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Vorlesung 5:
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Vorlesung 5:. Roter Faden : 5.1. Beugung und Interferenz von Elektronen 5.2. Materiewellen und Wellenpakete 5.3. Heisenbergsche Unschrferelation ( Elektron: griechisch fr Bernstein, der durch Reibung elektrostatisch aufgeladen wurde ). Einteilung der Vorlesung. VL1. Einleitung - PowerPoint PPT Presentation
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Vorkurs Mathematik 2002

Vorlesung 5: Roter Faden:

5.1. Beugung und Interferenz von Elektronen5.2. Materiewellen und Wellenpakete5.3. Heisenbergsche Unschrferelation

(Elektron: griechisch fr Bernstein, der durch Reibung elektrostatisch aufgeladen wurde)Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.1VL1. Einleitung Die fundamentalen Bausteine und Krfte der NaturVL2. Experimentelle Grundlagen der Atomphysik2.1. Masse, Gre der Atome2.2. Elementarladung, spezifische Ladung des Elektrons2.3 Massenspektroskopie2.4. Struktur der Atome, Rutherford-StreuversuchVL3. Photonen (Quanteneigenschaften des Lichts I)3.1. Photoeffekt3.2. ComptoneffektVL4. Photonen (Quanteneigenschaften des Lichts II)4.1. Gravitationseffekte des Photons4.2. TemperaturstrahlungVL5. Materiewellen (Welleneigenschaften von Teilchen)5.1. Beugung und Interferenz von Elektronen5.2. Materiewellen und Wellenpakete5.3. Heisenbergsche UnschrferelationEinteilung der VorlesungWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.2

Erzeugung von ElektronenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.3

Erzeugung von ElektronenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.4

SekundremissionWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.5 Photomultiplier: Photoeffekt plus Sekundremission

Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.6

Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen (Davisson Nobelpreis 1937)Zufllige Entdeckung der Bragg-peaks bei Streuung von Elektronen an Ni-KristalleNachRekristallisierunge-NiIntensitt unterStreuwinkel VorRekristallisierungWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.Bell labs, Germer Assistent7

Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel Kristallen (Davisson Nobelpreis 1937)Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.8

Davisson und Germer: Elektron Streuung an Nickel KristallenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.9

Einzel und Doppelspalt Beugung von ElektronenMax. und Min. in der Intensittsverteilungnach Streuung an einem Draht zeigenInterferenz, d.h. Wellencharakter der ElektronenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.10De-Broglie BeziehungPhoton: E=hv=hc/ und E2=p2c2+m2c4 Daher: fr m=0 gilt: E=pc=hc/ oder

p=h/ (de Broglie)

Um Interferenzen der Elektronen zu erklrenpostulierte de Broglie das diese Beziehungauch fr Teilchen gilt!Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.11

ElektronenmikroskopWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.12

ElektronenmikroskopWohldefinierte Energie=Wohldefinierte Wellenlnge ->hohe AuflsungWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.13

ElektronenmikroskopWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.14

RastertunnelmikroskopKonstanterTunnelstromdurch Hhenanpassung->OberflchentopographieWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.15

RastertunnelmikroskopWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.16

RastertunnelmikroskopManipulation einzelner Atomen mit TunnelspitzeWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.17

RastertunnelmikroskopWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.18

Zusammenfassung3Wenn Energien, Orte oder Impulse im Bereich E=hv und =p/hkommen, werden Quanteneffekte wichtig! Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.19

Wellenlngen schwererer Teilchen3Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.20

Experiment mit langsamen Neutronen (v=200m/s, ldB~2 nm)

Doppelspalt: 23 mm bzw. 22 mm breit 104 mm Abstand

Beugungswinkel ~ 50 mrad (~10)

A. Zeilinger et al. Rev. Mod. Phys. 60, p.1067 (1988)Einzel und Doppelspalt Beugung von NeutronenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.21

DoppelspaltEinzelspaltDurchgezogene Linie: Vorhersage der (linearen) Quantenmechanik (unter Bercksichtigung aller Parameter wie Geometrie, Geschwindigleitsverteilung etc ...)A. Zeilinger et al. Rev. Mod. Phys. 60, p.1067 (1988)Einzel und Doppelspalt Beugung von NeutronenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.22Welle-Teilchen DualismusDe Broglies Erklrung fr die Quantisierung der Atomniveaus und die Interferenzpatrone der Teilchen (Davisson, Germer, Doppelspalt) beweiseneindeutig den Wellencharakter. Jedoch ist das Elektron auch ein Teilchenmit wohl definierter Masse und Ladung, das eindeutige Spuren e.g. ineinem Nebelkammer hinterlsst. Wie kann man diese Eigenschaften vereinen?Wie ist Bahn des Teilchens mit Fortpflanzung der Welle verknpft?Teilchen: Ekin= mv2 = E = hf, mv = p = h/.Die Geschwindigkeit der Welle wre v = .f = (h/mv) . (mv2/h) = v,d.h. die Welle pflanzt sich nur mit halber Teilchengeschwindigkeit fort! WAS IST FALSCH?Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.23Wenn ein Elektron ein wohldefinierter Impuls hat, dann hat es aucheine wohldefinierte Wellenlnge. Die einzigeWellengleichung fr einewohldefinierte Wellenlnge istLokalisierung eines Teilchensmit k = 2 / , and = 2 f. Das Problem: die Amplitude geht nicht gegen Null im Unendlichen,d.h. das Teilchen ist nicht lokalisiert!

Lsung des Problems:

Wellen knnen interferieren wenn die Impulse-und damit die Wellenlngen NICHT scharf definiert sind.

Dann Teilchen lokalisiert in einem Wellenpaket. Wenn Teilchensehr scharf lokalisiert, muss Unsicherheit im Impuls gro sein.Dies ist Prinzip der Heisenbergschen Unsicherheitsrelation.

Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.K=2pi/lambda lambda=h/p p=hquer khttp://vento.pi.tu-berlin.de/STROEMUNGSAKUSTIK/APPLETS/applets/gruppe.html

24Superposition von zwei Wellen

Amplitude 1-2Freq. 2Freq. 1Man kann Resultat der Interferenzentweder im Ortsraum oder imFrequenzraum (oder k-Raum oderImpulsraum) darstellen, wobei k=2=p/ 12X-Raum: (x,t)Frequenz-Raum (,t) oder (k,t) ()(x)Es reicht wenn ich Amplituden und Frequenzspektrum angebe,also (k,t). um (x,t) auszurechnen. Beide Darstellungen vllig equivalent. Transformation vom Ortsraum zum Impulsraum oder umgekehrt, nennt man FouriertransformationWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.25Superposition unendlich vieler Wellen

xFouriertrafo vom Orts- zumImpulsraumfr t=0!

Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.26Zusammenfassung

E=hv=p=h/=k Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.27

E2=p2c2+m2c4 oder ()2= (k)2c2 +m2c4Fr m=0 dispersionsfrei, sonst =mc2 fr k=0De Broglie WellenWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.28Heisenbergsche Unschrferelation (i)kkk

kWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.Dxdk=2pi oder dxdp/hq=2pi oder dxdp=h29Heisenbergsche Unschrferelation (II)

kWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.30

Jede Messung von x und p ndern den Zustand des MikroteilchensHeisenbergsche Unschrferelation (III)Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.31

Phasenraumpunkt [dx,dy,dz,dpx,dpy,dpz] nicht beliebiggenau zu bestimmen:xpx>h ypy>h zpz>h Flche>Unschrferelation im PhasenraumWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.32Unschrfe der UnschrferelationViele Bcher ergeben: x p statt h. Was ist der Unterschied?

Bei einem Gauss-frmigen Wellenpaket wirddie Unschrfe MINIMAL (mathematisch zu beweisen) aber wie gro ist die Unschrfe?Eine Standardabweichung oder ein Abstand bei dem die Wahrscheinlichkeit auf 1/e gefallen ist oder ? Unschrfe ist unscharf definiert!Gauss-frmige Wellenpakete: xp x=Abstand zwischenBeugungsminima-> x p h(Heisenberg) Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.33xberlagerung Gausscher Wellenpakete

berlagerung unendlich vieler Wellen entsprichtdas Intergral ber vielen Wellenlngen oder Impulse(p=k=h/). Dies ist eine Fourier transformation:

http://www.itkp.uni-bonn.de/~metsch/pdm/pdmquant.htmlDie Fouriertransformierte einer Gauss-frmigen Amplitudenverteilung mit Standardabweichung ergibt im Impulsraum wieder eine Gauss-Form, jedoch mit Standardabweichung 1/ ! So xk 1 oder xp Wichtig!Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.34

Beispiel fr Anwendung der UnschrferelationWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.35Z0 ResonanzPeak hngt von der totalen Breite Z ab.Z= h/Lebensdauer = F(Anzahl der Neutrinos)(aus t=Lebensdauer, Z= E und E t=h )Wirkungsquerschnitt e+e- Quarks versus Schwerpunktsenergie

Es gibt nur DREI leichteNeutrinos!

Und dahernur DREIGenerationenvon Quarksund Leptonen!(falls alle Neutrinos fastmasselos sind)Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.36

Experimentelle Kuriositten am LEP Beschleuniger: Einfluss des Mondes und Strungen durch TGVWim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.37Zum MitnehmenTeilchen mit Impuls p benehmen sich bei kleinenAbstnden wie Wellen.

Wellen mit Wellenlnge benehmen sich bei kleinenAbstnden wie Teilchen.

Zusammenhang zwischen Wellenlnge und Impuls:

=h/p (de Broglie)

Teilchencharakter der Strahlung fhrt zu Strungen bei der Beobachtung. Dies fhrt zu:

xp (Heisenbergsche Unsicherheitsrelation)

d.h. man kann nicht beliebig genau ORT und IMPULS bestimmen. Gleiche gilt fr ENERGIE und ZEIT.Wim de Boer, Karlsruhe

Atome und Molekle, 30.04.2013 Nr.38

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