21.01.2002 Mareike Otte 1
Geostatistik Interpolation
Geostatistik
Interpolation&
Kriging
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• Einleitung
• Definition: Interpolation
• Rückblick auf GIS 1(Polygonmethode)
• Inverse Distance Weighted Interpolation (IDW)
• Vergleich IDW-Polygonmethode
• Aufgabe 1
• Andere Interpolationsmethoden
• Zusammenfassung
• Aufgabe 2
Gliederung
Geostatistik Interpolation
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Einleitung
Geostatistik Interpolation
=> punktweise Aufnahme von Raumbezogenen
Daten
=>man braucht jedoch eine flächenhafte
Aussage
Interpolation!
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Definition: Interpolation
• Unter (räumlicher) Interpolation versteht man ein Verfahren, mit dem die unbekannten Werte einer Variablen an dem nicht beprobten Ort aus den gemessenen Daten geschätzt werden.
Geostatistik Interpolation
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Interpolationsverfahren
Es gibt zwei grundsätzliche Interpolationsverfahren:
=> das deterministische Verfahren
=> das statistische Verfahren
Geostatistik Interpolation
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Deterministisches vs. Statistisches Verfahren
• Intuitive Annahmen• Annahme:
Ähnlichkeiten zwischen räumlich benachbarten Werten
• => aus den räumlichen Ähnlichkeiten und beobachteten Daten werden die gesuchten Werte geschätzt
• Ein statistisches Modell wird angewendet, um die gesuchten Werte und die Genauigkeit der Vorhersagen möglichst genau bestimmen zu können.
• Näheres im 2. Vortrag
Geostatistik Interpolation
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Gegenüberstellung zweier Interpolationsmethoden:
Polygonmethode&
Inverse Distance Weighted Interpolation
Geostatistik Interpolation
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Rückblick I
• Wie kommt die höhere Anpassung an die Geländecharakteristik bei Delaunay zustande?
Geostatistik Interpolation
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Rückblick II
• Einführung der Voronoi-Region
• Einführung des Voronoi-Diagrammes
Geostatistik
Interpolation
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Rückblick III
• Verarbeitung des Voronoi-Diagrammes bei der Delaunay Triangulation
• => höhere Genauigkeit der Geländecharakteristik
Geostatistik Interpolation
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Inverse Distance Weighted Interpolation
• IDW geht von der Annahme aus, das sich Werte, die näher aneinander sind eher entsprechen, als Werte, die weiter voneinander entfernt sind.
• Also werden Gewichtungen eingeführt, damit die Entfernung zum zu bestimmenden Punkt berücksichtigt werden kann.
Geostatistik Interpolation
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• Die Formel dafür ist folgende:
Z(s0) => ist der Wert, der für den Ort s0 vorhergesagt werden soll
Geostatistik Interpolation
n => ist die Anzahl der gemessenen Punkte um den Ort s0
i => ist das Gewicht, das jedem gemessenen Punkt zugeordnet wird
Z(si) => ist der beobchtete Wert am Ort si
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Geostatistik Interpolation
Die Formel zum Feststellen der Gewichtung ist folgende:
Wenn die Distanz größer wird, wird das Gewicht um den Faktor p reduziert
Die Größe d ist die Distanz zwischen dem vorhergesagten Ort s0 und allen anderen gemessenen Orten si
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Inverse Distance Weighted Interpolation
• Der Parameter p beeinflusst die Gewichtung des gemessenen Wertes auf den vorhergesagten.
• Mit zunehmender Distanz nimmt der Einfluß auf die Vorhersage exponentiell ab.
Geostatistik Interpolation
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Geostatistik Interpolation
Problem:
Wie kann ich zu einer Aussageüber das Gelände an dem
unbeprobten Ort kommen??
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Gostatistik Interpolation
1. Polygonmethode
2. IDW
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Geostatistik Interpolation
UnterschiedePolygonmethode: Zusammenhang
zwischen den Werten ist maximal
Werte innerhalb eines Polygons sind gleich
Sprungstellen an den Übergängen
IDW: Zusammenhang nimmt
zwischen den Werten mit dem Abstand ab
Anwender entscheidet über die Reichweite des Zusammenhangs
Gute Übergänge
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Geostatistik Interpolation
1.Klick auf „Geostatistical Analyst
2. Klick auf „GeostatisticalWizard
Umsetzung in Arc View
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Geostatistik Interpolation
1. Ozoneauswählen
2. IDWauswählen
3. Klick auf „Next“
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Geostatistik Interpolation
Klick auf „Next“
Möglichkeiten zurUnterteilung,Beispiel s.u.
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Geostatistik Interpolation
Klick auf „Finish“
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Geostatistik Interpolation
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Geostatistical Analyst I
Geostatistik Interpolation
1. Klick auf„View“
2. „Toolbars“
3. GeostatisticalAnalyst anklicken
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Geostatistical Analyst II
Geostatistik Interpolation
4. Klick auf „Tools“
5. Klick auf „Extensions“
6. Geostatistical Analyst anklicken
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Geostatistik Interpolation
Aufgabe 1
• Stelle mit der Funktion IDW im Geostatistical Analyst die Ozonkonzentration des Gebietes dar.
• Der Datensatz ist unter V:\proseminar2001\Böckmann_Otte abgespeichert
• Speichere das Ergebnis, es wird später noch benötigt
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Globale Interpolation
• Die Oberfläche wird durch eine mathematische Funktion definiert
• der Grad hängt von der Charakteristik der Oberflläche ab
• die Funktion ist die Regressionsgerade/-kurve
Geostatistik Interpolation
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Lokale Interpolation
• Im Gegensatz zur Globalen Interpolation werden viele Polynome spezifiziert, mit überlappenden Nachbarschaften
• Es werden einzelne Werte bestimmt für die jeweiligen Polynome
Geostatistik Interpolation
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Radial Basis Function
• Es gibt fünf „Basis“-Funktionen, mit denen jeweils ein spezielles Interpolieren möglich ist.
• Es wird eine Art „Gummihaut“ zwischen den Punkten aufgespannt.
Geostatistik Interpolation
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Radial Basis Function
• Dies ermöglicht ein exaktes Interpolieren auch über und unter Mini- und Maxima
• Die ausgewählte Funktion prüft, wie der festgestellte Wert zwischen die anderen passt
Geostatistik Interpolation
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Geostatistik Interpolation
Global PolynomialInterpolation
Local PolynomialInterpolation
Radial Basis Function
Inverse DistanceWeighted Interpolation
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Zusammenfassung IIDW bietet die präziseste Interpolation kann am besten auf die Belange des Benutzers abgestimmt werden RBF bietet Vorteile im Bereich der Mini- und Maxima
Geostatistik Interpolation
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Geostatistik Interpolation
Zusammenfassung II Globale und Lokale Interpolation sind nur bei größter Punktdichte sinnvoll einsetzbar Punktdichte wird aber nur selten erreicht
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Geostatistik Interpolation
Aufgabe 2
• Stelle die eben erstellte Ozonkonzentration nun mit einer anderen Interpolationsfunktion (RBF, Lokale I...) dar.
• Vergleiche sie mit dem Ergebnis aus der 1. Aufgabe.
• Benutze noch einmal IDW, aber mit einem anderen Wert für p.
• Vergleiche sie auch wieder mit dem Ergebnis der ersten Aufgabe.