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Visualisierung - WS07/08 26.10.2007

(c) 2007 D. Krömker, W. Müller 1

Hochschule Anhalt, SS 2005 1Visualisierung, Prof. Dr. W. Müller

Visualisierung

Daten

Detlef KrömkerUni Frankfurt, Graphische Datenverarbeitung

Wolfgang MüllerPH Weingarten, Mediendidaktik und

Visualisierung

Frankfurt, WS 2007/2008 2Visualisierung, D. Krömker W. Müller

Übersicht

Wiederholung letzte Vorlesung (Teil B+C)

Was kann visualisiert werden? (Teil D)




Allgemeine Anforderungen

Eine Visualisierung soll expressiv, möglichst effektiv und angemessen

sein


Einflussfaktoren der Visualisierungsqualität

Einflussfaktoren auf die Visualisierung sind Art und Struktur der Daten

Z.B. Typ der Daten, Dimension des Beobachtungsbereiche Bearbeitungsziel bei der Visualisierung

Z.B. Überblick, Detailanalyse oderErgebnispräsentation für Dritte

Vorwissen des Anwenders/Betrachters Z.B. Laie, Entscheider, Planer

Visuellen Fähigkeiten und Vorlieben des Betrachters Z.B. rot-grün-blind, spezielle Farbpräferenzen

Übliche Metaphern oder Konventionen des Anwendungsgebietes, Z.B. übliche Symbole oder übliche Darstellungsformen

Charakteristika des Darstellungsmediums Z.B. Auflösung, Anzahl der darstellbaren Farben und Rechenleistung




Der Visualisierungsprozess

Die Visualisierungspipeline Transformationen (Funktionen) Datenarten und Datenfluss

Klassifikation der Visualisierungen

Rollen im Visualisierungsprozess

Referenzmodell für die Visualisierung

Visualisierungsszenarien


Die Visualisierungspipeline

Visualisierungspipeline Repräsentiert die typische

Vorgehensweise zurErzeugung einerVisualisierung fürvorgegebene Daten undVisualisierungsziel

Zeigt die verschiedenenStufen des Visualisierungs-prozesses und dieentsprechendenZwischenergebnisse auf

Filterung

Mapping

Rendering

Daten

Medien

Aufbereitete Daten

Visualisierungselemente

Steuerung

Steuerung

User

Wahrnehmung

Interaktion




VisualisierungsszenarienBsp. Interaktives Postprocessing

SchrittDatenerzeugung

Roh- daten

BeobachtungMessung

Modellierung

SimulationBerechnung

1 SchrittInteraktive Visualisierung

Bild

2

Roh- daten

Visualisierung

Analyse

Nutzer


Visualisierungsprozesse

Rollen im Visualisierungsprozess: Autor – Betrachter

Nutzungsszenarien: Tracking Interaktives Postprocessing Bewegungsmodus Interaktive Steuerung



Hochschule Anhalt, SS 2005 9Visualisierung, Prof. Dr. W. Müller

Was kann visualisiert werden?Teil D


Übersicht

Beschreibung der Daten Datenquellen Beobachtungsraum Datenmerkmale

Datenspezifikation

Datenformate

Reduktion einer Datenmenge Projektion Selektion




Beschreibung der Daten

Daten unterscheiden sich bezüglich Struktur Dimensionalität Umfang ... Bezugsraum in dem sie gemessen, beobachtet

berechnet, entworfen werden

Kennen und Berücksichtigen dieser Charakteristika istentscheidend für die Erfüllung des Kriteriums„Expressivität“


Datenquellen

Daten stammen aus der realen Welt theoretischen Welten künstlichen Welten

liefern Datenmengen im Mega-, Giga-, Terabytebereich,wobei maßgebend sind Anzahl der Mess- oder Beobachtungspunkte Anzahl der Parameter pro Punkt Anzahl der Werte pro Parameter Speicheraufwand pro Wert




Beispiele: Datenquellen

Filme

Spezialeffekte

WWW(gesamtes Web)

Spiele

VR-Szenarien

WWW(Einzeldokumente)

KünstlicheWelten

Hochenergie-physik

Astronomie

Geographie

(Militär ?)

Seismik

Kristallographie

Geographie

Meteorologie

Medizin

Medizin

Geographie

Meteorologie

Elektronen-mikroskopie

Reale Welt

Messdaten

TerabyteGigabyteMegabyte


Beispiele: Datenquellen

CustomerRelationship Data

Ökonomie- oderFinanzmodelle

GeschäftsdatenWirtschafts-wissenschaften

Styling (Auto)Architektur

Konstruktion (FEM)

Anlagenplanung

Ingenieur-wissenschaften

Moleküldesign

Meteorologie

Strömungs-simulation (CFD)

Molekulardynamik

Quantenchemie

Mathematik

Naturwissen-schaften

TerabyteGigabyteMegabyteTheoretischeWelten




Beobachtungsraum

Wir unterscheiden: physikalischer Raum (3 Ortsdimensionen + Zeit) abstrakter Raum beliebige Dimension

Allgemeine Annahme: metrische Räume

Beobachtungsraum Dimensionalität Wirkungskreis und Verbund der Beobachtungspunkte

Beobachtungspunkte Koordinaten des Beobachtungsraums, an denen Daten

vorliegen


Beobachtungsraum

Dimensionalität des Beobachtungsraums entspricht der Anzahl der unabhängigen Parameter

(Variablen)

Charakteristika des Beobachtungsraums diskret

regulär (äquidistant) nicht regulär (Scattered, z.B. Event-gesteuert)

Kontinuierlich Aber: im Rechner immer diskretisiert und

quantisiert!




Dimension des Beobachtungsraums

Terminologie zur Dimension des Beobachtungsraums 1-dimensionale Daten Dimension = 1 2-dimensionale Daten Dimension = 2 3-dimensionale Daten Dimension = 3 Multidimensionale Daten Dimension > 1


Datenmerkmale

Merkmale Größen, die in einem Beobachtungsraum gemessen,

berechnet oder entworfen werden Spannen den Merkmalsraum auf Andere Bezeichnung: abhängige Variable

Aspekte Datentyp: Typ des Merkmals Dimensionalität: Anzahl der Werte pro Beobachtungspunkt Wertebereich: mögliche Ausprägung des Wertebereichs Strukturierung: Beziehungen zwischen den Merkmalen




Merkmalsraum (I)

“Unabhängige Variablen" vs. “abhängige Variablen" Unabhängige Variablen werden durch den

Beobachtungsraum beschrieben Alle anderen Attribute sind “abhängige Variablen”

und beschreiben den Merkmalsraum Bemerkung: die Unterscheidung von

unabhängigen und abhängigen Variablen ist oftnur bei Daten mir Orts-/Raumbezug eindeutigmöglich und in vielen anderen Fällen willkürlich!


Merkmalsraum (II)

Terminologie Univariate Daten

Dimension des Merkmalsraums = 1 Bivariate data

Dimension des Merkmalsraums = 2 Multivariate Daten, Multiparameter-Daten

Dimension des Merkmalsraums > 2




Datentypen (I)

Datentypen Unterscheidung interner Formate wie zum Beispiel „Byte“ oder „Real“

Auch: Beschreibung des Grads der Quantisierung Charakterisierung der Anzahl der Komponenten eines Merkmals

Skalare Größen Werden als Zahl repräsentiert Beispiel: Temperatur

Vektorielle Größen Betrag und Richtung, n-Tupel von Skalaren Beispiel: Geschwindigkeit

Tensorielle Größen Zusammenfassung mehrerer skalarer Größen mit bestimmten

Transformationsverhalten Repräsentieren eine Menge von Werten und Richtungen


Datentypen (II)

Zusammenhänge Skalar: Tensor 0-ter Ordnung Vektor: Tensor 1-ter Ordnung Matrix: Tensor 2-ter Ordnung




Datentypen (III)

Qualitativ (Nominal) Keine Ordnungsrelation definiert Beispiele: Städtenamen, Automarken

Qualitativ (Ordinal) Ordnungsrelation, aber kein Maß zur

Bestimmung von Intervallgrößen Beispiele: erster, zweiter, dritter, …,

kalt, warm, heiß

Quantitativ (Intervall und Ratio) Kontinuierliche Prozesse oder

Phänomene Beispiel: Temperatur über die Zeit Ratio Scales erlauben zusätzlich zur

Bestimmung von Differenzen auch dieBestimmung von Verhältnissen

Daten

Qualitativ Quantitativ

Nominal Ordinal Intervall

Ratio


Datentypen (IV)

Bemerkung: Eine detailliertere Klassifikation von Datentypen ist

nur auf Basis eines akzeptierten gemeinsamenVerständnisses (z.B. standardisierte Ontologie)möglich

Dies korrespondiert zu einer Klassifikation desWissens und zumindest nicht trivial!




Beobachtungsraum: Wirkungskreis

punktuell

lokal

global

Daten gelten nur für denBeobachtungspunkt

Daten gelten in einer gewissenUmgebung um den Beobachtungs-punkt (z.B. durch endliche Aperturder Abtastung Integration übereine Region)

Daten gelten für den gesamtenBeobachtungsraum


Diskussion: Wirkungskreis

Wirkungskreis ist abhängig von Messverfahren und Kontext (d.h. Interpretation)

Bei punktuellem und globalem Wirkungskreis ist dieZuordnung der Messwerte eindeutig




Abtastung und Rekonstruktion (I)

Abtastung

Signal

Samples

Signal

Kontinuierliches Signal

Rekonstruktion

Diskretes Signal

Samples

Signal

Rekonstruiertes Signal


Abtastung und Rekonstruktion (II)

Abtastung

Signal

Rekonstruktion

Diskretes Signal

Samples

Signal

Rekonstruiertes Signal

Samples

Signal




Beispiel: Pixel Matrix


Abtasttheorem (I)

Frage: Wie muss ein Signal abgetastet werden, um eine korrekte

Rekonstruktion zu ermöglichen

Antwort: Shannon (1949)*:

„If a function f(t) contains no frequencies higher than W cps, itis completely determined by giving its ordinates at a series ofpoints spaced 1/2 W seconds apart.The function can be simply reconstructed from the samples byusing a pulse of the type

sin2

2

!

!

Wt

Wt

*Vorarbeiten durch H. Nyquist (1924) und J.M. Whittaker (1935).




Abtasttheorem (II)

Ein bandbegrenztes (kontinuierliches) Signal f(x),das mit Abtastintervallen abgetastet wird, kannfehlerfrei rekonstruiert werden, wenn dieAbtastfrequenzen größer als die Nyquist-Frequenzist:

x!

usbu

x2

1>=

!

mit

ubfürF >= !! 0)(

ub

su

(Bandbegrenzung)

© D

etle

f Krö

mke

r


Abtasttheorem (III)

Ein diskretes Signal lässt sich mit Hilfe eines (idealen)Tiefpasses mit der Übertragungsfunktion

rekonstruieren, so dass dieses mit dem ursprünglichen Signalidentisch ist. Das rekonstruierte Signal ist dann

][)sinc()(

][)()(

Ortsraumxxxh

bub

umFrequenzramiturectxuH

TP

uu

TP

!

!

!

"=

#"<<

"=

)(xfd

!

!

)(

)sin()()(

mx

x

mx

x

xmfxf

m "#

"##= $

%

"%=

© D

etle

f Krö

mke

r




Verbund der Beobachtungspunkte (I)

Unstrukturiert Keine implizite Ordnung der Datenobjekte Beispiel: Personendaten in Datenbank

Sequentiell Implizite Struktur der Datenobjekte in Form

eine geordneten Liste Beispiel: zeitvariante Daten

Gitter Datenobjekte definiert mit Bezug auf ein

Gitter Beispiel: Daten mit Raumbezug

Hierarchisch Hierarchische Struktur der Datenobjekte Beispiel: Dokumentenstruktur

Netz Netzstruktur der Datenobjekte Beispiel: Hypertext, Hypermedia, WWW


Verbund der Beobachtungspunkte (II)

Gitter als Verbund derBeobachtungspunkteMan unterscheidet: Regelmäßige Gitter Unregelmäßige Gitter Blockstrukturierte Gitter Strukturierte Gitter Hybride Gitter

Oft Vereinfachungen möglich,wenn eine bestimmteGitterstruktur gewählt wird




Regelmäßiges Gitter

Andere Bezeichnung uniformes Gitter

Eigenschaften achsparallele Gitterlinien

sehr oft orthogonal

häufig gleichabständig


Unregelmäßige Gitter

Andere Bezeichnung unstrukturierte Gitter

(Scattered Data)

Eigenschaften Gitterpunkte müssen immer

explizit angegeben werden

Typische Quellen Geländekartierungen




Blockstrukturierte Gitter

Eigenschaften Achsenparallele

Gitternetzlinien mitunterschiedlichen Abständen


Strukturiertes Gitter

Eigenschaften Koordinaten der

Gitterpunkte sind implizitdurch einen Index gegeben

Sind die Gitterlinien als Kurvenin Parameterform gegeben,sprechen wir von kurvilinearenGitter




Hybride Gitter

Zusammensetzung ausunterschiedlichenGittertypen


Schema zur Klassifikation von Daten

Daten über metrischen Räumen

skalare Daten tensorielle Datenvektorielle Daten

1,- 2,- 3-dimensionale Räume

höherdimensionale Räume

Einparameter-Daten Multiparameter-Daten

Daten auf regelmäßigenblockstrukturierten oderstrukturierten Gittern

gitterfreieDaten

Daten auf unregel-mäßigen oderhybriden Gittern

Dimensionalitätdes Beobach-tungsraums

Datenverbund

Anzahl der Merkmale

Datentyp




Unvollständige Daten undDaten mit lokalem Wirkungskreis

Viele Visualisierungsverfahren verlangen Vollständige Datensätze (Annährend) kontinuierliche Daten

Zusätzliches Problem Fehlende Daten könnnen zu unerwünschten

Artefakten bei der Visualisierung führen

Häufig gewählter Ansatz Interpolation oder Approximation des Werteverlaufs

für fehlende Daten auf Basis benachbarterDatenwerte mit lokalem/punktuellen Wirkungskreis


Interpolation und Approximation

Interpolation Verfahren zur Rekonstruktion des

kontinuierlichen Werteverlaufs aufBasis diskreter Datenwerte

Eigenschaft: alle ursprünglichenDatenwerte sind Teil der Kurve

Beispiele: Lagrange, SplinesInterpolation in 2d Voronoi Diagramme Scattered Data Interpolation

Approximation Eigenschaft: Datenwerte sind nicht

notwendigerweise Teil der Kurve Ggf. Vorteilhaft im Fall von

fehlerbehafteten Daten Beispiel: Taylor




Datenwertzuordnung

Datenwertzuordnung bei lokalem Wirkungskreis

Ausgangspunkt: Menge beliebig verteilter Beobachtungspunkte

(Scattered Data) in einem Beobachtungsraum

Übliche Verfahren zur Datenwertzuordnung Voronoi-Zerlegung Scattered-Data-Interpolation


Voronoi -Zerlegung

Vorgehensweise Beobachtungsraum wird unterteilt in Gebiete, so dass jedem

Gebiet genau ein Beobachtungspunkt zugeordnet ist Jeder Punkt X des Beobachtungsraumes wird nun genau

einem Gebiet Gj zugeordnet und zwar so, dass alle Punktedieses Gebietes zu dem Beobachtungspunkt dieses Gebieteseinen geringeren Abstand haben als zu allen anderenBeobachtungspunkten

{ }mkjkPXPXXG kj

n

j !"#$%<%&'= :




Beispiel: Voronoi-Zerlegung

Für die Messwerte wurde eine Klasseneinteilung vorgenommen

Voronoi-Zerlegung zur Visualisierung:


Scattered-Data-Interpolation

Voraussetzungen: Gegeben: Menge von Beobachtungspunkten

Pi = (x1i, .. ,xni) mit i = 1, 2, ... m; m ≥ 1 und m: Anzahl der Beobachtungspunkte, n: Dimension des Beobachtungsraumes mit n ≥ 1, xl: l-te Dimension des Beobachtungsraums mit l = 1, ...,n

und xli die Koordinate des i-ten Beobachtungspunktes bzgl. der

I-ten Dimension. Für jeden Beobachtungspunkt Pi sei ein Datenwert fi gegeben.

Gesucht: Funktion

F(x1, .. , xn) = fi

ohne Voraussetzungen bzgl. Verteilung derBeobachtungspunkte




Shepard-Interpolation

.

122

22

2

11

1

1

1

1

1

1

1

))(...)()(()..,,(..

)..,,(

)..,,(

),..,(

!!

=

=

!+!+!==

=

"

"

nknkkknk

m

k

nk

m

k

knk

n

xxxxxxdxxWmitBz

xxW

fxxW

xxF

Kritik: alle Datenwerte haben globalen Einfluss. Man beschränkt also den Einfluss eines Datenwertes, z.B. nach Franke-Little

!"#

$

>%=%

&'

()*

+

,

%=

+

+

k

kk

k

k

k

nk

dr

drdrdr

mitdr

drxxW

falls0

falls)(

)(),..,(

2

1

r ist Radius des Wirkungskreises


Beispiel: Shepard-Interpolation




Weitere Charakteristika

Zusammensetzung der Datenmenge:

Welche Datentypen mit welchen Wertebereich: nominal,ordinal, metrisch

Umfang der Datenmenge: Wieviele Merkmale, wie oft, an wievielen

Beobachtungspunkten

Qualität der Datenmenge: Vollständigkeit und Fehlerbetrachtung

Weitere bekannte Zusammenhänge: Redundanzen, Korrelationen, ...


Metadaten (nach Treinisch)

„Datenbasis“ – Metadaten Notwendige Informationen zum Datenzugriff (z.B.

Datenbankkennung, Passwort, Datenformate)

„Attribut“ – Metadaten Charakterisierung der Daten (z.B. Merkmalsraum, Typen, etc.)

„Hilfs“(meta)daten Zusätzliche (i. allg.) numerische Daten, die für eine richtige

Interpretation der gegebenen Datenmenge erforderlich sind(z.B. demographische Daten oder Zeitangaben)

„Andere“ Metadaten Daten zur qualitativen Beurteilung In der Regel begleitende Texte




Attributmetadaten (I)

Spezifikation von Attributmetadaten nach Bergeron und GrinsteinGrundlegender Ansatz zur Klassifikation m-dimensionale Datenelemente auf einem

k-dimensionalen Gitter

Beispiele: Multiparameter-Daten: mit m ≥ 2 und k beliebig.

Gitterfreie Daten: mit m ≥ 1. Volumendaten: und Datenelement ist

Skalar

Strömungsdaten: mit k ≤ 3 und Daten-element Vektor

Kritik: Volumendaten und Strömungsdaten nicht ohne weiteresunterscheidbar

k

mL

0

mL

3

1L

kL1

k

mL


Attributmetadaten (II)

Spezifikation von Attributmetadaten nach BrodlieGrundlegender Ansatz zur Klassifikation Unabhängige Variablen werden in ihrer Dimensionalität

(unterer Index) beschrieben: Wirkungskreis

Keine Klammer: Daten gelten an einem PunktEckige Klammer: Daten gelten in einem BereichGeschweifte Klammer: Daten sind vom Aufzählungstyp

Abhängige Variablen werden durch Dimensionalität und Typ(oberer Index) beschrieben, z.B.

iS: i SkalareiV3: i 3-Dimensionale Vektoren

Beispiele:3

3

VE [ ]

SE5

2

Achtung:unterer und oberer Index zu

Begeron, Grinsteinvertauscht!




Attributmetadaten (II)

Spezifikation von Attributmetadaten nach GrawA: Anzahl der Beobachtungsfällec: Qualität der Datenmenge (vollständig/unvollständig)di: Anzahl der Merkmale mit Charakteristik (ti, oi, ui)

ti: Datentypoi: Existenz einer Ordnungsrelation über Wertebereich (ja/nein)ui: Umfang des Wertebereichs

n: Dimensionalität des Beobachtungsraumesg: Verbund der Beobachtungspunktew: Wirkungskreis der Beobachtungspunkte (punktuell, lokal, global)t = (ta, tdis, te) mit

ta Anfangszeitpunkt tdis Größe der Zeitintervalle (kontinuierlich, diskret) te Endzeitpunkt


Datenformate

Daten werden in unterschiedlichsten Formen undFormaten abgelegt Große Anzahl proprietärerer Datenformate Einige internationale und de-facto Standards für

Datenaustausch und -zugriff

Im Folgenden wird eine kleine Auswahl kurz vorgestellt: Tabellen und Excel Datenbanken NetCDF Topic Maps




Datenformate: Tabellen

Tabellen: Meistverwendete Form zur Repräsentation großer

Datensätze

Case1 Case2 Case3 ...

Attribute1

Attribute2

Attribute3

...

Value11 Value21 Value31



Bermerkung:Cases korrespondieren zu Datenobjekten,sind im Kontext von Tabellen jedoch dieüblichere Bezeichnung


Datenformate: Beispiel für Datentabelle

2-3

1-2

.286

5

2

Washington

0-00-01-11-0Div.

1-32-13-24-1Conf.

.333.429.667.833Pct.

4421Loss

2345Win

MiamiOrlandoBostonNew Jersey

NBA Eastern Conference Standings




Datenformate: Excel und ASCII Dump Format

Typische Repräsentationsformen von Tabellen in der Praxis Proprietäres Austauschformat von Microsoft Excel ASCII Dump Formats, z.B.

TAB Separated List Semicolon Separated List

Viele Werkzeuge undDatenbanken unterstützendiese Formate zumImport und ExportDaten können im Netz häufigin einem dieser Formategefunden werden

;New Jersey;Boston;Orlando;Miami;Washington

Win;5;4;3;2;2

Loss;1;2;4;4;5

Pct.;.833;.667;.429;.333;.286

Div.;1-0;1-1;0-0;0-0;1-2

Conf.;4-1;3-2;2-1;1-3;2-3


Datenformate: Daten in Databanken

Große und mittelgroße Firmensowie Content Providerspeichern und managen ihreDaten häufig inDatenbanksystemen

Zugriff auf Daten erfolgt dannim allgemeinen unterVerwendung von SQL

72-6750income

34372450age

164163170187size

femalemalefemalemalesex

IreneBobElsaTomname

4321

72-6750income

34372450age

femalemalefemalemalesex

4321

SELECT sex, age, incomeFROM persons




Datenformate: NetCDF

Network Common Data Format (NetCDF)

Entwicklung der University Corporation for Atmospheric Research(UCAR, 1993)

Aspekte Textuelle Beschreibung sowohl von Daten wie auch von

Metadaten Primär zur Repräsentation von Daten mit Raum- und Zeitbezug

auf unterschiedlichen Gitterformen, aber auch Mechanismenzur Beschreibung von Netzen

Weite Verbreitung in der Wissenschaftswelt Selbsterklärend Erweiterbar


Beispiel eines NetCDF Filesnetcdf example { //example of CDL notation for a netCDF file

dimensions: // dimension names and sizes are declared firstlat = 5, lon = 10, level =4, time = unlimited;

variables: // variable types, names, shapes, attributesfloat temp(time, level, lat, lon);

temp: long_name = “temperature“;temp: units = “celcius“;

float rh(time, lat, lon);rh: long_name = „relative humidity“;rh: valid_range = 0.0, 1.0; // min and max

int lat(lat), lon(lon), level(level);lat: units = “degrees_north“;lon: units = “degrees_east“;level: units = “millibars“;

short time(time);time: units = “hours since 1990-11-25 12:00 UTC“;

// global attributes: source = “National Weather Service“;

data: //optional data assignments

level = 1000, 850, 700, 500;lat = 20, 30, 40, 50, 60;lon = -160, -140, -118, -96, -84, -52, -45, -35, -25, -15;time = 12;rh = .5, .2, .4, .2, .3, .2, .4, .5, .6, .7,

.1, .3, .1, .1, .1, .1, .5, .7, .8, .8, .1, .2, .2, .2, .2, .5, .7, .8, .8, .9, .1, .2, .3, .3, .3, .3, .7, .8, .8, .9, 0, .1, .2, .4, .4, .4, .4, .7, .9, .9;

}

Terminologie:

Dimensions: Unabh. Variablen

Variables: Abh. Variablen




Topic Maps

Semantische Netze Zuerst eingeführt auf dem

Gebiet der KünstlichenIntelligenz zurWissensrepräsentation(Quillian 1966)

Darstellung von Konzeptenund Relationen in Formeines Graphen

Frames Partitionen eines

semantischen Netzwerkes

Hierarchische StrukturKnorz, 2001


Topic Maps

Topic Maps Austauschformat für Begriffsnetze / Semantische Netze

Internationaler Standard seit 1999 (ISO/IEC FCCD 13250:2000)

XTM 1.0 XML Encoding für Topic Maps

Komponenten Typen, Instanzen (Occurrences), sowie Assoziationen

zwischen Topics

Weitere Informationen http://www.topicmaps.org/xtm/1.0/core.xtm




Topic Maps

Data

Meta Data

M0: Core Elements

M1: Conceptual Layer

M2: Core Elements

occurrence

association

Course

Wolfgang

Script.htm


Reduktion einer Datenmenge

Entfernung irrelevanter Daten statistische oder informationstheoretische Methoden

Abstraktion durch Aggregation: Durchschnittswert und min, max Werte oder Durchschnittswert und Standardabweichung Gruppierung (Clustern Clusteranalyse)

Angabe des Bereichs von Interesse Beobachtungsraum Merkmalsraum

Auswahl von Teilmengen: Projektion Selektion ggf. Teilmengen durch Methoden des Focusing & Linking verbinden




Datenauswahl

Gegeben sei

D = {d1, ..., dN} der Struktur ndmv

(n unabhängige und m abhängige Variable)

Der Beobachtungsraum enthalte N Beobachtungspunkte

Für jeden Beobachtungspunkt seien die Werte der zugehörigenabhängigen Variablen in einem Datensatz zusammengefasst undmit di bezeichnet.

Nach einer endlichen Zahl von Reduktionsschritten erhält man

!

˜ D = ˜ d 1, ..., ˜ d ̃ N { } der Struktur ˜ n d ˜ m v

mit ˜ N " N, ˜ m " m und ˜ n " n.


Projektion

Anzahl der abhängigen oder unabhängigen Variablen werden reduziert.

Reduzierung der abhängigen Variablen:

Eindeutigkeit bleibt erhalten(Funktion bleibt eine Funktion)

Reduzierung der unabhängigen Variablen:

Funktion Relation (mehrere Werte)

mit 0 ≤ l ≤ (n-1) und 0 ≤ k ≤ (m-1) und ((l ≠ 0) ∨ (k≠0)).

( ) ( )!:~

,n m n l m k N Nd v" # # =d v und




Selektion

Durch Festlegung von Bedingungen an denWertebereich der Variablen

{ } { }!! !

: , ... ,~

, ... ,~

~D d d D d d N NN N

= " = <1 1

und

© D

etle

f Krö

mke

r


Unterstützung zur Datenauswahl

Methoden der Statistik, u.a. Korrelationen, diverse statistische Tests, ... Varianzanalyse Faktoranalyse Clusteranalyse Diskriminanzanalyse

Methoden der Informationstheorie: Redundanzanalyse, Relevanzanalyse




Zusammenfassung

Beschreibung der Daten Datenquellen Beobachtungsraum Datenmerkmale

Datenspezifikation

Datenformate

Reduktion einer Datenmenge Projektion Selektion

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