Diplomarbeit
Simulation einer Francis-Turbine
Allgemeiner Maschinenbau, Fachrichtung Konstruktion
Thomas Frank, Matr.Nr.: 30276
Betreuer:
Prof. Dr.-Ing. habil. W. Heller, HTW Dresden
Dr.-Ing. O.Velde, CFturbo Software & Engineering GmbH
Dresden, den 17.10.2014
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung 2
1.1. Geschichtlicher Abriss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Einführung Turbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3. Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2. Theoretische Grundlagen 5
2.1. Massenerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1. Kontinuitätsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.2. Geschwindigkeitsdreiecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2. Energieerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.1. Erster Hauptsatz der Thermodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2.2. Bernoulligleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2.3. Eulersche Grundgleichung für Turbomaschinen . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3. Impulserhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4. Betriebsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.5. Leistungsbilanzen an einer Turbine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.6. Kavitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.7. Turbulenzmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Modellbildung 19
3.1. Geometrieerstellung mit CFturbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.1.1. Festlegen der Hauptabmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.2. Erstellen der Meridiankontur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.1.3. Schaufeleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.1.3.1. Berechnung der Skelettlinien des Laufrades . . . . . . . . . . 22
3.1.3.2. Schaufelwinkel des Laufrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.1.3.3. Schaufelwinkel des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . 26
3.1.3.4. Schaufelwinkel des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . 28
3.1.4. Bestimmen des Schaufelpro�ls für Laufrad und Leitgitter . . . . . . . . 28
3.1.5. Vollständiges Geometriemodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.2. Geometrische Vereinfachungen im Geometriemodell . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.3. CFD-Berechnungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3.1. Gesamtdruck pges,INLET am INLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.3.2. Massenstrom m am OUTLET . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.3.3. Drehzahl n des Laufrades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.3.4. Referenzdruck pref im Berechnungsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4. Vernetzung 38
4.1. Begri�serklärung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2. Hinweise zur Netzqualität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
I
Inhaltsverzeichnis
4.3. Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4. Netzkonvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5. Rechnung 47
5.1. CFX-Pre Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.1. Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.2. Interfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.1.3. Solver-Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
5.2. Berechnung des Verdrehwinkels des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . 49
6. Versuchsauswertung 50
6.1. Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.1.1. Abweichung von Druck p und hydraulischer Leistung Phydr . . . . . . . 50
6.1.2. Abweichung des Momentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
6.1.2.1. Momentenabweichung durch Kavitation in Laufrad . . . . . . 52
6.1.2.2. Momentenabweichung durch Reibung . . . . . . . . . . . . . 54
6.1.3. Bewertung der geometrischen Vereinfachungen . . . . . . . . . . . . . . 54
6.2. Versuchsauswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.1. Druckvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6.2.2. Leistungsvergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
7. Zusammenfassender Ausblick 58
A. Zusätzliche Abbildungen 62
B. Zeichnungen 65
C. Berechnungsnetze 67
D. Messwerte 70
E. Diagramme 73
17. Oktober 2014 HTW Dresden II
Abkürzungsverzeichnis
Abkürzung Beschreibung
CAE Computational Aided Engineering
CFD Computational Fluid Dynamics
CFX - Pre CFX - Preprocessing
CFX - Post CFX - Postprocessing
DNS Direct Numerical Simulation
RANS-equation Reynolds-Average-Navier-Stokes Equation
SST Shear Stress Transport
III
Formelzeichen und Indizies
Formelzeichen Einheit Beschreibung
A mm2 Strömungsquerschnitt
a m/s2 Beschleunigung
α ° Absolutgeschwindigkeitswinkel
β ° Schaufelwinkel
γ ° Leitgitterwinkel
c, −→c m/s Absolutgeschwindigkeit
D Nm Drallstrom
d m Durchmesser
E J Energie
η - Wirkungsgrad
f 1/s Frequenz
g m/s2 Erdbeschleunigung
h J/kg spezi�sche Enthalpie
H m Höhe
I A elektrische Stromstärke
J Nm Trägheitsmoment
k mm Wandrauheit
L m Länge
m kg/s Massenstrom
M Nm Drehmoment
n 1/s Drehzahl
P W Leistung
p N/m2 = Pa Druck
ϕ ° Phasenwinkel im Drehstromnetz
Q m3/h Wärmestrom
Re - Reynoldszahl
r m Radius
σ − Schnelläu�gkeit, σ =(
2n√πV)/(2Y )3/4
s m Weg
ρ kg/m3 Dichte
t s Zeit
τ N/mm2 Schubspannung
U V elektrische Spannung
ϑ K Temperatur
θ - Unterscheidungskriterium Rohrreibungszahl
IV
Inhaltsverzeichnis
Formelzeichen Einheit Beschreibung
u m/s Umfangsgeschwindigkeit
V m3 Volumen
V m3/h Volumenstrom
ν m2/s kinematische Viskosität
w m/s Relativgeschwindigkeit
ω 1/s Winkelgeschwindigkeit
x, y, z - globale Koordinatenrichtungen
Y m2/s2 spezi�sche Laufradarbeit
z m geodätische Höhe
Index Beschreibung
1, 2, ... fortlaufende Nummerierung (in Strömungsrichtung)
Austritt Bezug auf Laufradaustritt
ab, zu dem System zu, oder abgeführte phys. Gröÿe
abs absolut
Blade Bezug auf die Schaufel (Anwendung in CFturbo)
b barometrisch
D Dampf
dyn dynamisch
Eintritt Bezug auf Spiralgehäuse Eintritt
FT Fluidteilchen
geo Bezug auf die geodätische Höhe
ges gesamt
K Kupplung
kin kinetisch
Lage bezieht sich auf die Lage eines Punktes in einem KOS
Laufrad Bezug auf das Laufrad
LE Leading Edge, Vorderkante
Leck Bezug auf den Leckwassermassenstrom
LRA Laufradaustritt
m Bezug auf Meridianebene
mess Bezug auf Messung am Prüfstand
Netz Bezug auf das Berechnungsnetz
ref Referenz
rel relativ
pot potentiel
sim Bezug auf Simulation
SGE Spiralgehäuseeintritt
stat statisch (Druck)
TE Trailing Edge, Hinterkante
V Verlust
Wand Bezug auf eine Wand
17. Oktober 2014 HTW Dresden V
Abbildungsverzeichnis
1.1. Direktantrieb einer Getreidemühle durch ein horizontales Wasserrad mit Gerinne.
Kupferstich in der deutschsprachigen Ausgabe der 1737 bis 1739 in Paris erschie-
nenen �Architectura hydraulica� des Forest de Bélidor, Staats-und Stadtbibliothek
Augsburg [12] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2. Anwendungsgebiete der unterschiedlichen Laufradtypen (nach Voith, vgl. [7] ) . 3
1.3. Funktionsschema einer Francis-Turbine in vertikaler Einbauposition; Quelle: www.swm.de,
Datum: 17.9.2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1. globales Koordinatensystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Kontinuitätsgleichung am Beispiel einer Stromröhre . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.3. Geschwindigkeitsvektoren an einem Pumpenlaufrad nach [14] . . . . . . . . . . 7
2.4. Schaufelströmung an der Hinterkante eines Pumpenlaufrades . . . . . . . . . . 8
2.5. thermodynamisches, o�enes System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.6. Bernoulligleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.7. Impulssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.8. Schematische Darstellung der Versuchsanordnung mit Betriebskenngröÿen . . . 13
2.9. Leitgitterstellung für Unterlast (a) - , Nennlast (b) - und Überlastbetrieb (c) mit
dazugehörigen Geschwindigkeitsplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.1. Bilanz- und Berechnungsgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2. Work�ow Meridiankonturerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.3. Erklärung der m− t-Koordinatenbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.4. Vergleich der Meanlines von Deck - und Tragscheibe . . . . . . . . . . . . . . 24
3.5. radiales Turbinenlaufrad in der Draufsicht mit den Schaufelwinkeln βLE und βTE
an der Vorder- und Hinterkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.6. Schaufelwinkel der Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe von der Hinter- zu
Vorderkante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.7. Übersicht des Schaufelwinkels des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . 28
3.8. Darstellung der Schaufeln des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.9. Nachgebildetes Pro�l der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.10. mit CFturbo erzeugtes 3D-Modell und Benennung der Komponenten . . . . . . 30
3.11. Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter . . . . . . . . . . . . . 30
3.12. Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.13. geodätische Höhe und Bilanzstellen am Versuchsstand . . . . . . . . . . . . . . 32
3.14. Brechungsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.15. Netzkennlinie ∆p = f(V ) im Zulauf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.16. Abweichung des Massenstromes m und des Momentes M in Prozent für die vier
in Tabelle 3.6 aufgelisteten Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.1. O-Netz um eine Schaufel nach [10] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
VI
Abbildungsverzeichnis
4.2. Netzbeispiel an einer Wand (y = 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.3. Netz am Austritt des Zulaufgebietes; Darstellung der minimalen Netzwinkel αNetz,min
und der Elementverteilung bei unterschiedlichen O-Splits . . . . . . . . . . . . 40
4.4. variables Leitgitter; Netzausschnitt an der Hinterkante . . . . . . . . . . . . . . 40
4.5. Erzeugen eines Blocking am Beispiel des Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.6. y-plus Verteilung auf dem Laufrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.7. Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der Determinante (x-
Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet . . . . . . . . . . . . . 43
4.8. Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der kleinsten Winkel (x-
Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet . . . . . . . . . . . . . 43
4.9. Konvergenzverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.10. Diagramm der Netzkonvergenz Phydr,mess = 7690W . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.1. rechts: Interface zwischen Laufrad (schwarz) und variablen Leitgitter (rot), links:
Interface zwischen Zulauf (schwarz) und Spiralgehäuse (rot) . . . . . . . . . . . 48
5.2. Solvereinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.3. Verdrehwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
6.1. Druckabweichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.2. statischer Druck im Querschnitt der Bilanzstelle 2, statischer Druck im Versuch
pstat,V erusch = 7653Pa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
6.3. Abweichung des Momentes in Bezug zum Gitterwinkel γ und dem Massenstrom m 53
6.4. erfühltes Kavitationskriterium (pstat < 2320Pa) im Laufrad für γ = 49° und
γ = 30° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
6.5. Abweichung des Moments über die Leitgitterwinkel und den Volumenstrom . . . 54
6.6. Geschwindigkeitsplot in der x-y Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
6.7. Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat1,mess− pstat1,sim an der Bilanzstelle 1 56
6.8. Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat2,mess − pstat2,sim an der Bilanzstelle 2 56
6.9. Kennlinien Phydr = f(V ) für γ = (30°; 35°; 41°; 49°) . . . . . . . . . . . . . . 57
A.1. mit CFturbo erstellte Meridiankontur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
A.2. Nachgebildetes Schaufelpro�l im x− y-Koordinatensystem . . . . . . . . . . . 62
A.3. Schaufelpro�l in CFturbo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A.4. Darstellung der Innenkontur des Spiralgehäuses im x− y-Koordinatensystem . . 63
A.5. Darstellung der Absolutgeschwindigkeit im Ablaufkrümmer bei m = 254kg/s =
const bei 30° und 49° Gitterö�nungswinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
A.6. maximale Residuen im am Eintritt des Spiralgehäuses mit Stromlinien; bereitge-
stellt durch ANSYS Support . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
B.1. Nummerierung des festes Leitgitters [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
B.2. Winkel zwischen festem und variablem Leitgitter [2] . . . . . . . . . . . . . . . 65
B.3. Schaufelpro�l des variablen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
C.1. Berechnungsnetz am INLET, Berechnungsnetz des Zulaufgebietes im Schnitt . . 67
C.2. Vernetzung der Spiralzunge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
C.3. Berechnungsnetz des festen Leitgitters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
C.4. extrudiertes Berechnungsnetz des variablen Leitgitters für γ = 30° . . . . . . . 68
17. Oktober 2014 HTW Dresden VII
Abbildungsverzeichnis
C.5. Darstellung des Berechnungsnetzes im Laufrad; links: Tragscheibe, Schnittebene
und Deckscheibe; rechts: Tragscheibe, Schaufel und Deckscheibe . . . . . . . . 68
C.6. Berechnungsnetz des Ablaufgebietes im Schnitt sowie am OUTLET . . . . . . 69
E.1. Ausschnitt h-s-Diagramm von Wasser nach Mollier [5] . . . . . . . . . . . . 73
E.2. Gesamtdruck an der Bilanzstelle 1, aus Messwerten berechnet und aus der Simu-
lation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 74
E.3. Gesamtdruck an der Bilanzstelle 2, aus Messwerten berechnet und aus der Simu-
lation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 74
E.4. Di�erenz der Gesamtdrücke ∆p = pges2,mess − pges2,sim an der Bilanzstelle 2 . 74
E.5. Turbinenkennlinie HFall = f(V ) für γ = [30°; 35°, 41°; 49°] . . . . . . . . . . 75
E.6. in der Simulation berechneter Wirkungsgrad ηsim für γ = [30°; 35°, 41°; 49°] . 75
17. Oktober 2014 HTW Dresden VIII
Tabellenverzeichnis
3.1. Übersicht der Schaufeleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2. extrahierte x− y − z-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. m− t-Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4. Abmessungen der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5. Geometriedaten der variablen Leitschaufel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.6. Abweichung des Momentes für den Betriebspunkt m = 221,66kg/s mit unter-
schiedlichen Massenströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.1. Erklärung Netzparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.2. Netzparameter der Netzkonvergenzanalyse für m = 251kg/s und γ = 41°;
Phydr,mess = 7690W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5.1. Domaineinstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5.2. Interface Einstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
6.1. Vergleich der Ergebnisse der Proberechnung für m = 251kg/s, n = 300min−1
und γ = 41° . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
6.2. Abweichung des Momentes für verschiedene Betriebspunkte . . . . . . . . . . . 52
C.1. globale Netzeigenschaften der Berechnungsnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
D.1. Statische- und Gesamtdrücke an Bilanzstelle 1 und 2, Messwerte und berechnete
Werte (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . 70
D.2. Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt (Auswertung an
RSI 1 und RSI 4 mit Expression �massFlowAve�) . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
D.3. berechnete hydraulische Leistung Phydr,sim, mechanische Leistung Pmech,sim und
ηsim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
1
1. Einführung
1.1. Geschichtlicher Abriss
Die Nutzung von Wasser ist bereits von alters her der Menschheit ein Anliegen. Stand an-
fangs die Versorgung von Mensch, Tier und P�anzen mit Wasser im Vordergrund, so wurde im
Laufe des 17. und 18. Jahrhunderts die Nutzung von Wasser als Energielieferant immer wich-
tiger [12]. Wasserräder trieben Getreidemühlen, Sägewerke oder Pumpen im Bergbau an. Die
Wasserenergie avancierte zum wichtigsten Energieträger, bis die Dampfmaschine, gefolgt von
Verbrennungskraftmaschinen, die unzähligen Wasserräder ablöste.
Abbildung 1.1.: Direktantrieb einer Getreidemühle durch ein horizontales Wasserrad mit Gerin-ne. Kupferstich in der deutschsprachigen Ausgabe der 1737 bis 1739 in Pariserschienenen �Architectura hydraulica� des Forest de Bélidor, Staats-und Stadt-bibliothek Augsburg [12]
Die starke Verbreitung sowie die fehlenden Alternativen zur Wasserkraft trieben die Forschun-
gen der Hydromechanik voran. Die Arbeiten vonNewton und Leibnitz im 17. Jahrhundert zur
Infenitisimalrechnung ermöglichten den Zugang zur Beschreibung von Strömungen Newton´scher
Fluide mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen (1822 bzw. 1845).
Zwar spielte die Nutzung von Wasserenergie im Vergleich zu fossilen Energieträgern in den
letzten Jahren eine ungeordnete Rolle, aber dennoch wird mittlerweile in Europa fast die ge-
samte ökonomisch sinnvoll erschlieÿbare Wasserenergie genutzt. Lieÿen sich bereits im 18. Jahr-
hundert Strömungen mit Hilfe der Navier-Stokes-Gleichungen vollständig beschreiben, so
konnte man diese lange Zeit nur für einige wenige Spezialfälle analytisch lösen. Demnach wa-
ren immer teure und aufwendige Versuch notwendig. Die Entwicklung leistungsfähiger Computer
ermöglichte die numerische Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen. Somit stand die Tür of-
fen, den Versuchsaufbau durch ein Computer generiertes 3D-Modell und eine CFD-Berechnung
(engl.:computational �uid dynamics) vollständig zu ersetzen. Heute ist die Strömungssimulation
in Verbindung mit der Generierung von 3D-Modellen, wie sie in der vorliegenden Diplomarbeit
2
1.2. EINFÜHRUNG TURBOMASCHINEN
bearbeitet wird, zu einer tragenden Säule der Entwicklung von Turbomaschinen geworden.
Der computergestützte Entwicklungsprozess (engl. computational aided engineering, kurz:
CAE ) hat sich in den letzten Jahren von einer anfänglichen Unterstützung zu einem grund-
legend notwendigen Werkzeug entwickelt. So lassen sich Probleme rechnergestützt bearbeiten,
deren Lösung manuell nicht machbar war. Vor allem in der Strömungsmechanik lässt sich die
Entwicklung neuer Produkte durch die Verwendung von CFD-Rechnungen maÿgebend beschleu-
nigen. Denn der zeit- und kostenaufwendige Bau von Modellen kann wesentlich minimiert werden.
So motivieren nicht nur Simulationsrechnungen als solches, sondern auch der Ausblick auf Op-
timierungsaufgaben, sich mit der Strömungssimulation auseinander zu setzen.
1.2. Einführung Turbomaschinen
Turbomaschinen lassen sich in zwei Gruppen einordnen. Zum einen in Kraftmaschinen und zum
anderen in Arbeitsmaschinen. Dabei wandeln Arbeitsmaschinen kinetische Energie in potentielle
Energie um (Pumpen). Wohingegen Kraftmaschinen die vorhandene potentielle Energie durch
Umwandlung in kinetische Energie nutzbar machen (Turbinen). Wurde früher die von Wasser-
rädern oder Turbinen gelieferte kinetische Energie direkt zum Antrieb von Maschinen genutzt,
so werden heutzutage im Allgemeinen elektrische Energie mittels Wasserturbinen generiert. Da
sich die vorliegende Arbeit mit einer Francis-Turbine beschäftigt, beschränkt sich die weitere
Betrachtung nur auf Arbeitsmaschinen. Zur Energiegewinnung haben sich drei Turbinentypen
für verschiedene Einsatzbedingungen durchgesetzt. Dies sind:
� Pelton-Turbinen
� Francis-Turbinen
� Kaplan-Turbinen
Die Abbildung 1.2 zeigt, dass Pelton-Turbinen für groÿe Fallhöhen H und kleinere Volumen-
ströme, hingegen Kaplan-Turbinen für kleine Fallhöhe und groÿe Volumenströme, geeignet sind.
Francis-Turbinen sind jeweils für mittlere Fallhöhen und Volumenströme konzipiert.
Abbildung 1.2.: Anwendungsgebiete der unterschiedlichen Laufradtypen (nach Voith, vgl. [7] )
17. Oktober 2014 HTW Dresden 3
1.3. PROBLEMSTELLUNG
Francis-Turbinen
Bei Francis-Turbinen handelt es sich um eine radiale Laufradbauform, die in etwa für Fallhö-
hen zwischen 20m < H < 400m verwendet werden. Radial bedeutet, dass das Laufrad durch
die Einlaufspirale und Leitschaufeln in Umfangsrichtung angeströmt wird und dann das Fluid in
axialer Richtung im Austrittskanal ab�ieÿen kann. Generator und Laufrad, die durch eine Wel-
le miteinander verbunden sind, bilden den sogenannten Maschinensatz. Dieser kann sowohl in
vertikaler als auch in horizontaler Richtung eingebaut sein.
Abbildung 1.3.: Funktionsschema einer Francis-Turbine in vertikaler Einbauposition; Quelle:www.swm.de, Datum: 17.9.2014
1.3. Problemstellung
Ausgehend von der Diplomaufgabe soll die Francis-Turbine der HTW-Dresden durch eine Strö-
mungssimulation untersucht werden. Dabei soll die Geometriemodellierung mit CFturbo sowie
die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD jeweils parametrisch erfolgen, mit dem Hintergrund ver-
schiedene Leitradstellungen untersuchen zu können. Die Auswertung und Bewertung schlieÿt die
Simulation ab. Das Ziel soll sein, die Ergebnisse der Strömungssimulation mit den Messwerten
und Daten aus dem Versuchsaufbau zu vergleichen, um somit die Verbindung zwischen computer-
gestützter Entwicklung und realem Versuchsaufbau zu erhalten. Dazu wird in dieser Arbeit zuerst
die Modell- und Netzerstellung erläutert. Im weiteren Verlauf wird in Kapitel 5 erklärt, wie durch
die Anwendung und De�nition der Randbedingungen das Berechnungsmodell in Verbindung zum
Versuchsstand gebracht wird. Die Auswertung schlieÿt sich an.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 4
2. Theoretische Grundlagen
Der Abschnitt theoretische Grundlagen soll all jene Zusammenhänge behandeln, welche notwen-
dig sind, um die Simulation in Grundzügen, als auch deren Auswertung nachvollziehen zu können.
Die Berechnungen beruhen dabei auf den grundlegenden Zusammenhängen der (Fluid)Mechanik,
nämlich der:
� Massenerhaltung
� Energieerhaltung
� Impulserhaltung in alle drei Raumrichtungen
Die Massenerhaltung wird dabei durch die Kontinuitätsgleichung repräsentiert, die Energieer-
haltung durch den 1. Hauptsatz der Thermodynamik. Die Impulserhaltung basiert auf dem 2.
Newton´schen Axiom.
Zu Bemerken ist, dass hydraulische Radialmaschinen sich unabhängig der Durchströmungs-
richtung mit denselben Bilanzgleichungen berechnen lassen, welche sich nur im Vorzeichen der
abgegebenen oder aufgenommenen Arbeit unterscheiden. Bilanziert wird jeweils zwischen Ma-
schineneintritt (Index: 1) und Maschinenaustritt (Index: 2). Des Weiteren soll hier noch ein
globales Koordinatensystem eingeführt werden, auf welchem die gesamte Arbeit aufbaut.
Abbildung 2.1.: globales Koordinatensystem
2.1. Massenerhaltung
Dieser Abschnitt soll die Massenerhaltung in durchströmten Volumina, wie bspw. Turbomaschi-
nen zeigen und zu Gleichungen und rechnerischen Hilfsmitteln hinführen, die auf der Massener-
haltung beruhen. Dies sind die
� Kontinuitätsgleichung und die
5
2.1. MASSENERHALTUNG
� Geschwindigkeitsdreiecke
2.1.1. Kontinuitätsgleichung
Für einen senkrecht durchströmten Querschnitt A (siehe Abb.: 2.2) sei die Strömungsgeschwin-
digkeit c und die Dichte des Fluids ρ konstant. Multipliziert man die Querschnitts�äche A mit
der dazugehörigen Geschwindigkeit c, so erhält man den Volumenstrom V
V = A · c (2.1)
Multipliziert man weiterhin noch mit der entsprechenden Dichte, erhält man den Massenstrom
m
m = V · ρ = A · c · ρ =dm
dt(2.2)
Der Kontinuitätssatz sagt aus, dass für jeden Querschnitt das Produkt A ·c ·ρ = const ist. Somit
lässt sich die Kontinuitätsgleichung für dieses Beispiel formulieren:
A1 · c1 · ρ1 = A2 · c2 · ρ2 (2.3)
Abbildung 2.2.: Kontinuitätsgleichung am Beispiel einer Stromröhre
2.1.2. Geschwindigkeitsdreiecke
Während der Durchströmung einer Turbomaschine, insbesondere einer radialen Turbomaschine,
ändert sich mehrmals die Flieÿrichtung des Fluids bezogen auf das globale Koordinatensystem.
Da der Betrag der zu übertragenden Arbeit zwischen Laufrad und Fluid im Wesentlichen von
der Änderung der Geschwindigkeitskomponenten abhängt, ist es notwendig, die vektorielle Strö-
mungsgeschwindigkeit −→c in ihre Komponenten zu zerlegen. In Gleichung 2.4 ist die Strömungs-
geschwindigkeit eines Fluidteilchens (Index: FT ) als vektorielle Gröÿe dargestellt. Für weitere
Betrachtungen kann der Vektorpfeil weggelassen werden. Sollte die Strömungsrichtung von Be-
lang sein, werden die einzelnen Komponenten u, v, und w benutzt. Ansonsten entspricht c dem
normal zur durchströmten Fläche gerichteten, und über diese gemittelten Geschwindigkeitsvektor.
−→c FT =
cx
cy
cz
(2.4)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 6
2.1. MASSENERHALTUNG
Die Bewegung eines Fluidteilchens durch ein Laufrad kann in Abb. 2.3 nachvollzogen werden
und setzt sich aus der Drehung des Laufrades und der Bewegung des Fluidteilchens im Laufrad
zusammen.
Abbildung 2.3.: Geschwindigkeitsvektoren an einem Pumpenlaufrad nach [14]
u... Geschwindigkeit in Umfangsrichtung des Laufrades. Diese berechnet sich aus u = ω · r
w... die Relativgeschwindigkeit bezeichnet die Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf das lokale,
rotierende Koordinatensystem des Laufrades
c... die Absolutgeschwindigkeit bezeichnet die Strömungsgeschwindigkeit bezogen auf das globa-
le Koordinatensystem, also die Summe aus Umfangsgeschwindigkeit und Relativgeschwin-
digkeit−→c = −→u +−→w
α... ist der Winkel zwischen der Umfangsgeschwindigkeit u und der Absolutgeschwindigkeit c.
β... der sogenannte Relativstromwinkel bezeichnet den Winkel zwischen u und w. Handelt es sich
um eine sogenannte schaufelkongruente Strömung, so entspricht der Relativstromwinkel
den Schaufelwinkeln β1 und β2. Dies entspricht dem Idealfall. Wird das Laufrad nicht
kongruent angeströmt, oder es kommt zur Strömungsablösung im Bereich der Hinterkante,
so weicht der Relativstromwinkel β vom Schaufelwinkel β1oder β2 ab. Dieser Sachverhalt
ist in Abbildung 2.4 dargestellt.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 7
2.2. ENERGIEERHALTUNG
Abbildung 2.4.: Schaufelströmung an der Hinterkante eines Pumpenlaufrades
2.2. Energieerhaltung
Energieerhaltung ist durch zwei Gleichungen repräsentiert; den 1. Hauptsatz der Thermodynamik
im Allgemeinen und der Bernoulligleichung im Speziellen. Im Gegensatz zur Massenerhaltung und
Impulserhaltung, ist die Energieerhaltung eine Grundgleichung der CFD-Berechnung, die nicht
zwangsläu�g gelöst werden muss. Sind im Berechnungsgebiet keine nennenswerten thermody-
namischen E�ekte zu erwarten, kann auf die Lösung der Energieerhaltung, insbesondere des 1.
Hauptsatzes, verzichtet werden. Der Vollständigkeit halber wird auf eine kurze Erläuterung den-
noch nicht verzichtet, auch weil sich aus dem 1. Hauptsatz Leistungsbilanzen ableiten lassen, die
die Bewertung einer Turbine oder Teile derselben, ermöglichen.
2.2.1. Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik leitet sich aus dem Energieerhaltungssatz ab. Dieser be-
sagt:
�...dass Energie innerhalb eines o�enen oder geschlossenen adiabaten Systems
nicht verloren gehen, aber in eine andere Energieform umgewandelt oder transpor-
tiert...� [7]
werden kann. Turbomaschinen werden als o�enes System betrachtet, weil ein Fluidmassenstrom
durch das System �ieÿt und somit Energie über die Systemgrenzen transportiert wird. Folgende
Annahmen werden getro�en:
� o�ene Systemgrenzen am Ein- und Austritt
� stationäre Durchströmung
� stationäre Leistungs- und Energieströme über die Systemgrenzen
17. Oktober 2014 HTW Dresden 8
2.2. ENERGIEERHALTUNG
Abbildung 2.5.: thermodynamisches, o�enes System
Die Abbildung 2.5 zeigt schematisch eine o�enes, thermodynamisches System. Werden die Än-
derung der inneren, potentiellen und kinetischen Energie berücksichtigt, lässt sich folgende Bi-
lanzgleichung aufstellen
Q1,2 + P1,2 = m
[(h2 +
c222
+ g · z2)−(h1 +
c212
+ g · z1)]
(2.5)
Notiz Setzt man Q1,2 = P1,2 = 0 und fordert, dass die spezi�sche innere Energie u1 = u2
ist, geht die Gleichung 2.5 in eine �...Verallgemeinerung der Bernoulligleichung...� (siehe
[7, Seite 7]) über. Daraus folgt, dass die Bernoulligleichung keine Reibungse�ekte erfassen
kann, da u1 = u2 gefordert ist (es wird keine Änderung der inneren Energie zugelassen). Der
1. Hauptsatz der Thermodynamik berücksichtigt die Reibung im Fluid, da die Forderung
u1 = u2 nicht erfühlt sein muss.
Durch die Betrachtung einer Turbine oder Teile einer solchen als ein o�enes, adiabates System,
lassen sich mit Hilfe des 1. Hauptsatzes Leistungsbilanzgleichungen aufstellen, mit dessen Hilfe
quantitativ eine Turbomaschine hinsichtlich des Wirkungsgrades bewertet werden kann.
2.2.2. Bernoulligleichung
Bei der Bernoulligleichung handelt es sich wie bei dem unter Abschnitt 2.2.1 beschriebenen 1.
Hauptsatz der Thermodynamik, um eine Energiebilanzgleichung, die auf das zweite Newton´sche
Axiom zurück geht.
Abbildung 2.6.: Bernoulligleichung
Das Kontrollvolumen A · ds wird als Stromröhre (Hier sei auf die Stromfadentheorie und der
17. Oktober 2014 HTW Dresden 9
2.2. ENERGIEERHALTUNG
daraus abgeleiteten De�nition einer Stromröhre verwiesen. [6]) betrachtet. Das bedeutet, auf der
Fläche A sind [c; p; ρ; ϑ; ] = const. Ist eine Masse im Raum frei beweglich so kann sich ihre
� kinetische Energie Ekin
� Lageenergie ELage und ihre
� Druckenergie EDruck
entsprechend der nachfolgenden Gleichungen ändern. Der Herleitungen der einzelnen Energie-
komponenten liegt der Zusammenhang aus Gleichung 2.6 zu Grunde.
E = F · s = m · a · s (2.6)
Änderung der kinetischen Energie
Die kinetische Energie beschreibt den Gesamtenergieanteil, welcher durch die Geschwindigkeit
einer Masse gekennzeichnet ist. Flieÿt ein Fluid durch die Stromröhre, so kann sich, über den
Querschnitt A konstant, entlang dem Stromfaden (Weg ds) , hervorgerufen durch eine Beschleu-
nigung a, die Flieÿgeschwindigkeit ändern. Somit lässt sich schreiben:
Ekin = m · ∆c
dt· ds = m · c2 − c1
dt· ds (2.7)
Spezialisiert man die Gleichung weiter mit
ds
dt= c =
c1 + c22
(2.8)
und
m = ρ ·A · ds (2.9)
erhält man durch Einsetzen von Gleichung 2.8 und 2.9 in 2.7 einen Zusammenhang, der die
Änderung der kinetische Energie des Fluidteilchens A ·ds entlang des Weges auf dem Stromfaden
beschreibt.
∆Ekin =1
2·m · (c22 − c21) =
1
2· ρAds · (c22 − c21) (2.10)
Lageenergie
Durch die Bewegung des Fluidteilchens ändert sich weiterhin seine Lage und somit auch seine
Lageenergie. Auch hier dient Gleichung 2.6 als Grundlage. Der Weg s ist durch den Höhenunter-
schied z2− z1 gekennzeichnet. Weiterhin wird für die Masse m Gleichung 2.9 verwendet. Damit
erhält man die Änderung der Lageenergie des Fluidelementes A · ds.
∆ELage = m · g · (z2 − z1) = ρAds · g · (z2 − z1) (2.11)
Druckenergie
Wird Druck auf ein Fluid aufgebracht, ist dieses in der Lage, jenen Druck in Form von Energie
zu speichern. Die Druckenergie eines Fluids berechnet sich aus:
EDruck = p · V (2.12)
Für die Änderung der Druckenergie entlang der Stromrohre A · ds ergibt sich:
17. Oktober 2014 HTW Dresden 10
2.2. ENERGIEERHALTUNG
∆EDruck = (p2 − p1) ·A · ds (2.13)
Nach der allgemeinen Energiebilanz Eges =∑Ei folgt, dass die Summe der Änderungen der
Energien nach Gleichung 2.14 Null ergeben müssen. Dies gilt, im Hinblick auf den 1. Hauptsatz
der Thermodynamik nur, wenn keine Energie über die Systemgrenze �ieÿt.
∆Eges = ∆Ekin + ∆ELage + ∆EDruck = 0 (2.14)
Setzt man nun die Gleichungen 2.10, 2.11 und 2.13 in Gleichung 2.14 ein, so ergibt sich:
0 =1
2ρ ·A · ds · (c22 − c21) + ρ ·A · ds · g · (z2 − z1) + (p2 − p1) ·A · ds
Dividiert man nun durch die Massem = ρ·A·ds und sortiert die Terme nach ihren Zustandsindex,
so erhält man:
p1 +ρ
2c21 + ρgz1 = p2 +
ρ
2c22 + ρgz2 (2.15)
2.2.3. Eulersche Grundgleichung für Turbomaschinen
Mit Hilfe der Eulerschen Grundgleichung für Turbomaschinen lässt sich anhand der bekannten
Geschwindigkeitskomponenten, dem Massenstrom in Abhängigkeit der Geometrie, die spezi�sche
Laufradarbeit oder das Laufradmoment berechnen. Der Schweizer Mathematiker L. EULER
(1707 - 1783) leitete diesen Zusammenhang ab. Grundlage für diesen Zusammenhang ist die
Drehimpulserhaltung. Assoziiert man das Problem in die Mechanik, ergäbe sich folgendes Bei-
spiel: Man lässt einen beliebigen Körper um eine seiner Schwerpunktachsen, bspw. die x-Achse,
reibungsfrei rotieren. Dann besitzt dieser folgenden Drehimpuls:
−→L = Jx · ω =
(1
2πρ
ˆr4dx
)· −→ω (2.16)
Wurde der Körper einmal in Bewegung gesetzt, rotiert dieser mit der konstanten Winkelge-
schwindigkeit ω1. Nun bewirkt eine zeitliche Änderung des Drehimpulses nach Gleichung 2.17
ein Drehmoment−→M =
d−→L
dt(2.17)
In einer Turbomaschine kommt es zu einer permanenten Drehimpulsänderung, hervorgerufen
durch den sogenannten Drallstrom D. Betrachtet man ein Fluidteilchen auf seiner Strombahn
durch die Turbomaschine, so ändert sich sein Drehimpuls nach folgender Gleichung
−→L FT (r) = dm · cu · r (2.18)
über den Radius. Da nun durch eine Turbomaschine nicht nur ein Fluidteilchen �ieÿt, sondern ein
Massenstrom m die Bilanzgrenze am Maschineneintritt passiert, �ieÿt bei konstantem Drehimpuls−→L FT (r) der einzelnen Fluidteilchen der Drallstrom
D = m · cu · r (2.19)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 11
2.3. IMPULSERHALTUNG
Die Änderung des Drallstroms D über den Radius r ist der zeitlichen Änderung des Drehimpulses−→L in der Mechanik gleichzusetzen. Somit gilt:
M =dD
dr=d−→L
dt(2.20)
Das Laufradmoment MLaufrad für den stationären Fall erhält man nun durch Integration der
Gleichung 2.19.
MLaufrad = m
ˆ 2
1cudr = m (cu2 · r2 − cu1 · r1) (2.21)
Multipliziert man Gleichung 2.21 mit ω/m erhält man die spezi�sche Laufradarbeit Y .
Y =MLaufrad · ω
m= ω · (cu2 · r2 − cu1 · r1) (2.22)
Somit ist klar, dass zwischen Fluid und Laufrad nur Arbeit durch Dralländerung übertragen
werden kann.
2.3. Impulserhaltung
Aus der Mechanik ist der Impuls als Produkt aus Masse m und (vektorieller) Geschwindigkeit −→cbekannt.
−→I = m · −→c (2.23)
Nach [7] gilt für den Impulssatz in der Strömungsmechanik, �...dass die zeitliche Änderung des
mit dem Fluid in ein o�enes System ein- und austretenden Impuls mit den äuÿeren Kräften im
Gleichgewicht steht.� Betrachtet man in Abb. 2.7 das durch die Fläche A, die Dichte ρ und
die Länge ds gekennzeichnete Fluidelement, so lässt sich für dieses unter Berücksichtigung des
vorherigen Satzes, ein vektorielles Kräftegleichgewicht aufstellen.
d−→F = dm · d
−→cdt
(2.24)
Da die zeitliche Änderung dt der Masse dm durch einen Massenstrom herbeigeführt wird, gilt
ebenfalls:
d−→F = m · d−→c (2.25)
Wird die Gleichung 2.25 entlang des Strompfades integriert, so erhält man:
ˆ 2
1(m · d−→c ) = F = m (−→c2 −−→c1) (2.26)
Betrachtet man die Gleichung 2.26 im Hinblick auf die Kontinuitätsgleichung (Gleichung 2.3),
so ist nur für F = 0 der Massenstrom m zwischen den Bilanzstellen 1 und 2 und somit auch das
Produkt c · A (für ρ = const ) konstant. Konkret bedeutet dies: Wirkt auf ein Fluid bspw. bei
der Durchströmung eines Rohres, eine Kraft in Form von Reibung, so muss das Fluid langsamer
strömen.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 12
2.4. BETRIEBSVERHALTEN
Abbildung 2.7.: Impulssatz
Die Impulserhaltung berücksichtigt dabei alle auf ein Fluid wirkenden Kräfte. Diese sind nach
[10] Körperkräfte und Ober�ächenkräfte. Dabei bezeichnen Erstere alle im gesamten Körper
wirkende Kräfte, wie die Schwerkraft oder elektromagnetische Kräfte. Letztere hingegen sind
Kräfte die an der Schnittstelle zwischen Körper und Fluid, oder nur zwischen Fluiden wirken.
Diese sind unterteilt in die Druckkraft und Reibungskräfte (weitere Unterteilung in Normal-
und Schubspannungskraft). Die Impulserhaltung berücksichtigt somit jegliche Wechselwirkung
zwischen auf das Fluid wirkenden Kräften und dem strömungsmechanischen Verhalten des Fluids.
2.4. Betriebsverhalten
In der Abbildung 2.8 ist der schematische Aufbau des Versuchsstandes mit seinen einzelnen
Komponenten aufgeführt. Im Sinne der Energieumwandlung, wird die der Pumpe zugeführte
elektrische Energie mehrmals in unterschiedliche Energieformen umgewandelt, bevor sie letzt-
endlich wieder als elektrische Energie an den Klemmen des Generators zur Verfügung steht.
Dabei ist jede Energieumwandlung durch bestimmte physikalische Gröÿen (Betriebskenngröÿen)
sowie einem Energieverlust (Wirkungsgrad) charakterisiert. Jene stehen zueinander in einem funk-
tionellen Zusammenhang. Diese charakteristischen Gröÿen sind ebenfalls als Verbindungsglieder
(Kopplungsgröÿen) zwischen den Teilsystemen zu betrachten.
Abbildung 2.8.: Schematische Darstellung der Versuchsanordnung mit Betriebskenngröÿen
Die Eigenschaften der Teilsysteme bestimmen somit den funktionellen Zusammenhang der
17. Oktober 2014 HTW Dresden 13
2.4. BETRIEBSVERHALTEN
Kopplungsgröÿen. Beispielsweise bestimmt der Durchmesser dRohr (bei V = const) eines Roh-
res die Strömungsgeschwindigkeit c in diesem Rohr und somit den geschwindigkeitsabhängigen
Druckverlust ∆pV erlust (Gleichung 2.27).
∆pV erlust ∼ c2 = f(dRohr) (2.27)
Dabei werden Kopplungsgröÿen, die ein Teilsystem beein�ussen unabhängige Variablen und
Kopplungsgröÿen, die von einem Teilsystem beein�usst werden abhängige Variablen genannt.
Dementsprechend lässt sich die abhängige Variable immer als Funktion der unabhängigen dar-
stellen. Vor diesem Hintergrund lassen sich die Zusammenhänge formulieren, die das Betriebs-
verhalten beschreiben und im weiteren Verlauf der Arbeit zur Auswertung der Simulation genutzt
werden sollen.
∆pges = f1(V ) (2.28)
M = f2(V ), f ur n = const (2.29)
Die Bedingung n = const in Gleichung 2.29, geht darauf zurück, dass die Drehzahl von Synchron-
generatoren von der Netzfrequenz f abhängt. Diese ist bekanntlich in engen Grenzen konstant.
Mit der bisherigen Erklärung lässt sich vorerst nur das Betriebsverhalten beschreiben, wenn
unabhängige Variablen, also bspw. der Volumenstrom, nicht variiert werden. Aber was geschieht,
wenn sich eine der unabhängigen Variablen ändert?
Notiz Die bisherige Beschreibung ist für Pumpen ausreichend, da diese im Allgemeinen kein va-
riables Leitgitter haben. Somit sind die Systemeigenschaften immer die Geichen. Turbinen
hingegen sind mit einem variablen Leitgitter ausgestattet, um auf variierende Betriebsgrö-
ÿen (Im Normalfall ist dies der Volumenstrom V ) reagieren zu können.
Die Veränderung des Volumenstroms V bei Turbinen führt zu drei Betriebszuständen:
1. Teillastbetrieb
2. Betrieb am Auslegungszustand (Nennlastbetrieb)
3. Überlastbetrieb
Um in jedem Betriebszustand möglichst viel Leistung umsetzen zu können, ohne die Maschine
zu beschädigen (im Überlastfall), muss laut Gleichung 2.21 die Umfangskomponente der Abso-
lutgeschwindigkeit cu1 = c · sin(α) durch Ö�nen oder Schlieÿen des Leitgitters (Ö�nungswinkel
γ), variiert werden.
In Abbildung 2.9 ist ein Leitgitter für die drei möglichen Betriebszustände dargestellt.
� Unterlastbetrieb → gepunktet
� Nennlastbetrieb → durchgezogen
� Überlastbetrieb → gestrichelt
Des Weiteren sind in a), b), und c) die Geschwindigkeitspläne kurz vor, kurz nach sowie am
Laufradaustritt dargestellt.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 14
2.5. LEISTUNGSBILANZEN AN EINER TURBINE
Abbildung 2.9.: Leitgitterstellung für Unterlast (a) - , Nennlast (b) - und Überlastbetrieb (c) mitdazugehörigen Geschwindigkeitsplänen
Turbomaschinen werden nach den Kriterien der stoÿfreien Zuströmung und der drallfreien Ab-
strömung ausgelegt. Für diesen Fall ist der Schaufelwinkel β1 gleich dem Relativstromwinkel β,
sowie der Absolutgeschwindigkeitswinkel α = 90° (siehe Abschnitt 2.1.2). In diesem Fall hat die
Relativgeschwindigkeit w0 die gleiche Richtung wie die Relativgeschwindigkeit w1, die durch die
Schaufelgeometrie vorgegeben ist. Es liegt eine schaufelkongruente Strömung vor, die keine Stoÿ-
verluste an der Vorderkante verursacht. Der Wirkungsgrad η ist in den Grenzen von Leitgitter und
Laufrad maximal. Wird nun zur Anpassung eines kleineren oder gröÿeren Volumenstroms, als im
Auslegungspunkt, das Leitgitter geschlossen oder geö�net, ändern sich vor dem Laufrad die Win-
kel α und β. Somit hat die Relativgeschwindigkeit w0 eine andere Richtung wie w1. Es kommt
zur Fehlanströmung, die einen Stoÿverlust bedingt, der eine Verringerung des Wirkungsgrades
zur Folge hat. Des Weiteren ist am Austritt für diese Fälle der Absolutgeschwindigkeitswinkel
α 6= 90°. Die Geschwindigkeitskomponente cu2 bedingt zum einen ein geringeres Moment (vgl.
Gleichung 2.21). Zum anderen ist die Absolutgeschwindigkeit um den Betrag von cu2 gröÿer, als
c2 nach der Kontinuitätsgleichung sein müsste (die Kontinuitätsgleichung berücksichtigt nur die
Geschwindigkeitskomponente in meridionaler Richtung). Somit vergröÿert sich der Austrittsver-
lust ∆pV erlust,Austritt, der proportional zu c2 ist. Auch dies bewirkt einen kleineren Wirkungsgrad
als im Auslegungszustand (vgl. [7]).
2.5. Leistungsbilanzen an einer Turbine
Im vorangegangenen Abschnitt wurde das Betriebsverhalten grob skizziert. Die Anlage wurde in
Teilsysteme eingeteilt, um eine Abgrenzung der Kopplungsgröÿen zu erhalten, die zwischen den
Teilsystemen jeweils eine Leistung darstellen. Somit ist der Leistungs�uss von der zugeführten
elektrischen Leistung über die Verlustleistungen (Leckage, Reibung in Lager und Radialdichtun-
gen des Laufrades) hin zur abgegebene elektrischen Leistung in der Anlage dargestellt. Aus dem
ersten Hauptsatz der Thermodynamik lässt sich die hydraulische Leistung Phydr ableiten.
Phydr = ∆pges · V (2.30)
Die mechanische Leistung folgt dem Grundsatz
Leistung =Arbeit
Zeit(2.31)
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2.6. KAVITATION
und lautet damit
Pmech = 2πn ·M (2.32)
Für die zu- oder abgeführte elektrische Wirkleistung im Drehstromnetz gilt:
Pelek = U · I ·√
3 · cosϕ (2.33)
Konkret lässt sich nun mit Gleichung 2.30 und 2.32 der Gesamtwirkungsgrad der Turbine be-
rechnen.
ηTurbine =Pmech
Phydr(2.34)
Aus der bekannten, dem System zu- und abgegebenen elektrischen Leistung Pelek lässt sich der
Gesamtwirkungsgrad der Anlage bestimmen.
ηges =Pelek,ab
Pelek,zu(2.35)
2.6. Kavitation
Kavitation bezeichnet den Vorgang des örtlichen Verdampfens einer Flüssigkeit, den Transport
der Dampfblasen im Fluid und das Implodieren dieser Dampfblasen. Der Siedevorgang von tropf-
baren Fluiden hängt im wesentlichen von der Temperatur ϑ und dem statischen Druck pstat ab.
Dieser Zusammenhang wird im Allgemeinen in einemh− s-Diagramm nach Mollier beschrie-
ben (siehe Anhang E.1). Somit lässt sich jedem statischen Druck im Fluid eine Siedetemperatur
zuordnen, unabhängig davon, ob sich das Fluid in Ruhe be�ndet, oder �ieÿt. Nun ist aus der
Bernoulligleichung (Gleichung 2.15) bekannt, dass der Gesamtdruck pges = const eines Fluids
sich aus dem statischen Druck pstat, dem dynamischen Druck pdyn = (ρ/2)c2 und dem geodä-
tischen Höhenglied pgeo = ρgz zusammensetzt. Somit folgt, dass die zeitlichen Änderungen des
statischen dpstat/dt oder dynamischen dpdyn/dt Druckes, jeweils eine Änderung zugunsten der
je anderen Druckkomponente zur Folge haben.
Notiz Das geodätische Höhenglied wird hier nicht berücksichtigt (z1 ' z2). Die Änderung des
geodätischen Höhengliedes ändert sich bspw. im Vergleich zum dynamischen Druckan-
teil vernachlässigbar wenig. Zwar führt die Lagenänderung eines Fluidteilchens ebenso zur
Verschiebung der Druckanteile hin zu statischen oder dynamischen Druckanteilen. Für die
Betrachtung von Kavitation in radialen Turbomaschinen spielt dieser Ein�uss aber eine
untergeordnete Rolle.
Somit lässt sich aus der Bernoulligleichung die Kavitationsbedingung (für z1 = z2) formulieren:
pD > pstat = pges −ρ
2c2 (2.36)
Das örtliche Verdampfen ist somit maÿgeblich von der Strömungsgeschwindigkeit c abhängig.
Zusätzlich zur erfüllten Kavitationsbedingung müssen sogenannte Kavitationskeime vorhanden
sein, die den Verdampfungsbeginn unterstützen. Der Verdampfungsbeginn ist gleichfalls von der
Anzahl der Kavitationskeime abhängig. Somit beginnt meist die Verdampfung bereits vor dem
Erreichen des Dampfdruckes pD. Kavitationskeime können sein (nach [5]):
� Ober�ächenrauigkeit von Wänden
� Verunreinigungen im Fluid
17. Oktober 2014 HTW Dresden 16
2.7. TURBULENZMODELL
� mikroskopische Gasblasen
Die Dampfblasen werden entweder an Wänden oder frei im Fluid weiter transportiert und kon-
densieren (implodieren) an Stellen höheren statischen Druckes. Die Kondensation ist mit extrem
hohen Druckstöÿen verbunden, die, wenn sie auf Wände tre�en, die bekannten erosiven und
korrosiven Wirkungen haben.
Auswirkung der Kavitation
Neben den bekannten mechanischen Schäden (siehe [5]), die die Kavitation hervorruft, besteht
weiterhin eine Verbindung zum Betriebsverhalten der Turbomaschine. Vor allem im Teillastbereich
bedingt die Geschwindigkeitserhöhung im Leitgitter (siehe Abschnitt 2.4) bereits Kavitation am
Laufradeintritt. Die Dampfblasen werden mit dem Fluid ins Laufrad gespült und versperren dort
den Strömungsquerschnitt. Mit dem verringerten Massenstrom sinkt die abgegebene mechanische
Leistung Pmech. Damit sinkt der Wirkungsgrad.
Des Weiteren verzerren sich die Ergebnisse der CFD-Rechnung von Turbomaschinen, falls Ka-
vitation auftritt und diese in der Rechnung nicht berücksichtigt werden. Für die Berechnung des
LaufradmomentesMLaufrad wird der Schubspannungszustand des Fluids auf der Wand des Lauf-
rades gelöst. Wichtig dabei ist die Haftbedingung cWand = 0. Ein�uss auf die Schubspannung hat
im Wesentlichen die kinematische Viskosität des ν Fluids. Be�nden sich in der realen Strömung
Dampfblasen auf der Wand, so müssten diese in der Berechnungsmatrix der Wandschubspan-
nung auch als solche berücksichtigt werden, um das Moment richtig zu berechnen. Auch in allen
anderen Bereichen, welche lokal die Kavitationsbedingung erfüllen, müsste das Fluid, für eine
exakte Berechnung, durch Dampfblasen ersetzt werden. In der vorliegenden Simulation �ndet
die Kavitation rechnerisch keine Betrachtung.
Da die Navier-Stokes-Gleichungen mit Druckdi�erenzen arbeiten, sind im Ergebnis auch
Drücke kleiner als der Dampfdruck, oder auch negative Drücke, möglich. Ein negativer Druck ist
gleichbedeutend mit einer Zugspannung im Fluid. Zwar sind Zugspannungen nach [4] möglich,
aber nicht in unbegrenztem Umfang. Somit sind Drücke kleiner als der Dampfdruck in der
Simulation Indizien für Kavitation, aber kein Beweis.
2.7. Turbulenzmodell
Die exakte Beschreibung und Berechnung einer turbulenten Strömung ist äuÿerst aufwendig. Vor
allem die direkte numerische Simulation (DNS - direct numerical simulation), also die zeitliche
Lösung Navier-Stokes-Gleichungen, erfordert einen extrem hohen zeitlichen Rechenaufwand.
Diese Problematik erzwingt analytische Vereinfachungen, die im Ergebnis zu den �Reynolds-
gemittelten� Navier-Stokes-Gleichungen (RANS) führen. Um diese zu erhalten, werden die
hochfrequenten Schwankungen der Strömungsgröÿen, verursacht durch Turbulenz, durch ein
Turbulenzmodell ersetzt. Die noch verbleibenden niederfrequenten Schwankungen können, ohne
Au�ösung der Turbulenz, von den �Reynolds-gemittelten� Navier-Stokes-Gleichungen erfasst
werden (vgl. [10]).
Im Lauf der Zeit wurden verschiedene Turbulenzmodelle entwickelt. Aktuell hat sich das SST-
Modell (Shear-Stress-Transport-Modell, sogenanntes Zweigleichungsmodell) als Industriestan-
dard durchgesetzt. Es vereint die Vorteile des k-ε- Modell (sehr gute Au�ösung der Grenzschicht)
mit dem des k-ω-Modells (sehr gute Au�ösung im Wandfernen Bereich). Für tiefgreifendere Be-
trachtungen sei auf [10] verwiesen.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 17
2.7. TURBULENZMODELL
Notiz Weiterhin existieren die sogenannten Reynoldsspannungsmodelle. Diese berücksichtigen
im Vergleich zu den Zweigleichungsmodellen (SST, k− ε- und k−ω-Modell ) den Wirbel-
viskositätsansatz nicht (die zusätzlichen Transportgleichungen werden nicht mit gelöst).
Diese Modelle eigenen sich bspw. für Auftriebsberechnungen, sind aber weniger stabil als
Zweigleichungsmodelle [8].
17. Oktober 2014 HTW Dresden 18
3. Modellbildung
Die Modellbildung umfasst zum einen die Überführung der vorhandenen Informationen in ein ge-
eignetes Berechnungsmodell als auch die Vernetzung und Überführung des Berechnungsmodells
in die Simulation. Die Modellbildung umfasst verschiedene Vereinfachungen. Diese können die
Geometrie des Modells aber auch physikalische Zusammenhänge betre�en. Entsprechende werden
an der jeweiligen Stelle erläutert. Für eine sinnvolle CFD-Rechnung muss das Berechnungsgebiet,
welches durch die Druckmessstellen p1 und p2 begrenzt ist, gröÿer sein als das eigentliche Bilanz-
gebiet. Dazu werden die Zu- und Abströmgebiete nach folgendem Zusammenhang verlängert.
Dieser Schritt erfolgt, um strömungsmechansiche Rückwirkungen auf das INLET oder OUTLET
zu vermeiden.
V erlangerung ≈ 5 ·D (3.1)
Abbildung 3.1.: Bilanz- und Berechnungsgebiet
In den folgenden Abschnitten wird erläutert, wie aus den vorhandenen Zeichnungen das drei-
dimensionale Geometriemodel, erzeugt wird. Dabei folgt die Gliederung dem Arbeitsablauf von
CFturbo. Des Weiteren werden die CFD-Randbedingungen erläutert, die aus Messwerten gebildet
werden.
3.1. Geometrieerstellung mit CFturbo
Das Geometriemodell wurde mit der Software CFturbo erstellt. CFturbo ist ein Softwaretool
zum Entwurf und zur Auslegung von radialen und halb axialen Turbomaschinen. Mit dessen Hilfe
lässt sich nach einem festen Work�ow aus dem gegebenen Betriebspunkt eine Turbomaschine
entwerfen. Gleichfalls lässt sich, wie auch hier, eine vorhandene Maschine nachbauen. Dabei
werden folgende Schritte abgearbeitet:
1. Festgelegen der Hauptabmessung
2. Festlegen der Meridiankontur
3. �Model�nishing� und Export
Bei Laufrädern und eventuell vorhandenen Leitgittern müssen zusätzlich noch die
19
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
� Schaufeleigenschaften
� Skelettlinien und dessen
� Pro�lierungen
de�niert werden. Die Arbeit folgt im Weiteren der vorangegangen Au�istung.
3.1.1. Festlegen der Hauptabmessungen
CFturbo berechnet aus dem Arbeitspunkt, den Fluideigenschaften und den hydraulischem Wir-
kungsgrad der Maschine die erforderlichen geometrischen Hauptabmessungen. Die Software bie-
tet ebenso die Möglichkeit manuell die geometrischen Gröÿen im entsprechenden Dialog einzu-
geben. Nachfolgend eine Au�istung wichtiger Parameter der Bauteile:
� Innen- und Auÿendurchmesser
� Höhen
� Breiten
3.1.2. Erstellen der Meridiankontur
Die Meridiankontur ist die Projektion des Durchströmteils der Turbine in die sogenannte Meri-
dianebene oder auch Meridianschnitt genannt. Die Meridianebene bezeichnet einen Schnitt in
Achsrichtung durch die Drehachse des Laufrades (vgl. [5]). In CFturbo ist die Meridianebene
durch die z-Koordinate des globalen Koordinatensystems und dem Radius gekennzeichnet (siehe
Abbildung 2).
Die Abbildung 3.2 zeigt den Ablauf der Meridiankonturerstellung in CFturbo am Beispiel des
Laufrades.
Abbildung 3.2.: Work�ow Meridiankonturerstellung
Im 1. Schritt muss das Koordinatensystem, welches CFturbo verwendet, in die Zeichnung ge-
legt werden. Daraus lassen sich r−z-Koordinatenpunkte gewinnen, welche im Weiteren über eine
17. Oktober 2014 HTW Dresden 20
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
.txt-Datei in CFturbo importiert und aus diesen Bézier-Kurven approximiert werden. Die Ko-
ordinaten, welche den Anfangs- und Endpunkt sowie einige Punkte der Kurve enthalten müssen,
bilden die Stützstellen der Bézier-Kurve. Die Approximation erfolgt automatisch, kann aber
auch manuell erfolgen. Diese Funktion bildet die Grundlage zum Erstellen der Meridiankontur.
Für alle weiteren Bauteile lässt sich die Meridiankontur mit Hilfe von gegebenen Maÿen aus den
Zeichnungen erstellen. Die mit CFturbo erstellte Meridiankontur �ndet sich im Anhang wieder
(siehe Anhang A).
Im nächsten Schritt (siehe Abschnitt 3.1.3) ergeben sich durch Verdrehen der Meridiankontur,
um einen bestimmten Umschlingungswinkel und der Vorgabe der Schaufelwinkel, die Schaufeln.
3.1.3. Schaufeleigenschaften
Im Dialogfester �Blade Properties� werden die Schaufelwinkel, die Anzahl der Skelettlinien des
Laufrades sowie der Schaufeln des Leitgitter de�niert. Das Festlegen der Skelettlinien erfolgt
eigentlich erst im nächsten Schritt (Menü �Meanlines�), muss aber hier vorgezogen werden, da
aus den Skelettlinie die Schaufelwinkel berechnet werden. Das Pro�l der Schaufel bleibt noch
unberücksichtigt. Die Tabelle 3.1 listet die Parameter der Francis-Turbine auf.
Properties Value Bemerkung
Schaufelanzahl 13
Schaufelform Free-form 3D auch 2D möglich
SchaufeldickeVorderkante Hinterkante
AbschätzungHub 8mm 4,4mm
Shroud 7,7mm 4,4mm
Skelettlinien 5
SchaufelwinkelVorderkante βB1 Hinterkante βB2
siehe Abs. 3.1.3.2Hub 66° 25°
Shroud 80° 22°
Tabelle 3.1.: Übersicht der Schaufeleigenschaften
Die Berechnung der Schaufelwinkel kann hier nicht, wie normal üblich, automatisch erfolgen,
da die hinterlegte Empirik nur für Kraftmaschinen gilt. Die Berechnung erfolgt nach Gleichung 3.2
und wird in Abschnitt 3.1.3.2 erläutert.
tanβ =dm
dt(3.2)
Des Weiteren wird die Anzahl der Skelettlinien de�niert, die zur Erstellung der Schaufel verwendet
werden. Prinzipiell gilt, umso mehr Skelettlinien hinzu gezogen werden, desto besser lässt sich eine
Schaufel nachbilden. Durch die Zeichnung sind nur die Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe
(engl. �Hub� und �Shroud �) bekannt. Um das Laufrad gut nachbilden zu können, werden mehr als
zwei Skelettlinien benötigt. Fünf haben sich als ausreichend erwiesen. Die Schaufelwinkel können
für jede Skelettlinie manuell, oder linear verteilt zwischen Trag- und Deckscheibe eingegeben
werden.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 21
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
3.1.3.1. Berechnung der Skelettlinien des Laufrades
Der in der Software gebräuchliche Begri� �Meanline� entspricht dem in der Literatur genutzten
Begri� �Skelettlinie�. Es steht die Frage im Raum, wie man dreidimensional gekrümmte Schau-
feln möglichst einfach beschreibt. Skelettlinien sollten zweidimensional dargestellt werden können.
Wählt man ein x− y − z-Koordinatensystem, so lassen sich die Skelettlinien nur als Projektion
zweidimensional darstellen. Entsprechend lieÿe sich auch der Schaufelwinkel nur als projizierter
Winkel darstellen. Folglich ist eine andere Beschreibung erforderlich. CFturbo verwendet dafür
eine sogenannte m − t-Koordinatenbeschreibung, welche die dreidimensional gekrümmten Ske-
lettlinien in eine Ebene transformiert. Die nachfolgende Abbildung 3.3 soll als Erklärung dienen.
Abbildung 3.3.: Erklärung der m− t-Koordinatenbeschreibung
Die m-Koordinate berechnet sich aus dem Quotient der absoluten Skelettlinienlänge in me-
ridionaler Richtung zum örtlichen Radius
dm =dM
r(3.3)
In tangentialer Richtung ergibt sich für die t-Koordinate folgende Gleichung:
dt =dT
r(3.4)
Um aus den bekannten x − y − z-Koordinaten, welche aus der Seiten- und Aufrisszeichnung
des Laufrades bekannt sind, die erforderlichen m − t-Koordinaten zu berechnen, müssen die
di�erenziellen kleinen Skelettlinienabschnitte durch diskrete Abschnitte ersetzt werden. Dazu
werden im Meridianschnitt die Skelettlinien der Trag- - und Deckscheibe in n Punkte i unterteilt.
Dabei lässt sich die Lage des Punktes i durch die Koordinatenpunkte xi, yi und zi in einem Vektor
~i =
xi
yi
zi
(3.5)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 22
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
beschreiben. Damit sind die diskretisierten Skelettlinienwegabschnitte de�niert:
si = |−→in −−→i n+1| (3.6)
Für die Berechnung der Wegabschnitte si, werden für die einzelnen Punkte i, und die aus der
Zeichnung extrahierten Koordinatenpunkte, mit dem Zeichnungsmaÿstab verrechnet und in eine
EXCEL-Tabelle übertragen, welche nachfolgend beispielhaft in Tab.: 3.1.3.1 aufgeführt ist. Zu
beachten ist:
� Der zur Berechnung verwendete Maÿstab beträgt M = 2,06 (bedingt durch Kopieren).
� Der Radius ri wird aus den jeweiligen Werten für xi und yi nach
ri =√x2i + y2i (3.7)
berechnet.
� r1 und r13 sind durch Bemaÿung in der Zeichnung gegeben, somit werden diese Werte in
der Berechnung genutzt. Deren Verwendung umgeht die Fehlerquelle beim Übertragen der
Zeichnung in die Koordinaten.
Punkt x in mm y in mm z in mm r in mm
1 165,3 42,7 104,1 172,5
... ... ... ...
5 149,5 75,3 140,2 166,1
6 136,1 97,5 150,5 166,7
... ... ... ... ...
13 82,5 152,6 189,7 173,5
Tabelle 3.2.: extrahierte x− y − z-Koordinaten
Mit den nun bekannten Koordinatenpunkten lässt sich die Koordinatentransformation ausführen.
Für die meridionale Koordinate mit diskreten Wegabschnitten lässt sich nach Gleichung 3.3
schreiben:
m =
i∑n=0
∆Mi
r(3.8)
Für ∆Mi gilt:
∆Mi =√
∆r2 −∆z2 (3.9)
∆Mi =
√(ri − ri−1)
2 − (zi − zi−1)2 (3.10)
Wird nun noch jedem diskreten Meridianabschnitt ∆Mi der mittlere Radius des Wegabschnit-
tes zu geordnet und der Quotient aufsummiert, so erhält man die Meridiankoordinate m nach
Gleichung 3.8.
Die Berechnungsgleichung 3.4 lässt sich nach [9, Seite 7] zu folgender Gleichung (die Berech-
nung erfolgt im Bogenmaÿ) überführen:
t = arctan
(yixi
)− tEintrittskante,T ragscheibe (3.11)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 23
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
Für die tangentiale Koordinate an der Eintrittskante der Tragscheibe gilt:
tEintrittskante,T ragscheibe = arctan
(y1x1
)(3.12)
Mit y1 = 20,62mm und x1 = 142,25mm ergibt sich
tEintrittskante,T ragscheibe = 0,144 (3.13)
Setzt man nun in Gleichung 3.11 die jeweiligen Werte für yi und xi und das Ergebnis der
Gleichung 3.13 ein, so erhält man die t-Koordinaten.
i t-Koordinatenm - Koordinaten
Tragscheibe Deckscheibe
1 0 0 0
... ... ... ...
7 0, 318671739 0, 577258455 0, 354396107
8 0, 36873527 0, 650712069 0, 403270229
9 0, 455527035 0, 787384378 0, 460922091
... ... ... ...
12 0, 852380964 1, 259358785 0, 513505447
Tabelle 3.3.: m− t-Koordinaten
In der nachfolgenden Tabelle 3.3 sind exemplarisch einige Koordinaten aufgelistet. Diese werden
in EXCEL zu einem Diagramm verarbeitet, welches in Abbildung 3.4 gezeigt ist (dicke Linien).
Zum Vergleich zu den manuell berechneten Meanlines sind ebenfalls die mit CFturbo generierten
Meanlines enthalten (dünne Linien). Die Abweichungen lassen sich nur durch Unsicherheiten im
Überführen der Zeichnung in x− y − z-Koordinaten begründen.
Abbildung 3.4.: Vergleich der Meanlines von Deck - und Tragscheibe
Notiz Auch für die Leitgitter werden in CFturbo Meanlines generiert. Da hier die Leitgitterschau-
feln nicht gekrümmt sind (Generierung mit der Option �Straight 2D�), ist das Festlegen
der Meridiankontur und der Schaufelwinkel ausreichend, um die Schaufel zu de�nieren.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 24
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
3.1.3.2. Schaufelwinkel des Laufrades
Der Winkel zwischen Umfangstangente und der Schaufeltangente ist der Schaufelwinkel. Dieser
Winkel liegt in der Ebene, welche an der entsprechenden Stelle die Schaufel normal schneidet.
Handelt es sich wie in Abbildung 3.5 um eine einfach gekrümmte Schaufel, so liegt der Winkel
in der x− y-Ebene.
Abbildung 3.5.: radiales Turbinenlaufrad in der Draufsicht mit den Schaufelwinkeln βLE und βTE
an der Vorder- und Hinterkante
Aus der Mathematik ist bekannt, dass die 1. Ableitung einer Funktion den Tangentenwinkel
beschreibt.
f´(x) =dy
dx= tan(β) (3.14)
Wenn nun, wie bisher geschehen, das Laufrad mit einfach gekrümmten Schaufeln in einem x−y−z-Koordinatensystem liegt, so lassen sich die Schaufelskelettlinien als eine Funktion f = y(x)
im zweidimensionalen Raum abbilden. Diese Funktion ist zwischen Vorder- und Hinterkante
de�niert. Durch Umstellen der Gleichung 3.14 erhält man die Berechnungsgleichung für den
Schaufelwinkel:
β = arctan (f´(x)) (3.15)
Sollen die Schaufelwinkel einer mehrfach gekrümmten Schaufel berechnet werden, so ist wie
weiter oben erwähnt, die m− t-Koordinatenbeschreibung sinnvoll. Die Ebene, welche den Schau-
felwinkel beinhaltet, kann nun beliebig im Raum liegen. Zwar lässt sich auch von einer Funktion
f = y(x; z) der Tangentenwinkel im dreidimensionalen Raum über die 1. Ableitung berechnen,
nur ist dies wesentlich aufwendiger, als die Ableitung der Funktion f = m(t) im zweidimensiona-
len Raum. Dies begründet im wesentlichen die Verwendung der m− t-Koordinatenbeschreibung.Die Berechnung der Schaufelwinkel des Laufrades erfolgt über die Ableitung der Meanlines
(siehe Abb.: 3.4). Dazu werden die berechneten m− t-Koordinatenpunkte mit Hilfe von EXCEL
(MS O�ce 2007) in ein Polynom dritten Grades approximiert. Die beiden Gleichungen lauten
für Trag- - und Deckscheibe (Gleichung 3.16 und 3.17):
m(t) = 0,1038t3 − 0,7247t2 + 2,0315t+ 0,0015 (3.16)
m(t) = 0,9585t3 − 1,5125t2 + 1,233t+ 0,0083 (3.17)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 25
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
Sowie die entsprechenden Ableitungen:
m´(t) = 0,3114t2 − 1,4494t+ 2,0315 (3.18)
m´(t) = 2,8755t2 − 3,025t+ 1,233 (3.19)
Setzt man nun in die Gleichungen 3.18 und 3.19 die entsprechenden t-Koordinaten ein, lässt sich
die Funktion der Schaufelwinkel darstellen (siehe Abbildung 3.6). Nur die Schaufelwinkel für die
Vorder- und Hinterkante können im Menü �Blade Properties� eingetragen werden. Alle weiteren
Schaufelwinkel entlang der Meanline werden durch CFturbo generiert.
Bewertung der Rechnung der Schaufelwinkel
Im nachfolgenden Diagramm sind die manuell, als auch die von CFturbo berechneten Schaufel-
winkel in Abb. 3.5 über die relative meridionale Länge der Schaufel, beginnend an der Hinterkante
dargestellt.
Abbildung 3.6.: Schaufelwinkel der Skelettlinien an der Trag- und Deckscheibe von der Hinter-zu Vorderkante
Das Diagramm in Abb. 3.6 zeigt die Grenzen der beschriebenen Vorgehensweise auf. Trotz
sorgfältigen Vorgehens bei der Überführung der Laufradzeichnung in die m− t-Koordinaten, wir-ken sich die Unsicherheiten beim Überführen, sehr stark im Verhalten der Schaufelwinkel aus. Zu
bemerken ist aber, dass die wichtigen Schaufelwinkel an Vorder- und Hinterkante sicher bestimmt
sind, da alle geometrischen Gröÿen aus der Zeichnung abgelesen werden konnten. Überprüft wer-
den können sie dennoch nicht. Siegloch fordert in seinem Buch Strömungsmaschinen [5, Seite
155], das �...Schaufeln...stetig verlaufen...� sollten. Somit muss auch die Funktion der Schaufel-
winkel stetig sein. Die Verfahrensfehler führen hier zum nicht stetigen Verhalten der Funktion
der Schaufelwinkel.
3.1.3.3. Schaufelwinkel des variablen Leitgitters
Am Versuchsstand kann das Leitgitter in einem Winkelintervall von 7,5° ≤ γ ≤ 48° verstellt
werden. Da die Nachrechnung der Muschelkurven der Francis-Turbine unterschiedliche Leitgit-
terwinkel γ erfordert, müssen entsprechende Leitgittergeometrien erzeugt werden. Ein Hindernis
liegt sofern vor, dass aus dem Versuch die Anstellwinkel γ bekannt sind, zur Erzeugung der Schau-
feln in CFturbo aber der Schaufelwinkel βTE benötigt wird. Entsprechend ist eine rechnerische
Überführung des Anstellwinkels in den Schaufelwinkel notwendig.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 26
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
Folgende geometrische Gröÿen liegen zu Grunde:
Benennung Wert Beschreibung
l1 26,3mm Abstand der Vorderkante zum Drehpunkt
l2 27,33mm Abstand der Hinterkante zum Drehpunkt
rDreh 197mm Teilkreis auf dem die Schaufeldrehachsen liegen
γ Anstellwinkel
Tabelle 3.4.: Abmessungen der variablen Leitschaufel
Notiz: Auch hier entsteht erst durch den Meridianschnitt und dem Schaufelwinkel die Schaufel.
Die Meanline entspricht bei symmetrischen Schaufeln der Schaufelmittelebene. Die zur
Berechnung des Schaufelwinkels notwendigen Koordinaten ym,TE = f(γ) und ym,LE =
f(γ) werden gleichzeitig in der Meridiankontur benötigt.
Die Meridiankoordinaten ym,LE = f(γ) und ym,TE = f(γ) berechnen sich nach Gleichung 3.20
und 3.21 folgendermaÿen:
ym,LE = f(γ) = rDreh + l1 · sin(γ) (3.20)
ym,TE = f(γ) = rDreh − l2 · sin(γ) (3.21)
Diese Werte werden im Menü �Meridional contour� eingegeben. Legt man in den Punkt, in
welchen die Schaufelhinterkante auf den Kreis mit d = 2 · rTE tri�t, eine Tangente, so erhält
man aus der Di�erenz zwischen dem Anstellwinkel γ der Schaufel und dem Anstiegswinkel δ1der Tangente den benötigten Schaufelwinkel βTE .
βTE = γ − δ1 (3.22)
Der Kreisbogen d = 2 · rTE wird durch folgende Kurve beschrieben:
r2TE(x, y) = x2TE + y2m,TE (3.23)
Der Tangentenwinkel ergibt sich auch hier allgemein nach Gleichung 3.14.
tanβ = f´(x) =dy
dx
Um nun den gesuchten Tangentenwinkel δ1 = f(γ) zu erhalten, wird die allgemeine Kreiskurve
r2(x, y) = x2 + y2 in eine Funktion y(x(γ)) umgeformt und abgeleitet. Die Funktion lautet:
ym;TE (x(γ)) =√r2TE − x(γ)2TE (3.24)
sowie deren Ableitung:
y´m,TE (x(γ)) = − x(γ)TE√r2TE − x(γ)2TE
(3.25)
Somit folgt für den Tangentenwinkel δ1(γ)
δ1(γ) = tan−1
− xTE(γ)√r2TE − x(γ)2TE
(3.26)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 27
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
wobei sich xTE(γ) aus
xTE(γ) =
√l22 − (rDreh − ym,TE(γ))2 · (−1) (3.27)
ergibt. Die Multiplikation mit −1 erfolgt, weil die Hinterkante im angegebene Koordinatensystem
auf der negativen x-Achse liegt.
Abbildung 3.7.: Übersicht des Schaufelwinkels des variablen Leitgitters
3.1.3.4. Schaufelwinkel des festen Leitgitters
Der Zeichnungsausschnitt in Abbildung 3.8 zeigt das feste Leitgitter mit den entsprechenden
Bemaÿungen. Zur Bestimmung des Schaufelwinkels wurde eine Gerade zwischen Vorder- und
Hinterkante gelegt, welche dann mit der Tangente an der Hinterkante den Schaufelwinkel βTE =
38° bildet.
Abbildung 3.8.: Darstellung der Schaufeln des festen Leitgitters
3.1.4. Bestimmen des Schaufelpro�ls für Laufrad und Leitgitter
Der Entwurf des Schaufelpro�ls für das Laufrad und die Leitschaufel erfolgt jeweils nach dem
gleichen Verfahren. Deshalb erfolgt die Beschreibung in einem Abschnitt und wird am Beispiel
des variablen Leitgitters erklärt.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 28
3.1. GEOMETRIEERSTELLUNG MIT CFTURBO
Im CFturbo-Dialogfenster �Blade Pro�les� wird die Schaufeldicke in mm über die relative
Länge der Schaufel (relative Länge der Skelettlinie) in Prozent % angegeben. Das Schaufelpro�l
wird durch Bezier-Kurven dargestellt. Mit Hilfe der Kurvenstützpunkte lässt sich das Pro�l für
die Trag- und Deckscheibe sowie für die Druck- und Saugseite getrennt als auch gekoppelt (für
symmetrische Pro�le) nachbilden. Des Weiteren ist eine automatische Verrundung der Vorder-
und Hinterkante möglich. Die Leitschaufel wird auf Grund ihrer Symmetrie und den für den
Nachbau wenig verwertbaren Maÿen mit gekoppelten Bezier-Kurven und automatischer Vorder-
und Hinterkantenverrundung nachgebildet.
In der Zeichnung der Leitschaufel (siehe Anhang B.3 und Zeichnungsnummer: 2.83-22828 in
[2]) sind über die Länge vier Schaufeldicken angegeben. Diese werden wie beschrieben in Bezug
zur relativen Länge lrel der Skelettlinien gebracht. Die Abmessungen der Leitschaufel (ausgehend
von der Hinterkante) sind in Tabelle 3.5 angegeben.
labs in mm lrel in % Schaufeldicke in mm
53,63 100 −47,96 89,4 6,909
42,8 79,8 9,404
37,63 70,2 10,754
27,33 51,0 10,06
Tabelle 3.5.: Geometriedaten der variablen Leitschaufel
Im Dialog �Blade pro�les� lassen sich die Stützpunkte der Bezier-Kurven in horizontaler
Richtung in etwa an die Stellen der entsprechenden relativen Länge verschieben (Option �Flexible
lenght position� auswählen). Durch verschieben der Stützpunkte in vertikaler Richtung wird die
Dicke eingestellt. In der Abbildung 3.9 wird das Schaufelpro�l des variablen Leitgitters gezeigt.
Im Anhang wird weiterhin noch das nachgebildete Schaufelpro�l des Laufrades gezeigt (siehe A.2
und A.3).
Abbildung 3.9.: Nachgebildetes Pro�l der variablen Leitschaufel
3.1.5. Vollständiges Geometriemodell
Die nachfolgende Abbildung zeigt, das mit CFturbo generierte 3D-Modell. Darin ist programm-
bedingt der Ablaufkrümmer als auch der Di�usor am Eintritt des Spiralgehäuses noch nicht mit
enthalten. Deren Geometrien werden im Zuge der Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD aus einer
.step-Datei des kompletten Versuchsstandes generiert. Die Geometrie des Spiralgehäuses und des
Austrittsdi�usors lässt sich mit den gleichen bisher beschrieben Mitteln nachstellen. Der Meri-
dianschnitt des Austrittsdi�usors folgt aus den vorhandenen Zeichnungen [2]. Die Geometrie des
Spiralgehäuses wird durch einlesen von x und y Koordinaten erstellt (siehe Anhang A.4).
17. Oktober 2014 HTW Dresden 29
3.2. GEOMETRISCHE VEREINFACHUNGEN IM GEOMETRIEMODELL
Abbildung 3.10.: mit CFturbo erzeugtes 3D-Modell und Benennung der Komponenten
3.2. Geometrische Vereinfachungen im Geometriemodell
Dem Nachbau des Geometriemodells mit CFturbo sind einige Vereinfachungen am Spiralgehäuse
und am festen Leitgitter geschuldet. Diese sollen hier beschrieben werden. Dies betri�t die Gestal-
tung des Übergangs zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter, die Pro�lierung der Schaufeln
im festen Leitgitter und die Gestaltung der Spiralzunge. Die Geometrieänderungem sind alle dem
Grund geschuldet, dass CFturbo derartige Geometrien nicht abbilden kann. Die Vereinfachungen
werden mit der Annahme getro�en, dass Sie keinen nennenswerten Ein�uss auf die Energiebilanz
der Turbine haben. Genauere Betrachtungen können, wie weiter hinten nochmals erwähnt werden
muss, in dieser Arbeit nicht erfolgen.
Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter
Dem Zeichnungsausschnitt in Abbildung 3.2 ist zu entnehmen, dass sich am Einlauf des festen
Leitgitters, eine sich nach auÿen in das Spiralgehäuse gewölbte Kante be�ndet. Deren Abmes-
sungen verändern sich über den Umfang des Spiralgehäuses (hier nicht dargestellt). Da eine
derartige Geometrie CFturbo nicht abbilden kann, wird das Spiralgehäuse ähnlich der rot darge-
stellten Kontur nachgebildet.
Abbildung 3.11.: Übergang zwischen Spiralgehäuse und festem Leitgitter
17. Oktober 2014 HTW Dresden 30
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
Pro�lierung der Schaufeln im festen Leitgitter
Die Schaufeln im festen Leitgitter des Versuchsstandes weisen unterschiedliche Schaufelpro�le
auf (siehe Abbildung 3.8). Die Schaufel 1 bis 18 und 19 bis 23 sind jeweils gleich pro�liert
(Nummerierung siehe Zeichnung im Anhang B.1). Die vierundzwanzigste Schaufel geht direkt
in die Spiralzunge über. Im Geometriemodell sind alle Schaufeln, mit dem Pro�l der Schaufel
Nummer 1 gestaltet.
Gestaltung der Spiralzunge
Im Versuchsstand trennt die Spiralzunge den Volumenstrom, welcher neu in die Spirale eintritt
von dem, welcher bereits in der Spirale herum ge�ossen ist, bis hin in das feste Leitgitter ab, um
dort direkt in eine Schaufel des festen Gitters überzugehen. Im Geometriemodell muss auf die
entsprechende Spiralzunge verzichtet werden (Generierung mit CFturbo nicht möglich). Die Geo-
metrie sowie das Berechnungsnetz des festen Leitgitters werden im CFX-Pre (CFX-Preprocessing)
so ausgerichtet, dass es die Position der realen Spiralzunge einnehmen würde. Die nachfolgende
Abbildung zeigt das Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge. Der verlauf der realen Spiral-
zunge ist gestrichelt dargestellt. Das feste Leitgitter ist so ausgerichtet, dass es dem Verlauf der
Spiralzunge in etwa folgt.
Abbildung 3.12.: Berechnungsnetz im Bereich der Spiralzunge
3.3. CFD-Berechnungsmodell
Die Abbildung 3.13 zeigt den Versuchsstand, mit allen Messgröÿen und für die Simulation wichti-
gen Gröÿen schematisch dargestellt. Am Versuchsstand wird der Massenstrom über ein induktives
Durch�ussmessgerät sowie mit einem Ultraschallmessgerät im Rohr vor der Turbine gemessen.
An der Stelle 1 erfolgt die Messung des statischen Druckes pstat1 , an Stelle 2 die Messung von
pstat2 . Die Drehzahl der Turbine n wird über den angeschlossenen Generator bestimmt. Das von
der Turbine abgegebene Moment wird über eine Drehmomentmesswelle erfasst. Geometrische
Gröÿen werden an entsprechender Stelle genauer erklärt und bezi�ert.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 31
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
Abbildung 3.13.: geodätische Höhe und Bilanzstellen am Versuchsstand
Wie aus Abschnitt 3.2 hervorgeht, unterliegt die Geometrie der Turbine sowie der angebauten
durchströmten Teile verschiedenen Vereinfachungen. Weiterhin ist das Berechnungsgebiet abge-
ändert (siehe Abschnitt 3.14). Um die notwendigen Randbedingungen der Simulation erfüllen
zu können, müssen die Gröÿen, welche als Randbedingung der Simulation dienen sollen, in das
Berechnungsmodell nach Abbildung 3.14 überführt werden.
Abbildung 3.14.: Brechungsmodell
Folgende Randbedingungen werden im CFX-Pre de�niert:
3.3.1. Gesamtdruck pges,INLET am INLET
ANSYS emp�ehlt hinsichtlich höherer Berechnungsstabilität die Verwendung des Gesamtdrucks
an einem INLET. Somit muss aus dem bekannten statischen Druck pstat,mess, der Strömungs-
geschwindigkeit c1 und den entsprechenden geodätischen Höhen der Gesamtdruck nach der Ber-
noulligleichung (siehe Gleichung 2.15) berechnet werden. Über dies hinaus muss der Druckverlust
∆p, bedingt durch Rohrreibung berücksichtigt werden (siehe Abschnitt 3.3.1).
pges,INLET = pstat1 +ρ
2c21 + ∆p (3.28)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 32
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
Es entfallen die Höhenglieder, da sich im Berechnungsmodell INLET und Bilanzstelle 1 auf einer
geodätischen Höhe be�nden. Der statische Druck pstat1 berechnet sich wie folgt. Auf Grund
der Druckmessung mit einer Wandanbohrung, entfällt auf der linken Seite der Bilanzgleichung
der dynamische Druckanteil wegen der Haftbedingung cwand = 0 und dem ruhenden Fluid am
Drucksensor, somit folgt
pstat1 + ρgh1 = pstat,mess + ρg (h1 + h1Messstelle) (3.29)
pstat1 = pstat,mess + ρg (hMessstelle) (3.30)
Des Weiteren folgt der dynamische Druckanteil aus dem bekannten Massenstrom m und der
Geometrie. Mit d1 = 266mm
As =π
4· d21 (3.31)
c(m) =m
ρ ·As(3.32)
Nun folgt für den Gesamtdruck am INLET nach Gleichung 3.28 durch einsetzen von Glei-
chung 3.30 und 3.32
pges;INLET = pstat,mess + ρg (hMessstelle) +ρ
2c21 + ∆p (3.33)
Die Betrachtung des Druckverlustes schlieÿt sich an.
Druckverlust im Zulauf
Der Druckverlust in Rohren ist im Wesentlichen durch deren Geometrie, die Strömungsgeschwin-
digkeit und der Viskosität des Fluids gekennzeichnet. Es ist de�niert:
∆p(ζ) =ρ
2c2 · ζ (3.34)
Dabei berechnet sich der Druckverlustbeiwert aus der Rohrreibungszahl λ, der Länge L und dem
Durchmesser d des Rohres.
ζ(λ) = λL
d(3.35)
Je nachdem ob es sich um eine laminare oder turbulente Strömung handelt, gestaltet sich die
Berechnung des Druckverlustbeiwertes unterschiedlich. Als Unterscheidungskriterium wird die
kritische Reynoldszahl Rekrit = 2320 verwendet. Ist die Reynoldszahl kleiner als die kritische, so
ist die Strömung als laminar zu betrachten, ist sie gröÿer, so ist die Strömung turbulent. Für das
Zulaufgebiet errechnet sich folgende Reynoldszahl:
Remin,Zulauf =cmin · dν
(3.36)
Mit cmin = 0,9847m/s, d = 0,266m und ν = 8,92577 · 10−7m2/s
Remin,Zulauf =0,9847m · 0,266m · s8,92577 · 10−7m2 · s
(3.37)
Remin,Zulauf = 293453 (3.38)
Somit muss die Strömung in der Rohrleitung als turbulent angesehen werden. Nun ist in Glei-
chung 3.35 noch die Rohrreibungszahl λ unbekannt. Die lässt sich entweder aus dem Rohrrei-
17. Oktober 2014 HTW Dresden 33
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
bungsdiagramm ablesen, oder mit Hilfe von Näherungsgesetzen berechnen. Da für verschiedene
Simulationsrechnungen der Rohrreibungsbeiwert λ benötigt wird, kommt ein ablesen aus dem
Rohrreibungsdiagramm nicht in Frage. Unabhängig davon, ob die Rohrreibungszahl als dem Dia-
gramm abgelesen oder mit einem Näherungsgesetz berechnet wird, muss unterschieden werden,
ob das Rohr hydraulisch
� glatt(Re · kd < 65
)� rau
(Re · kd > 1300
)ist, oder sich im
� Übergangsgebiet(65 < Re · kd < 1300
)be�ndet. Je nach Einordnung existieren weiterhin unterschiedliche Berechnungsverfahren für die
Rohrreibungszahl (Unterscheidung nach [13]). Das Unterscheidungskriterium θ ist durch die
Reynoldszahl Re, die maximale Amplitude der Wandrauigkeit k (De�nition übernommen aus
[13]) und dem Rohrdurchmesser dRohr gekennzeichnet. Aus [13, Seite 422, Tafel 31] geht eine
Wandrauigkeit von k = [0,04...0,1] hervor. Für den Fall der kleinsten Wandrauigkeit k = 0,04
ergibt sich für diesen Fall mit Remin,Zulauf
θ = Remin,Zulauf ·kmin
drohr
293453 · 0,04mm
0,266mm= 44128� 1300 (3.39)
Damit ist nach dieser Unterscheidung das Rohr für alle zu betrachtende Fälle als hydraulisch rau
anzusehen.
Notiz: Zu bemerken wäre, dass in der Literatur verschiedene Unterscheidungskriterien θ exis-
tieren, deren Grenzen nur minimal voneinander abweichen. Da hier der Faktor des Unter-
scheidungskriteriums viel gröÿer ist, spielt es keine Rolle nach welchen Kriteriumsgrenzen
unterschieden wird.
Somit lässt sich nach Nikuradse die Rohrreibungszahl berechnen. Es gilt:
1√λ
= 2 · lg(d
k
)+ 1,14 (3.40)
Stellt man die Gleichung 3.40 nach λ um und setzt+ diese in Gleichung 3.35 und weiterhin diese
in Gleichung 3.34 ein, so erhält man die gewünschte Funktion für den Druckverlust im Zulauf in
Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit.
∆p =ρ
2· c2 ·
[1(
2 · lg(dk
)+ 1,14
)2 · Ld]
(3.41)
Im nachfolgenden Diagramm (Abbildung 3.15) ist der Verlauf der Funktion ∆p = f(V ) gra�sch
dargestellt. Mit Hilfe dieser Funktion lässt sich der Druckverlust, welcher in Gleichung 3.33
eingesetzt wird, berechnen.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 34
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
Abbildung 3.15.: Netzkennlinie ∆p = f(V ) im Zulauf
3.3.2. Massenstrom m am OUTLET
Am OUTLET wird der Massenstrom m de�niert. Damit begründet, dass sich der Massenstrom
m sicherer messen lässt als, bspw. der Gesamtdruck am OUTLET (siehe Abschnitt 6.1.1). Mit
der Begründung in der Kontinuitätsgleichung (siehe Gleichung 2.2) wird im übertragenen Sinn
der Massenstrom m durch das Berechnungsgebiet gezogen und zur Auswertung pges2 ausgelesen.
Laut [11] liefert diese Randbedingungskombination stabile Berechnungen.
Berücksichtigung des Leckagevolumenstroms VLeckage
Das Turbinenlaufrad ist an der Trag- und Deckscheibe abgedichtet. Da keine vollständige Ab-
dichtung gewährleistet werden kann, bleibt ein Teil des verfügbaren Volumenstroms ungenutzt.
Somit �ieÿt ein Massenstrom an der Deckscheibe vorbei. Der Leckvolumenstrom an der Trag-
scheibe wird über Schläuche in den Tank abgeführt. Mit der Folge, dass weniger Energie im
Laufrad umgesetzt werden kann. Es lässt sich ein Anstieg des Leckvolumenstroms VLeckage am
Versuchsstand bei einem Anstieg von Druck und Volumenstrom an der Druckmessstelle 1 und
somit am Eintritt der Turbine beobachten. Um diesen Sachverhalt auch ansatzweise quantitativ
in der Simulation berücksichtigen zu können, wurden für einen Betriebspunkt in mehreren Rech-
nungen - bei sonst gleichbleibenden Randbedingungen - die Massenströme am INLET variiert.
Der Leckvolumenstrom lässt sich nicht messen. Die nachfolgende Tabelle 3.6 zeigt die Abwei-
chung des berechneten Momentes Msim zum gemessenen Moment Mmess in Abhängigkeit zur
Massenstromabweichung ∆m.
Fall Massenstrom m in kg/s ∆m in % Msim in [Nm] ∆Msim in %
1 221,66 0% 183 0
2 217,23 −2% 175 4,3
3 210,58 −5% 164 10,4
4 199,50 −10% 146 20,2
Tabelle 3.6.: Abweichung des Momentes für den Betriebspunkt m = 221,66kg/s mit unter-schiedlichen Massenströmen
Die prozentualen Abweichungen beziehen sich jeweils auf den ersten Fall. Es zeigt sich, dass
die Abweichung des Massenstroms m und des Momentes M sich ähnlich verhalten, nur steigt
17. Oktober 2014 HTW Dresden 35
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
die Abweichung ∆Msim doppelt so stark. Das nachfolgende Diagramm in Abbildung 3.16 ver-
deutlicht den Zusammenhang. Aufgrund dessen, dass seitens des Versuchsstandes nur subjektive
Eindrücke bezüglich des Leckagevolumenstroms vorhanden sind und die geführten Simulationen
nicht ausreichen, um einen funktionalen Zusammenhang zwischen Druck und Volumenstrom
am Turbineneintritt sowie dem Leckagestrom zu bilden, wird dieser als konstant betrachtet. Hin-
sichtlich des Durchmesserunterschiedes zwischen Turbineneintritt und dem der Leckageschläuche,
scheint eine Massenstromabweichung von ∆m = 2% für alle Rechnungen sinnvoll zu sein.
Abbildung 3.16.: Abweichung des Massenstromes m und des Momentes M in Prozent für dievier in Tabelle 3.6 aufgelisteten Rechnungen
Die Untersuchung zeigt aber nicht nur den Ein�uss der Leckage auf das Moment, sondern gibt
allgemein Aufschluss darüber, wie stark sich Di�erenzen des Massenstroms zwischen Versuchs-
stand und Simulation auswirken. Vor dem Hintergrund, dass die beiden Volumenstromsensoren
am Versuchsstand zueinander Di�erenzen von drei bis vier Prozent aufweisen und dem Verhalten
der Momentenabweichung, sollten die Simulationsergebnisse kritisch betrachtet werden.
Notiz Um den Leckwassermassenstrom im Modell besser abbilden zu können, sollte ein separates
OUTLET de�niert werden. Wird kein separates OUTLET de�niert und nur der Massen-
strom, bei gleichem Gesamtdruckniveau am Turbineneintritt korrigiert, geschieht dies zu
Lasten des statischen Druckanteils am Turbinenaustritt, da sich nach Gleichung 2.15 der
dynamische Druckanteil verringert. Im Vergleich zur Variante, den Leckwassermassenstrom
über ein OUTLET abzuführen, ist keine signi�kante Abweichung zum Leistungsumsatz zu
erwarten. In Anbetracht der Tatsache, dass es sich hier nur um eine grobe Annahme han-
delt, scheint dieses Vorgehen vertretbar.
3.3.3. Drehzahl n des Laufrades
Im Versuchsstand lässt sich die Drehzahl der Turbine über die Ansteuerung des Generators festle-
gen und messen. Das für die Berechnung der mechanischen Leistung Pmech notwendige Moment
wird an der Drehmomentmesswelle gemessen. Somit ist naheliegend, dass diese Vorgaben in
Hinblick auf die Leistungsberechnung in die Simulation übernommen werden.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 36
3.3. CFD-BERECHNUNGSMODELL
3.3.4. Referenzdruck pref im Berechnungsgebiet
In der Simulation wird ein Referenzdruck pref = pb = 100000Pa de�niert. Dieser ist gleich dem
barometrischen Luftdruck. Es ist nicht zwingend notwendig einen Referenzdruck zu de�nieren, da
in den Navier-Stokes-Gleichungen nur mit Druckdi�erenzen gerechnet wird. Somit verändert
sich durch die Verwendung des Referenzdruckes pref nur das Druckniveau. Laut ANSYS rechnet
der CFD-Solver mit der Nutzung eines Referenzdruckes stabiler.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 37
4. Vernetzung
Das nachfolgende Kapitel beschäftigt sich mit der Vernetzung des Modells mittels ANSYS ICEM
CFD, der Netzkonvergenzanalyse (Abschnitt 4.4) sowie der Netzqualität. Die in CFturbo ge-
nerierten Berechnungsgebiete werden mittels .step-Datein in ANSYS ICEM CFD importiert.
Nach Möglichkeit sollen blockstrukturierte Berechnungsnetze verwendet werden, um die Berech-
nungsqualität zu steigern. Mittels eines geeigneten �Blocking� (siehe Erklärung) werden für die
einzelnen Berechnungsgebiete strukturierte Hexa-Netze erzeugt. Dabei wird ein Berechnungsnetz
auf die Geometrie projiziert und eventuell weiter unterteilt. Das gesamte Berechnungsgebiet ist
dabei in sechs Teilgebiete gegliedert, das
� Zulaufgebiet
� Spiralgehäuse
� feste Leitgitter
� einstellbare Leitgitter
� Laufrad
� Abströmgebiet
Diese Untergliederung ist CFturbo geschuldet. Sie bietet den Vorteil, die einzelnen Bereiche mit
unterschiedlichen Methoden zu vernetzen. So ist bspw. das Spiralgehäuse mit Tetraederelemen-
ten vernetzt. Eine blockstrukturierte Vernetzung wäre hier zu aufwendig. Im Folgenden werden
einzelne Begri�e, die eng mit der Benutzung von ANSYS ICEM CFD verknüpft sind, erklärt.
Auÿerdem wird die Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD vorgestellt.
4.1. Begri�serklärung
Blocking meint die Einteilung des Berechnungsgebietes in einzelne Bereiche, sogenannte Blöcke.
Diese können durch ein Splitting weiter unterteilt werden.
Splitting ermöglicht die Unterteilung des Ausgangsblockes in weitere Teile, mit dem Ziel, dem
Berechnungsnetz in einzelnen Bereichen unterschiedliche Eigenschaften zu verleihen.
O-Split Mit Hilfe eines O-Splits lässt sich ein sogenanntes O - Netz generieren. Dieses eignet
sich besonders zur Vernetzung von Schaufeln. In Abbildung 4.1 ist ein O-Netz um eine
Schaufel schematisch dargestellt.
38
4.2. HINWEISE ZUR NETZQUALITÄT
Abbildung 4.1.: O-Netz um eine Schaufel nach [10]
4.2. Hinweise zur Netzqualität
Von der Qualität des Berechnungsnetzes hängt unter anderem die Qualität des Berechnungser-
gebnisses, aber auch die Rechenzeit ab. So wird also bereits bei der Vernetzung der Grundstein
für eine aussagekräftige Simulation gelegt.
Für die Vernetzung gilt der Grundsatz: �So fein wie nötig, so grob wie möglich�. Entsprechend
diesem Grundsatz, muss ein Netz auf der einen Seite hinreichend viele Elemente enthalten, um
bspw. Grenzschichten mit Wärmeübergang oder ein Wirbelgebiet hinter einer Kanten au�ösen
zu können. Auf der anderen Seite sollte das Netz bspw. in Wand fernen Bereichen der Strömung
grober vernetzt werden. Des Weiteren sollen die Wachstumsraten der Netzelemente stetig und
nicht zu groÿ sein (für Wachstumsraten in Grenzschichten empfehlen sich bspw. Werte von 1,1 -
1,2). Ebenso muss darauf geachtet werden, dass die Elemente möglichst senkrecht durchströmt
werden, um die numerische Di�usion zu minimieren (siehe [1] und Abb.: 4.2)
Abbildung 4.2.: Netzbeispiel an einer Wand (y = 0)
Beispiele zur Verbesserung der Netzqualität
In Abbildung 4.3 sind zwei Vernetzungsmethoden für das Zulaufgebiet gezeigt. Grundlage bildet
ein Hexa-Netz. Die Grenzschichtau�ösung erfolgt durch ein O-Netz. Gut zu erkennen ist, wel-
che Auswirkung die Dicke des O-Netzes auf die Netzqualität hat. Wird, wie rechts, das O-Netz
so dick wie die Grenzschicht ausgeführt, führt dies dazu, dass in Wandnähe ein Vielzahl von
Netzelementen mit sehr kleinem Winkel entstehen. Wird der O-Split bis ca. einem Fünftel des
Durchmessers ausgeführt und die Grenzschichtau�ösung über eine Netzverfeinerung im Randbe-
17. Oktober 2014 HTW Dresden 39
4.3. NETZGENERIERUNG MIT ANSYS ICEM CFD
reich gesteuert, so verbessern sich die minimalen Winkel erheblich (sog. �Butter�y-Split�). Ein
weiterer Vorteil der linken Variante ist, dass die Elemente gleichmäÿiger wachsen.
Abbildung 4.3.: Netz am Austritt des Zulaufgebietes; Darstellung der minimalen NetzwinkelαNetz,min und der Elementverteilung bei unterschiedlichen O-Splits
Die Abbildung 4.4 zeigt das Netz des variablen Leitgitters bei γ = 30°. Auch hier wurde ein
O-Split verwendet, um die Grenzschichtau�ösung an der Wand zu realisieren. Hier führt aber
eine konsequente Vergröÿerung des O-Splits nicht zwangsläu�g zu einem besseren Netz. Wird
zwar dadurch das Netz um die Schaufel besser, so verschlechtert sich parallel dazu, das Netz an
der schwarz eingerahmten Stelle.
Abbildung 4.4.: variables Leitgitter; Netzausschnitt an der Hinterkante
4.3. Netzgenerierung mit ANSYS ICEM CFD
Nachfolgender Abschnitt liefert einen Einblick in die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD. Dabei
werden alle notwendigen Schritte der Netzerstellung mit Hilfe eines anschaulichen Berechnungs-
gebietes erklärt. Eine Übersicht über alle Berechnungsgebiete und deren Berechnungsnetze �ndet
sich im Anhang wieder (siehe Anhang C). Die Vernetzung erfolgt für jedes Berechnungsgebiet
nach dem gleichen Ablauf, wobei die Punkte 6 und 7 nur bei der Vernetzung des Laufrades und
der Leitgitter Anwendung �nden:
1. Import einer .step - Datei in ANSYS ICEM CFD
2. Erzeugen des Blockings und dieses auf die Geometrie assozieren
3. Festlegen der Netzparameter
4. Netz auf Fehler überprüfen
17. Oktober 2014 HTW Dresden 40
4.3. NETZGENERIERUNG MIT ANSYS ICEM CFD
5. Erstellen des vollständigen Netzes
6. vollständiges Netz auf Fehler überprüfen
7. Export des Netzes als .cfx5 - Datei
Import einer .step - Datei in ANSYS ICEM CFD
In der verwendeten ANSYS ICEM CFD Version ist eine skriptbasierte Funktion implementiert, die
den Import der .step - Datei aus CFturbo erleichtert. Das importierte Geometriemodell enthält
die Punkte, Kurven und Flächen, welche die Ecken, Kanten und Ober�ächen des importierten
Berechnungsgebietes wiederspiegeln. Allgemein erfordert die Vernetzung mit ANSYS ICEM CFD
eine De�nition, welche Bereiche der Geometrie �Fluidkörper� repräsentieren und welche Bereiche
dem 3D-Modell zugehörig sind. Des Weiteren muss im Hinblick auf die De�nition der Randbedin-
gungen, im CFX-Pre festgelegt werden, bei welchen Flächen es sich um ein INLET, ein OUTLET,
oder eine WALL handelt. Die aufgeführten Eigenschaften werden aus CFturbo mit importiert,
können aber auch nachträglich angepasst werden. Beispielsweise können die vier in CFturbo ge-
nerierten Flächen einer Schaufel, zu einer Fläche zusammengefasst werden. Dies erleichtert die
Auswertung.
Erzeugen eines Blockings und Assoziation
Beim Blocking werden einzelne Bereiche des Berechnungsgebietes in sogenannte �Blocks� unter-
teilt, für die jeweils separate Vernetzungsparameter de�niert werden können. Somit lassen sich
bspw. Netzverfeinerungen zur Grenzschichtau�ösung erzeugen. Die Abb. 4.5 zeigt das schema-
tische Vorgehen des Blockings. Ausgangspunkt ist in Schritt 1, die Erzeugung eines Ausgangs-
blocks, welcher dann in Schritt 2 soweit wie nötig unterteilt wird. Parallel dazu müssen die
(neu)generierten Blöcke mit der Geometrie verknüpft werden. Dieser Vorgang wird assoziieren
genannt. Dabei müssen, wie in Abbildung 4.5 gezeigt, die Blockeckpunkte (Verdicies) bspw. auf
die Ecken, die Blockkanten (Edges) auf die Kurven der Geometrie projeziert werden. Wird nur ein
Teil der eigentlichen Geometrie vernetzt, wie bspw. bei den Leitgittern, so ist darauf zu achten,
dass die Verticies an den periodischen Flächen auch als periodisch gekennzeichnet sind.
Abbildung 4.5.: Erzeugen eines Blocking am Beispiel des Leitgitters
Mit Hilfe von Parts lassen sich während des Blockings Flächen des Modells benennen. Dies
erleichtert im CFX-Pre die Zuordnung.
Festlegen der Netzparameter
Festlegen der Netzparameter heiÿt nicht nur, in erster Linie die Anzahl der Netzelemente zu
de�nieren, sondern auch eine optimale Verteilung der Elemente über das Berechnungsgebiet zu
17. Oktober 2014 HTW Dresden 41
4.3. NETZGENERIERUNG MIT ANSYS ICEM CFD
erreichen, um den Anforderungen an ein Berechnungsnetz gerecht zu werden. Die Netzparameter
sind mit den Edges eines jeden Blocks verknüpft. Die Projektion der Edges auf das Geometrie-
modell und die entsprechenden Netzparameter ergeben ein Berechnungsnetz. In Tabelle 4.1 sind
die entsprechenden Einstellungen, die verändert werden können, erklärt.
Netzparamter Erklärung
Spacing 1, Spacing 2 Gröÿe des ersten oder letzten Elementes auf einer Edge
Number of Notes Anzahl der Knoten auf einer Edge
Ratio 1, Ratio 2 Wachstumsrate am vom Ersten oder letzen Netzelement aus
max. Elementsize maximale Netzelementgröÿe
Tabelle 4.1.: Erklärung Netzparameter
Vorallem die Au�ösung der Grenzschicht ist besonders wichtig. So werden für die Au�ösung von
turbulenten Grenzschichten acht bis zehn Knoten empfohlen (bei Simulation mit Wärmeübergang
gilt der höhere Wert). Um diese Bedingung zu gewährleisten, lässt sich allgemein aus der zu
erwartenden Reynoldszahl und der Wandschubspannung τWand die Dicke der Grenzschicht und
die Dicke der ersten Gitterschicht bestimmen[8]. Überprüfungskriterium ist der dimensionslose
Abstand der ersten Knoten zur Wand (y-plus Wert). Da es im vorliegenden Fall auf Grund
der unbekannten Strömungsverhältnisse unmöglich ist, im Voraus Aussagen über die Dicke der
Grenzschicht im Laufrad oder in den Leitgittern zu tre�en, wird die optimale Grenzschicht in
der Netzkonvergenzanalyse bestimmt. Dabei werden lokal Werte y − plus < 30 im Laufrad
akzeptiert. Eine bessere Grenzschichtau�ösung ist in erster Linie nur bei Wärmeübertragung
notwendig (y − plus < 1). Zu bemerken ist, dass die Netzparameter auf Erfahrungen der Fa.
CFturbo Software & Engineering GmbH beruhen.
Abbildung 4.6.: y-plus Verteilung auf dem Laufrad
Überprüfung des Netzes
Die manuelle Vernetzung, insbesondere das Festlegen der Netzparameter ist ein iterativer Prozess,
dessen Abbruchbedingungen die Netzqualität einerseits sowie die Fehlerfreiheit andererseits ist.
Aus diesem Grund ist eine permante Netzüberprüfung, die die vorhandene Netzqualität zeigt
und auf mögliche Netzfehler hinweist, notwendig. Auch um eine entsprechende Qualität der
Berechnung zu gewährleisten, die im Wesentlichen von der Netzqualität abhängt. Parameter,
welche wichtige Aussagen über die Netzqualität geben, sind die:
17. Oktober 2014 HTW Dresden 42
4.3. NETZGENERIERUNG MIT ANSYS ICEM CFD
� 3x3 Determinante: Sie gibt Aufschluss über die Orthogonalität der Netzelemente. Die
3x3 Determinante sollte Werte gröÿer 0,2 aufweisen.
Abbildung 4.7.: Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der Determinante (x-Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet
� min Angle: Dieser Winkel gibt den kleinsten Winkel in einem Netzelement an. Laut [11]
sollten die Elementwinkel αNetz > 20° sein. In der Praxis haben sich Winkel αNetz >
9° etabliert. Dennoch können nicht in jedem Fall die Bedingung eingehalten werden. So
bewirkt die Geometrie des Laufradberechnungsgebietes Elementwinkel von αNetz = 0°
an der y-Achse. Laut der CFturbo Software & Engineering GmbH sind dennoch keine
negativen Ein�üsse zu erwarten.
Abbildung 4.8.: Dialogfenster aus ANSYS ICEM CFD zur Auswertung der kleinsten Winkel (x-Achse) für die Netzelemente (y-Achse) im Zulaufgebiet
� aspect ratio: Dieser Wert beschreibt das Verhältnis der einzelnen Seiten�ächen eines
jeden Netzelements zueinander. Das Seitenverhältnis sollte stets kleiner als 50 sein. Für
Netzelemente in der Grenzschicht, oder für Elemente mit sehr kleinen Winkeln kann auf
Grund der geringen Dicke dieses Kriterium nicht eingehalten werden.
Erstellen des vollständigen Netzes
Aufgrund vorhandener Symmetrien in Bauteilen ist es in vielen Fällen möglich, nur einzelne
Bereiche zu vernetzen und das vollständige Netz mittels Kopieren zu erstellen. Dies bei den
� Leitgittern und dem
� Laufrad
der Fall. Die vernetzten Berechnungsgebiete umfassen jeweils nur eine Schaufel. Erfüllen die Netze
die bisher erläuterten Anforderungen, mit besonderem Blick auf die periodischen Randbedingun-
gen, kann aus diesen Netzen das gesamte Netz erstellt werden. Der Vorteil von diesem Verfahren
17. Oktober 2014 HTW Dresden 43
4.4. NETZKONVERGENZ
liegt darin begründet, dass bei der Netzerstellung signi�kant weniger Speicherressourcen benötigt
werden. Zudem gestaltet sich das Blocking einfacher.
Überprüfung des vollständigen Netzes
Nach dem Kopiervorgang schlieÿt sich erneut eine Netzprüfung an, die sich aber nur auf Netzfeh-
ler bezieht, nicht auf dessen Qualität. Besonderes Augenmerk verdient hier der Nachweis, dass
der Kopiervorgang korrekt ausgeführt wurde.
Export des Netzes als .cfx5 - Datei
Ist sichergestellt, dass ein den Anforderungen entsprechendes Netz generiert wurde, kann dieses
aus ICEM CFD exportiert werden. Dazu wird das Dateiformat .cfx5 verwendet. Das .cfx5 - For-
mat speichert neben dem Netz auch die für das CFX - Pre wichtigen geometrischen Bedingungen
mit ab (wo liegen INLET, OUTLET, etc.).
4.4. Netzkonvergenz
In der Netzkonvergenzanalyse wird die Abhängigkeit der Berechnungsergebnisse von der Netzqua-
lität untersucht. Dabei werden die, für die Auswertung notwendigen Parameter in Abhängigkeit
zur Netzqualität dargestellt. Die Netzqualität ist unter anderem durch die:
� Anzahl der Knoten im Netz,
� Dicke der Grenzschicht und Anzahl der Schichten in dieser,
� den Winkeln in den Netzelementen und
� den dimensionslosen Abstand des ersten Elementes zur Wand (y-plus Wert)
abhängig. Der nachfolgende Zusammenhang zeigt die Netzkonvergenz in einem mathematischen
Zusammenhang:
Netzkonvergenz = limNetzqualitat
(Berechnungwerte) (4.1)
Die Abbildung 4.4 zeigt den Ablauf der Analyse. Die Netzkonvergenzanalyse ist durch ein itera-
tives Verfahren gekennzeichnet, bei welchen ausgehend von einem Anfangsnetz (Netz 1) mit frei
gewählten Netzparametern, die Netzqualität zunehmend verbessert wird. Dabei werden solange
(in einzelnen Iterationsschritten gleichzeitig oder auch einzeln) die oben aufgeführten Parameter
verändert, bis sich die zu untersuchenden Berechnungsergebnisse nicht mehr signi�kant ändern.
Abweichungen von 0,5% bis 1% sind dabei zulässig. Zu beachten ist, dass die Iterationsschritte
entsprechend klein gewählt werden, um mögliche Schwingungen der Rechnung zu bemerken. Im
dargestellten Fall besteht die Gefahr, dass die Rechnung bei Netz 3 als konvergiert (Konvergenz-
bereich I) angesehen wird. Daher sollte eine Rechnung erst als konvergiert angesehen werden,
wenn mehr als zwei signi�kant unterschiedliche Netze die gleichen Ergebnisse liefern.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 44
4.4. NETZKONVERGENZ
Abbildung 4.9.: Konvergenzverhalten
Nachfolgend soll die Netzkonvergenz in Tabelle 4.2 und dem Diagramm in Abbildung 4.10 der
ausgeführten Rechnung gezeigt werden.
AnzahlderKnoten
minimal
[mm
]
maximal
[mm
]
thickness�rst
elem
ent[mm
]
numberof
layers
y-plus
imLaufrad
Phydr,sim
in[W
]
Phydr,messin
[W]
Abweichung in %
Netz 1 3024671 0,3 8 1 4 223 8346
7690
8,5
Netz 2 6006231 0,1 5 0,5 5 164 7853 2,1
Netz 3 8013834 0,1 5 0,4 6 162 7724 0,4
Netz 4 8193766 0,1 3 0,3 6 162 7762 0,9
Netz 5 13449475 0,05 3 0,05 14 19 7692 0,02
Tabelle 4.2.: Netzparameter der Netzkonvergenzanalyse für m = 251kg/s und γ = 41°;Phydr,mess = 7690W
Die Analyse erfolgte für den Betriebspunkt mit einem Gitterö�nungswinkel von γ = 41° und
m = 251kg/s. Die Konvergenzanalyse muss für den Fall der gröÿten Geschwindigkeiten erstellt
werden, damit die am kleinsten ausgebildete Grenzschicht aufgelöst wird. Vor dem Hintergrund
des zeitlichen Aufwandes wurden für die Analyse nur die Netze des Laufrades und der Leitgitter
verändert. Die Vernetzung des Zulauf- und Ablaufgebietes sowie des Spiralgehäuses beruhen auf
Erfahrungswerten der Fa. CFturbo Software & Engineering GmbH.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 45
4.4. NETZKONVERGENZ
Abbildung 4.10.: Diagramm der Netzkonvergenz Phydr,mess = 7690W
Es zeigte sich, dass bereits mit Netz 3 ein sehr gutes Ergebnis erzielt wird. Mit Netz 4 und 5
bestätigt sich das Ergebnis. Die leichte Schwingung der berechneten hydraulischen Leistung ist
tolerabel. Somit kann mit Netz 3 weiter gearbeitet werden. Dennoch ist das Ergebnis kritisch zu
bewerten, da der y-plus Wert um ein Vielfaches gröÿer ist, als der zulässige Wert (siehe �Festlegen
der Netzparameter�). Somit wird vor weiteren Rechnungen die Grenzschicht im Laufrad und der
Leitgitter entsprechend angepasst.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 46
5. Rechnung
Dieses Kapitel soll in Abschnitt 5.1 einen Einblick in die Arbeit mit dem ANSYS CFX - Pre
geben. Für die vorliegende Arbeit wird die Softwareversion 14.5 verwendet.
5.1. CFX-Pre Randbedingungen
Im CFX - Pre werden die Randbedingungen für die Berechnung de�niert. Diese umfassen die
Eigenschaften des Fluids (festgelegt in einer Domain) sowie die geometrischen und physikali-
schen Randbedingungen des Modells. Auÿerdem werden die Parameter für den Solver gesetzt.
Nachfolgend sollen die entsprechenden Parameter, die in der Domain verwendet werden, sowie
die Solvereinstellungen, erklärt werden.
Notiz ANSYS bietet die Möglichkeit mit Hilfe sogenannter Expressions Auswerteroutinen zu
erstellen. So können physikalische Gröÿen schon während der Berechnung, vor allem hin-
sichtlich ihres Konvergenzverhaltens bewertet werden. Folgende Expression dient bspw. zur
Auswertung des Momentes: → [email protected]
5.1.1. Domain
Für jedes Berechnungsgebiet muss eine Domain de�niert werden, in welcher die Randbedingungen
der Berechnung festgelegt werden. In Tabelle 5.1 sind alle Einstellungen aufgelistet, die von den
Standardeinstellungen abweichen.
Parameter Wert Beschreibung
Material Water Option �Morphology�: Continiuous Fluid
Reference Pressure 100000Pa de�niert durch eine Expression
Domain Motion Rotating nur für Laufrad, De�nition der Drehzahl n = 300min−1
Heat Transfer None Energieerhaltungsgleichung wird nicht mit gelöst
Turbulence SST siehe Beschreibung in Abschnitt 2.7
Tabelle 5.1.: Domaineinstellungen
Des Weiteren wird der Domain Zulauf und der Domain Ablaufgebiet jeweils das INLET und
OUTLET zugeordnet (siehe Abschnitt 3.3.1 und 3.3.2). Des Weiteren werden für alle Wände
des Berechnungsgebiets die Einstellungen �No Slip Wall� und �Smooth Wall� beibehalten.
5.1.2. Interfaces
In Kapitel 4 wurde bereits erwähnt, dass das gesamte Berechnungsnetz aus sechs Teilnetzen
besteht. Für jedes Teilnetz wird eine Domain de�niert. Die einzelnen Domains werden durch
sogenannte Domain Interfaces miteinander in Verbindung gebracht. Mittels Domain Interfa-
ces können auch Hexa-Netze mit Tetraedernetzen verbunden werden. Neben der Auswahl des
Interface-Types (hier: Fluid-Fluid) stehen Optionen hinsichtlich des Interface-Modells sowie der
47
5.1. CFX-PRE RANDBEDINGUNGEN
Art der Netzverbindung (�Mesh Connection Method�) zur Auswahl. Für die Beschreibung der
einzelnen Optionen sei auf [3] verwiesen. In der vorliegenden Arbeit wurden die in Tabelle 5.2
aufgelisteten Einstellungen vorgenommen. Diese beruhen auf Vorgaben der Fa. CFturbo Software
& Engineering GmbH. Für alle weiteren Optionen wurden die Standardeinstellungen übernom-
men. Die fortlaufende Nummerierung RSI 1 bis RSI 5 wird im CFX-Pre verwendet und bezeichnet
die Interfaces beginnend am Zulauf bis hin zum Ablaufgebiet.
Interface Interface Typ Interface Model Frame Change/Mixing Model Pitch Change
RSI 1
Fluid - Fluid General Connection
None None
RSI 2 None None
RSI 3 None None
RSI 4 Frozen Rotor None
RSI 5 Frozen Rotor None
Tabelle 5.2.: Interface Einstellungen
In der Abbildung 5.1 sind die Netze am Interface Laufrad/variables Leitrad (RSI 4) und Zu-
lauf/Spiralgehäuse (RSI 1) dargestellt. Die Knoten der Berechnungsnetze am Interface sollten
nach Möglichkeit deckungsgleich sein, um Berechnungsfehler vermeiden zu können.
Abbildung 5.1.: rechts: Interface zwischen Laufrad (schwarz) und variablen Leitgitter (rot), links:Interface zwischen Zulauf (schwarz) und Spiralgehäuse (rot)
Bei der Verwendung von unterschiedliche Gittertypen (siehe Abb. 5.1) lässt sich dies nicht
realisieren. Laut CFturbo Software & Engineering GmbH sollten für eine ausreichende Berech-
nungsqualität die Anzahl und die Verteilung der Knoten auf den Interfaces annähernd ähnlich
sein. Des Weiteren sollte der Parameter �Non-overlap area fraction� kleiner 10−4 sein (Überprüf-
bar während der Berechnung in der .out-Datei oder nach der Berechnung im CFX-Post).
5.1.3. Solver-Control
In den Solvereinstellungen werden die Rahmenbedingungen für die Berechnung festgelegt. Dies
betri�t bspw. das Abbruchkriterium im Sinne der maximalen Iterationsschritte oder die minima-
len Residuen, das Diskretisierungsverfahren oder die Lösungsgleichungen. Hier sollen ebenfalls
in tabellarischer Form die Einstellungen aufgeführt werden, die von den Standardeinstellungen
abweichen.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 48
5.2. BERECHNUNG DES VERDREHWINKELS DES VARIABLEN LEITGITTERS
Parameter Wert Beschreibung
Turbulence Numerics High Resolution -
Convergence Control Max. Iteration i = 150 -
Timescale Control Physical Timescale t = 0,2s t = 1/ω · [10...100]
Abbildung 5.2.: Solvereinstellungen
Notiz Der Parameter �Timescale Control� wird bei Berechnungen mit rotierenden Domains auf
Physical Timescale gesetzt. Diese berechnet sich aus der angegebenen Gleichungen. Da
diese Gleichung ein groÿes Intervall für diesen Parameter zu lässt, wurde auch hier basierend
auf der Erfahrung der CFturbo Software & Engineering GmbH der Wert auf t = 0,2s
gesetzt.
5.2. Berechnung des Verdrehwinkels des variablen Leitgitters
Werden Leitgitter mit CFturbo gestaltet, so wird im Programm die Hinterkante (bei Turbinen)
auf die y-Achse gesetzt. Dies ist der Abbildung 5.3 zu entnehmen. Die Abbildung enthält zwei
Koordinatensysteme; ein x - y Koordinatensystem und ein x´ - y´ Koordinatensystem. Das erste
Koordinatensystem wird von CFturbo verwendet, das zweite entsteht durch Drehung um die
Winkel ε, und zwar so weit, bis die y -Achse im Drehpunkt der Schaufel liegt. Dieser Drehwinkel
entsteht durch zwei Komponenten. Den
� α = −7,5° Verdrehung siehe Zeichnung im Anhang (siehe B.2) und dem
� berechneten Verdrehwinkel, um zu gewährleisten, dass die Schaufel im Drehpunkt dreht
(Dieser Winkel ist positiv)
Nach Gleichung 5.1 ergibt sich der Verdrehwinkel ε
tan(ε) =xTE(γ)
ym,TE(x(γ))(5.1)
Setzt man für xTE(γ) und ym,TE(x(γ)) die Berechnungsgleichungen 3.27 und 3.24 aus Kapitel 3
ein, so lässt sich der Verdrehwinkel in Abhängigkeit des Anstellwinkels bestimmen.
Abbildung 5.3.: Verdrehwinkel
17. Oktober 2014 HTW Dresden 49
6. Versuchsauswertung
6.1. Fehlerbetrachtung
Auf Grund der bisher beschriebenen geometrischen Abweichungen im 3D-Modell , muss eine
Proberechnung durchgeführt werden, um festzustellen, wie stark sich Fehler auswirken. Die nach-
folgende Tabelle 6.1 listet alle Messgröÿen aus dem Versuch, sowie die entsprechenden Werte der
ersten Proberechnung auf. Dabei handelt es sich um die Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt
und am Laufradaustritt. Die hydraulische Leistung Phydr ist ebenfalls zwischen Spiralgehäuse-
eintritt und Laufradaustritt bilanziert.
pges,Eintritt in [Pa] pges,Austritt in [Pa] MLaufrad in [Nm] Phydr in [W ]
Versuch 29590 1760 195 8365
Simulation 28787 5635 243 6007
Abweichung 2,7% 220,2% 24,6% 28,2%
Tabelle 6.1.: Vergleich der Ergebnisse der Proberechnung für m = 251kg/s, n = 300min−1 undγ = 41°
Wie unschwer zu erkennen ist, kommt es zu teils erheblichen Abweichungen zwischen Versuch
und Simulation. Lediglich die statischen Drücke im Zulauf liefern eine akzeptable Übereinstim-
mung. Im Folgenden sollen die Gründe für die Abweichungen beschrieben werden.
6.1.1. Abweichung von Druck p und hydraulischer Leistung Phydr
Die Druckdi�erenzen zwischen Versuch und Simulation sind unterschiedlich zu bewerten. So ist
die Abweichung von 2,7% am Eintritt des Spiralgehäuses im Wesentlichen numerischen Fehlern
geschuldet. Die Abweichung ist tolerabel. Hingegen kann die Di�erenz am Laufradaustritt nicht
akzeptiert werden. Für die Abweichung gibt es einen wesentlichen Grund: Die Strömung am
Laufradaustritt sowie im Ablauf ist dreidimensional. Das heiÿt, es existieren alle drei Geschwin-
digkeitskomponenten u, v und w. Der dynamische Druckanteil im Versuchsaufbau wird lediglich,
mit der nach der Kontinuitätsgleichung notwendigen Geschwindigkeitskomponente w, die benö-
tigt wird, um das Fluid durch den Aufbau zu fördern, berechnet (siehe Abschnitt 2.4). Somit ist
der im Versuch berechnete dynamische Druckanteil pdyn kleiner und der statische Druck pstatentsprechend gröÿer, als in der Simulation.
Ein weiterer Grund für die Abweichung liegt darin begründet, wie der statische Druck im
Versuch gemessen und in der Simulation ausgewertet wird (die Messpunkte sowie die Auswer-
tungsebene in der Simulation liegen jeweils auf einer Ebene, das geodätische Höhenglied muss
somit nicht berücksichtigt werden, z = const). Am Versuchsstand wird der statische Druck mit-
tels Wandanbohrung gemessen. Auf Grund der Haftbedingung cWand = 0 ist an der Messstelle
der dynamische Druckanteil pdyn,Wand = 0. In der Simulation wird, nach Vorgabe der Fa. CF-
turbo Software & Engineering GmbH, für den statischen Druck ein Durchschnittswert über den
gesamten Querschnitt gebildet. Dieser integrale Wert wird von der Geschwindigkeitsverteilung
50
6.1. FEHLERBETRACHTUNG
über den Querschnitt beein�usst. Das Diagramm in Abbildung 6.1 zeigt, dass je nach Leitgit-
terstellung in Abhängigkeit des Volumenstroms die berechneten statischen Drücke teils stark
gegenüber den gemessenen Drücken, welche konstant sind, abweichen.
Abbildung 6.1.: Druckabweichung
Notiz Im CFX-Post lassen sich Drücke zum einen �ächengemittelt (Expression: �areaAve�) oder
über den Massenstrom gemittelt (Expression: �massFlowAve�) auslesen. Dabei werden die
Drücke entweder zur Fläche oder zum Massenstrom in Bezug gebracht. Laut CFturbo
Software & Engineering GmbH liefert letzteres stabilere Ergebnisse.
Hingegen zeigt die nachfolgende Abbildung, dass der statische Druck an der Wand im We-
sentlichen mit dem gemessenen statischen Druck an der Wand übereinstimmt (pstat2,mess =
7653Pa, pstat2,sim = 7589Pa). Der massenstromgemittelte Wert aus der Simulation ergibt hier
pstat2,sim = 5520Pa. Würde man auch in der Simulation den statischen Wanddruck für die Be-
rechnungen heranziehen, ergäbe sich zwar eine bessere Übereinstimmung zwischen Versuch und
Simulation, dass Ergebnis würde aber weniger der Realität entsprechend. Die Abweichungen der
hydraulischen Leistung lassen sich im Wesentlichen auf die Di�erenzen der Drücke zurückführen.
Abbildung 6.2.: statischer Druck im Querschnitt der Bilanzstelle 2, statischer Druck im Versuchpstat,V erusch = 7653Pa
Fazit Für die weitere Berechnung und Auswertung, werden die massenstromgemittelten Ge-
samtdrücke an den Messstellen verwendet, um so nah wie möglich an der Realität zu
bleiben. Des Weiteren wird auch die Leistung zwischen den Messstellen bilanziert. Denn
so lassen sich die berechneten Drücke aus der Simulation mit den Messwerten besser ver-
gleichen. Eine Auswertung am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt ist auf Grund
17. Oktober 2014 HTW Dresden 51
6.1. FEHLERBETRACHTUNG
der beschriebenen rechnerischen Unsicherheiten im Versuch und der Unsicherheit in der
Auswertung des Druckes (am Laufradaustritt sind auf Grund der noch gröÿeren dynami-
schen Druckanteile die Druckdi�erenzen gröÿer als an der Bilanzstelle 2 ) nicht sinnvoll. Zur
Plausibilitätsüberprüfung werden die Wanddrücke aus Versuch und Simulation miteinander
verglichen. Für weiterführende Arbeiten wäre es sinnvoll, zusätzlich zu dem massenstrom-
gemittelten Druck an der Bilanzstelle 2, den statischen Wanddruck pstat2 an den Stellen
der Druckmesssensoren anzuwerden, um leichter im CFX-Post überprüfen zu können, ob
die Simulation zu den Messwerten passt.
6.1.2. Abweichung des Momentes
Die Proberechnung o�enbarte, bei wesentlicher Übereinstimmung der hydraulischen Messwer-
te, eine Abweichungen des Drehmomentes MT an der Welle von ∆M = 51Nm. Durch die
Abweichung veranlasst, wurden weitere Betriebspunkte berechnet, die augenscheinlich auf eine
konstante Momentenabweichung hindeuteten (bei Übereinstimmung der hydraulischen Drücke).
Moment in [Nm] aus:Massenstrom m in kg/s Simulation MT,sim gemessenes Moment MT,mess ∆M
227,724 199 148 51
246 242 196 46
153,54 91 49 42
Tabelle 6.2.: Abweichung des Momentes für verschiedene Betriebspunkte
Folgende Unterschiede zwischen Simulation und Versuchsstand führen zur Di�erenz:
6.1.2.1. Momentenabweichung durch Kavitation in Laufrad
Wie in Abschnitt 2.6 beschrieben ist, führt Kavitation im Laufrad zu Leistungsverlusten. Da in
jeglichen Berechnungen die Kavitation nicht berücksichtigt wurde, lässt sich deren Auswirkung
nicht quantitativ beweisen. So liefern lediglich schlecht oder gar nicht konvergierende Berech-
nungen sowie immer gröÿer werdende Abweichungen des Moments, mit der Folge, dass der
Wirkungsgrad η > 1 wird, Indizien für das mehr oder weniger starke Auftreten von Kavitation
im Laufrad.
Das nachfolgende Diagramm (Abbildung 6.3) stellt zwei Kennlinien dar. Die durchgezogene
Linie wird durch einige Betriebspunkte repräsentiert, die durch Abfahren der 60% und 70% Wir-
kungsgradlinien am Versuchsstand gemessen und dann simuliert wurden. Die gestrichelte Linie
zeigt die dazugehörigen Massenstromabweichungen ∆M . Wie stehen die beiden Kurven in Ver-
bindung? Für Gitterö�nungswinkel 10° < γ < 30° unterliegt ∆M starken Schwankungen (Die
Rechnungen der Betriebspunkte für γ = [7,5°; 16°] konvergierten nicht, somit sind diese hier nicht
mit aufgeführt). Erst ab γ = 30° scheint die Momentenabweichung stabil zu werden. Im Ab-
schnitt 2.4 ist die Kavitationsgefahr durch die Geschwindigkeitserhöhung im Leitgitter bei kleinen
Gitterö�nungswinkeln beschrieben. Die teils groÿen Massenströme bei kleinen Gitterö�nungswin-
keln erhöhen zusätzlich die Kavitationsgefahr. Die schlecht konvergierenden Rechnungen oder
die starke Abweichung des Laufradmomentes werden als ein Indizien für Kavitation im Laufrad
gewertet. Der soeben beschriebene Fakt erzwingt die Entscheidung, weiterhin nur Betriebspunkte
mit groÿen Gitterö�nungswinkeln zu berechnen.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 52
6.1. FEHLERBETRACHTUNG
.
Abbildung 6.3.: Abweichung des Momentes in Bezug zum Gitterwinkel γ und dem Massenstromm
Um diese Tatsache zu untermauern, sind in der nachfolgenden Abbildung 6.4 jeweils für die
Rechnung der Betriebspunkte γ = 49° und γ = 30° alle Netzelemente dargestellt, die das
Kavitationskriterium pstat < 2320Pa erfüllen. Zu bemerken ist, dass Kavitationsgefahr bereits
bei gröÿeren Drücken bestehen kann. Die Gründe sind in Abschnitt 2.6 erläutert. Auch hier ist
der Trend zu sehen, dass bei kleineren Leitgitterö�nungen die Kavitationsgefahr erheblich steigt.
Abbildung 6.4.: erfühltes Kavitationskriterium (pstat < 2320Pa) im Laufrad für γ = 49° undγ = 30°
Wieso bei konstantem Gitterö�nungswinkel γ über den Volumenstrom dennoch die Momen-
tenabweichung kleiner wird, lieÿ sich auch mit Hilfe von ANSYS nicht abschlieÿend klären (siehe
Abbildung 6.5). Vorangegangene Betrachtungen hätten eine gröÿere Abweichung über den Vo-
lumenstrom erwarten lassen. Ein Grund für diesen Sachverhalt könnte der mit zunehmenden
Volumenstrom immer gröÿer werdende y-plus Wert sein.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 53
6.1. FEHLERBETRACHTUNG
Abbildung 6.5.: Abweichung des Moments über die Leitgitterwinkel und den Volumenstrom
6.1.2.2. Momentenabweichung durch Reibung
Eine systematische Abweichung des Momentes M ist einem Unterschied zwischen Berechnungs-
modell und Versuchsaufbau geschuldet. Im Berechnungsmodell wird das Laufradmoment als
integrale Gröÿe direkt auf der Laufradober�äche bestimmt. Somit werden keine mechanischen
Reibungsverluste berücksichtigt. Am Versuchsstand wird an der Laufradwelle das Moment ge-
messen. Für Verlustleistung zwischen Laufrad und Momentenmesstelle sorgen die Laufradlage-
rung sowie die Radialdichtungen am Laufrad. Verlustleistungen in Lagern lassen sich über den
Zusammenhang P = ωM als Reibmoment ausdrücken. Somit kann folgende Momentenbilanz
aufgestellt werden.
MLaufrad =n∑
i=1
MV erlust +Mmess (6.1)
6.1.3. Bewertung der geometrischen Vereinfachungen
Vor dem Hintergrund der bisher beschriebenen Abweichungen können die geometrischen Abwei-
chungen oder Vereinfachungen nicht zufriedenstellend bewertet werden.
Abbildung 6.6.: Geschwindigkeitsplot in der x-y Ebene
Um untersuchen zu können, wie groÿ der Ein�uss der unterschiedlichen Pro�lierung im festen
Leitgitter, oder der Wulst am Austritt des Spiralgehäuses ist, wären weitere Untersuchungen
17. Oktober 2014 HTW Dresden 54
6.2. VERSUCHSAUSWERTUNG
notwendig. Deren Erstellung in dieser Arbeit nicht erfolgen kann. Inwiefern die Schaufelwinkel
abweichen, lieÿe sich mit Hilfe des Energieumsatzes der Turbine bestimmen, da laut [5] �...die
Schaufelwinkel maÿgeblich den Energieumsatz....� in Turbomaschinen bestimmen. Die Di�eren-
zen der Druckmessung lassen eine entsprechende Auswertung nicht zu. Lediglich aus der Auswer-
tung der Strömungsgeschwindigkeiten in der x−y-Ebene lässt sich ableiten (siehe Abbildung 6.6),dass das Fehlen der Spiralzunge Ein�uss auf die Strömungsverhältnisse hat. Wiederum lässt sich
daraus nicht ableiten, wie dadurch das berechnete Drehmoment beein�usst wird.
6.2. Versuchsauswertung
Ziel der CFD-Rechnung der Francis-Turbine der HTW-Dresden sollte sein, die am Versuchsstand
gewonnenen Muschelkurven mit den berechneten zu vergleichen. Die Muschelkurven entste-
hen durch Auftragen der Nutzfallhöhe HFall über dem Volumenstrom V jeweils für die einzel-
nen Leitgitterstellungen. Durch Kennzeichnung von Betriebspunkten mit gleichem Wirkungsgrad
entstehen die charakteristischen Muschelkurven. Dabei berechnet sich die Nutzfallhöhe HFall
folgendermaÿen
HFall =∆pgesρ · g
(6.2)
Für den Stufenwirkungsgrad gilt allgemein
ηges =2πM
∆pges · V(6.3)
Dazu wurden bestimmte Betriebspunkte (ηTurbine = 60% und ηTurbine = 70%) am Ver-
suchsstand angefahren. Die Messwerte bilden die Randbedingungen der Simulation. Die in Ab-
schnitt 6.1 beschriebenen Di�erenzen zwischen Versuchsstand und Simulation nehmen einem
Vergleich auf Basis der charakteristischen Muschelkurven den Sinn. Vor allem durch den unbe-
kannten Ursprung der Drehmomentabweichung, die zum Wirkungsgrad von η > 1 führt (Glei-
chung 6.3). Dennoch soll ein Vergleich zwischen Versuchsaufbau und Simulationsrechnung nicht
gänzlich auf der Strecke bleiben. Lässt sich der Vergleich nicht auf Basis des Wirkungsgrades
realisieren, so ist es immerhin noch möglich, die hydraulischen Kenngröÿen miteinander in Verbin-
dung zu bringen. Zwar bestehen auch hier Abweichungen, aber diese sind in Ihrer Charakteristik
bekannt. Somit können die gemessenen und berechneten Drücke an den Bilanzstellen 1 und 2
miteinander verglichen und bewertet werden. Daraus folgt ebenfalls ein Vergleich der hydrau-
lischen Leistung. Die Turbinenkennlinien HFall = f(V ) werden im Anhang aufgeführt (siehe
Anhang E.5).
6.2.1. Druckvergleich
Das Diagramm in Abbildung 6.7 zeigt die Abweichung des gemessenen statischen Druckes (Werte
beziehen sich auf die Rohrmitte) zum berechneten statischen Druck (Auswertung mit Expression
�massFlowAve�) an der Bilanzstelle 1. Die entsprechenden Werte sind im Anhang D.1 aufgelistet.
Die positive Druckdi�erenz ∆p bedeutet, dass die statischen Drücke im Versuch gröÿer sind als in
der Simulation. Dementsprechend müssen die dynamischen Druckanteile im Versuch kleiner sein.
Somit deutet die zunehmend gröÿer werdende Abweichung für den steigenden Volumenstrom V
auf tendenziell kleinere Strömungsgeschwindigkeiten c1 im Versuch, als in der Simulation, hin.
Dies lässt sich damit erklären, dass es mit zunehmendem Volumenstrom im Bereich der Messstelle
und des Di�usors vor dem Spiralgehäuse zu vermehrten Rückströmungen und Verwirblungen
17. Oktober 2014 HTW Dresden 55
6.2. VERSUCHSAUSWERTUNG
kommt. Das Problem äuÿert sich dadurch, dass am Versuchsstand, durch die Verwendung der
Kontinuitätsgleichung zur Geschwindigkeitsberechnung, nur eine Geschwindigkeitskomponente,
in der Simulation aber alle drei Geschwindigkeitskomponenten berücksichtigt, werden. Es kommt
zur Verschiebung des statischen Druckanteiles, hin zum dynamischen Druckanteil.
Da für alle Leitgitterstellungen die Druckabweichungen gleich sind, lässt sich ausschlieÿen, dass
die Variation der Leitgitterwinkel γ keine strömungsmechanische Rückwirkung auf die Druck-
messstelle 1 hat.
Abbildung 6.7.: Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat1,mess−pstat1,sim an der Bilanzstelle 1
Die Abweichungen der statischen Drücke an der Bilanzstelle 2 sind bereits teilweise in Ab-
schnitt 6.1.1 erklärt. Im Wesentlichen ist die Art der Auswertung für die Abweichung verantwort-
lich. Dadurch bedingt, dass die Druckauswertung in der Simulation den dynamischen Druck besser
berücksichtigt. Weiterhin geht aus dem Diagramm hervor, dass mit kleiner werdendem Leitgit-
terö�nungswinkel γ, die Abweichungen gröÿer werden. Die kleinen Leitgitterwinkel bewirken am
Austritt des Laufrades eine groÿer werdende Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung,
die ebenfalls durch die Verwendung der Kontinuitätsgleichung im Versuch nicht erfasst werden
kann.
Abbildung 6.8.: Di�erenz der statischen Drücke ∆p = pstat2,mess−pstat2,sim an der Bilanzstelle 2
Im Anhang A.5 sind die Absolutgeschwindigkeiten −→c im Ablaufkrümmer für zwei Rechnungen
17. Oktober 2014 HTW Dresden 56
6.2. VERSUCHSAUSWERTUNG
mit m = 254kg/s und γ = (30°; 49°) dargestellt. Es ist deutlich zu erkennen, dass im Fall des
kleinen Leitgitterö�ungswinkels die Absolutgeschwindigkeit und somit die Umfangsgeschwindig-
keitskomponete gröÿer wird. Demnach werden im Versuch zusätzlich zu den bisher beschriebenen
Abweichungen die dynamischen Druckanteile bei gröÿeren Volumenströmen kleiner bewertet.
6.2.2. Leistungsvergleich
Die Abbildung 6.9 zeigt die LeistungkennlinienHFall = f(V ) in Abhängigkeit des Volumenstroms
für die entsprechenden Leitgitterstellungen. Es ist zu erkennen, dass für gröÿere Volumenströme
die Abweichungen der hydraulischen Leistung ∆Phydr zunehmen. Die Di�erenz kommt durch die
beschriebenen Druckabweichungen (siehe Abschnitt 6.1.1 und Anhang E.3) zustande. Betrachtet
man die Leistungsabweichung unter Berücksichtigung der Druckdi�erenzen, lässt sich feststellen,
dass bei einer Leitgitterstellung von γ = 30° die in der Simulation berechnete Leistung gröÿer
ist, als die Leistung im Versuch. Bei γ = (35°; 41°; 49°) ist dies genau umgekehrt. Auch hier ist
für das Verhalten der Kennlinien zwischen Versuch und Simulation die Auswertung der Drücke
verantwortlich. Das Diagramm (Anhang E.3) zeigt für γ = 30° einen kleineren Gesamtdruck,
als er im Versuch ermittelt wurde. Somit ist in diesem Fall ∆pges,sim = pges1,sim − pges2,simgröÿer als im Versuch. Für die verbleibenden Fälle verhalten sich die Gesamtdrücke umgekehrt.
Hintergrund ist wieder der im Versuch nicht erfasste dynamische Druckanteil. Die Messwerte und
berechneten Gröÿen sind im Anhang D.3 aufgelistet.
Abbildung 6.9.: Kennlinien Phydr = f(V ) für γ = (30°; 35°; 41°; 49°)
Es sei an dieser Stelle auf die KennlinienHFall = f(V ) und ηsim = f(V ) im Anhang verwiesen.
Insbesondere die Wirkungsgradkennlinien verdeutlichen die bisher beschriebenen Probleme.
17. Oktober 2014 HTW Dresden 57
7. Zusammenfassender Ausblick
Die Aufgabenstellung forderte einen Vergleich von Messwerten des Versuchsstandes mit einer
CFD-Simualtion. Die Geoemtrie für das Berechnungsmodell wurde mit der Software CFturbo
erstellt. Für die Erstellung des Berechnungsmodell wurde ANSYS ICEM CFD sowie ANSYS
CFX verwendet. Die Basis für die Messwerte sowie die Simulation legten die Betriebspunkte
der Turbine für 60% und 70% Wirkungsgrad. Ebenso sollte der Wirkungsgrad η als Vergleichs-
basis zwischen Versuch und Simulation dienen. Mit Hilfe von verschiedenen Rechnungen sollte
der Ein�uss von Vereinfachungen im Geometriemodell bewertbar werden können. Ebenso sollten
mögliche Fehler aufgedeckt werden. Es zeigten sich Di�erenzen in der Auswertung der Drücke so-
wie eine Abweichung des simulierten Laufraddrehmomentes zum Versuch. Die Druckabweichung
ist zum einen, durch die Art der Auswertung und zum anderen durch die Nichtberücksichtigung
aller Geschwindigkeitskomponenten u, v, und w am Versuchstand, begründet. Für die Abwei-
chungen des Momentes lassen sich nur Vermutungen formulieren. So lieÿ sich in der vorliegenden
Arbeit eine Abhängigkeit des simulierten Laufradmomentes vom Volumenstrom und vom Leitgit-
terö�nungswinkel zeigen. Deren Ursachen liegen aller Ansicht nach in der Kavitation im Laufrad
und in unzureichender Netzqualität (laut ANSYS Support). Es lieÿ sich nicht beantworten, wie
groÿ der Ein�uss der Qualität des Geometriemodells auf die Berechnungsergebnisse ist. Dem-
nach sollten zukünftige Untersuchungen sich auf die Kavitation, die Netzverbesserung und die
Überprüfung des Geometriemodells konzentrieren. Weiterhin lassen laut ANSYS Support die ma-
ximalen Residuen von 10−2 am Eintritt des Spiralgehäuses auf instationäres Verhalten schlieÿen
(Siehe Anhang A.6). Auf Grund dessen sollten weiterführende Arbeiten auch in diese Richtung
gehen.
58
Literaturverzeichnis
[1] Skript Strömungssimulation WS 13/14. HTW Dresden.
[2] Zeichnungssatz des Versuchstandes der Francis-Turbine. HTW Dresden, VOITH.
[3] ANSYS: Chapter 7 - Interfaces, Sources and Additional Variables, Introducion in CFX-Pre.
[4] G, Ziegler: Zugspannungen im strömenden Wasser - Maschienbau und Wärmewirtschaft;
Heft 12. unveränderte Neuausgabe. o O, 1954.
[5] H, Sigloch: Strömungsmaschinen. 4., aktualisierte Au�age. Münschen : Carl Hanser Verlag,
2009.
[6] J, Spurk H.: Strömungslehre. 5.,Au�age. Berlin : Springer Verlag, 2004.
[7] K, Menny: Strömungsmaschinen. 4., durchgesehene und aktulisierte Au�age. Stutt-
gart/Leipzig/Wiesbaden : B. G. Teubner Verlag, 2003.
[8] M, Munini: Untersuchung strömungsmechanischer und thermischer Vorgänge innerhalb
des Absorberrohrs eines salzbasierten Parabolrinnenkraftwerks; Diplomarbeit. Universität
Stuttgart, Oktober 2012.
[9] O, Velde: Anleitung zum Nachbau von radialen und halbaxialen Turbomaschinen mit CF-
turbo am Beispiel eines Verdichters. Dresden, 2014
[10] S, Lechler: Numerische Strömungsberechnung. 2.,Au�age. Wiesbaden : Vieweg+Teubner
Verlag, 2011
[11] T, Hansen: ANSYS CFD Best Practice Guidline. ANSYS Germany
[12] U, Paulini A; T.: Propyläen Technik Geschichte - Mechanisierung und Maschinisierung.
unveränderte Neuausgabe. Berlin : Propyläen Verlag, 1997.
[13] W, Bohl: Technische Strömungslehre. 12., völlig neu bearbeitete und erweiterte Au�age.
Heilbronn : Vogel Buchverlag, 2001
[14] W, Heller: Strömungsmaschinen - Strömungsmechanische Grundlagen der Turbomaschinen.
Dresden : HTW Dresden - Lehrgebiet Strömungsmechanik / Strömungsmaschinen, 2010
59
Danksagung
Abschlieÿend möchte ich mich bei all jenen bedanken, die mich während der Bearbeitung der
Diplomaufgabe mit Vorschlägen, Hinweisen und Hilfestellungen begleitet haben. Auch sei an
jene gedacht, die mich in freundlicher Zusammenarbeit im Sinne der Messwerterstellung und
Korrektur der fertigen Arbeit unterstützt haben.
60
Eidesstattliche Erklärung
Das vorliegende Dokument wurde an der Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden unter
der Leitung von Prof. Dr.-Ing. habil. W. Heller angefertigt.
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit zum Thema
�Simulation einer Francis-Turbine�
selbstständig und ohne Benutzung anderer Quellen und Hilfsmittel als angegeben, angefertigt
habe. Insbesondere versichere ich, dass ich alle wörtlichen und sinngemäÿen Übernahmen aus an-
deren Werken als solche kenntlich gemacht habe. Ferner gestatte ich der Hochschule für Technik
und Wirtschaft Dresden, die vorliegende Diplomarbeit unter Beachtung insbesondere urheber- ,
datenschutz- und wettbewerbsrechtlicher Vorschriften für Lehre und Forschung zu nutzen.
Dresden, den 17. Oktober 2014
Thomas Frank
61
A. Zusätzliche Abbildungen
Abbildung A.1.: mit CFturbo erstellte Meridiankontur
Abbildung A.2.: Nachgebildetes Schaufelpro�l im x− y-Koordinatensystem
62
Abbildung A.3.: Schaufelpro�l in CFturbo
Abbildung A.4.: Darstellung der Innenkontur des Spiralgehäuses im x− y-Koordinatensystem
Abbildung A.5.: Darstellung der Absolutgeschwindigkeit im Ablaufkrümmer bei m = 254kg/s =const bei 30° und 49° Gitterö�nungswinkel
17. Oktober 2014 HTW Dresden 63
Abbildung A.6.: maximale Residuen im am Eintritt des Spiralgehäuses mit Stromlinien; bereit-gestellt durch ANSYS Support
17. Oktober 2014 HTW Dresden 64
B. Zeichnungen
Abbildung B.1.: Nummerierung des festes Leitgitters [2]
Abbildung B.2.: Winkel zwischen festem und variablem Leitgitter [2]
65
Abbildung B.3.: Schaufelpro�l des variablen Leitgitters
17. Oktober 2014 HTW Dresden 66
C. Berechnungsnetze
Domain Netztyp Besonderheiten
Zulaufgebiet Hexa - Netz Grenzschichtau�ösung mit O-Netz
Spiralgehäuse Tetra - Netz Grenzschicht mit Prismenschichten
festes Leitgitter Hexa - NetzO - Netz um die Schaufelnvariables Leitgitter Hexa - Netz
Laufrad Hexa - Netz
Ablaufgebiet Hexa - Netz Grenzschichtau�ösung mit O-Netz
Tabelle C.1.: globale Netzeigenschaften der Berechnungsnetze
Abbildung C.1.: Berechnungsnetz am INLET, Berechnungsnetz des Zulaufgebietes im Schnitt
Abbildung C.2.: Vernetzung der Spiralzunge
67
Abbildung C.3.: Berechnungsnetz des festen Leitgitters
Abbildung C.4.: extrudiertes Berechnungsnetz des variablen Leitgitters für γ = 30°
Abbildung C.5.: Darstellung des Berechnungsnetzes im Laufrad; links: Tragscheibe, Schnittebeneund Deckscheibe; rechts: Tragscheibe, Schaufel und Deckscheibe
17. Oktober 2014 HTW Dresden 68
Abbildung C.6.: Berechnungsnetz des Ablaufgebietes im Schnitt sowie am OUTLET
17. Oktober 2014 HTW Dresden 69
D. MesswerteGitterö�nungsw
inkelγ
Vin
[m3/h
]
pstat 1,sim
in[Pa]
pstat 1,m
essin
[Pa]
pges
1sim
in[Pa]
pges
1,m
essin
[Pa]
pstat 2,sim
in[Pa]
pstat 2,m
essin
[Pa]
pges
2sim
in[Pa]
pges
2,m
essin
[Pa]
30°
536,3 13778 13740 17479 17470 5930 7240 9658 7999
727,8 19307 19190 26104 26060 4329 7090 11771 8488
897,5 25593 25380 35919 35825 2458 7060 13494 9186
1038,8 33560 33250 47390 47245 2701 7290 17862 10139
1111,2 36500 36120 52310 52132 −505 7040 16407 10299
35°
511,1 14219 14190 17582 17577 4243 7350 8334 8039
617,6 17334 17270 22237 22217 2505 7190 8791 8197
800,4 24272 24120 32490 32428 −841 6910 9740 8601
947,3 32587 32340 44088 43978 −3177 7060 11956 9429
1036,9 37329 37010 51100 500955 −5525 7210 12668 10048
1073,9 39180 38830 53947 53784 −6817 7530 12404 10574
41°
504,6 15299 15270 18577 18572 4078 7210 8387 7882
602,9 18938 18880 23612 12594 2720 7200 8980 8159
789,6 27864 27720 35864 35805 −291 7010 10667 8656
909,7 34539 34320 45147 45051 −2873 6980 11537 9164
970,1 39373 39110 51433 51315 −3201 7030 13169 9514
1031,4 43670 43360 57298 57155 −4472 7470 14057 10278
49°
429,0 14401 14390 16774 16777 3153 7300 6633 7785
490,0 16714 16690 19806 19802 1917 7230 6447 7863
607,4 22530 22470 27273 27255 −182 7200 6816 8174
712,5 27914 27810 34433 34394 −3489 7220 5966 8560
823,4 34867 34730 43590 43522 −7084 7030 5505 8820
917,8 43004 42780 53802 53703 −9275 7230 6668 9453
992,5 49618 49760 62197 62534 −11298 7200 7329 9800
Tabelle D.1.: Statische- und Gesamtdrücke an Bilanzstelle 1 und 2, Messwerte und berechneteWerte (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)
70
Gitterö�nungsw
inkelγ
Vin
[m3/h
]
pges,SGE;sim
in[Pa]
pges,SGE,m
essin
[Pa]
pges,L
RA,sim
in[Pa]
pges,L
RA,m
essin
[Pa]
30°
536,3 17307 13740 11726 3130
727,8 25825 19190 15685 2490
897,5 35491 23380 19619 1890
1038,8 35560 33250 13541 1560
1111,2 51662 36120 26344 990
35°
511,1 17582 14190 8334 3290
617,6 22034 17270 12270 2890
800,4 32194 24120 15908 2080
947,3 43636 32340 20671 170
1036,9 50579 37010 23608 1490
1073,9 53380 38830 25901 1640
41°
504,6 18434 15270 10914 3170
602,9 23415 18880 12738 2930
789,6 35527 27720 17393 2210
909,7 44731 34320 20671 1760
970,1 20947 39110 23608 1580
1031,4 56760 43360 25901 1770
49°
429,0 16667 14390 8951 340
490,0 19672 16690 9584 3220
607,4 27074 22470 11821 2920
712,5 34170 27810 12914 2660
823,4 43193 34730 14905 2130
917,8 53293 42780 18369 1990
992,5 61633 49760 21061 1660
Tabelle D.2.: Gesamtdrücke am Spiralgehäuseeintritt und am Laufradaustritt (Auswertung anRSI 1 und RSI 4 mit Expression �massFlowAve�)
17. Oktober 2014 HTW Dresden 71
Gitterö�nungsw
inkelγ
Vin
[m3/h
]
Phydr,mess in [W ] Phydr,sim
in[W
]
∆Phydr in [%] Pmech,sim
in[W
]
Msim
in[Nm
]
nin
[1/m
in]
η sim
30°
536,3 1411 1165 17,4 1979 63
300
1,70
727,8 3553 2896 18,4 3770 120 1,30
897,5 6640 5590 15,8 5875 187 1,05
1038,8 10707 8520 20,4 7984 253 0,93
1111,2 12912 11080 14,2 9268 295 0,84
35°
511,1 1354 1312 3,1 2231 71
300
1,70
617,6 2405 2306 4,1 3330 106 1,44
800,4 5297 5058 4,5 5745 183 1,14
947,3 9092 8455 7,0 8145 259 0,96
1036,9 11783 11069 6,1 9802 312 0,88
1073,9 12889 12391 3,9 10254 335 0,85
41°
504,6 1498 1428 4,7 2388 76
300
1,67
602,9 2585 2450 5,2 3455 110 1,41
789,6 5954 5526 7,2 6063 193 1,10
909,7 9068 8492 6,4 8137 259 0,96
970,1 11264 10310 8,5 9299 296 0,90
1031,4 13430 123800 7,8 10524 335 0,85
49°
429,0 1071 1208 −12,7 2105 67
300
1,74
490,0 1624 1817 −11,9 2765 88 1,52
607,4 3219 3451 −7,2 4304 137 1,25
712,5 5113 5636 −10,2 6189 197 1,10
823,4 7937 8721 −9,8 8074 257 0,93
917,8 11280 12016 −6,6 10053 320 0,84
992,5 14537 15100 −3,9 11781 375 0,78
Tabelle D.3.: berechnete hydraulische Leistung Phydr,sim, mechanische Leistung Pmech,sim undηsim
17. Oktober 2014 HTW Dresden 72
E. Diagramme
Abbildung E.1.: Ausschnitt h-s-Diagramm von Wasser nach Mollier [5]
73
Abbildung E.2.: Gesamtdruck an der Bilanzstelle 1, aus Messwerten berechnet und aus der Si-mulation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)
Abbildung E.3.: Gesamtdruck an der Bilanzstelle 2, aus Messwerten berechnet und aus der Si-mulation (ausgewertet mit Expression �massFlowAve�)
Abbildung E.4.: Di�erenz der Gesamtdrücke ∆p = pges2,mess − pges2,sim an der Bilanzstelle 2
17. Oktober 2014 HTW Dresden 74
Abbildung E.5.: Turbinenkennlinie HFall = f(V ) für γ = [30°; 35°, 41°; 49°]
Abbildung E.6.: in der Simulation berechneter Wirkungsgrad ηsim für γ = [30°; 35°, 41°; 49°]
17. Oktober 2014 HTW Dresden 75