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Optimale Strategien beim Schwenken
Prof. Dr. Alfred K. LouisPeter Jonas
Dipl.-Math. Roman MüllerDipl.-Math. Uwe Schmitt
http://www.num.uni-sb.de
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Schwenker
http://www.stephan-net.de : M.G. Stephan
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Saarland : Das Land der Denker und Schwenker
•Gott lenkt•der Mensch denkt•der Saarländer schwenkt
Schorsch Seitz : Das saarländische Schwenkerbuch, Lehnert-Verlag, 2000
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Alfred Hein, Merzig :Schwenkbraten ist das Nationalgericht der
Saarländerinnen
• Andere können es auch. Aber das Schwenken als Brauchtum ist typisch für das Saarland. Das passt ganz einfach zu uns. Die Gründe: Schwenker und Schwenkbraten sind rustikal. Sie fördern die Nachbarschaft und das Wir-Gefühl. Sie zeigen auch, dass der Saarländer durchaus innovationsfreudig ist. Jemand, der neu ins Saarland kommt, muss vermuten, dass das Schwenken ein jahrhundertealter Brauch bei uns sei - wie die Passionsspiele in Oberammergau und das Fingerhakeln beim Münchner Oktoberfest. Dabei haben wir erst in den siebziger Jahren den Schwenkbraten importiert. Als Hunsrücker "Schaukelbraten" fristete er bis dahin ein klägliches Dasein. Die Saarländerinnen und Saarländer dachten wohl, dass das "mal etwas anderes" sei.
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Schwenker Mehrdeutige Definitionen
• Schwenkbraten• Schwenkbratenständer
( Dreibein )• Fachmann/Fachfrau am Gerät
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Optimal
Kriterien :
• Spaß beim Schwenken– kann Funktion des Bierkonsums sein– Varianten : Pastis, Rotwein beim Schwenken von Lamm etc.
• Schwenker schmeckt gut :– Halbfertigware muß gut sein– Fleisch muß durch sein ( Schweinefleisch )– Fleisch muß nach Abschluß des Prozesses Kruste haben
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Maillard - Reaktion
Unter Hitzeeinwirkung ( > 100° ) reagieren bestimmte Kohlenhydrate und Aminosäuren miteinander, wobei u.a. geschmacksverbessernde Substanzen entstehen
( nicht in Mikrowelle, Wasser )
Hervé This-Benckhard, Rätsel der Kochkunst ( Naturwissenschaftlich erklärt ), Piper 1998
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Wärmezufuhr
• Wärmeleitung ( feste Körper )• Wärmekonvektion ( Flüssigkeiten )• Wärmestrahlung ( Grillen )
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Mathematische Modellierung
• Geometrische Vereinfachung• Garheit = Temperatur
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Optische Simulation
http://www.webhans.de : Hans Spaniol, Spiesen
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Mathematische Modellierung
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Wärmeleitungsgleichung
dabei ist
Temperatur zur Zeit t am Ort xmit Temperaturleitzahl • Wärmeleitfähigkeit• spezifische Wärme• Dichte
23
2
22
2
21
2
x
u
x
u
x
uuu
t
12cm sK
K
),,,(),( 321 xxxtuxtu
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Anfangs - Randbedingungen
• Temperatur vor dem Grillen• Temperatur an geheiztem Rand• Temperaturgradient am ungeheiztem Rand
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Steuerungsproblem I
• Bestimme minimalen Zeitpunkt so, daß minimale Temperatur im Fleisch vorgegebene Gartemperatur erreicht.
• This-Benckhard :
Die Garzeit eines Truthahnes ist proportional dem Quadrat seines Durchmessers
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Lösung des Wärmeleitproblems für
Kugel• Anfangs-Randwertproblem für Kugel mit Radius R :
• Lösung :HuRandtu
uxu
uut
),(
),0( 0
tR
nxuuuxtu
INn
nHH
21
0 expR
nsinc12,
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Wärmeleitung in der Kugel
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Garzeit
Minimale Temperatur in der Mitte der Kugel
1. Gar :
2. In erster Näherung
3. also
GarGar utu )0,(
GarHH utR
uuutu
2
2
0 exp)(20,
GarH
HGar uu
uuRt 0
2
2 2ln
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Verbessertes Modell
• Betrachte Querschnitt durch Schwenker :
• Garmodell :
dxuxtgt
0
,,
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Randbedingungen
• Periodische RandbedinungenSimulation des Schwenkens
• Abstrahlungsbedingung nach oben
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Numerische Lösung des Anfangs-Randwertproblem• Trianguliere das Gebiet durch Finite Elemente Gebiet
• Bestimme Näherungslösung
• durch numerische Lösung des Systems gewöhnlicher Differentialgleichungen
xtxtuhN
h
1
),(
dxxxB
dxxxA
BA
kkh
kkh
hh
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Der Computer schwenkt
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Völlig unrealistisches Beispiel:
Temperatur zu hoch !
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Qualitätskontrolle
Forderungen :
• Nichtinvasiv• Temperatur ist nur Näherung für Garheit
Prüfen durch Druck : – Beschreibe Zusammenhang zwischen Garheit und Elasitizitätsmodul des
Fleisches und automatisiere das Prüfverfahren ( IzfP )
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Resumee
• Einfache Modelle erklären Prinzipien
• Simulation mit komplexen Modellen liefert Einblicke ins Innere und Möglichkeiten der Optimierung
• Noch zu klären :
• Wie wirkt sich das Begießen des Schwenkers mit Bier aus ?• Was ist die optimale Frequenz beim Bewegen des
Schwenkers ?• Wie wirkt sich die zunehmende Erschöpfung des
Schwenkers aus ?
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Mathematik und Realität
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Projekte
• Inverse Probleme : Theorie und Algorithmen• Computer - Tomographie 3D
– DKFZ - FHG IzfP : DFG– Industrieprojekt
• Inverse Quellrekonstruktion bei EEG und MEG– Neurologie RWTH, Philips, BMBF– Anfrage Automobilindustrie
• Signalverarbeitung– Lackschichtdickenbestimmung : Phototherm GmbH, Patent, BMBF– Dopplersonographie: Medizin, Gerätebau– Metrologie : Hochpräzismeßdatenverarbeitung
• Hochwasserprävention– Modellierung des Wasserabflusses, Kooperation mit Geographen, Kubiniok