Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
1
W(s)GS
-
Y(s)Xd(s)
GR
StreckeReglerU(s)
Vorlesung 9Regler
Einschleifiger Regelkreis: Identifiziert durchSprungantwort
m
Magnet
R egler
Feder
M asse W inke lsensor
Dreh-c
Däm pferd
Sollw ertgeber
lmlf
ld
Sinnvoll selbstgestalten
?
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2
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: P-Regler
Xd(S)
PRK
U (S)
Einfaches P-Glied; es besteht ein stationärer Zusammenhang zwischen Regeldifferenz Xd
und Stellgröße U.
)(*)( tXKtU dPR=
Einheit vom Stellglied Einheit = __________________von KPR Einheit vom Meßsignal
Parameter:
KPR: Reglerverstärkung
alte Bezeichung: XP(XP=1/KPR)
Sprungantwort
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3
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: P-Regler
Beispiel Füllstandsregler
Strecke
Regler
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4
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: I-Regler
Xd(S) U (S)
STN
1
Parameter:
TN: Nachstellzeit
alternativ:
KIR: Integrierver-stärkung
Einfaches I-Glied. Die Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangs dU(t)/dt ist der Eingangsgröße Xd(t) proportional.
( ) ∫= dtXT
tU d
N
**1
Sprungantwort
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5
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: I-Regler
Beispiel Ofensystem: Temperaturregler
Strecke
Regler
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6
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: I-Regler
Hydraulischer Stellantrieb
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7
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: DT1-Regler
Xd(S) U (S)
STN
1
ST
ST
Verz
V
+1
Parameter:
TV: Vorhaltezeit alternativ:
TD: Differenzierzeitkonstante
Tverz:Differenzierverzögerung
Einfaches DT1-Glied. Die Änderungsgeschwin-digkeit des Eingangs dXd(t)/dt ist der Ausgangs-größe U(t) proportional mit Verzögerung.
( )••
=+ dVVerz XTtUtUT )(
Sprungantwort
Kein sinnvoller Einsatz
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8
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: PI-Regler
Xd(S)
PRKU (S)
STN
1
P
I
Parameter:
KPR: ReglerverstärkungTN: Nachstellzeit
Kombination aus P und I parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und I gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren)
∫+= ))(1
)((*)( dttXT
tXKtU dn
dpr
Sprungantwort
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9
Vorlesung 9Regler
Reglertypen:
PI-Regler
Übertragungsfunktion:
( )ST
STKpr
STKprsG
N
N
NR
+=
+= 1
*
11*
Xd(S)
PRKU (S)
STN
1
P
I
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10
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: PI-Regler
Beispiel: Elektronischer PI-Regler (Operationsverstärkerschaltung)
110
0
1
)(
1
CRRT
R
RK
N
PR
⋅+=
+=
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11
Vorlesung 9Regler
Reglertypen:
PDT1-Regler
mit
Parameter:
KPR: Reglerverstärkung
TV: Vorhaltezeit (auch TD)
Tverz:Differenzier-verzögerung
Kombination aus P und DT1 parallel geschaltet, wobei der Verstärkungsfaktor für P und DT1 gemeinsam wirkt (Erfahrungsgemäß besser zu justieren)
))()((*)( tUtXKtU Ddpr +=
Xd(S)
PRKU (S)
ST
ST
Verz
V
+1
P
UD
Sprungantwort
)()()( tXTtUtUT dVDDVerz
••=+
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12
Vorlesung 9Regler
Reglertypen:
PDT1-Regler
Übertragungsfunktion:
vereinfacht:
Xd(S)
PRKU (S)
ST
ST
Verz
V
+1
P
UD
( )ST
STTKpr
ST
STKprsG
ver
Vver
verz
VR +
++=
++=
1
)(1
*.1
*1*
( ) ( ) )1(*1* STKprSTKprsG VVR +=+=
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13
Vorlesung 9Regler
Reglertypen: PDT1-Regler
Beispiel Füllstandsregler
Strecke
Regler
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14
Vorlesung 9Regler
Reglertypen:
PID-Regler
mit
Parameter:
KPR: Reglerverst.
TV: Vorhaltezeit
Tverz:Differenzier-verzögerung
TN:Nachstellzeit
Kombination aus P
I und DT1 parallel
))()(1
)((*)( tUdttXT
tXKtU DdN
dpr ∫ ++=
)()()( tXTtUtUT dVDDVerz
••=+
Xd(S)
PRKU (S)
STN
1
ST
ST
Verz
V
+1
P
I
D
Sprungantwort
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15
Vorlesung 9Regler
Reglertypen:
PID-Regler
Übertragungsfunktion:
vereinfacht:
Xd(S)
PRKU (S)
STN
1
ST
ST
Verz
V
+1
P
I
D
( )ST
STTSTKST
STKsG
n
VnnprV
nprR
21
*
11*
++=
++=
( ))1(
)()(1
1*
11*
2
STST
STTTTSTTK
ST
ST
STKsG
Verzn
VnVerznVerznpr
Verz
V
nprR +
++++=
+
++=
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16
Vorlesung 9Regler
24
33
22
5
61
CRT
CRT
CRT
R
RK
vz
V
N
PR
⋅=⋅=⋅=
+=
Reglertypen: PID-Regler
Beispiel: Elektronischer PID-Regler(Operationsverstärkerschaltung)
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17
Vorlesung 9Regler
Xd(t)
U(t)
Tn
1/Xp=Kpr
t
Auswerten Sprungantwort PI:
TN
XdU
KPR/Xd
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18
Vorlesung 9Regler
Auswerten Sprungantwort PD:
t / sec
Kp(1+Tv/Tver)
Kpr
Tver
Tverz
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
19
Vorlesung 9Regler
Auswerten Sprungantwort PID:
t / se
Kpr
a=Kpr(1+Tv/Tver)
Tver
Tn
Tverz
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20
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Regelungsspielchen: Sollvorgabe über Kennlinie, Regelung von Hand
WINFACT
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21
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Handregler:
Xd-Verlauf
(Regeldifferenz)
U-Verlauf
(Stellgröße)
ProportionalesVerhalten
stationärerAusgang beiXd=0
Differenzie-rendesVerhalten
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22
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
P-Regler:
Regelgröße X
Sollwert W
Regeldifferenz Xd
Stellgröße U
StationäreRegelfehler
Proportional
WINFACT
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23
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
I-Regler:
X
W
Xd
U
Ausregelung, aber langsam
integral proportional
WINFACT
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24
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Dt1-Regler:
X
W
Xd
U
stationärgegen null
differenziell
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25
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
PI-Regler:
Kpr=10 X
Tn=1 W
Xd
U
Schnell, ausregelnd
Proportional, integral
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
26
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
PID-Regler:
Kpr=2 X
Tn=0.1 W
Tv=2
Tverz=0.1
Xd
U
Schnell, ausregelnd
Proportional, integral, differenziell
WINFACT
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27
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
PID-Regelung:
Kpr=2
Tn=0.1sec
Tv=2sec
Tverz=0.1sec
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
28
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Einschleifiger Regelkreis:
W(s)GS
-
Y(s)Xd(s)
GR
StreckeReglerU(s) X(s)
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29
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeRegler
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
P
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
U(s)
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30
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
I
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeReglerU(s)
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
31
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
D
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeReglerU(s)
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
32
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
PI
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeReglerU(s)
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33
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
ID
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeReglerU(s)
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34
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
PD
Auswirkung von P, I und D auf den Stellverlauf:
W(s)G S
-
X(s)Xd(s)
G R
StreckeReglerU(s)
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35
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Fazit:
•Der P-Anteil sorgt für schnellen Anstieg, Einfluß auf den mittleren Übergangsbereich
•Der I-Anteil sorgt für die Ausregelung im hinteren Übergangsbereich, erzeugt aber Schwingneigung.
•Der D-Anteil verbessert den Anstieg im ersten Übergangsbereich, und dämpft Schwingneigung.
•Für Strecken mit Ausgleich regeln P- und PD-Regler nicht aus. PI- und PID-Regler sind gut und ausreichend.
•Für Strecken ohne Ausgleich ist ein reiner I-Regler ungeeignet (erzeugt eine Dauerschwingung). P- und PD Regler sind gut und ausreichend.
Grundregel: In der Kombination Regler und Regelstreckemuss genau einmal I-Verhalten sein!
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36
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Nichtlineare Regler: Zweipunktregler
+Umax
-Umax
+h-h
Xd
U
Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar:
Schaltlogik:
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37
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Zweipunkt-Regler
• Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig • Nachteil: ständige Dauerschwingung um auszuregeln• Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig
WINFACT
WINFACThys
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38
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Nichtlineare Regler: Dreipunktregler
Verhalten ist nur als Kennlinie darstellbar:
Schaltlogik:
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
39
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Dreipunkt-Regler
• Vorteil: stellt mit voller Leistung (schnell), kostengünstig • Nachteil: Regelabweichung im Bereich Nullzone • Hysterese wegen Dauerfestigkeit notwendig
WINFACT
WINFACThys
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40
Vorlesung 9
• Eingangssignale: Führungsgrösse W(S)Störgrösse Z(S)
• Ausgangssignal:Regelgrösse X(S)
• Übertragungs-funktionen:
•GW(S) Führungsübertragungsfunktion•GZ(S) Störübertragungsfunktion
Z(s)
Xd(s)
W(s)
Gsz
GswGrX(s)
-
+
Go(s)
)(SU
Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
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41
Vorlesung 9
Z(s)
Xd(s)
W(s)
Gsz
GswGrX(s)
-
+
Go(s)
)(SU
GW(S) Führungsübertragungsfunktion
)(
)()(
SW
SXSGW =
Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
?)(
)()( ==
SW
SXSGW
o
o
SWR
SWRW G
G
GG
GG
SW
SXSG
+=
+==
11)(
)()(
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
42
Vorlesung 9
Z(s)
Xd(s)
W(s)
Gsz
GswGrX(s)
-
+
Go(s)
)(SU
GZ(S) Störübertragungsfunktion
)(
)()(
SZ
SXSGZ =
Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
?)(
)()( ==
SZ
SXSGZ
o
SZ
SWR
SZZ G
G
GG
G
SZ
SXSG
+=
+==
11)(
)()(
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
43
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen:
Führungsübertragungsfunktion
W(S) voller Durchgriff, direkt, verzögerungsfrei, 1:1, proportional X(S)
=)(
?
SGW1)(
!
=SGW
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44
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Forderungen für diese beiden Übertragungsfunktionen:
Störungsübertragungsfunktion
Z(S) kein Durchgriff, auswirkungsfrei X(S)
=)(
?
SGZ 0)(
!
=SGZ
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
45
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Führungsverhalten: mögliche GW =
P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5
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46
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
GW=
P, Kp=1.0 P, Kp=0.7 PT1 PT2, D=0.05 PT2 D=0.5
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
47
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Mögliches Zielverhalten GW für den Regelkreis
Idealer Regelgrößenverlauf (unmöglich)
PT1-Verhalten bester Kompromiß
PT2 Verhalten oft gut ausreichend (Dämpfung um 0.8)
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48
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Spezifikation für das Regelverhalten:
• Anregelzeit
• Ausregelzeit
• Überschwingen
• bleibende Regelabweichung
em
TausTan
Xd,∝
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
49
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Störverhalten mögliche GZ =
0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 DT2
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50
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
mögliche GZ =
0, Kp=0.0 P, Kp=0.2 DT1 DT2 D=0.05 DT2 D=1
Vorlesung Regelungstechnik Prof Pohl
51
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Realistische Vorgaben für Führungsverhalten
STSG
RKW +
=1
1)(
•Verstärkung KP=1
•kein Überschwingen
•TRK: Regelkreis-Zeitkonstante
•TRK je nach Stellgrössenaufwandeinstellbar
T
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52
Vorlesung 9Regelverhalten der Regler im Einschleifigen Regelkreis
Realistische Vorgaben für Störverhalten
2221)(
STSDT
STSG
RKRK
VZ ++
=•Statische Verstärkung KP=0
•kein Nachschwingen
•Xdmax: maximale Regelabweichung
maxdX