieben werden.

Die im Akku-Register zu verarbeitenden Daten sollen aus einem Arbeitsspeicher geholt und nach der Bearbeitung im Akku wieder in den Arbeitsspeicher geschrieben werden.

0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0

Arbeitsspeicher

Rechenwerk

Akku

106 RAM-Baustein

nCS: nCS = 0: (notChipSelect) RAM-Baustein aktiv

nWE: nWE = 0: DIN adressiertes RegisternWE = 1: adressiertes Register DOUT

A: Adress-Eingang

DIN: Daten-Eingang

DOUT: Daten-Ausgang

hades.models.rtlib.memory.RAM

Erzeugen Sie einen RAM-Baustein und legen Sie die Speichergröße wie angezeigt fest.

Erzeugen Sie einen RAM-Baustein und legen Sie die Speichergröße wie angezeigt fest.

Hades zeigt die Speicherinhalte zunächst nicht korrekt als zweistellige Hexadezimalzahlen an. Benutzen Sie folgenden "Trick": Speichern Sie die Schaltung ab. Öffnen Sie diese Datei mit einem Texteditor. Ergänzen Sie die Zeile zur Beschreibung des RAM-Bausteins um eine Datei-Angabe. In dieser Datei sollen die gewünschten Speicherinhalte stehen. [components]...hades.models.rtlib.memory.RAM i1 -18300 33900 @N 1001 16 8 RP1.rom...[end components]

Hades zeigt die Speicherinhalte zunächst nicht korrekt als zweistellige Hexadezimalzahlen an. Benutzen Sie folgenden "Trick": Speichern Sie die Schaltung ab. Öffnen Sie diese Datei mit einem Texteditor. Ergänzen Sie die Zeile zur Beschreibung des RAM-Bausteins um eine Datei-Angabe. In dieser Datei sollen die gewünschten Speicherinhalte stehen. [components]...hades.models.rtlib.memory.RAM i1 -18300 33900 @N 1001 16 8 RP1.rom...[end components]

107 RAM-Test

RAM Akku

Testen Sie das bisher entwickelte System. Der Inhalt von Register 7 soll aus dem Speicher gelesen und im Akku zwischengelagert werden. Anschließend soll dieser Wert inkrementiert werden.

Testen Sie das bisher entwickelte System. Der Inhalt von Register 7 soll aus dem Speicher gelesen und im Akku zwischengelagert werden. Anschließend soll dieser Wert inkrementiert werden.

108 RAM-Test

Akku RAM

Testen Sie das bisher entwickelte System. Der im Akku zwischengelagerte Wert soll zurück in das Register 7 geschrieben werden.

Testen Sie das bisher entwickelte System. Der im Akku zwischengelagerte Wert soll zurück in das Register 7 geschrieben werden.

109 Schritt 4: DatenbusDer Datenaustausch zwischen dem Arbeitsspeicher und dem Akku-Register soll über einen Datenbus erfolgen.Der Datenaustausch zwischen dem Arbeitsspeicher und dem Akku-Register soll über einen Datenbus erfolgen.

Rechenwerk

Datenbus

Akku

0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0

Arbeitsspeicher

110 Datenbus

Datenbus Datenbus

RAM Datenbus Akku Akku Datenbus RAM

111 Torsteuerung

Datenbus

hades.models.rtlib.muxes.TriBuf

Bei der Realisierung des Busses muss darauf geachtet werden, dass nicht mehrere Quellen ihre Daten gleichzeitig auf den Bus schreiben. Der Datenfluss soll mit Hilfe von Toren, die durch Tristate-Gatter realisiert werden, geregelt werden.

Bei der Realisierung des Busses muss darauf geachtet werden, dass nicht mehrere Quellen ihre Daten gleichzeitig auf den Bus schreiben. Der Datenfluss soll mit Hilfe von Toren, die durch Tristate-Gatter realisiert werden, geregelt werden.

112 Tristate-Verhalten

S

0

0

1

1

E

0

1

0

1

A

0

0

0

1

S

0

0

1

1

E

0

1

0

1

A

Z

Z

0

1

hochohmig

S = 0: passiv

S = 1: aktiv (durchlassen)

UND-Gatter

Tristate-Gatter

113

Schritt 5: Befehlsregister und Adressbus

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

IR 0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0

Arbeitsspeicher

3 3

JMP 3

114 Befehlsregister

Datenbus

Adressbus

BefehlsregisterBefehlsregister

Speicher

Reset

Bussplitter

Die hexadezimal kodierten Befehle werden im Befehlsregister in ihre Bestandteile zerlegt.Die hexadezimal kodierten Befehle werden im Befehlsregister in ihre Bestandteile zerlegt.

115 Befehlsregister und Bussplitter

hades.models.rtlib.register.RegREhades.models.rtlib.register.RegRE

hades.models.rtlib.io.BusTapBottomhades.models.rtlib.io.BusTapBottom

116 Bussystem

8-Bit-Datenbus

4-Bit-Adressbus


Speicher mit 16 8-Bit-Registern

117 Schritt 6: Programmzähler

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

IR 0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0

Arbeitsspeicher

3 3PC 0

118 Programmzähler

Adressbus

Datenbus


Programmzähler

119 Schritt 7: Programmbeendung

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

IR 0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0

Arbeitsspeicher

3 3PC 0

120 Nullentdeckung

Datenbus

hades.models.rtlib.compare.CompareEqual

121 Schritt 8: Steuerwerk

Rechenwerk

Datenbus

Adressbus

Akku

IR 0: 3 3 1: 1 7 2: 2 8 3: 4 8 4: 3 1 5: 5 0 6: 0 0 7: 0 5 8: 0 3 .. 0 0


3 3PC 0

122 Steuerwerk

Steuerwerk

Steuersignal

123 Mikroprogramm

Mikroprogramm

Befehl holen0 101 10, 3, 112 0, 2

INC ausführen10 1211 12, 3, 712 12, 513 12, 4, 8, 1314 0, 1

...

124 Ausführung des Mikroprogramms

MikroprogrammzählerMikroprogrammzähler

Befehl holen0 101 10, 3, 112 0, 2

INC ausführen10 1211 12, 3, 712 12, 513 12, 4, 8, 1314 0, 1

...

125 Funktionseinheiten

Programmzähler Befehlsregister

Rechenwerk

Arbeitsspeicher

Akkumulator

Steuerwerk

Datenbus

Adressbus

126 Funktionseinheiten

Rechenwerk


Datenbus

Adressbus

Akku

PC IR

127 Literaturhinweise

F. Gasper, I. Leiß, M. Spengler, H. Stimm: Technische und theoretische Informatik. Bsv 1992.

Eckhart Modrow: Automaten Schaltwerke Sprachen. Dümmler Verlag 1988.

H. Bühler: Grundlagen einer Verständigung mit Computern. Skript.

Heinz-Dietrich Wuttke, Karsten Henke: Schaltsysteme. Pearson Studium 2003.

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Digitaltechnik Klaus Becker 2007. 2 Digitaltechnik S R S R & & C S R & & 1 QSQS QMQM.

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