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Teil B: Theorie des AngebotsTeil B: Theorie des Angebots
Literatur: Wiese (2001) S 139 ff (Abschnitt G)Literatur: Wiese (2001), S. 139 ff. (Abschnitt G).
In Parallelität zur Haushaltstheorie:
In der Unternehmenstheorie: Erklärung/Ableitung des Gesamtangebotsfür ein marktfähiges Gut aus den individuellen Entscheidungenfür ein marktfähiges Gut aus den individuellen Entscheidungeneinzelner Unternehmen
Unternehmen bzw. sein Management hat Wert- bzw.Zielvorstellungen und versucht, diese möglichst gut zuZielvorstellungen und versucht, diese möglichst gut zurealisieren:
Unternehmen bzw. Unternehmer als homo oeconomicus: handelnnach einem Rationalitätsprinzip.p p
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Volkswirtschaftliche und gesellschaftliche Aufgabe vonUnternehmen:
Produktion bzw. Bereitstellung von Gütern/Leistungen zur
• Bedürfnisbefriedigung von inländischen und ausländischenHaushalten ( Nachfrage nach Konsumgütern: B2C Geschäfte) undHaushalten (⇒ Nachfrage nach Konsumgütern: B2C-Geschäfte) undzur
• Befriedigung der Nachfrage anderer (inländischer oderBefriedigung der Nachfrage anderer (inländischer oderausländischer) Unternehmen (⇒ Produktionsgüter; B2B-Geschäfte)
Treibendes Moment in einer Marktwirtschaft:
Erzielung von „Einkommen“ aus dieser Produktionstätigkeit unddem Verkauf der Produkte/Leistungendem Verkauf der Produkte/Leistungen
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Grundansatz der Angebotstheorie:
Gewinnmaximierung als ganz vorrangiges einzelwirtschaftliches Zielg g g gvon Unternehmen
⇒ Entsprechung zur Nutzenmaximierung bei Haushalten im Rahmender Haushaltstheorieder Haushaltstheorie
Bei realen unternehmerischen Entscheidungen noch viele andereMotive/Ziele: insbesondereMotive/Ziele: insbesondere
• Gesamtkapitalrendite (ROI)• Eigenkapitalrendite• Produktivität• Marktanteil• Cash-Flow/Liquidität• Wertschöpfung• Wertschöpfung
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Sowie
• Innovationsfähigkeit (⇒ neue Produkte)g ( )• Kundentreue• Image/Reputation• Mitarbeiterloyalität
Arbeitsplatzsicherheit• Arbeitsplatzsicherheit
• Umweltschutz• (weitere) gesellschaftsbezogene und soziale Ziele(weitere) gesellschaftsbezogene und soziale Ziele
Aus Sicht des externen Rechnungswesens:
Gewinn G (in einer Zeiteinheit) =
= Saldo aus allen Erträgen und allen Aufwendungen (in dieser= Saldo aus allen Erträgen und allen Aufwendungen (in dieserZeiteinheit)
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Aus Sicht des internen Rechnungswesens (genauer: der Kosten- undLeistungsrechnung):
Gewinn G = Saldo aus allen Umsatzerlösen und den Kosten
In starker Vereinfachung:
Unternehmen stellt nur ein einziges Gut her:
)x(KxpKostenUmsatz)x(G −⋅=−=
p = Preis des Gutes
)x(KxpKostenUmsatz)x(G −⋅=−=
x = produzierte und abgesetzte Menge des Gutes
K(x) = (Gesamt )Kosten für Produktion und Absatz von xK(x) = (Gesamt-)Kosten für Produktion und Absatz von x
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Abgesetzte (bzw. absetzbare) Menge x eine (normalerweise strengmonoton fallende) Funktion N (insbesondere) des Preises p diesesGutes (und weiterer, jetzt vernachlässigter Einflüsse) mit( j g )Umkehrfunktion N-1 :
(Φ1)max)x(Kx)x(N)x(Kxp)x(G 1 →− (Φ1)
Lösung x* von (Φ1) liefert die individuelle gewinnmaximale
max)x(Kx)x(N)x(Kxp)x(G →−=−⋅=
Lösung x von (Φ1) liefert die individuelle gewinnmaximaleAngebotsmenge des betreffenden Unternehmens.
⇒ Analogie der Angebotstheorie zum Problem (P1) derNachfragetheorie
(Implizite) Restriktion dabei: Produktion ist an die jeweils vorhandene(Implizite) Restriktion dabei: Produktion ist an die jeweils vorhandeneTechnologie gebunden ⇒ Auswirkung auf Kostenfunktion K
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Wichtige Unterschiede zwischen (Φ1) und (P1):
(i) Gewinn eines Unternehmens ist monetäre und ungleich realere( ) gGröße als der Nutzen eines Haushalts.
(ii) Umsatz eines Unternehmens häufig nicht nur von dessenEntscheidungen abhängig sondern auch von denen andererEntscheidungen abhängig, sondern auch von denen andererMarktteilnehmer; z.B. von den Nachfragern und meist auch vomAngebot der Konkurrenten (⇒ Marktsituation)
⇒ erheblich geringere Autonomie und größere Interdependenz
(iii) Kostenfunktion K des Unternehmens hängt stark von seinerTechnologie T ab.
Output x alternativ mit unterschiedlichen Mitteleinsätzen (Inputs)herstellbarherstellbar
⇒ x durch möglichst kostengünstige Inputs herzustellen; d.h. dieKosten K(x) sind bereits selbst Ergebnis einesKostenminimierungsprozesses.g p
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7 Grundlagen der Produktions- und Kosten-theorie
Produktion technisch gesehen:
Transformation von Inputs (= Produktionsfaktoren) in Outputs (=Transformation von Inputs (= Produktionsfaktoren) in Outputs (=Produkte/Leistungen)
Bei Ein-Produkt-Unternehmung beschreibbar durch Produktions-Bei Ein Produkt Unternehmung beschreibbar durch Produktionsfunktion (PF) f, d.i.
Zuordnung:
Kombination von Produktionsfaktoren z = (z1,...,zi,...,zm) → maximaldamit herstellbare Outputmenge y = f(z):
(6.1)
mit zi = Menge vom i-ten Input.
)z,...,z(f)z(fy m1==
i g p
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Empirisch von f meist nur einige Punkte bekannt.
Vervollständigung aus empirischen Daten durch Regressionsansätzeg g p gmöglich:
y=f(...,zi,...)++
++ +
++
++
+
0 z0 zi
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- meist zahlreiche, vielfältige Inputs
- komplexe Zusammenhänge zwischen Inputs und Outputs, oft nichtp g p pohne weiteres analytisch und quantitativ angebbar
- ⇒ erhebliche Vereinfachungen nötig; z.B. durch starke Abstraktionund Aggregation von Inputs zu großen Gruppen (z B zumund Aggregation von Inputs zu großen Gruppen (z.B. zumProduktionsfaktor „Arbeit“ und „Kapital“)
Ausgewählt einfache bzw. stark vereinfachte Beispiele:
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1. Herstellung von "Studentenfutter" aus Haselnüssen, Paranüssen,Walnüssen und Rosinen;nur Gesamtgewicht der Mischung wichtig, nicht Zusammensetzungg g g gaus den Bestandteilen (⇒ vollständige Substituierbarkeit derInputs):
zugehörige PF f hat die Gestalt:zugehörige PF f hat die Gestalt:
(6.2)43214321 zzzz)z,z,z,z(fy +++==
mity = Gesamtgewicht der Mischungy g gzi = Gewicht des i-ten Bestandteils
⇒ Beispiel für eine substitutionale Produktionsfunktion⇒ Beispiel für eine substitutionale Produktionsfunktion
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2. Herstellung von Tischen:Annahme: Pro Tisch werden gebraucht an Inputs:
• 1 Tischplatte• 4 Tischbeine• 2 Arbeitseinheiten
⇒ streng komplementäre Inputs mit limitationalemg p pProduktionszusammenhang:
(6 3)( ) ( ) ⎬⎫
⎨⎧ zzziff 321 (6.3)( ) ( )
⎭⎬⎫
⎩⎨⎧===
2,
4,
1minz,z,zfzfy 321
321
⇒ Prototyp einer (linear-)limitationalen PF f.
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3. Volkswirtschaftliche Produktionsfunktion:
Vorstell ng BIP Y(t) im Jahr t kommt stande d rch Einsat derVorstellung: BIP Y(t) im Jahr t kommt zustande durch Einsatz derhochaggregierten Produktionsfaktoren:
• Menschlicher Arbeitseinsatz A (in Arbeitsstunden)• Kapitaleinsatz K (in monetärer Einheit)• Energieeinsatz E (in geeigneten Energieeinheiten)g ( g g g )
(6.4)γβαλ=== EKAce)t,E,K,A(f)t(YBIP tt
mit gewissen Konstanten c, λ, α, β, γ > 0
Term eλt repräsentiert Wirken des technischen Fortschritts.Schätzung der Konstanten aus empirischen Daten durch
Regressionsansätze.g
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Voraussetzungen (zur Vereinfachung) im Folgenden:
Inp ts nd O tp t(s) beliebig teilbar IRInputs und Output(s) beliebig teilbar ⇒ zi , y ∈ IR+
f hinreichend glatt, d.h. hinreichend oft (partiell) differenzierbar
Bezeichnungen zur Vereinfachung:
22 )z(f:)z(f)z(f:)z(f)z(f:)z(f ∂=
∂=
∂= 2
iii
jiij
ii z
:)z(f , zz
:)z(f,z
:)z(f∂
=∂∂
=∂
=
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Einige produktionstheoretische Grundbegriffe:
D rchschnittsprod kt(i ität) on Inp t i)z(f = Durchschnittsprodukt(ivität) von Input i(average productivity of input i, APi)iz
)z(f
= Grenzprodukt(ivität) von Input i(marginal productivity of input I, MPi)
)z(fi
Interpretationen (anschauliche Bedeutungen)
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Mögliche Auswirkungen auf den Output verschiedener Änderungender Produktionsfaktoren:
Steigerung der Einsatzmenge eines einzelnen Inputs (= „partielleFaktorvariation“) senkt normalerweise den Output nicht:⇒ f ist monoton wachsend in jedem einzelnen zi :
0)(f)z(f)(MP ≥∂
⇒ Maß für die absolute Stärke der Outputveränderung durch
0)z(fz
)(:)z(MP ii
i ≥=∂
=
⇒ Maß für die absolute Stärke der Outputveränderung durchÄnderung (allein) des Faktors i um eine Einheit
Bei industriellen Prozessen häufig (Teil-)Limitationalität⇒ Steigerung eines einzigen Produktionsfaktors bringt oft keine
Outputsteigerungp g g
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„Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivität“:
(i) f ( ) ≥ 0 nd (ii) f ( ) < 0 (6 8)(i) fi(z) ≥ 0 und (ii) fii(z) < 0 (6.8)
⇒ Steigerung des i-ten Inputs bringt Steigerung des Outputs; diese fälltaber immer kleiner aus, je mehr vom i-ten Input schon eingesetzt ist.
⇒ formale Analogie zum 1. Gossenschen Gesetz!g
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Beispiel:Empirische Produktionsfunktion aus der Agrarwirtschaft:Getreideerträge in Abhängigkeit om Stickstoff EinsatGetreideerträge in Abhängigkeit vom Stickstoff-Einsatz:
Quelle: Wagner, P.: Überlegungen zur Modellierung vonProduktionsfunktionen. Unter: s4.landw.uni-halle.de/lb/publikationen/modvpf/modvpf.htm
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„Ertragsgesetz“:g gfi nimmt bei partieller Faktorvermehrung zunächst zu, nimmt aber von
einer gewissen Stelle an wieder ab (und wird eventuell sogarnegativ)
iznegativ).
Grafisch: S-förmiger Verlauff(...,zi,...)
0 zi
Wendepunkt beiiz
iz
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Maß für die relative Stärke der Outputveränderung durch eineFaktorveränderung:
Produktionselastizität des Faktors i =
z=
mit der üblichen Bedeutung
)z(fz)z(f:)z(i
iiz;y =ε
g
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Beispiel:
Cobb Do glas PF (CD PF) für n r ei Prod ktionsfaktoren (s 3Cobb-Douglas-PF (CD-PF) für nur zwei Produktionsfaktoren (s. 3.Beispiel oben):
βα)(f
mit c, α, β > 0, konst., und 0 < α , β < 1.
βα== 2121 zcz)z,z(fy
⇒
,0zzc)z(f 21
11 >α= β−α 0zzc)z(f 1212 >β= −βα
,0zz)1(c)z(f 22
111 <−αα= β−α 0zz)1(c)z(f 22122 <−ββ= −βα
⇒ f genügt dem „Gesetz der abnehmenden Grenzproduktivitäten“, nichtjedoch dem „Ertragsgesetz“.
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Grafische Darstellung der CD-Produktionsfunktion für zwei Inputs A und K:Grafische Darstellung der CD Produktionsfunktion für zwei Inputs A und K:
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Produktionselastizitäten:
α β−α12
111 zzzcz)(f)( (6.10.1)
und analog
α=α
==ε βα21
121
21
121121z;f zcz
c)z,z(f
)z,z(f)z,z(1
(6.10.2)β=ε )z,z( 21z;f 2
Auswirkungen von gleichzeitigen Änderungen allerProduktionsfaktoren („totale Faktorvariation“)
Erhöhung aller Produktionsfaktoren um denselben Prozentsatz (=proportionale Faktorvariation):
statt z = (z1,...,zi,...,zm) der Inputvektor)z,...z,...,z(t)tz,...,tz,...,tz(zt mi1mi1 ⋅==⋅
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Bezeichnungen:
Steigende Skalenerträge: )z(ft)zt(f ⋅>⋅⇔g g
Konstante Skalenerträge: (6.11)
)()(
)z(ft)zt(f ⋅=⋅⇔
Abnehmende Skalenerträge: )z(ft)zt(f ⋅<⋅⇔
jeweils für alle t > 0
Steigende Skalenerträge: „10% mehr rein (als Inputs) ⇒ mehr als 10%zusätzlich raus (als Output)“
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PF f heißt homogen vom Grad h, falls
für alle z =(z1,...,zi,...,zm) > 0 alle t > 0 (6.12)
f linear homogen : für alle z und t > 0 (6 13)
)z(ft)zt(f h ⋅=⋅
)(ft)t(ff linear homogen :⇔ für alle z und t > 0 (6.13))z(ft)zt(f ⋅=⋅
Beispiel:
Für die obige CD-PF istβα== 2121 zcz)z,z(fy
)z,z(ftzczt)tz()tz(c)tz,tz(f 21212121β+αβαβ+αβα ===
⇒ Die CD-PF f ist homogen vom Grad h = α + β
Falls α + β = 1 ist, ist die CD-PF linear homogen.β , g
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Isoquanten eines Unternehmens:
Menge aller Faktoreinsatzpaare (z1,z2), mit denen dieselbeg p ( 1 2)Outputmenge hergestellt werden kann.
Grafisch für m = 2:Grafisch für m = 2:
z2 f(z1,z2) = konst.
0 z1
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Grenzrate der technischen Substitution zwischen Faktor i undFaktor j (marginal rate of technical substitution, MRTSi,j):
MRTSi,j(z1,...,zi,...,zj,...,zn) = MRTSi,j(z) =
)(f=
(6.14)f
)z(f)z(f
zf(z):
z)z(f
i
j
ij
∆
=∂∂
∂∂
(6.14)
Isoquanteder Steigungzz
zfzf
i
ji −≈∆∆
≈
∆∆∆∆
≈
Sie gibt an, wieviele Einheiten von Faktor j benötigt werden, um eineEinheit von Faktor i zu ersetzen
z j∆
Einheit von Faktor i zu ersetzen.
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Vor allem im makroökonomischen Bereich von Bedeutung:
Bei makroökonomischer CD-PF
(6.15)βαλ== KAce)t,K,A(FBIP tt
ist:
(6.16)KeKAcF)KA(MRTSt1
A α=
α==
λβ−α(6.16)
d.h. eine Arbeitsstunde lässt sich (wenn K der aktuelle Kapitaleinsatz
AKAcF)K,A(MRTS 1
KK;A β
=β
== −βα
und A der aktuelle Arbeitseinsatz ist) durch
AK
βα
Einheiten Kapital ersetzen.β
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Kosten K(y) zur Produktion des Outputs y:
aus Einkauf/Bezahlung der einzelnen Produktionsfaktoren zig i(vereinfachte Sicht!)
⇒∑=m
zw)y(K
mit wi = Preis von Input i
∑==1i
iizw)y(K
mit wi Preis von Input i
Verhaltensannahme:
Unternehmen versuchen, kostenminimale Inputs zu verwenden.
⇒
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Kostenminimierungsproblem der Unternehmung:
Gesucht:
Zu vorgegebenem (gewinnmaximalem) Output y diejenigenInputmengen z1*, ... , zm* die Lösung des Problems (K1) sind:
∑ →==
m
1iii .minzw)y(K
unter der (technischen) Nebenbedingung (K1)
)z,...,z(fy m1=
Notwendige Bedingungen für die kostenminimalen Faktormengen(aus Lagrangeansatz wie in der Nachfragetheorie!):(aus Lagrangeansatz wie in der Nachfragetheorie!):
(6.17)i**
*m
*1i w
)(f)z,...,z(f= ( )
km1k w)z,...,z(f
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Lösungen zi* von (K1) sind Funktionen des Outputs y (und derFaktorpreise):
zi* = zi*(y)
⇒ (Minimal-)Kostenfunktion des Unternehmens:
(6.18)∑==
m
1i
*ii )y(zw)y(K
Weitere Begrifflichkeiten:)y(KDurchschnittskosten (average cost (AC)) = (6.19)
Grenzkosten (marginal cost (MC)) = = K’(y) =: MC(y) (6 20)
y)y(K
)y(dKGrenzkosten (marginal cost (MC)) = = K (y) =: MC(y) (6.20)dy
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Zusammenhang zwischen Durchschnitts- und Grenzkosten:
Grenzkostenkurve geht durch das Minimum dergDurchschnittskostenkurve:
)y(Kd ⎞⎜⎛
2y)y(K)y('yK
dyy
)y(d
dy)y(dAC0 −
=⎠⎜⎝==
*)y(AC*)y(MC*y*)y(K*)y('K*)y(K*)y('K*y =⇔=⇔=⇔
y
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Grafisch:
AC(y), MC(y) MC
AC
0 y* y
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Unterschied zwischen kurzfristiger und langfristiger Kostenkurve:
Aus technischen, organisatorischen und rechtlichen Gründen:
Kurzfristig nicht alle Inputs veränderbar.
⇒ kurzfristige Kostenfunktion Kkurzfr hat anderen Verlauf alslangfristige Kostenfunktion Klangfr
Beispiel:
2. Produktionsfaktor kurzfristig auf dem Wert eingefroren.
⇒ Kostenminimierungsproblem eingeschränkt:
2z
⇒ Kostenminimierungsproblem eingeschränkt:
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(6.21))zwzw(min)y(K:)y(K 2211zkurzfr +== ( ){ )()y()y( 2211
)z,z(fymit z
z
21
12
=
⇒ Minimum hat i.A. einen größeren Wert als ohne diese Einschränkung
⇒⇒
(6.22))y(K)y(K langfrkurzfr ≥
⇒ gilt auch für die entsprechenden Durchschnittskosten:
(6 23))y(LAC:)y(K)y(K:)y(SAClangfrkurzfr
=≥= (6.23))y(LAC:yy
:)y(SAC ≥
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Aus sukzessiven Produktionsausweitungen hervorgehende langfristigeDurchschnittskurvenkurve LAC ist „Einhüllende“ der zugehörigenkurzfristigen Durchschnittskostenkurven SACi :i
AC
SACi LAC
SAC3SAC3
SAC2
0 y
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Zusammenhang zwischen kurz- und langfristigerGrenzkostenkurve, d.h. zwischen SMC und LMC:
Im Betriebsoptimum y* beide gleich.
Bei Steigerung über y* hinaus:
Bestimmte Produktionsfaktoren können nicht kostenminimal erhöhtwerden: Überstundentarife, Fehlen günstiger, geeigneterArbeitskräfte, Beschaffung bei teureren LieferantenArbeitskräfte, Beschaffung bei teureren Lieferanten
MC
SMC LMC
0 y
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In kurzfristiger Sichtweise zu unterscheiden:
Fixe Kosten: Kosten, die unabhängig von der Outputmenge sind,g g p galso Kosten, die (auch) beim Output y = 0 anfallen; d.h.
Fixe Kosten = K(0) =: (6.24)fK
variablen Kosten: die outputabhängigen Kosten:2yAvariablen Kosten: die outputabhängigen Kosten:
Variable Kosten := K(y) - =: (6.25)fK
yA =
)y(KK vv =
Also:
Gesamtkosten = fixe Kosten + variable KostenGesamtkosten = fixe Kosten + variable Kosten
(6.26)fv K)y(K)y(K +=
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Typische fixe Kosten:
Mieten, Abschreibungen, bestimmte Personalkosten, Zinsen fürgDarlehen und Anleihen
Beispiel (Wiese (2005) S 221):Beispiel (Wiese (2005), S.221):
Produktion eines Gutes aus Arbeit A und Kapital K
Fixer Kapitaleinsatz von K0 = 1000
dafür fester Zinssatz von 5%
Variabler Arbeitseinsatz A
Produktionsfunktion (PF) bei festem Kapitaleinsatz K = 1000:Produktionsfunktion (PF) bei festem Kapitaleinsatz K0 = 1000:
A)A,K(Fy ==
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Preis für Arbeit (= Kosten pro Arbeitsstunde): h€/20qA =
2Zur Produktion von y sind Stunden einzusetzen.
Einsatz von Kapital: immer K = K0 = 1000
2yA =
⇒ kurzfristige Kosten zur Produktion von y:
50y2005,01000yq)y(K 22A
s +=⋅+=
⇒ kurzfristige Kosten zur Produktion von y:
⎩⎨⎧
>+=
=0yfür 104y0yfür 0
)y(K
⇒ und50Kf =
⎩ yy
2v y20)y(K =
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Auch bei variablen Kosten u.U. Bestandteile, die sich auch langfristignicht reduzieren lassen und erst auf 0 zurückgehen, wenn dieProduktion gänzlich eingestellt wird.g g
Quasi-fixe Kosten
Beispiel: GebäudeheizungBeispiel: Gebäudeheizung
⎨⎧ = 0yfür 0
)(K⎩⎨ >+
=0yfür 104y
)y(K
⇒ quasi-fixe Kosten von 10