Anlage zum Änderungsbeschluss des Prüfungsausschusses
zur Prüfungsordnung der
Studiengänge Mathematik Bachelor/Master von 2013
Bachelor:
Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Schlüsselkompetenzen“ angerechnet werden (essind insgesamt 5 Credits in diesem Bereich zu absolvieren):
BK 6 Additive Schlüsselkompetenzen – LaTex
sowie alle weiteren Veranstaltungen aus dem Bereich „Schlüsselkompetenzen fachübergreifend“ der Universität Kassel.
Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Weiterführende Module zu den Gebieten der Mathematik“ angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 20 Credits gemäß der Regeln der Bachelor Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):
BW22 Maß- und Integrationstheorie (2+1)
BW23 Diskrete Mathematik (2+1)
BW24 Graphentheorie (2+1)
BW25 Hamiltonsche Systeme (2+1)
BW26 Matroidtheorie (2+1)
BW27 Polyedertheorie (2+1)
Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Bachelor, 2013) aufgeführten Modulen können auch folgende Module im „Wahlpflichtbereich: Vertiefung“ angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 10 Credits gemäß der Regeln der Bachelor Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):
BV28/MV48 Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme (4+2)
BV29/MV49 Differential-Algebraische Gleichungen (4+2)
BV30/MV50 Kontinuierliche Dynamische Systeme (4+2)
BV31/MV51 Singularitätentheorie (4+2)
BV32/MV52 Symmetrien von Differentialgleichungen (4+2)
BV25/MV45 Ganzzahlige Optimierung (4+2)
BV26/MV46 Kombinatorische Optimierung (4+2)
BV27/MV47 Lineare Optimierung (4+2)
Die oben genannten Module werden wie folgt den Bereichen Algebra, Analysis, Numerik und Stochastik zugeordnet:
Algebra:
Diskrete Mathematik
Seite 1 / 75
Graphentheorie
Matroidtheorie
Polyedertheorie
Ganzzahlige Optimierung
Kombinatorische Optimierung
Lineare Optimierung
Analysis:
Maß- und Integrationstheorie
Hamiltonsche Systeme
Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme
Differential-Algebraische Gleichungen
Kontinuierliche Dynamische Systeme
Singularitätentheorie
Master:
Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Master, 2013) aufgeführten Modulen im „Pflichtbereich: Schlüsselkompetenzen“, neu: „Wahlpflichtbereich: Additive Schlüsselkompetenzen“, können auch folgende Module angerechnet werden (es sind insgesamt 6 Credits in diesem Bereich zu absolvieren):
MK6 Additive Schlüsselkompetenzen – LaTex
MK7 Mathematische Software - MATLAB
MK8 Mathematische Software - Mathematica
MK4 Geschichte der Analysis
MK5 Philosophie der Mathematik
sowie alle weiteren Veranstaltungen aus dem Bereich „Schlüsselkompetenzen fachübergreifend“ der Universität Kassel.
Ergänzend bzw. alternativ zu den in der Prüfungsordnung (Master, 2013) aufgeführten Modulen im „Wahlpflichtbereich: Vertiefung“ können auch folgende Module angerechnet werden (es sind in diesem Bereich insgesamt 50 Credits gemäß der Regeln der Master-Prüfungsordnung 2013 zu absolvieren):
MV53 Nichtlineare Funktionalanalysis
MV54 Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen
MV55 Navier-Stokes Gleichungen
MV49/BV29 Differential-Algebraische Gleichungen
MV57 Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung
MV58 Geometrische Maßtheorie
MV59 Hamiltonsche Systeme
MV60 Mathematische Modellierung
MV61 Praxis der Diskreten Optimierung
Seite 2 / 75
MV51/BV31 Singularitätentheorie
MV48/BV28 Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme
MV52/BV32 Symmetrien von Differentialgleichungen
MV64 Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle
MV65 Variationsmethoden mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
MV45/BV25 Ganzzahlige Optimierung
MV46/BV26 Kombinatorische Optimierung
MV47/BV27 Lineare Optimierung
MV66/BV22 Partielle Differentialgleichungen
Diese Module werden wie folgt den Bereichen Algebra, Analysis, Numerik und Stochastik zugeordnet:
Algebra:
Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung
Praxis der Diskreten Optimierung
Ganzzahlige Optimierung
Kombinatorische Optimierung
Lineare Optimierung
Analysis:
Nichtlineare Funktionalanalysis
Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen
Navier-Stokes Gleichungen
Differential-Algebraische Gleichungen
Geometrische Maßtheorie
Hamiltonsche Systeme
Mathematische Modellierung
Partielle Differentialgleichungen
Singularitätentheorie
Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme
Symmetrien von Differentialgleichungen
Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle
Variationsmethoden mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
Grundsätzlich gilt: Eine Veranstaltung, die bereits im Bachelor-Bereich angerechnet wurde, kann nicht mehr im Masterbereich angerechnet werden.
Stand: 19. Juni 2015
Seite 3 / 75
Neue Module im Bachelorbereich
Seite 4 / 75
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BK6
Modulname Additive Schlüsselkompetenzen - LaTex SPP
Art des Moduls Additive Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… verfügen über grundlegende Kenntnisse des TextsatzsystemsLaTeX
… sind in der Lage mathematische Dokumente mit LaTeX zu erstellen
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Die Veranstaltung bietet eine Einführung in das Textsatzsystem LaTeX. Ziel ist es das benötigte Wissen zum Erstellen von Seminar- bzw. Bachelorarbeiten zu vermitteln. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:
Gliederung von Dokumenten
Satz mathematischer Formeln
Satz mathematischer Theoreme
Präsentationen
Titel der Lehrveranstaltungen
Einführung in LaTex
Übungen zu Einführung in LaTex
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Jedes WiSe
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 30hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 120hGesamt: 180h
SPP
Studienleistungen Keine SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Keine SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt
SPP
Anzahl Credits für das 5 c SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Modul
Modulverantwortliche/r Dr. Stefan Kopecz
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt
gegeben.
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des
Studiengangs Mathematik von 2013 aufgeführt. Es ist im
Bereich additive Schlüsselkompetenzen anrechenbar.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV28
Modulname Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Angewandten Analysis
… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz
… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Sobolev-Räume
… haben fundiertes Faktenwissen über elliptische Randwertprobleme und ihre Anwendungen
… vernetzen das eigene mathematische Wissen durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen Angewandter Mathematik und grundlegenden Argumenten aus der Funktionalanalysis
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte -schwache Ableitungen versus klassische Ableitungen
- Hölder-Normen, Approximation mit glatten Funktionen, Einbettungssätze, Spursätze, Poincare-Ungleichungen
- Randwertprobleme für die Laplace-Gleichung und stark elliptische Systeme
- schwache Lösungen
- Regularitätsabschätzungen
- Konstruktion einer Parametrix
- Behandlung von Randsingularitäten
Titel der Lehrveranstaltungen
Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme
Übungen zu Sobolev-Räumen und linearen elliptischen
Problemen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Master Mathematik
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Grundkenntnisse über Untermannigfaltigkeiten,
Vektoranalysis (insbesondere Integralsätze), Funktionalanalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur L. Evans: Partial Differential Equations
R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces
D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differerential Equations of 2nd Order
S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV29
Modulname Differential-Algebraische Gleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Theorie differential-algebraischer Gleichungen erhalten.… kennen grundlegende Konzepte und können sie bei konkreten Systemen einsetzen
...verfügen über Problemlösekompetenz
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Begriff einer Differential-Algebraischen Gleichung, implizite Systeme, Indexkonzepte, Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Singularitäten
Titel der Lehrveranstaltungen
Differential-Algebraische GleichungenÜbungen zu Differential-Algebraische Gleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Riaza: Differential Algebraic SystemsKunkel, Mehrmann: Differential-Algebraic Equations: Analysis and
Numerical Solution
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV30
Modulname Kontinuierliche Dynamische Systeme SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Theorie differential-algebraischer Gleichungen erhalten.… kennen grundlegende Konzepte und können sie bei konkreten Systemen einsetzen
...verfügen über Problemlösekompetenz
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Qualitative Theorie nichtlineare gewöhnliche Differentialgleichungen, insbesondere Stabilitätstheorie, Normalformen und Bifurkationen
Titel der Lehrveranstaltungen
Kontinuierliche Dynamische SystemeÜbungen zu Kontinuierliche Dynamische Systeme
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikL3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Perko: Differential Equations and Dynamical SystemsWiggins: Introduction to Applied Nonlinear Systems and Chaos
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Bachelor Fachprüfungsordnung des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV31
Modulname Singularitätentheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Differentialtopologie erhalten.… kennen grundlegende Konzepte der Singularitätentheorie
...können einfache Grundtypen von Singularitäten erkennen und diskutieren.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Suinglaritäten glatter Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten, Katastrophentheorie, Normalformen, Klassifikationen
Titel der Lehrveranstaltungen
SingularitätentheorieÜbungen zu Singularitätentheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Vektoranalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Golubitsky, Guillemin: Stable Mappings and Their SingularitiesBättig, Knörrer: SingularitätenBröcker: Differentiable Germs and Catastrophes
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV32
Modulname Symmetrien von Differentialgleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die geometrische Theorie von Differentialgleichungen erhalten.… kennen Grundbegriffe zu Lie-Gruppen und -Algebren.
...können Symmetrien konkreter Differentialgleichungenberechnen und ausnutzen
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Jetbündel, Lie-Gruppen und Algebren, Symmetrien von Differentialgleichungen, Erhaltungsgesetze, Symmetriereduktionen
Titel der Lehrveranstaltungen
Symmetrien von DifferentialgleichungenÜbungen zu Symmetrien von Differentialgleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Vektoranalysis, gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen,
Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Olver: Applications of Lie Groups to Differential EquationsBluman, Kumei: Symmetries and Differential Equations
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV25, MV 45
Modulname Ganzzahlige Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der ganzzahligen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der ganzzahligen Optimierung selbständig zu modellieren und zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Polyedertheorie, ganzzahlige Hüllen von Polyedern, Totale Unimodularität, Total duale Ganzzahligkeit, Chvatal-Gomory-Abschluss,
Gitter und Gitterbasen, Lineare diophantische Ungleichungssysteme, Ganzzahlige Optimierung in fester Dimension
Stärke von Formulierungen und Ungleichungen, polyedrische Kombinatorik, Schnittebenenverfahren, spezielle Klassen von Schnittebenen, Branch-and-Bound Verfahren, Reformulierungs- und Relaxierungstechniken
Titel der Lehrveranstaltungen
Ganzzahlige Optimierung
Übungen zur Ganzzahligen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kenntnisse der Linearen Optimierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSStudentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30 -45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV 26, MV 46
Modulname Kombinatorische Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der kombinatorischen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Graphen und Digraphen, Netzwerke, Zusammenhang, Bäume, Graphensuche.
Polynomiale Graphenalgorithmen: Kürzeste Wege, aufspannende Bäume, Matchings, Netzwerkflüsse.
Kombinatorische Dualitätstheorie.
Komplexitätstheorie: Komplexitätsklassen P und NP, NP-Vollständigkeit
NP-schwere Probleme, Heuristiken, elementare Approximationsalgorithmen
Titel der Lehrveranstaltungen
Kombinatorische Optimierung
Übungen zur Kombinatorischen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSStudentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV 27, MV 47
Modulname Lineare Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der linearen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der linearen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Lineare Programme, Modellierung, Transformation auf Standardform
Fourier-Motzkin-Elimination, Dualitätstheorie, Trennsätze, komplementärer Schlupf
Simplex-Verfahren, Basen, revidierter Simplex, Pivotregeln, exponentielle Beispiele, Polyedertheorie, geometrische Interpretation des Simplex-Verfahrens
Polynomiale Verfahren: Ellipsoid-Methode, innere-Punkte-Verfahren, Spaltengenerierung und Schnittebenenverfahren
Titel der Lehrveranstaltungen
Lineare Optimierung
Übungen zur Linearen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Gesamt: 300 h
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW22
Modulname Maß- und Integrationstheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Analysis
… kennen die Grundlagen der Maßtheorie
… können in allgemeinen Maßräumen integrieren
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS
Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Mengensysteme und Maße, Integration, insbesondere Lebesgue-Integral, Lebesgue-Räume, Konvergenzsätze und weitere Integralsätze
Titel der Lehrveranstaltungen
Maß- und Integrationstheorie
Übungen zur Maß- und Integrationstheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L4 Mathematik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den weiteren weiterführenden Modulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 30 h Übung (2 SWS): 15 h Selbststudium: 105 h Gesamt: 150 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
5 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr, Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Walter Rudin: Analysis Oldenbourgh VerlagHerbert Amann, Joachim Escher: Analysis III, BirkhäuserOtto Forster, Analysis III, SpringerJürgen Elstrodt, Maß- und Integrationstheorie, SpringerMichael Taylor, Measure Theory and Integration
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Weiterführende Module, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW23
Modulname Diskrete Mathematik SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Begriffe und Konzepte aus dem Gebiet der Diskreten Mathematik
haben die Bedeutung der Diskreten Mathematik für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden
können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme der Diskreten Mathematik und von angrenzenden mathematischen Gebieten zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS
Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Inhalt dieser Lehrveranstaltung sind grundlegende Fragestellungen und Konzepte der diskreten Mathematik. Es werden u.a. Themen wie Kombinatorik, Abzählen, probabilistische Methode und algorithmische Analyse behandelt.
Titel der Lehrveranstaltungen
Diskrete Mathematik
Übungen zur Diskrete Mathematik
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Master L4 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundkenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Elementare Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (1 SWS): 15 h Selbststudium: 105 h Gesamt: 150 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Veranstaltung festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
5c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar. Es gehört zum Bereich „Algebra“, Weiterführende Module
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW24
Modulname Graphentheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Begriffe und strukturellen Zusammenhänge aus dem Bereich der Graphentheorie
haben die Bedeutung der Graphentheorie für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden
können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme in der Graphentheorie und in angrenzenden mathematischen und Anwendungsgebieten zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS
Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte In dieser Vorlesung sollen grundlegende Begriffe und Konzepte der Graphentheorie vermittelt werden. Dabei werden u.a. klassische Fragestellungen behandelt wie z.B. Zusammenhang und Trennbarkeit, Paarungen und Plättbarkeit von Graphen.
Titel der Lehrveranstaltungen
Graphentheorie
Übungen zur Graphentheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Master L4 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundkenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Elementare Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (1 SWS): 15 h Selbststudium: 105 h Gesamt: 150 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 - 30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Veranstaltung festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
5c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der Vorlesung bekannt gegeben
Bemerkungen Bereich „Algebra“, Weiterführend
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW25
Modulname Hamiltonsche Systeme SPP
Art des Moduls Wahlpflichtmodul SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender Analysis und Geometrie im Kontext der klassischen Mechanik,
... erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz,
... verfügen über Problemlösekompetenz.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Differentialformen, Symplektische Mannigfaltigkeiten, Lagrange- und Hamilton-Formalismus, Anwendungen.
Titel der Lehrveranstaltungen
Hamiltonsche Systeme
Übungen zu Hamiltonsche Systeme
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen.
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische
Geometrie, Vektoranalysis oder Differentialgeometrie,
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische
Geometrie
SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30hÜbung (1 SWS): 15hSelbststudium: 105hGesamt: 150h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, mindestens 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
5 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur V. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics.
Springer
M. Audin, A. Cannas da Silva, E. Lerman. Symplectic Geometry
of Integrable Hamiltonian Systems. Springer
A. Mielke. Hamiltonian and Lagrangian Flows on Center
Manifolds. Springer
R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis
and Applications. Springer
R. Abraham, J. E. Marsden. Foundations of Mechanics. AMS
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar, zählt
jedoch zum Wahlpflicht Bereich, Weiterführende Module,
Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW26
Modulname Matroidtheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Begriffe, Zusammenhänge und algorithmische Fragenstellungen aus dem Bereich der Matroidtheorie
verfügen über weiter entwickelte Fähigkeiten zur Abstraktion und Verallgemeinerung mathematischer Konzepte und Beweistechniken
besitzen die Fähigkeit, ähnliche Strukturen in unterschiedlichen mathematischen Bereichen und Anwendungsproblemen zu erkennen und wieder zu verwenden
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS
Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Unabhängigkeitssysteme und Matroide, Rangfunktionen, Basen,Zirkuide, Axiomatik und Repräsentierbarkeit von Matroiden, Dualität Optimierungsprobleme auf Matroiden und Unabhängigkeitssystemen, Greedy-AlgorithmusMatroidpolyeder, Schnitt von Matroiden, Submodulare Funktionen
Titel der Lehrveranstaltungen
Matroidtheorie
Übungen zur Matroidtheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundkenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Elementare Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (1 SWS): 15 h Selbststudium: 105 h Gesamt: 150 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
5c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur J. G. Oxley. Matroid Theory. Oxford University PressD. J. A. Welsh: Matroid Theorie, Dover Pubn IncA. Schrijver, Combinatorial Optimization: Kapitel 39-47, Springer
Bemerkungen Bereich „Algebra“, Weiterführend
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BW27
Modulname Polyedertheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Begriffe, Zusammenhänge und algorithmische Fragenstellungen aus dem Bereich der Polyedertheorie
haben die Bedeutung der Polyedertheorie für andere mathematische Gebiete und praktische Anwendungen verstanden
können die erlernten Techniken anwenden, um Probleme in anderen mathematischen und Anwendungsgebieten zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS
Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Polytope, Polyeder, polyedrische Kegel.Seitenflächen, Facetten, Ecken und Extremalen von Polyedern.Dualität und Polarität.Graphen von Polyedern, Seitenflächenverband, Euler-Formel, Satz von Steinitz.
Titel der Lehrveranstaltungen
Polyedertheorie
Übungen zur Polyedertheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Lineare Algebra und Analytische Geometrie
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (1 SWS): 15 h Selbststudium: 105 h Gesamt: 150 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 min) oder mündliche Prüfung (20 - 30 min.) SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
5c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur G.M.Ziegler: Lectures on Polytopes
Bemerkungen Bereich „Algebra“, Weiterführend
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Neue Module im Masterbereich
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MK4
Modulname Geschichte der Analysis SPP
Art des Moduls Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende … kennen wichtige MathematikerInnen und ihre Lösungen von Fragestellungen der Analysis. … verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. … können einfache Algorithmen verstehen und eigenständig formulieren. … sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Analysis in der Antike: babylonische und griechische Mathematik Analysis in muslimischen Gesellschaften des Mittelalters Nullstellen von Polynomen: Cardano und Ferrari Fibonacci, von Oresme, Vieta, Descartes, Fermat, Huygens, Kepler, Cavalieri Entwicklung der Logarithmen. Bürgi, Mercator Die Entwicklung der Differential- und Integralrechung: Wallis, Barrow, Newton, Leibniz, Bernoulli Eulers Analysis
Titel der Lehrveranstaltungen
Geschichte der Analysis Übungen zur Geschichte der Analysis
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vorlesung, Übungen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
ca. alle 3 Jahre
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 120 h Gesamt: 180 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20- 30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
6 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Wolfram Koepf
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter, Mathematica-Notebooks
Literatur Edwards, C. H.: The Historical Development of the Calculus. Springer, New York, Berlin, 1979
Bemerkungen
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Nummer/Code MK5
Modulname Philosophie der Mathematik SPP
Art des Moduls Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende … kennen Vertreter der Grundlagenkrise und ihre Modelle. … verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. … können logische Strukturen verstehen und eigenständig formulieren. … sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWS Übung: 1 SWS
SPP
Lehrinhalte Mathematische Grundlagenkrise in der Antike Axiomatische Mathematik: Ziele und Methoden Grundlagenkrise der Mathematik: Mathematische Antinomien Zwei- und dreiwertige Logik, Tertium non datur Aktuale und potentielle Unendlichkeit Das Hilbertsche Programm Konstruktivismus Die Gödelschen Sätze
Titel der Lehrveranstaltungen
Philosophie der Mathematik Übungen zur Philosophie der Mathematik
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vorlesung, Übungen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
ca. alle 3 Jahre
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I, Lineare Algebra I
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 120 h Gesamt: 180 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20- 30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
6 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Wolfram Koepf
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Bedürftig, Thomas / Murawski, Roman: Philosophie der Mathematik, de Gruyter, Auflage 3, 2015
Bemerkungen
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MK7
Modulname Mathematische Software - MATLAB SPP
Art des Moduls Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… verfügen über grundlegende Kenntnisse in MATLAB
… sind in der Lage mathematische Problemstellungen mit MATLAB zu bearbeiten
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Ziel der Veranstaltung ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse, die eine gezielte und praxisrelevante Anwendung von MATLAB ermöglichen. Dabei wird auch Wert auf effiziente Programmierung gelegt. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:
Arithmetik
Matrizen
Operatoren, Schleifen, If-Abfragen
M-Files
Graphiken
Titel der Lehrveranstaltungen
Einführung in MATLAB
Übungen zu Einführung in MATLAB
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Jedes SoSe
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kenntnisse aus Einführung in die Programmierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 120hGesamt: 180h
SPP
Studienleistungen Keine SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Keine SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Veranstaltung festgelegt
Anzahl Credits für das Modul
6 c SPP
Modulverantwortliche/r Dr. Stefan Kopecz
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt
gegeben.
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des
Studiengangs Mathematik von 2013 aufgeführt. Es ist im
Pflichtbereich Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die
Veranstaltung „Einführung in Matlab“ nicht bereits im Bachelor-
Studium im Bereich Schlüsselkompetenzen angerechnet wurde.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MK6
Modulname Additive Schlüsselkompetenzen - LaTex SPP
Art des Moduls Additive Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… verfügen über grundlegende Kenntnisse des TextsatzsystemsLaTeX
… sind in der Lage mathematische Dokumente mit LaTeX zu erstellen
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Die Veranstaltung bietet eine Einführung in das Textsatzsystem LaTeX. Ziel ist es das benötigte Wissen zum Erstellen von Seminar- bzw. Bachelorarbeiten zu vermitteln. Insbesondere werden die folgenden Themen behandelt:
Gliederung von Dokumenten
Satz mathematischer Formeln
Satz mathematischer Theoreme
Präsentationen
Titel der Lehrveranstaltungen
Einführung in LaTex
Übungen zu Einführung in LaTex
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Jedes WiSe
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 120hGesamt: 180h
SPP
Studienleistungen Keine SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Keine SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt
SPP
Anzahl Credits für das 6 c SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Modul
Modulverantwortliche/r Dr. Stefan Kopecz
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt
gegeben.
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des
Studiengangs Mathematik von 2013 aufgeführt. Es ist im
Bereich additive Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die
Veranstaltung „Einführung in LaTex“ nicht bereits im Bachelor-
Studium im Bereich Schlüsselkompetenzen, angerechnet
wurde.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MK8
Modulname Mathematische Software - Mathematica SPP
Art des Moduls Schlüsselkompetenzen SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… verfügen über grundlegende Kenntnisse in Mathematica
… sind in der Lage mathematische Problemstellungen mit Mathematica zu bearbeiten
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 2 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Grundlagen: Aufbau und Struktur von Mathematica-Ausdrücken; Ein- und Ausgabeformen von Ausdrücken; Aufbau und Inhaltsstruktur von Mathematica-Notebooks; Befehlsformen (Präfix, Infix und Postfix); grundlegende Funktionen wie Ableiten, Integrieren, Summieren, Potenzieren, trigonometrische Funktionen, Q-Testfunktionen; Zahlbereiche in Mathematica
Grafik: 2D- und 3D-Grafische Darstellung von Funktionen, Kurven und Flächen, Mustern und geometrischen Objekten; Verwendung von Farbpalettenund eigenen ColorFunctions; Animationen mit Manipulate und Dynamic; Einsatz von GUI-Elementen wie z.B. 1D- und 2D-Slider, Locator und Dropdown-Menüs.
Zuweisungen und Muster: Direkte und verzögerte Zuweisungen; Funktions- und Operator-Definitionen; rekursive Funktionen; optionale Parameter; Parameterlisten variabler Länge als Mustersequenzen, Musterdefinition- und Mustererkennung (Pattern); Heads von Ausdrücken in Mustern und Mustersequenzen festlegen; Definition des Ableitungsoperators und anderer Funktionen mit Definitionsverbünden, Assumptions in Solve, Integrate und Refine; Regeln und Ersetzungen mit Regeln (Replace /.) und ReplacePart
Listen: Erstellen von Listen; verschachtelte Listen, Durchsuchen von Listen; Funktionen auf Listen; Mengenund Listen; Iterations- und Fixpunkt-Listen; Zugriff auf Teile von Listen (Part , Take, Most, Rest, Span-Operator „;;“); Matrizen als Listen, Submatrizen, Sortieren von Listen mit eigenen Vergleichsfunktionen, grafische Darstellung von Listen
Funktionale Programmierung: Verwendung von Map und Apply; Pure Functions; Funktionen als Parameter; Funktionsattribute; Iteration von Funktionen mi Nest, Fold, und FixedPoint
Vektorrechnung: Erzeugung von Matrizen und Vektoren; inneres Produkt; Vektorprodukt; Normen und Abstände; Matrizenoperationen und grundlegende Matrix- und Vektorfunktionen; grafische Darstellung von vektorwertigen Funktionen und Matrizen;
Gleichungen und Gleichungssysteme: Aufbau von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen, Lösen und Vereinfachen mit Solve, NSolve,
Kontrollstrukturen: Verbundanweisungen; lokale Variablen mit Module und Block; Bedingte Anweisungen (If); Auswahlanweisungen (Which, Switch)
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
und Schleifen (Do, For, While, Table), Vektorisierung eigener Funktionen mit dem Attribut Listable
Übungsaufgaben zu allen Themengebieten
Titel der Lehrveranstaltungen
Einführung in das Computeralgebra-System Mathematica,
Übungen zu Einführung in das Computeralgebra-System Mathematica,
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Mindestens jedes zweite Semester
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kenntnisse aus Einführung in die Programmierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (2 SWS): 30hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 120hGesamt: 180h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige und aktive Teilnahme an der Vorlesung und den Übungen
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 -150 min) oder alternativ ein Vortrag (45 min.) mit Ausarbeitung oder alternativ mündliche Prüfung (20 -30 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt
SPP
Anzahl Credits für das Modul
6 c SPP
Modulverantwortliche/r Dr. Michael Oeljeklaus
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung bekannt
gegeben.
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des
Studiengangs Mathematik von 2013 aufgeführt. Es ist im
Pflichtbereich Schlüsselkompetenzen anrechenbar, falls die
Veranstaltung „Einführung in das Computeralgebra-System
Mathematica“ nicht bereits im Bachelor-Studium im Bereich
Schlüsselkompetenzen angerechnet wurde.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV65
Modulname Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. ... sehen die Bedeutung der Variationsrechnung für Anwendungen sowohl innerhalb der angewandten Analysis als auch der Numerik … erkennen Abstraktion als wesentliches Werkzeug zur Vereinfachung und Durchsichtigkeit, unabhängig von konkreten Inhalten ist das eine wesentliche Berufsqualifikation im Bereich Mathematik.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Minimieren von Funktionalen auf unendlichdimensionalen Banachräumen. Indirekte Methode der Variationsrechnung: Zusammenhang Minimieren eines Funktionals und Lösen von Euler-Lagrange-Gleichungen, lokale/globale Minima, notwendige und hinreichende Bedingungen für lokale Minima, verschiedene Konvexitätsbegriffe (Quasi-/Rang-1-Konvexität); Direkte Methode der Variationsrechnung: Vorstellung funktionalanalytischer Methoden zur Konstruktion globaler Minimierer, schwach unterhalbstetige Integralfunktionale; Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen: u.a. Existenz von Lösungen, Regularität.
Titel der Lehrveranstaltungen
Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle DifferentialgleichungenÜbungen zur Variationsrechnung mit Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik,
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra, Maßtheorie, Funktionalanalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dorothee Knees
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur B. Dacorogna: Direct methods in the calculus of variations, SpringerI. Ekeland, R. Temam: Convex analysis and variational problems, ElsevierM. Giaquinta, S. Hildebrandt: Calculus of Variations I, Springer
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV49
Modulname Differential-Algebraische Gleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Theorie differential-algebraischer Gleichungen erhalten.… kennen grundlegende Konzepte und können sie bei konkreten Systemen einsetzen
...verfügen über Problemlösekompetenz
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Begriff einer Differential-Algebraischen Gleichung, implizite Systeme, Indexkonzepte, Existenz- und Eindeutigkeitstheorie, Singularitäten
Titel der Lehrveranstaltungen
Differential-Algebraische GleichungenÜbungen zu Differential-Algebraische Gleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis, Lineare Algebra, gewöhnliche Differentialgleichungen SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur (2 -3h) oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Riaza: Differential Algebraic SystemsKunkel, Mehrmann: Differential-Algebraic Equations: Analysis and
Numerical Solution
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITSVorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV53
Modulname Nichtlineare Funktionalanalysis SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. ... sehen die Bedeutung der Nichtlinearen Funktionalanalysis für Anwendungen sowohl innerhalb der angewandten Analysis als auch derNumerik … erkennen Abstraktion als wesentliches Werkzeug zur Vereinfachung und Durchsichtigkeit, unabhängig von konkreten Inhalten ist das eine wesentliche Berufsqualifikation im Bereich Mathematik
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesungen: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Ziel der Vorlesung ist, Existenzaussagen für Lösungen nichtlinearer Gleichungen in Banach-Räumen zu erarbeiten undLösungsstrategien zu entwickeln.
Themen sind:
Fixpunktsätze, monotone Operatoren, Existenzsatz von Browder und Minty, Verallgemeinerungen wie z.B. maximal monotone Operatoren
Anwendung dieser Konzepte auf partielle Differentialgleichungen und Variationsungleichungen
Titel der Lehrveranstaltungen
Nichtlineare Funktionalanalysis
Übungen zur Nichtlinearen Funktionalanalysis
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra,
Maßtheorie, Funktionalanalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Dozenten festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dorothee Knees
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur M. Ruzicka, Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine Einführung
H. Brezis, Opérateurs maximaux monotones et semi-groupes de contractions dans les espaces de Hilbert.
E. Zeidler, Nonlinear Functional Analysis and its Applications,I/II
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV54
Modulname Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
...vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methoden der angewandten Analysis
… erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz
… haben einige grundlegende Methoden zur Lösung nichtlinarer gekoppelter Probleme verstanden und können diese auf verwandte Probleme anwenden
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Mathematische Methoden im Kontext kontinuumsmechanischerModelle mit inneren Variablen (beispielsweise Bruchmechanik, Schädigungsmechanik, Plastizität)
Energiekriterien, verschiedene Anteile von Energien
verschiedene äquivalente Formulierungen (z.B. als Variationsungleichung)
Methoden der asymptotischen Analysis
Titel der Lehrveranstaltungen
Kontinuumsmechanische Modelle mit inneren Variablen
Übungen zu Kontinuumsmechanischen Modellen mit inneren Variablen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Partielle Differentialgleichungen, Grundlagen in Funktionalanalysis, Kenntnisse in Numerik
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Dozenten festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der Veranstaltung bekannt gegeben. Z.B.
S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Boundary Value Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries
Bourdin/Francfort/Marigo: The Variational Approach to Fracture
Han/Reddy: Plasticity: Mathematical theory and numerical analysis
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV57
Modulname Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen fortgeschrittene Methoden zur Lösung schwerer Diskreter Optimierungsprobleme,
verfügen über methodische Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der Diskreten Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Verschiedene NP-schwere diskrete Optimierungsprobleme und Verfahren zu deren näherungsweiser und exakter Lösung, u. A. aus den Bereichen Netzdesign, Routenplanung, Scheduling, Graphenfärbung.
Relaxierungen, Heuristiken, Approximationsalgorithmen, Primal-Duale Verfahren , Online-Optimierung, Polyedrische Kombinatorik, Komplexität und Approximierbarkeit
Titel der Lehrveranstaltungen
Fortgeschrittene Methoden der Diskreten Optimierung
Übungen zu Fortgeschrittene Methoden der Diskreten
Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Master Informatik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundkenntnisse in der linearen, kombinatorischen und
ganzzahligen Optimierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Lineare Optimierung oder Kombinatorische Optimierung oder Ganzzahlige Optimierung
SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Prüfungsleistung Moduls
Prüfungsleistung Mündliche Prüfung (30-60 min.) oder Klausur (2h). Die Form derPrüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV58
Modulname Geometrische Maßtheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflichtmodul SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender angewandten Analysis,
... erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz,
... verfügen über Problemlösekompetenz.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Maßtheorie, Currents, Varifaltigkeiten, Minimalflächen, Isoperimetrische Probleme
Titel der Lehrveranstaltungen
Geometrische Maßtheorie
Übungen zur Geometrischen Maßtheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen.
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische
Geometrie, Maßtheorie, Variationsrechnung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210hGesamt: 300h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, mindestens 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dorothee Knees
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur L. Simon. Lectures on geometric measure theory. Australian
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
National University
F. Morgan. Geometric Measure Theory, Fourth Edition: A
Beginner's Guide. Academic Press
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO des Masterstudiengangs
Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflicht
Bereich, Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV59
Modulname Hamiltonsche Systeme SPP
Art des Moduls Wahlpflichtmodul SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender Analysis und Geometrie im Kontext der klassischen Mechanik,
... erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz,
... verfügen über Problemlösekompetenz.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Differentialformen, Symplektische Mannigfaltigkeiten, Lagrange- und Hamilton-Formalismus, Anwendungen.
Titel der Lehrveranstaltungen
Hamiltonsche Systeme
Übungen zu Hamiltonsche Systeme
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen.
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische
Geometrie, Vektoranalysis oder Differentialgeometrie,
Gewöhnliche Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210hGesamt: 300h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, mindestens 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Literatur V. Arnold. Mathematical Methods of Classical Mechanics.
Springer
M. Audin, A. Cannas da Silva, E. Lerman. Symplectic Geometry
of Integrable Hamiltonian Systems. Springer
A. Mielke. Hamiltonian and Lagrangian Flows on Center
Manifolds. Springer
R. Abraham, J. E. Marsden, T. Ratiu. Manifolds, Tensor Analysis
and Applications. Springer
R. Abraham, J. E. Marsden. Foundations of Mechanics. AMS
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO des Masterstudiengangs
Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflicht
Bereich, Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV60
Modulname Mathematische Modellierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… besitzen grundlegende Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft
… verfügen über Problemlösungskompetenz
… kennen Grundideen, Grundbegriffe und grundlegende Methoden der mathematischen Modellierung
… sind selbständig in der Lage, mathematische Modelle zu anwendungsnahen Ausgangsproblemen zu entwickeln und zu analysieren
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte - Entwicklung des Modellbegriffs und Klassifikation mathematischer Modelle, Modellierungszyklus
- Dimensionsanalyse, Entdimensionalisierung, Skalierung und asymptotische Entwicklung
- Diskrete und kontinuierliche Prozesse, stationäre Zustände, Stabilität und asymptotisches Verhalten
- Populations- und Wachstumsmodelle, Räuber-Beute-Modelle
- Modelle basierend auf Grundgesetzen der Mechanik und Thermodynamik
- Anwendung von Modellierungstechniken und -konzepten an konkreten Fallstudien
Titel der Lehrveranstaltungen
Mathematische Modellierung
Übungen zur Mathematischen Modellierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten.
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlegende Kenntnisse der Analysis, der linearen Algebra
und gewöhnlicher Differentialgleichungen
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h
Übung (2 SWS): 30 h
Selbststudium: 210 h
Gesamt: 300 h
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90-150 min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Meister
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Arbeitsblätter
Literatur Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben.
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des
Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt
jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV61
Modulname Praxis der Diskreten Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen geeignete Ansätze zur computergestützten Lösung schwieriger diskreter Optimierungsprobleme,
verfügen über praktische Problemlösungskompetenz,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der Diskreten Optimierung selbständig zu modellieren und geeignete Lösungsverfahren zu implementieren.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Geeignete Modellierungs- und Lösungstechniken für diskrete Optimierungsprobleme, u. A. aus den Bereichen Netzdesign, Routenplanung, Scheduling, Graphenfärbung.
Stärke von Modellierungen, Erweiterte Formulierungen.
Verwendung von Standard-Software zur Lösung Diskreter Optimierungsprobleme.
Implementierung effizienter problemspezifischer Branch-and-Bound, Branch-and-Cut und Column-Generation Verfahren. Relaxierungs- und Dekompositionsverfahren für besonders schwere oder große Modelle.
Titel der Lehrveranstaltungen
Praxis der Diskreten Optimierung
Übungen zu Praxis der Diskreten Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Master Informatik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kombinatorische und Ganzzahlige Optimierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kombinatorische Optimierung oder Ganzzahlige Optimierung SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Programmieraufgaben SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb desModuls
SPP
Prüfungsleistung Mündliche Prüfung (30 – 60 min.) oder Klausur (2-3h). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Dozenten festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 – ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV51
Modulname Singularitätentheorie SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die Differentialtopologie erhalten.… kennen grundlegende Konzepte der Singularitätentheorie
...können einfache Grundtypen von Singularitäten erkennen und diskutieren.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Suinglaritäten glatter Abbildungen zwischen Mannigfaltigkeiten, Katastrophentheorie, Normalformen, Klassifikationen
Titel der Lehrveranstaltungen
SingularitätentheorieÜbungen zu Singularitätentheorie
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Vektoranalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Golubitsky, Guillemin: Stable Mappings and Their SingularitiesBättig, Knörrer: SingularitätenBröcker: Differentiable Germs and Catastrophes
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 – ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV48
Modulname Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
… kennen wichtige Strukturen und Methoden der Angewandten Analysis
… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz
… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Sobolev-Räume
… haben fundiertes Faktenwissen über elliptische Randwertprobleme und ihre Anwendungen
… vernetzen das eigene mathematische Wissen durch Herstellung auch inhaltlich komplexer Bezüge zwischen Angewandter Mathematik und grundlegenden Argumenten aus der Funktionalanalysis
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte -schwache Ableitungen versus klassische Ableitungen
- Hölder-Normen, Approximation mit glatten Funktionen, Einbettungssätze, Spursätze, Poincare-Ungleichungen
- Randwertprobleme für die Laplace-Gleichung und stark elliptische Systeme
- schwache Lösungen
- Regularitätsabschätzungen
- Konstruktion einer Parametrix
- Behandlung von Randsingularitäten
Titel der Lehrveranstaltungen
Sobolev-Räume und lineare elliptische Probleme
Übungen zu Sobolev-Räumen und linearen elliptischen
Problemen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
L3 Mathematik
Master Mathematik
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Grundkenntnisse über Untermannigfaltigkeiten,
Vektoranalysis (insbesondere Integralsätze), Funktionalanalysis
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I und II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 – ITS
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur L. Evans: Partial Differential Equations
R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces
D. Gilbarg, N.S. Trudinger: Elliptic Partial Differerential Equations of 2nd Order
S.A. Nazarov, B.A. Plamenevski: Elliptic Problems in Domains with Piecewise Smooth Boundaries
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Bachelorstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zumWahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV52
Modulname Symmetrien von Differentialgleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… haben einen vertieften Einblick in die geometrische Theorie von Differentialgleichungen erhalten.… kennen Grundbegriffe zu Lie-Gruppen und -Algebren.
...können Symmetrien konkreter Differentialgleichungenberechnen undausnutzen
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Jetbündel, Lie-Gruppen und Algebren, Symmetrien von Differentialgleichungen, Erhaltungsgesetze, Symmetriereduktionen
Titel der Lehrveranstaltungen
Symmetrien von DifferentialgleichungenÜbungen zu Symmetrien von Differentialgleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor MathematikMaster Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis angeboten
Sprache Deutsch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Vektoranalysis, gewöhnliche oder partielle Differentialgleichungen,
Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt.
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur 2 h oder mündliche Prüfung 20-30 min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Werner M. Seiler
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Olver: Applications of Lie Groups to Differential EquationsBluman, Kumei: Symmetries and Differential Equations
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV64
Modulname Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle SPP
Art des Moduls Wahlpflichtmodul SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
... vertiefen Kenntnisse über wichtige Strukturen und Methodender angewandten Analysis,
... erkennen den Nutzen tiefliegender mathematischer Methoden für Probleme mit hoher praktischer Relevanz,
... verfügen über Problemlösekompetenz.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWSÜbung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Γ-Konvergenz für Funktionale auf unendlichdimensionalen Banachräumen
Funktionen von beschränkter Variation auf Gebieten in Rn
Konvexe Analysis
Anwendungen (z.B.):
Homogenisierung, Dimensionsreduktion, Phasenübergänge, Bildsegmentierung, Viskositätslösungen, Phasenfeldmodelle und ,,sharp interface limits“
Titel der Lehrveranstaltungen
Variationelle Methoden für parameterabhängige Modelle
Übungen zu Variationelle Methoden für parameterabhängige
Modelle
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzl- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlagen der Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische
Geometrie, Maßtheorie, Variationsrechnung oder Partielle
Differentialgleichungen oder Sobolevräume
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60hÜbung (2 SWS): 30hSelbststudium: 210hGesamt: 300h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben, mindestens 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40min). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Dozenten festgelegt.
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Dorothee Knees
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur L. Ambrosio, N. Fusco, D. Pallara. Functions of bounded
variation and free discontinuity problems. Oxford Unicersity
Press
A. Braides. Γ-convergence for beginners. Oxford Unicersity
Press
I. Ekeland, R. Temam. Convex analysis and variational
problems. Elsevier
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO des Masterstudiengangs
Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflicht
Bereich, Vertiefung, Bereich Analysis.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV25, MV 45
Modulname Ganzzahlige Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der ganzzahligen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der ganzzahligen Optimierung selbständig zu modellieren und zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Polyedertheorie, ganzzahlige Hüllen von Polyedern, Totale Unimodularität, Total duale Ganzzahligkeit, Chvatal-Gomory-Abschluss,
Gitter und Gitterbasen, Lineare diophantische Ungleichungssysteme, Ganzzahlige Optimierung in fester Dimension
Stärke von Formulierungen und Ungleichungen, polyedrische Kombinatorik, Schnittebenenverfahren, spezielle Klassen von Schnittebenen, Branch-and-Bound Verfahren, Reformulierungs- und Relaxierungstechniken
Titel der Lehrveranstaltungen
Ganzzahlige Optimierung
Übungen zur Ganzzahligen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
Master Physik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Kenntnisse der Linearen Optimierung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30 -45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV 26, MV 46
Modulname Kombinatorische Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der kombinatorischen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der kombinatorischen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Graphen und Digraphen, Netzwerke, Zusammenhang, Bäume, Graphensuche.
Polynomiale Graphenalgorithmen: Kürzeste Wege, aufspannende Bäume, Matchings, Netzwerkflüsse.
Kombinatorische Dualitätstheorie.
Komplexitätstheorie: Komplexitätsklassen P und NP, NP-Vollständigkeit
NP-schwere Probleme, Heuristiken, elementare Approximationsalgorithmen
Titel der Lehrveranstaltungen
Kombinatorische Optimierung
Übungen zur Kombinatorischen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausuren (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Wahlpflicht, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code BV 27, MV 47
Modulname Lineare Optimierung SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende
kennen grundlegende Strukturen und Algorithmen der linearen Optimierung,
verfügen über Problemlösungskompetenz,
können mathematische Sachverhalte in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft erkennen, verstehen, und lösen,
besitzen die Fähigkeit, Probleme aus dem Bereich der linearen Optimierung selbständig zu modellieren und algorithmisch effizient zu lösen.
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte Lineare Programme, Modellierung, Transformation auf Standardform
Fourier-Motzkin-Elimination, Dualitätstheorie, Trennsätze, komplementärer Schlupf
Simplex-Verfahren, Basen, revidierter Simplex, Pivotregeln, exponentielle Beispiele, Polyedertheorie, geometrische Interpretation des Simplex-Verfahrens
Polynomiale Verfahren: Ellipsoid-Methode, innere-Punkte-Verfahren, Spaltengenerierung und Schnittebenenverfahren
Titel der Lehrveranstaltungen
Lineare Optimierung
Übungen zur Linearen Optimierung
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit
Verwendbarkeit des Moduls
Bachelor Mathematik
Bachelor Physik
Bachelor Informatik
Master Mathematik
Master Informatik
L3 Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
Ein Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Wird im Wechsel mit anderen Modulen des Bereiches Algebra angeboten.
Sprache Deutsch, einzelne Veranstaltungen auch auf Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Keine SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h
SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Gesamt: 300 h
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (90 - 120 min) oder mündliche Prüfung (30-45 min.)
Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Andreas Bley
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur Wird in der VL bekannt gegeben
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der FPO von 2013 sichtbar.
Bereich „Algebra“, Vertiefung, Bachelor und Master
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV55
Modulname Navier-Stokes Gleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende… kennen wichtige Strukturen und Methoden der angewandten Analysis.… verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz.… haben Grundlagenwissen in der Theorie der Stömungsmechanik.… sind in der Lage, wesentliche Grundideen der angewandten Analysis zu erkennen und auf verwandte Probleme anzuwenden
Integrierte SchlüsselkompetenzenKognitiv: Strukturierung von Grundideen und technischen Details.Methodisch: Mathematische Arbeitstechniken
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesung 4 SWS, Übung 2SWS
SPP
Lehrinhalte Randwert- und Anfangswertprobleme für die Stokes-Gleichungen Stokes-Operator, maximale Regularität, Existenz- und Regularitätsätze für die Navier-Stokes Gleichungen, asymptotische Theorie für Gebiete mit nichtkompakten Rändern und Randsingularitäten
Titel der Lehrveranstaltungen
Navier-Stokes Gleichungen, Übungen zu Navier-Stokes
Gleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
Dieses Module wird im Wechsel mit anderen Modulen aus dem Bereich der Analysis angeboten.
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichung
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 hÜbung (2 SWS): 30 hSelbststudium: 210 hGesamt 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls SPP
Prüfungsleistung Klausur (90-150 min.) oder mündliche Prüfung (30-40 min.). Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt.
SPP
Anzahl Credits für das Modul
10c SPP
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten der Mathematik
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Literatur G.P. Galdi: An Introduction to the Mathematical Theory of the Navier-Stokes Equations I, II, SpringerH. Sohr: The Navier-Stokes Equation: An Elementary Functional Analytic Approach, Birkhäuser
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in den Fachprüfungsordnungen des
Studiengangs Mathematik von 2013 sichtbar. Es zählt zum Bereich
Analysis, Vertiefung.
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Vorlage für die Moduldatenbank
Nummer/Code MV66, BV22
Modulname Partielle Differentialgleichungen SPP
Art des Moduls Wahlpflicht SPP
Lernergebnisse, Kompetenzen (Qualifikationsziele)
Studierende... kenne drei Grundtypen linearer partieller Differentialgleichungen 2. Ordnung... entwickeln ein Verständnis dafür, welche grundlegenden physikalischen Phänomene damit beschrieben werden können...kennen grundlegende Techniken im Umgang mit partiellen Differentialgleichungen (z.B. Maximumsprinzip) und könen damit argumentieren
SPP
Lehrveranstaltungsarten Vorlesungen: 4 SWS
Übung: 2 SWS
SPP
Lehrinhalte - Lineare partielle Differentialgleichungen 1. Ordnung
-Klassifizierung von partiellen Differentialgleichungen 2. Ordnung
-Herleitung von Fundamentallösungen und Integraldarstellungen von Lösungen
-Lokale Existenzsätze, der Satz von Cauchy-Kowalewskaja (Potenzreihenansatz)
-Schwache Lösungen und Energiemethoden
Titel der Lehrveranstaltungen
Partielle Differentialgleichungen
Übungen Partielle Differentialgleichungen
(Lehr-/ Lernformen)
Lehr- und Lernmethoden (ZEVA)
Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL)
Verwendbarkeit des Moduls
Master Mathematik
Dauer des Angebotes des Moduls
1 Semester
Häufigkeit des Angebotes des Moduls
wird im Wechsel mit den Vertiefungsmodulen des Bereichs Analysis gelesen
Sprache Deutsch oder Englisch
Empfohlene (inhaltliche) Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Grundkenntnisse der Vektoranalysis, insbesondere der
Integralsätze
Voraussetzungen für die Teilnahme am Modul
Analysis I,II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra SPP
Studentischer Arbeitsaufwand
Vorlesung (4 SWS): 60 h Übung (2 SWS): 30 h Selbststudium: 210 h Gesamt: 300 h
SPP
Studienleistungen Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% derGesamtpunktzahl
SPP
Voraussetzung für Zulassung zur Prüfungsleistung
Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls
SPP
Prüfungsleistung Klausur (2-3h) oder mündliche Prüfung (30-40 min) SPP
Anzahl Credits für das Modul
10 c SPP
Universität Kassel 19.05.11II A 4 - ITS
Modulverantwortliche/r Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer
Lehrende des Moduls Alle Dozenten des Instituts für Mathematik.
Medienformen Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter
Literatur L.C. Evans, Partial Differential Equations
G.B. Folland, Introduction to partial differential equaions
Bemerkungen Dieses Modul ist noch nicht in der Fachprüfungsordnung des Masterstudiengangs Mathematik von 2013 sichtbar, zählt jedoch zum Wahlpflichtbereich Vertiefung, Bereich Analysis.