Date post: | 05-Apr-2015 |
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Strukturgleichungsmodell
Einleitung:Was sind Strukturgleichungsmodelle?
• mit ihnen werden anhand empirischer Daten a priori formulierte Kausalhypothesen über Merkmalszusammenhänge überprüft
SGM kombinieren Ideen von:• Regressionsanalyse• konfirmatorischer Faktorenanalyse• Pfadanalyse
SGM ermöglichen zusätzliche Berücksichtigung latenter Variablen und nehmen explizit Messfehler als Bestandteil des Kausalmodells auf
• zu Regressionsanalyse: Analyse der Beziehung zwischen 1 oder mehrerer Prädiktorvariablen und 1 Kriteriumsvariablen
• zu Konfirmatorischer FA: Überprüfung der festgelegten Beziehung durch Zuordnung von latenten Variablen und manifesten Variablen und Anzahl der Faktoren (Sind Indikatorvariablen für Erfassung des Faktors geeignet?)
• zu Pfadanalyse: Überprüfung kausaler Beziehungen zwischen direkt beobachtbaren Variablen
Latente Variablen
• beobachtbare Variablen: - Anteil, der durch Konstrukt determiniert ist - Anteil, der durch Messfehler kommt
• neben direkt beobachtbaren Variablen gibt es auch latente Variablen, sind nur über indirekte Indikatoren zu erfassen (z.B. FB-Items für politische Orientierung)
Konfirmatorische multiple hierarchische Faktorenanalyse Regression
Vollständiges SGM-Modell
Messmodell lat. Strukturmodell Messmodell lat.exogene Variable endogene Variable
(ksi ξ) (eta η)
Zusammenfassung
SGM bestehen immer aus 3 Teilmodellen:
• Messmodell der latenten exogenen Variablen:enthält die Indikatorvariablen der latenten exogenen Variablen;bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und latenten exogenen Variablen ab
• Messmodell der latenten endogenen Variablen:enthält die Indikatorvariablen der latenten endogenen Variablen;bildet die Zusammenhänge zwischen Indikatorvariablen und latenten endogenen Variablen ab
Zusammenfassung
• Strukturmodell: bildet die theoretisch vermuteten Zusammenhänge zwischen
den latenten Variablen (Konstrukten) ab;grundsätzliche Annahme dabei: endogene Variablen werden durch exogene verursacht
Latente Variablen - Strukturmodell
• Verknüpfung der latenten endogenen und exogenen Merkmale:
kausale Beeinflussung
ξ = latente exogene Variable (ksi)η = latente endogene Variable (eta)γ = Stärke der Beeinflussung (gamma)ζ = Residualvariable für latente endogene Variable (zeta)
• Direkter Effekt: repräsentiert direkten Einfluss, den eine Variable auf eine andere hat, ohne dass dieser durch weitere Variablen vermittelt/beeinflusst wird;
• Indirekter Effekt: kennzeichnet Effekt, den eine UV vermittelt über eine oder mehrere weitere Variablen auf eine AV hat; vermittelnde Variablen werden auch Mediatorvariablen genannt;
gibt’s keine Mediatorvariablen im Modell, gibt’s auch keine indirekten Effekte
• Mediatorvariablen:vermitteln den Einfluss, den eine Variable auf eine andere Variable hat;da sie in Kausalkette steht, ist sie AV und UV zugleich
• Totaler Effekt: Gesamteffekt, den eine UV auf eine AV hat; man erhält ihn durch Addition der direkten und indirekten Effekte
Zusammenfassung - Beispiel
• Residuen entsprechen der nicht erklärten Varianz: je kleiner, desto besser wird empirische Datenlage durch modelltheoretische Matrix beschrieben
die einzelnen Ablaufschritte im SGM
1. Hypothesenbildung2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation
– feste und freie Parameter3. Identifikation der Modellstruktur4. Parameterschätzung
– iterative Schätzverfahren5. Beurteilung der Schätzergebnisse
– χ² -Test, Fit-Indizes und Interpretation6. Modifikation der Modellstruktur
– Vereinfachung, Erweiterung und Kausalität
1. Hypothesenbildung
• am Anfang muss die Theorie stehen• Informationen, die in den Hypothesen enthalten sind:
– Richtung (und Stärke) der Beziehungen– Anzahl möglicher latenter Variablen und Indikatoren
2. Pfaddiagramm und Modellspezifikation
• Pfaddiagramm wird nach vorgegebenen Konventionen gezeichnet
• Modellspezifikation: – Parameter, die von Interesse sind, werden eingeteilt in:
• freie (= aus den Daten zu schätzende) und • feste (= vorher auf bestimmten Wert festgesetzte)
– Nullwert– restringierte
– Aufstellen der Matritzengleichungen
3. Identifikation der Modellstruktur
= die Frage beantworten, ob aus den vorliegenden empirischen Daten ausreichend Informationen entnommen werden können, um die aufgestellten Gleichungen eindeutig zu lösen
• Grundvoraussetzung: s – t ≥ 0 – s – t ≙ Anzahl df– s = Anzahl der Korrelationen zwischen den Variablen – t = Zahl der zu schätzenden Parameter
4. Parameterschätzung
• Ziel: Minimierung der Differenz zwischen der modell-theoretischen Varianz-Kovarianz-Matrix (∑) und der empirischen Varianz-Kovarianz-Matrix der Stichprobe (S)
• mittels iterativer Schätzverfahren:– Maximum-Likelihood-Methode (ML)– Methode der kleinsten Quadrate
• Methode der ungewichteten kleinsten Quadrate (ULS)• Methode der verallgemeinerten kleinsten Quadrate (GLS)• Methode der skalenunabhängigen kleinsten Quadrate
(SLS)– Methode des asymptotisch verteilungsfreien Schätzers (ADF)
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells = Fit des Modells– Absolute Anpassungsmaße
• vergleicht die empirische mit der modelltheoretischen Kovarianzmatrix am Ende des iterativen Prozesses im Hinblick auf Übereinstimmung
• Goodness of Fit (GFI)– Wertebereich [0; 1], (1 perfekter Fit)≙
• Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA)– RMSEA ≤ 0.05 : guter Modellfit („close fit“)– RMSEA ≤ 0.08 : akzeptabler Modellfit (“reasonable fit”)– RMSEA ≤ 0.1 : inakzeptabler Modellfit
– Inkrementelle Anpassungsmaße:• vergleichen das zu testende Modell mit einem akzeptierten
Nullmodell/Vergleichsmodell – oft independence model• Comparative Fit Index (CFI)
– Wertebereich [0; 1], (1 perfekter Fit)≙
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Gesamtstruktur/Anpassungsgüte des Modells Fit des Modells– Parsimosy Anpassungsmaße:
• χ² -Test– χ² wird an Freiheitsgrade relativiert– gibt an, welches Modell unter einem Set konkurrierender Modelle bei
gleichzeitiger Berücksichtigung der Modellkomplexität am besten angepasst ist
– Faustregel für einen guten Modellfit : ≤ 2,5 – Interpretation: schwierig, denn
» in hohem Maße stichprobenabhängig» auch andere Modelle können gleichzeitig und genauso gut
passen
df
²
5. Beurteilung der Schätzergebnisse
• Interpretations-/Ergebnishilfe:– Idealfall:
• χ² -Test insignifikant• Test auf Modellpassung (Fit-Index) gut
– die Fit-Indizes können keinerlei Auskunft über die Güte von Teilstrukturen des Modells geben sondern nur über das Modell in seiner Gesamtheit
• aber: auch die Güte von Teilstrukturen lässt sich mittels verschiedener Kriterien erheben so wird die Modifizierung des Modells ermöglicht
6. Modifizierung des Modells
• Anwendungsbereich: wenn Modell unzureichenden Fit oder schlechten Fit einzelner Teilstrukturen hat
• grundsätzlich auf 2 Arten möglich:– Vereinfachung der Modellstruktur– Erweiterung des geprüften Modells
6. Modifizierung des Modells - 2 -
Grundsätzliches zu Ergebnissen, die über die Modifizierung von SGM gewonnen wurden:
• warum bestimmte Veränderungen an einem SGM vorgenommen wurden, sollte theoretisch (und nicht rein statistisch/mathematisch) begründet werden
• sind als explorativ und nicht mehr als konfirmatorisch anzusehen
• „wenn man nur lange genug anpasst und modifiziert, passt das Modell irgendwann ganz bestimmt!“
• modifizierte Modelle können nicht die Allgemeingültigkeit einer Theorie stützen
• erfordern Kreuzvalidierung
Anhang – Zeichenerklärung
Abkür-zung
Sprechweise Bedeutung Variablenart
Indikator-/Messvariablen
latente Variablen
→ Kausalbeziehung zwischen (immer genau 2) Variablen; UV → AV
↔ nicht kausal interpretierbare Beziehung zwischen Variablen (nur zulässig zwischen den latenten exogenen Variablen oder zwischen den Messfehlervariablen)
η eta Latente endogene Variable, die im Modell erklärt wird, sie kann sowohl Ursache als auch Wirkung sein(~AV).
Latente Variable
Abkür- zung
Sprechweise
Bedeutung Variablenart
ξ ksi Latente exogene Variable, die im Modell nicht erklärt wird (~UV).
Latente Variable
y ypsilon Indikatorvariable für eine latente endogene Variable (~AV).
Manifeste Variable
x Indikatorvariable für eine latente exogene Variable (~UV).
Manifeste Variable
ε epsilon Residualvariable für eine Indikatorvariable y.
Residualvariable
δ delta Residualvariable für eine Indikatorvariable x.
Residualvariable
ζ zeta Residualvariable für eine latente endogene Variable.
Residualvariable
λ lambda Pfadkoeffizient zwischen einer latenten und einer Indikatorvariable.
Pfadkoeffizient
Abkür-zung
Sprechweise Bedeutung Variablenart
γ gamma Pfadkoeffizient zwischen latenten exogenen und endogenen Variablen
Pfadkoeffizient
β beta Pfadkoeffizient zwischen latenten endogenen Variablen
Pfadkoeffizient
ΛxΛyΒ Γ Φ Ψ Θε
Θδ
Lambda-xLambda-yBetaGammaPhiPsiTheta-epsilonTheta-delta
die acht Parametermatritzen eines vollständigen Strukturgleichungsmodells(sämtlich gekennzeichnet mit griechischen Großbuchstaben)