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Peter H. Richter - Institut für Theoretische Physik – Universität Bremen
Kolloquium des Kolloquium des
Max Planck-Instituts für PlasmaphysikMax Planck-Instituts für Plasmaphysik
Garching und GreifswaldGarching und Greifswald
am 15. Februar 2002 am 15. Februar 2002
Chaos im Chaos im SonnensystemSonnensystem
PHR at MPIPP – 15. Feb. 2002
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Natur des Chaos INatur des Chaos I
deterministisch vs. stochastischdeterministisch vs. stochastisch konservativ vs. dissipativkonservativ vs. dissipativ
sin
´)1(2
´
´
r
r
rr
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Konservatives Chaos Konservatives Chaos
f-Pendel und Kreiself-Pendel und Kreisel Billard-SystemeBillard-Systeme Planeten Planeten
Methode: Poincaré-SchnitteMethode: Poincaré-Schnitte
B
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Der goldene Schnitt …Der goldene Schnitt …
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……im Doppelpendelim Doppelpendel
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Keplers KosmosKeplers Kosmos
Einfache GesetzeEinfache GesetzeKeplers 1., 2., 3. GesetzKeplers 1., 2., 3. Gesetz
Harmonie der Harmonie der FrequenzenFrequenzen
Göttlicher BauplanGöttlicher Bauplan
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PlanetenbewegungePlanetenbewegungenn
Sonne und Jupiter Sonne und Jupiter allein: Kepler-Ellipsenallein: Kepler-Ellipsen
Raumfestes und Raumfestes und mitrotierendes mitrotierendes SystemSystem
Sonne, Jupiter und dritter Sonne, Jupiter und dritter Körper: ChaosKörper: Chaos
Zuerst: Schwache StörungZuerst: Schwache Störung
R
T
S
P
Invariante Invariante MannigfaltigkeitenMannigfaltigkeiten
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Am Rande des ChaosAm Rande des Chaos
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Natur des Chaos IINatur des Chaos II
deterministisch vs. stochastischdeterministisch vs. stochastisch konservativ vs. dissipativkonservativ vs. dissipativ symbolische Interpretationsymbolische Interpretation Geometrie invarianter MengenGeometrie invarianter Mengen Dynamik Dynamik
Das eingeschränkte Drei-Körper-Das eingeschränkte Drei-Körper-ProblemProblem
0.000 030.000 03 0.000 0030.000 003
0.50.5 0.010.01 0.0010.001
0.000 030.000 03
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Jupiters ChaosJupiters Chaos
Elliptische und hyperbolische Elliptische und hyperbolische periodische Bahnen: Resonanzenperiodische Bahnen: Resonanzen
Quasiperiodische Bahnen: Quasiperiodische Bahnen: Kolmogorov-Arnold-Moser ToriKolmogorov-Arnold-Moser Tori
Chaotische BahnenChaotische BahnenJ
Orbits und Orbits und Poincaré-Poincaré-Schnitte im S-Schnitte im S-BereichBereich
Außen- Außen- BereichBereich J- BereichJ- Bereich
Orbit c und sein Orbit c und sein Chaos Chaos
Invariante Mannigfaltigkeiten
Einfang, Ejektion und Einfang, Ejektion und AbsturzAbsturz
E=-1.51E=-1.51
cc aa
Stabilität der Stabilität der TrojanerbahnenTrojanerbahnen
Das Kopenhagen-ProblemDas Kopenhagen-Problem
Poincaré-Schnitt: extremaler Abstand vom Schwerpunkt
rückläufiger Durchgang
rechtläufiger Durchgang
7 stabile und 3 chaotische Orbits
stabile und instabile Mf zweier Orbits
L
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Natur des Chaos im Natur des Chaos im eDKPeDKP
deterministischdeterministisch konservativ konservativ klein- und großskalig je nach Parametern klein- und großskalig je nach Parametern und E´ und E´ Interpretation: Chaos hilft hier putzen und ordnenInterpretation: Chaos hilft hier putzen und ordnen Geometrie: hochkomplexe PhasenraumstrukturGeometrie: hochkomplexe Phasenraumstruktur Dynamik: von rasant schnell bis extrem langsam Dynamik: von rasant schnell bis extrem langsam Relevanz: Evolution, Monde, Asteroiden, Ringe, ... Relevanz: Evolution, Monde, Asteroiden, Ringe, ...
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Danksagung Danksagung
Hans-Joachim ScholzHans-Joachim Scholz Jan NaglerJan Nagler Sven SchmidtSven Schmidt