Post on 18-Jan-2016
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Geschlossene Bahnen im Zentralpotential
Tobias Benjamin Russ
Wann sind Bahnen geschlossen?
Wann sind Bahnen geschlossen?
Wann sind Bahnen geschlossen?
Einschränkungen für mögliche Bahnen
• Drehimpulserhaltung
• Energieerhaltung
Bahnen haben je genau 1 Maximal- und Minimalwert des Abstands
Die Richtungen von Periapsis und Apoapsis sind Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Symmetrieachsen der Bahn
Bedingung für Geschlossenheit
Bedingungen für das Potential
• Leicht gestörte Kreisbahnen müssen stabil und geschlossen sein
• Alle gebundenen Bahnen sollen geschlossen sein
(Theorem von Bertrand)
Bedingungen für das Potential
ca. 67 Umläufe
ca. 674 Umläufe
Periheldrehungen im Sonnensystem
Planet siderisch [‘‘/Jh.]
Merkur 572Venus 18Erde 1163Mars 1598Jupiter 778Saturn 2041Uranus 320
Relativistischer Anteil [‘‘/Jh.]
Theorie Beobachtung
Merkur 42,98 43,11 ± 0,45
Venus 8,6 8,4 ± 4,8
Erde 3,8 5,0 ± 1,2
Mars 1,4 1,5 ± 0,15
Folgerungen
• Die Kenntnis der Form von Bahnen erlaubt Rückschlüsse auf das Potential
• Planetenbahnen annähernd geschlossen Gravitationspotential verhält sich in guter
Näherung wie 1/r
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit