Post on 05-Apr-2015
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Wurzelziehen ist das Gegenteil von
quadrieren.
Beim Quadrieren berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats mit einer gegebenen Seitenlänge
cma 6
Beim Quadrieren berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats mit einer gegebenen Seitenlänge
22 36cma
cma 6
Beim Wurzelziehen berechnet man die Seitenlänge eines
Quadrats mit einem gegebenen Flächeninhalt
22 36cma
Beim Wurzelziehen berechnet man die Seitenlänge eines
Quadrats mit einem gegebenen Flächeninhalt
22 36cma
cma 6
Die Zahl unter der Wurzel heißt
Radikand
636
denn
3662
864
denn
6482
Nicht zu jedem Flächeninhalt hat die Seitenlänge eine rationale
Maßzahl.
A = 2 cm²
Nicht zu jedem Flächeninhalt hat die Seitenlänge eine rationale
Maßzahl.
A = 2 cm²
097....801688724223730950481,41421356a
Deshalb schreibt man anstatt 1,41421356237309504...
2
Mit Wurzeln kann man so ähnlich rechnen wie mit Brüchen:
632
2918
Oder umgekehrt:
Bei mal oder geteilt darf man alles unter eine Wurzel schreiben, oder auch unter getrennte Wurzeln – was gerade geschickter ist.
Addieren darf man Wurzeln nur, wenn sie den gleichen
Radikanten haben.
32
57
33
5453
Hier kann man nicht weiterrechnen:
5423
Auch hier kann man nicht weiter vereinfachen:
22 4ba
Hier kann man durch teilweises Wurzelziehen gleiche Radikanten
erhalten:
273
333 34
Ein weiteres Beispiel
12545
5553 52559
58
Rationalmachen des Nenners:
Durch geschicktes Erweitern kann man Wurzeln im Nenner
loswerden.
Es gilt:
222
Hier kann man die Wurzel im Nenner loswerden, indem man mit eben dieser
Wurzel erweitert.
2
422
2
24
22
24
Aber Achtung bei Summen:
)23( Wenn man sie mit sich selbst multipliziert, enthält der neue Term wieder eine Wurzel.
22 22323
2269
)23(
3. Binomische Formel anwenden:
)()( baba 22 ba
3. Binomische Formel anwenden:
)23()23( 22 23
729
Bei Summen im Nenner also so erweitern:
52
3
)52)(52(
)52(3
54
536
1
536
536
)15(3253
53
)15(3253
2515
Oft sind verschiedene Rechenwege möglich:
Den ersten Bruch im Zähler so erweitern, dass sein Nenner rational
wird.
)15(353
515
)15(3253
2515
Jetzt kann man teilweise Wurzelziehen.
)15(353
515
3155
315
5
1
Die Brüche im Zähler auf einen Bruchstrich schreiben;
Den Nenner ausmultiplizieren.
Kürzen.
)15(3)15(3
)15(3)253
53
(
Ein anderer Rechenweg:Achtung umständlich, führt aber trotzdem zum Ziel.
Den ganzen Bruch so erweitern, dass sein Nenner rational wird.
)15(3253
53
)15(3)15(3
)15(3)253
53
(
Zähler und Nenner ausmultiplizieren
)15(3
)15(3253
)15(353
22
weiter ausmultiplizieren
)15(3
3253
53253
353
5353
)15(3
)15(3253
)15(353
22
Produkte im Zähler vereinfachen
1253
553
5
33
)15(3
353
5353
35
353
5
3
Brüche im Zähler auf den Hauptnenner bringen
1253
553
5
33
1253
553
553
515
125
12
5
112:
5
12