1

SIFAT-SIFAT FUNGSI KEANGGOTAAN,FUZZIFIKASI,

DEFUZZIFIKASIIndah Susilawati S.T.,M.Eng

Arita Witanti S.T., M.T

Fungsi keanggotaan

himpunan fuzzy:

Core (inti)

Support (pendukung)

Boundary (batas)

2

(a) Himp. Fuzzy normal

(b) Himp. Fuzzy subnormal

3

(a) Himp. Fuzzy konveks

utk x < y < z maka

(b) Himp. Fuzzy nonkonveks

Irisan 2 himp. fuzzy konveks

menghasilkan himp. fuzzy

konveks.

Crossover points fungsi keanggotaan di-

definisikan sbg elemen dalam semesta

pembicaraan yg mpy nilai keanggotaan

0,5 atau

Tinggi sebuah himp fuzzy A adl nilai maksimum dari

fungsi keanggotaannya, yaitu

Jika tinggi himp fuzzy kurang dari 1 maka disebut

himp fuzzy subnormal

4

Jenis fungsi keanggotaan yg diperlihatkan di atas mrpk jenis yg

sederhana atau ordinary membership function.

Fungsi keanggotaan yg lbh rumit misalnya generalized

membership function spt gambar berikut yg mrpk fungsi

keanggotaan dgn interval nilai (interval-valued membership

function).

5

Fuzzifikasi adl proses utk membuat kuantitas yg sifatnya tegas menjadi

fuzzy

Kuantitas yg terlihat tegas dan pasti sebenarnya tdk benar-benar pasti

atau mengandung ketidakpastian misalnya krn ketidak-telitian shg

variabel

tsb mpy kemungkinan fuzzy dan dpt di-

nyatakan dlm fungsi keanggotaan.

Misalnya hasil pembacaan tegangan

pd gambar berikut.

6

Himp fuzzy dan pembacaan tegas

7

Himp fuzzy dan pembacaan fuzzy

Irisan antara himp fuzzy “medium voltage”

dan pembacaan tegangan scr fuzzy

terjadi pd keanggotaan 0,4. Terlihat bhw

irisan kedua himp berupa segitiga kecil dgn

nilai keanggotaan tertinggi = 0,4

8

Misalkan sebuah himp fuzzy A

Didefinisikan himp lambda-cut yaitu A dengan 0≤≤1.

Himp A adl himp tegas yg disebut himp lambda-cut atau alpha-cut dari himp

fuzzy A, yaitu:

Suatu himp fuzzy tertentu dpt ditransformasi

ke tak-hingga himp lambda-cut, krn ada

tak-hingga nilai pd interval [0, 1]

Setiap elemen x A termasuk dlm himp fuzzy A

dg derajat keanggotaan yang ≥

9

Misalkan himp fuzzy dalam notasi Zadeh berikut

didefinisikan dlm semesta X = {a, b, c, d, e, f}

Atau digambarkan dlm btk skema sbb:

10

Dari himp fuzzy A dpt dibuat bbrp lambda-cut yg

semuanya mrpk himp tegas. Misalnya akan didefinisikan

himp lambda-cut utk nilai = 1; 0,9; 0,6; 0,3; 0+; 0.

Maka:

Catatan:

0+ artinya > 0

11

Secara skematik menjadi:

A1 = {a} A0,6 = {a, b, c}

A0,9= {a, b}

12

A0,3 = {a, b, c, d} A0 = {a, b, c, d, e, f}

A0+= {a, b, c, d, e}

13

Himp lambda-cut dpt dinyatakan dgn notasi Zadeh sbb:

Coba nyatakan semua himpunan

lambda-cut pada contoh di atas

menggunakan notasi Zadeh

14

Sifat-sifat himpunan lambda-cut pd himp fuzzy:

1.

2.

3. Kecuali untuk nilai = 0,5

4. Utk setiap ≤ dimana ≤ ≤ maka A A

dimana A0 = X. Perhatikan ilustrasi berikut.

15

Misalkan relasi fuzzy R sebagai berikut:

Maka lambda-cut untuk relasi fuzzy ditentu-

kan oleh definisi:

Relasi fuzzy diubah mjd relasi tegas

16

Misalkan relasi fuzzy R berikut ini:

Maka lambda-cut utk relasi fuzzy di atas:

17

Dan

Serta

PR: tentukan hasilnya jika:

= 0,8

= 0,2

= 0+

18