Geschichten aus der 4.Dimension

Eine Einführung in mehrdimensionales Denken

von Erwin Rybin, Mai 2007

Was bedeutet 4.Dimension? Es handelt sich um eine 4.

RAUMdimension, d.h. so wie wir vom Übergang von 2d auf 3d die z-Achse einführen, müssten wir eine neue Achse einführen.

Diese ist nicht vorstellbar, aber theoretisch behandelbar

Man kann Analogien suchen, z.B. unseren neuen Freund FLACHI

Übergang von 2d auf 3d Neue Achse normal auf x und y-Achse

Übergang von 2d auf 3d Aus einem Quadrat wird ein Würfel:

Übergang von 2d auf 3d Aus einem Kreis wird eine Kugel

Übergang von 2d auf 3d Aus einem gleichseitigen Dreieck

wird ein Tetraeder

Übergang von 2d auf 3d Aus einem Flachlandwesen wird

ein Mensch

Flachi Euer Lehrer

Flachis Land & Flachis Haus Flachi lebt in Flachland, in einem

Haus mit 6 Zimmern:

Flachis Sicht der Welt So wie wir Menschen eigentlich nur

Flächen sehen (darum haben wir im Kino und beim Fernsehen so einen lebensechten Eindruck)

So sieht Flachi nur Linien:

Flachis Liniensicht Um das besser zu verstehen: Legt

verschiedene Münzen auf einen Tisch und seht sie Euch dann von der Tischkante an

Ihr bemerkt sicher, dass ihr von den Münzen fast nur Linien seht, aber trotzdem könnt ihr sie durch Länge & Farbe unterscheiden!

Ein 3-dimensionaler Gegenstand in Flachis 2d-Welt Stellt Euch nun vor, ihr würdet einen

Gegenstand, z.B. eine bunte Vase durch Flachis Welt stecken und auf- undab bewegen:

Ein 3-dimensionaler Gegenstand in Flachis 2d-Welt Flachi würde nur bunte Linien sehen,

die sich im Lauf der Zeit verändern:

Ein 3-dimensionaler Gegenstand in Flachis 2d-Welt Indem er sich um die Vase bewegt,

merkt er dass die Linien immer gleich lang sind

Er schließt daraus, dass es sich bei den Linien, die er sieht, um Kreise handelt

WARUM? (Denke an die Münzen am Tisch)

Wir falten Flachis Welt: Stellt Euch vor, in Flachis Haus

sind die Zimmer nummeriert:

5

1

23

4

6

Wir falten Flachis Welt:

5

1

23

4

6

Flachi kann von Zimmer 1 nur in Zimmer 2 gehen; um von 2 in 5 oder 6 zu kommen, muss er zuerst in Zimmer 3 gehen

Wir falten Flachis Welt: Wir falten nun Flachis Haus in die 3.

Dimension; wir erhalten dabei aus 6 Quadraten einen Würfel

Wir falten Flachis Welt:

Wir falten Flachis Welt: Probiert diese Faltung von Flachis

Haus nun selbst an einem Papiermodell aus!

Ihr seht: Flachi kann nun von Zimmer 1 auch

in die Zimmer 4, 5 und 6 gehen! Er kann auch direkt von Zimmer 2

in 5 oder 6 gehen!

Flachis Faltung Dabei muss sich

Flachi freilich selbst falten. Als 2d-Wesen nimmt er den Vorgang aber nicht als Faltung in der 3.Dimension war

Flachis Faltung Flachi sieht, dass sein halber

Körper plötzlich verschwindet und später wieder auftaucht

Er geht durch ein Fenster und ist statt im Freien in einem anderen Zimmer

Flachi ist reichlich verwirrt – wer kann ihm erklären, was geschah?

Flachi in der 3d-Welt Wie wir zuvor schon

gesehen haben, nimmt Flachi alle Elemente als Linien wahr

So wie wir sieht er nur die äußere Begrenzung der Gegenstände, er kann nicht hineinsehen

Flachi in der 3d-Welt Wenn wir Flachi in unsere 3d-Welt bringen,

würde er ganz neue Dinge in seiner Welt sehen, er sieht zwar nach wie vor nur Linien:

Flachi in der 3d-Welt Aber in den Linien kann er

erkennen, wie die Dinge von INNEN aussehen

Er sieht den QUERSCHNITT seiner 2d-Welt!

Flachi in der 3d-Welt Wichtig ist aber,

dass wir Flachi in der 3.Dimension gut beschützen…

sonst würden ihm sofort die Augen herausfallen, da sie keine Unterlage haben

Gedankensprung in die 4.Dimension Genauso wie sich Flachi keine

3.Dimension vorstellen kann, können wir uns keine 4. Dimension vorstellen

Wir können aber mathematisch berechnen, welche Eigenschaften 4-dimensionale Körper wie Hyperkugel, Hyperwürfel o.ä. haben würden

Gedankensprung in die 4.Dimension So wie wir 3-dimensionale

Objekte durch 2-dimensionale Flächen begrenzen können (z.B. 6 Quadrate für einen Würfel)

So wären 4-dimensionale Hyperkörper durch 3-dimensionale Körper begrenzt (z.B. 8 Würfel für einen Hyperwürfel)

Gedankensprung in die 4.Dimension Wie würden wir 3-dimensionale

Menschen es bemerken, wenn ein 4-dimensionales Wesen mit uns Kontakt aufnimmt?

z.B. eine 4-dimensionale Vase in unsere Welt hält?

z.B. unser Haus faltet?

Unser Haus Stellt Euch vor, wir leben in einem

Haus mit 6 Zimmern, Keller(7) und Dachboden(8)

Unser Haus Unser Haus sieht damit Flachis Haus

ähnlich, nur ist es 3-dimensional

Unsere Sicht der Welt Wir sehen aus unserer Welt immer

nur einen 2-dimensionalen Ausschnitt (vergleiche dazu Foto oder Film)

Um die Rückseite eines Objektes sehen zu können, müssen wir uns im Raum (der ist ja 3-dimensional) bewegen

Eine 4-dimensionale Vase So wie Flachi von einer 3d-Vase nur die

Teile sieht, die sich gerade in seiner 2d-Welt befinden (d.h. er sieht Linien und bemerkt durch herumgehen, dass es sich im Kreise handelt)

So sehen wir von einer 4d-Vase nur die Flächen (und durch herumgehen merken wir, dass es sich um Kugeln handelt)

Eine 4-dimensionale Vase Im Lauf der Zeit ändert die

Kugel Größe und Farbe

Die 4d-Faltung unseres Hauses

Unser Haus hat ja 6 Zimmer, Keller(7) und Dachboden(8)

Um in den Keller (7) zu gelangen, müssen wir zuerst in die Zimmer 1, 2, und 3 gehen

Die 4d-Faltung unseres Hauses

Wenn das 4d-Wesen unser Haus falten würde (zu einem Hyperwürfel), könnten wir vom Eingang direkt in den Keller gehen

WARUM?

Unsere Welt aus der 4.Dimension

So wie Flachi aus der 3. Dimension nach wie vor nur Linien (also 1-dimensional) sieht, könnten auch wir aus der 4. Dimension nur Flächen sehen – allerdings würden wir den QUERSCHNITT der Objekte sehen!

Und wir hoffen dabei, dass das 4-Wesen gut auf uns aufpasst, damit unser Körper nicht in der 4.Dimension zerfällt (WARUM?)

Unsere Welt aus der 4.Dimension

Wir würden aus der 4.Dimension den QUERSCHNITT der Objekte sehen!

Warum? (Denke dabei, wie Flachi die 3d-Welt wahrnimmt)

Wiederholung: Im Haus

Wiederholung: Die Vase

Wiederholung: Die Faltung

Wiederholung: In der höheren Dimension

Lesetipps Edwin A. Abbott: Flächenland Ian Stewart, Thomas Filk: Flacherland,

Die unglaubliche Reise der Vikki Line durch Raum und Zeit