Vorlesung 10:

18 Jan 2008 Kosmologie, WS07/08, Prof. W. de Boer 1

Vorlesung 10: Roter Faden:1. Neutrino Hintergrundstrahlung2. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen

Universum besteht aus:

Photonen (410/cm3) (CMB)Hintergrundstrahlung:

Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)

Wasserstoff (Massenanteil: 75%)Materie: Helium (Massenanteil: 24%)

schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

Anzahl Baryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10

Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten




Die elementaren Bausteine der Materie und deren Wechselwirkungen


WechselwirkungenWechselwirkungenElektro-

magnetischStark Schwach

EffektiveReichweite

RelativeStärke

Feldquanten Photon Gluonen

Teilnehmer Geladene Teilchen

Quarks,Gluonen

Alle Teilchen

m10 15 m10 18

210137

1 1 510

0Z,W


Die Bausteine des Standardmodells der Teilchenphysik


Eichbosonen


Entkopplung der schweren Teilchen mit schwachen WW

bestimmt durch H und AnnihilationswirkungsquerschnittsThermal equilibrium abundance

Actual abundance

T=M/22Com

ovin

g nu

mbe

r de

nsity

x=m/T

Jung

man

n,K

amio

nkow

ski,

Grie

st, P

R 1

995

WMAP -> h2=0.1130.009 -> <v>=2.10-26 cm3/s

DM nimmt wieder zu in Galaxien:1 WIMP/Kaffeetasse 105 <ρ>. DMA (ρ2) fängt wieder an.

T>>M: f+f->M+M; M+M->f+fT<M: M+M->f+fT=M/22: M decoupled, stable density(wenn Annihilationsrate Expansions- rate, i.e. =<v>n(xfr) H(xfr) !)

Annihilation in leichteren Teilchen, wieQuarks und Leptonen -> 0’s -> Gammas!

Nur stabile Teilchen der schwachen WW entkoppeln, weil sonst die Wechselwirkungs-rate größer als die Expansionsrate ist.


Thermodynamik des frühen Universums


Stefan-Boltzmann-Gesetz


Adiabatische Expansion


Energiedichten


Relativistische Teilchen


Nicht-relativistische Teilchen


Nicht-relativistische Teilchen


Teilchenstatistiken


Entkoppelung


Freeze-out der Neutrinos

Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mitder Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.


Neutrino Hintergrundstrahlung

0,


Neutrino HintergrundstrahlungEntkoppelung der Neutrinos, wenn Reaktionsraten kleiner als Expansionsrate,d.h. Г = n v < H. Der Wirkungsquerschnitt E2 (kT)2 und dieNeutrino Teilchendichte n 1/S3 T3 , so Г T5 .

Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz

H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformelfür beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2.geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobeinSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 undNStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur,

bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff = g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. NachEntkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- undTau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer istda Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfalllen .


Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie

Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = dV (ε + p) / T oder mit p = ε/3c2 (relat. Teilchen) dS = 4εdV/ 3T = 2geff aT3 dV/3. Bei adiabatischen Prozessen gilt: dS=0, oder

geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppelnund dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade desPlasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.


Temperatur der Neutrino HintergrundstrahlungVor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleicheTemperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungenbehalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der RekombinationEntkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s),weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist.

Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelungder geladenen Teilchen mit. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos(bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hohen Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron-Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen.

Da S geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓ = 1.4.Daher geht man davon aus das die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlungum diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.


Anzahldichte der Neutrino HintergrundstrahlungBosonen Fermionen

+ν

Nν = ¾ N bei gleicher Temp.

Nν = ¾ N x (Tν / T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3

pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten

Vergleiche: 412 /cm3 (durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)


Zusammenfassung


Zusammenfassung


Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgradenab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen,da z.B. p+e- n+ν nicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durchn/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν !

Resultat: Nν = 2.980.01

Resultat: Nν<4

Anzahl der Neutrino Familien

Z0 Resonanz Kurve

e+

e-Z0


Effekte bei LEP Beschleuniger

Mond bewirkt durch Gravitation eineAusdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung!

TGV bewirkt durch Stromrückfluß eineMagnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!


Universum besteht aus:

• Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nicht beobachtet)

Wasserstoff (Massenanteil: 75%)

• Sichtbare Materie: Helium (Massenanteil: 24% schwere Elemente (Massenanteil: 1%)

Zusammenfassung



t=10 -38 st=10-3

All particles Stable particles Matter particles

s st=10-2

At Big Bang all particles and antiparticles created. Then heavy ones decay. If matter- antimatter particles cannot be created anymore, they annihilateA small excess of baryons is left plus light stable light particles with weakinteractions.

Teilchen im Universum


Neutrino Hintergrundstrahlung

Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von schwach wechsel-wirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigenNukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht d.h Anzahldichte verteilt nach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2.Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilationund Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energieausgetauscht wird.

Z.B. ν + ν Z0 e+ + e-

e+ + e- μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν


Die spüren starke Wechselwirkung und sind schon durch Annihilation verschwunden. Warum nicht alle?Es muss einen kleinen Überschuss an Protonen über Antiprotonen gegeben haben, so dass nicht alle Protonen einen Partner gefunden haben. Diessetzt voraus, dass Materie und Antimaterie unterschiedliche Wechselwirkungenhaben (möglich wenn sogenannte CP Symmetrie verletzt ist, Baryon- und LeptonZahl verletzt sind und Verletzung des thermischen Gleichgewichts. Dies sindSakarov-Bedingungen. Nicht klar wie die erfüllt werden)Möglich in einer vereinheitlichten Theorie (GUT= Grand Unified Theorie)Später mehr

Was passierte mit Nukleonen?


Neutrino Oszillationen

(Nobelpreis 2000)


= Übergänge durch geladene Ströme

Geladene schwache Ströme

Myonzerfall Neutronzerfall


= Übergänge durch geladene Ströme diagonal in d‘ s’ b’ Basis und νe, νμ, ν Basis


Mischung zwischen Quark-Familienbeschrieben durch Mischungsmatrizen


Bedingungen für Neutrino-Oszillationen


The following relies on the Schrödinger equation. We are now letting neutrinos of different mass (ν1 and ν2) propagate as "matter waves" of a different frequency (the e-iEt terms). If we start with all muon neutrinos and no tau neutrinos at time (and distance) of zero, and then look at some later time/distance, lo and behold, some of the muon neutrinos have changed into tau neutrinos.


Erst nach vielen Km ist Wahrscheinlichkeit dass Neutrino Flavour geändert hat, groß, weil Massendifferenzen so klein sind.Bei Quarks sind Massendiff. groß, so d’ hat bestimmteWahrscheinlichkeit d oder s-Quark zu sein, d.h. hat bestimmte Masse.


Source: Boris Kayser



Wie d’ entwederals d,s oder berscheint.


at short distances








Source: Nunokawa

Mischungsmatrize im Lepton-Sektor


Bisherige Werte der Mischungswinkel

Mischung zwischen benachbarten Generationen gross bis maximal.Mischung zwischen 1. und 3. Generation klein bis null.

Max. mixingfür sin=1/√2


Modelle für MNS Matrize


Zusammenfassung der Neutrino-Oszillationen

Starke Mischung zwischen den Neutrino-Generationen.Jedoch im Labor bei kleinen Abständen keine Übergänge zwischenden Familien beobachtet, d.h. die Leptonzahl ist für jedeFamilie individuell erhalten, dies im Gegensatz zum Quark-Sektorwo Flavour-Changing Charged Currents gang und gäbe sind.

Grund: die geringe Neutrinomassen, die Flavour-Changing ChargedCurrents nur nach langen Flugstrecken möglich machen!

Date post:	19-Mar-2016
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