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Entscheidungstheorie
Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie
Prof. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und
GesundheitsmanagementUniversität Greifswald
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Entscheidungsproblematik3.2 Eindimensionale Zielsysteme3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme3.4 Nutzentheorie
3.1 Entscheidungsproblematik
• Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen
• „Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems
Elemente des Grundmodells
• Alternativen– Syn.: Handlungsalternativen;
Strategien; Aktionen– Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen
Alternativen
– Formal: a1, .., ai, .., am
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Situationen – Syn.: Szenarien, Umweltlagen– Inhalt: Konstellationen des Umsystems,
die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können
– Formal: s1, .., sj, .., sn
– Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Ziele – Formal: z1, .., zh, .., zk
• Ergebnisse– Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh
bei Umweltsituation sj annimmt
– Formal: hije
Elemente des Grundmodells (Forts)
• Ergebnismatrix– Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem
Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet.
– In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden
Ergebnismatrix
p1 pj pn
s1 … sj … Sn
a1 e11 e1j e1n
..
ai ei1 eij ein
..
am em1 emj emn
Beispiel: Versicherung
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000
Grundsatzproblem: Ergebnis ≠ Nutzen!
• Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung)
• Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen
• Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.
hij
hij ue
Varianten des Entscheidungsmodells
• Ziele– Entscheidung mit einem Ziel– Mehrkriterielle Entscheidungen
• Nutzen– Keine Transformation der
Ergebnismatrix– Transformation der Ergebnismatrix in
Nutzenmatrix
Varianten des Entscheidungsmodells
• Unsicherheit– Entscheidung bei Sicherheit
• p1=1 (nur Situation 1)
– Entscheidung bei Risiko• Mehrere Umweltzustände, die mit
bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten.– M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt
– Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt
– Entscheidung bei Ungewissheit• M(s1, .., sn) bekannt
• Q(p1, .., pn) unbekannt
Funktionale Sichtweise des Managements
Organi-sation
Personal-einsatz
Planung
Personal-führung
Kontrolle
MANAGER
Systemmodell und Persönlichkeit
L e i s t u n g
Ou
tpu
tfilter
S t e u e r u n g s p r o z e s s
Feedback-Systeme
Systemgrenzen/Umsystem
Inp
utf
ilte
r
Mission, Vision, Ziele
Kultur, Religion, Sinn- und Urgrund der Führungskraft, ihrer Familie, ih-
rer Sozialgruppe
Bedürfnisse, Persön-
lichkeit, Prioritäten
INP
UT
S
OU
TP
UT
S
OU
TC
OM
E
IMP
AC
T
Beziehungsmuster
Independenz
Interdependenz
Kontradependenz
Dependenz
Kodependenz
Liebe-Wahrheit-Diagramm
Wahrheit
Liebe
Humani-zismus
Machiavel-lismus
Kom- promiss-
gruppe
interde- pendentes Team
Integritäts-barriere
Liebe und WahrheitDimension EigenschaftenLiebe einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren
verstehen, würdigen, helfen, fördernverzeihen, neu anfangen, versöhnenmitfühlend, barmherzig, warmherzigMachtverzicht, UnterdrückungsverzichtZuneigung, Geduld, FreundlichkeitTreue, Gerechtigkeit, FehlertoleranzWärme, freigiebig, angstfrei
Wahrheit offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmigvielfältige Wahrnehmung zulassenkreativ, spinnend, querdenkend, experimentierendStreitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen VerteidigungKorrekturbereitschaftVerzicht auf Rationalisierung und Verdrängung
3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel
p1=1
S1
A1 E11
..
Ai Ei1
..
am Em1
•Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist•Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel)•Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert
Lineares Programm
X2
1 2 3 4 5 6 X1
1
2
3
4
621 21 xx
822 21 xx
Zielfunktion
2,1,0
621
822
..!16001000
21
21
21
ix
xx
xx
tsMaxxxZ
i
3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel
• Prinzip:– Umweltzustände und
Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt
• Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen)
– Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
ee4141≥e≥e1111e41≥e11 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111e42≥e12 e43≥e13 e44>e14
Beispiel (Ziel:Max!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
ee4141≥e≥e1111e61>e21 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111e62>e22 e63>e23 e64≥e24
Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Beispiel (Ziel:Min!)
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a4 200 300 400 400
a5 700 400 100 200
a6 600 800 300 200
Bei einem Minimumziel müssen die
jeweils anderen Zielen
gestrichen werden!!
Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4
a1 e11 = 200 300 400 300
a2 500 400 200 200
a3 300 300 300 300
a5 700 400 100 200
Entscheidungsregeln
• Synonym: Entscheidungskriterien• Inhalt: Klar definierte Regeln, wie
bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.
Maximales durchschnittliches Ergebnis
• Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel
• Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(ai), wobei
• Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.
ij
n
jji epa
1
)(
Maximales durchschnittliches Ergebnis
• Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert
• Anwendung: – Bei häufigen Entscheidungen möglich– Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen
Entscheidungen rational ist!)• „Die Spielbank gewinnt immer!“
miaMaxa ii ,..,1)()( *
Minimales Risiko
• Syn.: σ-Regel• Definition der Streuung:
• Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert
• Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung
• Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.
21
)()( iij
n
jji aepa
miaMina ii ,..,1)()( *
Minimales Risiko (Forts.)
• Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko
– Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko
– Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko
• Semi-Varianz für Maximierung:
• Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.
2
1
2 )(;0)( iji
n
jji eaMaxpa
Beispiel
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4 μ σ ρ
a3 300 300 300 300 300 0 0
a4 200 300 400 400 350 67,08 54,77
a5 700 400 100 200 300 167,33 94,89
a6 600 800 300 200 430 268,51 167,75
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel: a3>a4>a5>a6
μ-σ-Regel
• Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko
• Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden
• Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ)
Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ
0,1 0,3 0,1 0,5
s1 s2 s3 s4 μ σσ μ- σσ
a3 300 300 300 300 300 0 300
a4 200 300 400 400 350 67,08282,9
2
a5 700 400 100 200 300 167,33 132,67
a6 600 800 300 200 430 268,51 161,49
μ-Regel: a6>a4>a5=a3
σ-Regel: a3>a4>a5>a6
ρ-Regel: a3>a4>a5>a6
μ-σ-Regel: a3>a4>a6>a5
Weitere Varianten der Präferenzfunktion
μ-σ μ+σ μ-0,2σ μ-0,5σ μ-2σ
a3 300 300 300 300 300
a4 283 417 337 316 216
a5 133 467 267 216 -35
a6 161 698 376 296 -107
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie):– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ– Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie):– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ– Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ– Nutzenfunktion:
„Iso-Präferenzlinie“
μ
σ
Φ1
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers
• Risikofreude (=Risikosympathie):– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ– Risiko wird als Chance gesehen, höhere
Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ – Nutzenfunktion:– Φ1> Φ2, bei kon-
stantem μ steigt der Nutzen wenn σ zunimmt
– In Praxis selten!
μ
σ
Φ1
Φ2 Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)
• Risikoneutralität (=Risikoindifferenz):– z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept– Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr
bewertet– Bei konstantem μ
bleibt der Nutzen unverändert, wenn σ zunimmt
μ
σ
Φ1
Φ2 Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)
• Risikoaversion (=Risikoscheu):– z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ– Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere
Standardabweichung ist schlechter als niedrigere
– „Versicherungs-Typ“
– In betriebswirt-schaftlicher Praxis häufigster Typ(kaufm. Vorsicht!)
μ
σ
Φ1
Φ2
Φ3
Φ1>Φ2>Φ3
Versicherungsprinzip• Grundlage: Risikoaversität• Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum,
ein Risiko zu versichern?• Alternativen
– keine Versicherung• Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit
ein (Risiko-Situation)• Versicherungsprämie: nein
– Versicherung:• Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird• Versicherungsprämie: ja
• Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!)
• Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung
Beispiel (Wiederholung)
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000
Beispiel (Wiederholung)
p=0,9 p=0,1
kein Unfall Totalschaden
keine Versicherung Auszahlung = 0Auszahlung =
10.000
Versicherung Auszahlung =2000 Auszahlung = 2000
μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000 σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000 σ=3000
μ=2000*1=2.000 σ=0
Darstellung als Entscheidungsbaum
Versichern Nicht Versichern
Sch
aden
kein
Sch
aden
Sch
aden
kein
Sch
aden
μ=2000 σ=0
μ=1000 σ=3000
Versicherungsprinzip
σ
μ
Φ1
Φ2 Φ3
Versicherungsprinzip
σ
μ
Φ1
Φ2 Φ3
Iso-Präferenzlinien:Risikoaversion (Φ1> Φ2>
Φ3):Gambler versichern sich nicht, Kaufleute schon!
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung:μ=-1000 (Auszahlung!)σ=3000
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung:μ=-1000 (Auszahlung!)σ=3000
Mit Versicherung:μ=-2000 (Auszahlung!)σ=0
Versicherungsprinzip
-2000
σ
μ
Φ3
-1000
3000
Φ2
Ohne Versicherung:μ=-1000 (Auszahlung!)σ=3000
Mit Versicherung:μ=-2000 (Auszahlung!)σ=0
ΦΦ22> > ΦΦ3,3, d.h. der Nutzen der Alternative „mit Versicherung“ ist größer als der Nutzen der Alternative „ohne Versicherung“ Versichern!
Maximale Prämie
• Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?)
• Annahme: Nutzenfunktionen bekannt
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Maximale Prämie
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ
Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen
Maximaler Deckungsbeitrag
σ
μ
Φ3
-1000
3000
-3000
Maximaler Deckungsbeitrag
Win-to-Win Situation
• Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent)
• Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs
• Folge: Beide gewinnen!
Probleme des Versicherungsprinzips
• Ermittlung der Nutzenfunktion• Gemeinkosten der Versicherung können
dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist
• Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird
• Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie
3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel
• Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich
• Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten
Beispiel
s1 s2 s3 s4
a1 300 300 300 300
a2 200 300 400 400
a3 700 400 100 200
a4 600 800 300 200
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Was kann Was kann man ohne man ohne
Kenntnis der Kenntnis der Eintrittswahr-Eintrittswahr-
scheinlich-scheinlich-keiten keiten
aussagen?aussagen?
Minimax-Regel
• Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald)
• Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn
• Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist
njeMina iji ,..,1
miaMaxa ii ,..,1*
Beispiel ( Maximierungszielsetzung)
s1 s2 s3 s4 MaxiMin
a1 300 300 300 300 Min=300Max(Min)=
300
a2 200 300 400 400 Min=200
a3 700 400 100 200 Min=100
a4 600 800 300 200 Min=200
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMin
a1 300 300 300 300 Min=300Max(Min)=
300
a2 200 300 400 400 Min=200
a3 700 400 100 200 Min=100
a4 600 800 300 200 Min=200
: e: eijij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Die Minimax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um innovativ zu sein!
Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative!
Maximax-Regel
• Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn
• Wähle diejenige Alternative, bei der der best-mögliche Zustand am besten ist
njeMaxa iji ,..,1
miaMaxa ii ,..,1*
Beispiel (Maximierungszielsetzung)
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=800
: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Die Maximax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher charakteristisch für Glücksspieler als für Unternehmer!
Hurwicz-Regel• Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel• Inhalt: Kombination von Minimax und
Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder.
– λ=1: extrem optimistisch, Maximax– λ=0: extrem pessimistisch, Minimax
• Berechnung: njeMinnjeMaxa ijiji ,..,11,..,1
miaMaxa ii ,..,1*
Beispiel (λ=0,6)
s1 s2 s3 s4
0,6*Max
0,4*Min Summe
a1 300 300 300 300
0,6*300=180
0,4*300=120
180+120=300
a2 200 300 400 400
0,6*400=240
0,4*200=80
240+80=320
a3 700 400 100 200
0,6*700=420
0,4*100=40
420+40=460
a4 600 800 300 200
0,6*800=480
0,4*200=80
480+80=560
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Beispiel (Maximierungszielsetzung für
verschiedene λ)
: e: eijij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1
300 300 300 300 300 300 300
200 240 280 300 320 360 400
100 220 340 400 460 580 700
200 320 440 500 560 680 800
a1>a2=a4>a3
a4>a1>a2>a3
a4>a3>a1>a2
a4>a3>a2=a1
a4>a3>a2>a1
a4>a3>a2>a1
a4>a3>a2>a1
Beispiel
s1 s2 s3 s4 MaxiMax
a1 300 300 300 300 Max=300
a2 200 300 400 400 Max=400
a3 700 400 100 200 Max=700
a4 600 800 300 200 Max=800
Max(Max)=800
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Ermittlung des Optimismusparameters ist in der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt.
Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse)
Sensitivitätsanalyse
• Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2.
• Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so?
• Ansatz 2006001200800)4(
1006001100700)3(
2002001200400)2(
3001300300)1(
a
a
a
a
Graphische Lösung
Φ
λ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
200
400
600
Φ(a1)
0,8 0,9 1
800
2006001200800)4(
1006001100700)3(
2002001200400)2(
3001300300)1(
a
a
a
a
Φ(a2)
Φ(a3)
Φ(a4)
Graphische Lösung
Φ
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
200
400
600
Φ(a1)
800
Φ(a2)
Φ(a3)
Φ(a4)
Φ(a1)> Φ(a4)> Φ(a2)> Φ(a3)
Φ(a4)>
Φ(a1)>
Φ(a2)>
Φ(a3)
Φ(a4)> Φ(a1)> Φ(a3)> Φ(a2)
Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a1)> Φ(a2)
Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a2)> Φ(a1)
Savage-Niehans-Regel• Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns• Vorgehen:
– Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes
• Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte?
– Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte
• Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte?
– Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative
• Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle?
– Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3
• Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?
Schritt 1: Spaltenmaximum
s1 s2 s3 s4
a1 300 300 300 300
a2 200 300 400 400
a3 700 400 100 200
a4 600 800 300 200
Maximum 700 800 400 400
Wenn Umweltzustand
1 eintritt, müsste ich
Alternative 3 wählen, um
einen maximalen
Ertrag zu haben
Schritt 2: Nachteil
s1 s2 s3 s4
a1 400 500 100 100
a2 500 500 0 0
a3 0 400 300 200
a4 100 0 100 200
Maximum 700 800 400 400
Wenn Umweltzustand 4
eintritt, ich jedoch
Alternative 3 gewählt habe, ist mein Ertrag um 200 geringer als bei der Wahl der bestmöglichen Alternative 2
Schritt 3: Maximales Bedauern
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maximum 700 800 400 400
Das schlimmste,
was mir passieren kann,
wenn ich Alternative 1
wähle, ist dass Umweltzustand 2 eintritt und
mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die
bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maximum 700 800 400 400
Wähle ich Alternative 4, dann ist das schlimmste,
was mir passieren kann, eine Differenz
von der bestmöglichen Alternative von
200
Schritt 4: Minimum des Bedauerns
s1 s2 s3 s4 Maximal
a1 400 500 100 100 500
a2 500 500 0 0 500
a3 0 400 300 200 400
a4 100 0 100 200 200
Maximum 700 800 400 400
Sehr pessimistische Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle Alternativen und Umweltzustände einbezieht.
Laplace-Regel• Synonym: Regel des unzureichenden
Grundes• Jede Alternative wird als gleich
wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist.
• Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist
n
jiji ea
1
miaMaxa ii ,..,1*
Beispiel
s1 s2 s3 s4 Summe
a1 300 300 300 300 1200
a2 200 300 400 400 1300
a3 700 400 100 200 1400
a4 600 800 300 200 1900 Max!
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Beispiel
s1 s2 s3 s4 Summe
a1 300 300 300 300 1200
a2 200 300 400 400 1300
a3 700 400 100 200 1400
a4 600 800 300 200 1900 Max!
: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j
Neutrale Haltung gegenüber Unsicherheit
Zusammenfassung des Beispiels
Regel Optimum
Maximin 1
Maximax 4
Hurwicz 1 oder 4, nach Optimismusparameter
Savage-Niehans 4
Laplace 4
Regel Optimum
Maximin 1
Maximax 4
Hurwicz 1 oder 4, nach Optimism usparameter
Savage-Niehans 4
Laplace 4
Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie in der Regel nicht gerecht werden können.Vorgehen: Sensitivität bzgl. der Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, wenn ich die Regel wechsele?
Zusammenfassung des Beispiels
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie3.2 Entscheidung bei eindimensionalen
Zielsystemen
3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme3.3.1 Lösung von Zielkonflikten3.3.2 Entscheidung in Gruppen
3.4 Nutzentheorie
3.3.1 Lösung von Zielkonflikten
• Grundlage:– Zielneutralität: Unabhängigkeit bei
Entscheidungen– Zielkomplementarität: Verstärkung des
Nutzens– Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele
müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden
Lexikographische Ordnung
• Bildung einer Zielhierarchie– Lexikographische Ordnung: A>B>C…– = Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel
C• Lösung:
– Löse das Problem ausschließlich für Ziel A• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A
gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet
– Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind.
• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB bezeichnet
– etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind.
Zieldominanz
• Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt
– Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen
– Keine Optimierung der Nebenziele
• Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen
• Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite
Zielgewichtung
• Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei
• Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet
11
k
hh
k
h
hihi ea
1
)(
Goal-Programming
Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B.
k
h
hi
hi eea
1
)(
Beispiel: Netzplan
• Gegeben ist folgendes Projekt:
START
Fundament graben (1)
Fundament gießen (3)
Aufbau fertigen (2)
Aufbau auf-stellen (4)
ENDE
Ziele
• Möglichst schnelle Fertigstellung• Möglichst kein „Rumliegen“ des
gefertigten Aufbaus • Hinweis: Es handelt sich nicht um
konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung
Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz
!
0
0
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
44
334
224
113
2
1
MinUZ
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
2312
:
dddfallsUfürLösungeneAlternativ
Ergebnis
START
Fundament graben (1)
Fundament gießen (3)
Aufbau fertigen (2)
Aufbau auf-stellen (4)
ENDE
Lexikographische Ordnung: Schritt 2
!
*
0
0
LPerstemgemäßesProjektenddesZeitpunktFrühester:*U
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
24
44
334
224
113
2
1
MinUUZ
UU
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.
Zieldominanz
• z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen
!
7
0
0
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
224
44
334
224
113
2
1
MinUZ
dUU
dUU
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
Zielgewichtung• z. B. Konventionalstrafe pro
Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro;
MinUUtUZ
dUU
dUU
dUU
U
U
U
Ende
Ende
i
i
24
44
224
113
2
1
800*1000
0
0
nlungstermiFertigsteler vereinbart:*t
iTätigkeitDauer von :d
iTätigkeitvonBeginnFrühester:
3.3.2 Entscheidung in Gruppen
• Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen
• Arten:– Verteilte Entscheidungen: Durch die
sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden
– Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich
Komitees
• Syn.: Ausschuss, Gremium• Def.: Personengruppe, der
bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden
Arten von Komitees
• nach der Stellung des Komitees– Komitees mit Linienautorität
Pluralinstanzen– Komitees mit Stabsautorität– Komitees mit funktionaler Autorität– Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage
• z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz
• nach der formalen Grundlage– freiwillige Komitees– gesetzlich vorgeschriebene Komitees
• z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat. • nach der Zeitdauer
– Zeitlich begrenzte Komitees • z. B. Weihnachtsfeier Komitee
– Dauerhafte Komitees
Vorteile
• Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter
• Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination
• Repräsentation von Interessengruppen• Motivation durch Partizipation am
Entscheidungsprozeß• Verhinderung von Machtkonzentration
Nachteile
• Kosten• Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit)• Fahrtkosten
• Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften
• sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können alle anderen Aktivitäten lähmen
• Verzögerung von Entscheidungen • Einigung auf dem kleinsten Nenner
• "fauler Kompromiss"• „Wertebewahrendes Palaver“
• Geteilte Verantwortung• Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für
Aufgabe• Verantwortungslosigkeit, schlechte
Entscheidungen, hohes Risiko
Ökonomie der Teambildung
Gruppenarbeit
Einzelarbeit
Zeit
Output
„Honeymoon“ „Krise“ Effizienzphase
Phasen der Problemlösung in Gruppen
• Gemeinsame Problemstrukturierung– Einigung der Gruppe auf
Entscheidungsfeld und Zielsystem• Präferenzbestimmung und Vorauswahl
– Festlegung der Einzelpräferenzen– Transparenz der Einzelpräferenzen– Ausschluss ineffizienter (dominierter)
Alternativen• Abstimmungsprozess
– Anwendung von Abstimmungsregeln
Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung
• Voraussetzungen: – Bereitschaft zur Zusammenarbeit– Vorstrukturierung des Problems– Gemeinsame Informationsbasis
• Teilprobleme: – Festlegung des Entscheidungsfeldes– Festlegung des gemeinsamen Zielsystems
• Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig
• „Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern• Moderation: Wichtig!
– Fairness– Konsistenz (es geht um das Thema!)– Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)
Phase 2: Präferenzbestimmung und
Vorauswahl• Pareto-Effizienz: Bei einer
Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird
• Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden
• Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge
Phase 2: Präferenzbestimmung und
Vorauswahl (Forts.)• Präferenzübereinstimmung
– Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung
– Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person
• Lösung:– Kooperative Entscheidung: Angleichung
der Präferenzen, z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“)
– Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern
Phase 3: Abstimmungsprozess
• Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen
• Kriterien:– Einstufige versus mehrstufige
Entscheidungen– Zahl der Stimmen– Berücksichtigung weiterer Präferenzen– Gleichheit der Gruppenmitglieder
(Vetorechte, Ressortkollegialität)
Überblick - Entscheidungsregeln
• Regel der einfach Mehrheit• Regel der absoluten Mehrheit• Regel der sukzessiven
Paarvergleiche• Borda-Regel• Approval-Voting
Regel der einfach Mehrheit
• Einstufige Abstimmungsregel• Jedes Gruppenmitglied hat eine
Stimme• Alternative mit den meisten
Stimmen wird gewählt• Weitere Präferenzen bleiben
unberücksichtigt
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1
A2
A3
A4
A5
Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen.Kandidaten einen auswählen.Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, Bester, 5= Schlechtester5= Schlechtester
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1
A2 4
A3 5
A4 3
A5 2
Für Gruppenmitglied 1, Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste,Kandidat 1 ist der Beste,Kandidat 5 der Zweitbeste,Kandidat 5 der Zweitbeste,Kandidat 4 der Drittbeste,Kandidat 4 der Drittbeste,Kandidat 2 der Viertbeste,Kandidat 2 der Viertbeste,Kandidat 3 der SchlechtesteKandidat 3 der Schlechteste
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Beispiel (einfache Mehrheit)
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr
schlecht halten, zählt nicht.schlecht halten, zählt nicht.
Regel der absoluten Mehrheit
• Mehrstufiges Verfahren• Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr
als 50 % der abgegebenen Stimmen erhält• Falls es keine Alternative mit mehr als 50 %
der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt
• Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt
• Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade Gruppenstärke
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1
erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang.Wahlgang.
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel.gibt es keine weitere Entscheidungsregel.
Regel der sukzessiven Paarvergleiche
• Mehrstufige Regel• Abstimmung über ein Paar von
Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel• Elimination der Alternative mit geringerer
Stimmenzahl• Vergleich der verbleibenden Alternative
mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A35:3 5:3 Eliminiere Alternative 3 Eliminiere Alternative 3
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4Eliminiere Alternative 2.Eliminiere Alternative 2.
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4Eliminiere Alternative 4Eliminiere Alternative 4
Beispiel
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5Patt: Beide gleich gut.Patt: Beide gleich gut.
Alternative Reihenfolge
P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 4 5 2 1 5 2 4
A2 4 1 3 5 4 1 5 1
A3 5 2 4 1 3 4 4 2
A4 3 3 1 3 2 3 3 5
A5 2 5 2 4 5 2 1 3
A1-A3 A1-A3 3:5 3:5 Eliminiere A1 Eliminiere A1A3-A2 A3-A2 3:5 3:5 Eliminiere A3 Eliminiere A3A2-A4 A2-A4 3:5 3:5 Eliminiere A2 Eliminiere A2
A4-A5 A4-A5 4:4 4:4 Patt von A4 und A5 Patt von A4 und A5Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der
Reihenfolge ab!Reihenfolge ab!
Borda-Regel
• Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte
• Die zweitbeste erhält M-1 Punkte• …• Die schlechteste erhält einen Punkt• Die Alternative mit der größten
Punktesumme wird gewählt
BeispielP1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 15 42 5 1 2 4 1 5 5 1 2 4 4 2
A2 4 2 1 5 3 3 5 1 4 2 1 5 5 1 1 5
A3 5 1 2 4 4 2 1 5 3 3 4 2 4 2 2 4
A4 3 3 3 3 1 5 3 3 2 4 3 3 3 3 5 1
A5 2 4 5 1 2 4 4 2 5 1 2 4 1 5 3 3
A1: 24 PunkteA1: 24 PunkteA2: 24 PunkteA2: 24 PunkteA3: 23 PunkteA3: 23 PunkteA4: 25 PunkteA4: 25 PunkteA5: 24 PunkteA5: 24 Punkte
Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der
„besten“ Alternative fließen ein. Eine „besten“ Alternative fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist Alternative, die alle erträglich finden, ist
manchmal besser als eine Alternative, die manchmal besser als eine Alternative, die einige optimal und einige katastrophal einige optimal und einige katastrophal
einschätzen.einschätzen.
Approval-Voting
• Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht.
• Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt.
• „Kompromissregel“
BeispielP1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8
A1 1 1 0 1 1 0 1 1
A2 0 1 1 0 1 1 0 1
A3 0 1 1 1 1 1 1 1
A4 1 1 1 1 1 1 1 1
A5 1 0 1 1 0 1 1 1
Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge:
Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!
Probleme
• Entscheidung bei gleich guten Alternativen
– „Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen?
• Wahl der Regel– Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel– Regeln führen zu unterschiedlichen
Ergebnissen Unmöglichkeitstheorem von Arrow
Kon
fliktstu
fen
nach
G
lasl
Win-Win
Eskalationsniveau
Verhär-
tung
Interne Moderation möglich
Polemik
Taten statt
Worte
Gut-
Böse-
Denken
Gesichts-
verlust
Drohstra-
tegien
Begrenzte
Vernicht-
ung
Sabotage
Gemeinsam in den
Abgrund
Win-Lose Lose-Lose
Externe Konfliktberatung
nötig
Schlichtung, Machteinsatz
Gliederung
3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie3.2 Entscheidung bei eindimensionalen
Zielsystemen3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme
3.4 Nutzentheorie3.4.1 Grundlagen3.4.2 Ausgewählte Verfahren3.4.3 Bernoulli-Prinzip
3.4.1 Grundlagen
• Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.
Alternativen
• Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung:
– Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen• Nutzen ist eine monotone Funktion des
Ergebnisses: – Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den
Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt• Nutzen ist keine monotone Funktion des
Ergebnisses: – Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für
den Nutzen verwendet werden
Beispiel: Urlaubsplanung
Länge des Urlaubs = Ergebnis
Erholung
Irgendwann wird es so langweilig, dass die „Krise“ kommt und der Erholungswert sinkt
Der Erholungswertzuwachs ist am Anfang am Größten und nivelliert
Der Erholungswertzuwachs steigt immer zu, je länger der Urlaub ist
Formales Vorgehen
h
i
j
h
i
: Ergebnis bzgl. des Zieles z bei Wahl
der Alternative a , wenn Umweltzustand
s eintritt
: Nutzen bzgl. des Zieles z bei Wahl
der Alternative a , wen
h hij ij
hij
hij
e u
e
u
j
n Umweltzustand
s eintritt
Nutzentheorie
• Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):
• Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen
tionNutzenfunk : U
eUu hij
hij
Varianten: Unsicherheit, Ziele
• Sicherheit und ein Ziel
• Sicherheit und mehrere Ziele
• Unsicherheit und mehrere Ziele
ii eUu
hi
hi eUu
hij
hij eUu
Präferenzarten
• Höhenpräferenz– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von
der Ergebnishöhe• Artenpräferenz
– Gewichtung von Zielen• Risikopräferenz
– Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders
• Zeitpräferenz– Abbildung der Gegenwartsorientierung des
Entscheiders
Beispiel: Partnerwahl
• Artenpräferenz– Ziele
• Ziel 1: Reichtum• Ziel 2: Schönheit• Ziel 3: Nettigkeit
– Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander?• λ1=0,2
• λ2=0,3
• λ3=0,5
Beispiel: Partnerwahl
• Höhenpräferenz– Für jedes Ziel: wie
viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?
Schönheit
Nutzen
Vermögen
Nutzen
Nettigkeit
Nutzen
Beispiel: Partnerwahl• Zeitpräferenz
– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:
Beschreibung
Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
Beispiel: Partnerwahl• Zeitpräferenz
– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf
Beschreibung
Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75
Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte
Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte
Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte
Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte
Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person
33
Beispiel: Partnerwahl• Risikopräferenz
– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung
Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch
500.000 € 50.000 € 500.000 €
Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €
Person 3 tolle Ausbildung
0 € 1.000.000 € 1.000.000 €
Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €
Beispiel: Partnerwahl• Risikopräferenz
– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen
Beschreibung
Früher Tod Inflation Branchen-niedergang
Person 1 gutes Sparbuch
500.000 € 50.000 € 500.000 €
Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €
Person 3 tolle Ausbildung
0 € 1.000.000 € 1.000.000 €
Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €
Angsthase: Person 1 (da hat man auf Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!)jeden Fall etwas!)
Bungee-Springer: Person 4Bungee-Springer: Person 4
Terminologie
• Grundsatz: nicht einheitlich• Eisenführ und Weber
– Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit
– Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit
• Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = Wertfunktion
Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion
• Vollständige Präferenzordnung– Eine Präferenzordnung ist vollständig,
wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet.
– ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j– ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit
Ergebnis j
Voraussetzungen zur Ermittlung einer
Nutzenfunktion (Forts.)• Transitive Präferenzordnung
– Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren
– Falls ei » ej und ej » ek ei » ek
– Gegenteil: Inkonsistenz
Ordinale Nutzenfunktion
• Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion
– ei » ej : u(ei) > u(ej)
– ei ~ ej : u(ei) = u(ej)
Umgang mit Zielkonflikten
• Dominanzmodelle– Absolute Dominanz von Alternativen– Outranking-Modelle
• Kompromissmodelle – Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective
decision making)– Bespiele:
• Lexikographische Ordnung• Zielgewichtung• Goal Programming
• Multiattributive Methoden– Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive
utility theory (MAUT)– Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion
Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory
• Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz
• Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt Artenpräferenz
• Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit
Risikopräferenz• Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei
mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz
Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick
• Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)
• Verfahren– Direct Rating– Kategoriebasierte Ansätze (z. B.
Schulnoten)– Halbierungsmethode– Methode gleicher Wertdifferenzen– Analytic Hierarchy Process (AHP)
Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick
• Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion
• Verfahren• Direct Rating• AHP• Trade-Off-Verfahren• Swing-Verfahren
Probleme der Nutzenermittlung
• Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität)
• Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)• Zeitlich inkonsistente Aussagen
(heute so, morgen so)• Laborsituationen („Würden Sie das
kaufen?“)
3.4.2 Ausgewählte Verfahren
• 3.4.2.1 Outranking-Methoden• 3.4.2.2 Direct Rating• 3.4.2.3 Halbierungsmethode• 3.4.2.4 Methode gleicher
Wertdifferenzen• 3.4.2.5 AHP
3.4.2.1 Outranking-Methoden
• Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)
• Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet
• Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE
3.4.2.2 Direct Rating
• Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet
• Sehr (zu?) einfach• Vorgehen:
– Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten
– Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu
– [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100
Direct Rating: Schokoladenkonsum
• keine Schoko: 0 Punkte• eine Tafel: 100 Punkte• 1 Rippe: 25 Punkte• 2 Rippen: 45 Punkte• 3 Rippen: 65 Punkte• 4 Rippen: 80 Punkte• 5 Rippen: 90 Punkte• 6 Rippen: 100 Punkte• 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)
Direct Rating: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
100
3.4.2.3 Halbierungsmethode
• Syn.: Medianmethode• Einordnung: Methode zur Bestimmung der
Einzelnutzenfunktion• Vorgehen:
– Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0
– Beste Ausprägung = 1– Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes,
bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist
Halbierungsmethode (Forts.)
• Vorgehen (Forts.)– für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1)
wiederum Angabe des entsprechenden Medians
– Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
100
Frage 2: Bei welchem Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum
fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?
Frage 1: Bei welchem Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum
fühlst du dich am fühlst du dich am besten?besten?
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
100
50
Frage 3: Bei welchem Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast
Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?Freude wie im Maximum?
2,5 Rippen2,5 Rippen
Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
100
50
25
75
Frage 4: Bei welchem Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast
Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie bei der Freude wie bei der
Hälfte?Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück1 Rippe u. 1 Stück
Frage 5: Welcher Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von den Nutzenzuwachs von
2,5 auf 6 Rippen 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Schokolade genau in der
Hälfte? Hälfte? 4,5 Rippen 4,5 Rippen
3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen
• Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion
• Vorgehen:– Bestimmung der schlechtesten Ausprägung.
Nutzen = 0– Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten
Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.
– Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2;
– Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i– Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1]
durch
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
Frage 1: Bei welchem Frage 1: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum
fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
2
Annahme: Zwei Rippen Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen bringt Dir einen Nutzen
von 1.von 1.Frage 2: Wie viele Rippen Frage 2: Wie viele Rippen
musst Du essen, um musst Du essen, um diesen Nutzen zu diesen Nutzen zu
verdoppeln?verdoppeln? 4,5 Rippen 4,5 Rippen
Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum
Rippen Schoko
Nutzen
1 2 3 4 5 6 7
1
2
3
Frage 3: Wie viele Rippen Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um musst Du essen, um
denselben Nutzenzuwachs denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?zu erzielen? 8 Rippen 8 Rippen
3.4.2.5 AHP
• Besonderheiten– Berücksichtigung der kompletten
Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen
– Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt
– Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht
Paarweiser Vergleich• Für jedes Paar von Alternativen bzw.
Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. – Wie beurteilen Sie das Verhältnis von
Prestige und Benzinverbrauch?• gleichwichtig: 1 Punkt• etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas
unwichtiger: 1/3 Punkte• wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5
Punkte• viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger:
1/7 Punkte• extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem
unwichtiger: 1/9 Punkte
Vergleichsmatrizen
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch
beseitigt werden
Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte
A1 A2 A3
A1 1 3 ½
A2 1/3 1 1/9
A3 2 9 1
Z1 Z2 Z3
Z1 1 5 3
Z2 1/5 1 2
Z3 1/3 1/2 1
•Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung:U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67
λλ1=0,64;λ2=0,23;λ3=0,13;
Klassisches Beispiel
• Saaty (1977): Abstände zwischen Städten• Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen
Abstandes zwischen Städten, z. B.– Die Strecke New York – Washington ist
• gleich weit wie die Strecke New York – Boston• etwas weiter als die Strecke New York – Boston• deutlich weiter als die Strecke New York – Boston• viel weiter als die Strecke New York – Boston• sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston
– Für viele Städte und Strecken
• Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen
Bewertung AHP
• Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen
• Sehr aufwendige Befragungen• Grundsätzlich für wissenschaftliche
Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis
Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis
• Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur
• AHP: vollständiger paarweiser Vergleich
• Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln
Beispiel: zwei Farben, zwei Größen
• AHP:– Farbe:
• rot ist gleich schön wie blau• rot ist etwas schöner als blau• rot ist deutlich schöner als blau• rot ist viel schöner als blau• rot ist sehr viel schöner als blau
– Größe:• groß ist gleich gut wie klein• groß ist etwas besser als klein• groß ist deutlich besser als klein• groß ist viel besser als klein• groß ist sehr viel besser als klein
• Conjoint:– Bringe in eine Reihenfolge:
• Kleines, rotes Auto• Kleines, blaues Auto• Großes, rotes Auto• Großes, blaues Auto
Bewertung Nutzentheorie
• Anwendung: – Finanzierungstheorie (Risikoneigung;
optimales Wertpapierportfolio)– Marktforschung– Gesundheitsökonomik
• Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum
Multi-Attributive-Decision-Support
• Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie– Präferenzen sind nicht bekannt– Präferenzen sind nicht stabil– Anwender entscheidet
• Vorgehen: – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der
Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen)
– Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative
– Beispiel: Radiotherapieplanung
Radiotherapieplanung
• Ziele– Maximale Bestrahlung des Krebses– Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes– Minimale Bestrahlungsdauer
• Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich
• Alternativen: – Verschiedene Einstrahlwinkel– Verschiedene Bestrahlungsdauern– Verschiedene Bestrahlungsstärken
Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen
• Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime– Problem: oftmals ineffiziente Lösungen
• Vorgehen: – Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch
mathematische Optimierung– Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in
Datenbank– Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge
der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt
– Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Ausgangsbasis: maximale
Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler
Bestrahlungsdauer und maximaler
Umgebungsbestrahlung zu erreichen
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er
verzichten muss, wenn er die Umgebungs-
bestrahlung auf 50 % reduziert.
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig
gesunken. Erhöhung!
Werkzeug
0
50
100
Krebs
UmgebungDauer
Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr.
= 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden
Simulation
• Datei: Radio-Therapy-Planning• Folie 33 ff
3.4.3 Erwartungsnutzentheorie3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip
• Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen
• Beispiel: St. Petersburg Spiel– Daniel Bernoulli (1738)– Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine
Münze geworfen. – Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei
Euro. Sonst geht das Spiel weiter– Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er
vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.– …– falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j
Euro, sonst geht das Spiel weiter.– FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?
St. Peterburg Spiel
"Runden" AuszahlungWahrschein-
lichkeit p*e Kumuliert
1 2 0,5 1 1
2 4 0,25 1 2
3 8 0,125 1 3
4 16 0,0625 1 4
5 32 0,03125 1 5
6 64 0,015625 1 6
7 128 0,0078125 1 7
8 256 0,00390625 1 8
9 512 0,00195313 1 9
10 1024 0,00097656 1 10
j 2j 0,5j 1 j
St. Petersburg Paradoxon
• Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.
• Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen
• Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen
Erwartungsnutzen
• Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.
• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet
Erwartungsnutzen (Forts.)
• Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):
j tand Umweltzusbei i eAlternativder sErgebnisse desNutzen : )(
jsituation der Umweltnlichkeit Wahrschei:
i eAlternativ Nutzen von erwarteter : )(
)()(1
ij
j
i
ij
n
jji
eu
p
aEu
eupaEu
3.4.3.2 Axiome und Relevanz
• Axiome– vollständige Ordnung– Stetigkeitsaxiom– Unabhängigkeitsaxiom
Relevanz
• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie
• Seine praktische Relevanz ist gering
Risikofreude
Lebensalter
Risikofreude
10 20 30 40 50 60
niedrig
hoch
A
C
B
D E
F
Vertrauen und Analyse
Analyse
Vertrauensbereitschaft
gering
gering
hoch
hoch
Blindes Vertrauen Kluges Vertrauen
Unentschlossenheit Argwohn
Principal-Agency und Stewardship
Principal-Agency-Theorie
Stewardship-Theorie
Menschenbild Homo oeconomicus Selbstverwirklicher
Verhalten Selbstsüchtig Kollektiv
Motivation Primär GrundbedürfnissePrimär Selbstverwirklichung
AutoritätsgrundlageLegitimation, Bestrafung, Belohnung
Expertise, Persönlichkeit
Management Philosophie Kontrollorientierung Mitarbeiterorientiert
KulturdifferenzenHoher Individualismus, hohe Machtdistanz
Kollektivismus, niedrige Machtdistanz
Vertrauensmatrix