Brownsche Dynamik 1
Brownsche Dynamik und
Assoziationsraten von PP-Komplexen
Christian DammerDi 22.06.2004
Brownsche Dynamik 2
Motivation
Typen von Interaktionen
Verschiedene Methoden zur Vorhersage
Frage: Wie kommen die beiden
Proteine räumlich zueinander ?
Und wie oft ?
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Brownsche Bewegung
Erstmals beobachtet 1827 von Robert Brown anhand von Pollen in Wasser
Beschreibt die dynamische Verhalten von Partikeln, dessen Masse sehr viel größer ist als die des umgebenden Lösungsmittel
Hervorgerufen durch stochastisch verteilte Kollisionen mit den Lösungsmittel-Molekülen entsteht die zufällige Bewegung dieser Teilchen
Dies wird als Diffusion bezeichnet
Brownsche Dynamik zur Simulation von Proteinbewegungen durch Diffusion
und zur Berechnung vonAssoziationsraten von Proteinen
Brownsche Dynamik 4
AssoziationsratenWie oft bildet sich ein Komplex (M = mol/Liter)Experimentelle Assoziationsraten liegen zwischen
und Protein Protein Assoziation wichtiger Schritt in vielen biologischen ProzessenZum Beispiel: signal transduction, transcription, cell regulation, electron transferDauer der Assoziationsphase bildet obere Schranke für AssoziationsrateProzess durch Diffusion bestimmt,wenn postdiffusionaler Assoziationsschritt Schritt viel kürzer als die Dissoziation des Proteins vom Komplex
11910 sM310
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Einfluss der Umgebung
Diffusionsabhängige Raten liegen bei
Inverse Abhängigkeit der Raten von Viskosität des Mediums
Lineare Abhängigkeit der Raten von Diffusionskonstante des Proteins
Abhängigkeit vom Ionenkonzentration des Solvent durch langreichweitigen elektrostatischen Kräfte
Temperaturabhängigkeit des Prozesses, Entropieunterschied zwischen gebunden und ungebunden
11610 sM
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Warum Brownsche Dynamik ?
BD ist vom Prinzip ähnlich zu MD Simulationen
Simulationen im Millisekunden Bereich können durchgeführt werden (MD im Nanosekunden Bereich)
Es werden Approximationen eingeführt
Wasser hat zwei Haupteffekte Viskosität = Reibungskraft, welche die Bewegung verlangsamt Kollisionen zwischen Proteinen und Wasser: Simuliert durch
stochastischen Term
BD benutzt ein implizites Solvent Modell daher kann die Simulierung einzelner Wassermoleküle entfallen
Einfache elektrostatische Kräfte durch rigide Proteine
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Grundlegendes Prinzip
Simulation mit 2 Proteinen
1. Protein fixiert in der Mitte des Koordinatensystems
Berechnung der Verschiebung der Proteine
Bewegungen werden relativ zu Protein 1 betrachtet
Bewegung des Proteins von b-Surface bis zum Verlassen über q-Surface
Beobachtung der Formation eines Encounter Komplexes Gabdoulline, R.R. and Wade
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Wie bewegt sich unser Protein ?
tDr 62
aTkD b 6/
= Boltzmann Konstante
T = absolute Temperatur
= Solvent Viskosität (eta)
a = Radius des Partikels
D = Translationaler Diffusionskoeffizient
Nach Einstein ist die Bewegung eines Partikels bei Brownscher Bewegung durch
Gegeben, wobeibk
Je höher der Diffusionskoeffizient desto schneller
diffundiert das Protein
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Wie bewegt sich unser Protein ? Translationale Verschiebung
F = Kraft des umgebenden System auf das Protein
= Dämpfungsfaktor für F
R = Wahrscheinlichketsvektor für Bewegung
RtDFTkr b 1
Als Gesamtgleichung für die Verschiebung ergibt sich unter Einbeziehung der Langevin Gleichung:
DTkb1
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Wie bewegt sich unser Protein ? Zufällige Verschiebung
Da es sich um eine zufällige Bewegung handelt, muss der
Wahrscheinlichkeitsvektor folgende Eigenschaften erfüllen
0R tDR 62
Die erste Aussage besagt, dass der Durchschnittswert 0 ist. Ohne eine wirkende Kraft, darf sich das Teilchen nicht bewegen.
Die zweite Aussage, die Varianz muss die diffusiven Eigenschaften des Teilchens korrekt erfüllen.
und
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Wie bewegt sich unser Protein ? Rotation des Partikels
Fast identische Gleichung wie bei Translationaler Verschiebung
T = Drehmoment welches auf das Protein wirkt
= Rotationale Diffusionskonstante
W = zufällige Drehung mit Eigenschaften wie Verschiebung und
WtTDTkw Rb 1
RD
TDW R62
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Was ist F?Elektrostatische Kräfte
H-Brücken und VDW-Kräfte werden nicht simuliert
Lösen der Poisson-Boltzmann-Gleichung in jedem Step => Zu Aufwendig
Einmaliges Lösen der PBE unter Einbeziehung der Umgebung
Es werden Punktladungen gesetzt, die das elektrostatische Potential des Protein 2 nach außen gut approximieren
Das Potential von Protein 1 wird auf einem Gitter berechnet durch PBE
In jedem Schritt Überlagerung der effektiven Ladungen von Protein 1
mit dem Potential von Proteine 2
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NebenbedingungenExclusion Forces
Es wird ein Exclusion Volume für Protein 1 anhand VDW-Radien auf einem Gitter berechnet
Oberflächenatome von Protein 2
Damit werden abstoßende Kräfte zwischen Proteinen simuliert
Resultiert ein Simulationsschritt in Overlap
=> Wiederholung bis kein Overlap mehr entsteht
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NebenbedingungenHydrodynamische Interaktionen
Sie treten bei der Bewegung der Proteine in der Lösung auf
Berücksichtigung durch Diffusions-Tensor (Rotne-Prager oder Oseen)
Abhängig von Größe, Geschwindigkeit und Oberfläche der Solvent Moleküle
Erhöhen und Erniedrigen Assoziationsraten
In diesem Modell werden Sie nicht berücksichtigt
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ErweiterungenFlexibilität
Proteine werden im Regelfall als rigide Körper betrachtet
Flexibilität durch Simulation verschiedener Konformere
Die Flexibilität der Bindungstasche wird durch Verkleinerung der Atomradien der Bindungstasche erreicht
Loops Flexible Regionen wie Loops werden als Kette von Sphären
betrachtet Jede Sphäre stellt eine AS dar Durch geeignete Kräfte wird ein All-Atom Modell für die
Loops nachempfunden
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Gabdoulline, R.R. and Wade
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OptimierungWeighted Ensemble BD
Probleme bei Systemen mit hohen Freie Energie Barrieren
Komplexbildung geschieht sehr unregelmäßig
Proteine verharren in lokalem Minima
Sehr lange Simulationen mit hohem Rechenaufwand
Lösung: Betrachte Proteine als WSK-Pakete Möglichkeit sie zu splitten und wieder zu vereinen Konfigurationsraum wird in „bins“ unterteilt
Auch wenn Partikel mit kleinerer WSK binden kann sich daraus die exakte Rate berechnet werden
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OptimierungWeighted Ensemble BD
Atipat Rojnuckarin
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Encounter Komplex
Intermediat welches am Ende der diffusionsgesteuerten Phase gebildet wird
Bleibt weiterhin erreichbar durch Diffusion
Da nur langreichweitige WW betrachtet werden, wird die Simulation hier abgebrochen
Nach erreichen des EC ist die Dissoziation vom Komplex geringer als die weitere Bildung des Komplexes
Tzvia Selzer and Gideon Schreiber
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Encounter Komplex I
Geometrisches Kriterium
RMS Abstand zum Komplex (6,5 Angström)
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Berechnung der Assoziationsraten
Wir benutzen BD um Assoziationsraten für Proteine zu berechnen
bkk D
• ist die Rate mit der Protein II in die Startdistanz b gelangt
• kann analytisch berechnet werden
• ist die WSK für das erreichen und die Bildung des Encounter Komplexes
• wird aus den simulierten BD Raten berechnet
bkD
bkD
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Berechnung von
Die Rate mit der zwei Proteine in Abstand b gelangen, kann mit Hilfe des Smoluchowski Ausdruck analytisch berechnet werden
Dabei ist
D ist die relative Diffusionskonstante von beiden Proteine (Summe der Diffusionskonstanten)
Dies gilt nur wenn die Kräfte zwischen den Proteinen 0 sind
bkD
DbbkD 4
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Berechnung von
ist im Normalfall durch
gegeben
Der Term hinter ist ein Ausgleichsterm, um die Trajektorien zu beachten, welche q verlassen aber doch noch den Komplex gebildet hätten
qk
bk
D
D 11
• ist die Menge der Trajektorien die in einer Formation des Encounter Komplexes enden, bevor das Protein die q-Surface verlässt
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Beispiel: Barnase und Barstar
Komplex von Barnase (extrazelluläre Ribonuclease) und Barstar (intrazellularer Inhibitor)
Gut untersuchtes Beispiel für elektrost. gesteuerten Diffusional Encounter zwischen Proteinen
Schnelle Assoziationsrate ( bei 50 mM Ionenkonz.)
Test an beiden Wildtypen und 11 Mutanten
Assoziationsraten können innerhalb dem Faktor 2 reproduziert werden
Aufschlüsse über Struktur der Bindung über Loop der Barnase
10000 Trajektorien für jedes Duo
1198 1010 sM
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Trajektorien
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Korrelation
Gabdoulline, R.R. and Wade
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Geometrie
Gabdoulline, R.R. and Wade
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Zusammenfassung
Mit Hilfe von BD lassen sich Assoziationsraten für diffusions-gesteuerte Bildung von PP-Komplexen berechnen
Änderung der Ionenstärke und Mutationen lassen sich berücksichtigen
Modell für Elektrostatik und Encounter Komplex müssen mit Bedacht gewählt werden
Es lassen sich Simulationen im Millisekundenbereich durchführen
BD liefert gute Vorraussetzungen für Docking, durch Bestimmung verschiedener Encounter Komplexe
Auch für selten auftretende Ereignisse lassen sich Raten berechnen(Beispiel WEBD)
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ENDE
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Referenzen
Huber, G.A. and Kim, S., (1996) Biophys. J., 70, 97-110. Weighted-Ensemble Brownian Dynamics Simulations for Protein Association Reactions.
Ermak, D.L. and McCammon, J.A., (1978), J. Chem. Phys., 69, 1352-1360. Brownian Dynamics with Hydrodynamic Interactions.
Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1998), Methods, 14, 329-341. Brownian Dynamics Simulation of Protein-Protein Diffusional Encounter.
Gabdoulline, R.R. and Wade, R.C., (1999), J. Mol. Recogn., 12, 226-234. On the Protein-Protein Diffusional Encounter Complex.
Tzvia Selzer and Gideon Schreiber* PROTEINS 45:190–198 (2001)
New Insights into the Mechanism of Protein–Protein
Association
Atipat Rojnuckarin Biophysical Journal Volume 79 August 2000 686–693
Bimolecular Reaction Simulation Using Weighted Ensemble Brownian
Dynamics and the University of Houston Brownian Dynamics Program