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Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung
a) Entstehungsrechnung (KEINE LΓHNE)
π΅πΌπ = ππππππ’ππ πππΓΆπ β πππππππ π‘π’ππππ
b)Verteilungsrechnung
π΅πΌπ = πΏΓΆπππ(ππ π»π») + πΊππ€ππππ π (πΈππΓΆπ β πΎππ π‘ππ(πΏπππ π’.π) β ππΏ) + ππ‘ππ’πππ
c)Verwendungsrechnung
π΅πΌπ = πΆ + πΌ + πΊ + (πΈπ β πΌπ)
BIP-Deflator:(Paasche Index)
nominal: zu aktuellen Preisen
π΅πΌπ β π·πππππ‘ππ =π΅πΌππππ
π΅πΌπππππ= ππ‘ Γ π₯π‘ ππ Γ π₯π‘
Laspeyres-Index: (VPI)
ππΌπΏππ πππ¦πππ = ππ‘ Γ π₯0
ππ Γ π₯0
Verkettete MaΓe:
1) Verketteter Preisindex (geometrisches Mittel fΓΌr Prozentzahlen)
ππΌπππππ = ππΌπΏππ πππ¦πππ Γ π΅πΌπ β π·πππππ‘ππ = ππ‘ Γ π₯0
ππ Γ π₯0Γ ππ‘ Γ π₯π‘ ππ Γ π₯π‘
2) Verkettetes reales BIP (Mengenwachstum)
π΅πΌπππππ = ππ‘β1 Γ π₯π‘ ππ‘ Γ π₯π‘β1
Γ ππ‘ Γ π₯π‘ ππ‘ Γ π₯π‘β1
Γ π΅πΌπππππ π‘β1
BIP-Deflator Verbraucherpreisindex
Erfasst alle Preise aller GΓΌter Erfasst nur GΓΌter die von privaten HH gekauft werden
Nur im Inland erzeugte GΓΌter Auch importierte GΓΌter
Weist den GΓΌtern verΓ€nderliche Gewichte zu Weist den GΓΌter feste Gewichte zu
Weist niedrigere Preissteigerung auf Tendenziell zu hohe Preissteigerung
HΓΆheres BIP Wachstum
Nachteil VPI - Γberzeichnet Inflation, da
-Preisinduzierte Substitution der Nachfrage
-Neue GΓΌter geben mehr WahlmΓΆglichkeiten
-QualitΓ€tsverbesserungen werden unzureichend erfasst
Gleichgewicht am GΓΌtermarkt:(Y=E) Keynsianisches Kreuz:
π = πΈ = πΆ π β π + πΌ + πΊ
= π0 + π1 π β π + πΌ + πΊ = π0 + πΌ + πΊ β π1π + π1π Achsenabschnitt
Steigung
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Durchschnittliche Konsumneigung: π΄ππΆ =πΆ
π=
πΆ
π+ π
Mittel-bis langfristige Modelle mit flexiblen Preisen
Produktionsfunktion: π = πΉ(πΎ, πΏ)
Konstante SE: πΌ + π½ = 1
Eine ErΓΆhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um einen bestimmten Prozentsatz fΓΌhrt zu
einer ErhΓΆhung des Outputs um den gleichen Prozentsatz.
ππ = πΉ(ππΎ, ππΏ)
Entlohnung mit Grenzprodukt: π
π= πππΏ und
π
π= πππΎ
Anteil am Einkommen:
πππΎ Γ πΎ = πΌπ
πΎπ = πΌπ
Relative Γnderung einer GrΓΆΓe: π2
π1=
π πππ’ πππ‘ π§
π΄π’π πππππ π ππππ ππ’ππ
Eulersches Theorem (nur bei konstanten SE):
Bei vollstΓ€ndiger Konkurrenz sind die Kosten der Produktionsfaktoren gleich dem ErlΓΆs der Produkte,
so dass kein Gewinn entsteht. πΉ ππΎ, ππΏ = ππΉ(πΎ, πΏ) homogene Funktion, ableiten nach π ergiebt
πΉ πΎ, πΏ =πΏπΉ
πΏπΎπΎ +
πΏπΉ
πΏπΏπΏ
Herleitung: Ableiten nach π
πΉ πΎ, πΏ =πΏπΉ ππΎ, ππΏ
πΏππΎΓπΏππΎ
πΏπ+πΏπΉ ππΎ, ππΏ
πΏππΏΓπΏππΏ
πΏπ
πΏπ kΓΌrzen
=πΏπΉ πΎ, πΏ
πΏπΎΓ πΎ +
πΏπΉ πΎ, πΏ
πΏπΏΓ πΏ
ππ’π‘ππ’π‘ = πΊππΎ Γ πΎ + πΊππΏ Γ πΏ ; GPK= π
π= π (Realzins) und GPL=
π
π= π€ (Reallohn)
a) L steigt => mehr Arbeiter zB um 10%, dann z=1,1
ππππ‘ = π΄ Γ πΎπΌ Γ πΏ1βπΌ
ππππ’ = π΄ Γ πΎπΌ Γ (π§πΏ)1βπΌ
ππππ’ = (π§)1βπΌ Γ π΄ Γ πΎπΌ Γ (πΏ)1βπΌ = (π§)1βπΌ Γ ππππ‘
Zins und gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht im Klassischen Modell:
Konsum: πΆ = πΎ0 + πΎ1 π β π β πΎπ Γ π
Investitionen: πΌ = ν0 β νπ Γ π
Finanzmarktperspektive: S=I
Private Ersparnis: ππ» = π β π β πΆ = π β π β πΎ0 + πΎ1 π β π + πΎπ Γ π
autonome private Ersparnis
Γffentliche Ersparnis π πΊ = π β πΊ
ππ» + π πΊ = ν0 β νπ Γ π
=> Nach r auflΓΆsen ergibt GG-Zins:
πβ =ν0βπ
π»βπ πΊ
νπ+πΎπ
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Fall 1: βπΊ β dadurch nimmt die Gesamtnachfrage nach Waren&Dienstleistungen zu, da Y aber
gegeben ist muss eine andere Komponente sinken β. Da (Y-T) sich nicht Γ€ndert, somit C gleich bleibt
kann es nur durch einen RΓΌckgang der Investitionen kompensiert werden. Damit I(r) βsinken kann
muss rβ steigen. => Crowding Out
Fall 2: Technischer Fortschritt: I(r) β => rβ
Fall 3: Verminderung der Steuer
βπ β: Yβ um βπ
Cβ um βπ Γ πππΆ
Fazit: Genau wie eine Zunahme der Staatsausgaben verursacht
es einen Anstiegt von rβ und eine VerΓ€nderung der privaten
Investitionen
Intertemporaler Konsum
π = π1 β πΆ1 (Ersparnis Periode 1)
πΆ2 = 1 + π π + π2
Wenn πΆ1 < π1 = Sparer und S>0
Wenn πΆ1 > π1 = Schuldner und S<0
I.II 2) Herleitung der Budgetrestriktion 1. Ineinander einsetzen S in C2
πΆ2 = 1 + π π1 β πΆ1 + π2 2. +(1+r)C1
1 + π πΆ1 + πΆ2 = 1 + π π1 + π2 3. /(1+r)
πΆ1 +πΆ2
1 + π= π1 +
π2
1 + π
πΆ2 = 1 + π π1 + π2 β 1 + π πΆ1
Achsenabschnitt, Steigung
1. EinkommensΓ€nderung:
-Parallelverschiebung der Budgetrestriktion
2. Γnderung des realen Zinssatzes
Fall 1: HH ist Sparer
a) Einkommenseffekt: VerΓ€nderung des Konsums aufgrund der Bewegung
hin zu einer hΓΆheren Indifferenzkurve. Da Darlehensgeber, wenn rβ,
Cβ=> bessergestellt
b) Substitutionseffekt: Beschreibt die Reaktion, die sich aus der Γnderung
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des relativen Preises des Konsums in den beiden Perioden ergibt. Wenn rβ wird C2 im Vergleich zu
C1 relativ billiger => ββC2 >
ββC1
Fall2: HH ist
Kreditnehmer
Fall
3:KreditbeschrΓ€nkungen:
πΆ1 β€ π1
Optimum ΓΌber Lagrange:
πΏ = π πΆ1 + π½ Γ π πΆ2 β π(πΆ1 +πΆ2
1 + πβ π1 +
π2
1 + π)
(1) ππΏ
ππΆ1=
ππ
ππΆ1β π = 0
(2)ππΏ
ππΆ2=
ππ
ππΆ2Γ π½ β π Γ
1
1+π= 0
=>nach π auflΓΆsen
(1') π =ππ
ππΆ1
(2') π = (1 + π) Γππ
ππΆ2Γ π½
(3) ππ
ππΆ1Γ
1
(1+π)=
ππ
ππΆ2Γ π½ =>
ππ
ππΆ1ππ
ππΆ2
= 1 + π Γ π½ = 1+π
(1+πππ )
πΆππππππ: 1 + π =
ππππΆ1
ππππΆ2
Γ π½
Perfekte KonsumglΓ€ttung:
C1=C2=C wenn r=ZPR
=> FΓΌr C1 und C2 in Optiumum C einsetzen und nach r auflΓΆsen
Wenn keine Perfekte KonsumglΓ€ttung:
=>Zahlen in Optimum einsetzen und nach C1 auflΓΆsen.
=>In Budgetgerade einsetzen ergiebt C2 => Ergibt C1
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Solow Modell (langfristiges Wachstum)
a) Pro-Kopf-Output: π
πΏ= πΉ
πΎ
πΏ,πΏ
πΏ => π¦ = π π, 1
k: Pro-Kopf-Kapitalstock/ KapitalintensitΓ€t
b) Arbeitseffizient, E: Technologieniveau wΓ€chst mit technischem Fortschritt (rate g)
π
πΏ= πΉ
πΎ
πΏ,πΈ Γ πΏ
πΏ => π¦ = π(π,πΈ)
c)Output-Pro-Effizienzeinheit
π
πΈ Γ πΏ= πΉ
πΎ
πΈ Γ πΏ,πΈ Γ πΏ
πΈ Γ πΏ => π¦ = π(π, 1)
Kapitalakkumulation:
ππ‘β1 = ππ‘ + πΌ β πΏ Γ ππ‘
Γnderung des Pro-Kopf-Kapitalstocks:
βπ = π Γ π π β (πΏ + π + π)π
Steady-State: βπ = π
πΏ + π + π π = π Γ π π
Pro-Kopf-Konsum:
πβ = π πβ β π π πβ = (1 β π ) Γ πβπ
-HΓΆhere Werte der Sparquote (s1<s2<s3) fΓΌhren zu
grΓΆΓeren Steady state Werten von k*. GrΓΆΓere k* sind mit hΓΆherer Produktion und geringeren MPKs
verbunden.
Grenzprodukt des Kapitals: ππ
ππΎ= πΌπΎπΌβ1πΏ(1βπΌ) => da K und L mit (1-a) potenziert sind kann man sie in eine Klammer
zusammenziehen!
= πΌ(πΏ
πΎ)(1βπΌ) um Bezug zu Pro-Kopf-Kapitalstock zu bekommen muss man k=K/L herstellen,
das geht mit Kehrwert von (πΏ
πΎ)(1βπΌ) nΓ€mlich (
πΎ
πΏ)β(1βπΌ) was wiederrum πβ 1βπΌ ergibt.
Beweis dafΓΌr, dass:
ππ
ππΎ π da wenn s steigt, auch k* steigt und bei hohem stationΓ€rem Kapitalstock ist das
Grenzprodukt des Kapitals geringer !
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Goldene Regel:
Ziel: Maximalen Konsum
π = π¦ β π = π¦ β π Γ π¦ = (1 β π ) Γ π¦
Im Steady State:
1 π = π¦ β πΏ + π Γ πβ
ππ
ππ=ππ¦
ππβ (πΏ + π) β 0
(MPK)
2 πππΎ = πΏ + π(+π)
Berechnung:
πββ πππ π‘πππππ: (2) nach k auflΓΆsen
Wenn k*<k** => ErhΓΆhe s ! => i=s*y steigt!
Wenn k*>k** => Senke s!
MPK=Steigung Produktionsfunktion
πΏ + π = Steigung Abschreibungsfunktion
1. Fall: Sparquote gesucht:
Steady State Beziehung: π Γ π¦ = πΏ + π Γ π
2.Fall: Es wird nach der GrenzproduktivitΓ€t des Kapitals gefragt:
a) Im SS: π΄ππ‘πππ ππ π΅πΌπ = (πππΎβ Γ πΎ)/π (Kapitalrendite) => Nach MPK* auflΓΆsen
b) Im Golden-Rule Niveau:
πππΎββ = πΏ + π
Wenn MPK**<MPK* => Es mus mehr Kapital eingesetzt werden um zum Golden-Rule SS zu
gelangen (Abnehmende GrenzertrΓ€ge der Profuktionsfunktion) s steigt => k* steigt => MPK
sinkt
=> Je kleiner MPK desto grΓΆΓer k!
Nettogrenzprodukt des Kapitals (MPK- πΏ)> n+g => Kapitalstock der VW zu gering => s erhΓΆhen!
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Das Keynsianische Kreuz
-Investitionen exogen gegeben:
πΆ = πΆ + π(π β π)
πΌ = πΌ ; πΊ = πΊ ; π = π
πΈ = πΆ + πΌ + πΊ = π
πΈ = ππ + ππ¦ π β π + πΌ + πΊ = ππ β ππ¦π + πΌ + πΊ + ππ¦π
π =1
1 β πΆ ππ β ππ¦π + πΌ + πΊ
1. Staatsausgabenmultiplikator mit Totalem Differential (mit I(R)!)
π β ππ + ππ¦ π β π + πΌ π + πΊ = 0
=ππ
ππΓ ππ +
ππ
ππΓ ππ +
ππ
ππ Γ ππ + ππΊ
1 β ππ¦ Γ ππ + ππ¦ Γ ππ + νπ Γ ππ β 1 Γ ππΊ = 0
Annahme: hier = 0 (R,T konstant) 1 β ππ¦ Γ ππ β ππΊ = 0
ππ =1
1 β ππ¦Γ ππΊ
Wenn G steigt kann dY sehr groΓ werden!
Wenn fΓΌr Zins gilt: π = π + πΌπ (ππ π ππππ) => Multiplikator wird kleiner!
ππ =1
1 β ππ¦ + νπ Γ πΌΓ ππΊ
Wenn π nicht mehr konstant (d.h. fΓ€llt beim ableiten nicht weg!) ππ
ππ Γ ππ = νπ => 1 β ππ¦ + νπ Γ πΌ Γ ππ + νπ Γ ππ β ππΊ = 0
ππ =1
1 β ππ¦ + νπ Γ πΌΓ ππΊ β
νπ Γ ππ
1 β ππ¦ + νπ Γ πΌ
Steuermultiplikator:
ππ = βππ¦
1 β ππ¦Γ ππ
Bei einkommensabhΓ€ngiger Steuer:
ππ =1
1 β ππ¦ 1 β π‘ =
1
1 β ππ¦ + ππ¦π‘
Arbeitsmarkt
(W/P) Effekte auf das Angebot:
(1) πΏπ sinkt, da Einkommen steigt und damit mehr Freizeit
mΓΆglich ist => Einkommenseffekt
(2) πΏπ steigt, da der Preis der Freizeit steigt (W/P:Opp.K)
Wenn E
β’MPL => (W/P)
β’Reallohn steigt
β’Mehr Leute einstellen L L(neu)>L
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Arbeitsnachfrage:
π = π Γ π βπ Γ πΏ β π Γ πΎ => Nach L ableiten und =0 ergibt:
πππΏ =π
π nach L auflΓΆsen
πΏπ· = π(πΎ,π
π)
Im Optimum: πΏπ = πΏπ·
Lohnsumme: π
πΓ πΏ β¬
Arbeitslosigkeit: π’ =π
πΏ=
π΄πππππ‘π πππ π
πΈππ€ππππ ππππ ππππ
Erwerbspersonen: πΏ = π + πΈ
-AuflΓΆsungsquote s => π Γ πΈ = π΄ππ§πππ πΈππ‘πππ π π’ππππ
-Neuabschlussquote f => π Γ π = π΄ππ§πππ πππ’ππππ π‘ππππ’ππππ
Steady State Arbeitsmarkt:
π Γ π = π Γ πΈ
=>
ππΏ =
π
π + π
Beweis:
π Γ π β π Γ πΈ strebt gegen SS: da wenn π Γ π < π Γ πΈ (mehr Entlassungen als Einstellungen)
=> u steigt => π Γ π steigt
=>E sinkt => π Γ πΈ sinkt
Das Okun'sche Gesetz
Empirischer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote u und BIP (Y): Negative Korrelation, d.h.
wenn u steigt, sinkt Y (Y steigt, u sinkt) βπ΅πΌπ = 2,7 β 1,54βπ’
Geldmarkt
QuantitΓ€tstheorie des Geldes:
π Γ π£ = π Γ π β πΊππππππππ Γ πππππ’ππππ πππ€πππππππππ‘ = πππππ Γ π΅πΌπ
Geldangebot: π
π πwird von Zentralbank gegeben
Geldnachfrage: π
π π·
= Realkasse (Kaufkraft) π
π=
1
π£Γ π = π Γ π (EinkommenselastizitΓ€t d.
Nachfrage)
Fisher-Gleichung: π = π β ππ
wenn π π π‘ππππ‘ => π
π π·
π ππππ‘ π
π π·
= ππ Γ π β ππ Γ π
Herleitung LM Kurve
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L(r, Y)
-LM(Liquidity Preference=Money) Kurve ist der Ort aller Geldmarkt-Gleichgewichte
Herleitung IS-Kurve
-Die IS Kurve ist der Ort
aller GΓΌtermarkt-GG
Merke:
β’VerΓ€nderungen von G
und T fΓΌhren zur
Verschiebung der IS
Kurve
β’VerΓ€nderungen des
Geldangebots π
π π
verschieben die LM Kurve
Das IS-LM Modell:
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Geldangebot: π
π π = konstant
Geldnachfrage:
π
π π·
=1
π£Γ π = π Γ π Kassenhaltungskoeffizient: EinkommenselastizitΓ€t der Nachfrage
ππ = ZinselastizitΓ€t der Nachfrage
π
π π·
= π Γ π β ππ Γ π = πΏ π,π = πΏ(π + ππ ,π)
IS-Kurve:
π = πΆ π β π + πΌ + πΊ
=> Einsetzen und nach Y auflΓΆsen
π =π β ππ + π + πΊ
(1 β π)β
π
(1 β π)Γ π
LM-Kurve:
π
π π
= π
π π·
; π = π₯ Γ π ; π
π= πΏ(π,π)
MP-Kurve: (MP-Regel in IS)
Fall1: π = π
π =π β ππ + π + πΊ
(1 β π)β
π
(1 β π)Γ π
Fall 2: π = π + π(π β π)
-wenn π < π: Zinsen senken!
Fall3: π = π + π(π β πβ)
-wenn π > πβ : Zinsen heben
LM-Kurve: π π
π
π
π= ππ β ππ : Geldnachfrage
π = πΏπ1π + πΏπ2 π
π => π =
π
ππ β
1
πΓ
π
π
AD-Kurve:
-LM (R) in IS Kurve
π = π΄π·1 + π΄π·2 Γ πΊ + π΄π·3 Γ π + π΄π·4 Γπ
π
Taylor-Regel: Y(π) mittelfristig
π = π + ππ + ππ
AS-Kurve: Y wenn π > ππ
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π = π + πΌ(π β ππ)
1. Lohnstarrheiten
-NominallΓΆhne w kurzfristig nicht angepasst
-P steigt => (π
π) steigt => πΏπ· steigt => Y steigt
=> P steigt => Y steigt
π = π
π Γ ππ
2. Preisstarrheiten (mittlere Frist)
-Ein Teil der Unternehmen passt Preise nicht an, anderer Teil hat flexible Preise
Starre Preise Flexible Preise
Anteil n (1-n)
-Preise nach Erwartungen
ππ = ππ
; ππ = ππ
Reaktion auf Abweichung von: - natΓΌrlichem Output -PreisverΓ€nderung des Marktes
ππ = ππ ππ = π + π(π β π)
π = π Γ ππ + 1 β π Γ [π + π π β π ]
π = π Γ ππ + 1 β π π + 1 β π Γ π π β π
π = ππ + 1 β π
π Γ π π β π
π = π + πΌ (π β ππ)
π = ππ +1
πΌΓ π β π
=> Inverse Angebotskurve
Phillipskurve: (negativer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote (u) und Inflationsrate π
π = ππ β π½ π’ β π’β + ν
aus AS-Kurve: π = π + πΌ π β ππ
π β π Γ1
πΌ= π β ππ
aus Okun's Gesetz:
π’ β π’β = βπ½(π β π)
βπ½ π’ β π’β = π β π
π Γ
1
πΌ
Inflationserwartungen:
Statische ππ‘π = ππ
Adaptive ππ‘π = ππ‘β1
Rationale ππ‘π = ππ‘
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