Statistisches Amtfür Hamburg und Schleswig-Holstein
Flächenbildung durch Interpolation von diskreten Punktdaten
Praktische Anwendung von „Thiessen-Polygonen“ als Methode der Regionalisierung im GIS
Koris Forum 14.Okt.2010
Corinna Mundzeck
Statistisches Amtfür Hamburg und Schleswig-Holstein
Vortragsübersicht
• Problemstellung• Interpolationsverfahren generell• Thiessen-Polygone• Tool in ArcGIS• Beispiel Schuleinzugsgebiete anhand von Adressdaten
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Ziel: Vom Punkt in die Fläche – Interpolation
Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden?
Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete
Abbildung:Stadtteil Eimsbüttel,Schuleinzugsgebiete und Adressen
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Ziel: Vom Punkt in die Fläche = Interpolation
Wie können Flächen aus Punktdaten abgeleitet werden?
Am Beispiel der Hamburger Schuleinzugsgebiete
Abbildung:Stadtteil Eimsbüttel,Schuleinzugsgebiete und Adressen
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Begriffsklärung: Regionalisierung und Interpolation
• Unter Regionalisierung versteht man in der Geostatistik die Übertragung von Punktdaten auf die Fläche.
• Unter dem Begriff Interpolation werden Verfahrenzusammengefasst, die auf Basis von punktuellen Variablenwerten(Attributwerten) eine Bestimmung von Werten an unbekanntenStellen ermöglichen.
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Methoden der Flächenbildung durch Interpolation
• Nicht statistische Verfahren
– Thiessen-Polygone– Inverse Distance
• Statistische Verfahren
– Kriging
– Regressionsanalyse
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Prinzip der Dreiecks-Interpolation
X-Koordinaten [m]
Z-W
ert
P1
P2
P3
Z
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Prinzip der Thiessen-Polygone• Thiessen-Polygone werden unter anderem bei der kartographischen Darstellung von
Messwerten eingesetzt. Die Polygon-Methode ist ein nichtstatistisches (d.h. vergleichsweise einfaches) Interpolationsverfahren der Geostatistik zur einfachen Darstellung der räumlichen Verteilung georeferenzierter Messdaten.
• Als Grundannahme gilt, dass die Ähnlichkeit des unbekannten Wertes eines Punktes in der Fläche zum bekannten Messwert mit der Entfernung von diesem abnimmt, die Daten also umso unähnlicher sind, je weiter sie auseinander liegen. Dieser Zusammenhang wird bei der Polygon-Methode dadurch zum Ausdruck gebracht, dass jeder Messwert für ein ihn umgebendes Thiessen-Polygon homogenisiert wird, also alle Schätzwerte innerhalb dieses Polygons identisch zum jeweiligen Messwert sind.
• Das Verfahren bildet insofern eine schlechte Näherung an die beobachtbare Realität, da an den Polygongrenzen scharfe Wertesprünge auftreten; fließende Übergänge zwischen zwei Messwerten können mit dieser Methode also nicht dargestellt werden. Durch diesen Umstand ist die Polygon-Methode wiederum gut geeignet zur flächigen Verteilung von diskreten Daten, etwa binären (z.B. Messwert: "Schneefall: ja/nein„ oder Schuleinzugsgebiet 1 oder 2).
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Triangulation von Thiessen-PolygonenÜber eine Mittelsenkrechten-Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt.
Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird nun dem gesamten Polygon zugewiesen.
Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren.
Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten.
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Triangulation von Thiessen-Polygonen
1
2
3
4
5
0
Über eine Mittelsenkrechten-Konstruktion wird die Gesamtfläche ohne Lücken in einzelne Polygone eingeteilt.
Im Ergebnis liegt jeder Punkt in einem Polygon seinem Referenzpunkt näher, als jedem anderen Punkt. Der Wert des Referenzpunktes wird dem gesamten Polygon zugewiesen.
Vorteil: die Möglichkeit Nominaldaten zu regionalisieren.
Nachteil: Sprünge an den Polygon-Kanten.
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Beispiel:Thiessen-Polygone der Julitemperaturen in Niedersachsen
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Anwendung mit ArcGIS Desktop 9.3.1
• Kostenlose Tools im Anwenderforum von ESRI (www.esri.com)
– Voronoi Diagrammer (Toolbox (erfordert Spatial Analyst Erweiterung)
– Create Thiessen Polygone (Tool, welches über das Menü Anpassen in ArcMap einer Symbolleiste hinzugefügt werden muss)
– Delauney-Toolbox
Ggf. sind für die Installation auch Administrator-Rechte auf dem PC erforderlich
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Das Tool „Create Thiessen Polygone“…ist ein Werkzeug, welches der Benutzeroberfläche von ArcGIS hinzugefügt werden muss (DLL)
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Ermittlung von Thiessen-Polygonen aufgrund von Adresspunkten mit dem Attribut „Schuleinzugsgebiet“
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Ausführung des Tools
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Automatisch generierte Thiessenpolygone
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Automatisch generierte Thiessen-Polygoneim Stadtteil Eimsbüttel
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Auflösen der Binnengrenzen = Dissolve (Toolbox)
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Weitere erforderliche Bearbeitungsschritte
• Inhaltliche Überprüfung• Überarbeitung der Grenzen
– Glättung– Anpassung an vorhandene Gebietsgrenzen, z.B. die
Ortsteilgrenzen…
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Nachfolgende Arbeitsschritte: Optimierung des Grenzverlaufs
Beispiel:Automatisches Anpassen an vorhandene Gebiets-einheiten = Snap (ArcGIS 10)
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Ausführung des automatischen Anpassung an vorhandene Ortsteilgrenze (Snap mit Toleranz 1 Meter)
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