Rauscharme Strom- und Ladungsverst

arker

Wolfgang Fallot-Burghardt

18. Juli 1997

Zusammenfassung

F

ur eine Reihe von Anwendungen sind Strom- und Ladungsverst

arker besser

geeignet als konventionelle Spannungsverst

arker. Dieser Artikel erkl

art warum und

geht auf die wesentlichen - und manchmal

uberraschenden - Unterschiede ein. Als

Beispiele werden die Stromverst

arkung bei Photodioden und die ladungsemp�ndli-

che Auslese von Halbleiterdetektoren, wie sie zum Nachweis ionisierender Strahlung

verwendet werden, besprochen.

1 Einf

uhrung

Jeder kennt den gew

ohnlichen Spannungsverst

arker - weniger bekannt ist allerdings, da�

f

ur eine Reihe von Anwendungen Strom- und Ladungsverst

arker weit besser geeignet

sind. Jeder Strom geht mit einer Spannung einher, werden Sie sich jetzt vielleicht

fragen, wozu ben

otigt man also Strom- und Ladungsverst

arker ? Des R

atsels L

osung

ist, da� nicht wenige Sensoren prim

ar einen Strom generieren, d. h. der ie�ende Strom

ist unmittelbar oder zeitlich au�ntegriert der zu messenden Gr

o�e proportional; die

dabei auftretende Spannung h

angt von inneren und

au�eren Randbedingungen ab, die

keinesfalls konstant sein m

ussen.

Stromverst

arker �nden ihren Einsatz z. B. in Tonk

opfen von Kassettenspielern, bei der

Auslese von Ionisationskammern oder Geiger-M

uller-Z

ahlern oder zusammen mit Pho-

todioden in einer Vielzahl von Anwendungen (Lichtschranken, Optokopplern, Barco-

descannern, CD-ROM-Spielern ...); Ladungsverst

arker werden eingesetzt in CCDs, in

Halbleiter- oder auf Gasverst

arkung beruhenden Detektoren f

ur spektroskopische An-

wendungen oder zur Ortsmessung ionisierender Teilchen.

In diesem Artikel sollen in anschaulicher Weise die grundlegenden Unterschiede zwischen

dem \herk

ommlichen" Spannungsverst

arker und Strom- bzw. Ladungsverst

arkern auf-

gezeigt werden. Der Hauptaugenmerk wird vor allem auf dem Rauschverhalten liegen.

Hierbei tritt manch

Uberraschendes zu Tage. Die kapazitive Natur vieler mit Strom-

und Ladungsverst

arkern betriebener Sensoren bewirkt eine Erh

ohung des Rauschens;

dieser E�ekt, der auch bei Messung mit Spannungsverst

arkern auftreten w

urde, ist

uberraschend, da Kapazit

aten normalerweise bandbreitenbegrenzend und damit rausch-

vermindernd wirken und ohne thermisches Eigenrauschen sind. L

angere Me�zeiten,

normalerweise wegen der Bandbreitenbegrenzung ein Garant f

ur Rauschverminderung,

f

uhren bei Ladungsverst

arkern nicht notwendigerweise zu genaueren Me�werten, son-

dern k

onnen sogar zu einer Verschlechterung der Me�genauigkeit f

uhren !

1

2 2 SPANNUNGSVERST

ARKER

2v

V

i

R

iV

i

R R

i

i

R

i

in

in2

ins2v

p2

Quelle Verstärker Quelle

OP als Spannungs-verstärker geschaltet

A =08A

2 21

1s

p2

2

22

in

in

in

Abbildung 1: links: Signalquelle und idealisierter Spannungsverst

arker, rechts: Quelle

und OP in invertierender Schaltung; der nichtinvertierende Eingang liegt auf Masse

2 Spannungsverst

arker

Zu Beginn soll noch einmal der gew

ohnliche Spannungsverst

arker (Abb. 1 links) be-

sprochen werden. Eine Signalquelle V

in

mit Ausgangswiderstand R

in

(auch Signalin-

nenwiderstand genannt) liefert die Signalspannung, die von einem Spannungsverst

arker

verst

arkt wird (der Eingangswiderstand sei 1), dessen Rauschen durch die beiden Ein-

gangsrauschquellen v

2

s

und i

2

p

beschrieben wird (siehe Informationskasten). Parallel

zum Quellenausgangswiderstand R

in

liegt die Rauschstromquelle i

in

, die das thermische

Rauschen von R

in

beschreibt. Mit Hilfe der Kirchho�schen Regeln bestimmt man das

Rauschen am Verst

arkerausgang, wobei die Beitr

age der einzelnen Rauschquellen qua-

dratisch addiert werden; da man das Verst

arkerrauschen aber mit dem Eingangssignal

vergleichen will, rechnet man das Ausgangsrauschen mit Hilfe der Signal

ubertragungs-

funktion auf den Eingang zur

uck - somit ist ein sofortiger Vergleich m

oglich (siehe auch

Informationskasten). Die Ausgangspannung in Abb. 1 links ist trivialerweise gegeben

durch

V

out

= AV

in

(1)

V

out

Ausgangsspannung

V

in

Signalspannung

A Verst

arkung

Als

aquivalentes (spektrales) Eingangsrauschen v

2

ineq

erhalten wir

v

2

ineq

= R

2

in

(i

2

in

+ i

2

p

) + v

2

s

= 4kTR

in

+R

2

in

i

2

p

+ v

2

s

[in V

2

/Hz] (2)

v

ineq

aquivalente Eingangsrauschspannung (in V/

p

Hz)

v

s

(in V/

p

Hz), i

p

(in A/

p

Hz) Eingangsrauschspannung/rauschstrom des OPs

R

in

Signalinnenwiderstand

k = 1; 38 � 10

23

J/K, T absolute Temperatur (in K)

Der erste Term beschreibt das unab

anderliche thermische Rauschen des Signalinnenwi-

derstandes. Auf die letzten beiden Terme hat der Elektroniker durch Wahl des Span-

nungsrauschens v

2

s

und des Stromrauschens i

2

p

(also durch Wahl eines Verst

arkers) Ein-

u�; i. a. w

ahlt man v

2

s

= R

2

in

i

2

p

, so da� das serielle Spannungsrauschen dieselbe Gr

o�e

3

wie der am Innenwiderstand entstehende Spannungsabfall des parallelen Rauschstromes

hat; eine weitere separate Reduzierung von v

s

oder i

p

bringt wegen der quadratischen

Summierung praktisch keine Rauschverbesserung. Es wird sofort deutlich, da� der Quel-

lenwiderstand R

in

das grunds

atzlich erreichbare Rauschniveau bestimmt, sowohl direkt

durch das thermische Eigenrauschen als auch indirekt zusammen mit i

p

. Im Ladungs-

verst

arker wird die Quellenkapazit

at diese Rolle

ubernehmen.

Informationskasten Rauschen

Die beiden wichtigsten elektronischen Rauschquellen, das thermische Rauschen und das

Schrotrauschen, haben unterschiedliche Ursachen: Das thermische Rauschen entsteht

durch die statistischen Schwankungen der Ladungstr

agerverteilung in einem elektrischen

Leiter, die durch die Temperaturbewegung der Ladungstr

ager hervorgerufen werden.

Hierdurch wird eine Rauschspannung an den Enden des Leiters bzw. Widerstandes er-

zeugt. Der zeitliche Mittelwert dieser Spannung ist null, weshalb man zur Charakteri-

sierung der Gr

o�e des Rauschens den quadratischen zeitlichen Mittelwert bildet:

v

2

= lim

T!1

1

2T

Z

T

�T

v

2

dt [in V

2

]

Nach Nyquist gilt f

ur das mittlere quadratische Rauschen

v

2

= 4kTR�f [in V

2

]

k = 1; 38 � 10

23

J/K, T absolute Temperatur (in K)

�f Bandbreite des Systems

R Widerstand

Insbesondere handelt es sich bei dem thermischen Rauschen um ein wei�es Rauschen,

d. h. die spektrale Rauschdichte v

2

=�f , im folgenden auch einfach als v

2

(mit der Ein-

heit V

2

/Hz) bezeichnet, ist unabh

angig vom betrachteten Frequenzbereich des Systems.

Das Ersatzschaltbild des rauschenden Widerstand (Abb. 2) ist also ein rauschloser Wi-

derstand in Serie mit einer Rauschspannungsquelle v

2

= 4kTR oder parallel zu einer

Rauschstromquelle i

2

= 4kT=R.

Das Schrotrauschen wird durch die diskrete Natur der Ladungstr

ager beim Durchlaufen

einer Spannungsschwelle verursacht; man kann es als das \Prasseln" der Elektronen und

L

ocher au�assen, d. h. beim Flie�en eines Gleichstromes durchlaufen die Ladungstr

ager

die Schwelle mit zeitlichen Fluktuationen. Es gilt:

i

2

= 2eI

0

�f [in A

2

]

e = 1; 6 � 10

�19

C (Elementarladung)

I

0

Gleichstrom

�f Bandbreite des Systems

Auch das Schrotrauschen ist wei�. Im Ersatzschaltbild wird das Schrotrauschen durch

eine dem Gleichstrom parallel geschaltete Rauschstromquelle modelliert (Abb. 2).

Aktive Bauelemente wie z. B. Transistoren und viele passive Elemente zeigen neben den

obengenannten Rauscharten das sog. 1/f-Rauschen, auf das hier nicht n

aher eingegangen

werden soll.

Verst

arker als aus aktiven und passiven Elementen zusammengesetzte Baugruppen zei-

gen i. a. sowohl bei kurzgeschlossenem als auch auch bei leerlaufendem Eingang ein

4 3 STROMVERST

ARKER

i2 i2

0I 0I

rauschender Widerstand

R

v

R

2

möglicheErsatzschaltbilder

R

+

-

+

-

Stromrauschen Ersatzschaltbild

Abbildung 2: Ersatzschaltbilder des thermischen Widerstandsrauschens (links) und des

Stromrauschens (rechts)

uber eine Potentialschwelle

i

s2v

p2

A

rauschfreier Verstärker mitäquivalenten Eingangsrausch-quellen

rauschender Verstärker

vout2

+

-

inAV

Abbildung 3: Modellierung des rauschenden Verst

arkers als rauschfreier Verst

arker mit

zwei

aquivalenten Eingangsrauschquellen

Ausgangsrauschen (Abb. 3); im Ersatzschaltbild werden sie daher durch einen rausch-

freien Verst

arker und zwei

aquivalente Rauschquellen - eine seriell am Eingang liegende

Rauschspannungsquelle v

2

s

und eine parallel liegende Rauschstromquelle i

2

p

- ersetzt.

Beim Studium eines konkreten Systems, das aus Signalquelle, Verst

arkern und Filtern

bestehen kann, bestimmt man das Rauschen am Systemausgang, indem man die vor-

handenen Rauschquellen im System mit ihren

Ubertragungsfunktionen auf den Ausgang

umrechnet, wobei die Beitr

age der einzelnen Rauschquellen quadratisch addiert werden;

da man das Systemrauschen aber mit dem Eingangssignal vergleichen will, rechnet man

das Ausgangsrauschen mit Hilfe der Signal

ubertragungsfunktion auf den Eingang zur

uck

- so ist ein sofortiger Vergleich mit dem Eingangssignal m

oglich.

Im Text werden, sofern nicht explizit anders gesagt, mit den quadratischen Angaben v

2

,

i

2

und q

2

immer die spektralen Gr

o�en bezeichnet weden.

3 Stromverst

arker

Die einfachste (und auch h

au�g angewandte) Methode, einen Strom zu messen, be-

steht darin, den Spannungsabfall des Stroms

uber einem Me�widerstand mit einem

Spannungsverst

arker zu messen. Der Nachteil dieser Methode ist die Abh

angigkeit der

Strommessung von der Konstanz des Signalinnenwiderstandes (i. a. R

in

jjC

in

), die umso

gr

o�er wird, je gr

o�er der Me�widerstand wird. In der Praxis verwendet man daher

selten Me�widerst

ande

uber 50 .

Abb. 4 zeigt einen Stromverst

arker (auch Transkonduktanzverst

arker genannt), der (bei

idealem OP) einen optimalen Eingangswiderstand von 0 aufweist. Die Quelle wird als

3.1 Anwendung bei Photodioden 5

CinIin2iin

Quelle

Rin isn2

fbi

s2

p2

R

i

v

OP als Strom-

schaltetverstärker ge-

fb

A =0

8

2

Abbildung 4: Quelle und Stromverst

arker; die Quelle wirdmodelliert als Stromquelle mit

parallelem resistivem und kapazitivem Ausgangswiderstand; i

2

sn

bezeichnet das Schro-

trauschen f

ur eine Photodiode als Quelle

Stromquelle mit dem (parallel einzutragenden) Ausgangswiderstand R

in

und der h

au�g

anzutre�enden Kapazit

at C

in

modelliert (die getrichelt umrandete Rauschstromquelle

i

2

sn

bezeichnet das Schrotrauschen bei einer Photodiode; hierzu sp

ater mehr). Der Ein-

gangsknoten des Verst

arkers liegt virtuell auf Masse, wobei der in den Verst

arker ie-

�ende Strom

uber den R

uckkoppelwiderstand abgef

uhrt wird. Die Stromverst

arkung

ergibt sich unmittelbar als

V

out

= �R

fb

I

in

(3)

Das

aquivalente Eingangsrauschen wird der Natur des Verst

arkers entsprechend als

Stromrauschen angegeben (Bezeichnungen siehe Abb. 4):

i

2

ineq

= 4kT

1

R

fb

jjR

in

+ i

2

p

+

v

2

s

j(R

fb

jjR

in

jj

1

j!C

in

)j

2

[in A

2

/Hz] (4)

Der erste Term bezeichnet hierbei das thermische Rauschen der Widerst

ande, die folgen-

den das durch die Verst

arkerrauschquellen erzeugte Stromrauschen am Eingang. Bemer-

kenswert ist, da� die Eingangskapazit

at nicht �lternd und damit rauschd

ampfend wirkt,

sondern den v

s

-Term durch Verringerung des Widerstands im Nenner weiter erh

oht.

Dieser Term divergiert f

ur f ! 1, da dann

1

j!C

in

den resultierenden Widerstand der

parallel geschalteten Impedanzen dominiert (in der Praxis stellt dies normalerweise we-

gen der begrenzten Bandbreite des OPs (Stabilit

at !) kein Problem dar).

3.1 Anwendung bei Photodioden

Photodioden werden i. a. mit stromemp�ndlichen Verst

arkern ausgelesen, da der von ih-

nen generierte Strom direkt der einfallenden Photonenanzahl proportional ist. In schnel-

len, sensorischen Anwendungen werden vor allem die in Bild 5 dargestellten Schaltungen

verwandt.

Im Halbleitermaterial der Photodiode werden durch einfallende Lichtquanten Elektron-

Loch-Paare erzeugt, wobei in Silizum eine Energie von 3,6 eV zur Erzeugung eines

Paares ben

otigt wird. Die in der ladungstr

agerarmen Grenzschicht zwischen den p-

und n-Di�usionen erzeugten Ladungen werden im Feld der von au�en angelegten Sperr-

spannung V

B

getrennt. Bei der Gleichstromkopplung ie�t der in der Photodiode er-

zeugte Photostrom direkt in den Verst

arker, bei der Wechselstromkopplung

uber eine

6 4 LADUNGSVERST

ARKER

++

0A =

8

0A =

8

DCRR

AC

CC

Abbildung 5: DC/AC-gekoppelte Photodioden

Koppelkapazit

at. Das Ersatzschaltbild der Photodiode umfa�t zus

atzlich eine parallele

Rauschstromquelle i

2

sn

(Abb. 4), die das Schrotrauschen des Diodenleckstroms (auch

Dunkelstrom genannt) ber

ucksichtigt. Bei der DC-Kopplung entf

allt der in Abb. 4

eingetragene Widerstand R

in

, bei der AC-Kopplung ist hier der Biaswiderstand ein-

zutragen. Die DC-Kopplung erm

oglicht also eine rausch

armere Implementierung, hat

aber bei Leckstr

omen den Nachteil eines Verst

arkero�sets mit der Gefahr einer Ein-

schr

ankung des Dynamikbereiches. F

ur die DC-Kopplung gilt somit f

ur das

aquivalente

(spektrale) Eingangsrauschen

i

2

ineq

= 4kT

1

R

fb

+ i

2

sn

+ i

2

p

+

v

2

s

j(R

fb

jj

1

j!C

in

)j

2

[in A

2

/Hz] (5)

mit

i

2

sn

= 2qI Schrotrauschen des Dunkelstromes I

Von gro�er Bedeutung bei hohen Frequenzen ist die Diodenkapazit

at C, da der letzte

Term in Gleichung (5) mit f

2

w

achst (Beachte: Die parallele Diodenkapazit

at erh

oht

das Rauschen bei hohen Frequenzen !). Man sollte daher auf gute Kompensation des

Operationsverst

arkers achten. Generell sollten zum Betrieb von hochkapazitiven Dioden

OPs mit sehr geringem Spannungsrauschen verwendet werden.

4 Ladungsverst

arker

Auch zur Ladungsmessung gibt es die \quick and dirty" Methode, die Ladung auf einem

Kondensator zu sammeln und die Spannung V = Q=C

uber dem Kondensator zu messen

(wie z. B. bei CCDs praktiziert); diese Methode vertraut wie die am Eingang des vorigen

Kapitels

uber Stromverst

arker beschriebene auf die Konstanz der Signalkapazit

at C

in

,

die man auch als Signalinnenwiderstand bezeichnen k

onnte, da eine Ladungsaufteilung

zwischen ihr und dem Me�kondensator statt�ndet. Die in Abb. 6 gezeigte Schaltung mit

der Kapazit

at in der R

uckkopplung eines Operationsverst

arkers vermeidet diesen Nach-

teil. Der Eingangsknoten bleibt wieder \virtuell" auf Masse, der Eingangswiderstand

betr

agt also 0 (besser: C

in

= 1 F); der Eingangsstrom ie�t auf den Kondensator,

dessen linke Seite im Potential festgehalten ist, so da� die durch Auadung des Kon-

densators entstehende Spannung voll am Ausgang liegt. F

ur die

Ubertragungsfunktion

4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren 7

Rin2i in

2isn

Cfb

A =

v

i

0

8

p2

2s

Quelle

Iin Cin

i fb

fbR

OP als Ladungs-verstärker ge-schaltet

2

Abbildung 6: Quelle mit kapazitivem und resistivem Ausgangswiderstand und ideali-

sierter Ladungsverst

arker; gestrichelt umrandet sind die bei einer realen Schaltung mit

einem Halbleiterdetektor hinzukommenden Rauschquellen

gilt

V

out

= �

Z

I

in

dt=C

fb

= �Q

in

=C

fb

(6)

Die Quelle wird wie beim stromemp�ndlichen Verst

arker als Stromquelle mit Innenwi-

derstand und paralleler Kapazit

at modelliert (in Halbleiterdetektoren mu� analog zur

Photodiode die parallele Stromrauschquelle i

sn

erg

anzt werden). Die in Abb. 6 gezeigte

Schaltung ist strenggenommen nicht stabil, weshalb man i. a. einen Reset-Schalter

uber

der R

uckkoppelkapazit

at, der periodisch geschlossen wird, oder einen gro�en Wider-

stand, der die Kapazit

at fortlaufend entl

adt, verwendet (letzterer ist gestrichelt um-

randet dargestellt). Das

aquivalente Eingangsrauschen wird beim Ladungsverst

arker in

Ladung angegeben und ist f

ur die in Abb. 6 gezeigten Kon�guration (ohne die gestrichelt

eingekreisten Komponenten)

q

2

ineq

= 4kT

1

R

in

jj!j

2

+

i

2

p

jj!j

2

+ v

2

s

(C

in

+ C

fb

)

2

[in C

2

/Hz] (7)

Die ersten beiden Terme (auch paralleles Rauschen genannt) sind durch die parallelen

Rauschstromquellen bedingt und zeigen eine starke Zunahme (1=f

2

) bei kleinen Fre-

quenzen; der Beitrag aufgrund der seriellen Rauschquelle (das serielle Rauschen) steigt

proportional dem Quadrat der Eingangskapazit

at. Wir beobachten hier also wieder wie

beim Stromverst

arker eine Zunahme (jetzt frequenzunabh

angig) des seriellen Rauschens

mit der Kapazit

at.

4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren

Ein klassisches Anwendungsgebiet f

ur ladungsemp�ndliche Verst

arker ist der Nachweis

von ionisierenden Teilchen (z. B. R

ontgenphotonen, -Teichen, schnelle Elektronen, Io-

nen usw. ) mit Halbleiter- oder gasgef

ullten Detektoren.

8 4 LADUNGSVERST

ARKER

p -Implantation

n -Si-Kristall

n -Implantation1 m Aluminium

1 m Aluminium0,2 m SiO

+

−

+

280

mµ

µµ

µ

220 mµ

Abbildung 7: Siliziumstreifendetektor, wie er in der Hochenergiephysik zum Vermessen

der Spuren ionisierender Teilchen eingesetzt wird

Halbleiterdetektoren funktionieren nach demselben Prinzip wie Photodioden: Ein ge-

ladenes Teilchen erzeugt auf seinem Weg durch das Halbleitermaterial Elektron-Loch-

Paare, deren Anzahl proportional zur deponierten Energie ist. Der Detektor wird als

pn-Diode in Sperrichtung betrieben, so sind z. B. in die Oberseiten von Siliziumstrei-

fendetektoren (Abb. 7) p-dotierte Streifen mit einem gegenseitigen Abstand von 25�m

eindi�undiert, denen auf der Detektorunterseite eine

achige n-Dotierung gegen

uber-

liegt. Bedingt durch die verglichen mit Photodioden wesentlich geringere Dotierung des

Substrates kommt es bei Anlegen von Spannung (typ. 100V) zur vollst

andigen Ausdeh-

nung der ladungstr

agerarmen Zone im Substrat (280�m), so da� praktisch die ganze

im Halbleiter erzeugte Ladung getrennt und \abgesaugt" wird (in einer normalen Pho-

todiode oder CCD ist die sensitive Schicht nur wenige �m dick). Hierdurch ist der

Halbleiterdetektor sehr viel emp�ndlicher als eine normale Photodiode, was aber mit

wesentlich h

oheren Anforderungen an die Reinheit des Siliziummaterials erkauft wird.

Durchquert ein Teilchen den Detektor, so driften die von ihm im Einschu�kanal gene-

rierten L

ocher je nach Einfallswinkel zu einem oder mehreren p-Streifen, wo sie von

rauscharmen Ladungsverst

arkern aufgenommen und verst

arkt werden. Die dabei gene-

rierten Strompulse sind in guter N

aherung deltaf

ormig mit Breiten (abh

angig von der

Detektorgeometrie) im Bereich weniger Nanosekunden. Mit einem Detektor nach Abb.

7 kann durch Mittelung der Signale von benachbarten Streifen eine eindimensionale

Ortsau

osung von wenigen �m erreicht werden !

Halbleiter- und Gasdetektoren werden genau wie Photodioden AC- oder DC-m

a�ig an

den Ladungsverst

arker gekoppelt (siehe Abb. 5); im Falle der DC-Kopplung gilt f

ur die

Ladungsverst

arkung Gl. (6).

Unter Ber

ucksichtigung des Leckstromschrotrauschens und des Rauschens des R

uck-

koppelwiderstands (Abb. 6) gilt f

ur die spektrale

aquivalente Eingangsrauschladung bei

DC-Kopplung des Detektors

q

2

ineq

= 4kT

1

R

fb

jj!j

2

+

i

2

sn

jj!j

2

+

i

2

p

jj!j

2

+ v

2

s

(C

in

+ C

fb

)

2

[in C

2

/Hz] (8)

Der in in Abb. 6 gestrichelt umrandet eingezeichnete Widerstand R

fb

erm

oglicht einen

kontinuierlichen Betrieb, indem er die R

uckkopplungskapazit

at kontinuierlich entl

adt;

das resultierende Ausgangssignal entspricht somit nicht mehr streng dem Integral des

Eingangsstroms (Abb. 9); dies w

are wegen der deltaf

ormigen Strompulse beim Halblei-

terdetektor nicht problematisch, wenn man gen

ugend rasch nach der Spannungskante

4.1 Anwendung bei Strahlungsdetektoren 9

=RCτ

1

=RCτ

Abbildung 8: CR-RC-Bandpa��lter, das die Formung der Signale nach dem Ladungs-

verst

arker

ubernimmt

Abbildung 9: links oben typische Strompulse von einem Halbleiterdetektor und unten

Ausgangssignal des Ladungsverst

arkers mit Widerstand in der R

uckkopplung; rechts

von oben nach unten: Puls am Ausgang des Ladungsverst

arkers, Signal hinter dem

Hochpa�, Signal am Ausgang des CR-RC-Filters; die Zeitachse in allen Bildern ist in

Einheiten von � unterteilt

am Verst

arkerausgang abtastet (anders s

ahe es bei zeitlich langgezogenen Strompulsen

aus). Tre�en aber w

ahrend der Entladezeit neue Ladungspulse ein, so

uberlagern sich

diese dem vorigen (Abb. 9); wollte man tats

achlich die Amplitude direkt am Verst

arker-

ausgang abnehmen, so hinge diese von der Vorgeschichte ab. Andererseits kann man den

Widerstand in der R

uckkopplung aus Rauschgr

unden, wie aus Gleichung (8) ersichtlich,

nicht beliebig klein w

ahlen, um die Entladezeit � = RC zu verringern. Man verwen-

det daher impulsformende Filter, die die vom Ladungsverst

arker gelieferten Signale in

de�nierte und im Hinblick auf die erwartete Rate zeitlich begrenzte Pulse umwandeln;

wegen des Rauschspektrums des Ladungsverst

arkers kommt hierf

ur nur ein Bandpa� in

Frage. Als weitere Forderung mu� eine optimale Sprungantwort ohne

Uberschwingen

gefordert werden, was zu den Bessel-Filtern f

uhrt.

Als ein sehr einfaches Filter, das der Bessel-Filterbedingung gen

ugt, hat das CR-RC-

Filter weite Verbreitung gefunden. Es handelt sich dabei um einen CR-Hochpa�, gefolgt

von einem Impedanzwandler und einem RC-Tiefpa� derselben Zeitkonstante (siehe Abb.

8). Der Hochpa� \detektiert" nur die Spannungsstufen, der Untergrund durch vorhe-

rige Signale wird unterdr

uckt. Die Sprungantwort in Abb. 9 zeigt, da� man mit der

gew

ahlten analogen Signalverarbeitung den gew

unschten E�ekt erreicht.

Der Zeitverlauf des Signals am Filterausgang wird semigaussisch genannt und folgt der

10 LITERATUR

Gleichung

V = V

out

t

�

e

�t=�

=

1

C

fb

t

�

e

�t=�

Q

in

(9)

� = RC Zeitkonstante von Hoch- und Tiefpa�

V

out

Ausgangsspannung des Ladungsverst

arkers

C

fb

R

uckkoppelkapazit

at des Ladungsverst

arkers

Die Amplitude ist der am Eingang des Ladungsverst

arkers eingebrachten Ladung direkt

proportional.

Die Berechnung des spektralen [in C

2

/Hz] bzw. des frequenzintegrierten [in C]

aquiva-

lenten Eingangsrauschen bei Verwendung eines CR-RC-Filter

ubersteigt den Rahmen

dieses Artikels; nichtsdestoweniger kann als interessantes Ergebnis berichtet werden, da�

es eine optimale Zeitkonstante � f

ur das CR-RC Filter gibt, die f

ur die oben vorgestell-

ten Streifendetektoren bei Zimmertemperatur etwa 1 �s betr

agt (hierf

ur ist das serielle

Rauschen gleich dem parallelen Rauschen). W

ahlt man die Zeitkonstante l

anger, so

vergr

o�ert sich als Folge der quadratischen Summation das Gesamtrauschen, da das par-

allele Rauschen sich erh

oht (man denke an das 1/f

2

-Spektrum des parallelen Rauschens),

obwohl sich das kapazit

atsabh

angige serielle Rauschen verringert. Diese Eigenschaft des

Ladungsverst

arkers tritt sonst bei keinem anderen Verst

arker auf und widerspricht der

Anschauung, da� l

angere Me�zeiten ein Ergebnis verbessern sollten.

F

ur den oben beschriebenen Siliziumstreifendetektor mit ca. 15pF Streifenkapazit

at wer-

den bei einer CR-RC-Filter-Zeit von 1�s bei Zimmertemperatur mit CMOS-ASICs inte-

grierte Ladungsrauschwerte von 400 Elektronen (6; 4 � 10

�17

C) erreicht, mit gek

uhlten

CCDs, wie sie z. B. in der Astronomie Anwendung �nden, k

onnen wegen der geringen

Eingangskapazit

at Rauschwerte unter 10 Elektronen erreicht werden.

Literatur

[1] Low-Noise Wide-Band Ampli�ers in Biploar and CMOS Technologies, Z. Y. Chang,

W. Sansen, Kluwer Academic Publishers, 1991

[2] Elektronik, Skriptum, H. Hinsch, Universit

at Heidelberg, 1990

[3] Rauschen in elektronischen Schaltungen, Skriptum, A. Zwick, FH f

ur Technik

Mannheim, 1987

[4] Detektoren f

ur Teilchenstrahlung, K. Kleinknecht, Teubner, 1992

[5] Modular Pulse-Processing Electronics and Semiconductor Radiation Detectors,

EG&G Ortec Katalog, 1995