TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 25. April 2006

Robert Klanner

Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 2

ÜBERBLICK

1. Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen

2. Feynman-Regeln und –Diagramme2.1 Axiomatische Einführung der Regeln der QED2.2 Ableitung der Regeln (1)2.3 Das Matrix-Element der e–-Streuung2.4 Ableitung der Regeln (2)2.5 Fermi’s Goldene Regel und Wirkungsquerschnitte2.6 Kinematik der 22-Streuung (Mandelstam-Variablen)2.7 Wirkungsquerschnitt der 22-Streuung a+bc+d2.8 Berechnung des Matrix-Elements2.9 Crossing und wichtige QED-Prozesse2.10 PETRA und das JADE-Experiment2.11 Helizität und Chiralität(2.12 d-Funktionen)

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 3

2.8 MATRIXELEMENT e- e+ + e- e+ +

Matrixelement:

für m ~ M ~ 0: s= 2p1p2, t= -2p1p3, u= -2p1p4

)()(

432

122 )()(/1)()(

JJ

pvpuqpupveiMe

Rechnung analog zu 2.7:

)])((4))((4

))((2))((2[4

))()((

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43214321

32414231

3421

222

2121

,21122

1

2222

2

21

pppppppp

ppppppppML

MpMpSpurM

mppvpv

mpmpSpur

pvpupupvL

MLqeM

s

ss

mit

][

87

3

4)(

)cos1(4

1

64

1

)cos1()4(

2/)cos1(,2/)cos1(

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2)()/(2

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2

2

22

2

2

222

2

22222

2

22422222

2222

GeVs

nbarn

sd

d

dee

sM

p

p

sd

d

M

susts

utMe

s

uteutqe

uuttqeM

i

f

mit

q=(p1+p2)q2 = s

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2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -

Energieabhängigkeit von totalen Wirkungsquerschnittes (JADE Experiment):

1. Bestätigung der QED

2. Modifikation der -Propagators: (? neue WW mit Energieskala )

> 250 GeV mit d = ℏc / QED (“Coulombgesetz) ist gültig bis zu Abständen 10-3 fm

3. Für √s>~30 GeV wird Einfluß Z0 merkbar Änderungen tot

“Interferenz” in d/d Ω()

)1(11

222

s

qq

Z0

e+e -

+-

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2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA

JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)

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2.9 JADE-DETEKTOR bei PETRA

JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)

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2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -

JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)

B.Naroska, Physics with the JADE Detector at PETRA, Phys. Rep. 148 (1987) 68

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2.9 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE e+e- -

JADE-Experiment am Speicherring DORIS (DESY)

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2.10 CROSSING + WEITERE QED-REAKTIONEN

Vergleich der Reaktionen e-- e-- mit e-e+ (Vernachlässigung der Massen)

)()('/1)()('),()(/1)()( 342

12242

13 kvkuqkukvMpupuqpupuM

'MM

2131

2323

3232

4411

'

)()(

)()(

kkqppq

kvpukp

kvpukp

kpkp

)])(())([(8)'/(')])(())([(8)/( 324142312222

324143212222

kkkkkkkkqeMppppppppqeM

Crossing Symmetrie Matrix Element braucht nur einmal berechnet werden,da: auslaufendes Teilchen einlaufendem Anti-Teilchen (Feynman-Stückelberg)

42314321 sin gcros

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2.10 WEITERE QED-REAKTIONEN: MÖLLER STR.

Möller Streuung: e-e- e-e-

Besonderheit: Identische Fermionen Streu-amplitude antisymmetrisch bei Vertauschung

e.g. e-(p3) = e1 oder e2

Ergebnis der Rechnung:

- „direkter“ Term e e- Austauschterm - Interferenzterm

wie verlangt ist d invariant unter t u

Möller Streuung wird häufig zur Messung der Polarisation von Elektronen (magnetisierte Fe-Folie) verwendet

)()('/1)()(

)()(/1)()(

232

14

242

13

pupuqpupu

pupuqpupuM

ut

s

u

ts

t

us

p

p

sd

d

i

f2

2

22

2

22

21

)()(

d

d

d

d

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 11

2.10 QED-REAKTIONEN:BHABA/COMPTON STR.

Bhaba Streuung: e-e+ e-e+

Besonderheit: Streu- und Annihilationsgraph (antisymmetrisch gegen Vertauschung der beiden „auslaufenden Elektronen“)

Wieder 3 Terme:

- Term, wie bei e e- Annilihationsterm - Interferenzterm

Bhaba Streuung wird zur Luminositätsmessung mit Promille-Genauigkeit (bei LEP) bei e+e- -Speicherringen verwendet – dazu werden die Korrekturen von Diagrammen höherer Ordnung und Detektoren mit absoluter Genauigkeit im ~ 10 m Bereich benötigt

- Compton-Streuung/Bremsstrahlung:

(Messung der Elektronpolarisation bei HERA, pol. -Strahlen durch Elektron-Laser-Streuung, Bremsstrahlung – em Kalorimeter)

- Gleiche Diagramme:

Annihilation und Paarerzeugung, (em Kalorimeter, PET Positronemissionstomographie, 2.7 K Hintergrundstrahlung absorbiert Photonen mit E >106 GeV ( ~ 104 Lichtjahre ~Ø Galaxie)

)(')(

),()(),(

2131

2323

ppqppq

pvpupp

st

u

u

tu

t

us

p

p

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i

f2

2

22

2

22

21

eAeee )(,

eeee ,]

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))((2

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223241

442313241

43241432142

qq

pppp

q

pppppppp

q

ppppppppeM

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2.10 QED-REAKTIONEN: CROSSING

Einige QED Reaktionen in führender Ordnung

1

2

3

4

t

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2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT

Dirac Spinor:

Paritätsoperator:

Fermion imRuhestem:

Parität Fermion +

Anti-Fermionim Ruhestem:

Parität Anti-Fermion -(Fermion)x(Anti-Fermion) = -1]

Helizität:Wahl Impuls entlang der z-Achse

Chiralität: Wiederholung:

Chiralitäts-operatoren:

belieb. Spinor:

für E>>m

rechtshändig positive Helizitätlinkshändig negative Helizität

xpitEi ee

mE

pmEx

)(

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)()()'(' xpitEio ee

mE

pmExx

I

I

0

00 pp

1

0

0

1,

02)0( 21

undmu i

i

)0()0(0ii uu

1

0

0

1,

02)0( 21

undmv

ii

)0()0(0ii vv

pps

/

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0

1

0

0

)/(

0

1

21

mEp

mEumEp

mEu

2/1 2/1

0

032105

I

Ii

0,, 22 LRRLRRLL PPPPPPPP

)(2/1),(2/1 55 IPIP RL

RLRL uuuPuP

uIuIu

)(2/1)(2/1 55

0

1

0

1

,

1000

0100

0010

0001

2

11)( Euz

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 14

2.11 HELIZITÄT UND CHIRALITÄT

„Ausrichtungsgrad der“ Chiralität:

(u1…Zustand mit =/2 - ? Anteil uL, uR ?)

„falsche“ Chiralität mit P = 1-

Anmerkung: em-WW erhält die Chiralität i.e.

Beweis:

ebenso erhält die starke WW die Chiralität, nicht aber die schwache WW, dessen Strom hat die

Form Paritätsverletzung

12

22

22

1

)1/(2

))/(1())/(1(

))/(1())/(1(

)()(

)()(

mE

LR

LR

mEpmEp

mEpmEp

uufüruPWuPW

uPWuPWP

uuJ 0RL uu

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5555

555555

55

uu

uu

uuuu RL

uuJ2

1 5

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RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 16

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG

Zu den Mandelstam-Variablen:

32*2

41

132*2

31

122*

12

21

2 )1(cos2

)(

)(2 )1(cos2

)(

2 )2()(

Ems

ppu

EEms

ppt

EmEpps

222 ,0 mEp Zu den Mandelstam-Variablen:

RK/TSS SS06: Teilchenphysik II 25.4.2006 - 17

2.6 KINEMATIK DER 22-STREUUNG

Zu den Mandelstam-Variablen:

32*2

41

132*2

31

122*

12

21

2 )1(cos2

)(

)(2 )1(cos2

)(

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ppt

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222 ,0 mEp Zu den Mandelstam-Variablen: