ZUSAMMENFASSENDES PAPER FÜR DAS PROJEKT: ELEKTROMAGNETISCHE SIMULATION, 18. AUGUST 2013 1

Simulation eines InduktionkochfeldesHendrik Just, TU Berlin, Alexander Menter, TU Berlin, und Rene Suchantke, TU Berlin

Zusammenfassung—Es werden die wesentlichen Ergebnisseder elektrischen und thermischen Simulation eines Induktions-kochfeldes aufgezeigt. Sowohl die thermische als auch die elek-trische Simulation werden mit der CST Studio Suite 2013durchgeführt. Diese Übersicht beschreibt den gesamten Simu-lationsprozess vom Erstellen des Modells bis zur Interpretationder Ergebnisse.

I. EINLEITUNG - [SUCHANTKE]

D IE Intention besteht darin, die elektrischen und thermi-schen Vorgänge in einem Induktionskochfeld nachzubil-

den, wobei die thermische Simulation transient durchgeführtwird. Die Komplexität des Modells wird dabei schrittweisegesteigert, um die verschiedenen Effekte herauszuarbeiten. Einweiterer Vorteil ist die bessere Fehlerreproduzierbarkeit.

II. PHYSIKALISCHE GRUNDLAGEN - [MENTER]

A. Elektromagnetische Grundlagen

Da bei der Anwendung der elektromagnetischenErwärmung metallische Strukturen sowie - im Vergleichzu Wellenproblematiken - niedrige Frequenzen auftreten,kann hier die magnetoquasistatische Näherung angewendetwerden. Die Bedingung für die Magnetoquasistatik wirderfüllt (siehe Gl. 1) und damit kann die Änderung derelektrischen Verschiebungsdichte vernachlässigt werden.

|ε0δ

δt| << κ (1)

ε0...elektrische Feldkonstante;δ

δt...≈Kreisfrequenz;

κ ...elektrische Leitfähigkeit

Hierbei sind zum einen der Skin-Effekt und zum anderender Proximitty-Effekt zu beachten.Der Skin-Effekt tritt besonders stark bei elektrischen Leiternauf, die von hochfrequenten Wechselströmen durchflossenwerden und bewirkt eine Stromverdrängung im Inneren derLeiter. Die Eindringtiefe δE verhält sich antiproportional zuder Frequenz, der elektrischen Leitfähigkeit und der magne-tischen Permeabilität. Somit ist die Eindringtiefe bei hohenFrequenzen und guten elektrischen Leitern sehr gering.Während der Skin-Effekt auch bei Einzelleitern auftretenkann, tritt der Proximity-Effekt stets zwischen benachbartenLeitern auf und beschreibt die Stromverdrängung, die durchdas Magnetfeld der benachbarten stromdurchflossenen Leiterhervorgerufen wird.Aufgrund dieser beiden Effekte wird der effektive Leitungs-querschnitt einer stromdurchflossenen Spule stark verkleinert,was zu höheren Wirbelstromverlusten und somit zu höherenWärmeverlusten führt.

Zusätzlich treten bei der induktiven Erwärmung Hyterese-verluste auf. Sie basieren auf der Ummagnetisierung einesFerromagneten. Die Weißschen Bezirke richten sich bei einerÄnderung des Magnetfelds neu aus. An den Grenzen dereinzelnen Bezirke liegen Elektronen mit entgegengesetztemSpin aneinander. Wird nun das äußere Magnetfeld geändert,führt dies zu einer Verschiebung der Bezirkswand. DieseWandverschiebung ist durch die Materialinhomogenität nichtstetig und bewirkt deshalb eine Schallwelle. Der Energiever-lust durch die Abgabe der Schallwelle wird allgemeinhin alsHysteresiseffekt bezeichnet [3].

B. Thermische Grundlagen

Zur qualitativ richtigen Übersetzung in die thermische Si-mulation, mussten zusätzliche thermische Parameter definiertwerden.

Die Wärmeleitfähigkeit λ beschreibt die Wärmeleitung zwi-schen direkt benachbarten Elementen. Sie gibt den Energie-fluss (~̇q) in einem Material an, welches zwischen zwei Punktenmit unterschiedlichen Temperaturen (∇T ) angebracht ist [4].

~̇q = −λ∇T (2)

Die spezifische Wärmekapazität cP gibt an, wie viel Energie(Q) aufgewendet werden muss, um eine gewisse Masse (m)eines Stoffes, um eine bestimmte Temperatur (∆T ) zu erhöhen[4].

cP =Q

m∆T(3)

Die Wärmestrahlung P tritt bei Stoffen aller Aggregatzuständeauf und benötigt kein Ausbreitungsmedium, da die thermischeEnergie in Form von Photonen von der Oberfläche A abge-geben wird [4], wobei σ als Boltzmannkonstante und ε alsEmissionsgrad definiert sind.

P =δQ

δt= σεAT 4 (4)

Der Wärmeübergangskoeffizienten α ist ein Vorfaktor derfür die Beschreibung der Wärmeübertragung zwischen einemfesten Medium und einem flüssigen oder gasförmigen Mediumverwendet wird [4].

α =Q

A(t1 − t2)∆T(5)

III. AUFBAU - [SUCHANTKE]

Die wesentlichen Bestandteile eines Induktionskochfeldes,die für die Simulation eine Rolle spielen, sind die stromdurch-flossene Spule, eine isolierende Platte und der zu erhitzendeTopf. Diese Komponente sind in Abbildung 1 dargestellt.Die Spule führt hohe Ströme in einem Frequenzbereich von20-100 kHz [1]. Ihre primäre Aufgabe ist das Erzeugen der

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zur Induktion benötigten Wechselfelder.Die isolierende Platte soll die Spule thermisch und elektrischvon dem Topf isolieren und besteht üblicherweise aus einerGlaskeramik [1]. Weitere Kriterien an die Isolierplatte sindeine geringe magnetische Permeabilität und eine hohe Hit-zebeständigkeit, da diese direkten Kontakt mit dem erhitztenTopf hat.Der Topf kann allgemein aus jedem gut wärme-leitfähigemund mechanisch stabilen Material aufgebaut sein, muss füreinen effizienten Einsatz allerdings im Topfboden als untersteSchicht einen ferromagnetischen Layer beinhalten. So beste-hen die meisten Töpfe entweder komplett aus Eisen oder ausMultifunktionsschichten, welche zusätzlich die thermischenund mechanischen Eigenschaften des Topfes verbessern kön-nen [1].

Abbildung 1: Prinzipaufbau

IV. FUNKTIONSWEISE - [SUCHANTKE]

Mit Strömen, die teilweise größer als 100 A sein können,erzeugt die Spule hohe Magnetfeldstärken, welche durch denferromagnetischen Layer im Topfboden zu einer magnetischenFlussbündelung in diesem Bereich führen [1]. Gemäß demInduktionsgesetz, kommt es deswegen vorallem im Topfbo-den zu - im Kreis fließenden - Wirbelströmen, die durchdie begrenzte elektrische Leitfähigkeit des Topfbodens zuWirbelstromverlusten führen. Zusätzliche Verluste entstehendurch die ständige Ummagnetisierung des Topfbodens. DieGesamtverluste steigen mit dem Strom quadratisch und mitder Frequenz proportional an.

A. Begrenzende Parameter

Aus den vorherergehenden Beschreibungen wird deutlich,dass die Verluste im Topfboden, welche zu der gewünschtenErwärmung führen, durch das Erhöhen des Stromes und derFrequenz vergößert werden können.Eine Steigerung des Spulenstromes wird durch die Verlustein der Spule selbst und den vom Schaltteil beherrschbarenStromstärken begrenzt. Im einfachsten Fall ist das Schaltgerätein über Pulsweitenmodulation angesteuerter insulated gatebipolar transistor, welcher den in der Spule fließenden Strommit der gewünschten Frequenz ein- und ausschaltet [1].

Durch die Erhöhung der Frequenz kann, neben den erhöhtenVerlusten im Topfboden, auch eine kleinere Auslegung derFilter und Transformatoren erreicht werden, allerdings steigenmit höheren Frequenzen auch die Schaltverluste [2].

V. SIMULATION - [JUST]

Die CAD-Software von CST ermöglicht die Modellierungund Simulation von Problemstellungen der Elektrotechnik alsauch der Thermodynamik. Dazu sind unterschiedliche Lö-sungsalgorithmen zur Feldberechnung implementiert. Dabeihängt die Wahl des Algorithmus von der Einordnung derProblemstellung in ein Teilgebiet der Elektrotechnik ab. Dienumerische Diskretisierung wird unter Anwendung zweier un-terschiedlicher Rechengitter durchgeführt. Das Hexaeder- undTetraedergitter besitzen je nach Geometrie des Modells Vor-und Nachteile. So ist kennzeichnend, dass bei geschwungenen,axialen Symmetrien das Tetraedergitter bei gleicher Anzahl anGitterzellen eine deutlich bessere Annäherung an die „wahre“Form gewährleistet.Die Fehler in der Simulation ergeben sich somit aus derAbweichung in der Modellnachbildung und der endlichenAnzahl an Gitterzellen. Wie hoch der verbleibende Fehler derBerechnung ist, kann abschließend mit einer Konvergenzbe-trachtung überprüft werden.Die Simulation eines Induktionskochfeldes kann grundlegendin zwei unterschiedliche Teilprobleme zerlegt werden. Alserstes ist die Verlustleistungsverteilung aufgrund der elektro-magnetischen Induktion in Kombination mit auftretenden Wir-belströmen zu benennen. Das zweite zentrale Themengebiet istdie Thermodynamik, da durch die entstehende Verlustleistungein Wärmestrom in den Materialien injiziert wird und eineTemperaturänderung eintritt. Durch diese Trennung ist deutlichzu erkennen, wie bei vernachlässigbarer Rückwirkung der bei-den physikalischen Phänomene auch eine separate Betrachtungerfolgen kann. So werden im ersten Schritt mit Hilfe der elek-tromagnetischen Simulation die Felder und Verlustleistungenberechnet, um dann im zweiten Schritt in der thermischenSimulation aus diesen Größen einen Wärmestrom ableiten zukönnen.

A. Elektromagnetische Simulation - [Just]

Für die elektromagnetische Simulation eines Induktions-kochfeldes ist der magnetoquasistatische Löser am bestengeeignet, da die induktive Erwärmung vor allem von Wir-belströmen verursacht wird. Dieser Löser vernachlässigt dieÄnderung der elektrischen Verschiebungsdichte innerhalb desBerechnungsalgorithmus.

Tabelle I: Modellkomponenten mit Materialien

Komponente Material Materialart

Topfboden Eisen Lossy MetalTopfmantel Aluminium NormalErwärmungsmedium Wasser NormalIsolationsplatte Glas NormalUmgebung Luft Normal

SHELL et al.: BARE DEMO OF IEEETRAN.CLS FOR JOURNALS 3

Die Modellierung setzt neben der geometrische Form, diegenaue Festlegung und Parametrierung der Materialien voraus.Die einzelnen Komponenten mit den zugehörigen Materialiensind in Tabelle I aufgelistet. Die Materialart bezieht sich dabeiauf das Modellierungsprinzip in der Simulationssoftware.An dieser Stelle sind als zentrale Materialparameter die elektri-sche Leitfähigkeit (κ), die magnetische Permeabilität (µ) unddie Materialart zu benennen. Diese sind in den Materialbiblio-theken der Simulationssoftware implementiert (siehe TabelleII). Dabei kommt es beim Induktionskochfeld vor allem aufdas Material des Topfbodens an, in dem die Verlustleistungüber Wirbelströme erzeugt wird.

Tabelle II: Materialparameter

Material el. Leitfähigkeit κ [ Sm] magn. Permeabilität µr [1]

Eisen 1 · 107 1000Aluminium 3, 7 · 107 ≈ 1Wasser 0,05...5 ≈ 1Glas ≈ 0 ≈ 1Luft ≈ 0 ≈ 1

Des Weiteren ist zwischen dem Material „Normal“ und„Lossy Metal“ zu differenzieren. Während bei „Normal“ dieVerlustverteilung im gesamten Material angenommen wird,modelliert die Simulation beim „Lossy Metal“ ausschließlicheine Oberflächenimpedanz und ermöglicht somit ohne dieNotwendigkeit einer sehr hohen Gitterauflösung die Berück-sichtigung einer vernachlässigbar kleinen Eindringtiefe (δE),die aufgrund der hohen Leitfähigkeit und der relativ hohenArbeitsfrequenz gegeben ist. Bei einer Frequenz von 20 kHzergibt sich die Eindringtiefe zu 35 µm. Die Frequenz geht nachder Gleichung 6 über die Kreisfrequenz ω in die Eindringtiefemit ein.

δE =

√2

ωµκ≈ 35µm (6)

Aus der Materialfestlegung bestimmt sich dann letztendlichauch die Wahl des Rechengitters, da nur das Tetraedergitterdie Materialart „Lossy Metal“ unterstützt.Weiterhin sind aufgrund der axialen Symmetrie des Modellszwei Ebenen vorhanden, welche die Stetigkeitsbedingung derTangentialkomponente der elektrischen Feldstärke erfüllen.Somit verkleinert sich das Problemvolumen um den Faktorvier.Das Ergebnis der Simulation (Abbildung 2) spiegelt die Er-wartungen aus der Theorie wieder. So ist die ringförmigeVerlustleistungsverteilung innerhalb des Bodens zu erkennen,die ausschließlich an der Oberfläche auftritt. Insgesamt er-gibt sich eine Verlustleistung von ca. 3 kW, was einen sehrhohen Wert für die gebräuchlichsten Anwendungen darstellt.Allerdings liegen der eingespeiste Strom mit 60 A, sowiedie Frequenz mit 20 kHz im mittleren Betriebsbereich vonInduktionskochfeldern. Daher resultiert aus der Simulationeine leichte Diskrepanz zur Realität, die mit dem nahezuverlustfreien Feldaufbau der Spule und der Vernachlässigungvon Umgebungseinflüssen als auch Materialinhomogenitätenzu begründen ist.

Die zentrale Einschränkung dieses Modells liegt in der Ver-nachlässigung der Hystereseverluste, da diese aufgrund der Si-mulation im Frequenzbereich mit dem magnetoquasistatischenLöser nicht berücksichtigt werden. Die Ummagnetisierungs-verluste können allerdings vor allem bei hohen Frequenzeneinen signifikanten Anteil an der induktiven Erwärmung ha-ben.

Abbildung 2: Verteilung der Verlustleistungsdichte

B. Thermische Simulation - [Just]

Das zentrale Ergebnis der elektromagnetischen Simulationist die Verlustleistungsverteilung. Über diese physikalischeGröße erfolgt die elektrisch-thermische Kopplung der Simu-lation, da sie als Wärmeverluste in einem direkten Zusam-menhang mit dem Wärmestrom steht. Zusätzlich weist derWärmestrom eine Richtung zum höchsten Temperaturgefällehin auf (siehe Gleichung 2).Die thermische Simulation setzt dabei keine weitere geo-metrische Modellierung voraus. Sie benötigt allerdings einezusätzliche materialbezogene thermische Parametrierung. Sosind bei der Simulation vor allem die Oberflächendefinitionenvon elementarer Bedeutung.Die Oberflächen der entsprechenden Komponenten werdenmit den thermischen Materialeigenschaften parametriert. Alszentrale Oberflächeneigenschaften ergeben sich die Wärme-strahlung und der Wärmeübergangskoeffizient. Vor allem derWärmeübergang ist aufgrund seiner starken Strömungs- undGeometrieabhängigkeit ein kritischer Parameter der Simulati-on. Diese Vernachlässigung hat allerdings nur beim Übergangan der Grenzfläche vom Topfboden zum Wasser einen signi-fikanten Einfluss auf die Simulationsergebnisse.Die elementaren Koeffizienten für die Wärmeausbreitung inVolumina sind die Wärmeleitfähigkeit und die Wärmekapa-zität. Die Simulationssoftware definiert alle Koeffizienten alsstatische Materialparameter. Aus der Tabelle III gehen dieallgemeinen Werte der thermischen Koeffizienten hervor.

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Tabelle III: thermische Materialparameter aus [4]

Material Wärmeleit-fähigkeit λ[ Wm·K ]

Wärme-kapazität cP[ Jg·K ]

Wärme-strahlung ε[1]

Eisen 590 0,469 0,240Aluminium 238 0,954 0,039Wasser 0,598 4,184 0,966Glas 0,800 0,700...0,930 0,900Luft 0,026 1 -

Aus der errechneten Wärmestromdichte ergibt sichüber den zeitlichen Verlauf, die in das Volumeneingebrachte Wärmemenge bzw. Energie, welche denTemperaturverteilungsverlauf innerhalb der Materialien überdie thermischen Koeffizienten (siehe Tabelle III) bestimmt.Die Simulation definiert den zeitlichen Verlauf derLeistung über ein Excitation Signal. Dieses wird bei einervernachlässigbaren Anlaufzeit des Induktionskochfeldes alsRechtecksignal festgelegt. Die Wärmeausbreitung ermöglichtdie Analyse der Temperaturentwicklung in den einzelnenMaterialien. Bei einer Simulationsdauer von 500 s erreichtder untere Teil des Wassers eine Temperatur von 100◦C. DesWeiteren zeigen die Ergebnisse (Abbildung 3) den erwartetenVerlauf. So erwärmt sich das Wasser am langsamstenaufgrund der hohen Wärmekapazität, während die höchstenTemperaturen auf einem Ring im Topfboden entstehen, wodie maximale Verlustleistung auftritt.

Abbildung 3: Temperaturverteilung im Querschnitt

Die eindeutigen Grenzen dieses Modells liegen in der Ver-nachlässigung der starken Temperaturabhängigkeit der thermi-schen Koeffizienten und der fehlenden Konvektion in Fluidenund Gasen. Dies ist vor allen Dingen bei der Erwärmung desWassers ein erheblicher Nachteil der Simulation.

C. Ergebnisse der elektromagnetischen und thermischen Si-mulation - [Suchantke]

Im Folgenden kann eine Untersuchung der Auswirkungbestimmter Eingangsparameter auf die Ergebnisse erfolgen.Dabei wird der erwartete Einfluss des Stromes und der Fre-quenz auf die Verlustleistung nachgewiesen. In Abbildung 4

ist die lineare Abhängigkeit der Verluste von der Frequenzdeutlich zu erkennen. Wie weiterhin zu erwarten ist, steigtdie Oberflächenverlustleistung mit höheren Stromstärken qua-dratisch an. Die thermische Simulation zeigt die erwarteteErwärmung der Materialien mit dem Ursprung des Wärme-stroms in einer ringförmigen Anordnung im Topfboden. Dabeiist herauszustellen, dass - unabhängig von der Höhe derelektrischen Verluste - die Wärmeausbreitung qualitativ stetsidentisch ist.

Abbildung 4: Einfluss von Strom und Frequenz auf die Ver-lustleistung

VI. FAZIT - [SUCHANTKE]

Abschließend ist festzuhalten, dass durch die elektrischeund thermische Kopplung über ein Multiphysics-Projekt in derCST Studio Suite 2013 die erwarteten Ergebnisse und Verläufebestätigt werden.Bei der Betrachtung der Ergebnisse, die in diesem Paperaufgeführt werden, sollten dem Leser die Grenzen dieserSimulation stets bewusst sein.Die elektrische Simulation berücksichtigt in der Induktions-spule weder den Proximity- noch den Skin-Effekt. DieseEffekte können in der Realität zu einer beträchtlichen Verände-rung des Magnetfeldes der Spule führen. Zudem vernachlässigtCST die Hystereseverluste, was dazu führt, dass die elektrischeund damit die thermische Simulation mit steigender Frequenzungenauer wird.Die thermische Simulation ist durch die Limitierung derSoftware selbst begrenzt, die keine Temperaturausgleichsströ-mungen simulieren kann und deswegen nur in Grenzen zurVeranschaulichung verwendet werden sollte.

LITERATUR

[1] S. Llorente et al., A Comparative Study of Resonant Inverter TopologiesUsed in Induction Cookers, Zaragoza, Spanien: IEEE 2002.

[2] Fairchild Semiconductors, Induction Heating System To-pology Review, Rev. D 2000. [ONLINE]. verfügbar:http://www.fairchildsemi.com/an/AN/AN-9012.pdf

[3] R. P. Feynman et al., Feynman-Vorlesung Band 2, 5.Auflage Kalifornien,USA: Oldenbourg Verlag 2010.

[4] G. Cerbe and G. Wilhelms, Technische Thermodynamik - TheoretischeGrundlagen und praktische Anwendung, 16., aktualisierte AuflageMünchen, Deutschland: Hanser 2011.