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Volkswirtschaftliche Gesamtrechnung
a) Entstehungsrechnung (KEINE LÃHNE)
ðµðŒð = ðððððð¢ðð ðððöð â ððððððð ð¡ð¢ðððð
b)Verteilungsrechnung
ðµðŒð = ð¿Ã¶ððð(ðð ð»ð») + ðºðð€ðððð ð (ðžððöð â ðŸðð ð¡ðð(ð¿ððð ð¢.ð) â ðð¿) + ðð¡ðð¢ððð
c)Verwendungsrechnung
ðµðŒð = ð¶ + ðŒ + ðº + (ðžð â ðŒð)
BIP-Deflator:(Paasche Index)
nominal: zu aktuellen Preisen
ðµðŒð â ð·ððððð¡ðð =ðµðŒðððð
ðµðŒððððð= ðð¡ à ð¥ð¡ ðð à ð¥ð¡
Laspeyres-Index: (VPI)
ððŒð¿ðð ðððŠððð = ðð¡ à ð¥0
ðð à ð¥0
Verkettete MaÃe:
1) Verketteter Preisindex (geometrisches Mittel fÃŒr Prozentzahlen)
ððŒððððð = ððŒð¿ðð ðððŠððð à ðµðŒð â ð·ððððð¡ðð = ðð¡ à ð¥0
ðð à ð¥0à ðð¡ à ð¥ð¡ ðð à ð¥ð¡
2) Verkettetes reales BIP (Mengenwachstum)
ðµðŒððððð = ðð¡â1 à ð¥ð¡ ðð¡ à ð¥ð¡â1
à ðð¡ à ð¥ð¡ ðð¡ à ð¥ð¡â1
à ðµðŒððððð ð¡â1
BIP-Deflator Verbraucherpreisindex
Erfasst alle Preise aller GÃŒter Erfasst nur GÃŒter die von privaten HH gekauft werden
Nur im Inland erzeugte GÃŒter Auch importierte GÃŒter
Weist den GÌtern verÀnderliche Gewichte zu Weist den GÌter feste Gewichte zu
Weist niedrigere Preissteigerung auf Tendenziell zu hohe Preissteigerung
Höheres BIP Wachstum
Nachteil VPI - Ãberzeichnet Inflation, da
-Preisinduzierte Substitution der Nachfrage
-Neue GÌter geben mehr Wahlmöglichkeiten
-QualitÀtsverbesserungen werden unzureichend erfasst
Gleichgewicht am GÃŒtermarkt:(Y=E) Keynsianisches Kreuz:
ð = ðž = ð¶ ð â ð + ðŒ + ðº
= ð0 + ð1 ð â ð + ðŒ + ðº = ð0 + ðŒ + ðº â ð1ð + ð1ð Achsenabschnitt
Steigung
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Durchschnittliche Konsumneigung: ðŽðð¶ =ð¶
ð=
ð¶
ð+ ð
Mittel-bis langfristige Modelle mit flexiblen Preisen
Produktionsfunktion: ð = ð¹(ðŸ, ð¿)
Konstante SE: ðŒ + ðœ = 1
Eine Eröhung des Einsatzes aller Produktionsfaktoren um einen bestimmten Prozentsatz fÌhrt zu
einer Erhöhung des Outputs um den gleichen Prozentsatz.
ðð = ð¹(ððŸ, ðð¿)
Entlohnung mit Grenzprodukt: ð
ð= ððð¿ und
ð
ð= ðððŸ
Anteil am Einkommen:
ðððŸ à ðŸ = ðŒð
ðŸð = ðŒð
Relative Ãnderung einer GröÃe: ð2
ð1=
ð ððð¢ ððð¡ ð§
ðŽð¢ð ððððð ð ðððð ðð¢ðð
Eulersches Theorem (nur bei konstanten SE):
Bei vollstÀndiger Konkurrenz sind die Kosten der Produktionsfaktoren gleich dem Erlös der Produkte,
so dass kein Gewinn entsteht. ð¹ ððŸ, ðð¿ = ðð¹(ðŸ, ð¿) homogene Funktion, ableiten nach ð ergiebt
ð¹ ðŸ, ð¿ =ð¿ð¹
ð¿ðŸðŸ +
ð¿ð¹
ð¿ð¿ð¿
Herleitung: Ableiten nach ð
ð¹ ðŸ, ð¿ =ð¿ð¹ ððŸ, ðð¿
ð¿ððŸÃð¿ððŸ
ð¿ð+ð¿ð¹ ððŸ, ðð¿
ð¿ðð¿Ãð¿ðð¿
ð¿ð
ð¿ð kÃŒrzen
=ð¿ð¹ ðŸ, ð¿
ð¿ðŸÃ ðŸ +
ð¿ð¹ ðŸ, ð¿
ð¿ð¿Ã ð¿
ðð¢ð¡ðð¢ð¡ = ðºððŸ à ðŸ + ðºðð¿ à ð¿ ; GPK= ð
ð= ð (Realzins) und GPL=
ð
ð= ð€ (Reallohn)
a) L steigt => mehr Arbeiter zB um 10%, dann z=1,1
ðððð¡ = ðŽ à ðŸðŒ à ð¿1âðŒ
ðððð¢ = ðŽ à ðŸðŒ à (ð§ð¿)1âðŒ
ðððð¢ = (ð§)1âðŒ à ðŽ à ðŸðŒ à (ð¿)1âðŒ = (ð§)1âðŒ à ðððð¡
Zins und gesamtwirtschaftliches Gleichgewicht im Klassischen Modell:
Konsum: ð¶ = ðŸ0 + ðŸ1 ð â ð â ðŸð à ð
Investitionen: ðŒ = í0 â íð à ð
Finanzmarktperspektive: S=I
Private Ersparnis: ðð» = ð â ð â ð¶ = ð â ð â ðŸ0 + ðŸ1 ð â ð + ðŸð à ð
autonome private Ersparnis
Ãffentliche Ersparnis ð ðº = ð â ðº
ðð» + ð ðº = í0 â íð à ð
=> Nach r auflösen ergibt GG-Zins:
ðâ =í0âð
ð»âð ðº
íð+ðŸð
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Fall 1: âðº â dadurch nimmt die Gesamtnachfrage nach Waren&Dienstleistungen zu, da Y aber
gegeben ist muss eine andere Komponente sinken â. Da (Y-T) sich nicht Àndert, somit C gleich bleibt
kann es nur durch einen RÃŒckgang der Investitionen kompensiert werden. Damit I(r) âsinken kann
muss râ steigen. => Crowding Out
Fall 2: Technischer Fortschritt: I(r) â => râ
Fall 3: Verminderung der Steuer
âð â: Yâ um âð
Câ um âð à ððð¶
Fazit: Genau wie eine Zunahme der Staatsausgaben verursacht
es einen Anstiegt von râ und eine VerÀnderung der privaten
Investitionen
Intertemporaler Konsum
ð = ð1 â ð¶1 (Ersparnis Periode 1)
ð¶2 = 1 + ð ð + ð2
Wenn ð¶1 < ð1 = Sparer und S>0
Wenn ð¶1 > ð1 = Schuldner und S<0
I.II 2) Herleitung der Budgetrestriktion 1. Ineinander einsetzen S in C2
ð¶2 = 1 + ð ð1 â ð¶1 + ð2 2. +(1+r)C1
1 + ð ð¶1 + ð¶2 = 1 + ð ð1 + ð2 3. /(1+r)
ð¶1 +ð¶2
1 + ð= ð1 +
ð2
1 + ð
ð¶2 = 1 + ð ð1 + ð2 â 1 + ð ð¶1
Achsenabschnitt, Steigung
1. EinkommensÀnderung:
-Parallelverschiebung der Budgetrestriktion
2. Ãnderung des realen Zinssatzes
Fall 1: HH ist Sparer
a) Einkommenseffekt: VerÀnderung des Konsums aufgrund der Bewegung
hin zu einer höheren Indifferenzkurve. Da Darlehensgeber, wenn râ,
Câ=> bessergestellt
b) Substitutionseffekt: Beschreibt die Reaktion, die sich aus der Ãnderung
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des relativen Preises des Konsums in den beiden Perioden ergibt. Wenn râ wird C2 im Vergleich zu
C1 relativ billiger => ââC2 >
ââC1
Fall2: HH ist
Kreditnehmer
Fall
3:KreditbeschrÀnkungen:
ð¶1 †ð1
Optimum ÃŒber Lagrange:
ð¿ = ð ð¶1 + ðœ à ð ð¶2 â ð(ð¶1 +ð¶2
1 + ðâ ð1 +
ð2
1 + ð)
(1) ðð¿
ðð¶1=
ðð
ðð¶1â ð = 0
(2)ðð¿
ðð¶2=
ðð
ðð¶2à ðœ â ð Ã
1
1+ð= 0
=>nach ð auflösen
(1') ð =ðð
ðð¶1
(2') ð = (1 + ð) Ãðð
ðð¶2à ðœ
(3) ðð
ðð¶1Ã
1
(1+ð)=
ðð
ðð¶2à ðœ =>
ðð
ðð¶1ðð
ðð¶2
= 1 + ð à ðœ = 1+ð
(1+ððð )
ð¶ðððððð: 1 + ð =
ðððð¶1
ðððð¶2
à ðœ
Perfekte KonsumglÀttung:
C1=C2=C wenn r=ZPR
=> FÌr C1 und C2 in Optiumum C einsetzen und nach r auflösen
Wenn keine Perfekte KonsumglÀttung:
=>Zahlen in Optimum einsetzen und nach C1 auflösen.
=>In Budgetgerade einsetzen ergiebt C2 => Ergibt C1
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Solow Modell (langfristiges Wachstum)
a) Pro-Kopf-Output: ð
ð¿= ð¹
ðŸ
ð¿,ð¿
ð¿ => ðŠ = ð ð, 1
k: Pro-Kopf-Kapitalstock/ KapitalintensitÀt
b) Arbeitseffizient, E: Technologieniveau wÀchst mit technischem Fortschritt (rate g)
ð
ð¿= ð¹
ðŸ
ð¿,ðž Ã ð¿
ð¿ => ðŠ = ð(ð,ðž)
c)Output-Pro-Effizienzeinheit
ð
ðž Ã ð¿= ð¹
ðŸ
ðž Ã ð¿,ðž Ã ð¿
ðž à ð¿ => ðŠ = ð(ð, 1)
Kapitalakkumulation:
ðð¡â1 = ðð¡ + ðŒ â ð¿ à ðð¡
Ãnderung des Pro-Kopf-Kapitalstocks:
âð = ð Ã ð ð â (ð¿ + ð + ð)ð
Steady-State: âð = ð
ð¿ + ð + ð ð = ð Ã ð ð
Pro-Kopf-Konsum:
ðâ = ð ðâ â ð ð ðâ = (1 â ð ) Ã ðâð
-Höhere Werte der Sparquote (s1<s2<s3) fÌhren zu
gröÃeren Steady state Werten von k*. GröÃere k* sind mit höherer Produktion und geringeren MPKs
verbunden.
Grenzprodukt des Kapitals: ðð
ððŸ= ðŒðŸðŒâ1ð¿(1âðŒ) => da K und L mit (1-a) potenziert sind kann man sie in eine Klammer
zusammenziehen!
= ðŒ(ð¿
ðŸ)(1âðŒ) um Bezug zu Pro-Kopf-Kapitalstock zu bekommen muss man k=K/L herstellen,
das geht mit Kehrwert von (ð¿
ðŸ)(1âðŒ) nÀmlich (
ðŸ
ð¿)â(1âðŒ) was wiederrum ðâ 1âðŒ ergibt.
Beweis dafÃŒr, dass:
ðð
ððŸ ð da wenn s steigt, auch k* steigt und bei hohem stationÀrem Kapitalstock ist das
Grenzprodukt des Kapitals geringer !
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Goldene Regel:
Ziel: Maximalen Konsum
ð = ðŠ â ð = ðŠ â ð à ðŠ = (1 â ð ) à ðŠ
Im Steady State:
1 ð = ðŠ â ð¿ + ð à ðâ
ðð
ðð=ððŠ
ððâ (ð¿ + ð) â 0
(MPK)
2 ðððŸ = ð¿ + ð(+ð)
Berechnung:
ðââ ððð ð¡ððððð: (2) nach k auflösen
Wenn k*<k** => Erhöhe s ! => i=s*y steigt!
Wenn k*>k** => Senke s!
MPK=Steigung Produktionsfunktion
ð¿ + ð = Steigung Abschreibungsfunktion
1. Fall: Sparquote gesucht:
Steady State Beziehung: ð à ðŠ = ð¿ + ð à ð
2.Fall: Es wird nach der GrenzproduktivitÀt des Kapitals gefragt:
a) Im SS: ðŽðð¡ððð ðð ðµðŒð = (ðððŸâ à ðŸ)/ð (Kapitalrendite) => Nach MPK* auflösen
b) Im Golden-Rule Niveau:
ðððŸââ = ð¿ + ð
Wenn MPK**<MPK* => Es mus mehr Kapital eingesetzt werden um zum Golden-Rule SS zu
gelangen (Abnehmende GrenzertrÀge der Profuktionsfunktion) s steigt => k* steigt => MPK
sinkt
=> Je kleiner MPK desto gröÃer k!
Nettogrenzprodukt des Kapitals (MPK- ð¿)> n+g => Kapitalstock der VW zu gering => s erhöhen!
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Das Keynsianische Kreuz
-Investitionen exogen gegeben:
ð¶ = ð¶ + ð(ð â ð)
ðŒ = ðŒ ; ðº = ðº ; ð = ð
ðž = ð¶ + ðŒ + ðº = ð
ðž = ðð + ððŠ ð â ð + ðŒ + ðº = ðð â ððŠð + ðŒ + ðº + ððŠð
ð =1
1 â ð¶ ðð â ððŠð + ðŒ + ðº
1. Staatsausgabenmultiplikator mit Totalem Differential (mit I(R)!)
ð â ðð + ððŠ ð â ð + ðŒ ð + ðº = 0
=ðð
ððà ðð +
ðð
ððà ðð +
ðð
ðð à ðð + ððº
1 â ððŠ à ðð + ððŠ à ðð + íð à ðð â 1 à ððº = 0
Annahme: hier = 0 (R,T konstant) 1 â ððŠ à ðð â ððº = 0
ðð =1
1 â ððŠÃ ððº
Wenn G steigt kann dY sehr groà werden!
Wenn fÃŒr Zins gilt: ð = ð + ðŒð (ðð ð ðððð) => Multiplikator wird kleiner!
ðð =1
1 â ððŠ + íð à ðŒÃ ððº
Wenn ð nicht mehr konstant (d.h. fÀllt beim ableiten nicht weg!) ðð
ðð à ðð = íð => 1 â ððŠ + íð à ðŒ à ðð + íð à ðð â ððº = 0
ðð =1
1 â ððŠ + íð à ðŒÃ ððº â
íð Ã ðð
1 â ððŠ + íð à ðŒ
Steuermultiplikator:
ðð = âððŠ
1 â ððŠÃ ðð
Bei einkommensabhÀngiger Steuer:
ðð =1
1 â ððŠ 1 â ð¡ =
1
1 â ððŠ + ððŠð¡
Arbeitsmarkt
(W/P) Effekte auf das Angebot:
(1) ð¿ð sinkt, da Einkommen steigt und damit mehr Freizeit
möglich ist => Einkommenseffekt
(2) ð¿ð steigt, da der Preis der Freizeit steigt (W/P:Opp.K)
Wenn E
â¢MPL => (W/P)
â¢Reallohn steigt
â¢Mehr Leute einstellen L L(neu)>L
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Arbeitsnachfrage:
ð = ð à ð âð à ð¿ â ð à ðŸ => Nach L ableiten und =0 ergibt:
ððð¿ =ð
ð nach L auflösen
ð¿ð· = ð(ðŸ,ð
ð)
Im Optimum: ð¿ð = ð¿ð·
Lohnsumme: ð
ðà ð¿ â¬
Arbeitslosigkeit: ð¢ =ð
ð¿=
ðŽððððð¡ð ððð ð
ðžðð€ðððð ðððð ðððð
Erwerbspersonen: ð¿ = ð + ðž
-Auflösungsquote s => ð à ðž = ðŽðð§ððð ðžðð¡ððð ð ð¢ðððð
-Neuabschlussquote f => ð à ð = ðŽðð§ððð ððð¢ðððð ð¡ðððð¢ðððð
Steady State Arbeitsmarkt:
ð Ã ð = ð Ã ðž
=>
ðð¿ =
ð
ð + ð
Beweis:
ð Ã ð â ð Ã ðž strebt gegen SS: da wenn ð Ã ð < ð Ã ðž (mehr Entlassungen als Einstellungen)
=> u steigt => ð Ã ð steigt
=>E sinkt => ð Ã ðž sinkt
Das Okun'sche Gesetz
Empirischer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote u und BIP (Y): Negative Korrelation, d.h.
wenn u steigt, sinkt Y (Y steigt, u sinkt) âðµðŒð = 2,7 â 1,54âð¢
Geldmarkt
QuantitÀtstheorie des Geldes:
ð à ð£ = ð à ð â ðºðððððððð à ððððð¢ðððð ððð€ððððððððð¡ = ððððð à ðµðŒð
Geldangebot: ð
ð ðwird von Zentralbank gegeben
Geldnachfrage: ð
ð ð·
= Realkasse (Kaufkraft) ð
ð=
1
ð£Ã ð = ð à ð (EinkommenselastizitÀt d.
Nachfrage)
Fisher-Gleichung: ð = ð â ðð
wenn ð ð ð¡ðððð¡ => ð
ð ð·
ð ðððð¡ ð
ð ð·
= ðð Ã ð â ðð Ã ð
Herleitung LM Kurve
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L(r, Y)
-LM(Liquidity Preference=Money) Kurve ist der Ort aller Geldmarkt-Gleichgewichte
Herleitung IS-Kurve
-Die IS Kurve ist der Ort
aller GÃŒtermarkt-GG
Merke:
â¢VerÀnderungen von G
und T fÃŒhren zur
Verschiebung der IS
Kurve
â¢VerÀnderungen des
Geldangebots ð
ð ð
verschieben die LM Kurve
Das IS-LM Modell:
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Geldangebot: ð
ð ð = konstant
Geldnachfrage:
ð
ð ð·
=1
ð£Ã ð = ð à ð Kassenhaltungskoeffizient: EinkommenselastizitÀt der Nachfrage
ðð = ZinselastizitÀt der Nachfrage
ð
ð ð·
= ð Ã ð â ðð Ã ð = ð¿ ð,ð = ð¿(ð + ðð ,ð)
IS-Kurve:
ð = ð¶ ð â ð + ðŒ + ðº
=> Einsetzen und nach Y auflösen
ð =ð â ðð + ð + ðº
(1 â ð)â
ð
(1 â ð)Ã ð
LM-Kurve:
ð
ð ð
= ð
ð ð·
; ð = ð¥ à ð ; ð
ð= ð¿(ð,ð)
MP-Kurve: (MP-Regel in IS)
Fall1: ð = ð
ð =ð â ðð + ð + ðº
(1 â ð)â
ð
(1 â ð)Ã ð
Fall 2: ð = ð + ð(ð â ð)
-wenn ð < ð: Zinsen senken!
Fall3: ð = ð + ð(ð â ðâ)
-wenn ð > ðâ : Zinsen heben
LM-Kurve: ð ð
ð
ð
ð= ðð â ðð : Geldnachfrage
ð = ð¿ð1ð + ð¿ð2 ð
ð => ð =
ð
ðð â
1
ðÃ
ð
ð
AD-Kurve:
-LM (R) in IS Kurve
ð = ðŽð·1 + ðŽð·2 à ðº + ðŽð·3 à ð + ðŽð·4 Ãð
ð
Taylor-Regel: Y(ð) mittelfristig
ð = ð + ðð + ðð
AS-Kurve: Y wenn ð > ðð
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ð = ð + ðŒ(ð â ðð)
1. Lohnstarrheiten
-Nominallöhne w kurzfristig nicht angepasst
-P steigt => (ð
ð) steigt => ð¿ð· steigt => Y steigt
=> P steigt => Y steigt
ð = ð
ð Ã ðð
2. Preisstarrheiten (mittlere Frist)
-Ein Teil der Unternehmen passt Preise nicht an, anderer Teil hat flexible Preise
Starre Preise Flexible Preise
Anteil n (1-n)
-Preise nach Erwartungen
ðð = ðð
; ðð = ðð
Reaktion auf Abweichung von: - natÌrlichem Output -PreisverÀnderung des Marktes
ðð = ðð ðð = ð + ð(ð â ð)
ð = ð Ã ðð + 1 â ð Ã [ð + ð ð â ð ]
ð = ð Ã ðð + 1 â ð ð + 1 â ð Ã ð ð â ð
ð = ðð + 1 â ð
ð Ã ð ð â ð
ð = ð + ðŒ (ð â ðð)
ð = ðð +1
ðŒÃ ð â ð
=> Inverse Angebotskurve
Phillipskurve: (negativer Zusammenhang zwischen Arbeitslosenquote (u) und Inflationsrate ð
ð = ðð â ðœ ð¢ â ð¢â + í
aus AS-Kurve: ð = ð + ðŒ ð â ðð
ð â ð Ã1
ðŒ= ð â ðð
aus Okun's Gesetz:
ð¢ â ð¢â = âðœ(ð â ð)
âðœ ð¢ â ð¢â = ð â ð
ð Ã
1
ðŒ
Inflationserwartungen:
Statische ðð¡ð = ðð
Adaptive ðð¡ð = ðð¡â1
Rationale ðð¡ð = ðð¡
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