1

Tief-unelastische Streuung in e±p

Event-Kinematik: Q2 =-q2 Photon virtualität x=-q2/2p·q “Bjorken scaling” variable s=(k+p)2 Schwerpunktenergie y= p·q /p·k Energieanteil des Leptons übertragen auf das hadronische EZ

Deep inelastic Scattering (DIS): elegantes Instrument um:

-QCD zu testen

-Protonstruktur zu untersuchen

Inklusive DIS:

Integriert übers hadronische EZ

Quark-Parton Modell: Elektron streut am geladenen Parton im Proton

⇒ geladene Partonen werden mit Quarks (spin- ½ Fermionen identifiziert)

2

Elektron-Proton Streuung

3

ep Streuung in Quark-Parton ModellVirtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variable

γ*

4

Partonen bewegen sich parallel zum Proton; Partonen masselos, kein transversalimpulsParton i trägt ein Anteil xi vom Protonimpuls

0<xi<1, ∑xi =1

e

p(P)

γ

x P

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variable

Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”

γ*

ep Streuung in Quark-Parton Modell

5

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität

ep Streuung in Quark-Parton ModellVirtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”

γ*

6

r ≈ hc/Q = 0.2[fm]/Q[GeV]

4-Impulsübetrag Q2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann

~1.6 fm

Proton

rQ2

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität

Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”

γ*

ep Streuung in Quark-Parton Modell

7HERA am DESY : rmin≈ Rp/1000

4-Impulsübetrag Q2 bestimmt die Abstände r die man auflösen kann

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 Photon virtualität

Virtuelles Photon löst Quarks auf. Proton in “infinite momentum frame”

γ*

ep Streuung in Quark-Parton Modell

8

Photonen können longitudinal oder transversal polarisiert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität

y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ

ep Streuung in Quark-Parton Modell

γ*

9

Wirkungsquerschnitt: σ ~ σT + 2(1-y)/Y+ σL

transversal polariziert γHelizität ±1

longitudinalpolariziert γHelizität 0

Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization

γ*

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität

y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ

ep Streuung in Quark-Parton Modell

10

Wirkungsquerschnitt: σ ~ σT + 2(1-y)/Y+ σL

transversal polariziert γHelizität ±1

longitudinalpolariziert γHelizität 0

Photonen können longitudinal oder transversal polariziert sein: y (or Y±=1±(1-y)2 )⇔ Photonpolarization

γ*

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität

y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ

Parton Modell: streuung am Quark (s=½):

Helizitätserhaltung ➯ σL=0

ep Streuung in Quark-Parton Modell

11

Proton Strukturfunktionen

Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen

€

d2σdxdQ2

=2πα 2

xQ4(1+ (1− y)2)F2 − y

2FL ± xF3[ ]γ*

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität

y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ

experimentell

12

Proton Strukturfunktionen

Wirkungsquerschnitt der ep Streuung via Proton Strukturfunktionen

€

d2σdxdQ2

=2πα 2

xQ4(1+ (1− y)2)F2 − y

2FL ± xF3[ ]γ*

Kinematik:x=-q2/2p·q Bjorken scaling variableQ2 =-q2 photon virtualität

y=p·q /p·k γ Energieübertrag an das hadronische EZ

experimentell

FL ~ σL = 0

Quark-Parton-Modell:

Partondichteverteilungen (PDFs):Wahrscheinlichkeit ein Parton q im Protonzu finden mit dem Protonimpulsanteil x

13

• Kurze Erinnerung: Formfaktoren

• ep Wirkungsquerschnitt, (unpolarisierte) Strukturfunktionen

• Quark-Parton Modell, Partonverteilungen

• Skalenverhalten

• DIS bei kleineren Q2: 1-Photonaustausch

• DIS bei großen Q2 : Prozesse mit Neutralen und Geladenen Strömen

• DIS vs Q2 am HERA: Elektroschwache Vereinheitlichung

• DIS vs Q2 und x : Skalenverletzung

• DIS in QCD. Faktorisierung der Strukturfunktionen

• Parton distribution functions (PDFs)

• DGLAP Evolution equations, splitting functions

Protonstruktur

14

Erinnerung: e-N Streuung, Formfaktoren

• Target: spinloses, punktförmiges Teichen:

E,E‘ – Elektronenergie

θ -Streungswinkel

• Target: spin-1/2 punktförmigen Teichen mit einem Dirac-magnetischen Moment

• Target: spin-1/2 Teichen mit einer Struktur und anomalen magnetischen Moment

Dirac Formfaktor Pauli Formfaktoranomaler magnetischer Moment

15

ep→pX Wirkungsquerschnitt

Leptonisches Tensor, Elektron-Boson WW, berechenbar in QED

Hadronisches Tensor, Boson-Proton WW

DIS Wirkungsquerschnitt:

F1, F2 : Dimensionlslose Strukturfunktionen

16

Quark-Parton Modell: SkalenverhaltenDIS Experimente der 60- Jahre (SLAC), 7<Ee<17 GeV:

F2 =F2(x) , keine Abhängigkeit von Q2 beobachtet F 2

“Scaling”- Vorhersage von Bjorken, basiert auf QPM:

DIS – Streuung am Punktförmigen, quasi-freien Konstituenten des Protons

“Infinite Momentum Frame”: Q2>>M2P ; Partonen: Konstituenten/Seequarks

Skalenvariable x: Protonimpulsanteil, dass ein Parton braucht um das virtuelle Photon zu absorbieren

17

QPM: Strukturfunktionen und Partondichten

Quarkladung

QPM: Nukleon –Gruppe nichtwechselwirkender punktförmiger Konstituenten

WQ: Summe der WQ der Streuung an individuellen Partonen, gewichtet mit Wahrscheinlichkeitsdichten der Partonen von Typ i mit Impulsanteil x

Strukturfunktionen

in QPM:

Proton:

Neutron:

Valenzverteilungen

18

ep→pX in QED

Allgemeiner:

DIS Wirkungsquerschnitt in niedrigster Ordnung (LO) QED:

F2, FL : Proton Strukturfunktionen:

bedeutung klar aus der Vorstellung einer Proton-Photon Streuung

Neu: Longitudinale Strukturfunktion

19

ep→pX : Proton-Photon WW

Bedeutung von Strukturfunktionen F2, FL

Flüßfaktor

Photonpolarization

σL – longitudinal polarisierte γ

σT – transversal polarisierte γ

σL, σT > 0 (physikalische Observablen!): 0≤FL(x,Q2)≤F2(x,Q2)

FL- Beitrag proportional y: F2 dominant bei y<0.5

Streuung longitudinal und transversal polarisierter Photonen am Proton:

20

ep→pX : Proton-Photon WWWQ σL und σT hängen mit Spin der Proton-Konstituenten zusammen.

In infinite momentum frame:

σT=0 für Spin 0

σL=0 für Spin ½

R=σL/σT konsistent mit 0,

FL=0, F2=2xF1 (Callan-Gross Relation): Nachweis Quark-Spin=1/2

2xF

1/

F2

21

W± -Austausch: Geladener Strom

Charged Current ep → ν X

NC und CC Prozesse in DIS

γ, Z -Austausch: Neutraler Strom

Neutral Current ep → l X

Beiträge zum Gesamtquerschnitt

22

Neutraler Strom: Wirkungsquerschnitt Born-Niveau: WQ ~ Propagator-term und Strukturfunktionsterm:

Beiträge zur generalisierten Strukturfunktionen:

reiner γ-Austausch, F2; γZ- Interferenz, F2γZ, xF3

γZ ; Z-Austausch, F2Z, xF3

Z

23

Neutraler Strom in QPM

F2 verbunden mit Summe der Quark- und Antiquarkdichten

xF3 – Differenz zwischen Quark und Antiquark- Dichten

Hohe Q2: Elektron-Vektorkopplung ve=-1/2+2sin2θW ≈0.04, vernachläßigbar

24

Neutraler Strom und QPM

γ−Austausch dominant für Q2<1000 GeV2

γZ Interferenz: σΝC (e+p) < σNC(e-p) bei hohem Q2

Z-Austausch reduziert gesamt-WQ (e±p) um etwa 25% bei Q2=20000 GeV2

25

Geladener Strom: Wirkungsquerschnitt

Analog zu NC: WQ ~ Propagatorterm und Strukturfunktionsterm:

GF-Fermi-Konstante

Verbindung zu Partondichten in QPM:

26

NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ

Q2-Abhängigkeit gegeben durch [ ]-Terme

• NC fällt schnell mit Q2, CC fällt langsamer mit Q2 bis Q2≈MW2

• Kopplungen der EM und Schwachen WW in SM: g2=e2/sin2θW=4e2:

• Elektroschwache Vereinheitlichung bei der Skala Q2>MW2≈MZ

2

• Unterschiedliche W-Kopplung an Quark-Flavours in e+p und e−p:

-In e+p σCC< σNC;

-In e−p wird erwartet, dass σCC>σNC , Q2>10000 GeV2

27

NC und CC Beiträge zum Gesamt-WQ

Unter Vernachläßigung des Z-Austauschs und FL in NC:

Neutraler Strom (NC) sensitiv auf u-Quark Dichte

Geladener Strom (CC) e+p Streuung:

sensitiv auf d-Quark bei kleinem y

sensitiv auf u, c bei hohem y

e−p Streuung:

sensitiv auf u-Quark

28

Hadron Elektron Ring Anlage am DESY: 1992-2007

Protonen 460, 575,820, 920 GeV

Elektronen 27,5 GeV

Kollisionsexperimente

H1 und ZEUS:

√shigh energy = 319 GeV

√smedium = 252 GeV

√slow energy = 225 GeV

Fixed-Target Experimente

HERMES und HERA-B

Luminosität in Kollisionen:

~0.5 fb-1/ Experiment

Tief-unelastische Streuung am HERA

29

Protonen 460, 575,820, 920 GeV

Elektronen 27,5 GeV

Kollisionsexperimente

H1 und ZEUS:

√shigh energy = 319 GeV

√smedium = 252 GeV

√slow energy = 225 GeV

Central Tracker

Calorimeter

Central Tracker

Calorimeter

Tief-unelastische Streuung am HERAHadron Elektron Ring Anlage am DESY: 1992-2007

30

p

e

H1 Experiment am HERA

4π Detektor

„Zwiebel-artig“,

asymmetrisch in

Proton-Richtung

31

W± : Charged Current ep → ν X

NC und CC Prozesse in DIS

γ, Z : Neutral Current ep → l X

Isoliertes e± mit hoher Enegie

Fehlende Energie wegen ν

H1

ZEUS

γ/Z0 Austausch: Neutraler Strom

W±-Austausch: Geladener Strom

32

Liquid Ar Kalorimeter

Dfriftkammern: akzeptanz: 20O <θ< 160O

Ladung und Zeitinformation

B=1.15 T: pT geladener Teilchen

“Spa

ghet

ti”

Kal

orim

eter

H1 Experiment am HERA

EM Kalo

Had Kalo

Silizium Detektoren:

Messung der Vertexposition

(Erkennung schwerer Quarks)

e p

33

Eventkinematik über die Messung

des gestreuten Elektrons

Tief-unelastische Streuung: Kinematik

34

Eventkinematik über die Messung

Des hadronischen Endzustandes

• (Energie - PL) Erhaltung:

Summiert über alle Teilchen im EZ

Tief-unelastische Streuung: Kinematik

• transversales Balance des Events:

35

Elektroschwache Vereinheitlichung

γ, Zoe e

q qQ2

We ν

q q’Q2

e-p sensitiv auf u - valenz

e+p sensitiv auf d - valenz

Neutraler Strom:

• klein Q2 : γ Austausch

• groß Q2: Z/γ Interferenz

Geladener Strom:

• kleiner bei kleinem Q2

Vereinheitlichung bei M2W

36

DIS Messungen: in x und Q2

HERA Mesungen in x

HERA DIS Messungen:

grosser Bereich in (x,Q2)

Bestimmung der Parton Dichten

bei kleinen und mittleren x

HERA

TEVATRON

LHC

37

Skalenverletzung: F2 =F2(x,Q2)HERA Messungen von DIS Wirkungsquerschnitten: Skalenverletzung

38

Skalenverletzung: F2 =F2(x,Q2)

~Log-Abhängigkeit von Q2:

Stärkerer Anstieg von F2 mit Q2 bei kleineren x

39

Skalenverletzung: DIS in QCD

Quarks wechselwirken durch Gluon - Austausch, Gluonspin=1

Wie in QED, Strahlungskorrekturen sind notwendig:

+

γ* γ*γ*

Nicht trennbar von

Wirkungsquerschnitt wird unendlich gross → Renormierung.

Strahlungskorrekturen führen zur zusätzlichen Abhängigkeit von Q2:

F2(x)→F2(x,Q2); q(x)→q(x,Q2)

Interpretation der Partondichten: z.B. u(x,Q2) : Anzahl der Up-Quarks im Proton mit Impuls zwischen xP und (x+dx)P, beobachtet mit einer Auflösung Q2:

Q2 klein: grobe Auflösung, nur Valenzquarks sichtbar

Q2 groß: feine Auflösung, sichtbar auch Seequarks und Gluonen

40

Strukturfunktionen in QCDFaktorisierungstheorem : σDIS = A „keine Distanz“ ⊗ B “grosser Distanz“

Strukturfunktion a – Faltung der• Koeffizientfunktion Ca

V,i :

gegeben in pQCD für Austauschboson V, Parton i und Strukturfunktion a

• Partondichten fi/h spezifisch für Hadron h, doch universell für V und a

Summe über alle Partonen (Quarks, Antiquarks, Gluonen)

Skalen µ, µF – frei wählbar.

Beispiel: DIS Schema

F2 gegeben durch Parton Modell in allen Ordnungen, Koeffizientfunktionen:

41

Strukturfunktionen in QCD

Longitudinale Strukturfunktion: LO Koeffizientfunktionen Schema-unabhängig

CF=4/3, TR=1/2, g(x,Q2) – Gluondichtefunktion.

FL proportional zu αs: kann als Strahlungskorrektur verstanden werden

Callan-Gross Relation gilt in LO (Born-Approximation)

42

Partondichten (PDFs) in QCDBemerkenswerte Eingenschaft der Partondichten in QCD:

Entwicklung von bestimmten Q02 zu jedem anderen Q2

(z. B. von HERA-Kinematik zu (x,Q2) von LHC)

Entwicklungsgleichungen von Dokshitzer-Gribov-Lipatov-Altarelli-Parisi

(abgeleitet aus der Faktorisierungsformel,

Unabhängigkeit der Strukturfunktion von Wahl der Skala wird vorausgesetzt)

Beiträge der Parton - Verteilungen:

Gluonverteilung g(x,Q2)

Singulett

Non-Singulett

(kann nicht mit Gluonen vermischt werden,

z.B. Valenz – es gibt immer nur 3 Valenzquarks)

43

DIS in QCD: DGLAP Gleichungen

Singuletl-Gluon Gleichungen (Gekoppelt!):

Non-Singulett Gleichungen:

Splitting-Funktionen Pqq, Pgq, Pqg, Pgg in LO:

Wahrscheinlichkeit dass Parton mit Impulsanteil z (infinite momentum frame) ein Gluon abstrahlt und den Impulsanteil x behaelt.

Pqq Pgq Pqg Pgg

Singulett:

44

DIS in QCD: Splitting-Funktionen

In NLO – power series in αsSummenregel (Erhaltung der Quarkzahl und Impulserhaltung in Aufspaltung der Quarks und Gluonen)

Eigenschaft des Faktorizationstheorems: Min der Faltungsintegrale = x (≠0) :

Genaue Vorhersagen der Theorie ohne Messungen der PDFs bei kleinem x

Basis für QCD Fits: PDFs parametrisiert bei bestimmten Q2

Entwickelt zum Q2 entsprechend der Messung der Strukturfunktionen

Verglichen mit Daten (Minimisierung) : PDF für Q2>Q2min(pQCD), x>xmin (exp)

45

Summenregeln (Sum Rules)Counting Sum Rules:

Proton (uud):

Gross-Llewellyn Sum Rule: Gesamtzahl der Valenzquarks N != 3

Momentum Sum Rule: Gesamt-Protonimpulsanteil von Quarks Sq(Q2)

Gemessen @Q2~2 in νN Streuung:Sq=60%, den Rest tragen Gluonen!