Multimediatechnik / Video
DigitalisierungAbtastung/Quantisierung
Alias-Effekt
Oliver Lietz
Analoge und Digitale Signale
• Analog: Kontinuierlich (Zeit- bzw. Ortsbereich)
Audio: Zeit (t)Video: Ort in Bildzeile (x)
Audio: LautstärkeVideo: Helligkeit
• Digital: Diskrete Werte(Einteilung in Stufen)
Digitalisierung eines Signals• Abtastung & Quantisierung = Puls-Code-Modulation (PCM)
Abtastung
• Abtastgitter: Pixelauflösung
500 x 500500 x 500 50 x 5050 x 50
Fehler bei der Abtastung / Rasterung• Vermeidung von „Alias-Signalen“• Abtast-Theorem von Shannon:
– Raster mindestens doppelt so fein wie Bilddetails
[Neumann: Bildverarbeitung für Einsteiger]
Abtastfehler: Alias / Moiree• Probleme bei
– Abtastung von feinen Strukturen
– Größen-Änderung bei Bildern
Alias-Effekt / Moire-Muster
• Überlagerung von Gittermustern
• „Abtastgitter“ zu groß
Alias und Anti-Alias
• Kantenglättung durch Mittelung
http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/image-interpolation.htm
neue Farbwerteneue Farbwerte
UnschärfeUnschärfe
Bildgrößenänderung (Resize)
Bildgrößenänderung (Resize)
• Veränderung der Pixelmenge
Verkleinerung / Unterabtastung
[Barthel]
Verkleinerung / Unterabtastung• „Nächster Nachbar“
[Barthel]
Verkleinerung1:2 1:1,6
720x576720x576 360x288 300x240 360x288 300x240
InterpolationZiel: Erzeugung von neuen Zwischenwerten
(Bi-)Kubisch(Bi-)Kubisch(Bi-)Linear(Bi-)Linear
y = (- yy = (- y00 + 9y + 9y11 + 9y + 9y22 - y - y33 ) / 16 ) / 16
Bildgröße ändern / Photoshop
• Pixelwiederholung (nächster Nachbar)
• Bilinear
• Bikubisch
http://www.webmasterpro.de/design/article/pixelinterpolation-bei-bildtransformierungen.html
Alias-Effekt beim Verkleinern
Original nächster Nachbar bilinear bikubisch
Abtasttheorem von ShannonAbtasttheorem von Shannon:Abtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! fAbtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! ftt > 2*f > 2*fss
http://www.xs4all.nl/~bvdwolf/main/foto/down_sample/down_sample.htm
Digitaler Zoom
• Qualitätsverlust durch Pixel-Interpolation
Wagon-Wheel-Effect
• Zeitlicher Alias-Effekt bei Bildabtastung– Beispiel: Aufnahme: 24 Hz, Raddrehung: 13 Hz
Quantisierte Bilder
• Quantisierung in Bit = Anzahl Graustufen / Farben
Quantisierung
Pro Bit = Verdoppelung der AuflösungPro Bit = Verdoppelung der Auflösung
Stufeneinteilung des Wertebereichs Stufeneinteilung des Wertebereichs (Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)(Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)
Quantisierungsfehler
• Messung:– Fehler = ( Signalwert - Quant.Wert ), e = s - q– Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE):
Summe(Fehlerquadrate)– Signal-To-Noise-Ratio (SNR / dB):
• Signal/Fehler-Verhältnis, Rauschabstand
Quantisierung• Einteilung des Wertebereiches (!) in Stufen
• Prinzip: Teilen und Runden
• Datenreduktion mit Informationsverlust! (Irrelevanz)
• Feste Quantisierung: Für jeden Wert P(x): • Pq(x) = P(x) / Q (Q = Quantisierungsfaktor)
• Rekonstruktion / Inverse Quantisierung:
• Pr = Pq(x) * Q
Quantisierung: Beispiel• Quantisierung durch Teilen und Runden
– nicht verlustfrei umkehrbar!
• Beispiel:– Quantisierung des Bereichs 0..1000 auf 0..100
– Q=10• 233 / 10 = 23• 23 * 10 = 230 Quantisierungsfehler = 233-230 = 3
– Beispiel 1: • 81,82,83….90,91,… Q → 80,80,80,….90,90,….
– Beispiel 2:• 0,1,2,3…. 9,10,11,… Q → 0,0,0,0,…. 0,10,10,….
Quantisierung: Aufgabe
• Quantisieren, Rekonstruieren und Fehler berechnen! ( Q=2 )
• Original: 6 3 5 8 15 5
• Quantisiert: 3 1 2 4 7 2• Rekonstruiert: 6 2 4 8 14 4• Fehler: 0 1 1 0 1 1• Mittl.Fehler: 4/6 = 2/3 = 0,67
Digitales Audio / Video
• „Unkomprimiert“ (Uncompressed)
– Alle Abtastwerte unabhängig voneinander quantisiert
– PCM-Audio:• Abtastrate (Sampling) 44100 Hz ( / Sekunde, 44,1 kHz)• Quantisierung 16 Bit / Sample
– HDTV: ITU BT.709• 8 Bit Auflösung (Quantisierung) pro Farbkanal, auch 10 Bit
(aber nur Werte 16..235)• YUV 4:2:2• 1920x1080i oder 1080p• 25 Hz (auch 24, 30, 50, 60 Hz)
Ergänzungen
Alias-Effekt
Analoges Signal
Abtastfrequenzzu niedrig
Aliasfrequenz
Abtast-Theorem• Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß wie größte
Signalfrequenz sein: fa > 2 fmax [Hz], sonst Alias-Frequenzen
• Abtast-Theorem, Nyquist-Frequenz = fa/2
Alias-Effekt bei Bildabtastung
• „Moire“-Muster bei zu großem Abtastraster