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MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne
13.4. Einführung, Beschleuniger
20.4. Schwerionenreaktionen, Synthese superschwerer Kerne (SHE)
27.4. Kernspaltung und Produktion neutronenreicher Kerne
4.5. Fragmentation zur Erzeugung exotischer Kerne
11.5. Halo-Kerne, gebundener Betazerfall, 2-Protonenzerfall
18.5. Wechselwirkung mit Materie, Detektoren
25.5. Schalenmodell
1.6. Restwechselwirkung, Seniority
8.6. Tutorium-1
15.6. Tutorium-2
22.6. Vibrator, Rotator, Symmetrien
29.6. Schalenstruktur fernab der Stabilität
6.7. Tutorium-3
13.7. Klausur
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von Strahlung und Materie
geladene Teilchen neutrale Teilchen
Ionisation (dominanter Prozess) Absorption (Photoeffekt) Streuung (Comptoneffekt) Kaskade (Paarerzeugung)
definierte Reichweite (α, β) exponentielle Abschwächung (γ) keine definierte Reichweite
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Absorption von γ-Strahlung
Intensität von Röntgen- und γ-Strahlung wird beim Durchgang durch Materie abgeschwächt:
Abschwächungskoeffizient μ [cm-1] und Massenabsorptionskoeffizient μ/ρ [cm2/g].
Der Schwächungskoeffizient hängt sowohl vom Material, also von der Ordnungszahl der Elemente, als auch von der Photonenenergie ab.
xZ
eIxI
,
0
iA
A
N
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Photoeffekt:- Gammaquant wird absorbiert- Elektron wird aus Atom herausgeschlagen
Bindungkine EhE ,
Compton Effekt:- Gammaquant streut an einem (freien) Elektron- Gammaquant mit niedriger Energie- Elektron
Paarbildung:- Photon hoher Energie (> 1.022 MeV) kann sich in der Nähe von Atom- kernen in ein Elektron-Positron Paar umwandeln- Positron = Antiteilchen des Elektrons: zerstrahlt in Materie
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Photoeffekt:Absorption eines Photons durch ein gebundenes Elektron und Konvertierung der γ-Energie in potentielle und kinetische Energie des Elektrons. (Atomkern sorgt für Impulserhaltung.)
Bindungkine EhE ,
5.35 EZphoto
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Compton Effekt:Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron, wobei das γ-Quant nicht vernichtet, sondern lediglich seine Energie geringer bzw. seine Wellenlänge größer wird: λ‘ > λ.
cos12
2
Ecm
cmEE
e
e
Maximale Energie desgestreuten Elektrons:
Energie des gestreutenGamma-Photons:
Ecm
EEeT
e
2
22max
Lücke zwischen Energei des einfallenden Photons und der maximalen Elektronenenergie.
E
cm
E
cm ee22
1cos
2
2max
/21
/2
cmE
cmEEEEE
e
ekin
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Compton Effekt:Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron, wobei das γ-Quant nicht vernichtet, sondern lediglich seine Energie geringer bzw. seine Wellenlänge größer wird: λ‘ > λ.
σCompton
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Compton Effekt:Streuung eines γ‘s an einem ungebundenen Elektron.
Klein-Nishina-Formel:
Vorwärtsstreuung für hochenergetische Photonen, symmetrisch um 900 für niederenergetische Photonen.
Winkelverteilung:
Intensität als Funktion von θ:
2/ cmE e
MeV
2
22
0 sin2 E
E
E
E
E
Er
d
d C
r0=2.818 fm
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
Paarbildung:Falls Eγ doppelt so groß ist wie die Ruhemasse eines Elektrons, dann kann im Feld eines Atoms ein Elektron zusammen mit seinem Antiteilchen (Positron) gebildet werden.
Paarbildung für Eγ>2mec2=1.022MeV
γ-Quant > 1 MeV
Magnetfeld
γ’s
e-
Blasenkammerbild
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Energieabhängigkeit der Abschwächung
Alle drei Effekte (Photo-, Compton- und Paarbildung) führen zur Abschwächung eines γ- bzw. Röntgenstrahls beim Durchgang durch Materie. Der jeweilige Beitrag hängt von der Photonenenergie ab:
Durch Absorption wird die Intensität geschwächt, die Energie und Frequenz der γ- bzw. Röntgenstrahlung bleibt erhalten!
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Gamma Spektrum nach radioaktiven Zerfall
γ1
γ2
CE γ2
SE γ2DE γ2
511 keV
BSc
Pb X-ray
γ1+γ2
Pb-Box
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Wechselwirkung von γ-Strahlung mit Materie
xZ
eIxI
,
0
totaler Absorptionskoeffizient: μ/ρ [cm2/g]
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Massenabsorptionsgesetz für Röntgenstrahlung
Für den Röntgenbereich ist der Photoeffekt am wichtigsten.
Blei absorbiert mehr als Beryllium!
82Pb dient zur Abschirmung von Röntgen und γ-Strahlung; Bleiwesten wird vom Personal, das Umgang mit Röntgenstrahlen hat, getragen. Co-Quellen werden in dicken Blei-Kanistern transportiert.
Im Gegensatz dazu:
4Be wird häufig als Fenster in Röntgenröhren für den Durchgang von Röntgenstrahlen benutzt
53/ ZPhoto
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Massenabsorptionsgesetz μ/ρ für Röntgenstrahlung
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Röntgenaufnahme durch Schattenbildung bzw Absorption
Knochen absorbieren mehr Strahlung als Gewebe wegen ihres hohen 20Ca Gehaltes
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Wechselwirkung von α-Strahlung mit Materie
α-Strahlen sind hochionisierend und verlieren sehr schnell ihre Energie beim Durchgang durch Materie durch Ionisation und Anregungen.
ee
e
mmmm
mcmT
2
222
2222
max
222max 2 cmT e
Mittlere Reichweite <R> von α-Teilchen mit 5 MeV3.5cm in Luft, 23mm in Al, 43mm in Gewebe
maximaler Energieübertrag Tmax an ruhendes Elektron mit me durch ein einlaufendes Teilchen mit Ruhemasse m und Geschwindigkeit β:
für alle schweren Primärteilchen außer Elektronen und Positronen
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Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie
Na : Avogadro Konstante 6.02·1023 mol-1
re : klass. Elektronenradius 2.81·10-13 cmme : Elektronenmasseρ : Dichte abs. MaterieZ : Ladungszahl abs. MaterialsA : Atomgewicht abs. Materialsz : Ladung einlaufendes TeilchenWmax : max. Energietransfer in EinzelkollisionI : mittleres Ionisationspotenzial
Z
C
I
Tcmz
A
ZcmNr
dx
dE eeae 2
2ln
2
14 2
2max
222
2
222
If
A
Zz ,2
bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen) bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung)
213071.0 cmgMeV
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Wechselwirkung geladener Teilchen mit Materie
Bethe-Bloch Formel beschreibt den Energieverlust schwerer Teilchen auf ihrem Weg durch Materie
der Energieverlust eines Teilchens ist unabhängig von seiner Masse!
der Energieverlust ist ein wichtiges Mittel zur Teilchenidentifikation
für minimum ionizing particles m.i.p. gilt
dE/dx ~ 2 MeV g-1 cm2
d.h. bei einer Targetdichte ρ = 1 g/cm3
dEdx ~ 2 MeV/cm
bei kleinem β ist der Term 1/β2 dominant dE/dx hat ein Minimum bei β·γ ~ 3-4 (minimal ionisierende Teilchen) bei hohen Impulsen erreicht dE/dx ein Plateau (Sättigung)
Z
C
I
Tcmz
A
ZcmNr
dx
dE eeae 2
2ln
2
14 2
2max
222
2
222
If
A
Zz ,2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Energieverlust und Reichweite geladener Teilchen
-dE/dε ist fast unabhängig vom Material für gleiche Teilchen
- mittlere Reichweite für Teilchen mit kin. Energie T erhält man aus Integration:
- 7.7 MeV Alphas in Luft:
- Reichweite ist nicht exakt sondern verschmiert range straggling, da die Anzahl der Wechselwirkungen eine statistische Verteilung ist.
IfA
Zz
dx
dE
d
dE,
1 2
dEdx
dER
E
10
0
cmR 7/ 7.7 MeV α´s in Luft
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie
β-Teilchen wirken ebenfalls ionisierend, ähnlich wie α-Strahlen. Da die Masse der Elektronen und Positronen aber sehr klein ist, ist der Energieübertrag pro Stoß gering und die Reichweite entsprechend groß. Ähnlich wie bei Röntgenstrahlen gibt es zunächst nur eine Abschwächung, die bei größeren Schichtdicken in eine maximale Reichweite mündet.
3.10 /
EmiteNxNx
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Wechselwirkung von β-Strahlung mit Materie
Ähnlich wie β--Strahlen werden auch β+-Strahlen auf ihrem Weg durch Materie abgeschwächt und wirken dabei ionisierend.Am Ende der Abschwächung steht allerdings die Paarvernichtung zusammen mit einem Elektron, die sehr energetische γ-Emission zur Folge hat. Positronen sind daher gefährlicher als Elektronen.
3.10 /
EmiteNxNx
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Vergleich von Elektron (β-) und Positron (β+) auf ihrem Weg durch Materie
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Energieverlust für Elektronen und Positronen
e± haben eine Sonderstellung durch ihre geringe Masse. Sie werden bei einer Kollision signifikant abgelenkt.
Zusätzlich zum Energieverlust durch Ionisation hat noch der Energieverlust durch Bremsstrahlung maßgebliche Bedeutung.
Für hohe Energien ist der Energie-verlust durch Bremsstahlung
radcolltot dx
dE
dx
dE
dx
dE
2
1
mdx
dEundE
dx
dE
radrad
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Typische Reichweiten von radioaktiver Strahlung in Luft
Reichweite von 5.5 MeV α-Teilchen ca. 4.2cm in Luft.
Reichweite von Röntgen-, γ-Strahlen und Neutronen ist sehr groß. Hier hilft nur Abschirmung oder das 1/R2-Gesetz.
Reichweite von 1 MeV β-Teilchen ca. 4m in Luft.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Comptonstreuung:
In welchem der folgenden Fälle verliert das Photon (Eγ = 1 MeV) die meiste Energie?
(a) Einfache Comptonstreuung mit θ = 1800?(b) Zweifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 900?(c) Dreifache Comptonstreuung, jeweils mit θ = 600?
´
cos1511.0
511.0
E
EE
(a) Eine θ=1800 Comptonstreuung:(b) Zwei θ=900 Comptonstreuungen:(c) Drei θ=600 Comptonstreuungen:
MeVE 204.0
MeVE 204.0
MeVE 254.0
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2012
Energieverlust und Bethe-Bloch-Gleichung:
Vernachlässigt man die Dichte- und Schalenkorrektur, so gilt für die Bethe-Bloch Gleichung:
Vergleichen Sie den Energieverlust von Elektronen, Pionen, Kaonen und Protonen der selben kinetischen Energie von 2 GeV beim Durchdringen eines Aluminiumabsorbers von 1cm Dicke.(me=0.511 MeV/c2, mπ=139.57 MeV/c2, mK=493.68 MeV/c2, mp=938.27 MeV/c2, AAl=26.98, ZAl=13, ρ=2.7 g/cm3, I=16·Z0.9 eV)
2
2max
222
2
222 2
ln2
14
I
Tcmz
A
ZcmNr
dx
dE eeae
particle Tmax (MeV) β γ2 γ ΔE(MeV)
e- 2000.4 (1.567·107)
1 1.533·107 3915 7.92 (9.71)
π± 239.2 0.998 235.0 15.33 5.30
K± 25.04 0.980 25.51 5.051 4.57
p 9.0075 0.948 9.807 3.132 4.46
ee
e
mmmm
mcmT
2
222
2222
max
222max 2 cmT e
2
20
201
cmE
cm
c
v
kin
2/121
xTI
cmcmgcmgMeVE e
2
max22
2
2
2
2321 ln
2
12ln
2
11301.13071.0
eVZI 9.16016 9.0
xTcmMeVE
2
max22
21 ln
2
1745.8
13995.0