1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik...

1

STATISIK

LV Nr 0028

SS 2005

9Mai 2005

2

Literatur

bull Bleymuumlller Gehlert Guumllicher bdquoStatistik fuumlr Wirtschaftswissenschaftlerldquo Verlag Vahlen

bull Hartung bdquoStatistik Lehr- und Handbuch der angewandten Statistikldquo Oldenburg Verlag Muumlnchen Wien

3

Einfuumlhrung

bull bdquoStatistikldquo Abgeleitet vom neulateinischen Begriff bdquostatusldquo (Bed bdquoStaatldquo bdquoZustandldquo)

bull 18 und 19 Jhdt bdquoLehre von der Zustandsbeschreibung des Staatesldquo (Sammeln und verbales oder numerisches Beschreiben von Daten)

bull Heute im doppelten Sinne gebrauchtndash Quantitative Informationen (zB

Bevoumllkerungsstatistik)ndash Formale Wissenschaft

4

Einfuumlhrung

Statistik befasst sich mit ndash Erhebung (Sammeln von Daten Wie kommt

man zu der benoumltigten Information)ndash Aufbereitung (Praumlsentation Reduktion von

Daten wobei ein Groszligteil der Information erhalten bleiben soll wenige Kenngroumlszligen einfache Grafiken)

ndash Analyse (Welche Schluumlsse kann man ziehen Allgemeine Aussagen basierend auf Stichproben)

von (numerischen) Daten

5

Einfuumlhrung

bull Warum Statistikndash Entscheidungshilfe

zB 2 verschiedene Produkte ndash welches soll am Markt eingefuumlhrt werden

ndash Tieferes Verstaumlndnis bei Problemen zB Welche Faktoren beeinflussen die

Kaufentscheidung Richtung des Einflusses

6

Einfuumlhrung

bull Wie Statistikndash Planung (Untersuchungsziel Organisation )ndash Erhebung

bull Befragung (schriftlich muumlndlich telefonisch)bull Beobachtung (in Wirtschaftswissenschaften selten)bull Experiment (va in Naturwissenschaften)bull Automatische Erfassung (zB Scannerkassen)

ndash Aufbereitung (Verdichtung der Daten)ndash Analyse (deskriptive u induktive Methoden)ndash Interpretation

7

Fragestellung

bull Klarer Aufbau Struktur

bull Offene oder geschlossene Frage

bull Fragen exakt und neutral formulieren

bull Antwortalternativen klar und ausgewogen

bull Reihenfolge der Antwortalternativen

bull Suggestive Fragestellungen vermeiden

bull Kontrolle sinngemaumlszlig gleiche Fragen

8

Einfuumlhrung

Schriftliche Befragung- Befragungssituation nicht

kontrollierbar

- Keine Zusatzauskuumlnfte Erklaumlrungen usw

- Antworten nicht spontan

- Reihenfolge der Fragenbeantwortung

- Ruumlcklaufquote oft gering

Muumlndliche Befragung- Aufhebung der

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

- Zeitlicher Antwortdruck

9

Deskriptiv - Induktiv

Deskriptive Statistik beschreibende Statistik

Beschreibung und Zusammenfassung

bull Darstellung von Daten (Tabellen u Grafiken)

bull Kennzahlen (zB Mittelwerte Streuungs-maszlige)

Induktive Statistik schlieszligende Statistik

Von Stichproben auf Grundgesamtheiten

bull Schaumltzerbull Testsbull Entscheidungstheoriebull Multivariate

Methoden

10

Statistische Daten

bull Von Interesse sind nie einzelne elementare Objekte (statistische Einheiten Elemente) sondern immer Mengen von Elementen (statistische Gesamtheiten statistische Massen) ndash Reale und hypothetische Gesamtheiten

zB Bevoumllkerung eines Staates Menge der Ergebnisse eines theoretisch fortlaufend ausgespielten Wuumlrfels

ndash Endliche und unendliche Gesamtheiten

11

Statistische Daten

bull Bestandsmassen (Streckenmassen) ndash Objekte mit Lebensdauer

ndash Werden zu einem Zeitpunkt erfasst

ndash zB Einwohner Oumlsterreichs am 112005 Lagerbestand am 31122004

bull Bewegungs- oder Ereignismassen (Punktmassen)ndash Ereignisse

ndash Werden innerhalb einer Zeitspanne erfasst

ndash zB Geburten in Oumlsterreich im Jahr 2004 bei einer Bank eingegangene Schecks im April 2004

12

Statistische Daten

bull Beziehung Bestands- und Bewegungsmasse Fuumlr jedes Element einer Bestandsmasse stellt der Beginn und das Ende der Existenz ein Ereignis dar

bull Fortschreibungsformel

Anfangsbestand + Zugang ndash Abgang = Endbestand

Bestandsmasse Bewegungsmasse

13

Statistische Daten

bull Angehoumlrige der Massen Merkmalstraumlger Beobachtungseinheit (Personen Objekte)

bull Erhoben werden Werte von Merkmalen Variablen (Merkmalsauspraumlgungen) der Merkmalstraumlger

bull (statistische) Population Gesamtheit aller Beobachtungseinheiten

Bsp Haarfarbe = Merkmal Person X = Merkmalstraumlger blond = Merkmalsauspraumlgung des Merkmals Haarfarbe des Merkmalstraumlgers X

14

Datenerhebung

bull VollerhebungEs werden Daten von allen Elementen der

Population erhoben

bull StichprobenerhebungEs werden Daten von einer Teilmenge

(Stichprobe) der Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

bull Aufgabe Aussagen uumlber Grundgesamtheitbull Stichprobe (Kosten Zeit Moumlglichkeit)

ndash Zufallsstichprobe (theoretisch fundierte Aussagen uumlber Zuverlaumlssigkeit der Ergebnisse sind moumlglich)

ndash Quotenstichprobe (keine theoretisch fundierten Aussagen uumlber die Zuverlaumlssigkeit der Ergebnisse)

bull Stpr heiszligt repraumlsentativ wenn ein Schluss auf Grundgesamtheit erlaubt ist

bull Stichprobe bdquoverkleinertes Abbildldquo der Grundgesamtheit

16

Datenerhebungbull Messen von Merkmalsauspraumlgungenbull Kriterien fuumlr Messungen

ndash Objektivitaumltdas zu ermittelnde Merkmal wird eindeutig

festgestellt Ergebnis ist unabhaumlngig von der Person die misst

ndash Validitaumlt (Guumlltigkeit)Messinstrument misst was es messen soll

ndash Reliabilitaumlt (Zuverlaumlssigkeit) Ergebnis der Messung wird exakt festgestellt bei

mehrmaligem Messen (approximativ) gleiches Ergebnis

17

Statistische Merkmale

bull Qualitative Merkmalendash Messen durch Klassifikation (zB Geschlecht)

bull Quantitative Merkmalendash Messen durch Zaumlhlen (zB Alter Koumlrpergroumlszlige)

bull Diskrete Merkmale ndash Messen mit ganzen Zahlen (zB Anzahl

Familienmitglieder)

bull Stetige Merkmalendash Messen mit reellen Zahlen (zB Koumlrpergroumlszlige)

18

Merkmalsskalenbull Nominalskala

ndash Werte unterliegen keiner Rangfolge und sind nicht vergleichbar (zB Farbe Geschlecht )

bull Ordinalskalandash Werte unterliegen einer Rangfolge Abstaumlnde zw

verschiedenen Auspraumlgungen lassen sich nicht interpretieren (zB Schulnoten Guumlteklassen )

bull Intervallskalandash Rangfolge Abstaumlnde zw verschiedenen Auspraumlgungen

sind interpretierbar (zB Temperatur in Grad Celsius Kalenderzeitrechung )

bull Verhaumlltnisskalandash Rangfolge interpretierbare Abstaumlnde absoluter

Nullpunkt (zB Koumlrpergroumlszlige Alter)

19

Merkmalsskalen

Zulaumlssige Transformationen (informationserhaltend)bull Nominalskala symmetrische Transformationen

nur Aumlnderung der Klassenbezeichnungenbull Ordinalskala streng monotone Transformationen

x=f(x) so dass fuumlr x1lt x2 auch x1lt x2

bull Intervallskala lineare Transformationen

x=ax + b (a gt 0)bull Verhaumlltnisskala Aumlhnlichkeitstransformationen

x=ax (a gt 0)

20

Empirische Verteilungen

Haumlufigkeitsverteilung

bull Beobachtete Daten n Untersuchungseinheiten Merkmal X

bull k Merkmalsauspraumlgungen (x1 xk)

bull j-te Untersuchungseinheit (j=1n) Auspraumlgung xi (i=1k)

bull Liste der beobachteten Merkmalsaus-praumlgungen Beobachtungsreihe oder Urliste

21

bull Absolute Haumlufigkeitenhi = bdquoAnzahl der Elemente welche Merkmalsauspraumlgung xi besitzenldquo i=1khi [0n] und Σi hi = n (i=1k)

bull Relative Haumlufigkeit fi = 1nmiddothi

fi [01] und Σi fi = 1 (i=1k)bull Vorsicht Anzahl der moumlglichen Werte oft

Anzahl der tatsaumlchlichen Werte

22

bull Diskrete Merkmale

Einzelwerte

bull Stetige Merkmale

Klasseneinteilung

bull In beiden Faumlllen werden Haumlufigkeiten gezaumlhlt

bull Sind xi Zahlen werden sie ansteigend geordnet

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

bull Klassengrenzen x0 x1 xk

bull Haumlufigkeiten hi

Anzahl der Werte zwischen xi-1 und xi

Liegt ein Wert genau auf der Klassengrenze wird er uumlblicherweise der unteren Klasse zugerechnet

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

Anzahl Fammitglieder hi

Anteil Fammitglieder fi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

bull Grafik Balkendiagrammfuumlr absolute und relative Haumlufigkeiten gleich ndash Skalierung der y-Achse

Anzahl Familienmitglieder

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Merkmalsauspraumlgung xi

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

bull Grafik HistogrammKoumlrpergroumlszlige in cm

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

Abstand zwischen den Balken Die Houmlhe stellt die Haumlufigkeit dar

bull Histogramm

Kein Abstand zwischen den Balken Bei ungleich breiten Klassen ist die Flaumlche ndash nicht die Houmlhe ndash Maszlig fuumlr die Haumlufigkeit Die Balkenhoumlhe entsteht durch Division von Haumlufigkeit und Klassenbreite (Houmlhe=hibi)

28

Darstellungsformen

bull TortendiagrammAnzahl Familienmitglieder

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

bull Liniendiagramm Familienmitglieder

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Anzahl der Familienmitglieder

Hauml

ufi

gk

eit

30

Summenhaumlufigkeitsfunktion

bull Absoluten Summenhaumlufigkeiten Hi ndash Fortlaufende Summierung (Kumulierung) der

absoluten Haumlufigkeiten ndash Hi Anzahl der Elemente mit Merkmalswert xindash Hi = h1+h2++hi = Σj hj fuumlr j=1i und i=1k

bull Relative Summenhaumlufigkeiten Fi ndash Fortlaufende Summierung der relativen

Haumlufigkeiten ndash Fi = f1+f2++fi = Σj fj fuumlr j=1i und i=1kndash Fi = Hin fuumlr i=1k

31

bull Haumlufigkeiten aus Summenhaumlufigkeiten berechnen

hi = Hi ndash Hi-1 (i=1k)

fi = Fi ndash Fi-1(i=1k)

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Anzahl houmlchstens xi

Fammitglieder

Anteil houmlchstens xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

bull Summenhaumlufigkeitsfunktion - empirische Verteilungsfunktion F(x) - wird aus Summenhaumlufigkeiten bestimmt

F(x) gibt den Anteil der Elemente mit einem Merkmalswert x an

0 fuumlr x lt x1

F(x) = Fi fuumlr xi x lt xi+1 (i=1k-1)

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

bull Stetige MerkmaleSummenhaumlufigkeitsfunktion - empirische

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Parameter Kollektivmaszligzahlen

bull Lageparameter (Mittelwerte)

bull Streuungsparameter (Variabilitaumltsmaszlige Variationsmaszlige)

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

Lagemaszlige und Mittelwerte

bull Eigenschaftenndash Liegen zwischen Minimum und Maximum der

Datenndash Wenn alle Daten derselben linearen

Transformation unterworfen werden macht auch das Lagemaszlig diese Transformation mit

37

bull Arithmetisches Mittel

bull Median

bull Modus

bull Geometrisches Mittel

bull Harmonisches Mittel

bull Quantile

38

Arithmetisches Mittel

bull Mittelwert durchschnittlicher Wert

bull Fuumlr metrisch skalierte Merkmale

bull a1an beobachtete Merkmalswerte eines Merkmals X

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

bull Bsp Merkmal X Koumlrpergroumlszlige in cm

bull Merkmalswerte (a1an n = 5)

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

Eigenschaften (Betrachte Einzelwerte ai i=1n)

bull Summe der Abweichungen der Einzelwerte von ihrem arithmetischen Mittel = 0

bull Summe der quadrierten Abweichungen der Einzelwerte von ihrem arithmetischen Mittel ist kleiner als von einem beliebigen anderen Wert

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

bull Das arithmetische Mittel unterliegt der gleichen linearen Transformation wie die Einzelwerte

Lineare Transformation

bull Bsp Koumlrpergroumlszlige ai = 001middotai

ndash Transformierte Werte 162 170 155 187 179ndash ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706ndash ā = 001 middot ā = 001 middot 1706 = 1706

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

bull Arithmetische Mittel von zwei oder mehr Teilgesamtheiten

bull Bsp Koumlrpergroumlszlige 2 Stpr mit n1=n2=5ndash Stpr 1 162 170 155 187 179 mit ā1 = 1706

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

ndash ā = 1(5+5) middot (853+876) = 1729 = (5middot1706+5middot1752) (5+5) = 1729

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

bull Gewogenes (gewichtetes) arithmetische Mittel

bull Gewichte w1 wn mit 0wi1 und Σiwi=1

bull Fuumlr w1 = = wn = 1n ergibt sich das gewoumlhnliche arithmetische Mittel

n

1iii

w awa

44

Median

bull Median (Zentralwert) mindestens 50 der Beobachtungen ai nehmen eine Wert groumlszliger oder gleich bzw kleiner oder gleich dem Median an

bull Sind a1 an der Groumlszlige nach geordnet ist der Median x05

x((n+1)2) n ungerade

x05 = frac12(x(n2)+x(n2+1)) n gerade

45

Median

bull Haumlufigkeitsverteilung

Median ist diejenige Merkmalsauspraumlgung bei der die Summenhaumlufigkeitsfunktion den Wert 05 uumlberschreitet

bull Klassifizierte Daten

Der Median liegt in der Klasse in der die Summenhaumlufigkeitsfunktion den Wert 05 erreicht

46

Median

bull Bsp Koumlrpergroumlszlige in cm n = 10 ndash Merkmalswerte der Groumlszlige nach geordnet

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

ndash Median x05 = frac12(x(n2)+x(n2+1)) = frac12(x5+x6) = frac12(170+172) = 171

bull Bsp Koumlrpergroumlszlige in cm n = 9ndash Merkmalswerte der Groumlszlige nach geordnet

155 159 162 168 170 172 179 184 187

ndash Median x05 = x((n+1)2) = x5 = 170

47

Quantile

bull Geordnete Beobachtungsreihe a(1)a(n)

bull α-Quantil a(k) falls nα keine ganze Zahl (k ist

die auf nα folgende ganze Zahl)aα= 12 (a(k)+a(k+1)) falls nα ganze Zahl k=nα

bull Spezielle Quantile ndash Median = 05-Quantilndash Unteres Quartil = 025-Quantilndash Oberes Quartil = 075-Quantil

48

Quantile

bull Bsp Koumlrpergroumlszlige in cm ndash Merkmalswerte der Groumlszlige nach geordnet (n=10)

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193ndash Unteres Quartil = 025-Quantil n 025 = 25

also a025 = a(k) = a(3) = 162

ndash Oberes Quartil = 075-Quantil n 075 = 75 also a075 = a(k) = a(8) = 184

49

Modalwert

bull Modalwert (Modus haumlufigster Wert dichtester Wert) Gibt die Auspraumlgung an die die groumlszligte Haumlufigkeit in der Beobachtungsreihe besitzt

bull Fuumlr nominal skalierte Daten geeignet bull Es gilt h(xmod) h(xi) fuumlr alle

Merkmalsauspraumlgungen xixkbull Klassifizierte Daten Modalwert ist definiert

als Klassenmitte der am dichtesten besetzten Klasse

50

Geometrisches Mittel

bull Voraussetzung Daten verhaumlltnisskaliert

bull n Einzelwerte a1 an

bull Merkmalsauspraumlgungen relative Aumlnderungen (zB Lohnerhoumlhung in )

bull Geometrisches Mitteln

n21g aaaa

51

bull Gewogenes (gewichtetes) geometrische Mittel

bull Fuumlr w1== wn=1n ergibt sich das gewoumlhnliche geometrische Mittel

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

bull Bsp Produktionssteigerung eines Betriebes pro Jahr

bull 4 Jahre mit Produktionssteigerungen von 2 11 4 7

bull Durchschnittliche Steigerung

bull Durchschnittliche Produktionssteigerung 6

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

bull Nur positive od negative Beobachtungswerte a1an

bull Gewogenes harmonisches Mittel Gewichte w1wn mit 0wi1 und Σiwi=1

bull Fuumlr w1== wn=1n ergibt sich das gewoumlhnliche harmonische Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

bull Bsp Hat man etwa die Beziehung U = P middot M und gilt ui = ximiddotmi und ist ui = U und mi = M ergibt sich P = U M

bull P ist das mit wi gewogene harmonische Mittel der xi

ndash U = Gesamtumsatz ui = Einzelumsatz des i-ten Gutes

ndash P = durchschnittlicher Preis pro Mengeneinheit

ndash xi = Einzelpreis pro Mengeneinheit des i-ten Gutes

ndash M = Gesamtmenge mi = umgesetzte Menge des i-ten Gutes

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

bull Vergleich arithmetische- geometrisches- und harmonisches Mittel

bull Bei positiven Beobachtungswerten a1an gilt stets die Beziehung

bull Bei identischen Beobachtungen a1==an sind die Mittel gleich

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

2

Literatur

bull Bleymuumlller Gehlert Guumllicher bdquoStatistik fuumlr Wirtschaftswissenschaftlerldquo Verlag Vahlen

bull Hartung bdquoStatistik Lehr- und Handbuch der angewandten Statistikldquo Oldenburg Verlag Muumlnchen Wien

3

Einfuumlhrung

4

Einfuumlhrung

5

Einfuumlhrung

6

Einfuumlhrung

7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

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Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

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Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

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Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

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k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

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061261071041111102a 44g

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Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

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Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

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Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Slide 31
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Maszligzahlen
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Slide 52
Harmonisches Mittel
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Mittel

Page 3: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

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Einfuumlhrung

4

Einfuumlhrung

5

Einfuumlhrung

6

Einfuumlhrung

7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 4: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

4

Einfuumlhrung

5

Einfuumlhrung

6

Einfuumlhrung

7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

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01

02

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08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 5: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

5

Einfuumlhrung

6

Einfuumlhrung

7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

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04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

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43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 6: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

6

Einfuumlhrung

7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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7

Fragestellung

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 8: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

8

Einfuumlhrung

kontrollierbar

Anonymitaumlt

- Interviewereffekt

9

Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

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25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

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hi

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005

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035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

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33

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09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

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05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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n

1i

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

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ananaa

nn

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n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

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w2

w1

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n

1i i

h

a

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a

n

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a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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Methoden

10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

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e H

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Rel

ativ

e H

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fi

26

Darstellungsformen

0

2

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8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

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Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

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34

Verteilungsfunktion

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06

07

08

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145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

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39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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1i

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

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2211n

1i

n

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ananaa

nn

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n

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w awa

44

Median

45

Median

46

Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

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51

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w2

w1

wg aaaa

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061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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10

Statistische Daten

11

Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

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25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

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Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

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8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

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33

00

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0506

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10

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34

Verteilungsfunktion

0

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02

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04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

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n

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w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

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Modalwert

50

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a

54

Harmonisches Mittel

iii

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i

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u

m

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UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
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Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
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Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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Statistische Daten

12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

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000

005

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020

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030

035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

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33

00

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04

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07

08

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34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

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07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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12

Statistische Daten

13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

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020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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13

Statistische Daten

14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

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e H

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keit

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030

035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

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33

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01

02

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0506

07

08

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10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

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1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

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Modalwert

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w2

w1

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061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

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a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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14

Datenerhebung

Population erhoben

15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

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20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

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1 2 3 4 5

Rel

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e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

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0506

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08

09

10

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34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

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n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

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w1

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53

Harmonisches Mittel

n

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a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

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M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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15

Stichprobenerhebung

16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

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15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

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keit

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000

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

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04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

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04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

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1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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16

17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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17

Familienmitglieder)

18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

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050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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18

19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

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025

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035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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19

Merkmalsskalen

x=ax (a gt 0)

20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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20

21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

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25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

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020

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Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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21

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 22: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

22

Einzelwerte

Klasseneinteilung

23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

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035

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050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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23

Darstellungsformen

Stetige Merkmale

bull Klassen bilden

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

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1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

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33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 24: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

24

Darstellungsformen

bull Tabelle

Auspraumlgung xi

1 1 0022 3 0073 12 0294 20 0485 6 014

Σ 42 1

25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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25

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

1 2 3 4 5

Abs

olut

e H

aumlufig

keit

hi

000

005

010

015

020

025

030

035

040

045

050

1 2 3 4 5

Rel

ativ

e H

aumlufig

keit

fi

26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

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Σ 42 1

32

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33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

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Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

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40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
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Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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26

Darstellungsformen

0

2

4

6

8

10

12

14

141-160 161-170 171-180 181-200

27

Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

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Σ 42 1

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01

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04

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10

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Verteilungsfunktion

0

01

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03

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05

06

07

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1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

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40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

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n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

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061261071041111102a 44g

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Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
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Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
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Slide 31
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Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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Darstellungsformen

bull Balkendiagramm

bull Histogramm

28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

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33

00

01

02

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04

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07

08

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10

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Verteilungsfunktion

0

01

02

03

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06

07

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145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

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bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

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n

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)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

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aβαa

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2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

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43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

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w2

w1

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n

1i i

h

a

1n

a

n

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i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
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Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
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Darstellungsformen
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Slide 26
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Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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28

Darstellungsformen

12

27

329

448

514

29

Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

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32

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10

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34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

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1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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n

1ii 0)a(a

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1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

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ananaa

nn

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n

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w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

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n21g aaaa

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n

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h

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a

n

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i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
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Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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Darstellungsformen

0

5

10

15

20

25

0 1 2 3 4 5 6

Hauml

ufi

gk

eit

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

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00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

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162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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n

1ii 0)a(a

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n

1i

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n)1(iβaαa ii

aβαa

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

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n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

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061261071041111102a 44g

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Harmonisches Mittel

n

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h

a

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a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

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Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

Page 30: 1 STATISIK LV Nr.: 0028 SS 2005 9.Mai 2005. 2 Literatur Bleymüller, Gehlert, Gülicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, Verlag Vahlen Hartung:

30

31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

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02

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04

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10

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Verteilungsfunktion

0

01

02

03

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05

06

07

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09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

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bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

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n

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42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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31

wobei H0 = F0 = 0

Auspraumlgung xi

Fammitglieder

1 1 002 1 0022 3 007 4 0103 12 029 16 0384 20 048 36 0865 6 014 42 1

Σ 42 1

32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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32

0 fuumlr x lt x1

1 fuumlr x xk

33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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33

00

01

02

03

04

0506

07

08

09

10

0 1 2 3 4 5 6

34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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34

Verteilungsfunktion

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

145 155 165 175 185 195

35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

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bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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35

Maszligzahlen

bull Schiefe

bull Woumllbung

36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

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1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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36

37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

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)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
Slide 6
Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
Slide 11
Slide 12
Slide 13
Datenerhebung
Stichprobenerhebung
Slide 16
Merkmalsskalen
Slide 19
Slide 21
Slide 22
Darstellungsformen
Slide 24
Slide 25
Slide 26
Slide 27
Slide 28
Slide 29
Slide 31
Slide 32
Slide 33
Maszligzahlen
Slide 37
Slide 39
Slide 40
Slide 41
Slide 42
Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
Slide 48
Modalwert
Slide 51
Slide 52
Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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37

bull Median

bull Modus

bull Quantile

38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
Slide 54
Mittel

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38

k

1iii

k

1iii fxhx

n

1x

n

1iia

n

1a

39

162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

2i1i21 nn

ananaa

nn

1a

1 2

43

n

1iii

w awa

44

Median

45

Median

46

Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

wg aaaa

52

061261071041111102a 44g

53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

a

n

1i i

i

wh

a

w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
Slide 5
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Fragestellung
Slide 8
Statistische Daten
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Datenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
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Modalwert
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Mittel

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162 170 155 187 179

bull ā = 15 middot (162+170+155+187+179) = 1706

40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

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n

1i

2i

41

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aβαa

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

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ananaa

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Median

45

Median

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Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

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Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

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51

nw1 wn

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n

1i i

h

a

1n

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n

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i

wh

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w1

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54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

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u

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u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
Slide 37
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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40

n

1ii 0)a(a

)a(MM)(a)a(an

1i

n

1i

2i

41

n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

1i

n

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ananaa

nn

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43

n

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44

Median

45

Median

46

Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

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Modalwert

50

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51

nw1 wn

w2

w1

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n

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h

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54

Harmonisches Mittel

iii

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i

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m

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M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Datenerhebung
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Maszligzahlen
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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n)1(iβaαa ii

aβαa

42

ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

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2211n

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43

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44

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45

Median

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Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

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Modalwert

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Harmonisches Mittel

n

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54

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55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
Slide 37
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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ndash Stpr 2 172 159 193 184 168 mit ā2 = 1752

21

2211n

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n

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Median

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Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

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Modalwert

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n

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h

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1n

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54

Harmonisches Mittel

iii

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i uuwmit)x(w

1

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m

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M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
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Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Datenerhebung
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n

1iii

w awa

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Median

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Median

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Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

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49

Modalwert

50

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w1

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53

Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

1n

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n

1i i

i

wh

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w1

a

54

Harmonisches Mittel

iii

iiii

i

i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Modalwert
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Mittel

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Median

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Median

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155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

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47

Quantile

48

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n

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h

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54

Harmonisches Mittel

iii

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1

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u

m

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M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
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Median
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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Median

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Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

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nw1 wn

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n

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h

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1n

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n

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Harmonisches Mittel

iii

iiii

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1

)xu(

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m

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M

UP

55

Mittel

aaa gh

STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
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Merkmalsskalen
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Darstellungsformen
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Maszligzahlen
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Median
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Quantile
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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Median

155 159 162 168 170 172 179 184 187 193

155 159 162 168 170 172 179 184 187

47

Quantile

48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

49

Modalwert

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nw1 wn

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n

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h

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1n

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a

54

Harmonisches Mittel

iii

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i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

UP

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Mittel

aaa gh

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Literatur
Einfuumlhrung
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Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

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Modalwert

50

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nw1 wn

w2

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061261071041111102a 44g

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Harmonisches Mittel

n

1i i

h

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Harmonisches Mittel

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i uuwmit)x(w

1

)xu(

u

m

u

M

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Mittel

aaa gh

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Literatur
Einfuumlhrung
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Maszligzahlen
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Slide 43
Median
Slide 45
Slide 46
Quantile
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Modalwert
Slide 51
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Harmonisches Mittel
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Mittel

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48

Quantile

also a025 = a(k) = a(3) = 162

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Modalwert

50

n21g aaaa

51

nw1 wn

w2

w1

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Harmonisches Mittel

n

1i i

h

a

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n

1i i

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wh

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a

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Harmonisches Mittel

iii

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i uuwmit)x(w

1

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u

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M

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Mittel

aaa gh

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Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Median
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Mittel

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Modalwert

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061261071041111102a 44g

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Harmonisches Mittel

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Mittel

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STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
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STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
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Darstellungsformen
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Modalwert
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Mittel

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Mittel

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Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Fragestellung
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Literatur
Einfuumlhrung
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Merkmalsskalen
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Harmonisches Mittel

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Maszligzahlen
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Datenerhebung
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Modalwert
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Harmonisches Mittel
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STATISIK
Literatur
Einfuumlhrung
Einfuumlhrung
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Statistische Daten
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Datenerhebung
Stichprobenerhebung
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Merkmalsskalen
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Modalwert
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