586 Anhang: A. Strahlmaschinen

Anhang

Selbstsaugende Kreiselpumpen

Allgemeine Gesichtspunkte

Die Kreiselpumpe fUr tropfbare Fliissigkeiten steht in einem wich­tigen Punkt hinter der Kolbenpumpe zuriick. Sie kann namlich bei der Inbetriebnahme die Saugleitung nicht entliiften, also das Wasser nicht selbst ansaugen. Man muB die Saugleitung und Pumpe vielmehr vor jeder Ingangsetzung mit Wasser anfiillen. Hierzu kommt noch eine

. groBere Empfindlichkeit der Kreiselpumpe gegen Undichtheiten der Saugleitung und gegen Luftsacke, die bei unsachgemaB verlegten Saug­leitungen vorkommen und zum Abschnappen fUhren konnen, wenn ein Luftpolster in das erste Laufrad gespiilt wird (S. 198).

Diese Mangel machen sich besonders bei bedienungslosen Pump­werken geltend, die selbsttatig in Abhangigkeit eines Wasserspiegels oder eines Druckes an- und abgestellt werden!. Wenn aus Brunnen gesaugt wird, kann es auch vorkommen, daB der Saugwasserspiegel bis in die Nahe der Saugoffnung aMallt und daB Luft eingesaugt wird. Selbstsaugefahigkeit wird auch verlangt bei Pumpen, die jederzeit be­triebsbereit sein miissen, z.B. Feuerloschpumpen, Lenzpumpen u.dgl. Allgemein wird man sagen konnen, daB in den meisten Fallen die Selbst­saugefahigkeit eine Erhohung der Betriebssicherheit bedeutet.

Bei der nachfolgenden Behandlung sollen die Bauarten ausscheiden, bei denen die Entliiftung nicht durch die Pumpe selbst geschieht. Hier­her gehoren zunachst die Kreiselpumpen mit nachgeschalteter Strahl­pumpe 2 • Ebenso sollen ausscheiden die Bauarten mit eingebauter trockenel' oder nasser Luftpumpe, ferner diejenigen, bei denen das Auffiillen der Pumpe mit Saugleitung selbsttatig aus der Druckleitung erfolgt3 • In diesen Fallen unterscheidet sich die Wirkungsweise der Kreiselpumpe nicht von der del' gewohnlichen Bauart. Ferner sollen die sogenannten Kapselpumpen auBer Betracht bleiben, namlich die Zahn­radpumpen, Pumpen mit rotierendem radial beweglichen Schieber (Viel­zellenpumpen), weil sie ebenso wie die Kolbenpumpen nach dem Ver­drangungsprinzip arbeiten, also nicht mittels del' umstromten Schaufel die Arbeit auf die Forderfliissigkeit iibertragen.

Die zu behandelnden Pumpen sollen sowohl als Wasser- wie als reine Luftpumpen verwendbar sein, und zwar so, daB die eine Betriebsart jederzeit ohne Bedienung auf die andere folgen kann. 1m wesentlichen gehoren hierher nul' zwei Bauarten, namlich die Strahlmaschinen und die Pumpen mit exzentrischem Wasserring.

Bei beiden erfolgt die Luftforderung in engster Beriihrung mit dem Betriebswasser. Die Luft ist deshalb mit Wasserdampf voll gesattigt,

1 HUTAREW, G.: Z. VDI 95 (1953) S. 995-999 2 SULZER: Techn. Rundsch. 1953, Nr. 4, S. 34 3 DRP. 346690, 527764, 530119

Allgemeine Gesichtspunkte 587

und ihr Teildruck P, gegeniiber dem Gesamtdruck PI um den Teil­druck P, des Wasserdampfes verringert, also Pz = PI - p,. Der Teil­druck P, ist wegen der vollen Sattigung, d. h. der relativen Feuchtigkeit fP = I (S. 531) gleich dem zu der vorhandenen Wassertemperatur ge­hOrigen Siededruck, also aus der Dampftafel (S.532) bekannt. Die Luft­forderung G, in kp/s betragt nach der Zustandsgleichung fiir Gase:

Hierin bezeichnen

G - p,V, _ PI-P. V, ,- RT .. - RT.. ,.

G, den geforderten Gewichtsstrom an trockener Luft in kp/s, Vi den geforderten Volumenstrom an trockener Luft in mS/s, R die Gaskonstante der trockenen Luft (S. 13ff.), T", die Temperatur der Betriebsfliissigkeit in Grad Kelvin.

Ferner bedeuten in kp/m2 oder mm Wassersaule PI den Gesamtdruck der Luft im Saugstutzen, PI den Teildruck der trockenen Luft, P, den Siededruck des Betriebswassers bei der Temperatur Tw.

Weil nun die volumetrische Luftleistung Vi durch die Temperatur des Betriebswassers kaum beeinfluBt werden diirfte, so ist die mengen­maBige Luftleistung G, proportional zu (PI - P,)/Tw , also gleich Null, wenn PI = P" d.h. das Betriebswasser so warm ist, daB es beim Saugdruck PI siedet. Hieraus folgt:

Der kleinstmogliche Ansaugedruck bei Nulliorderung ist der Siede­druck des Betriebswassers (theoretisches Vakuum). Rohe Luftleeren sind nur mit kaltem Betriebswasser zu erreichen.

A. Strahlmaschinen

Diese waren als "rotierende Lultpumpen" bei Turbinenkondensatio­nen am Anfang dieses Jahrhunderts allgemein gebrauchlich1• Sie sind aber insofern auch heute wichtig, als der Grundgedanke, namlich die Verwendung des aus einem Kreiselpumpenrad austretenden Wasser­stromes zur Luftverdichtung in einer Fangdiise immer wieder zur Rer­beifiihrung der Selbstsaugefahigkeit von wasserfordernden Kreisel­pumpen herangezogen wird. Dabei findet man sich damit ab, daB der Wirkungsgrad der Luftabsaugung schlechter ist als der der Wasser­forderung. Aus der groBen Zahl einschlagiger, im In- und Ausland 2

entstandener Konstruktionen sei das Bauprinzip der Laulradzellen­spillung 3 besonders erwahnt.

Lallfradzellenspiilung. Die Pumpe (Abb. 357) unterscheidet sich von einer gewohnlichen Spiralgehausepumpe - wenn man von der bei allen

1 Die bekanntesten Bauarten dieser rotierenden Luftpumpen waren die von Westinghouse-Leblanc oder AEG, vgl. C. PFLEIDERER: Z. VDI (1914) S.965; ferner K. HOEFER: Die Kondensation bei Dampfkraftmaschinen. S. 242ff. Berlin: Springer 1925. - G. STAUBER: Gasmaschinen und Kompressoren mit Wasser­kolben. Miinchen u. Berlin: R. Oldenbourg 1937

2 Power Januar 1952, S. 112-114 3 Hersteller: "Hannibal"-Pumpenfabrik P. C. Winterhoff K.-G. Diisseldorf.

Vgl. auch R. DZIALLAS U. W. SCHRAMEK: Z. VDI 99 (1957) S.922

588 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

selbstsaugenden Pumpen notwendigen Fiihrung des Saugstutzens mit nach oben gerichtetem Schwanenhals absieht - nur dadurch, daB an die Zunge der Spirale die Fangdiise F angeschlossen ist. Diese ist so

Abb. 357. Selbstsaugung durch Ausbildung der Gehausezunge als Strahlpumpe (Laufradzellen­Splilung der Hannibal-Pumpen-

fabrik Diisseldorf)

ausgebildet, daB sie an ihrem Eintritt S den am Laufradumfang vorhandenen Wasserring, der sich bildet, sobald die Pumpe infolge Eindringens von Luft zum Abschnappen gekommen ist, erfaBt und demlnneren des Laufkanals Mzulenkt. Das dort befindliche Luft-Wasser-Gemisch wird also durch Schleppwirkung teilweise mit­gerissen und zum Druckstutzen der Pumpe befordert. Dort zieht die Luft nach oben ab, wahrend die entliiftete Fliissigkeit nach unten zum Eintritt S der Fangdiise zu­riicktritt, um erneut an der Luftforderung teilzunehmen.

Es liegt auf der Hand, daB der Vor­gang der Wasserforderung durch die hinzugekommene Fangdiise nur wenig be­eintrachtigt wird, wiihrend die Saugleitung

so weit entliiftet werden kann, daB das Wasser bis auf etwa 6 m an­gesaugt wird. Die Pumpe eignet sich besonders zur Forderung von Ab-wassern.

B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring Hierher gehoren die Wasserringpumpen im engeren Sinn und die

Seitenkanalpumpen. Um die Wirkung des Wasserringes zu veranschau­lichen, sei zunachst die erl:ltgenannte Pumpenart beschrieben, die auch die altere ist.

Bt. Die Wasserringpumpe1

Lauft ein sternformiges Rad b (Abb. 358a) konzentrisch in einem zum Teil mit Wasser gefiillten Zylinder a um, so stellt sich (Abb. 358b) ein Wasserring konzentrisch zur Drehachse ein und bildet gleich groBe Schaufelraume 1 bis 6. Erfolgt die Unterbringung des Rades aber exzentrisch (Abb.358c), so werden die Schaufelraume 1 bis 6 von der Beriihrungsstelle aus wahrend einer halben Umdrehung, d. h. von 1 bis 3 sich vergroBern, wobei also eine Saugwirkung aus der schwarz angegebenen Offnung entsteht, wahrend sie sich auf der anderen Halfte der Umdrehung von 4 bis 6 verkieinern, d. h. eine Verdichtung bzw. eine Forderung durch die eingetragene Druckoffnung bewirken.

1 BRIECHLE, JOSEF: Wasserringpumpen fUr Luftforderung. Diss. Techn. Hochschule Hannover 1941. - W. STRUCK: Untersuchung an Wasserring-Luft­pumpen. Diss. Techn. Hochschule Hannover 1953. - P. SCHNAPPER: Elmo­Kompressoren in der chemischen Industrie, Siemens-Zeitschrift 32 (1958) Heft 5, S.355-359

B1• Die Wasserringpumpe 589

Wichtig ist offenbar gutes Abdichten der Stirnflachen des Rades gegen die seitlichen, ebenen Gehausewande, in welchen die Saug- und Druckoffnungen liegen, weil sonst starke Undichtheitsverluste auf­treten. Die Abdichtung am Umfang ist aber durch den Wasserring gewahrleistet. Deshalb ist die Pumpe gegen Unreinigkeiten des Forder-

Abb.35S& Abb.35 b Abb.358c

Abb. 358a-c. Wirkungsweise der Wasserring-Luftpumpe

mittels im ganzen unempfindlicher als die Kapselpumpe mit rotieren­dem Verdranger und radial beweglichen Schiebel'll, welcher die Wir­kungsweise auBerlich entspricht. Bei breiten Pumpen wird es schwierig sein, die Schaufell'aume von der Stirnflache aus schnell genug auf die ganze axiale Lange ganzlich zu entleeren und anzufiillen. Aus diesem

Abb. 359. Wasserring-Luftpumpe der ssw

Grunde ist es hier zweckmaBig, auf beiden Stil'llseiten Saug- und Druck­of£nungen vorzusehen (Abb.359). Zu dem gleichen Zweck verwenden die SSWl eine von der Mitte nach rechts und links sich verjiingende Nabe.

Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, das Gehause a nicht als Kreis­zylinder auszufiihren, sondel'll mit einer oder mehreren Ausbuchtungen

1 DRP. 269531

590 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

zu versehen. Ebenso sind die Laufschaufeln meist nicht radial aus­gebildet wie in Abb. 358, sondern vorwarts gekriimmt wie in Abb. 359. Bei der folgenden theoretischen Untersuchung bleiben beide Ab­weichungen der Einfachheit halber unberiicksichtigt, zudem sich ihr EinfluB abschatzen laBt.

I. Fall der Luftforderung a) Forderdruck. Auf der Saugseite (also der rechten Radseite in

Abb.360) wirkt das Laufrad beschleunigend auf die inneren Teile des Wasserringes, weildessen Radien in bezug auf die Drehachse wachsen. Die ganze mitgeteilte Arbeit auBert sich in diesem Geschwindigkeits­zuwachs, da der Druck auf die freie Innenflache gleichbleibt. Auf der

Druckseite (linke Seite in Abb.360) tauchen die Schaufeln wieder stetig tiefer in den Wasserring ein. Es wiirde offenbar die auf der rechten Seite dem Wasser mitgeteilte Arbeit wieder an das Rad zuriickgegeben werden, wenn nicht gleichzeitig der

1-11.t1!Yl-=\:---:;?E-.:!I:'=i -I-=---{.lU!±ttlP.-tt- Luftdruck an der Innenflache steigen wiirde. Nach BERNOULLI ist mit diesem Anwachsen des Druckes in der freien Stromung eine Abnahme der Geschwindigkeit verbunden. Eine solche freie Stromung haben wir innerhalb des sicheliormigen Raumes

Abb.360. "Obersicht tiber die wichtigsten zwischen Rad und Gehause. Das Bezeichnungcn dort stromende Wasser muB die

Drucksteigerung offenbar aus seinem eigenen Energieinhalt bestreiten. Es wird sich dementsprechend ver­langsamen, also verbreitern . Diese Verbreiterung wird aber nur insoweit moglich sein, als Luftraum durch die Verdichtung frei­gegeben wird. Hierdurch ist der erreichbare Forderdruck bestimmt, den wir also aus der Bedingung der Kontinuitat berechnen werden.

Ehe wir diese Rechnung durchfiihren, wollen wir den vorliegenden Stromungsvorgang an Hand der Abb.360 naher betrachten. Innerhalb des Wasserringes muB der Druck wegen del' Fliehkrafte in Richtung des Halbmessers wachsen wie bei dem S.38 behandelten Potential­wirbel. Ein solcher liegt aber wegen des Energieaustausches mit dem Rad nicht VOl', so daB auch der Flachensatz nicht gilt, wonach die Geschwindigkeit nach auBen umgekehrt proportional zum Halbmesser abnimmt. Vielmehr laBt sich zeigen, daB die Geschwindigkeit im sichel­formigen AuBenraum unabhangig yom Radius konstant gleich der Austrittsgeschwindigkeit des Wassers aus dem Rade gesetzt werden kann. Bei unendlicher Schaufelzahl und radialen Schaufelenden ist diese Geschwindigkeit in Umfangsrichtung gleich co ra , bei endlicher Schaufelzahl wiirde sich (mit Benutzung der Minderleistungsziffer p wie S. 134f£') der Wert co ra/(l + p) ergeben. DaB diese Geschwindig-

I. Fall der Luftforderung 591

keit langs jedes Stromfadens im Saugbereich des Sichelraumes erhalten bleibt, sofern man von der Reibung absieht, folgt nach BERNOULLI

daraus, daB der Druck gleichbleibt, wie untenstehend 1 gezeigt ist. Wir wollen im folgenden den EinfluB der endlichen Schaufelzahl

zusammenfassen mit dem entgegengesetzt wirkenden, aber wahrschein­lich erheblichen EinfluB des Impulsaustausches am Radumfang, der eine zusatzliche Drucksteigerung hervorruft, indem wir die Austritts­geschwindigkeit aus dem Rad gleich dem A.-fachen der Umfangs­geschwindigkeit des Rades, also gleich A. W fa setzen. Dann laBt sich auch die Wirkung einer etwaigen Vorwartskrummung der Schaufeln (Abb. 359) bei der Wahl von A. ausdrucken. Der Beiwert A. liegt nahe bei Eins. Er fiir£te meist gleich Eins gesetzt werden konnen. Samtliche Kurvenblatter sind fur A. = 1 gezeichnet. Wir behalten ihn aber trotz­dem bei, weil der Um£ang der Gleichungen nicht vergroBert wird.

Am Anfang der Saugperiode, also im Punkt B, wird der ganze Wasserring von den Lau£schau£eln erfaBt mit der mittleren Geschwin­digkeit W(fa + fi)/2; am Ende der Saugperiode ist die Geschwindigkeit nach dem Gesagten uberall groBer, namlich gleich A. W fa' Dies bedingt eine Verschmalerung des Wasserringes von der Dicke 11 = Ta - fi bei B auf die Dicke bei D

I -- I ra + rl 2 - 1 2r • .it '

1 Die Drucksteigerung in mm WS gegenuber dem lufterfUllten Saugraum betragt am Anfang der Saugperiode, also im Punkt B (Abb. 360) gemaB G1. (17) S. 42 bei Annahme unendlicher Zahl von Laufschaufeln

am Ende der Saugperiode, also im Punkt D nach G1. (12) S. 39

r ='fI

J r-',-l.

oder weil - bei Voraussetzung gleichbleibender Geschwindigkeit im Sichelraum - nach G1. (3) oben, sofern dort .it = 1 gesetzt wird, rg = r./4 • (5 - VB), nach Gl. (2) l2 = r. (1 - v2)/2

Daraus ergibt sich

Dieser Wert ergibt sich mit v = rl/r. = 1/4, 1/2, 3/4 zu 1,02 bzw. 1,01 bzw. 1,00, bleibt also praktisch unverandert gleich 1. Daraus folgt, daB am auBeren Rand des saugseitigen Wasserringes der Druck unverandert bleibt. Dies hii.ngt damit zusammen, daBder Ring in dem MaBe diinner wird. wie die Geschwindigkeit wachst.

592 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

wenn die Laufschaufelspitze.n den Wasserring bei 0 gerade beruhren. Bleiben wir bei letzterer Annahme, so ergibt sich das Schema der Abb. 361. In diesem liegen aHe Abmessungen fest, wenn ra und ri be­kannt sind. Nimmt man ra als Langeneinheit, so lassen sich aHe GraBen dieser Abbildung dimensionslos in Abhangigkeit von ')I = rilra aus­drucken, und zwar ergibt sich

~=I-')I ra '

(1)

~: = 21). (l - ')I) (1 + ')I) = 21). (1 - ')12), (2)

(3)

e 1 II 1 - = - - = - (1 - ')I) (4) r. 2 fa 2 '

~ = ~ ~ = _1_ (1 _ ')12) ra 2 fa 4). , (5)

fo.

fa (5a)

Nach dieser KlarsteHung wollen wir die vorhin angegebene Berech­nung des erreichbaren Farderdruckes durchfiihren. Luft- und Hilfs-

Abb. 361. Durchstromquel'­schnitt LKJ

wasserstrom Vz bzw. Vw mussen zusammen durch einen beliebigen Querschnitt J KL (Abb. 361) hindurchtreten. Die Form dieses Querschnittes haben wir so gewahlt, daB J K = ra - ri auf einemRadiusdesra-Kreises, KL auf einem Radius des rg-Kreises liegt. Die Geschwindigkeit c senkrecht zu K L = rg - y ist nach den obigen Fest­stellungen im Saugbereich gleich A w ra' Die mittlere Geschwindigkeit senkrecht zu KJ = ra - ri ist gleich w(ra + ri)/2. Sofern die Laufradspitzen bei 0 den Wasserring

gerade beruhren, sind sowohl der angesaugte Luftstrom VzI als auch der Hilfswasserstrom Vw gleich dem von einer Laufschaufel in der Sekunde bestrichenen Raum

TT V. fa + fi b 2 1 - p2 b rlI = w = --2- W (ra - ri) = Wra--2- , (6)

wobei das FuBzeichen I auf den Anfangszustand, d. h. den Ansauge­druck hI (in m WS) bezogen und Undichtheitsverluste sowie der Farderverlust infolge Endlichkeit der Schaufeldicke 8 vernachliissigt sind. b bedeutet die axiale Schaufelliinge.

I. Fall der Luftforderung 593

Beim beliebigen Druck h ist dann, da wegen der Beriihrung mit dem Wasser isothermische Verdichtung angenommen werden kann,

TT TT hI V. hI vI = Vlr"h = who (7)

Die Geschwindigkeit c uber L K = rg - Y im Bereich der Druck­seite ergibt sich aus der BERNouLLI-Gleichung

(8)

Diese gilt nur fiir den sichelformigen Raum, also fur den Querschnitt L K und nicht etwa KJ.

Hierbei ist der Druckanstieg im Wasserring in Richtung eines Halb­messers unberucksichtigt geblieben, weil der Druck nach Fu13note 1, S. 591, fiir jeden S.tromfaden als gleichbleibend angesehen werden darf, so da13 er herausfallt. Tatsachlich ist die Zulassigkeit dieser Annahme nur fur den Saugbereich oben nachgewiesen. Trotzdem soll sie bei­behalten bleiben, da das Ergebnis nur wenig beeinflu13t werden durfte.

Die Kontinuitatsgleichung fiir den betrachteten Querschnitt liefert jetzt

Strom durch L K + Strom durch K J = Vw + Vi,

r. + rj ( V. ( hI) c(rg -y)b+w-2- ra-ri)b= W 1+-,;

r. + rl ( ) (1 + hI) b =w-2- ra - ri T

oder mit Benutzung von Gl. (8) nach kurzer Umformung

( 2r.(r9 - Y))2 [A2 _ ~ (~ _ 1)] = (hI)2. (9) r! - ri £02 r! hI h

Darin ist nach dem Cosinussatz, angewandt auf das Dreieck 0 K M

(9a)

Fiihrt man in die beiden letzten Gleichungen die in GIn. (1) bis (5) angegebenen dimensionslosen Gro13en ein, so ergibt sich, wenn man gleichzeitig die Unbekannte h/hr mit x bezeichnet,

A2 [A2 - ! (x - 1)] = ~2 ,

worin zur Abkiirzung gesetzt ist

mit

(£0 r.)2 e = 2ghl '

2 + 1- v2 _ 2~ A = 2A

1- ,,2

Pfleiderer, Kre!selpumpen, 5. Aufl.

(10)

(11)

(12)

38

594 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

Bei der Auflosung von G1. (10) konnen wir den Beiwert e als gegebenen Parameter betrachten. Dieser hat einen ahnlichen Aufbau wie der rezi­proke Wert der Druckziffer 'IjJ (S. 148) und kann als Schnelligkeitszahl oder "Drehschnelle" bezeichnet werden.

G1. (10) ist als Gleichung dritten Grades rein rechnerisch nur auf verhiiltnismaBig umstandliche Weise losbar. Recht einfach gestaltet sich aber die graphische Behandlung, wenn die linke und rechte Seite der Gleichung als getrennte Funktionen aufgetragen und zum Schnitt gebracht werden. Die linke Seite ist dann eine Gerade I, die mittels der beiden Koordinatenabschnitte leicht zu zeichnen ist, zudem sie stets noch durch den Punkt 1, A2A2 geht (Abb. 362). Die rechte Seite stellt eine nur einmal zu zeichnende hyperbelahnliche Linie II dar.

}

Von den 3 Schnittpunkten 1, 2 und 3 ist nur Punkt 1 brauchbar, weil nur hier das Druckverhaltnis x mit wachsendem q;, also abnehmendem A wachst.

Mit wachsendem q; nahern sich die beiden Schnittpunkte 1 und 2, um im Beriihrungspunkt T zusammenzufallen. Bei weiterer Zunahme von q; gibt es keine reelle Losung mehr.

-1 Das Auftreten zweier positiver Wur­

Abb.362. Graphische Bestimmung zeIn x> 1 bzw. - im anderen Fall -Von x = h/h] das Fehlen einer reellen Losung kann

man sich am einfachsten erklaren, wenn man die Wasser-Luft-Fiillung sich als ein homogenes Gas vorstellt, was zulassig ist, wenn man die Gesamtstromung betrachtet. Dieses Gemisch hat wegen seines hohen spezifischen Gewichtes nach Gl. (53), S. 831, eine sehr niedrige Schallgeschwindigkeit, die stets im Bereich der hier auftretenden Wassergeschwindigkeiten liegt. Demnach muB, wie bei einer Lavaldiise, der Stromungsquerschnitt einer Ver­dichtungsstromung sich zunachst verengen, um nach Erreichung eines engsten Querschnittes sich wieder zu erweitern 2 • Daraus folgt zunachst, daB in jedem Querschnitt sowohl ein unterkritischer wie ein iiberkritischer Stromungszustand moglich ist. Der unterkritischen Stro­mung kommt abel' keine physikalische Bedeutung zu, weil sich der Kanal stetig erweitern, also die Stromung im vorliegenden Fall im riicklaufigen Sinn erfolgen miiBte. Die vorliegende Verdichtungs­stromung ist also "iiberkritisch". Ahnlich wie bei der Lavaldiise darf auch hier ein zulassiger engster Querschnitt nicht unterschritten wer­den, wenn die Stromung weiterbestehen solI. Dieser engste Querschnitt liegt ferner am SchluB des am weitesten getriebenen Verdichtungs-

1 Vgl. auch C. PFLEIDERER: Z. VDI 99 (1957) S. 1535/36 2 Die vorliegende Stromung ist nur im Bereich des auBeren Sichelraumes frei,

da sie im Bereich des Laufrades von diesem im posJ,tiven oder negativen Sinn beeinfluBt wird. Demnach ist diese Heranziehung des E;i1des einer Diisenstromung zum Verstandnis des vorIiegenden Verdichtungsvorganges nur fiir eine ganz all­gemeine Orientierung geeignet

1. Fall der Luftforderung 595

vorganges, weil im vorliegenden Fall der Gesamtquerschnitt sich durch­gangig verengt. Das Ende des Verdichtungsvorganges ist auBerlich gekennzeichnet durch den Beginn der AusschubOffnung in der Stirn­wand.

Da also die "kritische" Geschwindigkeit die kleinstzulassige Ge­schwindigkeit ist (im Mittel genommen), so kann die Stromung auch

!4b" oX

~o'~----~-----4------~~~~------~

180° 2'/00 IffiO" l!800

'l'---E1IDJI,_

, ~o, , ! , 15 , ! , dO" " "/' 'f' , , ,~o, , I ,~ iii [11")' Jiill [411ftL

0/11 0,9 fJ,8 0,7 1j6 fl5 fill Amin-

Abb. 363. DruckverMltnisse " = hlhJ in Abhangigkeit Yom Drehwinkel 'I' f1lr die Naben­verh111tnisse = 1/1,5, 1/2, 1/3 und die Drehschnellen • = 1, 2, 4, 8. Beachte: Grenzkurve BO

ist Linie gri\Bt.er DruckverhiutnisRe x und kleinster Drehschnellen •

nicht bis zur Ruhe verlangsamt werden. Allerdings zeigen die nachher besprochenen Versuche, daB bei Unterschreitung des kritischen Quer­schnittes die Stromung sich hilft, indem weniger Luft angesaugt wird. Dadurch wird offenbar auch der notwendige Querschnitt herabgesetzt, und die Stromung kann weitergehen.

In Abb. 363 sind die Losungen x der Gl. (10) in Abhiingigkeit von cp aufgetragen, und zwar fUr die Parameter e = 1, 2, 4, 8 und 11 = 1/1,5, 1/2, 1/3. Dabei ist A = 1 gesetzt. Wie man sieht, ist der EinfluB von 11

38*

596 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

recht gering. Diese Kurven haben praktische Bedeutung, weil sie dem Konstrukteur angeben, bis zu welchem cp sich die DruckOffnung er­strecken muB, damit der verlangte Enddruck gerade erreicht wird bzw. keine Uberdrucke im Pumpengehause auftreten, die verlust­bringend sein wiirden.

Jede dieser cp, x-Kurven endigt bei dem eben besprochenen kriti­schen Druckverhaltnis. Die mathematische Behandlung dieses Grenz­falles, bei dem die Drehschnelle e ihren fur die verlangte ForderhOhe kleinstmoglichen Wert hat, fiihrt zum kritischen Druckverhaltnis

Xmax=!(d,2+1), (13)

das also vom Nabenverhaltnis v unabhangig ist. Daraus folgt

eIllin = (: x - 1) ~, (13 a)

die den fiir Uberwindung eines gegebenen Druckverhaltnisses kleinst­moglichen Wert der Drehschnelle angibt. Mit x = 1 erhalt man eroin = 1/(2,1.2) als uberhaupt kleinsten Wert von e. Aus G1. (13) folgt mit Bezug auf G1. (11) als kleinstmogliche Umfangsgeschwindigkeit

(raW)min= ~ V(3x-2)ghI = ~Vg(3h-2hI) (14)

bzw. kleinstmogliche Drehzahl

30COmin 30 11 (3h 2h) nmin = --n- = nr.). vg - I' (14a)

Diese Gleichung ist recht geeignet, um zum gegebenen Forderdruck die Drehzahl zu erhalten. Der zugehorige Winkel f[J konnte mittels des entsprechenden A-Wertes

A . - _I_V3 ___ 2 __ 3 V3). 1/ B (15) mm - Xmax Xmax - 2 ~ ().2 B + 1)3

berechnet werden, indem durch G1. (12) nach Annahme von v der Wert ~ und damit cp bestimmt wurde. Am einfachsten ist dieser Zusammen­hang zwischen cp und Xmax aus der strichpunktierten Kurve BO in Abb.363 zu entnehmen, die fUr v = 1/2, A = 1 gezeichnet ist, aber fiir andere v-Werte wenig abweicht. Die zu den cp-Werten gehOrigen Drehschnellen eIllin und GroBen A sind neben dem cp-MaBstab zu ent­nehmen 1•

Nachdem xmax bekannt ist, laBt sich auch die kleinste zulassige Geschwindigkeit im Sichelraum mittels der BERNouLLI-Gleichung be­stimmen. Schreibt man G1. (8) in der Form

(_C_)2 = A,2 _ x-I , co r. B

(16)

1 Fiir v = 1 wird A zunachst unbestimmt. Die Ableitung von Zahler und Nenner nach v ergibt in diesem Fall

1 A = 2I [1 + cos(rpo - 180)].

I. Fall der Luftforderung 597

so folgt mit x = Xmax aus G1. (13)

( Cmln)2 = ~ (;'2 + ~) . wr. 3 e (17)

Man sieht also, daB, wie oben schon festgestellt wurde, die Geschwin­digkeit im SicheIraum niemals Null oder negativ werden kann.

SchlieBlich ist noch bemerkenswert, daB die rp, x-Kurven der Abb.363 durchweg senkrecht endigenl.

AhnUchkeitsgesetz: Wie verhiilt sich nun die Pumpe tatsachlich bei Anderung des Farderdruckes bzw. der DrehzahH In Abb. 364 sind

1,5 ;:'0 ;:'5 3,0 an Ti-

Abb. 364. Radausnutzung )..// und isothermischer Wlrkungsgrad als Funktion des Druck­verMltnisses hulk1 mit der Drehschnelle 8 der Gl. (11) als Parameter.

Vakuumbetrieb: weiSe Versuchspunkte: Kompressorbetrieb: schwarze Versuchspunkte (Ahn­Iichkeitsgesetz Dr. ENGELS SSW)

Versuchsergebnisse der Siemens-Schuckert-Werke an einer Pumpe mit den Abmessungen'a = no, b = 40 mm, '/I = 0,64, bei 12 geraden und senkrecht endigenden Laufradschaufeln wiedergegeben. Zum Druck­verhaltnis hIIlhr als Abszisse sind folgende GraBen aufgetragen:

.1. Die von den SSW definierte "Radausnutzung"

AB=~ r;nbn'

1 Die Ableitung von Gl. (10) nach rp liefert

dA (a 1 ) AI dx 2 dx 2A drp ;. -- 7(x-1) - -e- a;q; =-7 drp .

Darin ist nach (12)

dA 2 d~ sin(rpo -180) a;q; = - 1 - va a:q; = 2A ~

Setzt man ferner den £tir den kritischen Punkt geltenden Wert von x aus (13) und A aua (15) ein, so folgt d ,rId rp = 00.

598 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

die das Fordervolumen je Raumeinheit des vom Rad beanspruchten Raumes angibt und o£fenbar eine ahnliche Bedeutung hat wie der Liefergrad bei Kolbenpumpen. VI z ist hierbei der auf denAnsaugedruck bezogene Forderstrom je Minute.

2. Der isothermische Kupplungswirkungsgrad 1]is (S.22). Parameter ist die Drehschnelle e der Gl. (11). Der Ansaugedruck

variiert vom tiefen Vakuum (nicht ausgefiillte Versuchspunkte) bis zum Atmospharendruck (ausgefiillte Versuchspunkte), so daB auch der Fall des Kompressors eingeschlossen ist.

Bemerkenswert ist zunachst das von den SSW (Dr. ENGELS) ge­fundene Ahnlichkeitsgesetz, wonach bei gleicher Drehschnelle e und gleichem Druckverhaltnis Liefergrad und Wirkungsgrad unabhangig von h[ bestehenbleiben, also o£fenbar auch der Stromungszustand der gleiche ist. Damit ist eine einheitliche Behandlung der Vakuum- und Dberdruckpumpe wesentlich erleichtert. /.

Ferner ersieht man, daB der auf den Ansaugedruck bezogene Volu­menstrom mit wachsendem DruckverhaItnis abnimmt, obwohl das theoretische Ansaugevolumen hiervon unabhangig ist (da ja die Pumpe nach dem Verdrangerprinzip arbeitet). Gl. (13) gibt als groBtes Druck­verhaltnis

( hII ) = ~ (1 + e). hI max 3

Man sieht, daB die Pumpe tatsachlich iiber diese Grenze hinaus weiter­fordert. DaB sie beim Dberschreiten des kritischen Druckverhaltnisses nicht abschnappt, wird also durch Verkleinerung des Forderstromes, d. h. von fJ~, ermoglicht. Die zu den beiden eingetragenen Parametern e = 3,33 und 1,67 sich ergebenden Werte (hIIlhZ)max = 2,9 bzw. 1,78 liegen aber bereits auf dem abfallenden Zweig des Wirkungsgrades, so daB empfohlen werden kann, die in Gl. (14a) angegebene Drehzahl­grenze nicht zu unterschreiten.

b) Innere Begrenzung des Wasserringes. Mit Hilfe des Zusammen­hanges zwischen Winkel g> und DruckverhaItnis x = hlhz kann man auch den Radiusvektor rrtJ der inneren Begrenzung des Wasserringes finden. Schreibt man namlich die Kontinuitatsgleichung fiir den Luft­strom allein an, so findet sich fur die Druckseite

b rz + T, w(r - r.) = VIZ!-2 rtJ t x'

woraus mit Bezug auf Gl. (6)

V( 2 2) 1 2 r(J)= ra-ri -;+ri (18)

oder in dimensionsloser Schreibweise

(18a)

I. Fall der Luftforderung 599

In Abb.365 ist der sieh ergebende Verlauf fur e = 4, 2 und 1 bei '/I = 1/2 und A = 1 eingetragen. Setzt man in G1. (18a) fUr x den Wert aus G1. (13) ein, so folgt fUr den Radius des Endpunktes

r"'min = V' 3(1 - VI) + 2 r. 2(d.1 + 1) '/I.

Von Interesse ist, daB diese Linien mit einer radialen Tangente endigen, weil naeh der FuBnote 1, S. 597, an dieser Stelle d x/d cp = 00 ist. Diese Feststellung ist ein weiterer Beitrag zur Klarung des Meehanis­mus des Versagens der Forderung. Dieht hinter dem Endpunkt muB die Druekoffnung beginnen, damit das Weiterstromen moglieh ist (Abb.367a).

FUr die Saugseite ergibt sieh die Begrenzung des Wasserringes aus der Kontinuitatsgleiehung fUr den Wasserring allein, also aus

( . r. + r", ( c rg - y) + w ~ Ta - rill)

V.. r. + ri ( = _b- = W -2-(ra - rd, 19)

woraus mit c = A w ra

~=Vl+V2 +2A(1-~). (19a) r. 2

Hierin wird ~ wieder aus G1. (12a) erhalten. Abb. 365. Veriauf der inneren Begrenzung

des Wasserringes bei p = 1/2 und. = 4,2 DerVergleieh mit der in Abb. 365 und 1

striehpunktiert . eingetragenen Be-grenzung naeh einem Kreis yom Halbmesser rw zeigt, daB der wirk­liehe Verlauf erheblieh von der Kreisform abweieht, und zwar auf der Saugseite ausschlieBlich nach auBen.

c) Schraglag~ der Wasserspiegel. Schaufelzahl. Infolge der von der Schaufel auf das Wasser ausgeubten Beschleunigung tritt eine Schrag­stellung des Wasserspiegels in der einzelnen Schaufelzelle ein, so daB die Neigung nicht mit der Tangente an die aus der Kontinuitatsbedin­gung folgenden und im vorstehenden Abschnitt errechneten Bahnkurve ubereinstimmt. Diese Schragstellung dad sich nieht in den Sichelraum hinein erstreeken, weil sonst eine Vermis chung zwischen Luft und Wasser eintreten konnte. Dadurch ist ein Mindestwert fur die Schaufel­zahl bedingt.

An dem an der 1reien Oberflache befindlichen Wasserteilchen wirken folgende Beschleunigungen:

in radialer Richtung: die Zentrifugalbeschleunigung

br = rz w 2

und die Relativbeschleunigung

b = _ !!...-r:.. = _ d2r", (!:!l...)2 = _ d2r", 2 W dt2 drp2 dt dcp2 W,

600 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

in der Umfangsrichtung: die CORIOLIs-Beschleunigung

b - 2 drz _ 2 drz d gJ _ 2 drz 2 u- dt w- dgJ dt w- dgJw,

Die resultierende Beschleunigung hat somit eine Neigung gegen den Umfang (Abb. 366) von

d2 rx rz---

tgac = ~+ b .. = dgJ2 bu 2 drx

dgJ

(20)

Da W herausfallt, ist ex drehzahlunab­hangig.

Auf die weitere rechnerische Verfolgung der Schraglage solI an dieser Stelle ver­zichtet werden. Sie ist in den beiden vor­

Abb. 866. Beschleunigung und ausgegangenen Auflagen soweit als moglich W9sseroberOache angegeben. Die Praxis muB sich im wesent-

lichen auf den Versuch stiitzen. In Abb. 367 sind die errechneten Lagen der Wasseroberflache ein­

getragen, wobei die Spiegelflachen als eben angenommen sind. Die groBte Schragstellung findet saugseitig etwa 30 0 hinter dem oberen

Abb. 367. Lage der Wasseroberflachen in den elnzelnen Schaufelzellen nnd Begren­zung der DrnckOtf)lung fOr • = 1/2,

• - 2

Totpunkt, druckseitig kurz vor Er­rei chung des groBtmoglichen Druckes statt. An diesen Stellen ist aber die Eintauchtiefe so groB, daB keine Gefahrdung des Abschlusses besteht. Diese zeigt sich vielmehr an den Stellen geringer Eintauchtiefe, also in der Nahe des unteren Totpunktes, so daB sich offenbar empfiehlt, an diesem Totpunkt eine zusatzliche Tauchtiefe a (Abb. 368) als Sicherheit vorzusehen, wenn man sich nicht zu einer reichlich bemessenen Zahl der Schaufeln entschlieBt.

d) Form der Saug- und Druck­oUnung. Die Saugoffnung ist streng­genommen fast iiber die ganze rechte Pumpenseite zu erstrecken.

Die Druckoffnung muB genau bei dem Winkel cp beginnen, wo nach der Rechnung das verlangte Druckverhaltnis erreicht ist (Abb.363).

1m Bereich der Saug- und Druckoffnung handelt es sich jedesmal um eine Stromung gleichen Druckes. Die innere Begrenzung des Wasser­ringes verlauft also Hi-ngs der Druckoffnung ahnlich, wie fUr die Saug­seite in Gl. (19) ermittelt wurde. Beim Anschreiben der Kontinuitats­gleichung muB hier nur beachtet werden, daB.in diesem Teil des auBeren Flachenzwickels die Geschwindigkeit c eine andere und durch Gl. (8)

I. Fall der LuftfOrderung

bekannt ist. Dann folgt aus G1. (19)

2 2c ( 2 rx = - rg - y) + ri w

oder in dimensionsloser Form nach G1. (16) und (3)

601

(21)

oder, wenn an die auBerste Grenze der Verlangsamung gegangen wird, nach G1. (13)

(~)2=2(1+ I-v2 -~)V~(A2 __ 1 )+p2. (21a) r. 4). 3 emm

Nach einer der beiden vorstehenden Gleichungen kann die innere Begrenzung des Wasserringes im Bereich der Druckoffnung eingetragen werden, wenn~, d. h. cp, variiert wird. Die auBere Begrenzung der Druckoffnung hat diesem Verlauf wegen der Schragstellung der Wasser- . spiegel in einem sol chen Abstand zu folgen, ,,~"' ...... daB die gewiinschte Tauchtiefe a erhalten ' ' ~:~ bleibt (Abb. 367 a). ' ':

--or\, --.----

!

Abb. 367 a. Ausbildung der Druckoffnung als Steuerscheibe mit selbsttittig wirkenden Kugel·

ventilen (S s W)

Abb. 368. Zusatzliche Eintauchtiefe a

Fur die Saugoffnung bildet der nach Gl. (19a) festzulegende Verlauf des Wasser­ringes lediglich die auBere Grenze, weil reichlich viel Raum zur Unterbringung der notwendigen Flache vorhanden ist.

Die SSW passen die Veranderung des Beginns des Ausschiebens dem wech­selnc,len Enddruck durch Verwendung der in Abb. 367 a angegebenen Kugel­ventile an, die besonders bei hohem Druckverhaltnis, also bei hohen Luftleeren der Vakuumpumpe zu empfehlen sind.

e) Beriicksichtigu.ng von Wanddicken und Spaltweiten. In der wirklichen Pumpe haben die Laufschaufeln endliche Dicken 8, ebenso ist bei C (Abb. 368) eine Eintauchtiefe a zweckmaBig. Wiirden keine Spalte an den seitlichen Stirn­flachen der Nabe und der z Laufschaufeln bestehen, langs welcher Undichtheits­luft von der Druckoffnung zur Saugoffnung zuriicktritt, ferner kein Druckabfall im Pumpenraum gegeniiber der MeBstelle am Saugstutzen vorhanden sein, so betriige der angesaugte Gasstrom

(VII}theor = [(ra - a)2 - ri- ; (ll - a)8] b2w (22)

oder in dimensionsloser Schreibweise mit a/ra = a, da a2 gegen 1 vernachlassigt werden kann:

[ Z 8]br!w (VII}theor = 1- 2a - v2 - -;-(l-v - a)Ta -2-. (22a)

602 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

Beriicksichtigt man Undichtheiten und Ansaugewiderstande durch Einfiihrung des volumetrischen Wirkungsgrades 1/., so ist der wirklich angesaugte Gasstrom

(22b)

wobei 1/. nach der Erfahrung geschatzt werden mull. Auf die erreichbare Druckhohe hIl diirften die Eintauchtiefe a und endliche

Schaufeldicke 8 wenig EinfluB haben, ebenso wie sich hierauf eine Anderung von r" d. h. von v, nach Abb.363 als fast wirkungslos erwiesen hat. In die Rechnung ist dann der wirkliche Radhalbmesser r. einzusetzen1.

Man findet bei vielen Ausfiihrungen auch ein radiales Spiel x bei B (Abb. 360). Dadurch tritt ein teiIweiser Druckausgleich zwischen der Zone hohen Druckes links und der Zone niederen Druckes rechts ein. Einen ahnlichen Einflull hat auch schon der endliche Schaufelabstand. Die Folge ist eine Vergrollerung des HiIfswasserstromes, die sich aber giinstig auszuwirken scheint. Beachtlich ist die Vergrollerung des Gehausedurchmessers um 2x.

f) Nntzleistung und Wirkungsgrad. Die Nutzleistung der Pumpe in mkp/s betragt bei Zugrundelegung isothermischer Verdichtung

N P PIl h V I hII n= IVa in PI = lOOO I 11 nh;' (24)

wenn PI!, PI (in kp/m2) oder hI!, hI (in m WS) Austritts- und Ein­trittsdruck der Pumpe bedeuten. Die angesaugte Luft hat wegen der Anwesenheit des Hilfswassers und dessen erhOhter Temperatur einen hohen Feuchtigkeitsgehalt. Der Sattigungsgrad diirfte zu fast lOO % anzusetzen sein. Zu beachten ist, daB fiir PI oder hI die Teildriicke der Luft einzusetzen sind (S.587), weil der Wasserdampf bei isothermischer Drucksteigerung kondensiert. Dieser Gesichtspunkt ist bei kleinen An­saugedriicken, also insbesondere Vakuumpumpen wichtig.

g) Zahlenbeispiel. Eine Wasserring-Luftpumpe ist fiir ViI = 0,05m3/s, hI = 4, hI! = 12 m Wassersaule (absolut) zu berechnen.

Die Wellenleistung in PS betragt nach Gl. (24)

1000 hI! N = -75 h1 Valn-h '

1/18· I

woraus, wenn 'YJis = 0,3 geschatzt und die gegebenen Zahlen eingesetzt werden, N = 9,7 PS.

Bei den folgenden Auswertungen setzen wir iiberall A = 1. Die kleinstmogliche Umfangsgeschwindigkeit des Rades betragt

nach Gl. (14) raW = 1'9,81(3.12 - 2.4) = 16,6m/s.

1 Der Einflull der Eintauchtiefe a bzw. von (); = air. auf den Forderdruck lallt sich aber genau verfolgen, wenn bei Auflosung der Gl. (10). die unverandert bleibt. gesetzt wird 2

I-v 2 +-2-A,-- (X- 2~

A == ----~-=__­(1 - «)2_ ,,2 (23)

(23a)

I. Fall der Luftforderung 603

Dieser Wert kann beibehalten werden, da A etwas groBer als Eins sein diirfte, also eine ausreichende Sicherheit vorliegt. Damit wird die Dreh­schnelle

(fa W)2 16,62

S = 2gh-;- = 2g. 4 = 3,50 = Gmin·

Hinsichtlich der Abmessungen des Rades soll vorgeschrieben werden: 11 = 0,5, z = 12, S/fa = 0,06. Auch eine Eintauchtiefe a entsprechend ex = 0,02 soll beriicksichtigt werden (weil wir ihren geringen EinfluB auf die Druckhohe vernachlassigen konnen). Nimmt man dann noch 1]v = 0,7, so folgt aus Gl. (22a) und (22b), also aus

0,05 = 1]lv( VlIltheor

= ° 7 r 1 - ° 04 - ° 52 - J! (1 - ° 5 - ° 02) ° 06] b f; ~ 'L ' , :n: ' , , 2

nach Einsetzen des oben bestimmten Wertes fa W = 16,6

bra = 2·0,05 = 0,01435 m2. 0,8 . 0,60 '16,6

Nimmt man n = 1450, also ra = 16,6' 30/1450 n- = 0,109 m, so wird

b = 0,01435 01316 1316 0,109 =, m= , mm.

Ferner sind jetzt bekannt

ri = 0,5 ·109 = 54,4m, a = 0,02 ·109 = 2,2 mm,

8 = 0,06 ·109 = 6,5 mm.

Aus Abb. 363 ergibt sich (da der Betriebspunkt auf der Grenzkurve BO liegt) zu den bekannten Werten x = hII/h] = 3 oder Gmin = 3,5 fiir den Winkel, bei dem das Ausschieben einsetzt, also die Austritts­offnung beginnen muB, cp = 267 o.

Die auBerste Begrenzung der Saugoffnung folgt nach Gl. (19a) und entsprechend die auBerste Begrenzung der Druckoffnung nach Gl. (21a). Die Druckoffnung laBt man dem erhaltenen Verlauf erst in einigem Abstand folgen, urn den Dbertritt von Hilfswasser in die Druckleitung einzuschranken.

Zusatzliche Bemerkung. Nimmt man A =1= 1, wie beispielsweise bei Vorwartskriimmung der Schaufelenden, so bleibt das Verfahren gleich. Es andert sich nur die Bestimmung des Winkels cp, bei dem das Ausschieben beginnt und den man jetzt auf dem Umweg iiber den Wert Amin der Gl. (15) erhalt. Dabei ist wieder das Vorhandensein der Eintauchtiefe a nicht beriicksichtigt. Dieses konnte aber nach dem in der FuBnote S.602 angegebenen Verfahren, also mittels Gl. (23) und (23a) geschehen.

Die ungleiche Druckverteilung langs des Radumfanges hat die Ent­stehung einer beachtlichen Wellenbelastung zur Folge. Beimehrstufigen Pumpen laBt sich diese weitgehend dadurch ausgleichen, daB die auf­einanderfolgenden Stufen urn 180 ° versetzt werden. Obere Druckgrenze bei zweistufigen Kompressoren 6,5 atii, (1]is)max = 55 %.

604 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

Bei Ansaugedrucken unter 30 Torr (1 Torr = 1 mm Quecksilbersaule) also bei etwa 96 % Vakuum wird die Wasserringpumpe unwirtschaitlich. Durch Einschaltung einer mit atmospharischer Luft betriebenen Strahl­pumpe in die Saugleitung wird der Betrieb zwischen 5 und 30 Torr wirtschaftlich moglich1 .

II. Fall der Wasserforderung

Bei Wasserforderung ist zwar der Ansaugevorgang der gleiche, aber nicht der Ausschubvorgang. Auf der Druckseite, also der sich verengen­den linken HiiUte des Sichelraumes zwischen Rad und Gehiiuse, muB offenbar das Wasser wegen seiner Volumenbestandigkeit sich beschleu­nigen, also der Druck sich senken. Erst wenn Verbindung mit der Druck­offnung hergestellt ist, kann eine Steigerung des Druckes erzielt wer­den, weil durch das Ausschieben eine Verlangsamung der Stromung im Sichelraum moglich ist. Hieraus folgt, daB im Fall der Wasserforde­rung es zweckmaBig ist, die DruckOffnung nicht weit von Gehausemitte beginnen zu lassen, obwohl dadurch die Luftsaugfahigkeit beeintrach­tigt wird.

AuBerdem muB das Wasser entgegen der Fliehkraft durch das Lauf­rad zur Druckoffnung treten. Durch letzteren Umstand entsteht zwar eine Turbinenwirkung, die eine Ruckgabe von Arbeit an das Rad be­deutet. Aber die ForderhOhe verringert sich um den Spaltuberdruck.

In den wenigen Fallen, wo eine Wasserringpumpe mit exzentrischem Laufer fUr Flussigkeitsforderung zu verwenden ist (Kuhlmittelpumpen), bauen die SSWeinen Verbindungskanal zwischen dieser Stelle (Punkt 0 in Abb.360) und der in Nabennahe befindlichen Druckoffnung ein. Dieser Leitkanal bringt die Stromung unter Umgehung des Lauf­rades also ungeschwacht nach der Austrittsoffnung und wird im Fall des Lufteinbruches wasserfrei, so daB der Dbergang zur reinen Luft­forderung gesichert ist.

Grundsatzlich ist aber die normale Wasserringpumpe fur Wasser­forderung wenig geeignet. In dieser Hinsicht verhalt sich die anschlie­Bend zu besprechende Seitenkanalpumpe wesentlich gunstiger.

B2• Die Seitenkanalpumpen

Die Seitenkanalpumpen2 sind hauptsachlich von der Firma Siemen und Hinsch m. b.H., Itzehoe (Holstein), entwickeltund als Sihi-Pumpen eingefUhrt worden. Auch bei diesen wird ein durch ein sternformiges Laufrad bewegter Wasserring zur Steuerung der Absaugung verwen­det. In Abb. 369 ist eine zweistufige Ausfuhrung der ursprunglichen

1 Siemens Z. 34 (1960) Heft 3, S.150-155 2 RITTER, C. : trber selbstansaugende Kreiselpumpen. Leipzig: Dr. M.

JANEOKE 1930. - K. A. SOHMIDT: trber luftansaugende Kreiselpumpen. Diss. Techn. Hochschule Hannover 1932. - W. SCHMIEDCHEN: Untersuchung iiber Kreiselpumpen mit seitlichem Ringkanal. Diss. Techn. Hochschule Dresden 1932. - H. ENGELS: Untersuchungen an Ringpumpen (Seitenkanalpumpen). Diss. Techn. Hochschule Hannover 1940

II. Fall der Wasserforderung 605

Bauform dargestellt. Das Rad a, das wieder moglichst dicht an den beiderseitigen Gehausewanden anlauft, sitzt aber jetzt konzentrisch zum Gehause. Dafiir ist in Rohe des Radumfanges ein o££ener Kanal b in einer oder beiden Gehausewanden ausgespart, der Seitenkanal, der iiber der Saugoffnung c beginnt und iiber der Druck6ffnung d endigt, also an einer Stelle unterbrochen ist. Er kann iiber seine ganze Lange konzentrisch zur Radachse liegen (im Gegensatz zu Abb. 369a) und hat im mittleren Teil gleichbleibenden Querschnitt, der nach den Enden zu, also im Bereich der Saug- und Druck6££nung, allmahlich auslauft. (Vgl. auch Abb. 371, 374ff.)

1m Fane der Luftforderung bildet das im Gehause verbliebene Wasser einen Wasserring, der im Bereich des Seitenkanals einen ver-

Abb. 369 Abb. 369n

Abb. 369 und 369a. Zweistufige Sihl-Pumpe

groBerten Querschnitt zur Verfiigung hat. Also muB hier sein Innen­rand aus Kontinuitatsgriinden sich von der Radnabe entfernen und einen Zwischenraum gegeniiber der Nabe bilden, der dann von der Saugo££nung in Drehrichtung fast iiber den ganzen Umfang bis zur Druckoffnung reicht. Durch die Exzentrizitat des inneren Randes des Wasserringes ist offenbar der gleiche Fordervorgang wie bei der vor­her behandelten Wasserringpumpe bedingt. Der Unterschied besteht darin, daB die zum Pumpvorgang notige exzentrische Lage des Innen­randes nicht mehr durch eine entsprechende Fiihrung des Gehause­mantels, sondern durch seitliche Aussparungen in dem im iibrigen konzentrischen Gehause erzwungen wird. Diese Aussparungen sind dann nichts anderes als eine andere Ausfiihrungsform des Sichelraumes der friiher behandelten Wasserringpumpe.

Diese seitliche Anbringung des "Sichelraumes" hat aber eine be­trachtliche Auswirkung. Durch sie verstarkt sich namlich der schon wiederholt erwahnte Impulsaustausch zwischen Rad und Leitkanal (S.77,. 359), so daB der Druck langs des Seitenkanals trotz gleich­bleibenden Querschnittes rasch wachst und bei Wasserforderung Forder­hohen yom 5- bis 15fachen dessen erzielt werden, was Kreiselpumpen gleicher Umfangsgeschwindigkeit erreichen. RITTER hat die Driicke in den seitlichen Leitkanalen verfolgt und erhielt den in Abb. 370 an­gegebenen Verlauf der Driicke in Abhangigkeit der abgewickelten

606 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

Kanallange. Die Strecke A entspricht hierbei dem iiber dem Saug­schlitz liegenden Kanalstiick, die Strecke B dem eigentlichen Leitkanal, die Strecke 0 dem iiber dem Austrittsschlitz liegenden Kanalstiick, die Strecke D dem Verlauf im Austrittskanal. Die Drucksteigerung ist del' Lange des Seitenkanals proportional. Wurde del' Leitkanal auf die Lange B abgedeckt, so blieb die Druckzunahme, wie die gestrichelte

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Abb. 370. Druckverlauf im Seitenkanal in Abhangigkeit der abgewickelten Kanallange -- offener Seitenkanal, - - - - abgedeckter Seitenkanal

Linie erkennen laBt, iiber dem abgedeckten Teil fast ganz aus, um anschlieBend wieder einzusetzen.

Dieses giinstige Verhalten gilt nul' fiir Wasserforderung. Bei Luft­verdichtung steht der in den einzelnen Laufzellen befindliche Wasser­korper innen unter Luftdruck. Das dort befindliche Luftvolumen miiBte seinen Druck gleichlaufend erhohen, wenn sich del' Druckanstieg des

Abb. 371. Umlauf· stromung zwischen Laufrad- und Sei· tenkanal infolge

Fliehkraftwirkung

Seitenkanals auswirken sollte. Aus diesem Grund hat sich die Seitenkanalpumpe fast nul' fiir Wasser­forderung mit Selbstsaugefahigkeit eingefiihrt, wo sie neben dem Vorteil del' Selbstsaugefahigkeit auch die Moglichkeit der Verwirklichang sehr kleiner spezi­fischer Drehzablen bietet. Ihre Eigenschaften als Verdichter sollen deshalb hier nicht weiter behandelt werden, nachdem das Grundsatzliche hieriiber bereits gesagt ist.

a) Theorie der SeitenkanaJpumpen fUr Wasser­forderung. In del' Schaufelzelle folgt die Stromung angenahert dem Gesetz gleicher Winkelgeschwindig­keit jedes Teilchens (das S.41 durch Abb. 25 ver­

anschaulicht ist), im Seitenkanal dagegen angenahert dem Gesetz des gleichen Dralles entsprechend Abb. 22, S. 38. Aus del' Verschiedenheit del' Druckverteilung im Rad und Kanal entsteht eine starke Umlauf­stromung nach Art del' in Abb. 371 dargestellten. Dber diese Umlauf­bewegung lagert sich eine zweite, die durch den Schaufeldruck auf das Wasser, d. h. den Druckunterschied auf Vorder- und Riickseite del' Schaufel hervorgerufen wird und in Abb. 372 durch die Abwicklung eines Zylinderschnittes dargestellt ist. Ihre Wirkung ist zwar geringer als die del' ersterwahnten Umlaufstromung, abel' insofern beachtlich, als sie iiber die ganze radiale Breite des Seitenkanals beschleunigend

II. Fall del' Wasserforderung 607

wirkt. Die entstehende Umlaufstromung zwischen Laufrad und Seiten­kanal gibt ihre -o~erschuBenergie (die durch ihre Dbergeschwindigkeit in Umfangsrichtung gegeniiber del' Durch£luBgeschwindigkeit im Seiten­kanal bedingt ist) fortlaufend an den Inhalt des Seit,enkanals durch Vermis chung abo Durch diesen Mischungsvorgang wird die ganze nutz­bare Energieubertragung bewerkstelligtl.

Demnach geschieht die Arbeitsleistung diesel' Pumpe durch Impuls­austausch, ahnlich wie dies auch bei del' Strahlpumpe del' Fall ist (mit dem Unterschied, daB dort ein groBerer Geschwindigkeitsunterschied del' sich vermischenden Stromungen, also groBere Mischungsverluste vorliegen wie hier). Nul' beim Durchstromen des Laufrades zwischen Saugo££nung und Anlaufteil des Seitenkanals findet eine Arbeitsuber­tragung durch Fliehkraftwirkung statt, die abel' beim radial einwarts gerichteten -oberstromen zur Druck­o££nung wieder herausgenommen wird, also wegfallt2.

Hiernach ware es jedenfalls unzulassig, den Vor­gang wie im letzten Abschnitt, also so zu behandeln, als ob die Drucksteigerung durch die derSeitenkanal­stromung mitgeteilten Bewegungsenergie ermoglicht wiirde. Vielmehr vollzieht sich die Energieubertragung uber die ganze Lange des Seitenkanals durch Ver­mischung zweier Stromungen, und fur diesen Vorgang ist del' Impulssatz zustandig. Bei dessen Anwendung setzen wir voraus, daB del' Seitenkanal konzentrisch zur Drehachse und mit konstantem Querschnitt f ver­lauft. Dann liegt eine achsensymmetrische Stromung VOl', sofel'll auch die Umlaufstromung Achsensymme­trie besitzt. Letzteres muB abel' angenommen werden

Abb.372. Umlauf­stromung zwischen Laufrad und Rei­tenkanal infolge des

Schaufeldruckes

(abgesehen von del' Anlauf- und Auslaufstrecke), obwohl del' Druck im Seitenkanal in Stromungsrichtung steigt, weil die (allseitig abgeschlosse­nen) Schaufelzellen in jedem Augenblick den Druck des Seitenkanals annehmen, also gleichfalls zunehmenden Druck in Drehrichtung auf­weisen. Die Intensitat del' Umlaufbewegung ist hiel'llach nul' von den Stromungswiderstanden des Umlaufweges abhangig, die uber den ganzen Umfang dieselben sind. In diesel' Beziehung bestehtAhnlichkeit mit dem Ankerstrom im KurzschluBlaufer eines Asynchronmotors.

Nimmt man als Kontrollflachen neben den Wanden des Seitenkanals zwei benachbarte Querschnitte, die den kleinen mittleren Abstand dl haben, und berucksichtigt man, daB wegen del' Achsensymmetrie die Fordergeschwindigkeit ell im Seitenkanal am Anfang und Ende del' Kontrollflache gleich ist, also die diesbezuglichen Impulse sich in

1 Es gibt noch eine zweite Theorie, welche die Arbeitsubertragung durch reine Reibungswirkung zwischen den Fliissigkeiten im Rad und Seitenkanal zu er­klaren sucht; vgl. H. W. IVERSEN: Performance of the Periphery Pump, Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 77 (1955) S. 19-28

2 Diesel' Verlust wird durch das in Abb. 369a ersichtliche Abbiegen des Endes des Seitenkanals verringert (DRP. 413435 del' Firma Siemen und Hinsch). Bei den unter c S. 615 und C S.617ff. beschriebenen Anordnungen, welche heute allein ublich sind, ist er ganz vermieden

608 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

Umfangsrichtung aufheben, so bleiben als wirksame Impulse nur die an der Seitenwand des betrachteten Wasserki:irpers ein- und austreten­den Impulse der Umlaufbewegung, die aber wegen der Achsensymmetrie lediglich eine Drucksteigerung, aber keine Geschwindigkeitszunahme hervorrufen ki:innen. Wir schreiben den Impulssatz unter Annahme eines geradlinigen Kanals an und erhalten als Gleichgewichtsbedingung in Kanalrichtung

oder pi + KI = (p + dp) 1+ K2 + R

Idp =KI -K2 - R.

Hierin sind KI und K2 die Umfangskomponenten der Kriifte des ein- und austretenden Impulses, R die Reibungskraft an der Kanal­wand, die aber vorlaufig vernachlassigt werden solI, f der Querschnitt des Seitenkanals, p der Druck, dp die Druckzunahme auf die Kanal­lange dl.

Hat der Umlaufstrom (Austauschstrom) auf die Einheit der Kanal­lange die Starke a (in m3/sm) und in Umfangsrichtung die mittlere Ge­schwindigkeitskomponente Cau beim Dbertritt yom Laufrad zum Seiten­kanal, so ist

und sofern die Umlaufstri:imung beim Wiedereintritt in das Laufrad die Eigengeschwindigkeit CII des Fi:irderstromes angenommen hat,

K2 = Ladlcf). g

Dann gibt die angeschriebene Gleichgewichtsbedingung

dp = ; ; (cau - cv)dl.

Der Druck im Seitenkanal steigt also linear mit dem zuriickgelegten Kanalweg an, was durch Messungen durchaus bestatigt wird. Der ge­samte Druckanstieg iiber die Kanallange l betragt

Lip ~ L all (cau - CI)) . g

und die Fi:irderhi:ihe (H) L1 pal

(H) = - = -I (cau - cv )· (28) y g

Dabei ist die Klammer um H vorgesehen, weil die Wandreibung im Seitenkanal einschl. Zu- und Ablauf noch unberiicksichtigt ist. Die so definierte Fi:irderhi:ihe (H) sei als indizierle ForderhOhe bezeichnet.

Die Geschwindigkeit CII soIl den J\tIittelwert iiber den Querschnitt des Seitenkanals darstellen. Dann ist sie lediglich abhangig yom Fi:irder­strom V gema13

(29)

Durch das Hinzutreten des Umlaufstromes a l = A ist keine zusatz­liche Querschnittsbeanspruchung bedingt, weil ebensoviel Umlaufstrom ein- wie austritt.

n. Fall der Wasserforderung 609

Andert sich der Forderstrom V, also c", so bleibt die Umlaufstro­mung praktisch unverandert, weil sie nur von den Stromungswider­standen (also der Form der Laufschaufeln und des Seitenkanals) und nicht vom Druck im Seitenkanal abhangig ist. Hierbei ist auBer acht gelassen, daB die StoBkomponente beim Wiedereintritt der Umlauf­stromung in das Laufrad, namlich U - cII

sich andert. Diese Vereinfachung erweist sich als zulassig, weil andererseits der Anlaufweg im Seitenkanal fiir die volle Ausbildung der Umlaufstromung sich mit abnehmendem c" verkiirzt und der Druck­unterschied im Seitenkanal am groBen und kleinen Halbmesser, der der Umlauf- ~

bewegung der Abb. 371 entgegenwirkt, ebenfalls abnimmt. Der Umlaufstrom, also die GroBen a und Cau , sind deshalb Werte, die einer bestimmten Pumpe und Drehzahl eigentiimlich sind 1. Setzt man in Gl. (28) den Wert von c" aus Gl. (29)

B

v

ein, so folgt mit a l = A

(H) = :1 (cau - ~). (30)

Abb. 373. EinfluJl der Relbungsver­luste auf den Verlauf der Drossel­

kurven einer Beitenkanalpumpe

Hiernach ist die Drosselkurve der Seitenkanalpumpe eine Gerade. Dies wird durch Versuche (Abb. 374, 375) voll bestatigt, wenn man noch beriicksichtigt, daB der Reibungsverlust h,. im Seitenkanal (einschl. des Verlustes in den Verbindungskanalen zum Saug- und Druck-

fa

Versuchsergelmlsse (Juf'

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s ~ t~'I--t--+--~'~~~'--

z ~~'I--t--+--+-+-~-~.-~-+-~

o . Q tj3 fl¥ fiB fl8 fO v-

Abb. 374. KennIinien einer einstufigen Bihi-Pumpe mit doppelseltig angeordnetem Beiten­kanal nach Versuchen von RITTER (auf It = 1200 U/min umgerechnet. Radlenverhli.!tnls des

Leitkanals wle in Abb. 369 u. 369a)

stutzen), der parabolisch mit V wachst, noch in Abzug zu bringen ist (Abb. 373). Aus dem Verlauf der (H)-Geraden konnen die GroBen

1 Da fiir Wasserringpumpen auch das Affinitiitsgesetz gilt, so macht man diese GroBen dimensionsloB in der Form a/u D und c../u oder a/n IJ2 oder c. .. /n D. Diese Werte gelten dann fiir die betreffende Pumpentype unabhangig von Dreh­zahl und Ausfiihrungsma/3stab

Pfleiderer. Krelselpumpen. 5. Auf!. 39

610 Anhang: B. Pump en mit exzentrischem Wasserring

a l = A und Cau fur jede Pumpe eindeutig bestimmt werden. Bezeichnet man die beiden Koordinatenabschnitte der (H)-Geraden mit Ho und Vmax , so ist

90 ~ s 80 16

IlL

70 11f

Vma", Cau = -,-,

.... ,

B " .... ........

" " ..........

1'0.

A = Hog' = gt2~. c... Vmax (31)

'" ........ 1-" Je '-

~ '--

60 12

fO ~

"'- ' .......... _I, ___ ,_

" " (9)

r-, ",

I H~ " ::--..... -/' K ~ :-\'-

/ -0

~ k,. P :;Vmar 1 2 .1 'I 5 6 US?

.10 6

20 'I

10 Z

o o

1/8

1/2

v-Abb. 375. Kennlinien einer einstufigen Seitenkanalpumpe mit einseitig angeordnetem Seiten­kanal sowie unmittelbarer Verbindung des Saug- und Druckstutzens mit dem Seitenkanal

bei n = 240 U/min

Wie zu erwarten, ergibt sich hierbei Cau annahernd gleich der Umfangs­geschwindigkeit u des Laufrades, bezogen auf den Halbmesser r,

(Abb.378), und nur urn so viel kleiner, als dem B EinfluB der Endlichkeit der Schaufelzahl des

Laufrades entspricht. Die Nutzleistung

'----v.I1/Il)(-------

Abb.376. Nutzleistung (N .. ) (ohne Kanalreibung). Aus­

tauschleistung N. einer Seitenkanalpumpe

Nn=yVH (32)

laBt sich nun leicht bestimmen. Sie hat den in Abb. 377 gezeichneten, zuerst ansteigenden, dann wieder fallenden VerIauf. Konnte man von der Kanalreibung absehen, so wftrde sich nach Gl. (30) ergeben

l' A( V) (Nn) = yV(H) = g f Cau - f V, (33)

die eine nach unten offene Parabel mit senk­rechter Achse darstellt (Abb. 376). Die groBte Nutzleistung wird also bei V = 0,5 V max oder mit c" = 0,5cau erzielt.

Die Radarbeit beschrankt sich auf die Erzeugung des Umlauf­stromes A = a l, der mit der Umfangsgeschwindigkeit c" in das Rad zuriicktritt und wieder auf Cau beschleunigt wird. Vergleicht man den

II. Fall der Wasserforderung 611

Vorgang mit dem in einer normalen Kreiselpumpe, so sieht man, daB der Austauschvorgang am Radumfang hier der alleinige Vermittler der Nutzarbeit ist, wahrend er dort eine lastige Nebenwirkung darstellt. Die zur Erzeugung dieses Austauschvorganges erforderliche Leistung ist

N - Y A ( 2 2) _ Y A ( 2 V2 ) a - 2i Cau - Cv - 2i Cau - F ' (34)

deren Verlauf eine Parabel mit der Ordinatenachse als Hauptachse ist. (Abb.376).

Um die Wellenleistung Ne zu erhalten, sind die hydraulischen Lauf­radverluste (EintrittsstoB der Forder- und der Umlaufstromung sowie

80 , 70

60

0 150 10 %

N'I() IJ, 0

1'--. .......... "

r.... ..... , '"

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............. "'"

'01-'_'-' 30 16: 2 7J'I()

" f1~!£f.

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~ 10 20

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Zh.t'" o

0 1 2 J 'I v-

(kit

<~~ ~~ '~~ I'J1MX

5 fJ tis 7

o "al a2" "j'av" '45 a6 'd7 'a8"" I

cv/us-

Abb. 377. Wellenleistung N a• Nutzleistung N n• Austauschleistung Na und der Laufradver· lust Zh + Zm in Abhangigkeit vom Fiirderstrom V. Fiir die Versucbspumpe von H. ENGELS

insbesondere Reibung und Spaltverlust), die wir mit Z/i bezeichnen, und schlieBlich die mechanischen Verluste Zm hinzuzufiigen. Diese analytisch nicht bestimmbaren Verluste Z/i + Zm nehmen mit wach· sendem V abo Dies ist leicht daraus zu erklaren, daB die StoBverluste und insbesondere die Spaltverluste kleiner werden. (Die ersteren sind proportional zu (u - cII ), die letzteren zu V H.) Die Spaltverluste sind recht betrachtlich, weil die Stellen hochsten und tiefsten Druckes nur durch den schmal en Sektor, der durch die Unterbrechung des Seiten­kanals gegeben ist, voneinander getrennt sind.

In Abb. 377 sind Versuche von ENGELS gemaB del' Gleichung

Z/i + Zm = Ne - Na

ausgewertet, wobei also die gemessenen Werte del' Wellenleistung Ne (Abb.375) benutzt und del' Verlauf von Na aus Gl. (34) errechnet wurde. Die dazu notigen Werte Cau und A ergeben sich aus Gl. (31)

39*

612 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

unter Benutzung der versuchsmaBig ermittelten Drosselkurve BP (Abb. 375). In Abb. 377 ist der daraus errechnete "Laufradwirkungs­grad"

N. rJLauf = No =

N.-Zh-Z", N.

(35)

angegeben, der die erwahnten Laufradverluste Zk + Zm kennzeichnet. DaB 1JLauf mit wachsendem V sich wenig iindert (trotz gleichzeitiger Abnahme der Laufradverluste und gleichzeitiger Abnahme der Wellen­leistung), ist in dem gleichartigen Verlauf von Na und Ne begrundet. In Abb.377 ist noch der Verlauf von Nfl aus G1. (33) ersichtlich. Beachtlich ist der stetige Anstieg des Leistungsbedarfes mit abnehmen­dem Forderstrom, so daB also eine Regelung durch Drosselung nicht in Frage kommt.

Der Unterschied der NfI - und Na-Linie ist im wesentlichen durch die Mischungsverluste zwischen dem Forderstrom V und dem Umlauf­strom A (die man auch nach den Gesetzen des unelastischen StoBes bestimmen kOnnte), sodann durch die Reibung im Seitenkanal bedingt. Zur Kennzeichnung dieser Verluste bilden wir den "Leitradwirkungs­grad"

N" yVH rJLeit = - = ,

N. ;g A [c! .. - (V/f)2] (35a)

der mittels G1. (30) sich auch schreiben liiBt

2V H 2 H rJLeit = c ... f + V (H) = c ... jc. + 1 (H)' (36)

Der erste Bruch auf der rechten Seite dieses Ausdruckes berucksichtigt die Mischungsverluste, der zweite den Druckhohenverlust im Seiten­kana1. Der erste Faktor nimmt mit wachsendem V zu und erreicht mit V = (Vmax) = cau f, d. h. Cau = ev den Wert Eins, der zweite Faktor verhiilt sich umgekehrt. Er ist bei V = ° gleich Eins und schon im Punkt P (Abb. 373) gleich Null. Das Produkt 'l]Leit verliiuft dem­gemiiB wie aus Abb. 377 ersichtlich ist.

Setzt man fur cau/ev gemiiB dem folgenden Abschnitt b den im Punkt besten Gesamtwirkungsgrades geltenden Wert 0,85/0,5 = 1,7, so wird der erste Bruch gleich 0,74. Man sieht also, daB die Mischungs­verluste mit 0,26 nur einen kleinen Teil der Gesamtverluste ausmachen und die Hauptverluste am Laufrad auftreten.

Zwischen beiden Teilwirkungsgraden und dem Gesamtwirkungs­grad 'I] besteht offenbar die Beziehung

rJ = rJLauf rJLeit .

b) Angaben fiir den Entwnrf. Da die Umlaufstromung vorwiegend sich nach Abb. 371 volizieht, so muB als wirksamer Austrittshalbmesser des Laufrades der mittlere Achsenabstand T, dieser Stromung am Obertritt zum Seitenkanal genommen werden. Diesen bestimmen wir

II. Fall der Wasserforderung 613

in der aus Abb. 378 ersichtlichen Weise und erhalten damit als wirk­same Umfangsgeschwindigkeit am Radaustritt 11'8 = r8 w. Der Unter­schied gegenuber den auf Mitte Seitenkanal bezogenen Werten ist ins­besondere bei groBem Radienverhaltnis rajri des Seitenkanals von Be­deutung, also etwa bei Abb. 375. Mit den Bezeichnungen der Abb. 378 ist

In Abb. 377 sind als Abszissen neben V die zugehOrigen Werte ey,lu, = VII US aufgetragen, wobei Us der vorstehend definierte Wert ist. Man sieht, daB in beiden Fallen der beste Gesamtwirkungsgrad an­genahert bei evlU8 = t liegt. Diese Beobachtung findet sich allgemein bestatigt. Del' zugehOrige Betriebspunkt ist somit der Berechnung zugrunde zu legen.

Die GroBe caulu8 , die unabhangig vom Forder­strom ist, kann gleich 0,85 genommen werden, sofem P2 = 90°. Der Unterschied gegen Eins ist durch die Endlichkeit der Schaufelzahl be­dingt. •

r Die Druckziffer 1p = 2gHju2 ist fUr die in

Abb. 379 angegebenen Anordnungen zu der ForderhOhe etwa besten Wirkungsgrades, also zu I h V h S Abh, 378. Bestimmung des

ey, U = 0,5, nac ersuc en von CHMIEDCHEN wirksamen AustrittshaJb-ermittelt und in die Abbildung eingetragen. Zu messers" des LaufradeR

beachten ist, daB sich fur Nullforderung ein Vielfaches der eingetragenen Werte ergeben wiirde. Hiemach nimmt die Drucksteigerung im Seitenkanal in der Regel zu bei VergroBerung der radialen Erstreckung des Seitenkanals (im Verhaltnis zum Laufrad­durchmesser); sie nimmt ab bei VergroBerung der axialen Weite des Seitenkanals etwa uber die Halite seiner radialen Erstreckung. Die Anordnung des Ringkanals am Radumfang nach Fall a und b ergibt eine starke Verschlechterung, wie zu erwarten. Besonders vorteilhaft sind gut gerundete (halbkreisformige) Querschnitte des Seitenkanals nach i und n (Abb. 379), weil diese der Umlaufstromung angepaBt sind. Ebenso sind die unter k und m angegebenen Schaufelschnitte zu empfehlen, weil sie stoBfreien Eintritt der Umlaufstromung begunstigen.

Zu beachten ist, daB bei der Versuchspumpe von SCHMIED CHEN die Saug- und Druckstutzen unmittelbar an Anfang und Ende des Seitenkanals angeschlossen waren, ahnlich wie bei der S.615 erwahn­ten Westco-Pumpe. Dadurch fielen die betrachtlichen Widerstande weg, die der zentripetale Austritt durch das Laufrad verursacht. Aber es muBte auch auf Selbstsaugefahigkeit verzichtet werden. Nur auf einer Seite des Laufrades war ein Seitenkanal angeordnet.

Seine Ergebnisse fie len am besten aus bei einer, der Abb. 375 iihnlichen Anordnung mit halbkreisformigem Querschnitt des Seiten­kanals und des Laufrades, bei der offenbar die Widerstande des Umlauf-1!Itromes am weitesten herabgesetzt sind. SCHMIED CHEN erreichte damit

39a

614 Anhang: B. Pumpen mit exzentrischem Wasserring

einen Wirkungsgrad von 34 % ; artigen, aber groBeren Pumpe

H. ENGELS erzielte mit cler gleich­nach Abb.375 'IjJ = 6,5, Ii = 46%.

I

... ~ .. ~ 10

I ~ 10

a b c d e 1 I I -'--~

1f!~o.527 ,~o,17 ,~o,J5 'P-O,¥85 1f=f1785

~ ,

f g L ___ _ h

,-0,977

1f~t705 1f=1,53

i il~ [(([ JIl ,,-1,J3 2,877 1,70.5

k ,-1,29 1f=2,2'13

~ '."1Ir

n ~

m n

,

t ,,-2,01 '1-5,32

Abb.379. Verschiedene AusbiIdung des Seitenknnals Hnd der Lanfschaufeln mit den zugehorigen Werten

d~r Dmckziffer '" bei c/ .. = 0,5

Diese Anordnung ist also sehr giinstig. Es darf aber nicht iibersehen werden, daB bei diesem geschlosse­nen Laufrad ein bedeuten­der Achsschub entsteht, der exzentrisch wirkt, also ein starkes zusatzliches Biegemoment an der Welle zur Folge hat. Deshalb ist in diesem Fall die doppel­seitige Beaujschlagung des Laufrades am Platze.

Es liegt der Gedanke nahe, durch Einbau eines. mit dem Rad umlaufenden Kernes x nach Abb. 38(} den Umlaufstrom Zu ver-bessern. Der von ENGELS angestellte Versuch brachte aber keinen Erfolg, sondern eine Verschlechterung des. Wirkungsgrades um etwa 3 % und Absinken def ForderhOhe urn fast 20%, wei! der Umlaufstrom sich erheblich verringerte und auch der Forderstrom ent­sprechend der Verengung des Querschnittes des Sei­tenkanals sich verkleinerte_

Die giinstigste axiale­Radbreite ergab sich bei SCHMIED CHEN gleich der­halben radialen Erstrek­kung des Seitenkanals. Wird auf beiden Radseiten einSei tenkanal angeordnet, so verdoppelt sich sinn­gemaB die Radbreite. Dabei bessert sich die Wirkung.

Was die Schaufelzahl anlangt, so erwies sich am besten, die Schaufelteilung am mittleren Halbmesser­gleich del' radialen Ab-

II. Fall der Wasserfol'derung 615

messung des Seitenkanals zu machen. Wie schon oben erwahnt ist, wird eine Verbesserung der Wirkung erzielt, wenn die Schaufelnim Sinne eines stoBfreienEintritts der in Abb.371 angegebenen Sekundarstromung ab­gekrummt oder zugeschiirft, d. h. die Schaufelstellung am Umfang im Sinne einer Vorwartskrummung, d. h. P2> 90° gewahlt wurde. Die Schaufeldicke ist nach dem Seitenkanal hin moglichst dunn zu machen.

Von groBer Bedeutung sind enge Spalte. Die oben­genannte Erfahrungszahl fiir cv/us = cv/u gilt fUr be­triebsmii.Big enge Spalte.

Beachtlich sind die systematischen Versuche, welche in England iiber die Formgebung dieser seitlichen Ausmiindung der Laufschaufel gemacht worden sindl. Es wurde dabei gefunden, daB es zweckmaBig ist, die Schaufelenden an der Druckseite (Vorderseite) etwa unter einem Winkel pz = 135 ° auslaufen zu lassen und gleichzeitig die Kanten an der Saug­seite (Riickseite) gut so abzurunden, daB ein spitzes Schaufel­ende entsteht. Durch diese Formgebung, die allerdings hohe Anforderungen an die Fertigung steUt, sind Wirkungsgrade bei Wasserforderung bis 50% erzielt worden. Schaufeln mit ebener

Abb.380 Laufradmitum­laufendem Kern von H. ENGEl,S

Druckflache (pz = 90°) odeI' stumpfe seitliche Schaufelenden erwiesen sich als erheblich schlechter. Die Vorwartskriimmung hat in Verbindung mit del' Zuscharfung nach JACKSON zur Folge, daB das Optimum der Spaltweite nicht mehr beim kleinstmoglichen Spalt gelegen ist.

Aus del' Druckziffer 1jJ laBt sich der notige Anhalt fur den Austausch­strom A gewinnen, weil nach Gl. (28)

(H) = A u (~ __ ~) g f u u'

aIm fur den gewahlten Normalpunkt mit cllju = 0,5, cau/u = 0,85

( ) ==2g(H) = 2A 035 = 0 7~. 1jJ U Z u f' , u f (38)

Driicken wit den Austauschstrorn A dimensionslos durch die "Al1,oS­tauschstarke" .x = Aju taus, so ist also

(39)

Zum Unterschied von 1jJ bleibt aber a unabhangig vom Belastungs­grad del' Pumpe.

Die Kenntnis von A = a list dem Konstrukteur von Nutzen, wenn er den EintrittsstoB der Umlaufstromung beim tTbertritt zum Laufrad durch entsprechende Formgebung del' Schaufel beseitigen will.

e) Westco-Pumpe. Die unmit.t.elbare Verbindung del' Enden des Seitenkanals mit dem Saug- bzw. Druckstutzen, wie sie auch SCHMIED­IJHEN bei seinen Versuchen anwandte, war schon lange vorher in

1 CREWDSON, E.: Water-ring self.priming pumps mit Allhang von J. A.JACK­SON: Proc. Instn. mech. Engrs, Lond. 13 (1956) Nr. 13, S. 407-425, insbesondere S.415-417 .

39a*

616 Anhang: B. Pumpen mit exzenhischem Wassel'ring

Benutznng bei del' Westco-Pumpe 1 (Abb. 381, 382). Zwar bringt diese Vereinfachung eine erhe bliche Schwachung del' Selbstsaugefahigkeit mit sich. Trotzdem ist sie heute weit verbreitet. Laufrad und Seiten­kanal sind doppelseitig ausgebildet. Die Seitenkanale greifen ferner auf die Mantelflache des Rades iiber. Die Druckziffer nimmt gemaB Abb. 383 mit zunehmender Dl'ehzahl abo Man kann sich dieses Verhalten erklaren, wenn man annimmt, daB infolge del' klein en axialen Weite des Seiten­kanals die reinen Zahigkeitskrafte gegeniiber den Massenkraften starker hervortreten, also die Drucksteigerung neben dem bisher angenom­menen Impulsaustausch auch durch Schleppwirkung mit laminarem Charakter herbeigefiihrt wird. Die theoretische Bearbeitung nach diesel'

Abb. 381. Unmittelbarer tJbergang vom Seitenkanal Abb. 382. Anordnung des Seiten-ZUlli Saug- bzw. Druekstutzen bei der Westeo-Pumpe kanals bei der Westeo-Pumpe

Richtung ist verschiedentlich 2 unternommen worden. Del' Betrag del' Druckziffer iiberschreitet offenbar im allgemeinen die beim seitlich angeordneten Kanal gemaB Abb.379 erreichbaren Werte, wobei zu bedenken ist, daB die Saugoffnung in Hohe des auBeren Raddurch­messers anschlieBt.

d) Rechnnngsgang fill Seitenkanalpumpen. V, H und n seien fiir den Betriebspunkt besten Wirkungsgrades gegeben. Auf Grund del' gewahlten Anordnung kann die Druckziffer 'tfJ nach den in Abb. 379 und 383 angegebenen Versuchswerten geschatzt werden, womit

u = V2g! 1 Herstellerin ist die Western Pump Co. of Davenport Iowa und Moline

Illinois USA 2 TAKAI, H.: On the Charakteristics of the "Westcotype" Rotary Pumps

(1st Report), S. 223-229. Trans. Soc. mech. Engrs., Japan 2 (1936) Nr. 7 (May). - OTTOGORO MIYAGI and ATSUSHI MIYADZU: Theory of the Westco-type Rotary Pump, the Technol. Rep. of the Tohoku Imp. Univers. Sendai, Japan XIII (1939); 1, S. 264-288. Vgl. ferner Y. SENOO: Rep. Res. Inst. for Applied Meehan. III, Nr. 10 u. II (1954). - W. A. WILSON, M. A. SANTALO U. J. A. OELRICH: Trans. Amer. Soc. mech. Engrs. 77 (1955) S. 1303-1316

Anhang: C. Heutige Bauformen der selbstsaugenden Pumpe 617

und der auBere Raddurchmesser

D -~~ a - nn .

Damit ist auch der Querschnitt des Seitenkanals bekannt durch

V V f ~-~ --;;; = u/2'

Dieser kann jetzt gezeichnet werden, sofern seine allgemeine Form ge­wahlt ist. Die Radbreite wahlt man bei einseitiger Beaufschlagung etwa gleich eJ2 (Abb.378) und die Schaufelzahl z = JeDmJe = Je(Da - e)Je. Aus der Austauschstarke ex = 1,41p ergibt 5 3 sich der Austauschstrom A = IX U f. Zur 111.

/3 Erzielung eines stoBfreien Umlaufes krummt man den Zylinderschnitt der Schaufeln auf der Vorderseite im Bereich des Seiten­kanals nach vorwarts ab mit dem Winkel fJ2 ~ 90° + (30 bis 50°) und laBt die Schaufeln im ubrigen nach dem Seitenkanal hin spitz unter Abrundung auf der Ruck­seite allslaufen, wodurch auch vergroBerte seitliche Spalte zulassig sind.

Der Durchmesser D muB so groB sein, t daB der Seitenkanal und gegebenenfalls auch die Eintritts- und Austrittsoffnung r untergebracht werden konnen. Ergibt sich

V 8

5 ---¥

3

Z

1

/ o

/ 2

)Y V

'5 t

0- F 1. '0

5

D zu groB, so ist Mehrstufenanordnung .".Jj} fII(){) 1500 18Of} gOOD ZZIJl

oder ErhOhung der Drehzahl am Platz. 1m umgekehrten Fall muB die Drehzahl gesenkt werden.

n-Abb. 383. Druckziffer 'P fUr Best.last in Abhangigkeit von

der Drehzahl

c. Heutige Bauformen der selbstsaugenden Pumpe fUr WasserfOrderung

In diesem Abschnitt werden nur die Pumpen fur Wasserforderung behandelt. Aus den S. 604 angefiihrten Grunden ist hierfur die unter Bl besprochene vVasserringpumpe mit zum Gehause exzentrischem Laufer nur in beschranktemMaBe geeignet. Bei Verwendung des Seiten­kanals wird heute allgemein die zentripetale Abfiihrung durch den Laufkanal und damit die Turbinenwirkung vermieden, wie sie bei den anfanglichen Ausfuhrungen nach Abb. 369a ublich war. Der ruhende Austrittskanal wird also am Seitenkanal angeschlossen und bildet dessen Verlangerung.

In Abb. 384 i~t das Schema einer heutigen Ausfuhrungsform der SSW angegeben, die folgende Merkmale aufweist:

1. Der Seitenkanal hat entweder die in Abb. 384a gezeigte Form, wobei der Austritt der Umlaufstromung am auBeren Zylindermantel des Laufrades erfolgt (wie das ahnlich auch bei der Westco-Pumpe

618 Anhang: C. Heutige Bauformen der selbstsaugenden Pumpe

gemaB Abb. 382 geschieht) odeI' die Form nach Abb. 384b, wobei del' Ubertritt zwischen Lauf- und Seitenkanal nul' an del' seitlichen Be­grenzung des Laufrades und ohne plOtzliche Querschnittsanderung stattfindet. In beiden Fallen stellen sich recht gunstige Druckziffern und Wirkungsgrade ein. (In Abb. 384 b sind offenbar zwei parallel geschaltete Seitenkanale verwendet.)

2. Die Saugoffnung a fUr den Wasserstrom liegt in Hohe des auBeren Raddurchmessers, wobei del' Saugstutzen unmittelbar mit dem Seiten­kanal verbunden ist. (Bisweilen wird auch die ~abe des Laufrades

I

&J ~\ bb. 384 a

Allh. 3tH b

Abb.3:-<4. Srhematbche Darstellung der heutigen Bauform der Abb. 384 a und b. ]'orm !les selbstsaugenden Wasserringpumpe mit Seitenkanal (SSW) Seitenkanals bei Abb. ;l84

kleiner ausgefUhrt und dann die Saugoffnung in Hohe des Naben­umfanges gelegt, so daB del' eintretende Forderstrom durch das Lauf­rad tritt.)

3. Die Austrittsoffnung b des Seitenkanals ist unmittelbar mit dem Druckstutzen verbunden.

4. Del' auBere Teil c des Seitenkanals lauft abel' uber die Offnung b weiter und endigt erst bei d uber del' Austrittsoffnung e fur die Luft. D~ese sammelt sich unter del' Fliehkraftwirkung des Wassel's innen an und wird an del' Stelle, wo del' Wasserring infolge AusIaufens des Seitenkanals bei d nach der Radnabe gedriickt wird, durch die Offnung e nach dem Druckstutzen gefiihrt.

Wie man erkennt, bIeibt im Fall des Abschnappens infolge Luft­einfalles del' auBere Wasserring bestehen und damit die Luftforderung gesichert, sofern del' Verlangerungsteil des Seitenkanals, d. h. del' Teil zwischen c und d (Ansaugesektor) einen passenden Querschnitt erhalt.

Das Lichtbild Abb.385 Iafit deutlich die Kanalfiihrung bei del' Bauart del' Firma Siemen und Hinsch erkennen. die nach ahnIichen Grundsiitzen ausgebiidet ist.

Anhang: C. Reutige Bauformen del' selbstsaugenden Pumpe 619

Zur Verminderung des VerschleiBes werden bisweilen, wie in Abb. 384 b, zwischen Rad und Gehause auswechselbare Schutz platten aus widerstandsfahigem Material vorgesehen.

Die Radschaufeln bilden haufig aus den S.615 angefiihrten Griin­den (Verminderung des EintrittsstoBes der Umlaufstromung) einen spitz en Winkel mit der Umfangsrichtung.

Die Luftabsaugung ist bei Mehrstufigkeit nur in einer Stufe not­wendig und wird am besten in rler letzten Stufe vorgesehen. Deshalb wird man in den Fallen, wo nicht groBe Druckziffern der Stufen verlangt werden, nur die letzte Stufe mit Seiten­kanal versehen unrl die iibrigen Stufen mit normalem Lauf­und Leitrad ausriisten, wo­durch der Pumpenwirkungs­grad verbessert wird.

Der Dbertritt des Wassers an der Saug- und DruckOffnung muE stoEfrei erfolgen. Dem­entsprechend sind die Winkel des Zu- und Abfiihrungskanals in der Stl'omflache zu be­messen1 .

Infolge der ungleichen Druckverteilung iiber den Rad- Ab\). 385. Seit enk"::;l'~ll¥iir~~)aUgeSektor (Siemen

umfang entsteht eine die Welle auf Biegung bela8tende Kraft, wenn nicht die doppelseitige Anordnung des Seitenkanals nach Abb. 384 b verwendet wird. Bei mehrstufigen Pumpen kann der Ausgleich durch entsprechendes Versetzen del' Ansauge- und Ausschub6ffnungen der aufeinanderfolgenden Stufen erfolgen.

Zusatzliche Bemcl'kung. Reute wird versucht, die dureh den Seitenkanal herbeigefiihrte Einwirkung auf das Schaufelrad aueh im umgekehrten Sinn namlich zur Schajjung einer Turbine rnit extrern niederer 8pe.ziji8cher Drehzahl zu verwerten, wobei dann naturgema13 die Notwendigkeit der Selbstsaugefahigkeit entfiHlt, also die Ausftihrung der Westco-Pumpe ahnelt2• Del' versehlechterte Wirkungsgrad wird im Hinbliek auf die einfache und billige Bauweise in Kauf genommen.

1 Vgl. aueh G. NIEMANN: Siemens-Zeitsehrift 33 (1959) Heft 4 (S. 283/84. -R. LUHMANN: Der Masehinenmarkt 66 (1960) Nr. 5, S. 15-18

2 BAWE, O. E.: Drag-turbine perfomance, Trans. Amer. Soc. meeh. Engrs. 79 (1957) Nr. 6, S. 1291-1304

Sachverzeichnis AbreiBgrenze 419, 433, 550 Absolutgeschwindigkeit 104 Achsschub 456 -, Ausgleich 459-467 Adiabate Druckhohe 14, 18 -M£initatsgesetz 404 Ahnlichkeitsgesetz - fiir Festigkeit 175, 567 - fiir Gasstromung 83, 205f£., 551ft - fiir Kavitation 190f£. -, NEWToNsches 404 -, REYNoLDssches 62 - fiir ebenes Strombild 50 Anfahrwirbel 46 Anfressungen durch Kavitation 179 Anlaufstrecke 70 Anlaufzeit der Pumpe 423 Anpassen der Radleistung 176f£. Anzapfregelung 447 .A.quipotentiaUinie s. u. Normallinie Auftriebszahlen 324f£. Aufwertung 168ff. Ausgleichskolben 554 AuBenkiihlung 514ff. Austauschverlust 19, 77, 391 Axialpumpe 281-352 Axialverdichter 505ff., 533-546

BABCOCK-STORK-Ventilator 235 Baggerpumpen 497 BauBtoffe 568 BERNOuLLI-Satz 26-29 Betriebspunkt 421 BIOT-SAY ARTsches Gesetz 44 BLAsIUssches Gesetz 66 Bohrlochpumpen 493 BORDA-CARNoTscher Verlust 30 Bruchspannung 568

CARNoTscher Verlust 31 CLEMENT-THENARDsches Phanomen

465 CORDIER-Kurve 158

Dampfdruck des Wassers 10, 532 Dichtungen 91ff., 554ff. Diffusor s. a.uch Leitra.d oder Leit­

ring 77

Doppeltgekriimmte Schaufel 253 f£. , 148ff.

Drall 39, 362 Drehbare Leitschaufel - Austritt 451 - Eintritt 448 Drehmoment des Schaufelrades 108ff. Drehzahlregelung 453ff. Drosselkurve 387-445 - Konstruktion 398f£., 416ff. Drosselregelung 445f£. Druckhohe 6, 11 -, adiabatische 14, 18 -, innere 20 -, isothermische 16 Druckwiderstand 81 Druckziffer 148, 293 DurchfluBstromung 45, 111, 120 DurchfluBziffer 157, 293 Durchmesserzahl 158

Ebene Stromung 50f£. Eierkurven 405 Einlaufziffer 160 Eintrittsleitrad s. Vorleit(ad Elastizitatsmodul 568 Elektromagnetische Pumpen 482 Energiegleichung fiir Verdichtung 13 - fiir Relativstromung 118 Englergrad 60 Entlastungskolben 554 Entlastungsscheibe 461ff. Enthalpie 13, 15 Erweiterter Kanal 71, 77, 85

}'ANNo-Linie 89, 97 Festigkeit umlaufender Rader 556ff. Feuchtigkeit 531 Flachensatz 39 -, erweiterter 78ff. Flechtstromung 62 ForderhOhe 5 -, innere 20 Formwiderstand 80 Fiillungsgrad 442

Gasleitung, Druckabfall 90 Geblase, 241ff., 317ff.

Sachverzeichnis 621

Gehausekiihlung s. Innenkiihlung Geschwindigkeitsmoment 39 Geschwindigkeitspotential 42ff. Gitterstromung 46, 116, 120 Gleichdruckwirkung 141 Gleichwertige Diise 422 Grenzschicht 66 Gummilager 495

Halbaxiales Rad 269ff. Hauptgleichung 110 HeiBwasserpumpen 9, 248, 470 HELE SRA w, Gleichnis von 53 Hohliauferpumpe 476 Hydraulischer Durchmesser 70

lmpulssatz 29 Innenkiihlung 514ff. Isothermische Verdichtung 16

Kanalwasserpumpe 496 Kanalwirbel, relativer 120 Kavitation 178ff. Kavitatoinsempfindlichkeit 192 Kennlinie der Rohrleitung 421 Kennflache 402 Kesselspeisepumpen s. HeiBwasser-

pumpen Kinematische Zahigkeit 60 Kniestiick 32, 74 Kompressibilitat des Wassers 9 - der Gase 207, 223 Konformes Abbild 51 Kongruenzgesetz 403 Kornkennzahl 67 Korrosion s. Anfressungen Kraftbedarf s. Wellenleistung Kreisbogenschaufel 226, 294 Kreisprozesse 12-18 Kreiselwirkung 581ff. Kritische Drehzahl 571ff. Kriimmer 74 KUTTA-JouKOWSKy-Satz 46ff.

IJabiler Arbeitsbereich 425ff. Labyrinth 95, 554 Laminare Str6mung 65 Laufrad, axial 281-343 -, radial 217ff. Laufschaufel 217, 281 Laufzahl 148 Leitrad, Austritts- 343ff., 354ff. -, Eintritts- 386 Leitring 371ff. Lieferzahl s. DurchfluBziffer Logarithmische Darstellung der Kenn-

linien 442 Luftgehalt des Wassers 203

1'lAcHsche Zahl 84 Mehrflutige Anordnung 168, 491

Mehrstufige Anordnung 3, l66ff., 468ff.

Minderleistung, Laufrad 116ff. -, Leitrad 362 Mittellaufer 154, 263ff. Modellgesetze 168ff. Muscheldiagramm s. Eierkurven

NEWToNsches Ahnlichkeitsgesetz 404 Nicht-NEWToNsche Fliissigkeiten 64 Normallinie 49 Nutzleistung 18

POISE 60 Poly trope 17 Polytropischer Wirkungsgrad 25 Potentialstromung 42ff. Potentialwirbel 38 PRANDTL-NIKURADSE, Gesetz von 67 PRANDTLsche Regel 87 - Kennzahl 85 Profile 325 ff. Propellerpumpe 323-352 Pumpgrenze 428, 550 Pumpgrenzregelung 433 Pumpturbine 476 Punktweise berechnete Schaufel 223,

259

Radbefestigung auf der Welle 569 Radialrad, Berechnung 217-225,

253ff. Radreibung 101 Rakete 30 Reaktionsgrad 141, 283 Regelung 445ff. Reibungsarbeit umlaufender Scheiben

IOlff. Reibungswiderstand - im Rohr 65 ff. - im Rotationshohlraum 375 ReiBlange 568 Relativgeschwindigkeit 104 REYNOLDSSches Gesetz 62 Ringraum s. Leitring Rohrreibung 65ff. Rotating stall 435 Riickfiihrschaufel 367 ff. Riickgewinnungsturbine 433, 520 Riicklaufdrehzahl 423 Riickwartsgekriimmte Schaufel 143

SaughOhe 180 Saugleitung 199 Saugzahl 187ff. Saurepumpe 497 Schallgeschwindigkeit 83 Schallziffer 209ff. Schaufelarbeit 110 Schaufeldruck 116, 132, 184

622 Sachverzeichnis

Schaufelgitter, geradliniges 34, 46, 116ff.

Schaufelwinkel, Wahl der 143ff., 162 Schaufelwirkungsgrad 20 Schaufelzahl 159 SCIDCHT-Geblase 489 Schlammwasser 496 Schlitzschaufeln 83, 126, 297, 491 Schluckfahigkeit s. u. Spezif. Drehzahl Schmutzwasserpumpe 496 Schnellaufigkeit s. u. Spezif. Drehzahl SchOpfwerkspumpe 487 ff. Schraglage der Austrittskante 151, 269,

408 - der Eintrittskante 150, 253, 412 Schraubenpumpe 269-281, 485ff. Schreinerschnitte 262 Seitenkanalpumpe 604ff. Selbstsaugende Pumpe 586ff. Sihi-Pumpe 604 Spaltdichtung 91ff., 554 Spaltdruck 130 Spaltfliigel 297, 491 Spaltkavitation 187 Spaltschieber 451 Spaltverlust 91ff. Spezifische Drehzahl 152 - Schaufelarbeit 110 Spezifisches Gewicht 11 Spezifischer Raddurchmesser 158 Spiralgehause mit beliebigem Quer-

schnitt 375 - mit Kreisquerschnitt 383 Stabile Drosselkurve 436 Stehende Pumpe 466, 494 Stok 62 STO KEsscher Integralsatz 44 StoBverlust 394 StoBvorgang 34, 394 Strombild 49ff. Stufenzahl 155 Subtangentensatz 52, 58

Tandemgitter 297 TemperatureinfluB 551 Tiefbrunnenpumpe 494 Totraumbildung 71, 74, 126

Tragfliigel 294, 323ff. Turbinenpumpe 476 Turbulente Stromung 66ff. Typenreihen 442

Uberdruckwirkung 141 "Oberschallgeschwindigkeit 83, 88,

204ff. 1Jberschallgrenze 204ff. "Obertreibung der Schaufelwinkel 118,

131ff. Umrechnungsregeln 170, 174 Unterbrochene Schaufeln f. Schlitz-

schaufeln Unterwasserpumpe 494

Vakuumpumpe 444, 597 Ventilator 7, 235, 489 Verdichter ohne Kiihlung 14, 498-513 - mit Kiihlung 16, 513-547 Verdrangungsstromung 112, 120 Verengter Kanal 70 Vorleitrad 196, 212, 386f£., 400 Vorwartsgekriimmte Schaufel 143

Warmeinhalt 13, 28 Warmeausdehnung 566, 568 Wasserringpumpe 588-604 Welle, Berechnung 217, 571ff. Wellenleistung 20, 419ff. Werkstoffe 568 WESTco.Pumpe 615 Wirbel 37, 41 Wirkungsgrad 18, 170, 502ff. -, adiabater 22 -, Aufwertung 170 -, innerer 20, 499ff. -, isothermer 22, 502 -, polytroper 25 -, Thermometrische Bestimmung 24

Zahigkeit 62, 63 Zentripetalpumpe 235 Zirkulation 42 Zirkulationsstromung 43, 110 Zubringerpumpe 199 Zwischenkiihler 514, 527

721/17/60 - 111/18/203