Date post: | 05-Apr-2015 |
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ENTSCHEIDUNGSTHEORIEENTSCHEIDUNGSTHEORIETeil 4bTeil 4b
Prof. Dr. Steffen FleßaProf. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und Lst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und
GesundheitsmanagementGesundheitsmanagementUniversität GreifswaldUniversität Greifswald
GliederungGliederung
44 PrognosemodellePrognosemodelle4.1 Statistische Prognosemodelle4.1 Statistische Prognosemodelle
4.1.1 Gleitende Durchschnitte4.1.1 Gleitende Durchschnitte4.1.2 Exponentielle Glättung4.1.2 Exponentielle Glättung4.1.3 Ökonometrische Modelle4.1.3 Ökonometrische Modelle4.1.4 Neuronale Netze4.1.4 Neuronale Netze
4.2 Prognostizierende Modelle4.2 Prognostizierende Modelle4.2.1 Netzplantechnik4.2.1 Netzplantechnik4.2.2 Markov-Modelle4.2.2 Markov-Modelle4.2.3 System Dynamics4.2.3 System Dynamics4.3.4 Simulation4.3.4 Simulation
4.3 Expertenprognosen4.3 Expertenprognosen
4.2.1 Netzplantechnik4.2.1 Netzplantechnik
• Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Definition: Ein Netzplan ist ein Graph, der mit Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte Hilfe von Knoten und Kanten (größere) Projekte visualisiert und Anschlussrechnungen visualisiert und Anschlussrechnungen ermöglichtermöglicht
• ArtenArten– Tätigkeitsgraph und EreignisgraphTätigkeitsgraph und Ereignisgraph– Stochastische und deterministische NPTStochastische und deterministische NPT
• TeilproblemeTeilprobleme– StrukturplanungStrukturplanung– ZeitplanungZeitplanung– KostenplanungKostenplanung– RessourcenplanungRessourcenplanung
Praxis der NPTPraxis der NPT
• wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, wahrscheinlich häufigstes OR-Verfahren, jedoch meist „versteckt“ in jedoch meist „versteckt“ in Projektmanagement-Software Projektmanagement-Software (z. B. MS-Project)(z. B. MS-Project)
• Arten:Arten:– CPM (Critical Path Method, 1956): TheorieCPM (Critical Path Method, 1956): Theorie– MPM (Metra Potential Method, 1957): PraxisMPM (Metra Potential Method, 1957): Praxis– PERT (Program Evaluation and Review PERT (Program Evaluation and Review
Technique, 1956): TheorieTechnique, 1956): Theorie
StrukturplanungStrukturplanung• StrukturlisteStrukturliste
Nr. Tätigkeit Vorgänger Nachfolger
A Vorbereiten des Grundstückes - B
B Aushub der Fundamente A C
C Rohbau B D, F
D Innenausbau C E
E Inbetriebnahme D, F, G -
F Außenanlagen/Zuwege Bereiten C E
G Mitarbeiterschulung - E
TätigkeitsgraphTätigkeitsgraph• Inhalt:Inhalt:
– Knoten = TätigkeitKnoten = Tätigkeit– Kante = AnordnungsbeziehungKante = Anordnungsbeziehung– Metra-Potential-Methode (MPM)Metra-Potential-Methode (MPM)
BEGINN A B C D E END
G
F
EreignisgraphEreignisgraph• Inhalt:Inhalt:
– Knoten = Ereignis Knoten = Ereignis (z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit)(z. B. Anfang/Ende einer Tätigkeit)
– Kante = TätigkeitKante = Tätigkeit– Critical Path Method (CPM), Program Critical Path Method (CPM), Program
Evaluation and Review Technique (PERT)Evaluation and Review Technique (PERT)
A B C D E
G
SF
Zeitplanung im Zeitplanung im GanttdiagrammGanttdiagramm
Nr. Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Nachfolger
A Vorbereiten des Grundstücks 20 B
B Aushub der Fundamente 60 C
C Rohbau 150 D, F
D Innenausbau 120 E
E Inbetriebnahme 10 -
F Außenanlagen/Zuwege Bereiten 20 E
G Mitarbeiterschulung 30 E
Zeitplanung im Zeitplanung im GanttdiagrammGanttdiagramm
G
A
Zeit
Tätigkeit
B
C
D
E
F
100 200 300
Ende: 360
G
A
Zeit
Tätigkeit
B
C
D
E
F
100 200 300
Ende: 360
Puffer
Erweiterung: PufferErweiterung: Puffer
Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, Tätigkeiten ohne Puffer sind zeitkritisch, d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“d.h. sie bilden den „kritischen Pfad“
Zeitplanung im MPMZeitplanung im MPM
Knotennummer
Name der Tätigkeit i
Nr.
Zu.
Zuständigkeit
Di FZi.
SZi.
FEi.
SEi.
Vorgangsdauer
Spätester Endzeitpunkt
Frühester Endzeitpunkt
Spätester Anfangszeitpunkt
Frühester Anfangszeitpunkt
Zeitplanung im MPMZeitplanung im MPM
Name der Tätigkeit i
i Zu.
Di FZi.
SZi.
FEi.
SEi.
Name der Tätigkeit j
j Zu.
Dj FZj SZj FEj SEj
.
dij = Zeitlicher Mindestabstand zwischen Beginn von Tätigkeit i und Beginn von Tätigkeit j
Vorbereiten des Grundstücks
A .
20 .
Aufhub der Fundamente
B .
60
Rohbau
C .
150 . . . .
Innenausbau
D .
120
Außenanlagen u. Zuwege Bereiten
F .
20 . .
Mitarbeiterschulung
G .
.
30
20 120
150
60
150
20
0
Inbetriebnahme
E .
10 .
Zeitplanung im MPMZeitplanung im MPM
Vorbereiten des Grundstücks
A .
20 0 .
Aufhub der Fundamente
B .
60 20.
Rohbau
C .
150 80.
Innenausbau
D .
120 230.
. .
Außenanlagen u. Zuwege Bereiten
F .
20 230.
Mitarbeiterschulung
G .
30 0
30
20 120
150
60
150
20
0
Inbetriebnahme
E .
10 350.
FZj = Max{FZi+dij} für alle Vorgängerknoten FZ1=0 für den Beginnknoten
HinrechnungHinrechnung
Vorbereiten des Grundstücks
A .
20 0 0. . .
Aufhub der Fundamente
B .
60 20. 20.
Rohbau
C .
150 80. 80.
Innenausbau
D .
120 230.
230.
.
Außenanlagen u. Zuwege Bereiten
F .
20 230.
330.
Mitarbeiterschulung
G .
30 0 320.
30
20 120
150
60
150
20
0
Inbetriebnahme
E .
10 350.
350.
SZi = Min{SZj-dij} für alle Nachfolgerknoten SZn=FZn für den Endknoten
RückrechnungRückrechnung
Vorbereiten des Grundstücks
A .
20 0 0. 20. 20.
Aufhub der Fundamente
B .
60 20. 20. 80. 80
Rohbau
C .
150 80. 80. 230.
230.
Innenausbau
D .
120 230.
230.
350.
350.
Außenanlagen u. Zuwege Bereiten
F .
20 230.
330.
250.
350.
Mitarbeiterschulung
G .
30 0 320.
30. 350.
30
20 120
150
60
150
20
0
Inbetriebnahme
E .
10 350.
350.
360.
360.
FEi = FZi+Di SEi=SZi+Di
EndzeitpunkteEndzeitpunkte
PufferPuffer
• Puffer I: Puffer I: GesamtpufferGesamtpuffer– Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, Alle Vorgänger fangen frühest möglich an,
alle Nachfolger spätest möglichalle Nachfolger spätest möglich– P_IP_Iii=SZ=SZii-FZ-FZii
• Puffer II: Puffer II: freier Pufferfreier Puffer– Alle Vorgänger fangen frühest möglich an, Alle Vorgänger fangen frühest möglich an,
alle Nachfolger frühest möglichalle Nachfolger frühest möglich– P_IIP_IIii=Min{FZ=Min{FZjj-FZi-d-FZi-dijij}, wobei P_II}, wobei P_IIii≥0≥0
• Puffer III:Puffer III:– Alle Vorgänger fangen spätest möglich an, Alle Vorgänger fangen spätest möglich an,
alle Nachfolger frühest möglichalle Nachfolger frühest möglich
Vorbereiten des Grundstücks
A .
20 0 0. 20. 20.
Aufhub der Fundamente
B .
60 20. 20. 80. 80
Rohbau
C .
150 80. 80. 230.
230.
Innenausbau
D .
120 230.
230.
350.
350.
Außenanlagen u. Zuwege Bereiten
F .
20 230.
330.
250.
350.
Mitarbeiterschulung
G .
30 0 320.
30. 350.
30
20 120
150
60
150
20
0
Inbetriebnahme
E .
10 350.
350.
360.
360.
P_I(G) = 320-0=320 P_II(G) = 350-0-30 = 320 P_I(F) = 330-230 = 100
P_II(F) = 350-230-20 = 100
PufferPuffer
Kostenplanung Kostenplanung
Nr. Tätigkeit Zeitbedarf [Tage] Kosten pro Tag
A Vorbereiten des Grundstückes
20 100
B Aushub der Fundamente 60 100
C Rohbau 150 200
D Innenausbau 120 200
E Inbetriebnahme 10 100
F Außenanlagen/Zuwege Bereiten
20 200
G Mitarbeiterschulung 30 500
Kostenverlauf bei frühestem Kostenverlauf bei frühestem BeginnBeginn
0-20 20-30 30-80 80-230 230-250 250-350 350-360
A 100
B 100 100
C 200
D 200 200
E 100
F 200
G 500 500
Kosten/ Tag
600 600 100 200 400 200 100
Tage 20 10 50 150 20 100 10
Sum-me 12000 6000 5000 30000 8000 20000 1000
Kostenverlauf für späteste und früheste Kostenverlauf für späteste und früheste ZeitpunkteZeitpunkte
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
90000
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Zeit [Tage]
Ko
sten
Szi Fzi
PERT-COSTPERT-COST
• Ermittlung von zeitlichen und Ermittlung von zeitlichen und kostenmäßigen Überschreitungenkostenmäßigen Überschreitungen
• Hinweis: Nicht zu verwechseln mit Hinweis: Nicht zu verwechseln mit der stochastischen NPT PERT.der stochastischen NPT PERT.
PERT-COST (Beispiel)PERT-COST (Beispiel)
Zeit „jetzt“
Plankosten zur Planzeit
Plankosten zur Istzeit
Istkosten zur Istzeit
Kosten
PERT-COST (Beispiel)PERT-COST (Beispiel)
Zeit „jetzt“
Plankosten zur Planzeit
Plankosten zur Istzeit
Istkosten zur Istzeit
Kosten
Plankosten zur Istzeit - Plankosten zur Planzeit= Zeitliche Überschreitung
PERT-COST (Beispiel)PERT-COST (Beispiel)
Zeit „jetzt“
Plankosten zur Planzeit
Plankosten zur Istzeit
Istkosten zur Istzeit
Kosten
Kosten-abweichung
RessourcenplanungRessourcenplanung
• Bedeutung: falls Ressourcen nicht Bedeutung: falls Ressourcen nicht ausreichend sind, müssen die ausreichend sind, müssen die Tätigkeiten verschoben werdenTätigkeiten verschoben werden
• VariantenVarianten– Verschiebung innerhalb der PufferVerschiebung innerhalb der Puffer– Verlängerung des frühesten Verlängerung des frühesten
EndzeitpunktesEndzeitpunktes• Verfahren von FehlerVerfahren von Fehler• Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten Optimierung: Konventionalstrafe vs. Kosten
für Zusatzaggregatefür Zusatzaggregate
PraxisbeispielPraxisbeispiel
• MS-Project: Bauprojekt ET 4MS-Project: Bauprojekt ET 4
4.2.2 Markov-Modelle4.2.2 Markov-Modelle
• Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Prozess: Folge von ursächlich verbundenen Ereignissen im ZeitablaufEreignissen im Zeitablauf
• Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest Stochastischer Prozess: Abfolge ist nicht fest vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten vorgegeben, sondern unterliegt bestimmten (bekannten) Wahrscheinlichkeiten(bekannten) Wahrscheinlichkeiten
• Markov-Prozess: Die Übergangswahr-Markov-Prozess: Die Übergangswahr-scheinlichkeit ascheinlichkeit aijij von Zustand w von Zustand wii nach w nach wjj hängt allein von Zustand whängt allein von Zustand wii zum Zeitpunkt t, zum Zeitpunkt t, jedoch nicht vom Zustand wjedoch nicht vom Zustand wkk zum Zeitpunkt zum Zeitpunkt t-1 ab („Beschränktes Gedächtnis“).t-1 ab („Beschränktes Gedächtnis“).
Zustände und Übergänge im Markov-Zustände und Übergänge im Markov-GraphGraph
a12
a24
a41
a42
a14
a21
a23
a32
a31
a13
a34
w1
w2
w4
w3 a a 4343
Beschreibung von ProzessenBeschreibung von Prozessen
• anhand von Ereignissenanhand von Ereignissen– z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt)z. B. Zahl der Ankünfte (Poissonverteilt)
• anhand von Übergängenanhand von Übergängen– z. B. Zwischenankunftszeiten ‚z. B. Zwischenankunftszeiten ‚
(Negativ-Exponentiell-Verteilt)(Negativ-Exponentiell-Verteilt)
• Von besonderer Bedeutung sind Von besonderer Bedeutung sind hierbei Warteprozesse hierbei Warteprozesse (Warteschlangentheorie)(Warteschlangentheorie)
Markov-ModellMarkov-Modell
Aww tt 1
Aww tt 1
tt Aww 0
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
...
...
21
22221
11211
;...
1
n
t
w
w
w
Prognose mit Markov-Prognose mit Markov-ModellenModellen
• Vorhersage des Zustandsvektors Vorhersage des Zustandsvektors zum Zeitpunkt tzum Zeitpunkt t
• Berechnung von Kennziffern, z. B. Berechnung von Kennziffern, z. B. durchschnittliche Aufenthaltsdauer durchschnittliche Aufenthaltsdauer im System, durchschnittliche im System, durchschnittliche Wartezeiten etc.Wartezeiten etc.
tt Aww 0
SpezialfälleSpezialfälle
• Absorbierende MarkovkettenAbsorbierende Markovketten– es gibt einen Zustand, der nicht mehr es gibt einen Zustand, der nicht mehr
verlassen werden kann, z. B. verlassen werden kann, z. B. Totalschaden, TodTotalschaden, Tod
• Inhomogene MarkovkettenInhomogene Markovketten– Übergangswahrscheinlichkeiten sind Übergangswahrscheinlichkeiten sind
nicht konstantnicht konstant
Beispiel: Leihwagen zwischen drei Beispiel: Leihwagen zwischen drei OrtenOrten
Greifswald Berlin
Hamburg
Schrott
ÜbergangsmatrixÜbergangsmatrix
GreifswalGreifswaldd
BerlinBerlin HamburgHamburg SchrottSchrott
GreifswalGreifswaldd
0,70,7 0,20,2 0,050,05 0,050,05
BerlinBerlin 0,050,05 0,80,8 0,10,1 0,050,05
HamburgHamburg 0,10,1 0,10,1 0,70,7 0,10,1
SchrottSchrott 00 00 00 11
Zugänge, Anfangsbestand, Zugänge, Anfangsbestand, EntwicklungEntwicklung
ZugangZugang AnfangsbAnfangsbe-stand e-stand t=0t=0
t=1t=1 t=50t=50
GreifswalGreifswaldd
11 5050 6060 1919
BerlinBerlin 22 100100 112112 4343
HamburgHamburg 22 200200 155155 2525
SchrottSchrott 00 00 2828 513513
Zugänge, Anfangsbestand, Zugänge, Anfangsbestand, EntwicklungEntwicklung
ZugangZugang AnfangsbAnfangsbe-stand e-stand t=0t=0
t=1t=1 t=50t=50
GreifswalGreifswaldd
11 5050 6161 1919
BerlinBerlin 22 100100 112112 4343
HamburgHamburg 22 200200 155155 2525
SchrottSchrott 00 00 2828 513513
Zugang zu Zugang zu gering, um die gering, um die Zahl der Autos Zahl der Autos
zu halten: zu halten: Simulation – Simulation –
wie viele wie viele Zugänge Zugänge
brauche ich brauche ich wo, um wo, um
Konstanz zu Konstanz zu gewährleistengewährleisten
??
Zugänge, Anfangsbestand, Zugänge, Anfangsbestand, EntwicklungEntwicklung
ZugangZugang AnfangsbAnfangsbe-stand e-stand t=0t=0
t=1t=1 t=50t=50
GreifswalGreifswaldd
33 5050 6363 7777
BerlinBerlin 44 100100 114114 158158
HamburgHamburg 1717 200200 170170 122122
SchrottSchrott 00 00 2828 11931193
Zugänge, Anfangsbestand, Zugänge, Anfangsbestand, EntwicklungEntwicklung
ZugangZugang AnfangsbAnfangsbe-stand e-stand t=0t=0
t=1t=1 t=50t=50
GreifswalGreifswaldd
33 5050 6363 7777
BerlinBerlin 44 100100 114114 158158
HamburgHamburg 1717 200200 170170 122122
SchrottSchrott 00 00 2828 11931193
357357
Pro Periode Pro Periode zusätzlicher zusätzlicher
Transport von Transport von Greifswald (22/50 Greifswald (22/50
Fahrzeuge) und von Fahrzeuge) und von Berlin (58/50 Berlin (58/50
Fahrzeuge) nach Fahrzeuge) nach Hamburg nötig, um Hamburg nötig, um Konstanz zu halten.Konstanz zu halten.
4.2.3 System Dynamics4.2.3 System Dynamics
• Problem der Prognose mit Markov-Problem der Prognose mit Markov-Modellen: Homogenität, d.h. Modellen: Homogenität, d.h. Unveränderlichkeit der Unveränderlichkeit der ÜbergangswahrscheinlichkeitenÜbergangswahrscheinlichkeiten
• Populationswachstum: Zuwachs ist Populationswachstum: Zuwachs ist abhängig von der bestehenden abhängig von der bestehenden PopulationPopulation
Wachstum (Rate = 0,05)Wachstum (Rate = 0,05)
t Anfangsbestand Zuwachs Endbestand
0 100.000.000
1 100.000.000 5.000.000 105.000.000
2 105.000.000 5.250.000 110.250.000
3 110.250.000 5.512.500 115.762.500
4 115.762.500 5.788.125 121.550.625
5 121.550.625 6.077.531 127.628.156
6 127.628.156 6.381.407 134.009.564
7 … … …
WachstumWachstum
0,0E+00
2,0E+08
4,0E+08
6,0E+08
8,0E+08
1,0E+09
1,2E+09
1,4E+09
1,6E+09
1,8E+09
2,0E+09
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Zeit [Jahre]
Po
pu
lati
on
System Dynamics ModellSystem Dynamics Modell
Imaginäre Quelle
Zuwachs in t
System Dynamics ModellSystem Dynamics Modell
Immaginäre Quelle
Population
Zuwachs in t
System Dynamics ModellSystem Dynamics Modell
Immaginäre Quelle
Population
Zuwachst in t
Rate
GleichungenGleichungen
Zeitraumproiten Zeiteinhe: T
Zeitraumpro ate Wachstumr:r
t Zeitpunktzum Population :
,1
t
ttt
P
wobeiPT
rPP
trtt
T
ePPT
rPLim
0
1,1
TwobeiPrP
PPP
tt
ttt
DifferentialgleichungDifferentialgleichung
DifferenzengleichungDifferenzengleichung
System Dynamics einer System Dynamics einer PopulationPopulation
Jahr Bevölkerung
Exponential-gleichung
Differenzen-gleichungt = 1 Tag
Differenzen-gleichungt = 1 Monat
0 100.000 100.000 100.000
1 105.127 105.126 105.116
2 110.517 110.516 110.494
3 116.183 116.182 116.147
4 122.140 122.138 122.089
5 128.402 128.400 128.336
6 134.985 134.983 134.901
7 141.906 141.903 141.803
8 149.182 149.178 149.058
9 156.931 156.826 156.684
10 164.872 164.866 164.701
UmsetzungUmsetzung
• World Dynamics (Club of Rome; World Dynamics (Club of Rome; Grenzen des Wachstums)Grenzen des Wachstums)
• Industrial bzw. Business Dynamics Industrial bzw. Business Dynamics (Forrester, Sterman)(Forrester, Sterman)
• Disease DynamicsDisease Dynamics
• Software: Dynamo (1960), Stella Software: Dynamo (1960), Stella (1980), etc.(1980), etc.
Industrial DynamicsIndustrial Dynamics
• EDV-gestütztes dynamisches Modell der EDV-gestütztes dynamisches Modell der UnternehmungUnternehmung
• Technischer Wandel induzierte neues Technischer Wandel induzierte neues Management-VerständnisManagement-Verständnis
• Neue Anforderungen an Methoden der Neue Anforderungen an Methoden der EntscheidungsfindungEntscheidungsfindung
• Erfassung und Simulation von Erfassung und Simulation von Informationen zwischenInformationen zwischen
– Abteilungen eines UnternehmensAbteilungen eines Unternehmens– Unternehmen einer WertschöpfungsketteUnternehmen einer Wertschöpfungskette
Beispiel 1Beispiel 1
• Bedeutung von Bedeutung von Werbung und Konsumentenmarkt in Forresters Industrial Dynamics• Konsequenzen für Konsequenzen für UnternehmenUnternehmen
einer Wertschöpfungsketteeiner Wertschöpfungskette(Produktion und Verteilung) (Produktion und Verteilung)
Beispiel 1Beispiel 1
Beispiel 2Beispiel 2
• Darstellung und Analyse Darstellung und Analyse von von
BestandsveränderungenBestandsveränderungen
Beispiel 2Beispiel 2
4.3.4 Simulation4.3.4 Simulation
• Prinzip: Experimentiermodell, d.h. Prinzip: Experimentiermodell, d.h. „Durchspielen“ unterschiedlicher „Durchspielen“ unterschiedlicher Alternativen in konstruierten Alternativen in konstruierten SystemenSystemen
• PerspektivenPerspektiven– „„What-If“?What-If“?– „„How-to-achieve“?How-to-achieve“?
ArtenArten
• Deterministische Simulation: Eintritt von Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicherEreignissen sicher
• Stochastische Simulation: Eintritt von Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt WahrscheinlichkeitEreignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
• Monte-Carlo-Simulation: Monte-Carlo-Simulation: – Analyse statischer Probleme mit bekannten Analyse statischer Probleme mit bekannten
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten– Ermittlung von Verteilungen: Durch Ermittlung von Verteilungen: Durch
wiederholtes Durchrechnen mit wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparametereine Verteilung der Ergebnisparameter
– Beispiel: Beispiel: Boot-StrappingBoot-Strapping in Netzplänen in Netzplänen
ArtenArten
• Deterministische Simulation: Eintritt von Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicherEreignissen sicher
• Stochastische Simulation: Eintritt von Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt WahrscheinlichkeitEreignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
• Monte-Carlo-Simulation: Monte-Carlo-Simulation: – Analyse statischer Probleme mit bekannten Analyse statischer Probleme mit bekannten
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten– Ermittlung von Verteilungen: Durch Ermittlung von Verteilungen: Durch
wiederholtes Durchrechnen mit wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparametereine Verteilung der Ergebnisparameter
– Beispiel: Beispiel: Boot-StrappingBoot-Strapping in Netzplänen in Netzplänen
Monte-Carlo-Simulation versus Resampling:Monte-Carlo-Simulation versus Resampling:• verwandte Methodenverwandte Methoden• Resampling: reale DatenResampling: reale Daten• Monte-Carlo: fiktive Daten Monte-Carlo: fiktive Daten
ArtenArten
• Deterministische Simulation: Eintritt von Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicherEreignissen sicher
• Stochastische Simulation: Eintritt von Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt WahrscheinlichkeitEreignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
• Monte-Carlo-Simulation: Monte-Carlo-Simulation: – Analyse statischer Probleme mit bekannten Analyse statischer Probleme mit bekannten
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten– Ermittlung von Verteilungen: Durch Ermittlung von Verteilungen: Durch
wiederholtes Durchrechnen mit wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparametereine Verteilung der Ergebnisparameter
– Beispiel: Beispiel: Boot-StrappingBoot-Strapping in Netzplänen in Netzplänen
Monte-Carlo-Simulation versus Bootstrapping:Monte-Carlo-Simulation versus Bootstrapping:
• Bootstrapping ursprünglich als nicht-parametrisches Monte-Bootstrapping ursprünglich als nicht-parametrisches Monte-Carlo-Carlo- Instrument eingeführt zur Schätzung von Standardfehlern Instrument eingeführt zur Schätzung von Standardfehlern• MC unterstellt bestimmte Verteilung – BS nicht, da BS nurMC unterstellt bestimmte Verteilung – BS nicht, da BS nur Informationen aus empirischer Verteilung verwendet Informationen aus empirischer Verteilung verwendet
ArtenArten
• Deterministische Simulation: Eintritt von Deterministische Simulation: Eintritt von Ereignissen sicherEreignissen sicher
• Stochastische Simulation: Eintritt von Stochastische Simulation: Eintritt von Ereignissen unterliegt WahrscheinlichkeitEreignissen unterliegt Wahrscheinlichkeit
• Monte-Carlo-Simulation: Monte-Carlo-Simulation: – Analyse statischer Probleme mit bekannten Analyse statischer Probleme mit bekannten
WahrscheinlichkeitenWahrscheinlichkeiten– Ermittlung von Verteilungen: Durch Ermittlung von Verteilungen: Durch
wiederholtes Durchrechnen mit wiederholtes Durchrechnen mit unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich unterschiedlichen Zufallszahlen ergibt sich eine Verteilung der Ergebnisparametereine Verteilung der Ergebnisparameter
– Beispiel: Beispiel: Boot-StrappingBoot-Strapping in Netzplänen in Netzplänen
Netzplan -stochastische Zeitplanung:Netzplan -stochastische Zeitplanung:
• zukünftige Vorgangsdauern können nicht vorherbestimmt zukünftige Vorgangsdauern können nicht vorherbestimmt werdenwerden• Zufallszahlen, die abhängig von der Projektrealisierung Zufallszahlen, die abhängig von der Projektrealisierung unterschiedlicheunterschiedliche Werte annehmen können Werte annehmen können• Simulation: Dauer jedes Vorgangs nimmt gewissen Wert an Simulation: Dauer jedes Vorgangs nimmt gewissen Wert an (Basis: Verteilungsfunktion) (Basis: Verteilungsfunktion) => Berechnung: Projektfertigstellungstermin => Berechnung: Projektfertigstellungstermin
Arten (Forts.)Arten (Forts.)• Diskrete Simulation (Discrete Event Diskrete Simulation (Discrete Event
Simulation, DES)Simulation, DES)– Modellierung von dynamischen SystemenModellierung von dynamischen Systemen– Erzeugen von Objekten mit bestimmten Erzeugen von Objekten mit bestimmten
EigenschaftenEigenschaften– Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu Aufzeichnung der Zustände der Objekte zu
bestimmten Zeitpunktenbestimmten Zeitpunkten– Subarten:Subarten:
• Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur Ereignisorientierte Simulation: Es wird immer nur der nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine der nächste Zeitpunkt betrachtet, an dem sich eine Zustandsänderung ergibt („Ereignisliste“)Zustandsänderung ergibt („Ereignisliste“)
• Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird Zeitorientierte Simulation: Simulationszeit wird jeweils um denselben Zeittakt weitergestellt, auch jeweils um denselben Zeittakt weitergestellt, auch wenn kein Ereignis eintrittwenn kein Ereignis eintritt
• Kontinuierliche SimulationKontinuierliche Simulation– z. B. Chemiez. B. Chemie
ZufallszahlenZufallszahlen
• Notwendigkeit: stochastische SimulationNotwendigkeit: stochastische Simulation
• AufgabenAufgaben– Teil 1: 0-1-Gleichverteilte ZufallszahlenTeil 1: 0-1-Gleichverteilte Zufallszahlen– Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten Teil 2: Zufallszahlen nach bestimmten
VerteilungenVerteilungen• NormalverteiltNormalverteilt• Logarithmisch-NormalverteiltLogarithmisch-Normalverteilt• LogistischverteiltLogistischverteilt• PoissonverteiltPoissonverteilt• DreiecksverteiltDreiecksverteilt• BetaverteiltBetaverteilt
Beispiel: Beispiel: standardnormalverteilte standardnormalverteilte
ZufallszahlZufallszahl• Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte Schritt 1: Erzeuge 12 0-1-gleichverteilte
ZufallszahlZufallszahl– Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5Erwartungswert je Zufallszahl: 0,5– Varianz je Zufallszahl: 1/12Varianz je Zufallszahl: 1/12
• Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und Schritt 2: Addiere die 12 Zufallszahlen und ziehe sechs abziehe sechs ab
– Erwartungswert: 0,5*12-6=0Erwartungswert: 0,5*12-6=0– Varianz: 12*1/12 = 1Varianz: 12*1/12 = 1– Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte Ergebnis: annähernd standardnormalverteilte
ZZZZ
Beispiele für SimulationBeispiele für Simulation
• Simulation der ProduktionsprozesseSimulation der Produktionsprozesse
• FlugsimulatorFlugsimulator
• Numerische IntegrationNumerische Integration
• Prognose epidemiologischer Prognose epidemiologischer ProzesseProzesse
Anforderungen an Anforderungen an SimulationsprogrammeSimulationsprogramme
• Generierung von ZufallszahlenGenerierung von Zufallszahlen
• Überwachung des zeitlichen Ablaufs Überwachung des zeitlichen Ablaufs einer Simulation („Simulationsuhr“)einer Simulation („Simulationsuhr“)
• Sammlung, Analyse und statistische Sammlung, Analyse und statistische Auswertung relevanter Daten/ Auswertung relevanter Daten/ ErgebnisseErgebnisse
• Aufbereitung und PräsentationAufbereitung und Präsentation
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)(Fortran, C, Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
Implementierung von Implementierung von Sprachelemente Sprachelemente
(Makrobefehle) möglich(Makrobefehle) möglich
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
Unterscheidung nach Unterscheidung nach Problemorientierung und Problemorientierung und
Sprachkonzept (flexibel; fest)Sprachkonzept (flexibel; fest)
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
• ursprünglich ereignisorientiertursprünglich ereignisorientiert• neue Versionen: Kombination von diskreten/ neue Versionen: Kombination von diskreten/ kontinuierlichekontinuierliche SimulationenSimulationen• Basis: FortranBasis: Fortran
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
• spezielle Problemorientierungspezielle Problemorientierung• Anwendung: komplexe WarteschlagensystemeAnwendung: komplexe Warteschlagensysteme
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
• Simulation komplexer WarteschlangensystemeSimulation komplexer Warteschlangensysteme• Basis: FortranBasis: Fortran• Anwendung: diskrete und kontinuierliche SimulationAnwendung: diskrete und kontinuierliche Simulation• Weiterentwicklung: ARENAWeiterentwicklung: ARENA
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
• sehr allgemein; umfassendsehr allgemein; umfassend• Implementierung zahlreicher SimulationsprogrammeImplementierung zahlreicher Simulationsprogramme• Basis: Entities, Attribute, SetsBasis: Entities, Attribute, Sets
SimulationssprachenSimulationssprachen
• Programmiersprachen (Fortran, C, Programmiersprachen (Fortran, C, Delphi,…)Delphi,…)
• SimulationssprachenSimulationssprachen– GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT, GASP, GPSS, SIMAN, SIMSCRIPT,
SIMULASIMULA
• AnwendungssoftwareAnwendungssoftware– SimFactory; ProModelSimFactory; ProModel
• weniger stark problemorientiertweniger stark problemorientiert• wesentlich flexibler als GPSSwesentlich flexibler als GPSS• Basis: ALGONBasis: ALGON
4.3 Expertenprognosen4.3 Expertenprognosen
• Direkte BefragungDirekte Befragung– verschiedene Techniken, um diskrete verschiedene Techniken, um diskrete
oder kontinuierliche Variablen zu oder kontinuierliche Variablen zu erfragenerfragen
• Delphi-MethodeDelphi-Methode
Delphi-MethodeDelphi-Methode
1.1. Definition des PrognoseproblemsDefinition des Prognoseproblems2.2. Auswahl der Experten, SeparierungAuswahl der Experten, Separierung3.3. Schriftliche Befragung der Schriftliche Befragung der
ExpertenmeinungenExpertenmeinungen4.4. Zusammenstellung der PrognosenZusammenstellung der Prognosen5.5. Rückführung der Ergebnisse an ExpertenRückführung der Ergebnisse an Experten6.6. Erneute schriftliche Befragung der ExpertenErneute schriftliche Befragung der Experten7.7. Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die Wiederholung der Schritte 4,5,6, bis die
Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. Ergebnisse ausreichend konvertiert sind. evtl. ergeben sich Intervalleevtl. ergeben sich Intervalle